全等三角形证明经典100题

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全等三角形证明题【精选试题】

全等三角形证明题1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEABDCE 122已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。

求证：AF=CE 。

3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

4如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。

① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF5、如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E 、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。

6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。

FE A C D BA E D CB F E DC A B F ED C A BGH你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。

求证：EB=ED 。

DA E CB8、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。

求证：∠ACE=∠BDF 。

9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。

求证：BF ⊥AC 。

10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。

初中数学几何全等100题

第一部分全等100题1．如图1.1所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ．（1）如图（a ）所示，连接EC ，求证：△EBC 为正三角形．（2）如图（a ）所示，点M 是线段CD 上一点（与点C 、D 不重合），以为BM 一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：AD ＝DM ＋DG ．（3）如图（c ）所示，点M 是线段AD 上的一点（与点A 、D 不重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG ＝60°，MG 交DE 的延长线于点G ，求证：探究DM 、DG 和AD 之间的数量关系，并说明理由．图1.1（c ）（b ）（a ）AAAB BB2．如图1.2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，点E 为线段AD 上一点，点F 为线段BD 上一点，满足CE ＝BF ，且BE 平分∠ABD ．求证：∠EBC ＝∠BEF ＝45°．图1.23．如图1.3所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，M 为对角线AC 上异于A 、C 的一点，以AM 为边，作等边△AMN ，线段MN 与AD 交于点G ，连接NC 、DM ，Q 为线段NC 的中点，连接DQ 、MQ ．求证：（1）DM ＝2DQ ；（2）DQ ⊥MQ ．图1.3BN4．如图1.4所示，凸四边形ABCD 中，AB ＞AD ，AC 平分∠BAD ，过点C 作DE ⊥AB 于点E ，并且AE＝（AB ＋AD ）.求证：∠ABC 与∠ADC 互补．图1.45．如图1.5所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AC 上一点，连接BE ，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF . 当AF ＝DF 时，求证：DC ＝BC ．图1.5B6．如图1.6所示，在等腰Rt△ABC中，AD为斜边上的中线，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于点E、F，连接EF与AD相交于点G．求证：∠AED＝∠AGF．7．如图1.7所示，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF．8．如图1.8所示，已知正方形ABCD，点E为边AB上异于点A、B的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．探究：∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．9．如图1.9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AC上一点，BC＝CD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E．（1）如图（a）所示，若BC＝3，AEAB．（2）如图（b）所示，点F是AB的中点，连接FC、FE，探究CF、EF的位置关系与数量关系．（3）如图（c）所示，EF与AC交于点H，若AD＝BD（a）（b）（c）10．如图1.10所示，已知矩形ABCD 中，点E 为AB 上一点，连接CE ，在CE 上找一点F ，连接AF ，使得∠FA C ＝∠ECB ，且∠DCA ＝∠DAF ．求证：CF ＝2EB ．11.如图1.11所示，点E 是正方形ABCD 边CD 上一动点，BE 的垂直平分线交对角线AC 于点G ，垂足为点H ，连接BG ，并延长交AD 于点F ，连接EF ；若AC =√2a ，探究：△DFE 的周长L 是否为定值？如果是定值，求出这个值；如果不是，请说明理由图1.11FBADE12.如图1.12所示，AD 为△ABC 的角平分线，直线MN ⊥AD 于点A ，点E 为MN 上一动点，且不与A 重合，若△AB C 的周长记为P A ，△EBC 的周长记为P B ，探究P A 、P B 的大小关系13.如图1.13所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD 为中线，将AD 绕点A 顺时针旋转120°得到AE ，点F 为AC 上一点，连接BF ，∠ABE =∠AFB ，若AF =6，BE =7；求CF图1.12BN图1.13CB14.如图1.14所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG 垂直平分BC 于点G ，DE ⊥AB 于点E ，连接DC ，若AB =A ，AC =B （A ＞B ），求BE （用含A 、B 的代数式表示）15.如图1.15所示，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 是斜边AB （不包括点A 、B ）上的两点，且∠DCE =45°；求证：DE 2=AD 2+BE 2图1.14D BA图1.15B16.如图1.16所示，在△ABD中，∠ABD＝60°，点C为△ABD外部一点，满足AB＝AC，连接DC、BC，DE⊥AD交BC于点E，且DE平分∠BDCn(n＞1)17.如图1.17所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在Rt△ABC外部，连接BE，以BE为直角边作等腰Rt△BED，连接AD、AE，点H是AE的中点，过点C作CF∥AD，过点D作DF∥AC，两线交于点F，连接AF ，点G是AF的四等分点.求证:HG⊥AF.18.如图1.18所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC内一点，且∠DAC＝∠DCA＝15°.若BD.S△ABC19.如图1.19所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，CD＝DE，连接BE并延长交AC于点F，延长FD到点G，连接BG.若FG＝BG，求证:BG⊥FG.20.如图1.20所示，在矩形ABCD中，点O为AC的中点，AO＝AE＝CF.若OE＝OF＝6，求AE.21．如图1.21所示，在△ABC中，点P为BC上一动点，且不与点B、C重合，AP⊥BE于点E，AP⊥CD 于点D，点F为BC的中点．求证：EF=DF．22．如图1.22所示，菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P是△ABD内任意一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQ C的位置．（1）若四边形BPDQ是平行四边形，求∠BPD．（2）若△PQD是等腰直角三角形，求∠BPD．（3）若∠APB=1000，且△PQD是等腰三角形，求∠BPD．23．如图1.23所示，AB=AC，∠ABC=β，EC=ED，∠CED=2β，点P为BD的中点，连接AE、PE．当060=β时，求PEAE．24．如图1.24所示，在等边△ABC中，点F在AC的延长线上，点D在BC上，延长BF与射线DA交于点E ，连接EC，且AF+CD=AD，DE=15，AF=4．求：（1）∠BEC；（2）AEBAECSS∆∆；（3）BECS∆．25．如图1.25所示，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D，BE平分∠CBD交AC于点E，在BC上取一点G ，连接EG，且EG=2DE，点F是△ABC外一点，连接AF、BF、EF，满足∠FBE=∠FAB=600，连接GF交B E于点H，求证：GF⊥BE．26．如图1．26所示，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，分别以AB、AC为边作正方形ABED、ACGF，连接BD ，点H、I分别是BD、BC的中点，连接HI．若HI＝c，求△ABC的面积．27．如图1所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，在等腰Rt△EFC中，∠FEC＝90°，连接AE、BF，点M为AE的中点，点N为BF的中点．探究AE与MN的位置关系和数量关系．28．如图1所示，点P为正方形ABCDDH⊥AP，点E为AP上一点，AH＝EH，∠CDE的平分线交AP的延长线于点F，连接BF29．如图1所示，在等边△ABC内，点P为任意一点，连接AP、BP、CP．（1）求证：以AP、BP、CP为边，一定能构成一个三角形．（2）若∠APB＝110°，∠BPC＝135°，求以边AP、BP、CP所构成的三角形的三个内角的值．（3）若∠APB＝110°，问∠BPC为何值时，以边AP、BP、CP所构成的三角形为直角三角形？30．如图1所示，在四边形ABDE中，点C是BD的中点，BD＝DE＝8，AB＝2，∠ACE＝135°，求AE的最大值．31.如图1.31所示，△ABF 、△ADE 都是等边三角形，BE 与DF 交于点C ，连接AC 。

