力矩平衡条件的应用
高中物理第一册.力矩平衡条件的应用(备课资料)
●备课资料1。
典型例2的进一步探讨严格地说，这是一个没有固定转动轴的平衡问题。
但是汽车平衡时,既没有移动,也没有转动，因此既要符合合力为零的条件，也要满足合力矩为零的条件.而处于转动平衡时,各力对任意一条轴的力矩和都应该为零,否则相对这条轴就要转动起来。
因此，在处理这种没有固定转动轴的平衡问题时，可以当作有固定转动轴的物体的平衡来处理.2.转动轴的选取很重要在应用力矩平衡条件解决问题时,在某些情况下选取合适的转动轴显得格外重要。
对于物体发生转动的情况，转动轴是显而易见的,但是如果静止不动，应如何选取转动轴呢?通过两个例子来说明这个问题.［例1］如右图所示，一根均匀棒的A端用细绳悬挂起来，用水平力F=20 N作用在B端时，直棒静止在与竖直方向成60°角的位置，直棒有多重？解析：研究对象显然是AB棒，受到了重力G，拉力F和OA绳的拉力F′三力的作用，处于静止状态.受力示意图如右图。
其水平拉力F的大小已知,重力G的大小为待求量，拉力F′的大小和方向均未知.假如选取过B点的直线为转动轴,力矩的平衡方程中含有重力G的大小，绳子拉力F′的大小及其力臂三个未知数，而已知的拉力F在方程中却不能体现，这样选择转动轴显然是不可取的。
同理，选取过重心的直线为转动轴也不合适，因为力矩平衡方程中没有出现重力这个待求量。
那么，在本题中应选过A点且垂直于纸面的直线为转动轴,由于力F′的力矩为零,则重力G的力矩等于拉力F的力矩，平衡方程中只有一个未知数G，即FL1=GL2。
代入数值得G=3340N［例2］有一轻杆AC竖直放在粗糙水平面上，如图所示，A 端用轻绳系住，轻绳另一端固定在地面上的B点，已知θ=30°，若在AC杆的中点D施一大小为20 N的水平力F,使杆处于静止状态，则此时绳对轻杆的拉力为多大？解析：研究对象显然是轻杆受力示意图（如上图）,受水平力F、绳AB的拉力F1、地面对它的支持力F2和摩擦力F3四个力的作用,处于转动平衡状态，这其中只有F已知,其他都未知.同上题一样，本题若选过A、D垂直于纸面的直线为转动轴都不合适，只有选过C且垂直于纸面的直线为转动轴才是最佳选择。
力矩平衡条件的应用
解析：在木板上未施水平拉力F之前，木棒和木块之 间没有摩擦力，而在木板上施加水平力F后，将在木 棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力．在木板施水平拉 力F之后木板做匀速运动，合力为零．木板在水平方 向上受到向左的摩擦力F1作用．
• 以杆OB为研究对象，受 力情况如图所示，木杆处于 平衡状态，合力矩为零，对 木棒，以O为轴，列力矩平 衡方程得
பைடு நூலகம்
L mg L sin 45 F1L cos 45 FN L sin 45 2
由动摩擦力公式得 F1 FN
解以上两式得
mg F1 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1 所以拉力: F
mg 6
小结：
GA LA GB LB
即： G (l x ) G ( l x ) 4 2 3l lx 8
l l
所以，本题的正确选项应为B．
例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
二、物体平衡的条件
1．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所 受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零． 2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于 平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交 于一点． 这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
力矩与平衡条件
力矩与平衡条件力矩和平衡条件是物理学中重要的概念，用于描述物体的平衡状态以及力的作用情况。
在本文中，我们将详细介绍力矩和平衡条件的概念、计算方法以及相关应用。
一、力矩的定义和计算方法力矩是描述力对物体旋转影响的物理量，也可以理解为力对物体产生的转动效果。
在计算力矩时，我们首先需要确定力的作用点以及转轴的位置。
当一个力作用于物体上时，力矩的大小可以通过力的大小和力臂的长度来计算。
力矩的计算公式为：力矩 = 力 ×力臂其中，力臂是力作用点到转轴的距离，可以用直角坐标系下的几何关系来计算。
如果力和力臂的方向垂直，则力矩的计算更加简单，即：力矩 = 力 ×力臂× sinθ其中，θ表示力和力臂之间的夹角。
二、力矩的方向和性质力矩不仅有大小，还有方向。
根据力矩的方向不同，可以将力矩分为正向力矩和负向力矩。
当一个力矩的方向与物体的旋转方向一致时，称之为正向力矩；当力矩的方向与旋转方向相反时，称之为负向力矩。
正向力矩可以使物体继续旋转，而负向力矩则会减缓或者停止物体的旋转。
力矩还具有一个重要的性质，即力矩的代数和为零。
这就是说，在平衡状态下物体受到的所有力矩的代数和等于零。
这是物体能够保持平衡的必要条件。
三、平衡条件的定义和应用平衡条件是指物体处于平衡状态时所满足的条件。
在物理学中，平衡条件可分为两种情况：力的平衡条件和力矩的平衡条件。
力的平衡条件要求物体受力处于平衡状态，即物体所受合力为零。
当物体受到多个力的作用时，所有作用于物体的力的代数和为零。
根据牛顿第一定律，物体在力平衡的情况下将保持静止或匀速直线运动。
力矩的平衡条件要求物体受到的力矩代数和为零。
这意味着物体受到的所有力矩的代数和相互抵消，从而使物体保持稳定的平衡状态。
根据力矩的平衡条件，我们可以计算出物体的未知力矩或者力的大小。
四、力矩和平衡条件的应用力矩和平衡条件在物理学和工程学中有着广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用场景。
力矩与平衡条件的应用
力矩与平衡条件的应用在物理学中，力矩是一个重要的概念，它描述了物体受到的力的效果。
力矩的基本定义是力乘以力臂的乘积，力臂是力作用点到物体固定点的距离。
力矩在平衡条件的应用中扮演了重要的角色。
一、力矩的基本概念力矩的基本概念可以通过以下公式表示：M = F × d其中，M表示力矩，F表示作用在物体上的力，d表示力作用点到物体固定点的距离。
力矩的方向由右手定则来确定，即将右手的手指伸向力臂的方向，拇指指向力的方向，手指的弯曲方向即为力矩的方向。
