《算法设计与分析》(全)

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《算法设计与分析》实验指导书_bfm(全)

《算法设计与分析》实验指导书_bfm(全)

《算法设计与分析》实验指导书本书是为配合《算法分析与设计实验教学大纲》而编写的上机指导,其目的是使学生消化理论知识,加深对讲授内容的理解,尤其是一些算法的实现及其应用,培养学生独立编程和调试程序的能力,使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。

上机实验一般应包括以下几个步骤:(1)、准备好上机所需的程序。

手编程序应书写整齐,并经人工检查无误后才能上机。

(2)、上机输入和调试自己所编的程序。

一人一组,独立上机调试,上机时出现的问题,最好独立解决。

(3)、上机结束后,整理出实验报告。

实验报告应包括:题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。

本书共分阶段4个实验,每个实验有基本题和提高题。

基本题必须完成,提高题根据自己实际情况进行取舍。

题目不限定如下题目,可根据自己兴趣爱好做一些与实验内容相关的其他题目,如动态规划法中的图象压缩,回溯法中的人机对弈等。

其具体要求和步骤如下:实验一分治与递归(4学时)一、实验目的与要求1、熟悉C/C++语言的集成开发环境;2、通过本实验加深对递归过程的理解二、实验内容:掌握递归算法的概念和基本思想,分析并掌握“整数划分”问题的递归算法。

三、实验题任意输入一个整数,输出结果能够用递归方法实现整数的划分。

四、实验步骤1.理解算法思想和问题要求;2.编程实现题目要求;3.上机输入和调试自己所编的程序;4.验证分析实验结果;5.整理出实验报告。

一、实验目的与要求1、掌握棋盘覆盖问题的算法;2、初步掌握分治算法二、实验题:盘覆盖问题:在一个2k×2k个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。

在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

三、实验提示void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {if (size == 1) return;int t = tile++, // L型骨牌号s = size/2; // 分割棋盘// 覆盖左上角子棋盘if (dr < tr + s && dc < tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);else {// 此棋盘中无特殊方格// 用t 号L型骨牌覆盖右下角board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);}// 覆盖右上角子棋盘if (dr < tr + s && dc >= tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);else {// 此棋盘中无特殊方格// 用t 号L型骨牌覆盖左下角board[tr + s - 1][tc + s] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);}// 覆盖左下角子棋盘if (dr >= tr + s && dc < tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);else {// 用t 号L型骨牌覆盖右上角board[tr + s][tc + s - 1] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);}// 覆盖右下角子棋盘if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)// 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);else {// 用t 号L型骨牌覆盖左上角board[tr + s][tc + s] = t;// 覆盖其余方格chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);}}一、实验目的与要求1、熟悉二分搜索算法;2、初步掌握分治算法;二、实验题1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。

《算法设计与分析》第3章 动态规划法

《算法设计与分析》第3章 动态规划法

最优解的递推关系 定义m[i:j],表示矩阵连乘A[i:j]所需的最少计算 量 则有: i j 0 m[i ][ j ] i j minj{m[i ][ k ] m[k 1][ j ] pi 1 pk p j } i k
假设:N个矩阵的维数依序放在一维数组p中, 其中Ai的维数记为Pi-1×Pi
A=A1×A2×A3×…×An
A=(A1×A2×…×Ak) × (Ak+1×Ak+2×…×An)
B
C
1.2 穷举法
穷举法:列举出所有可能的计算次序,并计算出 每一种计算次序相应需要的数乘次数,从中找出 一种数乘次数最少的计算次序。
穷举法复杂度分析: 对于n个矩阵的连乘积,设其不同的计算次序有P(n)种。 由于每种加括号方式都可以分解为两个子连乘的加括号问题: (A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下:
【程序】矩阵连乘的 穷举法实现 int MatrixChain::LookupChain(int i, int j) { if(i==j) return 0; int u=LookupChain(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j]; //k=i s[i][j]=i; //记录最优分解位置 for ( int k=i+1;k<j; k++ ) { //遍历k int t=LookupChain(i,k)+LookupChain(k+1,j) +p[i]*p[k+1]*p[j+1]; if (t<u) { u=t; s[i][j]=k; //记录最优分解位置 } } int MatrixChain::LookupChain() return u; { } return LookupChain(1,n);

算法设计与分析(原创精品)时间复杂度_复习资料(最全版)

算法设计与分析(原创精品)时间复杂度_复习资料(最全版)