全等三角形习题精粹(经典)

三角形全等习题荟萃（经典）1、如图,ABC ∆是等腰直角三角形,∠C ＝900,点M,N 分别是边AC 和BC 的中点,点D 在射线BM 上,且BD ＝2BM, 点E 在射线NA 上,且NE ＝2NA.求证:BD ⊥DE.2、如图,设P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任意一点,PE 垂直AC 于点E, PF 垂直BC 于点F, PG 垂直EF 于点G,延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD ＝PC.求证:BC ⊥BD, 且BC ＝BD.3、已知在ABC ∆中，=∠ACB 于F ，求证：AC EF 21=。

MNEDCBA4、如图，已知在ABC ∆︒=∠90ACB ︒=∠30CAB ACD ∆ABE ∆角形D E 交AB 于5、已知在ABC ∆6、已知ABC ∆和∆7、已知ABC ∆中，BDC ∠，求证：8、等腰ABC ∆9、如图已知ABC ∆中，10、如图，已知ABC ∆以D 为顶点作一个求证：AMN ∆11、AT 为ABC ∆的内角A 求证：BD=EC12、已知在ABC ∆中，作13、如图，已知在ABC 中，AD 是角平分线，CF ⊥AD 交AB 于F ，垂足为M ，CE ∥AD 交BA的延长线于E ，求证：AC=AE=AF 。