这个定义对于理解力矩的应用至关重要。
二、平衡条件的应用力矩在平衡条件的应用中起着关键的作用。
当一个物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力和力矩必须相互抵消。
根据力矩的定义，我们可以得到平衡条件的两个要点：1. 力矩的代数和为零当一个物体处于平衡状态时，其力矩的代数和必须为零。
这意味着不仅仅是力的合力为零，力矩的合为零也是平衡的必要条件。
通过计算每一个力的力矩并将其求和，我们可以确定物体是否处于平衡状态。
2. 力矩的方向相反力矩的方向也是平衡的重要条件。
当一个物体处于平衡状态时，物体受到的力矩必须相互抵消，这意味着力矩的方向必须相反。
通过使用右手定则和计算每一个力的力矩，我们可以确定力矩的方向并验证平衡条件是否满足。
三、实际应用力矩的概念和平衡条件在实际生活中有广泛的应用。
例如，我们可以使用力矩的概念解释为什么一个悬挂在墙上的画会保持平衡。
当一幅画悬挂在一根绳子上时，绳子对画施加一个向上的力，画的重力则对绳子施加一个向下的力。
这两个力矩必须相互抵消，以保持画的平衡状态。
另一个例子是平衡木运动员。
当平衡木运动员在木头上行走时，他们必须平衡自身，并且通过调节他们的身体位置，以保持力矩的平衡。
任何一个力矩的不平衡都会导致运动员失去平衡，可能摔倒。
总之，力矩在物理学中的应用十分广泛。
了解力矩的概念和平衡条件对于解释物体的平衡状态以及解决与力相关的问题至关重要。
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件一、平衡力的概念1.平衡力的定义：当物体受到的两个力，使物体处于静止或匀速直线运动状态时，这两个力称为平衡力。
2.平衡力的特点：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
二、力矩的概念1.力矩的定义：力矩是力对物体旋转效果的影响，是力与力臂的乘积。
2.力臂的定义：力臂是力的作用线到物体转轴的垂直距离。
3.力矩的特点：力矩决定了物体旋转的速度和方向。
三、平衡条件和力矩的平衡条件1.平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力为零。
2.力矩的平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力矩为零。
四、平衡力和力矩的平衡条件的应用1.静力学中的应用：如杠杆原理、轮轴、剪刀、钳子等工具的设计原理。
2.动力学中的应用：如汽车的转向系统、飞机的飞行控制系统等。
五、注意事项1.平衡力和力矩的概念及平衡条件在中考中占有重要地位，需要熟练掌握。
2.在实际问题中，要灵活运用平衡条件和力矩的平衡条件进行分析。
3.注意区分平衡力与非平衡力的区别，以及力矩与力的区别。
习题及方法：1.习题：一个物体静止在水平桌面上，物体受到的重力和桌面对物体的支持力是否是平衡力？方法：根据平衡力的定义，判断两个力是否是平衡力，需要满足四个条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
分析重力和桌面对物体的支持力，它们满足以上四个条件，因此是平衡力。
2.习题：一个物体悬挂在绳子上，物体受到的重力和绳子对物体的拉力是否是平衡力？方法：同样根据平衡力的定义，分析重力和绳子对物体的拉力。
它们满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上这四个条件，因此是平衡力。
3.习题：一个物体放在倾斜的斜面上，物体受到的重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，这三个力是否是平衡力？方法：分析这三个力是否满足平衡力的四个条件。
由于斜面对物体的支持力和摩擦力的作用点不在同一物体上，因此这三个力不满足作用在同一物体上的条件，所以不是平衡力。
生活中应用力矩原理的实例
生活中应用力矩原理的实例1. 什么是力矩原理力矩原理是物理学中的一个基本原理，它描述了物体受力的作用下产生的旋转效应。
力矩的大小等于力的大小与力臂（力作用点到旋转轴的距离）的乘积。
力矩的方向由右手法则确定，即将右手的食指指向力的方向，中指指向力臂的方向，则大拇指所指的方向即为力矩的方向。
2. 使用力矩原理的实例以下是生活中常见的应用力矩原理的实例：2.1 杠杆原理杠杆原理是力矩原理的一个重要应用。
杠杆是一个固定在某一点上的刚性杆，它可以将施加在一端的力转化为另一端的力，实现力的放大或缩小。
杠杆的平衡条件是左右两侧力矩的平衡。
2.1.1 起重机起重机是杠杆原理的一个常见应用。
起重机主要由支点、杆臂和吊钩组成。
通过施加不同大小的力在不同位置处实现物体的起重和放下。
起重机的杠杆原理使得使用较小的力即可实现物体较大的力。
2.1.2 文具抽屉在抽屉中装有大量文件时，需要用力拉开抽屉。
如果只使用手指在抽屉的外侧边缘拉开，很难用较小的力拉动。
但是，如果你把手指放在抽屉的中央位置处拉开，实际上就是在利用杠杆原理，通过增加力臂的长度来减小所需要的输入力。
2.2 螺钉原理螺钉原理是另一个应用力矩原理的例子。
螺钉是一个类似于斜面的机械结构，它可以将施加在螺纹上的力转化为沿螺纹方向的力，实现力的放大或缩小。
2.2.1 螺旋拧瓶盖当我们拧开紧固在瓶子上的盖子时，实际上是利用了螺钉原理。
瓶盖上的螺纹和瓶口上的螺纹相互啮合，使得我们可以通过施加较小的力来拧开盖子。
2.2.2 计算器的调节钮计算器上的调节钮常常使用螺纹结构，我们可以通过旋转调节钮来改变显示屏的亮度或音量。
这个过程中，调节钮利用了螺钉原理，通过较小的旋转运动实现较大的线性位移。
2.3 水龙头的开关水龙头的开关也是利用力矩原理来进行设计的。
水龙头的开关机构通常采用旋转开关，在旋转过程中可以通过较小的力控制水流的开关和水温的调节。
2.4 对钥匙的旋转力矩在我们使用钥匙开锁时，实际上是利用了旋转力矩。
物体的平衡与力矩分析(空间)
物体的平衡与力矩分析（空间）物体的平衡与力矩分析是力学中的重要概念。
在空间中，物体的平衡受到各个方向上的力的影响，通过力矩的分析可以确定物体是否处于平衡状态。
本文将详细介绍物体平衡和力矩分析的基本原理和应用。
一、平衡的条件物体处于平衡状态，需要满足两个条件：合力为零和合力矩为零。
1. 合力为零物体在空间中受到各个方向上的力，这些力的合力应为零。
合力为零意味着物体不会出现加速度，保持静止或匀速直线运动。