O(1)Temp=i;i=j;j=temp;以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。

算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。

如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。

此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n^2)2.1. 交换i和j的内容sum=0;(一次)for(i=1;i<=n;i++) (n次)for(j=1;j<=n;j++) (n^2次)sum++;(n^2次)解:T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)2.2.for (i=1;i<n;i++){y=y+1; ①for (j=0;j<=(2*n);j++)x++; ②}解:语句1的频度是n-1语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2). O(n)2.3.a=0;b=1; ①for (i=1;i<=n;i++) ②{s=a+b;③b=a;④a=s;⑤}解:语句1的频度:2,语句2的频度:n,语句3的频度:n-1,语句4的频度:n-1,语句5的频度:n-1,T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).O(log2n )2.4.i=1; ①while (i<=n)i=i*2; ②解:语句1的频度是1,设语句2的频度是f(n), 则:2^f(n)<=n;f(n)<=log2n取最大值f(n)= log2n,T(n)=O(log2n )O(n^3)2.5.for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<i;j++){for(k=0;k<j;k++)x=x+2;}}解:当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。

《算法设计与分析》课件

《算法设计与分析》课件

常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀,但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高,但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2),空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列,比较相邻元素的大小,交换 位置,使得较大的元素逐渐往后移动,最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略,选取一个基准元素,将比基准元素小的元 素移到其左边,比基准元素大的元素移到其右边,然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题,并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化,以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间,例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题,递归地解决子问题,最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优(即最有利)的 选择,从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题,并保存子问题的解,避 免重复计算,提高算法效率。

算法设计与分析(第2版)

算法设计与分析(第2版)
该教材在编写过程中参考了很多同行的教材和络博客,特别是“牛客”中企业面试、笔试题和资源,河南工 程学院张天伍老师和使用该教材第1版的多位老师指正多处问题和错误。
出版工作
2018年8月1日,该教材由清华大学出版社出版。
内容简介
内容简介
全书由12章构成,各章的内容如下。
第1章概论:介绍算法的概念、算法分析方法和STL在算法设计中的应用。
教材目录
教材目录
(注:目录排版顺序为从左列至右列 )
教学资源
教学资源
该教材配有配套教材——《算法设计与分析(第2版)学习与实验指导》,该配套教材涵盖所有练习题、上 机实验题和在线编程题的参考答案。
该教材每个知识点都配套了视频讲解,提供PPT课件、源码、答案、教学大纲、题库、书中全部源程序代码 (在VC++6.0中调试通过)等教学资源。
算法设计与分析(第2版)
20xx年清华大学出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录源 06 作者简介
基本信息
《算法设计与分析(第2版)》是由李春葆主编,2018年清华大学出版社出版的高等学校数据结构课程系列 教材。该教材适合作为高等院校“算法设计与分析”课程的教材,也可供ACM和各类程序设计竞赛者参考。
第5章回溯法:介绍解空间概念和回溯法算法框架,讨论采用回溯法求解0/1背包问题、装载问题、子集和问 题、n皇后问题、图的m着色问题、任务分配问题、活动安排问题和流水作业调度问题的典型算法。
第6章分枝限界法:介绍分枝限界法的特点和算法框架、队列式分枝限界法和优先队列式分枝限界法,讨论 采用分枝限界法求解0/1背包问题、图的单源最短路径、任务分配问题和流水作业调度问题的典型算法。
该教材介绍了各种常用的算法设计策略,包括递归、分治法、蛮力法、回溯法、分枝限界法、贪心法、动态 规划、概率算法和近似算法等,并讨论了各种图算法和计算几何设计算法。书中配有图表、练习题、上机实验题 和在线编程题。

《算法设计与分析》第07章

《算法设计与分析》第07章

南京邮电大学计算机学院 2008年3月
for (int r=2; r<=n;r++) for (int i=0;i<=n-r;i++) { int j=i+r-1; m[i][j]=m[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1]; s[i][j]=i; for (int k=i+1;k<j;k++) { int t=m[i][k] +m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1]; if (t<m[i][j]) { m[i][j]=t;s[i][j]=k; } } } return m[0][n-1];
南京邮电大学计算机学院 2008年3月
for (int j=n-2;j>=0;j--){ float min=INFTY; for (ENode<T> *r=a[j];r;r=r->nextArc) { int v=r->adjVex; if (r->w+cost[v]<min) { min=r->w+cost[v];q=v; } } cost[j]=min;d[j]=q; } p[0]=0;p[k-1]=n-1; for(j=1;j<=k-2;j++) p[j]=d[p[j-1]]; delete []cost;delete []d; }
南京邮电大学计算机学院 2008年3月
7.3.3 矩阵连乘算法
【程序7-3】矩阵连乘算法 class MatrixChain { public: MatrixChain(int mSize,int *q); int MChain(); int LookupChain(); void Traceback(); ……

黄宇《算法设计与分析》课后习题解析(二)精选全文

黄宇《算法设计与分析》课后习题解析(二)精选全文

黄宇《算法设计与分析》课后习题解析(⼆)第2章:从算法的视⾓重新审视数学的概念2.1:(向下取整)题⽬:请计算满⾜下⾯两个条件的实数的区间解析:根据向下取整的含义,令,讨论a的取值范围即可解答:令,则可得:即:故的取值区间为:2.2: (取整函数)题⽬:证明:对于任意整数,(提⽰:将n划分为)。

