算法设计技术
并行计算第七章并行算法常用设计技术
并行计算第七章并行算法常用设计技术在并行计算中，算法的设计是非常重要的，旨在提高计算速度和效率。
本章将介绍几种常用的并行算法设计技术，包括任务划分、任务调度和数据划分等。
这些技术可以帮助程序员实现高性能的并行计算。
一、任务划分任务划分是指将一个大型计算任务拆分成多个小任务，并分配给多个处理单元并行执行。
常见的任务划分策略有以下几种：1.分治法：将大问题划分成多个子问题，并分别解决。
该方法适用于问题可以被分解成一系列独立的子问题的情况。
例如，计算斐波那契数列可以使用分治法将其拆分成多个子问题，并分配给多个处理单元计算。
2.流水线：将一个长任务划分成多个子任务，并按照流水线的方式依次执行。
每个处理单元处理一个子任务，并将结果传递给下一个处理单元。
流水线技术适用于具有顺序执行步骤的应用，例如图像处理和视频编码。
3.数据并行：将输入数据划分成多个子数据集，并分配给多个处理单元并行处理。
每个处理单元只操作自己分配的子数据集，然后将结果合并。
数据并行可以提高计算速度和处理能力，适用于数据密集型应用，例如矩阵运算和图像处理。
二、任务调度任务调度是指为每个任务分配合适的处理单元，并按照一定的策略进行调度和管理。
常见的任务调度策略有以下几种：1.静态调度：在程序开始执行之前，根据预先设定的规则将任务分配给处理单元。
静态调度可以提高计算效率，但不适用于动态变化的任务。
2.动态调度：根据运行时的情况动态地调整任务的分配和调度。
动态调度可以根据负载情况来实时调整任务的分配，提高系统的整体性能。
3.动态负载平衡：将任务合理地分配给多个处理单元，使得每个处理单元的负载尽可能均衡。
动态负载平衡可以避免单个处理单元负载过重或过轻的情况，提高计算效率。
三、数据划分数据划分是指将输入数据划分成多个部分，并分配给多个处理单元。
常见的数据划分策略有以下几种：1.均匀划分：将输入数据均匀地划分成多个部分，并分配给多个处理单元。
均匀划分可以实现负载均衡，但可能导致通信开销增加。
算法设计的基本思路
算法设计的基本思路算法设计是解决问题的一种方法，它包括确定输入与输出，设计解决问题的步骤以及使用适当的数据结构和算法技术来实现问题的有效解决。
基本思路：1.理解问题：首先，需要仔细阅读问题描述，确保对问题的要求和约束有充分的理解，并弄清输入和输出的格式与要求。
2.分析问题：其次，对问题进行分析，了解问题的特点、模式和难点，明确需要解决的子问题及其关系。
3.设计算法：然后，使用适当的算法设计技术来解决问题。
以下是常见的算法设计技术：a.贪心算法：通过每一步选择最优解来逐步构建整个问题的解决方案。
b.动态规划：将问题分解为多个子问题，并使用最优子结构来构建整个问题的最优解决方案。
c.回溯算法：通过尝试所有可能的解决方案，并在找到符合条件的解决方案后回退到之前的状态，继续其他可能的解决方案。
d.分治算法：将问题分解为互不相交的子问题，解决子问题后将它们的解汇总为原问题的解。
e.算法：使用图的遍历、深度优先（DFS）、广度优先（BFS）等技术来找到满足条件的解决方案。
f.图算法：使用图论算法如最短路径算法、最小生成树算法等来解决与图相关的问题。
4.选择合适的数据结构：根据问题的特点和算法的要求，选择合适的数据结构来存储和处理数据。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
5.分析算法复杂度：在设计算法时需要考虑算法的效率，包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述算法的执行时间随问题规模增长而变化的情况，空间复杂度描述算法所需额外空间随问题规模增长而变化的情况。
6.实现和测试算法：将算法转化为具体的编程语言来实现，并进行测试以验证算法的正确性和效率。
7.优化算法：根据实际需求和实现情况，对算法进行优化，提高算法的效率和性能。
总结：。
计算机算法的设计与分析
计算机算法的设计与分析计算机算法的设计和分析随着计算机技术的不断发展，算法成为了关键的核心技术之一。
算法的设计和分析是指通过一系列的步骤和方法来解决计算机问题的过程。
本文将详细介绍计算机算法的设计和分析。
一、算法设计的步骤：1. 理解和定义问题：首先需要明确所要解决的问题，并对其进行深入的理解，确定问题的输入和输出。
2. 分析问题：对问题进行分析，确定问题的规模、特点和约束条件，以及可能存在的问题解决思路和方法。
3. 设计算法：根据问题的性质和特点，选择合适的算法设计方法，从而得到解决问题的具体算法。
常见的算法设计方法包括贪心算法、分治算法、动态规划算法等。
4. 实现算法：将步骤3中设计的算法转化为计算机程序，并确保程序的正确性和可靠性。
5. 调试和测试算法：对实现的算法进行调试和测试，包括样本测试、边界测试、异常输入测试等，以验证算法的正确性和效率。
二、算法分析的步骤：1. 理解算法的效率：算法的效率是指算法解决问题所需的时间和空间资源。
理解算法的时间复杂度和空间复杂度是进行算法分析的基础。
2. 计算时间复杂度：时间复杂度用来表示算法解决问题所需的时间量级。
常用的时间复杂度包括常数时间O(1)、对数时间O(logn)、线性时间O(n)、平方时间O(n^2)等。
3. 计算空间复杂度：空间复杂度用来表示算法解决问题所需的空间资源量级。
常用的空间复杂度包括常数空间O(1)、线性空间O(n)、指数空间O(2^n)等。
4. 分析算法的最坏情况和平均情况：算法的最坏情况时间复杂度和平均情况时间复杂度是进行算法分析的关键指标。
最坏情况时间复杂度表示在最不利条件下算法所需的时间量级，平均情况时间复杂度表示在一般情况下算法所需的时间量级。
5. 比较算法的优劣：通过对不同算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，可以对算法的优劣进行比较，从而选择合适的算法。
三、常见的算法设计与分析方法：1. 贪心算法：贪心算法通过每一步的选择来寻求最优解，并且这些选择并不依赖于其他选择。
算法设计与分析
算法设计与分析算法是计算机科学中的核心概念，它是解决问题的一系列步骤和规则的有序集合。
在计算机科学的发展中，算法设计和分析扮演着至关重要的角色。
本文将探讨算法设计和分析的相关概念、技术和重要性。