14、如图，△ABC 是等腰三角形，D 、E 分别是AB 及AC 延长线上的点，且BD=CE ，连结DE 交BC 于点G ，求证：GD=GE15、如图，在△ABC 中,AB=5，AC=3，则边BC 上的中线AD 的取值范围是多少？16、如图，在△ABC 内一点，DB=DA ，BF=AB,∠DBF=∠DBC,求∠F 的度数。

17、如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD,BQ ⊥AD,垂足为Q,BE 交AD 于点P,求证：BP=2PQ.A BE B CC BC B A18、如图，△ABC,△BDE 都是等边三角形，求证：∠BAD=∠BCE19、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC 是直角，D 是AC 上一个点，AE ⊥BD,AE 的延长线交BC 与F,若∠ADB=∠FDC ，求证:D 是AC 的中点。

辅助线证明题三角形全等

做辅助线证明三角形全等1、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AF ＝BG ．3、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由4、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由5、如图，在△ABC 中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数C 1 2 A B CD E6、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图所示），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；B（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。

B7、.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．C B A ED 图1 N M A B C DE M N 图2 A C B E D N M 图3。

三角形全等的判定(含例题)

1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．（2）“HL ”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立．【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下： HL SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一直角边一斜边—已知两边找夹角—找另一边—边为角的对边—找任一角—找夹角的另一边—已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角—找边的对角—找夹边—已知两角找任一角的对边—K 知识参考答案：1．（1）边边边2．（1）SAS 3．（1）ASA4．（1）AAS5．（1）HLK —重点三角形全等的判定K —难点三角形全等的判定和性质的综合运用 K —易错三角形全等的判定一、用边边边（SSS ）证明三角形全等明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．【例1】如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可判定A ．ABD △≌ACD △B ．ABE △≌ACE △△D．以上答案都不对C．BDE△≌CDE【答案】B二、用边角边（SAS）证明三角形全等此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【答案】C【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是A．SSS B．SASC．SAA D．ASA【答案】D【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选D．【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD 的度数．四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【答案】D五、全等三角形的判定和性质的综合寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，CAB DBA AB ABDAB CBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．。

三角形全等经典证明题100道

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECDB A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CBA CDF2 1 ECDB DCBA FEA14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAAB C DP DACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．PE DCB A OE D C B A FEDCBA D CB A25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

全等三角形证明题培优(38题)(方法)

全等三角形证明题（经典38题）（方法）1.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,求证：CD=BD+AB.2.(方法：巧做辅助线）如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。

3.(方法：巧做辅助线）如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC.4.图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD.5.(方法：巧做辅助线）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。

6.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连D E交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．7.(方法：火眼金睛找条件）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：（1）CD=2AM,（2）AM⊥CD．8.(方法：火眼金睛找条件）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形9.(方法：火眼金睛找条件）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E 作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．FDE CBA(2)10.(方法：巧做辅助线）如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD.11.(方法：巧做辅助线）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 上的点，∠MAN=45°．求证：MB+ND=MN ．12.(方法：巧做辅助线）已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD=∠FAE ．求证：BE+DF=AE ．13.(方法：火眼金睛找条件）如图E 为正方形ABCD 边BC 的中点，F 为DC 的中点，BF 与AE 有何关系？请解释你的结论。

直角三角形全等的判定练习题

D EACB1、若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．2、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， AB ＝10㎝，AC ＝6㎝，△BDE 的周长是。

3、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 .4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝ .5、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm.6、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你计算OA 9的长是 . 7、在直角三角形ABC 中，若∠C=90°，D 是BC 边上的一点，且AD=2CD ，则∠ADB 的度数是（） A ．100° B ．110° C ．120° D ．150°8、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）． A ．56 B ．48 C ．40 D ．329、如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么（） A. △ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1； B. △ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ；C. △ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定；D. △ABC 不是直角三角形. 10、在下列定理中假命题是（）A ．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B ．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C ．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D ．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 11、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC 到D ，使CD=AC 则AC ：BD=（）A ．1：1B ．3：1C ．4：1D ．2：312、如图，南北向MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；第4题E DCA反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？13、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由14、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

(完整版)全等三角形证明经典100题

1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD12. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD AB2ADC B3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE7.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD8. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD 1 AB2ADC B9.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D10. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB11.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CACB D12. 已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE12.如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ DC ，BE、 CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD上。

