第三章_摄影测量基础知识(三)

x
yw
2、外方位元素- 角元素
z S
v
x u
、、
航向倾角 旁向倾角

y
h
x
o
像片旋角
、 确定z轴的方向 确定x，y轴在自身平面内 N
的方向
O
M
、、 系统

S-uvw 绕v轴 S-u‘v‘w'
S
第一次旋转
w v
u
x
v u
、、 系统
S-u‘v‘w'

第二次旋转 S-uvw
正交矩阵
a1 R T R a2 a3
b1 b2 b3
c1 a1 c2 b1 c3 c1
a2 b2 c2
a3 1 0 0 b3 0 1 0 c3 0 0 1
不同的转角系统所表示的旋转矩阵不同，但其 值是相同的。
yw z
逆时针方向为正
v x u y
2、外方位元素- 角元素
、 、 系统
旁向倾角， 航向倾角, 像片旋角， 以u为主轴的外方位角元素
S
， φ
' o
x
h
O
E N
M
转角的正负号，国际规定绕轴逆时针旋转 为正（从旋转轴的正向的一端面对着坐标 原点看），反之为负。我国习惯规定航向 倾角顺时针方向旋转为正， 、 角逆时 针方向旋转为正。
a1 R b1 c 1
原则：
a2 b2 c2
a3 b3 c3
1）三个元素互相独立，故该三个元素不能位于 同一行、同一列。（自乘和为1，不独立） 2）尽量不在对角线上（不便于求解其它的方向 余弦）。
像点
摄 影 测 量
框标坐标系 关系？ 像空间坐标系 关系？ 像空辅坐标系 已知 地面摄影测量系 已知 大地坐标系
、、 系统
旋转矩阵
S-uvw 第三次旋转 S-xyz

绕 w轴
X cos Y sin Z 0
sin cos 0
0 x x 0 y R y f 1 f
f
o

y x
a ( x, y ) A
像点 摄 影 测 量
框标坐标系 关系？ 像空间坐标系 关系？
像空辅坐标系 已知 地面摄影测量系 已知 大地坐标系
x0 , y0 , f
内方位元素 外方位元素 ？？
地面点
z
y
2、外方位元素
在恢复了内方位元素（恢复 了摄影光束）的基础上，确定 摄影光束在摄影瞬间的空间位 置和姿态的参数，称航摄像片 的外方位元素，即摄影时像空 间坐标系在地面摄影测量系中 位置和方向的元素。
a2 b2 c2
a3 b3 c3
规律：只要知道转角绕轴旋转的先后顺序，就 能很快写出总的旋转矩阵，即为每个旋转矩阵 的连乘。 每个旋转矩阵中，绕某轴旋转时，与该轴相对 应的三维矩阵中对应位置的元素为1，与其它轴 的方向余b1 c1 a2 b2 c2 a3 a1 b3 a2 c3 a3 b1 b2 b3 c1 1 0 0 c2 0 1 0 c3 0 0 1
w' w'' S v' u'
绕 u'轴
o
y’
u'
x
、、 系统
S-uvw

第三次旋转 S-xyz
y z z w S v x u''
绕 w轴
y

v
x
u'' o
、、 系统
yw z v x u y
、、
S-xyz 像空间 坐标系 v-u-w S-uvw 像空间辅 助坐标系
z
y x
y
S
a 在框标坐标系中的坐标为（x，y） a 在像空间坐标系中的坐标为（x，y，
f
o x0
o y
0
f）
x x x0 y y y 0
x
z
1、内方位元素
x0 , y0 , f
S