解析:根据提⽰将n进⾏划分,根据取整函数的定义⽤k表⽰取整函数,即可证明;证明如下:因为对于任意整数,可划分为,则:① ;② ;综上:对于任意整数,, 得证;2.3: (斐波拉契数列)对于斐波拉契数列,请证明:1)题⽬:是偶数当且仅当n能被3整除解析:由斐波拉契数列的递归定义式,容易联想到数学归纳法;证明如下:(采⽤数学归纳法)i)当n = 1,2,3时,依次为1,1,2,符合命题;ii)假设当(k>=1)时命题均成⽴,则:① 当n = 3k+1时,是奇数,成⽴;② 当n = 3k+2时,是奇数,成⽴;③ 当 n = 3(k+1)时,是偶数,成⽴;综上:归纳可得为偶数当且仅当,得证;2)题⽬:x x =1+a (0<a <1)x =1+a (0<a <1)⌊x ⌋=1⇒⌊x ⌋=21⌊x ⌋=2⌊1+a +22a ⌋=1a +22a <1⇒0<a <−21⇒1<a +1<⇒21<x <2x (1,)2n ≥1⌈log (n +1)⌉=⌊logn ⌋+12≤k n ≤2−k +11n ≥12≤k n ≤2−k +11k +1=⌈log (2+k 1)⌉≤⌈log (n +1)⌉≤⌈log (2)⌉=k +1k +1=>⌈log (n +1)⌉=k +1k =⌊log (2)⌋≤k ⌊logn ⌋≤⌊log (2−k +11)⌋=k =>⌊logn ⌋=k n ≥1⌈log (n +1)⌉=k +1=⌊logn ⌋+1F n F n n ≤3k F =n F +n −1F =n −2F +3k F =3k −1>F 3k +1F =n F +3k +1F =3k >F 3k +2F =n F +3k +2F =3k +1>F 3k +3F n 3∣n F −n 2F F =n +1n −1(−1)n +1解析:同1)理,容易联想到数学归纳法证明如下:(采⽤数学归纳法)i)当n = 2时,, 易知成⽴;ii)假设当 n = k 时命题成⽴,① 若k = 2m, 则,当n = k+1 = 2m+1时,要证命题成⽴,即证: => ,代⼊递推式, 得:, 易知是恒等式,故命题成⽴;②当 k=2m+1时,同①理可证命题成⽴;综上:归纳可得,得证;2.4:(完美⼆叉树)给定⼀棵完美⼆叉树,记其节点数为,⾼度为,叶节点数为,内部节点数为1)题⽬:给定上述4个量中的任意⼀个,请推导出其他3个量解析:根据完美⼆叉树的结构特点易得解答:(仅以已知⾼度h推导其他三个量为例,其余同理)已知⾼度为h,可得:节点数:叶节点数:内部节点数:2)题⽬:请计算完美⼆叉树任意⼀层的节点个数:① 如果任意指定深度为的⼀层节点,请计算该层节点个数;② 如果任意指定⾼度为的⼀层节点,请计算该层节点个数;解析:根据完美⼆叉树的结构特点易得(注意节点深度和节点⾼度是互补的,相加为树⾼)解答:① ; ② ;2.5: (⼆叉树的性质)对于⼀棵⾮空的⼆叉树T,记其中叶节点的个数为,有1个⼦节点的节点个数为,有两个⼦节点的节点个数为1)题⽬:如果T是⼀棵2-tree,请证明。

算法设计与分析(第4版)

算法设计与分析(第4版)

内容简介
《算法设计与分析(第4版)》以算法设计策略为知识单元,系统地介绍计算机算法的设计方法与分析技巧, 以期为计算机科学与技术学科的学生提供广泛而坚实的计算机算法基础知识。
第1章中首先介绍算法的基本概念,接着简要阐述算法的计算复杂性和算法的描述,然后围绕设计算法常用的 基本设计策略组织第2章至第10章的内容。第2章介绍递归与分治策略,这是设计有效算法常用的策略,是必须掌 握的方法。第3章是动态规划算法,以实例详述动态规划算法的设计思想、适用性以及算法的设计要点。第4章介 绍贪心算法,它与动态规划算法的设计思想有一定的。第5章和第6章分别介绍回溯法和分支限界法,这两章所介 绍的算法适合处理难解问题。第7章介绍概率算法,对许多难解问题提供解决途径。第8章介绍NP完全性理论和解 NP难问题的近似算法。第9章介绍有关串和序列的算法。第10章通过实例介绍算法设计中常用的算法优化策略。 第11章介绍算法设计中较新的研究领域——在线算法设计。
《算法设计与分析(第4版)》按照教育部制定的“计算机科学与技术专业规范的教学大纲”编写,在前三版 的基础下作了相应修改,按照国际计算机学科的教学要求进行整编。
《算法设计与分析(第4版)》是在21世纪大学本科计算机专业系列教材编委会的指导下完成出版。 2018年10月1日,《算法设计与分析(第4版)》由清华大学出版社出版。
全书共分11章,由算法引论、递归与分治策略、动态规划、章贪心算法、回溯法、分支限界法、概率算法、 NP完全性理论与近似算法、串与序列的算法、算法优化策略、在线算法设计组成。
成培养中国21世纪计算机各类人才的需要,结合中国高等学校教育工作的现状,立足培养学生能跟上 国际计算机科学技术的发展水平,更新教学内容和教学方法,提高教学质量,作者编写了该书。