2. 合力矩为零物体在空间中受到的力还会产生力矩，力矩是力在力臂上的乘积。
合力矩为零意味着物体不会旋转，保持平衡。
二、力矩的计算力矩的计算可以通过叉乘的方式进行，即力矩等于力向量与力臂向量的叉乘。
1. 力矩的大小力矩的大小由力的大小、力的方向以及力臂的长度决定。
假设力的大小为F，力的方向与力臂的夹角为θ，力臂的长度为r，则力矩的大小可以表示为|M| = F × r × sinθ。
2. 力矩的方向力矩的方向遵循右手定则，当右手的四指指向力臂的方向，拇指所指向的方向即为力矩的方向。
根据右手定则，力矩可以分为正负两种方向，正方向表示产生逆时针旋转，负方向表示产生顺时针旋转。
三、力矩分析的应用力矩分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍几个例子。
1. 杠杆原理杠杆原理是力矩分析的重要应用之一。
当杠杆平衡时，可以利用力矩的原理求解未知力或未知距离。
根据杠杆原理，物体平衡时，所有力矩的和为零。
通过解方程可以求解出未知力或未知距离。
2. 平衡天平平衡天平是力学实验中常用的工具，通过平衡天平可以测量物体的质量。
天平的平衡依赖于力矩的平衡。
可以通过在两端放置不同的质量来调整天平的平衡，使得天平两端的合力矩为零，从而实现平衡。
4. 斜面平衡斜面上的物体平衡可以通过力矩分析来解决。
在斜面平衡问题中，重力被分解为垂直于斜面和平行于斜面的两个力。
通过力矩的平衡，可以求解斜面上物体的受力情况。
5. 悬挂物体悬挂物体的平衡可以通过力矩分析来解决。
力矩平衡
一．力矩： 力矩： M＝FL ＝ 1．力臂： ．力臂： （1）转动轴到力的作用线的垂直距离， ）转动轴到力的作用线的垂直距离， （2）最大可能值为力的作用点到转动轴 ） 的距离。 的距离。
练习：如图所示，直杆 可绕 点转动， 可绕O点转动 练习：如图所示，直杆OA可绕 点转动，图中虚线 与杆平行，杆端A点受四个力 点受四个力F 的作用， 与杆平行，杆端 点受四个力 1、F2、F3、F4的作用， 力的作用线与OA杆在同一竖直平面内 它们对转轴O 杆在同一竖直平面内， 力的作用线与 杆在同一竖直平面内，它们对转轴 的力矩分别为M 的力矩分别为 1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小 关系是（ 关系是（ ） （A）M1＝M2＞M3＝M4， ） O’ （B）M2＞M1＝M3＞M4， ） （C）M4＞M2＞M3＞M1， F2 F3 F4 ） O （D）M2＞M1＞M3＞M4。 1 ） F
C A O
2m
30°
B
4m
8m
G1x1＝G2×2
x1＝1.2m
G1x2＋G2×2 ＝FT sin 30°× °×8 °× x2＝0.4m
C A C 30° B A O
FT x2
30° B
x1 O 2m
G1
G2
2m G 2
G1
例2：一杆秤如图，杆及钩的总重为 ，秤砣重为 ， ：一杆秤如图，杆及钩的总重为G，秤砣重为P， 已知秤钩与杆的重心到提纽的距离OA和OG，求：（1） 已知秤钩与杆的重心到提纽的距离 和 ， ：（ ） 零刻度的位置，（ ，（2）证明刻度是均匀的，（ ，（3） 零刻度的位置，（ ）证明刻度是均匀的，（ ）讨论 若秤砣换成2P，某刻度的读数是否为原来的两倍？ 若秤砣换成 ，某刻度的读数是否为原来的两倍？
力的平衡与力矩的应用
力的平衡与力矩的应用力的平衡是物体处于静止或匀速直线运动状态的基本条件之一。
在物理学中，力的平衡可以通过力矩的概念来解释和应用。
本文将通过几个示例来探讨力的平衡和力矩的应用。
一、杆的平衡考虑一个细长的杆，其中一个质点位于杆的一端，另一个质点位于杆的另一端。
为了使杆保持平衡，这两个质点所受的力和力矩必须平衡。
假设杆的长度为L，其中一个质点的质量为m1，位于杆的一端，与杆的距离为x1；另一个质点的质量为m2，位于杆的另一端，与杆的距离为x2。
如果杆保持平衡，则有以下条件成立：m1*x1 = m2*x2这是因为力矩的计算公式为力矩=力*力臂，力臂是力的作用点到旋转轴的垂直距离。
由于力的平衡条件需要满足力矩为零，所以上述等式成立。
二、浮力和物体的平衡当一个物体浸入液体或气体中时，它会受到一个与其重量相等的浮力，浮力的大小和方向决定了物体在液体或气体中的浮沉。
要使物体保持平衡，浮力和物体的重力必须平衡。
以一个漂浮在水中的物体为例，设物体的质量为m，重力为Fg，浮力为Fb。
根据力的平衡和力矩的概念，有以下条件成立：Fg = Fb这是因为如果物体沉没，浮力小于重力，会使物体向下运动；如果物体漂浮，浮力大于重力，会使物体向上运动，直到达到平衡。
三、杠杆原理杠杆原理是力矩应用的经典示例，也是多种机械装置的基础。
它基于力矩的平衡条件，在设计和运用力矩的过程中发挥着重要作用。
考虑一个杠杆，杠杆的一端固定在支点上，另一端施加一个力。
为了使杠杆保持平衡，施加的力和杠杆长度上的力矩必须平衡。
设施加的力为F，杠杆长度为L，支点到施加力的距离为x1，支点到杠杆另一端的距离为x2。
如果杠杆保持平衡，则有以下条件成立：F*x1 = 杠杆另一端受到的力*x2根据力矩平衡的原理，可以通过调整施加力的大小或位置，使杠杆保持平衡。
四、力矩在机械装置中的应用力矩和力的平衡理论在机械装置中有着广泛的应用。
例如，手动螺丝刀可以利用力矩原理增加扭力，使拧紧螺丝更容易。
力矩平衡原理的简单应用
力矩平衡原理的简单应用什么是力矩平衡原理？力矩平衡原理是静力学中的一个基本原理，用来描述物体处于平衡状态时，力矩的平衡条件。
力矩是描述物体受到外力时，绕某一固定点旋转的趋势的物理量。
根据力矩平衡原理，如果一个物体处于平衡状态，那么物体上所有产生的力矩的和必须为零。
力矩平衡原理的简单应用应用一：杠杆原理杠杆原理是力矩平衡原理的一个重要应用。
杠杆是一种简单的机械装置，用来将一个力的方向或大小转换为另一个方向或大小。
根据力矩平衡原理，当一个杠杆处于平衡状态时，杠杆两端所受到的作用力的大小和方向必须满足力矩平衡条件。
在日常生活中，杠杆的应用非常广泛。
例如，我们使用开瓶器打开瓶盖的过程中，靠近瓶盖的一段杠杆产生的力矩会使瓶盖旋转，从而打开瓶子。
同样，我们使用撬棍撬开一个木箱的过程中，通过合适的力矩平衡，使得木箱易于打开。
应用二：天平原理天平是一个有两个可移动臂的装置，用来比较物体的质量。
根据力矩平衡原理，当一个天平处于平衡状态时，两边臂上所受到的力矩的和必须为零。
我们在实验室中经常使用天平来测量物体的质量。
通过调整天平两边的质量，使得天平保持平衡状态，我们可以根据两边质量的比例关系来测量物体的质量。