求证： BC=AB+DC 。

13.已知： AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ， AF=CD ， EF=BC ，求证：∠ F=∠ CE DCFA B14.已知： AB=CD ，∠ A= ∠ D，求证：∠ B= ∠ CADB C15.P 是∠ BAC 均分线 AD 上一点， AC>AB ，求证： PC-PB<AC-AB CAP DB16. 已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠2， BE⊥ AE ，求证： AC-AB=2BE17.已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DCDF A CE B18．（ 5 分）如图，在△ABC 中， BD=DC ，∠ 1=∠ 2，求证： AD ⊥ BC．19．（ 5 分）如图， OM 均分∠ POQ ，MA⊥ OP,MB ⊥OQ ， A、B 为垂足， AB 交 OM 于点N．求证：∠ OAB=∠OBA(完满版)全等三角形证明经典100题20．（ 5 分）如图，已知AD ∥BC，∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于E， CE 的连线交 AP 于 D．求证： AD+BC=AB．PCEDA B21．（ 6 分）如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的均分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ BACD B22．（ 6 分）如图①， E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于 E， BF⊥AC 于 F ，若 AB=CD ， AF=CE， BD 交 AC 于点 M．（1）求证： MB=MD ， ME =MF（2）当 E、F 两点搬动到如图②的地址时，其余条件不变，上述结论可否成立？若成立请恩赐证明；若不成立请说明原由．23．（ 7 分）已知：如图，DC ∥AB，且 DC =AE， E 为 AB 的中点，（ 1）求证：△ AED≌△ EBC．（ 2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C24．（ 7 分）如图，△ABC 中，∠ BAC=90 度， AB=AC， BD 是∠ ABC 的均分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F ．求证： BD =2CE．F25、（ 10 分）如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。

