2013年中考数学全新模拟试题(一)

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2013年中考数学模拟试卷1

2013年中考模拟试题一、选择题（共12小题，每小题3分，）1、的平方根是（）A、±2 B、C、D、±1.4142、甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是（）A、7.5×103微米B、7.5×10﹣3微米C、7.5×102微米D、7.5×10﹣2微米3、（2003•南京）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A、（1，1）B、（﹣1，1）C、（1，﹣1）D、（﹣1，﹣1）4、如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（）A、（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abB、（a2+b2）﹣（a﹣b）2=2abC、（a+b）2﹣2ab=a2+b2D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b25、如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是（）A、6、7或8B、6C、7D、86、如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（）A、cmB、6cmC、cmD、4cm7、张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（）A、B、C、D、8、有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛？（）A、众数B、方差C、中位数D、平均数9、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、﹣410、两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A、（﹣a，﹣b）B、（b，a）C、（3﹣a，﹣b）D、（b+3，a）11、若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A、﹣4B、6C、8D、1212、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=（）A、32B、54C、76D、86二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13、图象经过点P（cos60°，﹣sin30°）的正比例函数的表达式为．14、分解因式：2x2﹣8y2=．15、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于．16、如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，∠BCD=120°，若AB=2，则弦BD的长为．17、如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（共7小题，满分64分）18、计算：（﹣2）2﹣（2﹣）0+2•tan45o；19、（2010•义乌市）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？20、（2009•天水）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．21、（2004•成都）如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．22、小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A、B、C三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A种食品购买m件．（1）用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由．23、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；（2）求点C的坐标．24、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ 的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2013年中考数学模拟卷(一)(有答案)

2013年中考数学模拟卷(一)(时间:120分满分:120分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列实际问题中的数据是近似数的有【】①我国人口总数为:122389万人，②.某本书共有304页，③.九年级某班学生共有53人，④.圆周率 3.14π≈ ⑤.若干千克苹果平均分给若干个人,每人大约得3.33千克 A ．①④⑤ B.②⑤ C.③④ D.① ② 2．下列各式运算正确的是【】A. 235a a a +=B. 235a a a = C.235()a a = D .1025a a a ÷= 3. 把点1(23)P -，向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点2P 处，则2P 的坐标是【】Ａ．(51)-，Ｂ．(15)--，Ｃ．(55)-，Ｄ．(11)--， 4. 已知线段a 、b 、c 并有a>b>c,则组成三角形满足的条件是【】A ．a+b>c B.a+c>b C.a-b<c D .b-c<a5．如图,为测楼房BC 的高,在距离楼房30米的A 处,测得楼顶的仰角为α,则楼高BC 的高为【】 A.30tan α米; B.30tan α米; C.30sin α米; D.30sin α米.6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是【】 A ．13 B ．12 C ．34 D ．237.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是【】8．如图，一张矩形纸片，沿折痕CE 分别作两次不同情况的折叠，①顶点B 落在AD 边上（如图1）；②顶点B 落在矩形ABCD 的内部（如图2）.那么∠1+∠2与∠3+∠4的大小关系是【】A ．∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2＜∠3+∠4 C ．∠1+∠2＞∠3+∠4 D.不能确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. ( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)(Ⅰ).2sin60°·tan30°=(Ⅱ)．利用计算器计算：2sin42°≈ （保留4个有效数字） 10.不等式x －3＜0的最大整数解是11．如图,在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上点，当∠1+∠2+∠B+∠C=300°时，∠A= 度.12.如图.AB 是⊙O 的切线，∠B=30°,则 OA ︰OB= 13. 写一个不等式(组),使它的整数解有且仅有:-1、-2，则这个不等式（组）可以是__________________.14. 观察下列各直角坐标系中的正方形ABCD ，点P(x,y)是四条边上的点，且x ,y 都是整数，由图中所包含的规律，可得第n 个图中满足条件的点P 个数是_____________(用含n 的代数式表示).15.如图：已知直线AB ∥y 轴，且直线AB 分别与函数2y x = (x>0)、ky x= (x>0)的图象交于A 、B 两点，并知△AOB 的面积2.5,则k=16．如图中，∠ABC=60,∠B DE=∠C=45,DF=1, AB=1+3,DE ⊥AB,分别交AB 于F,BC 于E,则下列结论: ①AF =EF ；②△ADF ≌△EBF ；③21=AE BD ； ④△DBE ∽△CEA 中,正确结论的序号．．．．．．．是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) . 三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 求代数式的值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x18．如图，在△ABC 中，AB=5，AD=4，BD=DC=3,且DE AB 于E ，DF ⊥AC 于F.（1）请你写出图中与A 点有关的三个不同类型的正确结论；（2）DE 与DF 在数量上有何关系？并证明之.19．某班同学上学期全部参加了捐款献爱心活动，个人捐款额见如下统计图，资助对象金额分配情况见如下统计表（1）补填统计表中的空白；（2）求该班学生个人捐款额的中位数和众数；（3）求捐款额多于15元的学生数占全班人数的百分数；（4）根据统计表中的数据画出扇形统计图.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点（BD>AC ）,E 、F 是BD 上的两点. (1) 当点E 、F 满足条件：时，四边形AECF 是平行四边形（不必证明）; （2）当点E 、F 满足条件：时，四边形AECF 是矩形，并加以证明.资助对象灾区民众重病学生孤老病者捐助金额（元）13518921.现有三个数：1、3、5，要添加一数，使得它们的平均数增大，平均数增大多少，只能通过如图所示的自由转盘来决定，你认为添加一个什么数可能性较大？五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22.在⊙O中,AB是非直径弦,弦CD⊥AB,(1)当CD经过圆心时(如图1)∠AOC+∠DOB= 度;(2)当CD不经过圆心时(如图2), ∠AOC+∠DOB的度数与(1)的情况相同吗?试说明你的理由.23. 在购买课桌椅时，设购买套数为x（套），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若学校赞助出售单位10000元，则该校所购课桌椅的价格为每套40元；（总费用=赞助费+课桌椅费）方案二：购买课桌椅方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤200时，y与x的函数关系式为；当x＞200时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买课桌椅超过200套，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两校分别采用方案一、方案二购买课桌椅共500套，花去总费用计40000元，求甲、乙两校各购买课桌椅多少套．六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24.有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图1）（1）求证：∠DAC=∠EAB；（2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；（3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图2所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形（不证明）？并请你在图3中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后拼成一个正六边形，要求仿图2方法画出拼图.25.在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （4，6），B （2，3），C （5，3）.将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°后得到△11CB A .(1)求A 1,B 1的坐标;(2)已知坐标系中有抛物线y=ax 2-10ax+24a (a ≠0) ①求该抛物线与x 轴的交点坐标,并说明这两交点分别与A 点有何位置关系（从对称角度来说明）?②当抛物线经过点B 时,能否确定一定经过点B 1,说说你的理由;③若点P 是该抛物线的顶点,是否存在一个实数a,使△BPB 1与△BAC 相似,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明其理由.2013年中考数学模拟卷(一)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A,2. B,3. C4. C,5. A ,6. C7. D ,8. A 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. (Ⅰ). 1,(Ⅱ) 1.338 10. 2 11. 30 12. 1︰2 13.如：10250x x +≤⎧⎨+>⎩14. 4n , 15. -3 16.①②④三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 解: 原式=2242222+-÷--x xx x x x =错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2013年中考数学模拟试卷001(含答案)