一、算法设计的基本原则在设计算法时，需要遵循一些基本原则来确保其正确性和有效性：1. 正确性：算法设计应确保能够正确地解决给定的问题，即输出与预期结果一致。
2. 可读性：设计的算法应具有清晰的结构和逻辑，易于理解和维护。
3. 高效性：算法应尽可能地减少时间和空间复杂度，以提高执行效率。
4. 可扩展性：算法应具备良好的扩展性，能够适应问题规模的变化和增长。
5. 可靠性：设计的算法应具备稳定性和鲁棒性，对不同的输入都能给出正确的结果。
二、常见的算法设计技术1. 枚举法：按照规定的顺序逐个尝试所有可能的解，直到找到满足条件的解。
2. 递归法：通过将一个大问题分解成若干个小问题，并通过递归地解决小问题，最终解决整个问题。
3. 贪心算法：在每个阶段选择最优解，以期望通过一系列局部最优解达到全局最优解。
4. 分治算法：将一个大问题划分成多个相互独立的子问题，逐个解决子问题，并将解合并得到整体解。
5. 动态规划：通过将一个大问题分解成多个小问题，并存储已解决子问题的结果，避免重复计算。
三、算法分析的重要性算法分析可以评估算法的效率和性能。
通过算法分析，可以：1. 预测算法在不同规模问题上的表现，帮助选择合适的算法解决具体问题。
2. 比较不同算法在同一问题上的性能，从而选择最优的算法。
3. 评估算法在不同硬件环境和数据集上的表现，选择最适合的算法实现。
四、常见的算法分析方法1. 时间复杂度：衡量算法所需执行时间的增长率，常用的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)和O(n^2)等。
2. 空间复杂度：衡量算法所需占用存储空间的增长率，常用的空间复杂度有O(1)、O(n)和O(n^2)等。
3. 最坏情况分析：对算法在最不利情况下的性能进行分析，可以避免算法性能不稳定的问题。
并行算法的划分设计技术
并行算法的划分设计技术引言并行算法的划分设计技术是高性能计算中至关重要的一环。
对于大规模计算问题，利用并行算法可以提高计算效率，降低计算时间。
本文将介绍并行算法的划分设计技术，包括任务划分、数据划分和通信划分技术。
任务划分技术任务划分技术是并行算法中的基础，它将大规模计算任务拆分成若干个小任务，使得每个处理器都可以独立执行一个小任务。
常见的任务划分技术包括以下几种：静态划分静态划分是一种最简单的任务划分技术，将计算任务均匀地分配给每个处理器。
这种方法适用于计算任务量相对均匀的情况，但对于计算任务量不均匀的情况，会导致部分处理器的负载过重，从而降低整体计算效率。
动态划分动态划分是一种根据计算任务的负载动态调整任务分配的技术。
它可以根据当前处理器的负载情况，将计算任务划分给空闲的处理器。
这种方法能够充分利用处理器的计算能力，提高计算效率。
但是，动态划分需要额外的通信开销来协调任务分配，可能会降低整体计算速度。
数据划分技术数据划分技术是指将计算所需的数据划分成若干个部分，使得每个处理器只需要访问自己分配到的数据。
常见的数据划分技术包括以下几种：块划分块划分是将数据按照块的大小进行划分，每个处理器分配到一个或多个块。
这种方法可以保证每个处理器只需要访问自己分配到的数据，减少了数据访问冲突。
但是，块划分可能导致数据局部性不好，增加了数据通信开销。
循环划分循环划分是将数据按照循环的方式进行划分，每个处理器分配到一部分迭代次数。
这种方法可以充分利用处理器的计算能力，提高计算效率。
但是，循环划分可能导致数据访问冲突，需要额外的同步操作来保证数据一致性。
通信划分技术通信划分技术是指将计算过程中的通信操作划分成若干个阶段，使得每个处理器只需要与特定的处理器进行通信。
常见的通信划分技术包括以下几种：二维网格通信二维网格通信是将处理器按照二维网格的方式连接起来，每个处理器只需要与其相邻的处理器进行通信。
这种方法可以减少通信路径的长度，降低通信延迟。
信息工程中的算法设计与分析技术
信息工程中的算法设计与分析技术一、概述信息工程中算法设计和分析技术是计算机科学中非常重要的部分。
其关注的是如何设计和分析开发不仅具备高效性和高可靠性，而且还能应用于计算机科学和工程领域的算法。
同时，算法设计和分析技术也是计算机科学中的核心基础。
本文的目的就在于探讨算法设计和分析技术在信息工程领域的应用。
二、算法设计与分析算法设计与分析包括了很多方面，如数据结构、算法分析、复杂性、最优化等。
熟悉这些方面，能够帮助开发者准确评估算法运行时间、空间效率，并制定最优解算法来有效解决问题。
2.1 数据结构数据结构是代表数据组织方式的计算机科学概念。
算法设计与分析方面的数据结构特指能够有效地组织数据，并且它们的代码执行时间和空间开销最少。
常见的数据结构有：数组、堆、栈、哈希表、队列等。
例如，堆是用于实现优先队列的最常用数据结构。
堆使用数组表示，数组中的每个元素都有优先级。
堆根据优先级维护这些元素，以便在任何时间都可以访问堆中的优先级最高的元素。
2.2 算法分析算法分析是研究计算机算法在解决问题时使用资源的量和时间的函数关系，通常使用渐进符号表示。
算法分析的主要方法有：2.2.1 时间复杂度时间复杂度表示输入规模n 增长时，算法需要执行的最大次数。
在时间复杂度的计算中，常用到的是 Big O 符号来表示其渐进上界。
例如，O(n) 表示算法的最坏情况下的时间复杂度，n 表示输入规模。
2.2.2 空间复杂度空间复杂度是算法在执行过程中需要占用的存储空间。
空间复杂度的计算和时间复杂度的计算类似，可以使用 Big O 符号来表示其渐进上界。
2.3 复杂性复杂性理论不仅是算法设计在计算机科学领域中最重要的理论之一，也是数学中最花哨的部分之一。
很多算法设计师通过复杂性理论来证明其代码的正确性和优越性。
2.3.1 P 和 NP计算机科学界的一个重要问题是：是否存在一个能在多项式时间内解决所有问题的算法？即“P=NP”问题。
数值分析注重算法设计技术的教学实践
方 式 ， 员往往 只是 对算 法有 一 个 粗略 的概 念 ， 不 了解 算 法 的具 秦九 韶算 法通 过 迭 代 计算 使 计 算 问题 规 模 逐 次减 １ 则经 过ｎ ， 学 而 ， 步 即 体 实现过程 ， 这在 一 定程 度 上导 致 学 员对 数 值 分 析 教 学 内容 产生
计 的逼 近 、 代 、 迭 外推 （ 弛 ） 松 等技 术 ， 数 值 分析 的教 学过 程 进行 一 在