全等三角形难的题目集

ADB C E倍长中线〔线段〕造全等1、：如图,AD 是△ABC 的中线,BE 交AC 于E,交AD 于F,且 AE=EF,求证：AC=BFC分析：要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等的三角形中,因此证AC=BF 困难,考虑能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中,由AD 是中线,常采用中线倍长法,故延长AD 到G,使DG=AD,连BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出.2、在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,且BE=AC,延长BE 交AC 于F,求证：AF=EF提示：倍长AD 至G,连接BG,证明ΔBDG ≌ΔCDA 三角形BEG 是等腰三角形3、,如图△ABC 中,AB=5,AC=3,如此中线AD 的取值X 围是_________.4、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,如此AB 边的取值X 围是< >A 、1<AB<29B 、4<AB<24C 、5<AB<19D 、9<AB<195、：AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线,且BA=BD, 求证：AE=21ACCE6、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E 是DC 的中点,求证：AD 平分∠BAE. 7、CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线,求证：∠C=∠BAE提示：倍长AE 至F,连结DF证明ΔABE ≌ΔFDE 〔SAS 〕进而证明ΔADF ≌ΔADC 〔SAS 〕 8、如图23,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF,交AB 于点E,连结EG 、EF.⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由.9、如图,AD 为ABC ∆的中线,DE 平分BDA ∠交AB 于E,DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+ 方法1：在DA 上截取DG=BD,连结EG 、FG 证明ΔBDE ≌ΔGDE ΔDCF ≌ΔDGF 所以BE=EG 、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边方法2：倍长ED 至H,连结CH 、FH 证明FH=EF 、CH=BE利用三角形两边之和大于第三边10、如图,△ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE ⊥DF,D 是中点,试比拟BE+CF 与EF 的大小.11、：如图,在ABC ∆中,AC AB ≠,D 、E 在BC 上,且DE=EC,过D 作BA DF //交AE 于点F,DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠方法1：倍长AE 至G,连结DG 方法2：倍长FE 至H,连结CH截长补短7.9作业：,四边形ABCD 中,AB ∥CD,∠1＝∠2, ∠3＝∠4.求证：BC ＝AB ＋CD.1、如图,AD ∥BC,点E 在线段AB 上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.证明：在CD 上截取CF=BC在△FCE 与△BCE 中,∴△FCE ≌△BCE 〔SAS 〕, ∴∠2=∠1.又∵AD ∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴∠DCE+∠CDE=90°,∴∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°, ∴∠3=∠4.在△FDE 与△ADE 中,∴△FDE ≌△ADE 〔ASA 〕, ∴DF=DA, ∵CD=DF+CF, ∴CD=AD+BC.2、：如图,在△ABC 中,∠C ＝2∠B,∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD.证明：方法一〔补短法〕延长AC 到E,使DC=CE,如此∠CDE ＝∠CED,FD C B A 12E D C B A 12∴∠ACB ＝2∠E, ∵∠ACB ＝2∠B,∴∠B ＝∠E,在△ABD 与△AED 中, ∴△ABD ≌△AED 〔AAS 〕, ∴AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC, ∴AB=AC+DC. 方法二〔截长法〕 AB 上截取AF=AC,在△AFD 与△ACD 中,∴△AFD ≌△ACD 〔SAS 〕,∴DF=DC,∠AFD ＝∠ACD. 又∵∠ACB ＝2∠B, ∴∠FDB ＝∠B, ∴FD=FB.∵AB=AF+FB=AC+FD, ∴AB=AC+CD.3、如图,在△ABC 中,∠BAC=60°, AD 是∠BAC 的平分线,且AC=AB+BD,求∠ABC 的度数4、如图,在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O,求证：OE=OD5、ABC ∆中,60A ∠=,BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠,BD 、CE 交于点O ,试判断BE 、CD 、BC 的数量关系,并加以证明．6、如图,在ABC 内,060BAC ∠=,040C ∠=,P,Q 分别在BC,CA 上,并且AP,BQ 分别是BAC ∠,ABC ∠的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP7、如图在△ABC 中,AB ＞AC,∠1＝∠2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC ＞PB-PC8、如图,点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点<点B 除外>,作60DMN ∠=︒,射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ,DM 与MN 有怎样的数量关系?角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图,在四边形ABCD 中,BC ＞BA,AD ＝CD, 求证：∠BAD+∠C=180°2、如图,四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE ⊥AB 于E,AD+AB=2AE,如此∠B 与∠ADC 互补. 为？3、如图4,在△ABC 中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证AD 平分∠BAC.4、如图,在△ABC 中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE 平分∠ACB,D 是AC 上一点,假如∠CBD=20°,求∠ADE 的度数.7.5作业：,AB ＞AD,∠1＝∠2,CD ＝BC. 求证：∠ADC ＋∠B ＝180°.7.6作业：如图,在△ABC 中∠A BC,∠A CB 的外角平分线交P.求证:AP 是∠BAC 的角平分线 7.6作业：如图,∠B=∠C=90°,AM 平分∠DAB,DM 平分∠ADC 求证:点M 为BC 的中点连接法〔构造全等三角形〕7.9作业：：如以下图,AB ＝AD,BC ＝DC,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证： AE ＝AF.1、如图,直线AD 与BC 相交于点O,且AC=BD,AD=BC ．求证：CO=DO ．2、：如图16,AB=AE,BC=ED,点F 是CD 的中点,AF ⊥CD ．求证：∠B=∠E ． 3、如图 11-30,AB ＝AE,∠B ＝∠E,BC ＝ED,点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.4、在正ABC ∆内取一点D ,使DA DB =,在ABC ∆外取一点E ,使DBE DBC ∠=∠,且BE BA =,求BED ∠.5、如以下图,BD=DC,DE ⊥BC,交∠BAC的平分线于BD BEACABCDE,EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=6、如图,在△ABD和△ACD中,AB=AC,∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．全等+角平分线性质1、如图21,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证：EB=FC2、：如以下图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,•PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系．