南通市2013年中考数学模拟考试试卷(如皋)（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）．的倒数是．15．－15．－．．下列运算结果正确的是． · ＝．＝．－＝．＝．已知＝，则的余角为．．．．．在△ △ 中，在给出下列四组条件：① ＝，＝，＝；② ＝，∠ ＝∠ ，＝；③∠ ＝∠ ，＝，∠ ＝∠ ；④ ＝，＝，∠ ＝∠ ．其中，能使△ △ 的条件共有．组．组．组．组．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了户家庭某月的用电量，如下表所示：．，．，．，．，．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是．3,2xx<-⎧⎨≥⎩．3,2xx<-⎧⎨≤⎩．3,2xx>-⎧⎨≥⎩．3,2xx>-⎧⎨≤⎩．根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是．元．元．元．元．已知：二次函数＝－＋，下列说法错误．．的是．当时，随的增大而减小．若图象与轴有交点，则 ≤．当＝时，不等式－＋的解集是．若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点（，－），则＝－．如图，直角三角形纸片的∠ °，将三角形纸片沿着图示的中位线剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能．．拼出的图形是（第题）．平行四边形．矩形．等腰梯形．直角梯形．如图，两个反比例函数＝1k x和＝2k x （其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为．＋．－． · ．12k k 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）．月球表面温度，中午是 ℃，半夜是－ ℃，则半夜比中午低是 ℃．．用科学记数法表示．．函数 12x -+中，自变量的取值范围是．．如图，点，，都在⊙ 上，若∠ ＝ °，则∠ ＝ °．．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为．．如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 °，看这栋高楼底部的俯角为 °，若热气球与高楼水平距离为，则这栋楼的高度为．（第（第题）·（第（第（第．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为与，则重叠部分的面积为．则的取值范围是．三、解答题（本大题共小题，共分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（本小题满分分）计算－ tan 602︒- 11()2-．．（本小题满分分）计算262393m m m m -÷+--．．（本小题满分分）如图，在△ 和△ 中，∠ ＝∠ ＝ °，＝，＝，点，，三点在同一直线上，连结．（）求证：△ △ ；（）试猜想，有何特殊位置关系，并证明．．（本小题满分分）某校名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题：（）被抽取调查的学生成绩的数量为；（）补全频数分布直方图；（）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？（b （第（第分以上为优秀）．（本小题满分分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．．（本小题满分分）如图，在正方形网络图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网络点，，，请在网格中进行下列操作：（）请在图中标出该圆弧所在圆心点的位置，点坐标为；（）连接，，则⊙ 的半径为（结果保留根号），扇形的圆心角度数为 °；（）若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为（结果保留根号）．分组频数频率？？合计？？频数组成绩（分）（第题）．（本小题满分分）已知关于的方程－－＋＝，其中，为实数．（）若此方程有一个根为，判断与的大小关系并说明理由；（）若对于任何实数，此方程都有实数根，求的取值范围．．（本小题满分分）如图，在底面积为、高为的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度（单位：）与注水时间（单位：）之间的函数关系如图所示．（）写出函数图象中点、点的实际意义；（）求烧杯的底面积；（）若烧杯的高为，求注水的速度及注满水槽所用的时间．．（本小题满分分）在平面内，按图方式摆放着三个正方形、和，其中点，，，，依次位于直线上．（）请在图中过点画的垂线，交的延长线于点．判断△ 与图（第题）图（第题）（图）（图）△ 是否全等，并说明理由．（）在图中，已知正方形的面积为，正方形的面积为，求△ 的面积．（）让图中的点在线段上移动（点不与点，重合），且四边形、和依然是正方形，如图，其中哪些三角形的面积始终与△ 的面积相等？请直接写出所有符合条件的三角形．．（本小题满分分）已知抛物线－－＋－＋－＋与轴交于点和点点在点的右边，与轴交于点（，）．以为直径画半轴下方部分，在半圆上任取一点，过点作半的切线，并且交抛物线于点Ｐ，点在点的右边，交轴于点．（）求抛物线的解析式及，两点的坐标；（）若直线与轴相交所成的角为，求直线的解析式；（）过点，作半的切线，交直线于点、Ｅ，若 ∶ ∶ ，求点的坐标；４是否存在点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013年中考数学模拟试题