些 有 益 的 探 讨 与 尝试 。
可将 所 给 多项 式 次 数 降为 ０ 从 而 获 得所 求 的 解 。 时 只需 作１ 乘 ， 此 ７ 次
畏 难 和 厌 烦 情绪 ， 利 于学 员各 方 面能 力的 培 养 。 不 本文 结 合 算 法设 法和 ｎ 加 法 。 次 显 然 ， 解 非 线 性 方程 和线 性 方 程 组 的 解 的 迭 代 法 也 是 规 模 求 缩 减 技 术 ， 初 始 值 与 真 解 的 距 离 看 作 问 题 的 规 模 ， 每 迭 代 一 将 则
２０ ＮＯ １ １ ２ １
Ｃ ｈｎａ ｉ Ｅｄ ｃａｔｏｎ ｌ ｏｖ Ｉ Ｈｅ ａｌ ｕ ｌ ｎｎ ａｔｏｎ ｒ ｄ
理 论 前 沿
数 值 分 析 注重 算 法 设 计 技 术 的教 学 实 践
王天虹 何汉林 李薇 （ 海军 工程 大学理 学院应 用数学 系 武汉
４０３） ３ ０ ３
合 知 识 点 较 多 ， 有纯 数 学 的 高 度抽 象性 、 密 的理 论 性 和 逻 辑 既 严
据 原 问题 的 特 点 ， 建立 某 种 形式 简 单 、 构清 晰 的 递 归 公式 使 原 问 结
性 ， 又有 应用 的广 泛 性 与实 际 实 验 的 技 术 性 、 似 性 ， 中 体 现 了 近 集 题的规模递减 。 教学过程中 ， 在 通过 渗 透 缩 减 技 术 ， 助 学 生 理 解 帮 逼近（ 近似 ） 迭代 、 散 、 推 （ 弛） 、 离 外 松 等独 特 的 思 想 和 技 术 。 传 统 的 数 值 分 析 课 程 主 要 介 绍 一 些 经 典 的 数 值 算 法 及 其 理 算法 的精髓 。
电子信息技术中的算法设计方法
电子信息技术中的算法设计方法随着科技的不断发展，电子信息技术已经成为现代社会不可或缺的一部分。
而算法作为电子信息技术的核心组成部分，负责处理和解决各种问题，具有重要的意义。
本文将介绍电子信息技术中常见的算法设计方法和其应用。
一、贪心算法贪心算法是一种高效且易于实现的算法设计方法，在电子信息技术中得到了广泛的应用。
其核心思想是通过每一步的最优解来构建最终的解。
贪心算法通常适用于最优化问题，如最短路径、最小生成树等。
以Dijkstra算法为例，该算法通过不断选择当前路径上权值最小的节点来构建最短路径树，以解决从起点到其余节点的最短路径问题。
二、动态规划算法动态规划算法是解决最优化问题的一种常见算法设计方法。
它通过将问题划分为一系列子问题，并找到它们之间的递推关系来求解。
动态规划算法在电子信息技术中的应用非常广泛，如图像处理、语音识别等。
以最长公共子序列（LCS）问题为例，该问题需要找到两个序列中的最长公共部分，可以通过动态规划算法实现。
三、回溯算法回溯算法是一种穷举搜索的算法设计方法，它通过逐步构建解空间并进行试错操作，最终找到满足条件的解。
回溯算法在电子信息技术中的应用包括人工智能、图像处理等领域。
以八皇后问题为例，该问题需要在8×8的棋盘上放置八个皇后，使得它们互相之间不能互相攻击。
回溯算法可以通过穷举搜索的方式找到所有可能的解。
四、分治算法分治算法是将问题拆分为更小而相互独立的子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法在电子信息技术中的应用很广泛，如排序算法、信号处理等。
以归并排序为例，该算法将待排序序列拆分为两个子序列，分别进行排序后再进行合并，以实现整个序列的排序。
五、遗传算法遗传算法是一种模拟自然界遗传机制的优化算法，通过模拟进化过程来寻找问题的近似最优解。
遗传算法在电子信息技术中的应用包括优化问题、人工智能等领域。
以人工神经网络的训练为例，遗传算法可以通过不断迭代和进化来寻找最佳的网络参数，以优化网络的性能。
小学信息技术算法设计教案
小学信息技术算法设计教案信息技术是现代社会中不可或缺的一部分，而算法设计则是信息技术的重要组成部分。
在小学阶段，培养孩子们的信息技术意识和算法设计能力就显得尤为重要。
本篇文章将为大家分享一份小学信息技术算法设计教案，旨在帮助小学生掌握基本的算法设计思维和能力。
一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解算法设计在信息技术中的作用；2. 掌握常见的算法设计思维；3. 能够运用所学的算法设计思维解决简单的问题；4. 培养合作意识，提高团队合作能力。
二、教学准备1. 教学用具：投影仪和屏幕、计算机、白板、书籍等；2. 教学资源：相关的算法设计案例、练习题和实例等；3. 学生用具：笔、纸、计算器等。
三、教学过程1. 导入介绍信息技术和算法设计的概念，并引导学生思考信息技术和算法设计在日常生活中的应用场景。
2. 算法设计的基本概念和思维a. 解释算法设计的基本概念，如输入、输出、流程控制等，并通过简单的例子进行说明。
b. 引导学生思考算法设计的基本思维，如分解问题、抽象、逻辑思维等。
c. 搭配课堂互动，在白板上绘制算法设计的流程图，让学生更直观地理解和掌握算法设计的步骤。
3. 常见的算法设计思维a. 迭代思维：通过循环结构解决复杂的问题。
b. 递归思维：将问题拆解为同样结构的子问题来解决。
c. 贪婪思维：每一步都选择当前最优解来解决问题。
d. 分治思维：将问题划分为多个相互独立的子问题进行求解。
e. 动态规划思维：将问题拆解为相互重叠的子问题并进行存储，避免重复计算。
4. 算法设计案例分析a. 列举一些简单的算法设计案例，如求两个数的最大公约数、查找数组中的最大值等。
b. 针对每个案例，详细讲解其解决思路和实现过程。
鼓励学生积极参与讨论，提出自己的解决方案。
5. 小组合作练习a. 将学生分成小组，每个小组选择一个算法设计案例进行实践。
b. 提供一些实际问题，鼓励小组合作解决，并在一定时间内完成练习。
高级算法设计与分析
高级算法设计与分析在当今的社会，伴随着互联网的不断发展，算法的重要性越来越凸显，算法是实现信息处理、智能控制和诊断等功能的核心技术。
因此，对于高级算法设计和分析已成为当前学术界和工业界的热点问题。
高级算法设计与分析是一门关于如何分析给定问题，综合考虑时间和空间的复杂度，运用抽象的思维，设计出解决问题的有效算法的学科。
它包括算法分析和设计、数据结构、编程设计、对算法应用的实践和算法程序的实现等知识内容。