应用三：平衡器原理平衡器是一种用来测量物体质量的装置，它也是基于力矩平衡原理的。
平衡器一般由一根悬臂和一个物体块组成，通过调整物体块的位置，使得悬臂处于平衡状态。
在实验室中经常使用平衡器来测量物体的质量。
通过调整物体块的位置，使得悬臂保持平衡状态，我们可以根据物体块的位置来测量物体的质量。
结论力矩平衡原理是一个重要的物理原理，在各个领域都有广泛的应用。
通过了解和应用力矩平衡原理，我们可以更好地理解和解决力学问题。
杠杆原理、天平原理和平衡器原理只是力矩平衡原理的一部分应用，实际上力矩平衡原理还可以应用于更多的场景中。
总的来说，力矩平衡原理的应用可以帮助我们解决各种各样的力学问题，从而更好地理解和应用物理学的知识。
力矩平衡条件的应用：物理教案二案例分析
力矩平衡条件的应用：物理教案二案例分析引言力矩平衡条件是力学中一种非常常用的概念，它可以用来分析物体的平衡状态，并找出物体平衡的条件。
在物理教学中，力矩平衡条件经常被用来解决各种问题，而本文将在这方面进行一些案例分析，以帮助读者更好地理解力矩平衡条件的应用。
一、实验背景在这个案例中，我们需要解决这样一个问题：在一个水平桌面上，有一根水平杆子，两端分别挂着一个重物。
通过调整杆子的位置，我们需要让杆子保持平衡状态。
在这个问题中，我们需要运用到力矩平衡条件去寻找杆子保持平衡的条件。
二、实验原理在这个问题中，我们可以利用以下原理：1.杆子的质量可以看作固定的，而两端的两个重物的质量可以看作变量。
2.在杆子处于平衡状态时，重力和重心处于同一直线上。
3.杆子两端的重物重力分别为F1和F2，所受力的支点距离杆子支点的水平距离为r1和r2。
4.当杆子处于平衡状态时，F1×r1=F2×r2。
基于以上原理，我们可以推导出以下公式：平衡条件：F1×r1=F2×r2其中，F1和F2分别为两端的重物重力大小，r1和r2为杆子支点到两个重物重心的水平距离。
三、实验步骤1.创建一个模拟环境，在环境中添加一个水平桌面和一个水平杆子。
2.在杆子两端添加两个重物，重物的质量大小可以任意设置。
3.调整重物的位置，使得杆子平衡。
四、实验结果通过以上步骤，我们可以得到一个杆子平衡的结果。
在这个结果中，杆子的平衡状态是由力矩平衡条件得出的，其中F1×r1=F2×r2。
五、实验分析通过以上实验结果，我们可以知道，在杆子处于平衡状态时，力矩平衡条件可以用来确定两端重物质量的大小比例。
如果一个重物的质量增大，那么另一个重物的质量就需要相应地减小，以保证平衡条件的成立。
在分析这个问题时，我们需要注意到一些细节。
杆子支点处的重心需要在杆子的中心位置，才能保证杆子处于平衡状态。
在调节重物位置时，需要注意到力矩的方向，以保证平衡条件的成立。
力矩的计算与平衡条件
力矩的计算与平衡条件力矩（Moment of Force）是物体受力产生转动的物理量，它可以帮助我们理解物体的平衡与稳定性。
在本文中，我们将探讨力矩的计算方法以及在平衡条件下的应用。
一、力矩的计算方法力矩的计算方法可以通过以下公式表示：力矩 = 力的大小 ×力臂的长度其中，力的大小指施加在物体上的作用力的大小，力臂的长度指力作用点到物体转轴的垂直距离。
在力矩的计算过程中，需要注意以下两点：1. 力和力臂的方向应该是垂直的，只有在垂直方向上的力才能产生转动效应；2. 力和力臂的长度应该采用相同的单位进行计算，例如米（m）或者厘米（cm）。
了解了力矩的计算方法后，我们可以进一步深入讨论力矩在平衡条件下的应用。
二、平衡条件下的力矩在静力学中，物体处于平衡状态时，可以应用力矩的平衡条件。
根据力矩的平衡条件，物体在平衡时，合力矩等于零。
合力矩= Σ（力矩1 + 力矩2 + ... + 力矩n） = 0其中，Σ表示力矩的代数和，力矩的正负取决于力的方向与力臂的方向是否一致。
通过力矩的平衡条件，我们可以解决一些力矩平衡问题。
下面通过几个实际案例来说明。
案例一：杠杆平衡考虑一根杠杆在支点处平衡的情况。
假设杠杆长度为L，支点为转轴，左侧施加力F1，右侧施加力F2。
在平衡条件下，我们可以得到以下方程：F1 × L1 = F2 × L2其中，L1和L2分别为力臂的长度。
通过以上方程，我们可以计算出力的大小或者力臂的长度，以满足杠杆平衡。
案例二：天秤平衡再考虑一个天秤平衡的情况。
假设左侧有m1质量的物体，右侧有m2质量的物体，天秤支点到左右两侧物体的距离分别为L1和L2。
在平衡条件下，我们可以得到以下方程：m1 × g × L1 = m2 × g × L2其中，g为重力加速度，约等于9.8米/秒²。
通过以上方程，我们可以计算出物体的质量或者天秤的长度，以满足天秤平衡。
力矩平衡条件的应用
第10单元：力矩平衡条件的应用教学目标：一、知识目标：1：理解有固定转动轴的物体的平衡条件；2：能应用力矩平衡条件处理有关问题。
二、能力目标：1：学会用数学知识处理物理问题；2：进一步熟悉对物体的受力分析。
三、德育目标：使学生学会要具体问题具体分析教学重点：力矩平衡条件的应用教学难点：用力矩平衡条件如何正确地分析和解决问题教学方法：讲授法、归纳法教学用具：投影仪、投影片教学步骤：一、导入新课1．用投影片出示下列思考题：（1）什么是力矩的平衡？（2）有固定准确轴的物体的平衡条件是什么？2、本节课我们继续学习运动有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。
二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标：1：熟练应用力矩平衡条件解决有固定转动轴物体在转动平衡状态下的有关问题。
2：进一步提高受力分析的能力。