全等+等腰性质1、如图,在△ABE中,AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：<1> △ABC≌△AED； <2> OB＝OE .2、.：如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB＝DC,BE ＝CF,∠B＝∠C．求证：OA＝OD．两次全等7.4作业：AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点.求证：BF=CF1、如图,D、E、F、B在一条直线上AB=CD, ∠B=∠D,BF=DE.求证：〔1〕AE=CF;〔2〕AE∥CF〔3〕∠AFE=∠CEF2、如图：A、E、F、B四点在一条直线上,AC⊥CE,BD ⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证：△ACF≌△BDE 3、如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6．4、如图,E、F在BD上,且AB＝CD,BF＝DE,AE＝CF求证：AC与BD互相平分由BF＝DF,得BE＝DF∴△ABE≌△CDF,∴∠B＝∠D再证△AOB≌△COD,得OA＝OC,OB＝OD即AC、BD互相平分5、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证：BG=FG直角三角形全等〔余角性质〕作业：如图,在等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G．求证：BD＝CG．1、如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l 上,且过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程．解：全等三角形为：△ACD≌△CBE．证明如下：由题意知∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE．在△ACD与△CBE中,∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCE AC=BC ,∴△ACD≌△CBE〔AAS〕．2、如图,∠ABC＝90°,AB＝BC,D为AC上一点,分别过A、C作BD的垂线,垂足分别为E、F求证：EF＝CF－AE证△ABE≌△BCF,得BE＝AFCBDEGADFECBACNEMB D AB EO F DC∴EF ＝BE －BF ＝CF －AE3、在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .<1>当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； <2>当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,〔1〕中的结论还成立？假如成立,请给出证明；假如不成立,说明理由.4、如图：BE ⊥AC,CF ⊥AB,BM=AC,=AB.求证：〔1〕AM=AN ；〔2〕AM ⊥AN. 作平行线 1、△ABC,AB=AC,E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点,且BE=CF,EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ． 2、如图,在△ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ABC,DE ⊥BD 于D,交BC 于点E ．求证：CD=1BE 证明：过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F ．∵BD 平分∠ABC,∴∠1=∠2．∵DF ∥AB,∴∠1=∠3,∠4=∠ABC ． ∴∠2=∠3,∴DF=BF ．∵DE ⊥BD,∴∠2+∠DEF=90º,∠3+∠5=90º． ∴∠DEF=∠5．∴DF=EF ． ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C ． ∴∠4=∠C,CD=DF ．∴CD=EF=BF,即CD=21BE ．延长角平分线的垂线段1、如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE=∠B+∠ECD ．分析：注意到AD 平分∠BAC,CE ⊥AD,于是可延长CE 交AB 于点F,即可构造全等三角形．证明：延长CE 交AB 于点F ． ∵AD 平分∠BAC, ∴∠FAE=∠CAE ． ∵CE ⊥AD,∴∠FEA=∠CEA=90º．在△FEA 和△CEA 中, ∠FAE=∠CAE,AE=AE,∠FEA=∠CEA ． ∴△FEA ≌△CEA ． ∴∠ACE=∠AFE ． ∵∠AFE=∠B+∠ECD, ∴∠ACE=∠B+∠ECD ．2、如图,△ABC 中,∠BAC=90度,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E,直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD=2CE ．3、如图：∠BAC=90°,CE ⊥BE,AB=AC ,BD 是∠ABC的平分线,求证：BD=2EC4、,如图34,△ABC 中,∠ABC=90º, AB=BC,AE 是∠A 的平分线,CD ⊥AE 于D ．求证：CD=21AE ．面积法例1 如图1,在△ABC 中,∠BAC 的角平分线AD 平分底边BC.求证AB=AC. 分析：根据可知AD 是∠BAC 的平分线,可通过点D 作∠BAC 的垂线,根据角平分线的性质,结合三角形的面积进展证明. 证明：过点D 作DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E 、F. 因为DA 为∠BAC 的平分线,所以DE=DF. 又因为AD 平分BC,所以BD=CD, 所以S △ABD =S △ACD , 又S △ABD =21AB ·DE,S △ACD =21AC ·DF, 所以AB ·DE=AC ·DF, 所以AB=AC.2、如以下图,D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.3、己知,△ABC 中,AB=AC,CD ⊥AB,垂足为D,P 是BC 上任一点,PE ⊥AB,PF ⊥AC 垂足分别为E 、F, 求证：① PE+PF=CD.② PE – P F=CD.旋转型1、如图,正方形ABCD 的边长为1,G 为CD 边上一动点〔点G 与C 、D 不重合〕, 以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF,连接DE 交BG 的延长线于H. 求证：①△BCG ≌△DCE ② BH ⊥DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E 在同一条直线上,连结DC ．〔1〕请找出图2中的全等三角形,并给予证明〔说明：结论中不得含有未标识的字母〕；〔2〕证明：DC ⊥BE ．3、〔1〕如图7,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD,连结AC 和BD,相交于点E,连结BC ．求∠AEB 的大小；〔2〕如图8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转〔ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠〕,求∠AEB 的大小.4、如图,AE ⊥AB,AD ⊥AC,AB=AE,∠B=∠E,求证：〔1〕BD=CE ；〔2〕BD ⊥CE ．．证明：〔1〕AE ⊥AB,AD ⊥AC ∠BAE=∠CAD⇒∠BAD=∠CAE ．而AB=AE,∠B=∠E, ∴△ABD ≌△AEC ．∴BD=CE ．〔2〕由△ABD ≌△AEC 知∠B=∠E ．而∠AGB=∠EGF,∴∠EFG=∠EAB=90°,∴BD ⊥CE ． 5、如以下图,AE ⊥AB,AF ⊥AC,AE=AB,AF=AC. 求证：〔1〕EC=BF ；〔2〕EC ⊥BF6、正方形ABCD 中,E 为BC 上的一点,F 为CD 上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF 的度数.7、D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点,DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F.①当MDN ∠绕点D 转动时,求证DE=DF. ②假如AB=2,求四边形DECF 的面积.8、如图,ABC ∆是边长为3的等边三角形,BDC ∆是等腰三角形,且0120BDC ∠=,以D 为顶点做一个060角,使其两边分别交AB 于点M,交AC 于点N,连接MN,求AMN∆图1 图2 C CBO D图7AEAE BM CFFEDC ABGPFEDCABGP FE D C AB G HBAO DCE图8的周长.9、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证：AD平分∠CDE10、如图,AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。