其中，算法分析与设计是高级算法设计与分析课程的核心内容。
数学工具、离散数学知识和算法分析手段是算法分析和设计的重要工具，它们可以帮助我们更好地理解问题的复杂性，设计出更好的算法。
首先，我们要明确问题的输入和输出，然后通过分析和讨论，分析问题的实际特征和要求，把问题分解成更容易解决的子问题，从而确定算法的正确框架和技术方法。
其次，要充分考虑时间和空间的复杂度，并利用数学工具对算法的时间和空间复杂度进行分析，以确定算法的最优解。
数据结构是实现算法的基础，也是算法设计与分析的核心技术。
数据结构的本质是一种特定的存储机制，它可以使得用户可以根据实际需要存储和提取信息，其中包括线性表、树结构、图结构等多种数据结构，每种数据结构都有不同的插入、删除和查询操作，而这些操作就是算法设计的基础。
编程设计技术是实现算法的重要手段，它是高级算法设计与分析的重要组成部分。
高级算法设计与分析需要掌握多种编程语言，包括面向对象的编程语言（如C++和Java）、函数式编程语言（如Lisp和Scheme）以及汇编语言。
编程设计技术包括程序设计语言、算法设计技术、程序框架设计技术等，它们可以帮助我们快速实现算法程序。
算法应用是将算法从理论上转换成实际应用的关键。
算法应用广泛，包括例如搜索引擎、语音识别、人工智能、图像处理等。
当我们熟悉基础算法后，可以结合一些特定的算法知识，运用到实际应用中，从而改善应用的效果。
比如，可以根据特定的应用场景，结合复杂算法和数据结构，利用编程技术实现更高效的搜索引擎。
大规模并行计算的算法设计与优化
大规模并行计算的算法设计与优化随着计算机技术的飞速发展，大规模并行计算已经成为处理复杂问题的重要手段。
在大规模并行计算中，算法设计和优化是至关重要的环节，它们直接影响着计算任务的效率和性能。
本文将探讨大规模并行计算的算法设计与优化，重点介绍各种常见的并行算法设计技巧和优化方法。
一、并行算法设计技巧1.任务划分：在大规模并行计算中，通常需要将一个大任务划分成多个小任务，然后分配给不同的处理器进行并行计算。
任务划分的质量直接影响着并行计算的效率。
通常可以采用贪心算法、分治法、动态规划等技术进行任务划分。
2.通信优化：在并行计算中，处理器之间需要进行通信来交换数据和同步计算结果。
通信开销通常是影响计算性能的主要因素之一、为了减少通信开销，可以采用数据压缩、消息合并、异步通信等技术进行通信优化。
3.负载均衡：在并行计算中，各个处理器的工作负载应该尽量均衡，避免出现“瓶颈”现象，从而提高计算效率。
可以通过动态调整任务分配策略、负载调度算法等技术实现负载均衡。
4.数据局部性：在并行计算中，处理器访问数据的局部性对计算性能有着重要影响。
通过合理设计数据结构、缓存管理策略等技术，可以提高数据访问的局部性，减少数据传输开销，提高计算效率。
5.任务并行和数据并行：在并行计算中，常用的两种并行模式是任务并行和数据并行。
任务并行指的是将不同的任务分配给不同的处理器进行并行计算，数据并行指的是将相同的任务分配给不同的处理器，但处理的数据不同。
根据计算任务的特点选择合适的并行模式，可以提高并行计算的效率。
二、并行算法优化方法1.优化算法复杂度：在设计并行算法时，应该尽量选择复杂度低的算法来解决问题。
通过对算法进行分析和优化，可以降低算法的时间复杂度和空间复杂度，提高计算效率。
2.并行算法重构：优化已有的串行算法，使其适应并行计算环境。
可以通过重新设计算法结构、引入并行化策略、提高算法并行性等方式进行并行算法重构。
3.并行硬件优化：针对特定的硬件平台进行优化，充分利用硬件资源，提高计算性能。
小学信息技术六年级上册第3课《算法设计》教案
小学信息技术六年级上册第3课《算法设计》教案（一）年级：六年级上册学科：信息技术版本：浙教版（2023）【教材分析】前面两节课主要了解了计算机中实现算法的一般步骤，以及算法与计算机程序之间的关系，还着重认识了抽象建模。
本节课从设计算法着手，帮助同学们借助表格和流程图进行算法设计，用流程图描述算法。
一、教学目标：1. 知识与技能：理解算法的概念及其在计算机科学中的重要性。
掌握算法设计的基本步骤和常用方法。
能够运用枚举法解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，学会如何将实际问题抽象为数学模型。
通过小组合作，培养学生的协作能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对算法学习的兴趣和热情。
培养学生的逻辑思维能力和计算思维能力。
二、教学重难点：教学重点：理解算法的概念和重要性。
掌握枚举法的基本思想和应用。
教学难点：如何将实际问题抽象为算法问题。
理解和运用算法设计的基本步骤。
三、学情分析本课的授课对象为六年级学生，他们已经了解了计算机中实现算法的一般步骤和算法与计算机程序之间的关系，也认识了抽象建模，但对设计算法的具体步骤有些陌生。
四、教学准备：多媒体课件，包括算法概念的介绍、枚举法的演示等。
示例问题：“鸡兔同笼”问题的相关材料。
流程图绘制工具或软件（如WPS的流程图绘制功能）。
五、教学过程：（一）、导入新课（5分钟）1. 提出问题：如果有一堆动物，共有35个头和94只脚，请问鸡和兔各有多少只？2. 引导学生思考并讨论可能的解决方案。
3. 引出算法的概念，并介绍算法在解决这类问题中的作用。
（二）、新课讲授（20分钟）1. 算法的概念和重要性（5分钟）讲解算法的定义和分类。
强调算法在计算机科学中的核心地位。
2. 枚举法的基本思想和应用（10分钟）讲解枚举法的基本概念和工作原理。
以“鸡兔同笼”问题为例，演示如何使用枚举法解决问题。
引导学生思考并讨论枚举法的适用范围和局限性。
3. 算法设计的基本步骤（5分钟）讲解算法设计的一般步骤：问题定义、数据分析、算法选择、算法实现和算法测试。
算法设计技术与方法报告_西电公茂果老师授课
西安电子科技大学作业题目算法设计技术与方法实验报告专业名称计算机系统结构班级学生姓名学生学号二0一四年十二月● 1.分别实现多项式求值的四种运算，若针对不同规模的输入值a，各算法的运行时间，问题规模n分别取10，50，100，150，200，300，400，500，10000，20000，50000，100000时绘制四种算法运行时间的比较图。