算法设计与分析(详细解析(含源代码)

算法设计与分析(详细解析(含源代码)

常用算法设计方法要使计算机能完成人们预定的工作,首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法,然后再根据算法编写程序。

计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述,其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象,程序结构、函数和语句用来描述问题的算法。

算法数据结构是程序的两个重要方面。

算法是问题求解过程的精确描述,一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。

指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。

计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止,或终止于给出问题的解,或终止于指出问题对此输入数据无解。

通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择,选择的主要标准是算法的正确性和可靠性,简单性和易理解性。

其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。

算法设计是一件非常困难的工作,经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。

另外,为了更简洁的形式设计和藐视算法,在算法设计时又常常采用递归技术,用递归描述算法。

一、迭代法迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。

设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行:(1)选一个方程的近似根,赋给变量x0;(2)将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;(3)当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。

若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。

上述算法用C程序的形式表示为:【算法】迭代法求方程的根{ x0=初始近似根;do {x1=x0;x0=g(x1);/*按特定的方程计算新的近似根*/} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon);printf(“方程的近似根是%f\n”,x0);}迭代算法也常用于求方程组的根,令X=(x0,x1,…,x n-1)设方程组为:x i=g i(X) (I=0,1,…,n-1)则求方程组根的迭代算法可描述如下:【算法】迭代法求方程组的根{ for (i=0;i<n;i++)x[i]=初始近似根;do {for (i=0;i<n;i++)y[i]=x[i];for (i=0;i<n;i++)x[i]=gi(X);for (delta=0.0,i=0;i<n;i++)if (fabs(y[i]-x[i])>delta) delta=fabs(y[i]-x[i]);} while (delta>Epsilon);for (i=0;i<n;i++)printf(“变量x[%d]的近似根是%f”,I,x[i]);printf(“\n”);}具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况:(1)如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制;(2)方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败。

《算法设计与分析》第08章

《算法设计与分析》第08章

8.3.2 回溯法求解
W={w0,w1,w2,w3}=(11,13,24,7),M=31 解结构形式:可变长度元组和固定长度元组。 可变长度元组( x0,,xk1,xk ), 0k<n 。元组的每 个分量的取值可以是元素值,也可以是选入子集的正 数的下标。例如:(11,13,7)或者(0,1,2) 固定长度n-元组(x0,x1,,xn1),xi{0,1}, 0i<n。 xi=0,表示wi未选入子集,xi=1,表示wi入选子集。 例如: (x0,x1,x2,x3)=(1,1,0,1)
8.1 一般方法
最优化问题:满足一定的约束条件解称为可行解。使目
标函数最优的(最大或最小)可行解称为最优解。
问题的解向量:表示成一个n元式(x0,x1,…,xn-1)的形式
贪心算法:最优子结构特性和最优量度标准
动态规划法:最优子结构特性和重叠子问题
回溯法的基本思想
回溯法的基本做法是搜索,或是一种组织得井井有 条的,能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法 适用于解一些组合数相当大的问题。 一般的搜索算法(暴力算法),对所有可能的解逐一的 试验,看是否是问题的解。任何问题都可以用暴力搜索 算法解决,因为它遍历了全部可能解,但是显然会很慢。
【程序8-2】
迭代回溯法
Void IBacktrack(int n) { int k=0; while (k>=0){ if (还剩下尚未检测的x[k],使得 x[k]T(x[0],,x[k-1]) && Bk(x[0],,x[k]) { if ( (x[0],x[1],,x[k])是一个可行解) //考虑x[k]的下一个可取值 输出(x[0],x[1],,x[k]); k++; //考虑下一层分量 } else k--; //回溯到上一层 } }

算法设计与分析课后答案

算法设计与分析课后答案

5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn;显然,若d能整除n和r,也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集,其中也包括了最大公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答:a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入:一个正整数n输出:正整数n相应的二进制数第一步:用n除以2,余数赋给Ki(i=0,1,2...),商赋给n第二步:如果n=0,则到第三步,否则重复第一步第三步:将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入:正整数n//输出:该正整数相应的二进制数,该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。