三角形全等判定试题含答案

三角形全等判定（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1. 1.（5分）【孙杰—原创】如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC,则∆ABC≌∆CDA的依据是（）A.SASB. ASAC. SSSD. 以上都不对2.（5分）2.【王学军—原创】下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3.（5分）3.【孙杰—原创】图中是全等三角形的是（）A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③4.4.（5分）【孙杰—原创】根据下列已知条件，能画出唯一∆ABC的是（）A.∠A=50。

,∠B=70。

，AB=6B.∠C=90。

，AB=10C.AB=10.BC=4，AC=4D.AB=8，BC=5，∠A=40。

5.5.（5分）【王雪军—原创】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC,AC与BD 交于O点，则可直接利用“SSS”判定全等三角形的有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.6.（5分）【王雪军—原创】如图，∆ABC≌∆ADE，∠DAC=70。

，∠BAE=100。

，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.307.7.（5分）如图，在∆ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB上的点，若DE=DC，BE=BC，∠A=40°，则∠BDC的度数是（）Ａ.40° B.50°Ｃ.60°Ｄ．65°二、填空题（本题共计5小题，总分25分）8.（5分）8.【孙杰—原创】如图，已知AD＝AE，要根据“ASA”来判断∆AEB≌∆ADC，则需要补充一个条件为 .8.9.（5分）【王雪军—原创】如图，在∆ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED ⊥AB于点D，若AC＝3，则AE＋DE＝ .10.（5分）10.【孙杰—原创】如图，在Rt ∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm11.（5分）11.【孙杰—原创】如图，已知AB＝AC，BD=CE，∠B=∠C，若∠1＝30°，则∠2＝ .12.（5分）12.【王雪军—原创】如图，若AB=AC，BD=CD，∠C=20°，∠A=80°则∠BDC＝三、解答题（本题共计4小题，总分40分）13.13.（10分）【孙杰—原创】（10分）如图，AB∥CD，AB=CD，BE=CF．求证：（１）∆ABF≌∆DCE；（２）AF∥DE.14.14.（10分）【孙杰—原创】（10分）如图，在∆ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，求∠EDF的度数.15.（10分）15.【王雪军—原创】（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，点E在边AC上的一动点（不与点A，C重合），在点Ｅ运动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.16.（10分）16.【王雪军—原创】（10分）如图已知AD=BC，AB=CD，O是BD的中点，过O点作直线交BA的延长线于E，交DC的延长线于F，求证：OE=OF.答案一、单选题（本题共计7小题，总分35分）1.（5分）1.C2.（5分）2.C3.（5分）3.D4.（5分）4.A5.（5分）5.B6.（5分）6.A7.（5分）7.D二、填空题（本题共计5小题，总分25分）8.（5分）8.∠AEB=∠ADC9.（5分）9.310.（5分）10.711.（5分）11.30°12.（5分）12.120°三、解答题（本题共计4小题，总分40分）13.（10分）13.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14.（10分）14.解：在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；∴∠BDE＝∠CFD，∴∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝50°.15.（10分）15.解：相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC（公共边）BC＝DC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE＝DE．16.（10分）16.证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF．。

2015-2016全等三角形证明经典100题无答案

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C ADBCBA CDF2 1 E6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD ABAD BC CD BA9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABDCBAFEP D ACB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA 20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． FAED CBPEDCBA21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．OE DCBA D CBA求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。