实验代码：num=[10 50 100 150 200 300 400 500 10000 20000 50000 100000];x=input('please enter x:')for m=1:12a=rand(1,num(m)+1);tic;p1(m)=polyval(a,x);t1(m)=toc;tic;p2(m)=0;for i=1:num(m)+1p2(m)=p2(m)+a(i)*x^(i-1);t2(m)=toc;endtic;p3(m)=a(1);q=1;for j=2:num(m)+1q=q*x;p3(m)=p3(m)+a(j)*q;t3(m)=toc;endtic;p4(m)=a(num(m)+1);for k=1:num(m);p4(m)=x*p4(m)+a(num(m)+1-k);t4(m)=toc;endendsemilogx(num,t1,'b+',num,t2,'gx',num,t3,'r*',num,t4,'ko');xlabel('num=10,50,100,150,200,300,400,500,10000,20000,50000,100000' ) ;ylabel('time');title('The comparison chart of four different methods for polyval')运行结果：结果分析：运行结果途中蓝色“+”代表采用MATLAB自带的多项式求值函数polyval实现时的时间开销。
优化超级计算技术的算法设计与实现技巧
优化超级计算技术的算法设计与实现技巧在当今信息时代，超级计算机的应用越来越广泛。
超级计算机的性能直接关系到科学研究、工程设计等领域的效率和成果。
为了充分发挥超级计算机的威力，我们需要优化其算法设计与实现技巧。
本文将从算法设计和实现两个方面，介绍优化超级计算技术的方法与技巧。
一、算法设计的优化技巧1. 并行算法设计超级计算机具有强大的并行计算能力，充分利用并行算法是优化超级计算技术的重要途径之一。
在算法设计过程中，需要考虑如何将计算任务划分为多个并行的子任务，并充分利用超级计算机的多核处理器和分布式运算环境。
可以采用任务并行、数据并行和流水线并行等多种并行方式，以实现算法的高效执行。
2. 算法复杂度分析在超级计算环境中，算法的时间复杂度和空间复杂度对计算性能影响巨大。
因此，在算法设计过程中，我们需要准确分析算法的复杂度，重点关注算法中计算量较大的部分，尽可能减少不必要的计算操作和内存开销。
可以采用分治算法、近似算法和剪枝技术等方法，以减小算法的复杂度，提高计算效率。
3. 数据压缩与存储优化超级计算机处理的数据量通常非常庞大，有效的数据压缩和存储优化可以极大地提升计算效率。
在算法设计过程中，可以利用数据的冗余性和局部性原理，合理选择数据结构和算法模型。
例如，可以利用哈希表和索引结构进行快速数据检索，避免重复计算和存储。
另外，还可以采用数据预处理和数据压缩等技术，减少数据传输和存储的开销。
二、算法实现的优化技巧1. 硬件优化超级计算机的硬件平台决定了其计算性能的上限。
在算法实现过程中，可以通过充分了解硬件架构和特性，合理设计算法的计算模型和通信模式。
例如，可以使用SIMD指令优化计算速度，合理利用计算机内存层次结构和缓存技术，减少内存访问延迟。
此外，还可以采用GPU加速、FPGA加速和定制化处理器等技术，进一步提升计算性能。
2. 多线程与任务调度超级计算机具有多核处理器和分布式存储系统，充分利用多线程和任务调度是优化算法实现的重要手段。
2024浙教版信息技术六年级上册《第3课 算法设计》教学设计
2024浙教版信息技术六年级上册《第3课算法设计》教学设计一、教材分析《第3课算法设计》是浙教版信息技术六年级上册的重要课程，本课内容主要介绍了算法的概念、特点及其在解决问题中的作用。
算法是计算机程序设计的核心，是培养学生逻辑思维和问题解决能力的基础。
通过本课学习，学生将了解算法的基本思想，掌握简单的算法设计方法，为后续编程学习打下坚实基础。
二、教学目标1. 知识与技能：-理解算法的概念及其在计算机科学中的重要性。
-掌握算法的基本特征和表示方法。
-学会设计简单的算法，并能使用流程图或自然语言描述算法。
2. 过程与方法：-通过分析实际问题，培养学生的问题意识和问题解决能力。
-引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同探究算法设计的过程。
3. 情感态度与价值观：-激发学生对算法学习的兴趣，培养学生的创新思维和逻辑思维能力。
-培养学生的团队协作意识和沟通能力。
三、教学重难点1. 教学重点：-算法的概念及其在计算机科学中的作用。
-算法的基本特征和表示方法。
-设计简单的算法，并使用流程图或自然语言描述算法。
2. 教学难点：-理解算法的抽象性和逻辑性。
-掌握算法设计的步骤和方法。
四、教学过程1. 导入新课（5分钟）-通过生活实例（如制作三明治的步骤）引出算法的概念，激发学生的学习兴趣。
-提问学生，引导他们理解算法在日常生活中的广泛应用。
2. 新课讲解（10分钟）-讲解算法的定义、特点及其在计算机科学中的重要性。
-介绍算法的表示方法，如流程图、自然语言等。
-通过具体示例，展示算法设计的步骤和方法。
3. 案例分析（10分钟）-选择一个典型的问题（如求两个数的最大公约数），引导学生分析问题的需求和约束条件。
-分组讨论，每组学生设计一个解决该问题的算法，并使用流程图或自然语言描述算法。
-每组选代表汇报算法设计成果，全班讨论交流。
4. 实践操作（10分钟）-学生独立选择一个实际问题（如计算圆的面积），设计算法并编写伪代码。
大学计算机数学的算法设计与分析
大学计算机数学的算法设计与分析在现代社会中，计算机技术的发展日新月异，成为了人们生活中不可或缺的一部分。
而计算机数学作为计算机科学的基础，对于计算机技术的发展和应用起着至关重要的作用。
算法作为计算机数学的一个重要组成部分，它的设计与分析对计算机的性能和效率起着决定性的影响。
本文将围绕大学计算机数学的算法设计与分析展开讨论。
第一部分：算法设计算法设计是指根据问题需求和计算机的特点，设计出能够解决问题的一系列有序可行的操作步骤。
一个好的算法设计可以提高程序运行的效率和稳定性。
以下是一些常见算法设计的方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种以局部最优解为基础，逐步得到全局最优解的策略。
