2008年安徽省高考数学试卷(理科)及答案

2008年安徽省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）复数i3（1+i）2=（）

A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i

2．（5分）集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）

A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（C R A）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}

3．（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）

A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5） D．（2，4）

4．（5分）m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5．（5分）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（）

A．B．C．D．

6．（5分）设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）

A．B．C．D．

9．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）

A．﹣e B．C．e D．

10．（5分）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（）

A．μ1＜μ2，σ1＞σ2B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C．μ1＞μ2，σ1＞σ2D．μ1＞μ2，σ1＜σ2 11．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）

A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）

12．（5分）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．C82A32B．C82A66C．C82A62D．C82A52

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13．（4分）函数的定义域为．

14．（4分）在数列{a n}中，，a1+a2+…a n=an2+bn，n∈N*，其中a，b 为常数，则的值是．

15．（4分）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化

到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．

16．（4分）已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，，AD=8，则B，C两点间的球面距离是．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

18．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

19．（12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．

（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．20．（12分）设函数f（x）=（x＞0且x≠1）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）已知＞x a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

21．（13分）设数列{a n}满足a1=0，a n+1=ca n3+1﹣c，n∈N*，其中c为实数

（1）证明：a n∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；

（2）设，证明：a n≥1﹣（3c）n﹣1，n∈N*；

（3）设，证明：．

22．（13分）设椭圆=1（a＞b＞0）过点，且左焦点为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足•=•，证明：点Q总在某定直线上．

2008年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008•安徽）复数i3（1+i）2=（）

A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i

【分析】复数i的幂的计算，直接乘积展开可得结果．

【解答】解：i3（1+i）2=（﹣i）（2i）=2，

故选A．

2．（5分）（2008•安徽）集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）

A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（C R A）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}

【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．

【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，

∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}

A∩B={1，2}，故A错误；

（C R A）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；

∵﹣1∈A∪B，∴C错误；

（C R A）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}

∴（C R A）∩B={﹣2，﹣1}，

故选D．

3．（5分）（2008•安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）