《算法设计与分析》教案

《算法设计与分析》教案

《算法设计与分析》教案算法设计与分析是计算机科学与技术专业的一门核心课程,旨在培养学生具备算法设计、分析和优化的能力。

本课程通常包括算法基础、算法设计方法、高级数据结构以及算法分析等内容。

本教案主要介绍了《算法设计与分析》课程的教学目标、教学内容、教学方法和评价方法等方面。

一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面:1.掌握算法设计的基本思想和方法。

2.熟悉常见的算法设计模式和技巧。

3.理解高级数据结构的原理和应用。

4.能够进行算法的时间复杂度和空间复杂度分析。

5.能够使用常见的工具和软件进行算法设计和分析。

二、教学内容本课程的主要教学内容包括以下几个方面:1.算法基础:算法的定义、性质和分类,时间复杂度和空间复杂度的概念和分析方法。

2.算法设计方法:贪心算法、分治算法、动态规划算法、回溯算法等算法设计思想和方法。

3.高级数据结构:堆、树、图等高级数据结构的原理、实现和应用。

4.算法分析:渐进分析法、均摊分析法、递归方程求解等算法分析方法。

5. 算法设计与分析工具:常见的算法设计和分析工具,如C++、Java、Python和MATLAB等。

三、教学方法本课程采用多种教学方法结合的方式,包括讲授、实践和讨论等。

1.讲授:通过教师讲解理论知识,引导学生掌握算法的基本思想和方法。

2.实践:通过课堂上的编程实验和课后作业,培养学生动手实践的能力。

3.讨论:通过小组讨论和学生报告,促进学生之间的交流和合作,提高学习效果。

四、评价方法为了全面评价学生的学习情况,本课程采用多种评价方法,包括考试、作业和实验报告等。

1.考试:通过期中考试和期末考试,检验学生对算法设计和分析的理解和掌握程度。

2.作业:通过课后作业,检验学生对算法设计和分析的实践能力。

3.实验报告:通过编程实验和实验报告,检验学生对算法设计和分析工具的应用能力。

五、教学资源为了支持教学工作,我们为学生准备了如下教学资源:1.课件:编写了详细的教学课件,包括理论知识的讲解和案例分析。

《算法设计与分析》试卷及答案

《算法设计与分析》试卷及答案

《算法设计与分析》试卷1一、多项选择题(每空2分, 共20分):1.以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。

A.计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关B.利用计算机无法解决非数值问题C.计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中, 主要进行的是判断、比较, 而不是算术运算D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题, 当然也包含某些数值问题2.算法的特征包括_________。

A.有穷性B、确定性C.输入和输出D.能行性或可行性3、以下描述是有关算法设计的基本步骤:①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计⑥文档的编制, 应与其它环节交织在一起其中正确的顺序是__________。

A.①②③④⑤⑥B.①③⑤②④⑥C.②④①③⑤⑥D.⑥①③⑤②④4.以下说法正确的是__________。

A.数学归纳法可以证明算法终止性B.良序原则是证明算法的正确性的有力工具C. x = 小于或等于x的最大整数(x的低限)D. x = 小于或等于x的最大整数(x的高限)5、汉诺塔(Hanoi)问题中令h(n)为从A移动n个金片到C上所用的次数, 则递归方程为__________, 其初始条件为__________, 将n个金片从A柱移到C柱上的移动次数是__________;设菲波那契(Fibonacci)数列中Fn为第n个月时兔子的对数, 则有递归方程为__________, 其中F1=F2=__________。

A.Fn=Fn-1+Fn-2 B、h(n)= 2h(n-1)+1C.1 D、h(1)= 1E、h(n)=2n-1F、06.在一个有向连通图中(如下图所示), 找出点A到点B的一条最短路为____ ______。

A.最短路: 1→3→5→8→10, 耗费: 20B、最短路:1→4→6→9→10, 耗费:16C.最短路: 1→4→6→9, 耗费: 12D.最短路: 4→6→9→10, 耗费: 13二、填空(每空2分, 共20分):1.快速排序法的基本思想是重新排列关键字, 把一个文件分成两个文件, 使得第一个文件中所有元素均小于第二个文件中的元素;然后再对两个子文件进行同样的处理。

《算法设计与分析》课件

《算法设计与分析》课件
《算法设计与分析》PPT课件
本课程将介绍算法的设计与分析,包括排序算法、查找算法和动态规划算法。 通过掌握这些算法,您将能够解决各种复杂的问题。
课程介绍
课程目标和内容概述
掌握算法设计与分析的基本概念和方法,学 习不同类型的算法及其应用。
教学方法和要求
通过理论讲解、案例分析和实际编程练习, 提高算法设计与分析的能力。
2 背包问题的动态规划解法
学习如何使用动态规划算法解决背包问题,掌握求解最优解的方法。
总结和课程评价
总结
回顾本课程涉及的算法内容,并思考所学知识 的实际应用。
课程评价
对本课程的内容、教学方法和教师的表现进行 评价和反馈。
算法基础
1 算法概述和分类
了解算法的定义、特性和常见的分类方法,为后续学习打下基础。
2 时间复杂度和空间复杂度
学习如何评估算法的时间和空间效率,并选择最合适的算法。
排序算法
1
插入排序
2
学习插排序算法的思想和实现过程,
掌握其时间复杂度和适用范围。
3
冒泡排序
掌握冒泡排序算法的原理和实现方法, 了解其时间复杂度和应用场景。
快速排序
了解快速排序算法的原理和分治思想, 学会如何选择合适的划分策略。
查找算法
顺序查找
掌握顺序查找算法的基本思想和实现过程,了 解其时间复杂度和使用场景。
二分查找
学习二分查找算法的原理和应用,了解其时间 复杂度和适用条件。
动态规划算法
1 原理和应用举例
了解动态规划算法的核心原理,并通过实例了解其在解决复杂问题时的应用。