它的设计思想是在每一步都做出当时看起来最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优解。
该算法的一个典型应用是霍夫曼编码。
2. 分治算法：分治算法将一个大问题划分为若干个规模较小的子问题，然后分别解决这些子问题，最后将子问题的解合并为原问题的解。
经典的分治算法有快速排序和归并排序。
3. 动态规划算法：动态规划算法常用于求解最优解的问题。
它将原问题划分为若干个子问题，并保存子问题的解，通过递归或迭代的方式求解出最优解。
动态规划算法的一个著名应用是背包问题。
第二部分：算法分析算法分析是指对算法的性能进行评估和分析，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
了解算法的时间和空间耗费情况，可以选择更加高效的算法，提高程序的性能。
以下是一些常见的算法分析方法：1. 时间复杂度：时间复杂度是指算法所需要的计算时间和问题规模之间的关系。
常见的时间复杂度有常数阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n)、平方阶O(n^2)等。
通过时间复杂度的分析，可以评估算法的执行效率。
2. 空间复杂度：空间复杂度是指算法在运行过程中所需的内存空间和问题规模之间的关系。
常见的空间复杂度有常数阶O(1)、线性阶O(n)、对数阶O(logn)等。
通过空间复杂度的分析，可以评估算法的内存占用情况。
算法设计技术手册
算法设计技术手册算法设计是计算机科学中最为重要的一部分。
它涉及到一系列的设计和分析技术，这些技术可以帮助我们理解算法的本质并且指导我们开发出更高效的算法。
本手册旨在提供一些关键技术和解决问题的方法，以便帮助读者更好地掌握算法设计的基础知识。
一、算法的分析算法分析是算法设计中的首要步骤。
它涉及到一个算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性等方面的评估。
时间复杂度是指算法运行的时间随输入大小增加而增加的速度，空间复杂度是指算法在运行中所需内存的大小，稳定性是指算法针对数据输入的变化，输出结果是否一致。
正确的算法分析可以帮助我们测量算法的效率和可靠性，以便作出更好的算法选择。
二、常用算法了解更多的算法可以帮助我们更好地进行算法设计和分析。
常用的算法包括排序算法、查找算法、图论算法、动态规划算法和贪心算法等。
排序算法可帮助我们将数据按照特定的顺序排序，如快速排序、冒泡排序、选择排序等。
查找算法可帮助我们在一组数据中查找某个特定元素，如二分查找、哈希查找等。
图论算法可用于解决一些复杂的图形问题，如最短路径问题、最小生成树问题等。
动态规划算法常用于求解最优化问题。
贪心算法适用于一些优化问题，具有容易实现、效率高等优点。
良好的算法设计需要遵循一些基本的原则，如正确性、可读性、可维护性、可扩展性、可重用性等。
正确性是指算法应该能够产生正确的结果。
可读性是指算法应该容易理解和阅读。
可维护性是指算法应该容易维护和修改。
可扩展性是指算法应该允许添加新功能或处理更大的数据输入。
可重用性是指算法应该易于重复使用。
四、算法设计的步骤算法设计通常包括以下步骤：1. 理解问题：理解问题需要明确问题的定义，包括输入、输出和限制条件。
2. 定义问题：有了问题的定义之后，我们需要将问题转化为算法上的易于处理的形式。
3. 设计算法：设计算法应该根据问题的类型和特点，选择合适的算法模型，然后对算法进行设计和实现。
4. 实现算法：实现算法通常需要采用编程语言将算法转化为具体的代码程序。
《第3课算法设计》教学设计教学反思-2023-2024学年小学信息技术浙教版23六年级上册
《算法设计》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是让学生初步了解算法的基本概念，掌握算法设计的基本步骤。
通过实际操作，让学生体验算法在解决实际问题中的重要性，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
同时，引导学生形成良好的信息技术学习习惯，提高信息素养。
二、教学重难点教学重点：让学生理解算法的概念，掌握算法设计的步骤。
教学难点：引导学生通过实际问题，自主设计并实现简单算法，培养学生的逻辑思维和创新能力。
三、教学准备1. 教材与教具准备：准备《算法设计》相关教材、多媒体教室、计算机等教学设备。
2. 学生预习：布置预习任务，让学生提前了解算法的基本概念和设计步骤。
3. 教师备课：教师需提前熟悉教材内容，准备相关教学课件和实例，以辅助课堂教学。
四、教学过程：一、创设情境，导入主题为了让学生能够快速进入学习状态，本环节将通过一个简单的小游戏作为引导。
首先，老师可以利用投影仪展示一个学生熟悉的游戏——“跳房子”，并在课堂上简要介绍其规则。
随后，老师可以提出问题：“同学们，你们知道这个游戏是如何运行的吗？为什么每次跳到某个格子时，我们都能准确地知道下一步应该跳到哪里？”通过这个问题，引导学生思考游戏背后的算法设计原理。
二、算法概念介绍在学生对算法的初步问题有所了解后，老师将正式介绍算法的概念。
首先，解释算法是一种解决问题的步骤或方法，它具有明确性、可执行性和有限性等特点。
接着，通过一些简单的例子（如排序算法、计算乘法等）来展示算法的实际应用。
在讲解过程中，老师应注重强调算法的逻辑性和精确性。
三、案例分析，深入理解为了让学生更好地理解算法设计，本环节将通过一个具体的案例来进行分析。
例如，可以选择一个与学生日常生活相关的场景——“学校午餐点餐系统”。
首先，老师将详细描述这个系统的基本功能和使用场景。
然后，引导学生思考如何设计一个有效的算法来实现这个系统。
在这个过程中，学生需要思考如何确定点餐的顺序、如何确保食物的分配公平等关键问题。
浙教版2023小学信息技术六年级上册《算法设计》教案及反思
浙教版2023小学信息技术六年级上册《算法设计》教案及反思一、教材分析：本节课是浙教版小学信息技术六年级上册的《算法设计》；主要介绍了算法的基本概念、设计思想和表示方法。
教材通过生动的实例，引导学生理解算法在解决问题中的重要作用，初步掌握设计简单算法的能力。