（二）学习目标完成过程：1：用投影片出示例题1：如图：BO 是一根质量均匀的横梁，重量G 1＝80N ，BO 的一端安在B 点，可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO 拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角o30=θ，在横梁的O 点挂一个重物，重要G 2＝240N ，求钢绳对横梁的拉力F 1：a ：分析（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；（2）分析横梁的受力：拉力F 1，重力G 1，拉力F 2；（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：F 1的力矩：θsin 1lc FG 1的力矩：21l G F 2的力矩：l G 2 b ：指导学生写出解题过程：c ：用投影片展示正确的解题过程如下：解：据力矩平衡条件有：02sin211=--l G l G l F θ 由此得：N G G F 560sin 22211=+=θ d ：巩固训练：如图所示，OAB 是一弯成直角的杠杆，可绕过O 点垂直于纸面的轴转动，杆OA 长30cm ，AB 段长为40cm ，杆的质量分布均匀，已知OAB 的总质量为7kg ，现在施加一个外力F ，使杆的AB 段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使F 最小？2：用投影片出示例题2：一辆汽车重1.2×104N ，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×103N ，汽车前后轮之间的举例是2.7m ，求汽车重心的位置，（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）（1）分析：汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力G 的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。
通过实验解释与应用轴上物体的力矩平衡条件
衡条件，即合力矩为零时物体保持平衡状态。
02
探究了不同因素对力矩平衡的影响
通过改变施力点位置、施力大小和方向等实验条件，我们深入探究了不
同因素对轴上物体力矩平衡的影响，为实际应用提供了重要参考。
03
提高了实验操作能力和数据分析能力
在实验过程中，我们不断磨练实验操作技能，同时通过对实验数据的分
析处理，提高了我们的数据处理能力和科学思维水平。
6. 分析实验数据，验证轴 上物体的力矩平衡条件
02
实验过程与记录
搭建实验装置
1 2
准备实验器材
滑轮、细绳、砝码、支架、测力计、米尺等。
组装实验装置
将滑轮固定在支架上，细绳绕过滑轮并悬挂砝码 ，调整滑轮高度使细绳水平。
3
调试实验装置
检查滑轮是否灵活，细绳是否紧绷，砝码是否稳 定等。
施加力矩并记录数据
结果讨论与解释
01
力矩平衡条件验证
根据实验数据，分析物体在轴上 是否满足力矩平衡条件，即合力 矩是否为零。
02
影响因素分析
03
物理现象解释
探讨影响轴上物体力矩平衡的因 素，如物体质量分布、作用力方 向等。
结合实验结果，解释轴上物体在 力矩作用下的平衡现象，如旋转 轴的稳定性等。
与理论预测对比
理论预测
对未来研究方向的展望
深入研究复杂系统的力矩平衡问题
尽管我们已经通过实验验证了简单系统的力矩平衡条件，但对于复杂系统（如多轴系统、非线性系统等）的力矩平衡 问题仍需进一步深入研究。
拓展应用领域的研究
轴上物体的力矩平衡条件在机械工程、航空航天等领域具有广泛的应用前景。未来可以进一步探索将这些理论应用于 实际工程问题中的可能性，并开展相关实验研究。
如何应用力矩平衡条件解决物理教案二中的问题？
力矩平衡条件是许多物理问题中一个非常重要的解题方法，它能够估算力臂、物体重心的位置、连接点的位置、力的大小以及方向。
在这篇文章中，我们将会探索如何应用力矩平衡条件来解决物理教案二中的问题。
问题描述在教案二中，一个厘米级别的均匀长杆被悬挂在两个支架上。
支架之间的距离为40cm，杆的长度为60cm。
一根线绑在长杆的一端，另一端连接一个质量为300g的重物。
求解力矩平衡条件下，支架对于杆的牵引力大小分别为多少？解题步骤1.确定坐标系我们需要选择适当的参考系。
在该例中，因为我们需要求解支架的牵引力，所以我们可以将其中一个支架作为原点，然后选择另一个支架所在的位置作为x轴的正方向。
选择任意一条杆为y轴，使之垂直于x轴。
在该坐标轴系下，我们可以方便地计算各个物体的位置、力矩以及向量的大小和方向。
2.确定力的大小和方向在本题中，线的拉力和支架的牵引力是所需求的。
我们需要确定线的拉力。
因为在该问题中，线终点连接着一个300g的重物，所以线的拉力应该等于该物体所受的重力，即F1 =0.3*9.8 = 2.94N。
我们需要确定支架的牵引力大小。
我们假设左边的支架所受的牵引力为F2，右边的支架所受的牵引力为F3，则有F2 + F3 = 2.94N，因为线的拉力等于支架所受牵引力的合力。
3.确定物体重心的位置在本题中，长杆是一个均匀的物体，因此它的重心应该位于它的中心位置。
因为长杆的长度为60cm，所以它的重心应该位于距离左边支架20cm的位置。
4.确定力臂现在我们需要计算牵引力的力臂。
牵引力的力臂等于力矢量与杠杆的交点到重心之间的距离。
计算可以得出，当F2作用于长杆时，力臂的长度为20cm。
同样地，当F3作用于长杆时，力臂也为20cm。
5.应用力矩平衡条件我们可以利用力矩平衡条件来求解未知的支架牵引力。
因为支架牵引力和线的拉力都是沿着x 轴方向的，所以y轴方向的力矩平衡可以忽略不计。
在本题中，牵引力的力臂与杆的质心之间的距离为20cm。
人教版高中物理选修2-2：力矩的平衡条件_课件1
目前世界上已建成的同类桥梁中，最长的是日 本的多多罗桥，建于1999年，主跨度长890m；正 在设计的香港昂船洲大桥，主跨度长1018m。
南京 长江二桥
日本 多多罗桥
课堂小结
本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的 方法： 1：确定研究对象; 2：分析研究对象的受力情况，找出每一个力的 力臂，分析每一个力矩的转动方向；
F×OH + F×ON + F×OM - G×OC = 0
代入各力臂值得
F ×3L - G ×2L = 0
F = 2/3G
例题
如图：BO是一根质量均匀 且
垂直于纸面的轴转动，另一端 用钢绳AO拉着横梁保持水平， 与钢绳的夹角 ，在横梁的O点 挂一个重物，重要G2＝240N， 求钢绳对横梁的拉力F1.
A.甲区域
B.乙区域
C.丙区域
D.丁区域
习题答案
1、15 155N。
2、1.24×104N。
3：据力矩平衡条件建立方程(M合＝0或M顺＝M逆) 4：解方程，对结果进行必要的讨论。
课堂练习
1. 如图所示 ，AO是质量为m的均匀细杆，可 绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与 放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖 直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡 板对圆柱体的作用力等于____________.