2013年中考数学模拟试题一温馨提示：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.一．选择题:（本大题共12个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内. 每小题5分，共60分.）1．某市为了迎接世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能使用的是（）2．已知甲组数据是7，8,6,8,6；乙组数据是9,5,6,7,8；则下面的结论正确的是（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较3．当0x<时，反比例函数13yx=-的图象（）A．在第二象限内，y随x的增大而减小B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．在第三象限内，y随x的增大而减小D．在第三象限内，y随x的增大而增大4．如图，直线a b∥，则A∠的度数是（）Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．425．一组自然数是4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，如果唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，yx+的最大值是（）A．3B．4C．5D．66．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个7．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种ＯxyyyyxxxＯＯＯＡＢＣＤ土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．不能确定8．如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △ 沿DE 翻折后，M 与N 恰好重合，则:AE BE 等于（）Ａ．2:1 Ｂ．1:2 Ｃ3:2 Ｄ．2:3 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条10．如右图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，2AC =，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，APB △的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.311. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最多中10环）的记录，则他第7次射击的环数必须大于（）Ａ．6环Ｂ．7环Ｃ．8环Ｄ．9环12．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的坐标是（）Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，二．填空题:（本大题共4个小题, 每小题5分，共20分. 请将答案填在题中的横线上）13．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占 70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用14．如图，矩形AOCB 的两边OC OA ，分别位于x 轴，y轴上，点B 的坐标为2053B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D 是AB 边上的一点．将ADO △沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是15. 若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=16. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是_________________张宇李明笔试 7892试教94 80……三．解答题:（本大题共6个题，满分70分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场. 现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可以满足公司要求，有望加工这批产品？ADF E OCB GyDxCOB Ak y x=(1)y x k =--+如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数ky x=与函数(1)y x k =--+ 在第二象限的交点，AB x ⊥轴于B ，AD y ⊥轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A 、C 的坐标．（3）若点P 是y 轴上一动点，且5APC S =△，求点P 的坐标．19. （本题满分12分）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥．（1）试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由；（2）请证明：E 是OB 的中点；（3）若8AB =，求CD 的长．我市某镇组织20辆汽车装运完A B C，，三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . （1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE如图，已知半径为1的⊙O 1与x 轴交于A B ，两点，OM 为⊙O 1的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式. （2）求出图中阴影部分的面积. （3）求切线OM 的函数解析式.（4）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P OA ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013年中考数学模拟试卷

2013年中考数学模拟试卷2013年中考数学模拟试卷一一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1、的值是 4A、4B、2C、-2D、?22A B C Dx-1?3 23、不等式组的解集在数轴上表示正确的是x,-1A B C D(第3题图)4、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D 5、过度包装既浪费资源又污染环境(据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为5657A、 B、 C、 D、 0.312，103.12，103.12，1031.2，106、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A、平均数B、众数C、中位数D、方差7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是2222A、x+2x-4=0 B、x-4x+4=0 C、x+4x+10=0 D、x+4x-5=08、如图，在四边形ABCD中，DC?AB，CB?AB，AB=AD，1CD=AB，点E、F分别为AB，AD的中点，则?AEF与多边形2BCDFE的面积之比为1111 A、 B、C、D、7654川眉山，11，3分)圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展9、(2012四开图的圆心角是( )0000A(30 B(60 C(90 D(12010、一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是A、3B、4C、5D、6yDDB C HF O AF Gx EC BAE4y,y,x，311、如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的yx xy图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，xDE(有下列四个结论:??CEF与?DEF的面积相等;??AOB??FOE;ACBD,??DCE??CDF;?。

2013年中考数学模拟试卷(一、二)(A3版)-----

2013年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是【】A．3 B．-3 C．±3 D．62．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为【】A．6.75×10-5克B．6.74×10-5克C．6.74×10-6克D．6.75×10-6克3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个4．某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是【】A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是55．如图，二次函数2y ax bx c=++的图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1 D．y的最大值小于水平面主视方向第5题图第6题图第7题图6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是【】A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆A．30°B．45°C．60°D．90°FEDA第8题图第10题图第13题图二、填空题（每小题3分，共21分）∠AEC=_________．11．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是_________．12．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________．16．（8分）先化简2111122xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．42%调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图ACBDE根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是_________人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是________，E选项所在扇形的圆心角的度数是________．（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？M A E F D B C 18．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交DC 于E 点，交DF 于M 点，F 是BC 延长线上一点，且CE =CF ．（1）求证：BM ⊥DF ；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求ME ·MB 的值．19．（9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BC -CD -DE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了________h ；（2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．20．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF 前的A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据1.73）21．（10分）某商店为了抓住文化艺术节的商机，决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进 A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元．（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不与点B 重合），∠BPE =12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图1），求证：△BOG ≌△POE ；（2）通过观察、测量，猜想：BF PE=________，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB =α，求BF PE的值．（用含α的式子表示）（1）求过点A ，O ，B 的抛物线解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△AOM 的周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，线段OE 把△AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE 的面积之比为 2:3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．y11ACD E FG OAD E F G OOGF ED BCA2013年中考数学模拟试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【】A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是【】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【】BOA BAAA ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换：①f (x ，y ) = (y ，x )，如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )，如g (2，3) =(-2，-3)．按照以上变换有f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【】 A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周第7题图第8题图8. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【】二、填空题（每小题3分，共21分）9. x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角的度数为_________．F BN CO 第10题图第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是．13. 如图1，用8个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从这8个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_____个．14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________．15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC cosC=），则A C 边上的中线长是____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17.（9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．A B MODC19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