二、教学目标：1. 知识与技能：理解算法的定义，掌握用自然语言、流程图和伪代码描述算法的基本方法。
2. 过程与方法：通过实际操作，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对信息技术的兴趣，培养他们严谨、有序的思维方式。
三、教学重难点：【教学重点】：理解算法的概念，掌握用自然语言和流程图描述算法。
【教学难点】：设计和优化算法，解决实际问题。
四、学情分析：六年级的学生已经具备一定的计算机基础知识，但对算法的系统理解可能较弱。
他们好奇心强，喜欢探索，但可能在抽象思维和逻辑表达上需要进一步引导。
五、教学方法和策略：1. 任务驱动法：设计一系列由易到难的算法设计任务，引导学生自主学习。
2. 合作学习法：通过小组讨论，共同解决算法设计中的问题，培养团队协作能力。
3. 案例分析法：通过分析生活中的实例，帮助学生理解算法的实际应用。
4. 互动演示法：教师演示算法设计过程，学生模仿操作，增强实践能力。
六、教学过程：（一）、导入新课1. 激发兴趣：展示一些日常生活中的问题解决实例，如如何最快地整理书包，如何有序地安排一天的活动等，引导学生思考这些问题解决的过程其实就蕴含了算法的思维。
2. 提出问题：那么，什么是算法呢？它在我们的生活中有什么作用呢？（二）、新知讲解1. 定义讲解：简单介绍算法的定义，即解决问题的一系列明确的步骤或指令。
2. 举例说明：通过PPT或教具展示一些简单的算法，如排序算法（如冒泡排序、插入排序），让学生理解算法是如何工作的。
3. 实践操作：利用计算机软件，让学生亲自动手设计一个简单的排序算法，例如，对一组数字进行排序。
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算法设计技术常用技术分治法（Divide and Conquer）贪心法（Greedy）动态规划法（Dynamic programming）回溯法（Backtracking）分枝界限法（Branch and Bound）局部搜索法 (Local search algorithms）一、分治法定义：对于一个输入大小为n的函数或问题，用某种方法把输入分划成k个子集。
（１< k ≤ n）。
从而产生L个子问题，解出这L个子问题后再用某种方法把它们组合成原来的解。
如子问题相当的大，则递归使用分治法。
时间复杂度 T(n)g(n) n足够小T(n)=2T(n/2)+f(n). 其它g(n) n很小时，直接计算时间。
f(n) 分成二个子问题解后的整合时间。
例1.1 求一个集合中的最大元素和最小元素。
Procedure maxmin(s);1.if |s|=22.then begin 设|s|={c,d};3. (a,b)←(MAX（c,d),MIN(c,d)).endelse begin4.把S分成二个子集S1，S2，各存一半元素；5. (maxl, minl) ←maxmin(S1 );6. (max2, min2) ←maxmin(S2 );7.（a,b）← (MAX(max1,max2), MIN(min1,min2))end例：1.2 找第k个最小元素。
一般先分类为递减序列，得到第k个最小元素，要O (nlogn). 分治法可以O (n)内得到第k个最小元素。
当k=[n/2]时，成为在线性时间内找一个序列的中值问题。
procedure SELECT(k,s)bagin.1. if |s|<50 then2. begin3. 把S 分类4. return S 的第K 个最小元素.end5. else6. begin7. 把S 划分成各为五个元素的[|s|/5]个子序列；8. 设L 是剩余元素（如果有的话）；9. 把上述各5个元素序列分类；10. 设M 是5个元素的中值序列；11. m ← SELECT( ∇|M|/2 ® ,M)；12. 设S 1，S 2，S 3为S 的分别<，=，> m 的元素序列；13. if |S 1|≥kthen return SELECT(k, S 1 )else14. if (|S 1|+|S 2|≥k)then return m15. else16. return SELECT(k-|S 1|-|S 2|, S 3 )endend说明：1.把S 大问题化为S 1，S 2，S 3 三个小问题。
2.选合适中值，原n 变为[n/5]个数中选，速度就快5倍。
至少有1/4的元素 m, 至少有1/4的元素 m 。
3.子序列用5分割是算法中有二个SELECT 递归调用，每次是对r|s|的序列调用， 二个序列之和必须<|s|的保证。
按分类次序列出的序列M 每列为5个 元素分类序列 [n/5] 个已分类序列Procedure (k,s) (类似快速分类)1. if |s|=12. then return Selse3. begin4.随机地从S选出一个元素a;5.设S1，S2，S3分别为>，=，< a的序列6. if |S1|≥kthen return SELECT(k, S1 )else7. if |S1|+|S2|≥kthen return(a)8. else9. return SELECT(k-|S1|-|S2|, S3 )end二、贪心法问题：n个输入及一组约束条件。
求：可行解 --- 满足约束条件的任一输入子集。
最优解 --- 满足给定目标函数达到极大或极小的解。
方法：①每步上考虑一个输入②根据某个优化测度（可以是目标函数），每一步上都保证获得局部最优解。
③一步一步进行，直到可行解。
注意：贪心法并不一定是最优解，但当一个问题复杂度很高时能用复杂度低得多的方法快速得到次优解也值得。
例2.1 背包（knapsack）问题。
问题： n个物体（物体i的重量为wi，价值为pi）背包载荷能力m求：把物体i的Xi部分(1 i n ，0 Xi 1)装入背包中，使背包内所放物体的价值最高∑ Pi Xi 且∑ Wi Xi m例如 n=3, m=20(p1, p2, p3)=(25, 24, 15) (w1, w2, w3)=(18, 15, 10)四种可行解（x1, x2, x3）∑WiXi ∑PiXi1 (1/2, 1/3,1/4) 16.5 24.252 (1, 1/15, 0) 20.0 28.23 (0, 2/3, 1) 20.0 31.04 (0, 1,1/2) 20.0 31.5思路：把单位价值最高的先放入，物2，为24/15。