《算法设计与分析》

《算法设计与分析》

《算法设计与分析》《算法设计与分析》是计算机科学中探讨算法设计和分析的一门课程。

本书深入浅出地介绍了算法的基本概念、常见的算法设计技巧以及常用的算法分析方法。

书中涵盖了排序算法、图算法、动态规划、贪心算法等多个领域,通过详细且实用的案例,帮助读者深入理解每个算法的原理和应用场景。

第二部分重点介绍了排序算法。

排序是计算机科学中最基本也是最常用的算法之一、本书详细讲解了冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等各种排序算法的原理和实现方法,并对它们的时间和空间复杂度进行了分析。

通过对比不同排序算法的优缺点,读者将能够选择最适合具体问题的排序算法。

第三部分介绍了图算法。

图是计算机科学中常见的数据结构,广泛应用于网络、社交网络等领域。

本书详细介绍了图的基本概念、表示方法和遍历算法,包括深度优先和广度优先。

同时,还介绍了最短路径算法、最小生成树算法和拓扑排序等图算法的原理和实现方法,为读者提供了解决实际问题的思路和方法。

第四部分介绍了动态规划和贪心算法。

动态规划和贪心算法是算法设计中常用的两种思想。

本书通过实例讲解了动态规划和贪心算法的基本原理和应用场景,详细介绍了背包问题、最长公共子序列、最优二分查找等经典问题的动态规划解法。

同时,还介绍了活动选择问题、马尔可夫决策过程等贪心算法的原理和实现方法,为读者提供了灵活运用动态规划和贪心算法解决实际问题的能力。

总结来说,《算法设计与分析》全面而深入地介绍了算法设计和分析的基本概念、常用技巧和方法。

本书既适合计算机科学专业的学生学习,也适合计算机从业人员进一步提升算法设计能力和解决实际问题的能力。

通过学习本书,读者将能够掌握各种常见算法的设计和分析方法,提高解决实际问题的能力,为进一步学习和研究算法领域奠定坚实基础。

算法分析与设计算法设计与分析一课件

算法分析与设计算法设计与分析一课件

本课程需要的基础 数据结构 程序设计语言(C/C++):结构化设计 一定的数学基础 操作系统、编译
授课形式: 课堂教学:(√) 课堂讨论:专题、解题报告 上机实践:需要提交实验报告
主要参考书
计算机算法基础, 余祥宣等编著,华中科技大学出版社 Introduction to algorithms, Thomas H. Cormen,etc., third
数值天气预报
只有在要求的时间内解决问题才是有意义的。
基于算法的时效性,只有把在相当有穷步内终止的 算法投入到计算机上运行才是实际可行的。
何为“相当有穷”? ——通过算法分析,了解算法速度,给出算法计算 时间的一个精确的描述,以衡量算法的执行速度, 选择合适的算法解决问题。 注:算法分析还包括空间分析。
运算的分类(续)
➢ 时间非囿界于常数的运算:
字符串操作:与字符串中字符的数量成正比 例:字符串的比较运算(strcmp)
与算法学习相关的内容
五个方面:设计、表示、证明、分析、测试
1)设计:构思算法的处理规则,创造性的活动。
2)表示:用语言把算法描述出来。“类语言”、“伪代码” (SPARKS语言、类C语言)
3)证明:证明算法是正确的。 算法的正确性:对合法输入能得出正确的答案。 算法的证明:证明算法的正确性,与语言无关 程序的证明:证明程序的正确性
4)分析:对算法的时、空特性做定性、定量分析,以了解算法 的性质。
5)测试:将算法变成程序,放到计算机上运行,观察运行情况 编程中的调试:排错过程。“调试只能指出有错误,而不 能指出它们不存在错误” 运行中的测试:分析过程。作时空分布图,验证分析结论, 进一步优化算法设计。
本课程集中于学习算法的设计与分析。通过学习,掌握计算 机算法设计和分析基本策略与方法,为设计更复杂、 更有效的算法奠定基础

算法设计与分析课程设计(完整版)

算法设计与分析课程设计(完整版)

HUNAN CITY UNIVERSITY 算法设计与分析课程设计题目:求最大值与最小值问题专业:学号:姓名:指导教师:成绩:二0年月日一、问题描述输入一列整数,求出该列整数中的最大值与最小值。