2013中考数学模拟试题

2013中考数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．实数2的算术平方根是…………………………………………（）Ｂ．Ｃ．Ｄ．22．下列运算正确的是…………………………………………（）Ａ．235a a a += Ｂ．235()a a = Ｃ．532a a a =⋅ Ｄ．1025a a a ÷=3．2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为…………………………………………（）千米 A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．438.410⨯4．如图，在半径为10的⊙O 中，如果弦心距6OC =，那么弦AB 的长等于………………………………（）Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16 Ｄ．325．不等式组2132(21)3(1)6x x x --<⎧⎨+--⎩≤的解集为……（）Ａ．2x <- Ｂ．21x -<≤ Ｃ．227x -<<Ｄ．2x <-或1x ≥6．小明五次数学测试成绩如下:91，89，88，90，92，则这五次测试成绩的方差是……………………………………………………（） A. 1 B .2 C. 4 D. 27．去年某市有3.6万学生参加初中学业考试，为了解这3.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 ………………………………………………………………（） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．3.6万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名学生是样本容量第4题图8．如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且26013APD BP CD ∠===，，，则ABC △的边长为………………………………………………( ) Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．69．方程12021x x -=--的根是……………………（）Ａ．3-Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．310. 如图，在ABC △中，4BC =，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且40EPF ∠=，则图中阴影部分的面积是………………（）Ａ．449-π Ｂ．849-π Ｃ．489-π Ｄ．889-π 11. 如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两腰AD CB ，的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则:AE BE 等于………………………………（）Ａ．2:1 Ｂ．1:2Ｃ．3:2 Ｄ．2:312．将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图象相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=（）．Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）把答案直接填在题中的横线上.13．如图，⊙O 的直径8cm AB C =，为⊙O 上的一点，30BAC ∠=，则BC = cm ．14．分解因式：3244a a a -+= ．C第10题图13题图BAＰＣ60第8题图AC EN第11题图第12题图15．如图，在矩形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，点G H ，在DC 边上，且12GH DC =．若10AB=，12BC =，则图中阴影部分的面积为． 16．已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =－a x +a 的图象不经过．．．第象限． 17．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走支． 18．在矩形ABCD 中，AB=3， AD=4，将其沿对角线BD 折叠，顶点C 的对应位置为G （如图1），BG 交AD 于E ；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F ，交DG 于M ，交BD 于N ，展开后得图2，则折痕MN 的长为 .三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. (8分) 计算：1122323sin 30--+--°．（第15题图）FEC20. (10分) 如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x =的图象交于A B ，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =1tan 3AOC ∠=，点B 的坐标为(2)m -，．（1）求反比例函数的解析式．（2）求一次函数的解析式．（3）在y 轴上存在一点P ，使得PDC △与ODC △相似，请你求出P 点的坐标．第20题图21. (12分) 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．22. (10分) 某五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．23. (12分) 、如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连接OD 试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ．求证：CH 是⊙O 的切线．第23题图 HA24. (本题满分14分) 如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A (－2，－6)，C (1，－3).(1)求点E的坐标；一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线的表达式.(2)如图2，如果线段AB位置不变，将线段DC向右平移k ( k > 0 )个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式.(3)在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.（第24题图1）（第24题图2）。

2013年河北省中考数学模拟一试卷(含答案)

下午5时早上10时l m123第5题2013年河北省中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共有12小题，1—6每小题2分，7—12每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.16的平方根是（） A ．4B ．－4C ．±4D ．±82．下列运算正确的是（）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A ．该调查的方式是普查 B ．本地区只有40个成年人不吸烟 C ．样本容量是50 D ．本城市一定有100万人吸烟 5．如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40°7.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（） A. 6cm 2B. 3πcm 2C ．6πcm 28．．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根9．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3，AB =6，∠BCA =90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（） A 、6B 、3C 、错误！未找到引用源。

2013年中考数学模拟试卷1

A B CDN M第16题图 2013年中考数学模拟试卷(一)第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．12-的倒数的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A ．100.13710⨯B ．91.3710⨯C ．813.710⨯D ．713710⨯3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三视图的俯视图应是（）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆4．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（）5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A ．31B ．32C ．91D ．216则他得分的中位数为（）A ．95B ．90C ．85D ．80 7．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可．．能．是（）A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．78．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b =ab 11-.若1※（x +1)=1，则x 的值为（）A ．23B ．31C ．21 D ．21-9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60° 10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A ． 23-B ．29-C ．47-D ．27-11．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为A ．12B ．34C D ．4512．己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：a ax ax 442+- =___________．14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5，则AC 的长为___________．15．如图是深圳地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m ．16.如图，在锐角△ABC 中，AB=∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB上的动点，则BM+MN 的最小值是_______ ．P CBA第7题图βα第9题图-2-2A ．B ．C ．D ．第3题图第15题图第11题图第12题图BE CFPQ AD第14题图 BDC EA图1全校“低碳族”人数中各年级全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图七年级 25%九年级八年级 37%图2第19题图第20题图2013年中考数学模拟试卷(一)三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．） 17．（本题5分）计算：︒---+--30cos 3)31()2012(|3|10π18．（本题6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-11112201222a a a a a19．（本题7分）深圳市政府提出“低碳深圳，绿色未来”发展理念，某校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．学校共有三个年级，各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人．经过统计，将全校的“低碳族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图1、图2，计算八年级的“低碳族”人数；（2）并补全上面两个统计图；（3）小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E . （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求⊙O 的半径.21．（本题8分）“南山甜桃”是南山区的名优水果品牌。

2013年最新中考数学仿真模拟试卷(一)

2013年最新中考数学仿真模拟试卷(一)说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．)1．12的倒数是（）A．2 B．2-C．12D．12-2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A．440510⨯B．540.510⨯C．64.0510⨯D．74.0510⨯3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．7 B．7.5 C . 8 D．8.56．点M(2-，1)关于x轴对称的点的坐标是A． (2-，1) B． (2．1) C．(2，1-) D (1．2-)7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115° B ．l05° C．100° D．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（）A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨9．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6 B．12 C．63D．12310．二次函教225=+-有（）y x xA．最大值5-- D．最小值6- B．最小值5- C．最大值6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)11．化简：12= _________．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．三．解答题(本大题共l0小题，共75分．)16．(本小题满分6分) 计算：10292cos 60-+17．(本小题满分6分)解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩18．(本小题满分6分)如图6是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色。