2 sin
560N
广角镜
斜拉桥
在电视、书刊 上，我们经常可以 看到造型非常漂亮 的斜拉桥。
斜拉桥由主梁、拉紧主梁的斜拉钢索以及支 承缆索的索塔等部分组成。桥梁除了有桥墩支承 外，还被钢索拉着。这种钢索预先就给桥梁一定 的拉力，车辆通过时，桥梁的受力就大大减小。 因此，调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀 合理。
高一物理力矩平衡条件的应用知识精讲
高一物理力矩平衡条件的应用【本讲主要内容】力矩平衡条件的应用进一步熟悉转动轴的概念，进一步理解力矩的平衡条件，能初步掌握解决力矩平衡问题的基本思路和方法。
学会根据具体情况选择合适的转动轴，能正确应用力矩平衡条件解决有关转动平衡的问题。
【知识掌握】【知识点精析】一、应用有固定转动轴物体的平衡条件解题的一般步骤：（1）明确研究对象，对研究对象进行受力分析，按力的真实作用点做出受力示意图。
（2）选择合适的固定转动轴，找出各力对转轴的力臂，求出力矩或力矩表达式，定义力矩的正负。
（3）根据力矩平衡条件列方程（组），求解。
二、应用力矩平衡条件解题要注意的几个问题：（1）对有固定转动轴的物体进行受力分析时，作受力示意图时必须按照力的实际作用点作图，不能将物体看成质点。
（2）选固定转动轴不一定是真实存在的转动轴，在选取转动轴的时候，应注意使转动轴的力矩数量越少越好，但不能使待求量对转轴的力矩为零。
（3）有些问题可能仅选取一次转动轴不能得到解决，这种情况应视问题的特点再选一次转动轴列力矩平衡方程组求解。
【解题方法指导】课本上的习题比较简单，希望同学们自学并好好地掌握，本节课我们讨论两个实用的问题。
例1. 一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？解析：杆秤的基本原理是利用力矩平衡条件来称量物体的质量的，其构造如图1所示，主要由秤杆、秤钩、提纽和秤砣构成。
图1设秤砣的质量为m 0，秤杆和秤钩的质量大小为M 0，重心在图2中的C 点，当秤钩上不挂任何重物，提起提纽时，秤砣置于A 点，杆秤保持水平平衡，由力矩平衡条件可得： m g OA M g OC 00×× （1）图2 所以OA ＝00m M OC 对一确定的杆秤来说，秤杆的质量和重心的位置都是确定的，秤砣的质量也是确定的，所以A 的位置也是确定的，由于O 是秤钩上不挂任何重物时秤砣所在的位置，所以A 点是杆秤的零刻度位置，叫做定盘星。
当用杆秤来称量重物P 的质量时，秤砣必须置于秤杆上的某一位置D ，才能使杆秤保持水平平衡，如图3所示，由力矩平衡条件可得：图3 Mg·OB ＝M 0g·OC ＋m 0g·OD （2）由（1）、（2）两式可得m AD M OB 0××= 即：M m OB AD 0= 由上式可以看出：当杆秤称量重物时，秤砣到定盘星A 点的距离与重物的质量成正比，尽管秤杆的形状粗细不一，杆秤的重心不在杆秤中点，但杆秤的刻度是均匀的。
物理力矩平衡条件在工程中的应用教案设计
物理力矩平衡条件在工程中的应用教案设计引言：力矩平衡是力学中的重要章节，特别是在工程中具有重要的应用，例如机械设计、建筑结构设计，以及物理实验等。
而在工程领域中，往往需要利用力矩平衡条件来解决实际问题。
因此，我们必须掌握力矩平衡的原理，并且具备将其应用于工程实践的能力。
本文将重点探讨物理力矩平衡条件在工程中的应用以及相应的教案设计。
一、力矩平衡在工程中的应用力学中，力矩是一个物体受到的扭矩或的“旋转引力”，正式定义为力作用于物体上的摇臂乘以该力的大小。
物体所受的所有力矩作为一个系统，它们的和为零代表力矩平衡的状态。
在工程中，力矩平衡条件可以被广泛地应用于各种领域，比如：1.机械设计在机械设计中，力矩平衡条件可以用来计算机械件之间的力和矩的平衡。
比如在叉车设计中，我们可以根据叉车重心及其装载的物品的质量来计算出一定量的力矩，然后利用力矩平衡条件来确定叉车需要多少力才能保持平衡。
2.建筑结构设计在建筑结构设计中，重要的是要保证整个结构的稳定性和平衡性。
因此，力矩平衡条件可以运用于建筑物中的桥梁、支架、吊桶、大型设备等的安装和维护。
例如，在吊起一根长梁的时候，我们需要利用力矩平衡条件来计算悬挂绳的张力，以保证吊杆和支架之间的力和矩的平衡。
3.物理实验在物理实验中，力和矩的平衡可以运用于许多实验项目的设计中，例如物理水平测量、静电实验等。
在实验中，我们可以通过调整物体的位置来改变它受到的力和矩，然后利用力矩平衡条件来分析和计算相关的数据。
二、物理力矩平衡条件在教学中的应用在教学中，物理力矩平衡的原理和应用也是重要的内容。
为了让学生更好地理解物理力矩平衡条件，教师有必要设计相应的课程教案，以提高学生的理解力和解决问题的能力。
教案设计如下：教学目标：1.理解物理力矩平衡的原理和应用。
2.能够在实践中应用力矩平衡条件解决力学问题。
教学步骤：1.灌输基本知识：教师可以介绍力矩平衡的基本知识，包括力矩的定义、公式、计算方法以及力矩平衡条件等。
(高中物理)力矩平衡条件及应用
力矩平衡条件及应用力矩平衡其难点分布于：〔1〕从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.〔2〕灵活恰当地选取固定转动轴.〔3〕将转动模型从相关系统〔连结体〕中隔离分析等.●难点磁场1.〔★★★★〕如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，OB =OC =32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______.2.〔★★★★★〕〔1997年，6〕如图3-2所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，OF 时，b 将压紧轮子，使轮子制动.假设使轮子制动所需的力矩是一定的，那么以下说法正确的选项是a 逆时针转动时，所需的力F 较小a 顺时针转动时，所需的力F 较小C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同F 的大小●案例探究［例1］〔★★★★★〕如图3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：〔1〕小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；〔2〕小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；〔3〕小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力.错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化〞理解分析不透，从而错列力矩平衡方程.解题方法与技巧：〔1〕取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知： 图3-1图3-2 图3-3F N 1Lc os θ=mg 2L c os θF N 1=21mg 图3—4 图3—5〔2〕小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图3-5所示，那么有2N F Lc os θ=mg2L cos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F =)tan 1(2θμ-mg ,那么2N F ＞1N F 〔3〕小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力如图3-6所示，有3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg2L cos θ 解得3N F =)tan 1(2θμ+mg 所以3N F ＜1N F 此题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同.［例2］〔★★★★★〕〔年卷〕如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动.图3—7〔1〕设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f ，人蹬脚踏板的平均作用力为F ，链条中的张力为T ，地面对后轮的静摩擦力为f s .通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；〔2〕设R 1=20 cm ，R 2=33 cm ，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；R 1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向.错解分析：〔1〕尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能力，无法构建传动系统简化的杠杆模型.