放满15，余5 把次价值再放入，物3，为15/10 放10/2 = 5。
所以此解最优。
例2.2 启发式算法设计方法1：贪心法解为启发式方法之一，是获取一个“好”的解的重要方法① ② ③ ④ ⑤①≡ 20 30 10 11② 15 ≡ 14 4 14③ 3 9 ≡ 8 8④ 9 6 18 ≡ 17⑤ 7 6 13 16 ≡贪心法 ① ④ ② ③ ⑤ ① cost=43最优解 ① ⑤ ② ④ ③ ① cost=42所以直接用贪心法不一定为最佳。
其它方案：1. 选择不同起点，因为是一个圈，任意起点、各点都可以。
2. 交替地选用最小边和次小边，因为cost 最小并不一定是包含每个顶点发出最小边。
3. 随机地选取从某顶点射出的一条边。
4. 上述几种方法组合找k 条路线，再从k 中取一条最小cost ，时间不会超过O(kn 2).方法2：每行、每列都取二条边，每边为最小、次小边，且构成一条周游路线，这种结果总cost 几乎是最小的。
以无向图为例，选择（v ，w ）等于(w ，v)也选定，即一条边当看成二条边。
∞ 47 15 37 11 7 ①每行找cost 小的二边，加上标记47 10 31 19 23 8 ②对称元素也标上15 31 ∞ 16 63 27 ③扫描各行加标元素37 19 16 ∞ 13 22 个数=2的行中，加标元素为选定边11 23 63 13 ∞ 6 >2，删去大的，只留下2个。
7 0 27 22 6 ∞ 删除时，如果其列只有二个元素的， 要保留。
[Cij] ④每行（或每列）只剩两个加标元素。
⑤检查是否成圈，如为几个子圈，则合一。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥① ∞ 47 15 37 11 7② 47 ∞ 31 19 23 8 ③ 15 31 ∞ 16 63 27 ④ 37 19 16 ∞⑤ 11 23 63 13 ∞ 6 ⑥ 7 8 27 22 6 ∞1----5----6----2----4----3----1cost = 75这是一条COST 最小的路线procedure EXPLORETOURnegin1cost ← 0;2TOUR ←φ;3for i←1 to n dobegin4设cij和cik (k≠j) 是矩阵 (cij) 第i行中的最小和次小元素；5 if ( i, j ) ϖ TOUR thenbegin6 TOUR← TOUR 4 {(i, j)} 4 {(j, i)};7 cost ← COST + cijend8 if ( i, k ) ϖ TOUR thenbegin9 TOUR← TOUR 4 {(i, k)} 4 {(k, i)};10 cost ← COST + cikendend11从集合TOUR中找出所在行和列都至少有三条边在TOUR中的那些边（ i, j ）,并将相应的cij排成递增序列S;12while S ≠φ dobegin13从S中删去最大元素cij；14 TOUR← TOUR - {(i, j), (j, i)};15 cost ← cost - cij16从S中删去所在行和列都只有二条边在TOUR中的那些边所对应的元素cik 或ckj。
end17当TOUR中边构成二个以上圈时，合并成一个圈，end三、动态规划法问题： x i仅限值于０和１的 0/1背包问题。
方法：贪心法在每一决策步都得到一个局部最优解，但０／１背包问题上就不能得到最优解。
动态规划法问题的特点是：①具有最优子结构。
②子问题重复计算。
动态规划法是①在每一决策步上，列出各解可能的局部解。
②按某些条件，舍弃那些肯定不能得到最优解的局部解，这就是“最优性原理”。
最优性原理：一个最优的决策（判定）序列具有下列性质：不论初始的状态和策略如何，余下的决策必须相对于前一次决策所产生的新状态构成一个最优决策序列。
例３.１流水作业调度（Flow shop scheduling）问题：流水作业上有n个作业T1, T2, …, T n.每个作业分为m个任务T i1,T i2,…,T in. (1≤i≤n)计算机系统有m台，计算机 Pj (1≤j≤m)要求：任务T ij必须由处理机Pj处理,Pj同时只能作一项任务。
任务T ij完成的时间为T ij,在T i,j-1完成时，T ij才能开工。
目标：为任务T ij在Pi上安排工作时间表，使用最少时间来完成一批作业。
例如： T11 T12 T132 3 5 T1J= 二批作业０ 3 2 T2T21 T22 T23三个处理机 Pj (1≤j≤3)0 2 5 6 10 12 “优先调度”P允许一个任务末完成时，P被另一任务中断。
P０２３５６ 11 “非优先调度”P1 不允许一个任务被中断P所以“非优先调度”比P“优先调度”好。
f i(s) 作业i在调度S下完工时间FT(s) 调度S总的完成时间FT(s)= MAX {fi(s)} (1≤i≤n)MFT(s) 流水作业的平均完工时间MFT(s)=1/n ∑{fi(s)} (1≤i≤n)OFT(s) 最优完工时间为非优先调度的FT(s)最小值作业调度满足最优性原理：排列中确定第一个作业后，随着第一个作业的完成，余下的作业排列仍是一个最优排列。
按某一确定顺序执行情况的好坏，用t=f2-f1来表示。
设g(s,t)为最优作业调度长度。
f1, f2为S调度下，二个处理机P1, P2 (假如只有2个处理机) 各自完成T1, T2,…, T k的时间。
f1为处理机P1完成T11, ….. 时间f2为处理机P2完成T12,….. 时间最优调度长度：g(s, τ)假定处理机在t时刻之前不能工作，则最优调度长度为g ( {1, 2, …，n}, o )g ({1, 2, …, n}, o ) = min{T1i + g ( {1, 2, …, n} - { i }, Tj2)}(1≤i≤n)如果g (Ф, τ) = max{ t, T1i } 和 T1i≠0 1≤i≤ng (S, t) = min{ T1i + g(S-{i}, Tj2+ max {t - T1i, 0})}因为f2 - f1 = T j2 + max{ T1i,t} –T1i = T j2 + max{t - T1i, 0}.可证：对任一对相邻作业i和j, 若有min{bi, aj}≥ min{bj, ai }。