2013年中考数学模拟试题和答案

数学试卷（一）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（） A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3．下面四个数中，最大的是（）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为．11．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于． 13．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.14．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE＝． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．CA20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A与小岛C之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 ＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC ＝FB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C 作CM ⊥ｘ轴于点M ，过点A 作AN ⊥ｘ轴于点N ，过点B 作BP ⊥ｘ轴于点P则点P 的坐标为（ｘ2，0），点N 的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN ＝MP∴点M 的坐标为（221x x +，0） ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为（221x x +，221y y +）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分【知识拓展】当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的正半轴时，AD 与BC 互相平分，设点C 的坐标为（ａ，0），点D 的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C 的坐标为（10，0），点D 的坐标为（0，－6）同理，当AB 是平行四边形一条边，且点C 在ｘ轴的负半轴时求得点C 的坐标为（－10，0），点D 的坐标为（0，6）当AB 是对角线时点C 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2013年中考数学模拟试题(第一组)

2013年中考数学模拟试题（第一组）数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟．注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1．－5的绝对值是：（A ）－5（B ）51 （C ）－51 （D ）52．某同学把如图1所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）：这三种视图正确的是：（A ）主视图和左视图（B ）主视图和俯视图（C ）左视图和俯视图（D ）全部正确 3．在学习党的十八大精神的知识竞赛中，全国有10.5万人参加，10.5万人用科学记数法表示为：（A ）10.5×310 （B ）1.05×410 （C ）1.05×510（D ）1.05×6104．下列计算中，正确的是：（A ）25 =±5 （B ）=（C ）325a a a ⋅= （D ）22x x x -= 5.在函数y =x 的取值范围是：（A ）x ≥ 3（B ）x ≤ 3 （C ）x ≥ - 3（D ）x ≤ - 36.把多项式22123x y －分解因式所得结果是：（A ）3（4 x 2－y 2）（B ）3（2x+y ）（2x －y ）（C ）3（4x+y ）（4x －y ）（D ）(12x+3y)（12x －3y) 7．函数x1y -=的图象上有两点A )y ,x (11，B )y ,x (22，若21x x 0<<，则：（A ） 21y y < （B ） 21y y > （C ） 21y y = （D ） 1y 、2y 的大小不确定8.如图2，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为：（A ）3 （B ）5 （C ）23 （D ）25A主视图左视图俯视图图19.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