〔2〕不能再现自行车的工作过程，无法将r 1/r 2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻.解题方法与技巧：〔1〕自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r 1、r 2，链条中拉力为T .图3—6对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR 1=Tr 1对后轮的转动轴可列出：Tr 2=f s R 2〔2〕由FR 1=Tr 1,Tr 2=f s R 2及f s =f 〔平均阻力〕 可得24482121==r r R f FR s 所以1033202433481221=⨯⨯==R r R r f F 〔3〕如图3-8所示图3-8●锦囊妙计一、高考走势随着中学新课程方案推广与实施，“有固定转动轴物体的平衡〞二、物体平衡条件实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0.共点力作用下的物体如果满足 F 合=0，同时也就满足了M 合=0，到达了平衡状态；而转动的物体只满足M 合=0就不一定能到达平衡状态，还应同时满足F 合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件〔使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和〕列方程，并求解.●歼灭难点训练1.〔★★★〕〔1992年全国，25〕如图3-9所示 ，AO 是质量为m 的均匀细杆，可绕OP θ，AP 长度是杆长的41，各处的摩擦都不计，那么挡板对圆柱体的作用力等于____________.2.〔★★★★〕一根木料长5.65 m ，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480 N ，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N ，该木图3-9 图3-10料重___________N.3.〔★★★★〕如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒AC 和BC ，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C 点，AC 棒与竖直墙夹角为45°，BC 棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，那么BC 棒对AC 棒作用力方向可能处于哪一区域4.〔★★★★〕如图3-11所示，长为l 的均匀横杆BC 重为100 N ，B 端用铰链与竖直的板MN 连接，在离B 点54l 处悬吊一重为50 N 的重物测出细绳AC 上的拉力为150 N ，现将板MN 在△ABC 所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时AC 绳对MN 板的拉力是多少？5.〔★★★★★〕如图3-12所示，均匀木板AB 长12 m ，重200 N ，在距A 端3 m 处有一固定转动轴O ，B 端被绳拴住，绳与AB 的夹角为30°，板AB 水平.绳能承受的最大拉力为200 N ，那么重为600 N 的人在该板上平安行走，离A 端的距离应在什么范围？6.〔★★★★★〕如图3-13所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L .当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：tan θ=22121μμμ-，试证之. 图13—3 参考答案：［难点磁场］mg /4L［歼灭难点训练］1.31mg sin2θ 2.1130 3.D 4.130 N ′-1人在O 轴左端x 处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得： G 人×x -G ×CO =0x =人G CO G ⨯=6003200⨯=1 m.即离A 端2 m 处. 人在O 轴右端y 处，绳子的拉力T =200 N ，由力矩平衡得：T sin30°×BO -G 人y -G ×CO =0.图3′—1 图3-11 图3-12y =6003200921200sin30人⨯-⨯⨯=⨯-⨯G CO G BO T =0.5 m 即离A 端3.5 m.所以人在板上平安行走距A 端的距离范围为2 m ≤x ≤3.5 m。
力矩与物体平衡的关系
力矩与物体平衡的关系力矩和物体平衡是力学中重要的概念，它们关系紧密且互相影响。
力矩是描述物体受力情况的参数，而物体平衡是指物体所受的合力和合力矩均为零的状态。
本文将探讨力矩与物体平衡之间的关系，并分析在不同情况下的应用。
第一部分：力矩的定义与计算方法力矩是指由力在物体上产生的旋转效果，它是一个既与力的大小有关，又与力的方向及施力点到轴线的距离有关的物理量。
力矩的计算可通过以下公式得到：力矩 = 力的大小 ×力臂，其中力臂是指作用力的直线方向到轴线的距离。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
第二部分：物体平衡的条件物体平衡有三个条件：合力为零、合力矩为零以及物体不运动。
当一个物体处于平衡状态时，它所受的合力必须为零，即所有作用在物体上的力的矢量和为零。
此外，合力矩也必须为零，也就是说所有作用在物体上的力矩的矢量和为零。
当这两个条件满足时，物体将保持静止或保持匀速直线运动。
第三部分：力矩对物体平衡的影响力矩对物体平衡有重要作用。
当一个物体受到多个作用力时，如果这些作用力所产生的力矩不平衡，则物体将发生旋转或翻倒。
如果力矩平衡，则物体将保持平衡。
根据物体平衡的条件，可以得到以下结论：对于物体处于平衡状态，合力矩等于零，即所有作用在物体上的力矩的矢量和为零。
第四部分：力矩与物体平衡的应用力矩与物体平衡的关系在物理学和工程学中有广泛的应用。
在建筑设计和结构工程中，力矩的计算是非常重要的。
例如，在支撑结构的设计中需要考虑物体所受的力矩，以确保结构的稳定性和安全性。
此外，在机械设计和机器人工程中，力矩的计算也是关键。
通过合理地施加力矩，可以实现各种复杂的运动和操作。
结论力矩与物体平衡之间有密切的联系，力矩平衡是物体保持平衡的重要条件。
正确地理解和应用力矩的概念，对于解决物理学和工程学中的平衡问题至关重要。
确保合力和合力矩为零，是保持物体平衡的基本原则。
通过对力矩和物体平衡的深入研究和应用，我们可以更好地理解和掌握物体的平衡性，从而提高工程设计和力学分析的水平。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力矩平衡条件的应用
一、素质教育目标
(一)知识教学点
力矩平衡条件的应用
(二)能力训练点
1(进一步提高分析物体受力的能力(
2(应用力矩平衡条件解决实际问题的能力(
(三)德育渗透点
从力的转动作用出发，建立力矩的概念，培养学生科学抽象的能力(从转动平衡的实验研究，训练学生的科学思想方法(
(四)美育渗透点
通过应用教学，使学生把审美欣赏和审美操作用有机地结合，提高审美的感受力(
二、学法引导
通过典型例题的分析，进一步加深对力臂与力矩概念的认识，并帮助学生建立如何受力分析和建立平衡方程(
三、重点?难点?疑点及解决办法
1(重点
力矩平衡条件的应用
2(难点
物体受力分析
力矩平衡方程的建立
3(疑点
没有固定转动轴的物体平衡时，怎样选取转动轴(
4(解决办法
进一步提高学生分析物体受力的能力，画出受力图，标明力臂的长短，根据转动轴确定各力的转动效果(使物体顺时针转还是逆时针转)，再根据平衡条件列方程求解(
对于没有固定转动轴的物体的平衡，原则上可以任意选取过某点的直线为轴，而且对选定的转动轴来说，各力的力矩的代数和为零(在实际中，为了使问题简化和方便，常常选取过受力最多的点或含有未知力的点为转动轴，这样，就可使这些力的力臂为零，力矩也为零，列方程时就可以不考虑这些力的作用(
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
汽车的幻灯片、投影仪等(
六、师生互动活动设计
1(教师通过例题分析，总结解题的基本思路(
2(学生通过练习，加深对概念的认识，学会处理此类问题的基本方法(
七、教学步骤
(一)明确目标
力矩平衡条件的应用(
(二)整体感知
到现在为止，我们看到，在解决动力学问题中，在解决平衡问题中，都需要先分析物体的受力情况，再根据运动状态列方程(在以后的圆周运动，动量、机械能、机械振动的教学中，仍要贯彻物体的受力分析，使学生逐步领会物体的运动状态是由它的受力和初始状态决
定(并从而领会研究物体运动规律的基本方法(
(三)重点、难点的学习与目标宪成过程
[导入新课]
提问:有一个物体可绕过O点的轴转动，当它受到如图4,16四个力作用而处于静止时，作出这四个力的力臂，指出它们力矩的正负，平衡条件是什么?