y x
每条摄影光线在像空间坐 标系中有一个确定的方向。
作用： 1、像点的框标坐标系向像空间坐标系的 改化； 2、确定摄影光束的形状；
、、 系统
旋转矩阵
u x x v R R R y R y w f f
cos 0 sin R RRR 0 1 0 sin 0 cos 0 0 cos sin 0 a1 1 0 cos sin sin cos 0 b 1 0 sin cos 0 0 1 c1
2、外方位元素
外方位线元素
确定像空间坐标系的原点S在 地面空间坐标系中的坐标；
Z
z S
y
x y
a o
x
X S、YS、Z S
D
Y
A
X
2、外方位元素
外方位角元素
确定像空间坐标系三轴在地面空间坐标 系中的方向。
w
v z S y x u
1) 2)
、、
系统 系统
y
o
、 、
3) A、、V 系统
S
x

h
x o
以v为主轴的外方位角元素
O
N
M
在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计 算相应的地面点坐标，首先要建立像点在不同 的空间坐标系之间的坐标变换关系，我们主要 介绍像点在像空间坐标系与像空间辅助坐标系 之间的坐标变换，也称为像点空间直角坐标的 旋转变换。 由高等数学知道，空间直角坐标变换是正 交变换，一个坐标系按照某种顺序依次的旋转 三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系。
x0 , y0 , f
内方位元素
外方位元素
线元素： X S、YS、Z S 角元素：
地面点
x、、
y、、
内方位元素3个，外方位元素6个。
、、 v
、、 系统
旋转矩阵
S-u‘v‘w' 第二次旋转 S-uvw

绕 u'轴
0 X 1 Y 0 cos Z 0 sin
X X sin Y R Y Z cos Z 0
S y
x
a o
x
Z
G
X
A
G
O
Y
G
2、外方位元素 确定像空间坐标系在地面空间坐标系中位置 和方向所需要的元素，通常选用地面摄影测量坐标 系。 •线元素 •角元素
外方位线元素:确定像空间坐标系的原点S在地面空间坐标 系中的坐标，即摄影瞬间S在该坐标系中的坐标值； 外方位角元素:确定像空间坐标系三轴在地面空间坐标系 中的方向。
cos A sin A 0 R RA R Rv sin A cos A 0 0 0 1 0 0 cosv sin v 0 a1 1 0 cos sin sin v cosv 0 b 1 0 sin cos 0 0 1 c1
2、外方位元素- 角元素
A、、 a 系统
方位角A 像片倾角 像片旋角 a S-uvw 像空间辅 助坐标系
yw z S
v
x u

z
y
a
o
x
A、、 a
w-u-w
S-xyz
Y
像空间 坐标系 以w为主轴的外方位角元素
A
N X
O
3）以w轴为主轴的Av系统的坐标变换
X x x Y R A R Rv y R y Z f f
、、 系统
旋转矩阵
S-uvw

第一次旋转 S-u‘v‘w'
绕v轴
u cos v 0 w sin
0 sin X X 1 0 Y R Y Z 0 cos Z
• 内外方位元素
z
y x y
a o
像点 摄 影 测 量
框标坐标系 关系？ 像空间坐标系 关系？
像空辅坐标系 已知 地面摄影测量系 已知 大地坐标系
S
x
Z
ZT
G
YT
X
A
G
地面点
O
OT
XT
Y
G
框标坐标系 关系？ 像空间坐标系 关系？
像空间辅助坐标系
内方位元素 外方位元素
1、内方位元素
框标坐标系
内方位元素 像空间坐标系
z
x0 , y0 , f
y
x
S
f 确定投影中心与像片之间相关位置的参数； f 摄影中心S到像片的垂距（主距） f y 像主点o在框标坐标系中的坐标 x0 , y0 o 注意 • 内方位元素一般是已知的 o x0 y 0 • x0，y0都为小值
x
1、内方位元素 框标坐标系、像平面坐标系、 像空间坐标系之间的关系
a2 b2 c2
a3 b3 c3
a1 = cosφcosκ - sinφsinωsinκ a2 = -cosφsinκ – sinφsinωcosκ a3 = -sinφcosω b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sinφcosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sinφsinκ + cosφsinωcosκ c3 = cosφcosω