2013年中考数学模拟卷含答案一

各位同学，考试开始请认真作答一．选择题(每小题3分，共30分)1．方程x －1＝1的解是（）．A 、x ＝－1B 、x ＝0C 、x ＝1D 、x ＝2 2．21的倒数（）．A 、2B 、－2C 、21D 、21-3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，如果a ∥b ，那么（）． A 、∠1＞∠2 B 、∠1＝∠2 C 、∠1＜∠2 D 、∠1＋∠2＝180°4．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（）．A 、13×104人B 、1.3×106人C 、1.3×105人D 、0.13×106人 5．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为（）．A 、21B 、22C 、23D 、336．若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（）．A 、等腰梯形B 、对角线相等的四边形C 、平行四边形D 、对角线互相垂直的四边形 7．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为（）．A 、40°B 、50°C 、60°D 、70° 8．当x ＜0时，反比例函数x31y -=（）．A 、图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小B 、图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大C 、图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大 9．下面有关概率的叙述，正确的是（）．A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B 、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为21C 、投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投掷6次，肯定出现一次6点D 、某种彩票的中奖概率是1％，买100张这样的彩票一定中奖10．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）． A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个二．填空题(每小题2分，共20分) 11．计算：(－3)2的结果等于_______． 12．比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空)α (第05题图) (第07题图)(第10题图) a b c d 图① 图②左视图主视图第03题图) ab c1213．函数3x 1y -=的自变量x 的取值范围是___________． 14．分解因式：a 3＋a 2＝_____________．15．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是________米．16．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为________．17．小明要用圆心角为120°，半径是27cm 的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为____________cm ．(不计接缝部分，材料不剩余) 18．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是_____________． 19．如图，正方形ABCD 的边长为216cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O作OD 1⊥AB 于D 1，过D 1作D 1D 2⊥BD 于点D 2，过D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，…，依次类推．其中的OD 1＋D 2D 3＋D 4D 5＋D 6D 7＝__________cm ．20．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒摆成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为____________cm 2．三．解答题(本大题含9个小题，共80分)21．(本小题满分7分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x 2382x x6x 2＞，并把它的解集表示在数轴上．22．(本小题满分8分)先化简，再求值：4a 4a a 2)2a 12a 1(2+-÷++-，其中a ＝－4．23．(本小题满分8分)市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．24．(本小题满分8分)如图①，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 是边AB 上的两点，且AE ＝BF ，DE 与CF 相交于梯形ABCD 内一点O ． (1)求证：OE ＝OF ；(2)如图②，当EF ＝CD 时，请你连接DF 、CE ，判断四边形DCEF 是什么样的四边形，并证明你的结论．AB O (第17题图)A (第19题图)BDCOD 1 D 3 D 2 D 4 …(第24题图)C DOC DO25．(本小题满分8分)某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题． (1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．26．(本小题满分9分)今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l 1、l 2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x (分钟)变化的函数图象． (1)分别求l 1、l 2的函数表达式； (2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．27．(本小题满分10分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被分成面积相等的三个扇形，转盘B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．(1)用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A 、B 配成紫色的概率； (2)小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则： ①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．判断以上两种规则的公平性，并说明理由．(第25题图) 术类技类记类说类它类漫类(第26题图) )(第27题图)转盘A 转盘B28．(本小题满分10分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．(1)已知：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．29．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点O 在原点，点A 的坐标为(－2，0)，点B 的坐标为(0，2)，点C 在第一象限． (1)直接写出点C 的坐标；(2)将□ABCO 绕点O 逆时针旋转，使OC 落在y 轴的正半轴上，如图②，得□DEFG(点D 与点O 重合)．FG 与边AB 、x 轴分别交于点Q 、点P ．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S 0，求S 0的值；(3)若将(2)中得到的□DEFG 沿x 轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D 的坐标为(t ，0)，□DEFG 与□ABCO 重叠部分的面积为S ．写出S 与t(0＜t ≤2)的函数关系式．(直接写出结果)(第29题图)A (第28题图)BC D图① 图② 图③36°123数学试题参考答案一．选择题(每小题3分，共30分)二．填空题(每小题2分，共20分)11．9 12．＜ 13．x ≠3 14．a 2(a ＋1) 15．144 16．2∶1 17．1818．(1，－4) 19．215 20．106三．解答题(本大题含9个小题，共80分)21．解：解不等式2x －6＞－x ，得x ＞2解不等式x 2382x -≤，得x ≤4 所以，原不等式组的解集伟2＜x ≤4在数轴上表示为22．解：原式＝2)2a (a2)2a )(2a (2a 2a -÷-+-++ ＝)2a )(2a (a2-+·a 2)2a (2-＝2a 2a +- 当a ＝－4时，原式＝323．解：设这种药品每次降价的百分率为x ，根据题意得125(1－x)2＝80解这个方程，得x 1＝0.2，x 2＝1.8 ∵x ＝1.8不合题意，舍去 ∴x ＝0.2＝20％答：这种药品每次降价的百分率为20％． 24．证明：(1)∵梯形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ∵AE ＝BF∴△ADE ≌△BCF ∴∠DEA ＝∠CFB ∴OE ＝OF(2)∵DC ∥EF 且DC ＝EF∴四边形DCEF 是平行四边形又由(1)得△ADE ≌△BCF ∴CF ＝DE∴四边形DCEF 是矩形25．解：(1)这些类型得课外书籍中，小说类课外书阅读数量最大(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500＝5.64≈6(本) 答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本． (3)20000×6＝120000(本)或2×6＝12(万本)答：他们一学期阅读课外书得总数是12万本．26．解：(1)设l 1的表达式为y 1＝k 1x由图象知l 1过点(60，6)∴60k 1＝6，k 1＝101 ∴y 1＝101x 设l 2的表达式为y 2＝k 2x ＋b 2由图象知l 2过点(30，0)和(50，6)两点∴⎩⎨⎧=+=+6b k 500b k 302222解得⎪⎩⎪⎨⎧-==9b 103k 22 ∴y 2＝103x －9 (2)当骑车的人追上步行的人时， y 1＝y 2，即101x ＝103x －9 ∴x ＝4545－30＝15(分钟)答：骑车的人用15分钟追上步行的人．27．解：∴P (配成紫色)＝124＝31(2)由(1)可知，P (配不成紫色)＝128＝32≠P (配成紫色) ∴规则①不公平∵P (都指向红色)＝122＝61 P (都指向蓝色)＝122＝61∴规则②是公平的28．证明：(1)在△ABC 中，AB ＝AC∴∠ABC ＝∠C ∵∠A ＝36°∴∠ABC ＝∠C ＝21(180°－∠A)＝72° ∵BD 平分∠ABC ∴∠1＝∠2＝36°∴∠3＝∠1＋∠A ＝72° ∴∠1＝∠A ，∠3＝∠C ∴AD ＝BD ，BD ＝BC∴△ABD 与△BDC 都是等腰三角形 (2)如下图所示：(3)如下图所示：29．解：(1)C(2，2)；(2)∵A(－2，0)，B(0，2) ∴OA ＝OB ＝2∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°∵□EFGD 由□ABCO 旋转而成∴DG ＝OA ＝2，∠G ＝∠BAO ＝45° ∵□EFGD ∴FG ∥DE∴∠FP A ＝∠EDA ＝90°或40°80°60°35°70°75°α 2α20°60°100° 80°25°75°35°105°45°α 3α…或…0°＜α＜45°，其中，α≠30°， α≠36°．0°＜α＜45°， α≠36°，a ≠7180．其中，α≠30°，∵∠AQP ＝90°－∠BAO ＝45° ∴PQ ＝AP ＝OA －OP ＝2－2 S 0＝21(PQ ＋OB)·OP ＝21(2－2＋2)·2＝22－1当□DEFG 运动到点F 在AB 上是，如图①，t ＝22－2 <1>当0＜t ≤22－2时，如图②，S ＝－t 2＋2t ＋22－1 <2>当22－2＜t ≤2时，如图③，S ＝－21t 2＋42－3<3>当2＜t ≤2时，如图④，S ＝－2t ＋42－2图①图② 图③图④。

2013年中考数学模拟试题及答案

A . 13二 - 26B . 16二 - 32C. 14二-28 D . 12二-24南安实验中学2013年中考数学模拟试题（一）（满分：150分；考试时间：120分钟）班级：姓名： _座号： _______________ 成绩： _________ .-32 2 2 丄 2 4XX x D . X X x)..梯形 D .平行四边形x v 2 D .无解）..正七边形 D .正八边形 2, OQ = 7,则O O 和O O 的位置关系是（）A .外离；B .外切；C. 相交；D .内含.7.已知A B C 、D E 是反比例函数y 二16 （x>0）图象上五x个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（）.1. -3的绝对值是（) 1 1A. 3B . -3C. 3D 2卜列运算正确的是（ )A.(X 2)36 f=XB.(xy)22=xyC3.下列图形中,定是中心对称图形的是A .等腰三角形B .直角三角形C 4.不等式组丿 ‘X -1 =0 2XC4的解集是 ().A . x > 1B . x v 2C . 1 v5 •下列正多边形中，能够铺满地面的是（A .正五边形B .正六边形 C6.已知O O 和O Q 的半径分别为5和、选择题：（每小题3分，共21分）、填空题：（每小题4分，共40 分）&—2的相反数是9•宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里.10.分解因式：x2 _2x =11. “明天会下雨”是12 •二元一次方程组13.如图,AB// CD「x + v = 2y ，的解是x -y =0度.事件.（填“必然”或“不可AC丄BC, / BAC= 65°，则/ BCD=14.已知正比例函数y=kx（k^0）的图像过点A（2,1），则k = ____________15.如图，正方形ABCD是O O的内接正方形，点P是&上不同于点C的任意一点，则/ BPC的度数是 ______________ 度.16 .圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角等n17. 如图5,已知/ ABC = 90°, AB = n, BC =三，半径为r的O O从点A出发，沿A T B T C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 _________ .三、解答题：（共89分）18. （9分）计算：—4 +2013° — - I -<8x J1\2）\219. （ 9分）先化简，再求值： a -1 2 - a • 2 a -2，其中 2 5 .220. （9分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分 A 、B 、C D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图. 提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 _________ 名同学的体育测试成绩, 扇形统计图中B 级所占的百分比（2）补全条形统计图;（3）若该校九年级共有 400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C 级）约有 ______________ 名.21.（ 9 分）已知：如图点 C , E , B , F 在同一直线上，AC // DF ,AC = DF , CE = BF . 求证： ABC = DEF请根据以上不完整的统计图频数（人数）A 级B 级C 级D 级等级^282420168 40D 级，d=5%22. (9分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。