二、课程设计目的通过课程设计,提高用计算机解决实际问题的能力,提高独立实践的能力,将课本上的理论知识和实际有机的结合起来,锻炼分析解决实际问题的能力。

提高适应实际,实践编程的能力。

在实际的编程和调试综合试题的基础上,把高级语言程序设计的思想、编程巧和解题思路进行总结与概括,通过比较系统地练习达到真正比较熟练地掌握计算机编程的基本功,为后续的学习打下基础。

了解一般程序设计的基本思路与方法。

三、问题分析看到这个题目我们最容易想到的算法是直接比较算法:将数组的第 1 个元素分别赋给两个临时变量:fmax:=A[1]; fmin:=A[1]; 然后从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n个元素逐个与 fmax 和 fmin 比较,在每次比较中,如果A[i] > fmax,则用 A[i]的值替换 fmax 的值;如果 A[i] < fmin,则用 A[i]的值替换 fmin 的值;否则保持 fmax(fmin)的值不变。

这样在程序结束时的fmax、fmin 的值就分别是数组的最大值和最小值。

这个算法在最好、最坏情况下,元素的比较次数都是 2(n-1),而平均比较次数也为 2(n-1)。

如果将上面的比较过程修改为:从数组的第 2 个元素 A[2]开始直到第 n 个元素,每个 A[i]都是首先与 fmax 比较,如果 A[i]>fmax,则用 A[i]的值替换 fmax 的值;否则才将 A[i]与 fmin 比较,如果 A[i] < fmin,则用 A[i]的值替换 fmin 的值。

这样的算法在最好、最坏情况下使用的比较次数分别是 n-1 和 2(n-1),而平均比较次数是 3(n-1)/2,因为在比较过程中,将有一半的几率出现 A[i]>fmax 情况。