图4,16
新课教学
【例1】一根均匀直杆AB长em，重量为G，它可以绕过O点的水平轴在竖直面内自由转动，O点到A端的距离为0.25m(现在A端施加一水平作用力F，杆静止时，杆的方向偏离竖直方向a角(a,90?)，如图4,17所示(求:
图4,17
(1)水平力F的大小;
(2)转轴O对杆的作用力的大小(
分析:直杆AB是一个有固定转动轴的物体，它除了交O点的作用力外，还受到重力G和水平力F的作用，在这两个力的力矩作用下处于平衡(设杆长为L，重力的力矩为
llG?，它可使杆绕O点逆时针转动;水平力F的力矩为F?，它可使杆绕
Osin,cos,44
点顺时针转动(平衡时，这两个力矩大小相等，由此可求出力F的大小(
在求力F时，转动轴O对杆的作用力可以不考虑，因为这个力对轴O的力矩为零(但是若要求轴O对杆的作用力时，显然就不能从转动效果来考虑了(当以杆为研究对象时，它受到重力G、水平力F和作用在轴O的力这三个力作用(这三个力不在一条直线上，而三个不在一条直线上的力平衡时，这三个力一定共点，因此求轴O对杆的作用力就变成一个共点力平衡问题了，应该用共点力的平衡来解答( 解:(1)以杆为研究对象，杆的受力如图4,18所示(根据有固定转动轴的物体的平衡条件，得:
图4,18
ll F?,G? cos,sin,44
由此得 F,Gtga(
(2)求轴O对杆的作用力时，可用平行四边形定则或正交分解两种方法求解(
方法一:因三力平衡时一定是共点力，由此可画出轴O对杆的作用力的方向如图4,19所示(而根据共点力的平衡条件可知，三力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，而且在同一条直线上，即的大小一定等于F 和G这两个力的合力，F0
由平行四边形定则及勾股定理，可得
图4,19
22222F，G,Gtg,，G ,,Gsecα F0
方法二:轴O对杆的作用力的大小和方向最初不确定，但是我们可以将它分解成一个水平分力和一个竖直分力，如图4,20的所示(然后在水平方向和竖直方向列出物FFoyox
体的平衡方程，分别求出和，最后再求出和的合力，此即为轴O对杆的作FFFFoyoyoxox
用力(
在水平方向和竖直方向上应用平衡条件，可得
,F Fox
F,G oy
根据平行四边形定则，可得轴O对杆的作用力的大小
图4,20
2222 ,,Gsecα F，F,F，GFoaxay
431010 【例2】一辆汽车重1.2×N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×N，汽车前后轮之间的距离是2.7m(求汽车重心的位置(即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离)(课本上例题)(
分析:严格地说，这是一个没有固定转动轴的平衡问题(但是汽车平衡时，既没有移动，也没有转动，因此既要满足合力为零的条件，也要满足合力矩为零的条件(而处于转动平衡时，各力对任意一条轴线的力矩和都应该为零，否则相对这条轴线就要转动起来(因此，在处理这种没有固定转动轴的平衡问题时，可以当作有固定转动轴的物体的平衡来处理(
在选择转动轴时，应尽量选含有未知力的点为轴，这样就可使未知力的力矩为零(本题中选后轮与地面的接触处作为转动轴就是这个理由(
310 思考:地面对后轮的支持力是多大?(答案:5.3×N)若以前轮与秤接触处作为转动轴，再解本题(
(四)总结、扩展
解力矩平衡问题的基本方法仍然是首先选取研究对象，然后分析物体的受力，选好转动轴，最后根据力矩平衡条件列方程求解(
在解一般物体的平衡问题时，要同时满足合力为零和合力矩为零的条件(
八、布置作业
练习二 (2)(3)(4)
九、板书设计
四、力矩平衡条件的应用
1(例题1
2(例题2
3(解题的基本步骤
十、背景知识与课外阅读
天平的秒用
天平本是测量物体质量的工具，假如我们结合其他的器材，可以解决许多实际的问题(
一、用平天称个数
总质量我们可以选称是N个物体的质量，然后称出总质量，则个数,N× N个的质量
二、用天平称长度
m 如测一团缠在一起的铜丝的长度，可以用天平称其质量，算其体积V,，再求其长,铜
V度 L,S
三、用天平测容积
如用天平分别测出装满水和空时瓶的质量，，则,,，则瓶的容积为mmmmm1212水
m,m12V, ,水
四、用天平测液体的密度用天平分别测出空烧杯和装满液体时的总质量，，再mm1满2
m,mm,m3121测出装满水时的总质量，则有 m,3,,水液
五、用天平称小石块的体积先称出小石块，装满水的容器的质量，，再将小石块mm12
m，m,m123放入容器中，测出其总质量为，则小石块的体积为V, m3,水
六、用天平秤面积
找一根与地图大小相近且厚薄均匀的硬纸板，将纸板覆盖在地图上治边缘剪出其形状同大的纸板，用天平称纸板质量，再取一已知面积S的地区重复上述步骤，称其对应纸板m1
m1质量为，则地图的面积,×S( m2m2
七、用天平分拣次品
如有九个质量较小的金属元件，已知其中一个是空心的次品，则我们可将9个元件分成三份，每份三个，然后用天平来称量，只需称量两次即可找出次品( 十一、随堂练习
1(图4,21所示是一个由轮轴和杠杆构成的速度控制装置，大轮半径为0.25m，小轮半径为0.20m，在小轮上绕有细绳，细绳下端挂有一重为500N的物体(在大轮上方有可绕A轴自由运动的细杆压在大轮边缘上(若AB,0.40m，BC,0.60m(细杆和大轮边缘的动摩擦因数为0.40，转动轴光滑，杆、轮、绳质量不计(要让物体匀速下落((1)细杆对大轮的摩擦力多大;(2)在C点应施加一个多大的竖直向下的力(
图4,21
2(一根均匀直棒一端靠在光滑墙壁上，一端搁在水平地面上，如图4,22所示(已知杆的重量为G，AB长4m，CD长3m，求墙对杆的支持力(
图14,22
3(如图4,23所示，要使圆柱体滚上台阶，则在圆柱体最高点作用的力中最省力的是( )
A(1 B(2 C(3 D(4
图4,23
R 4(如上题图所示，均质圆柱体重力G，半径为R，障碍物高h,，今要使圆柱体越2
过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力最小，这个最小的力为_______(
5(如图4,24所示，均质杆AO可绕O轴转动，在用水平力使它缓缓抬起的过程中，重力对O轴的力矩变化情况是________，如果已知抬起过程中水平拉力力矩始终等于重力的力矩，则水平拉力F的变化情况是_________(
3 答案:1((1)400N;(2)400N 2(G 3(C 4(G,2 5(变大，变大 8
图4,24。