2013年中考模拟试卷(数学)(含答案)1

2013年中考模拟试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－5的绝对值是【▲】A ．5B ．5C ．15D ．152．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 3．一个扇形的圆心角为120°，半径为15㎝，则它的弧长为【▲】 A ．5π㎝B ．10π㎝C ．15π㎝D ．20π㎝4．如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．则图中和△AED 相似的三角形（不包含△AED ）有【▲】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．不等式组312840x x ->⎧⎨-，≤的解集在数轴上表示为【▲】6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是【▲】 A ．10B ．10C ．2D ．27．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A 、B 的概率为【▲】A ．14 B ．112C ．12D ．16 8．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是【▲】A ．（-3，2）B ．（5，2）C ．（-4，2）D ．（3，-2） 9．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围是【▲】A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．以上都不对第3题A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为【▲】 A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．某市计划2013年新增林地面积253000亩，用科学记数法表示为 ▲ 亩．12．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ▲ ． 13．如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ．14．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′(—2，—3)，则点M 的坐标是 ▲ ． 15．如图，正方形ABCD 各顶点均在正方形EFGH 的各边上（GB ＜BF ），且两正方形面积分别为25和 49，则tan ∠ABF= ▲ ．16．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为 A （3，0），则由图象可知，不等式2ax bx c ++＜0 的解集是 ▲ ． 17．如图，∠BAC =45°，AB =6，当BC 的长度x 满足 ▲ 时，△ABC 惟一确定． 18．如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC =300，点P 是直线AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线 PC 与圆O 相交于点Q ．如果QP =QO ，则∠OCP 的度数是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第10题）（第18题）（第16题）AF BG CH DE（第15题）A CB45°（第17题）19．（本小题满分10分）（1）计算：201001(3)2sin 3016π-+--+；（2）计算：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭． 20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．22．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 23．（本小题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．24．（本小题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（第21题）25．（本小题满分10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高．3月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）请将图表．．补充完整；（2）此次共调查了多少人？（3）用你所学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度？并请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语． 26．（本小题满分10分）已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）．（1）求证：42--=b c ；（2）求bc 的最大值；（3）若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），△ABP的面积是34，求b 的值．27．（本小题满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，点D 在边AC上，△ABD 沿BD 翻折，点A 与BC 边上的点E 重合，过点B 作BG ∥AC 交AE 的延长线于点G ，交DE 的延长线于点F ．（1）当∠ABC =60°时，求CD 的长；（2）如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）连接CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长．EA D GFBC （第27题）A 、B 、C 三个小区共计28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O 一C一B相交于点M．当Q、M两点相遇时，P、Q两点停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为▲，直线l的解析式为▲；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围，并求当t为何值时，S的值最大，及S的最大值；（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l 相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．（第28题）（备用图）2013年中考模拟试卷（数学）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．2．53×105 12．16 13．0或12 14．（1，－1）15．4316．－1＜x ＜3 17．23 或6x ≥ 18．20o 、40 o 或100o 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）（1）解：原式=111242-+-⨯+……………………4分 =3……………………5分（2）解：原式=xy y x yx x 22222-•-…………………3分（改乘法后去括号也得3分） =y2……………………………………………5分 20．（本小题满分6分）解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分解得 1=x ………………………………………………………………………4分检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分）（1）证明：∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，……2分∵∠ACD =∠ABC ，∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，……3分 ∴CA 是圆的切线．……………………4分（2）解：在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =；……5分在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=23，∴23AC BC =,32BC AC =；……6分 ∵BC －EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203，……7分∴BC=3201023⨯=，即圆的直径为10．………………………………8分 22．（本小题满分8分）解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分（2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 23．（本小题满分8分）解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤．…………3分（2）依题意可知122(1)x x k +=-．由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +<…………5分 ∴22(1)1k k --=-解得121,3k k ==-……………………7分 ∵12k ≤，∴ 3.k =-…………………8分 24．（本小题满分10分）解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），将（25，30）（24，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………2分医生护士甲 A B乙AB丙AB解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………4分∴y ＝－2x ＋80． …………………………………5分（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………7分 x 2－55x ＋700＝0， ∴x 1＝20，x 2＝35．（其中，x ＝35不合题意，舍去）……………………………9分答：这一天每千克的销售价应定为20元．……………10分25．（本小题满分10分）解：（1）5， 45， 35，图略…………………………………………………5分（2）150÷50%=300（人）……………………………………………6分（3）C 小区 ……………………………………………………………7分可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行．………………9分宣传语通顺，有环保之意即可．……………………………………10分26．（本小题满分10分）解：（1）∵12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）∴1241+++=c b∴42--=b c …………3分（2）)42(--=b b bc 2)1(2)2(222++-=+-=b b b …………5分当1-=b 时，2-=c此时，=∆)1(42+-c b 0541)12(4)1(2>=+=+---= ∴当1-=b 时，bc 有最大值，最大值为2．…………6分（3）由根与系数关系可知：b x x -=+21，121+=⋅c x x21x x AB -=212214)(x x x x -+= )1(42+-=c b )142(42+---=b b1282++=b bP ABP y AB S ⋅=∆21431128212=⋅++⋅=b b …………8分 0393242=++b b0)132)(32(=++b b231-=b ，2132-=b ………………………………9分当23-=b 或213-=b 时，0>∆∴ABP ∆的面积是43时，23-=b 或213-=b …………10分27．（本小题满分12分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°, ∠ABC =60°，∵AB =4，∴34=AC ……………………………………………………………1分由翻折得∠ABD =30°，得334=AD …………………………………2分 ∴CD =338…………………………………………3分（2）由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………4分∴CBCDAB DE =，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB 216x BC +=………………………………………………………6分∵DE =AD =y ，2164xyx y +-=…………………………………………7分 ∴)0(161642>-+=x xx y …………………………8分（3）过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H∵BG ∥AC ，∴ ∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ， ∴CB =CG∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°， ∴∠ADB =∠BAG又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA ∴BGABAB AD =………………………………………………………10分∴x y 244=，∴xy 8=……………………………………………11分 ∵xx y 161642-+=，∴xx x 1616482-+=，解得52=x （负值已舍）即AC=52……………………………………………………12分28．（本小题满分14分）解：（1）（3，4），y = 43x ；………4分（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分三种情况讨论：①当0＜t≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43 t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴ AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE4，∴AE =6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65 t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15 t ，∴S= 12·MP·PE= 12 ·43 t·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163t ；………5分②当52＜t≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，∴S= 12 ·MP·PF= 12 ·43 t·(16－3t)= －2t 2+323t, ………6分 ③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S= 12 ·MP·PF = 12·4·（16－3t ）=﹣6t+32；………7分 ① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大. ∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．………8分 ②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。