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1.1、算法与程序
程序:是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如操作系统,是一个在无限循环中执行的程序, 因而不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题,每一个 问题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实 现。该子程序得到输出结果后便终止。
渐近分析记号的若干性质
(1)传递性: ➢ f(n)= (g(n)), g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n)); ➢ f(n)= O(g(n)), g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n)); ➢ f(n)= (g(n)), g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n)); ➢ f(n)= o(g(n)), g(n)= o(h(n)) f(n)= o(h(n)); ➢ f(n)= (g(n)), g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n)); (2)反身性: ➢ f(n)= (f(n));f(n)= O(f(n));f(n)= (f(n)). (3)对称性: ➢ f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . (4)互对称性: ➢ f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ; ➢ f(n)= o(g(n)) g(n)= (f(n)) ;
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渐近分析记号的若干性质
规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明: ➢ 对于任意f1(n) O(f(n)) ,存在正常数c1和自然数n1,使得对
所有n n1,有f1(n) c1f(n) 。 ➢ 类似地,对于任意g1(n) O(g(n)) ,存在正常数c2和自然数
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第1章 算法引论
本章主要知识点:
1.1 算法与程序 1.2 表达算法的抽象机制 1.3 描述算法 1.4 算法复杂性分析
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1.1、算法与程序
算法:是指解决问题的一种方法或一个过程,在计算 机领域是指满足下述性质的指令序列。 (1)输入:有外部提供的量作为算法的输入。 (2)输出:算法产生至少一个量作为输出。 (3)确定性:组成算法的每条指令是清晰,无歧义的。 (4)有限性:算法中每条指令的执行次数是有限的,执 行每条指令的时间也是有限的。
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1.3、算法复杂性分析
算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量,需要时 间资源的量称为时间复杂性T(N) ,需要的空间资源的量称为空 间复杂性S(N) 。这个量应该只依赖于算法要解的问题的规模、 算法的输入和算法本身的函数。如果分别用N、I和A表示算法 要解问题的规模、算法的输入和算法本身,而且用C表示复杂 性,那么,应该有C=F(N,I,A)。
一般把时间复杂性和空间复杂性分开,分别用T和S来表示 则有: T=T(N,I)和S=S(N,I) 。
(通常,让A隐含在复杂性函数名当中)
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1.3、算法复杂性分析
最坏情况下的时间复杂性:
k
k
Tmax
(N)
max IDN
T(N,I)
max
ID N
tiei (N, I)
i 1
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1.3、算法复杂性分析
(2)渐近下界Ω的定义:如果存在正的常数C和自然数N0,使得 当NN0时有f(N)Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时下有界,且 g(N)是它的一个下界,记为f(N)=Ω(g(N))。即f(N)的阶不低于g(N) 的阶。 (3)同阶的定义:定义f(N)= (g(N))当且仅当f(N)=O(g(N))且 f(N)= Ω(g(N)),即(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c1,c2和正整数n0使 得对所有n n0有:c1g(n) f(n) c2g(n) },此时称f(N)与g(N)同阶。 定理1: (g(n)) = O (g(n)) (g(n))
n2,使得对所有n n2,有g1(n) c2g(n) 。 ➢ 令c3=max{c1, c2}, n3 =max{n1, n2},h(n)= max{f(n),g(n)} 。 ➢ 则对所有的 n n3,有
f1(n) +g1(n) c1f(n) + c2g(n) c3f(n) + c3g(n)= c3(f(n) + g(n)) c32 max{f(n),g(n)} = 2c3h(n) = O(max{f(n),g(n)}) .
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算法渐近复杂性分析中常用函数
(4)指数函数
对于正整数m,n和实数a>0:
a0=1; a1=a ; a-1=1/a ;
(am)n = amn ; (am)n = (an)m ; aman = am+n ;
a>1 an为单调递增函数;
a>1
lim
n
nb an
0
nb = o(an)
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算法渐近复杂性分析中常用函数
(3)多项式函数
p(n)= a0+a1n+a2n2+…+adnd; ad>0; p(n) = (nd); f(n) = O(nk) f(n)多项式有界; f(n) = O(1) f(n) c; k d p(n) = O(nk) ; k d p(n) = (nk) ; k > d p(n) = o(nk) ; k < d p(n) = (nk) .
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渐近分析中函数比较
➢ f(n)= O(g(n)) a b; ➢ f(n)= (g(n)) a b; ➢ f(n)= (g(n)) a = b; ➢ f(n)= o(g(n)) a < b; ➢ f(n)= (g(n)) a > b;
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渐近分析记号的若干性质 (5)算术运算: ➢ O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) ; ➢ O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)+g(n)) ; ➢ O(f(n))*O(g(n)) = O(f(n)*g(n)) ; ➢ O(cf(n)) = O(f(n)) ; ➢ g(n)= O(f(n)) O(f(n))+O(g(n)) = O(f(n)) 。
(3)高级语言不依赖于机器语言,与具体的计算机硬件关系不大,因而 所写出来的程序可植性好、重用率高; (4)把繁杂琐碎的事务交给编译程序,所以自动化程度高,开发周期短, 程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动,提高程序质量。
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1.2、表达算法的抽象机制
2.抽象数据类型
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取整函数的若干性质 x-1 < x x x < x+1; n/2 + n/2 = n; 对于n 0,a,b是大于0的整数,有: n/a /b = n/ab ; n/a /b = n/ab ; a/b (a+(b-1))/b; a/b (a-(b-1))/b; f(x)= x , g(x)= x 为单调递增函数。
中国计算机学会 21世纪大学本科计算机专业系列教材
《算法设计与分析》
王晓东 编著
主要内容介绍
第1章、算法引论 第2章、递归与分治策略 第3章、动态规划 第4章、贪心算法 第5章、回溯法 第6章、分支限界法 第7章、概率算法 第8章、NP完全性理论 第9章、近似算法 第10章、算法优化策略
(1)渐近上界O的定义:如果存在正的常数C和自然数N0,使得 当NN0时有f(N)Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时上有界,且 g(N)是它的一个上界,记为f(N)=O(g(N))。即f(N)的阶不高于g(N) 的阶。 根据O的定义,容易证明它有如下运算规则:
(1)O(f)+O(g)=O(max(f,g)); (2)O(f)+O(g)=O(f+g); (3)O(f)O(g)=O(f*g); (4)如果g(N)=O(f(N)),则O(f)+O(g)=O(f); (5)O(Cf(N))=O(f(N)),其中C是一个正的常数; (6)f=O(f)。
ex 1 x x2 x3
xi ;
2! 3!
i0 i!
ex 1 x;
| x | 1 1 x ex 1 x x2;
ex 1 x Θ(x2 ),asx 0;
巢湖学数
抽象数据类型是算法的一个数据模型连同定义在该模型上,并 作为算法构件的一组运算。
抽象数据类型带给算法设计的好处有:
(1)算法顶层设计与底层实现分离; (2)算法设计与数据结构设计隔开,允许数据结构自由选择; (3)数据模型和该模型上的运算统一在ADT中,便于空间和时间耗费的折衷; (4)用抽象数据类型表述的算法具有很好的可维护性; (5)算法自然呈现模块化; (6)为自顶向下逐步求精和模块化提供有效途径和工具; (7)算法结构清晰,层次分明,便于算法正确性的证明和复杂性的分析。
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算法渐近复杂性分析中常用函数
(1)单调函数 单调递增:m n f(m) f(n) ; 单调递减:m n f(m) f(n); 严格单调递增:m < n f(m) < f(n); 严格单调递减:m < n f(m) > f(n). (2)取整函数 x :不大于x的最大整数; x :不小于x的最小整数;
tiei(N,I* )
i1
T(N,I*)
最好情况下的时间复杂性:
Tmin(N)
min
IDN
T(N, I)
min
ID N
k
tiei (N, I)
i 1
k tiei (N, ~I )
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