2013届中考模拟考试数学试题(1)及答案

中考数学模拟试卷一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和22．下列各式中，正确的是( )A.(-3)2=-3B. -32=-3C.(±3)2=±3D. 32=±3 3．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( ) A．2 B．2 3 C．4 D．4 34．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( ) A．8B． 4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( )A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N 、M．下列结论错误．．的是( )A．四边形NCDE是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 .10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠11．如图，河堤横断面迎水坡ABA= °.12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= °.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= .15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= .16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是（写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题19．（1）计算： (3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°.（2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.N MEDCBF ED C BA 46%20%D CBA 20．(本题满分8分)如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长． 21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A 级:25分～30分；B 级:20分～24分；C 级:15分～19分；D 级:15分以下) (1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D 级所占的百分比是；(3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A 级和B 级的学生共约为多少人.22．在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，- 13. 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y =x 图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm ）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A (-2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ，顶点D (1，- 92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB 的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴．．．仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC .（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长.26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x 只,所获利润为y 元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y 与x （x ＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？ 28．（本题满分12分）如图a ，在平面直角坐标系中，A (0，6)，B (4，0).（1）按要求画图：在图a 中，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB 缩小，得到△DOC ，使△AOB 与△DOC 在原点O 的两侧；并写出点A 的对应点D 的坐标为 ,点B 的对应点C 的坐标为；（2）已知某抛物线经过B 、C 、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；P BA备用图图a A BOxy 6446yxOBA （3）连接DB ，若点P 在CB 上，从点C 向点B 以每秒1个单位运动，点Q 在BD 上，从点B向点D 以每秒1个单位运动，若P 、Q 两点同时分别从点C 、点B 点出发，经过t 秒，t BPQ 三角形？九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1～4 D B C D 5～8 D B C C三、解答题19．（1）原式=3-3×33 -2×22 ……3分 =3-3-1=-1. ……4分（2）原方程可化为kx 2-2(1-k)x+k=0， b 2-4ac=4-8k ， ……2分∵方程有两个实数根，∴b 2-4ac ≥0，即4-8k ≥0，∴k ≤1/2. ……3分∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ≤1/2，且k ≠0. ……4分20.证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD ∥BC. ……2分由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF ∥CE. ……3分 ∴四边形AECF 是平行四边形； ……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC ，∴∠EAC=∠ACE. ……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B ∴BE=AE=EC ， BE=5. ……8分 21.(1)右图所示； ……2分(2)10%； ……4分 (3)72°； ……6分 (4)561. ……8分22.(1) 1/2 2 4 -1/3 1/2 (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3) 2 (2,1/2) (2,4) (2,-1/3) 4 (4,1/2) (4,2) (4,-1/3)-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) (-1/3,4)(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6分 ∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8分 23.解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ． ……2分 ∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°， ∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm ． ……4分在Rt △ABE 中，sin α=BE/AB ，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt △ADF 中，cos ∠ADF=DF/AD ，∴AD=DF/COS36°=60(mm ）．8分 ∴矩形ABCD 的周长=2(40+60)=200(mm)． ……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， ……1分求得，a=1/2， ……3分 ∴y=1/2(x-1)2-9/2． ……4分 (2)令y=0,得x 1=-2，x 2=4，∴B(4，0)， ……6分令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)， ……7分 S 四边形ACDB =15.∴四边形ACDB 的面积为15. ……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2; 向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分 25.(1)直线BP 和⊙O 相切. ……1分理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠A CB=90°. ……2分 ∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP, ……4分所以直线BP 和⊙O 相切. ……5分 (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP, ……8分∴AC BE =BCBP,解得BP=2.即BP 的长为2. ……10分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分 ∵16＜17，∴应将每只售价定为16元. ……7分(3)y=-0.1x 2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤90时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y 1=201.6元，当x=52时，y 2=197.6元． ……9分 ∴ y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分由AB=AD ，得四边形AB CD 是正方形. ……3分FE DCB Ayx OD C B A H DAF E 523人数302520151051210ABC D EO(2)MN2=ND2+DH2. ……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2. ……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分由AG=AB=A D=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=5 2. ……12分28.(1)画图1分; C(-2,0),D(0,-3). ……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. ……6分大致图象如图所示. ……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. ……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分。