高中数学教学设计大赛获奖作品汇编

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高中数学教学设计获奖作品《等差数列》

高中数学教学设计获奖作品《等差数列》

高中数学教学设计获奖作品《等差数列》一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。

一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析我所教学的学生是我校高二(2)班的学生,经过一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想1.教法⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。

⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。

⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。

2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

高中数学优秀教学设计一等奖

高中数学优秀教学设计一等奖

高中数学优秀教学设计一等奖
以下是一个优秀教学设计示例,供参考:
主题:解二次方程
教学目标:
1. 理解二次方程的定义和性质;
2. 掌握求解二次方程的方法;
3. 能够应用二次方程解决实际问题。

教学步骤:
1. 导入:通过一个生动有趣的问题引入二次方程的概念,例如:小明用一根绳子围成一个矩形花坛,长度比宽度多20米,花坛的面积为180平方米,求矩形的长和宽。

2. 概念讲解:介绍二次方程的定义和一些基本性质,如二次项系数不为零、解的个数等。

3. 求解方法:详细讲解解二次方程的三种方法:因式分解法、配方法和求根公式法,并通过示例演示每种方法的应用。

4. 练习:让学生进行一些简单的练习,巩固解二次方程的方法和技巧。

5. 拓展应用:引导学生将所学知识应用到实际问题中,例如:小华从家里到学校骑自行车需要20分钟,如果他增加了速度,只需要15分钟,求他原来的速度和现在的速度。

6. 总结归纳:总结二次方程的求解方法和应用,并强调解题时要注意的常见错误和技巧。

7. 拓展延伸:对于学习较快的学生,可以引导他们进一步探究二次方程的图像、根的性质等内容。

8. 作业布置:布置一些练习题作为课后作业,以巩固学生的学习成果。

通过以上教学设计,学生可以系统地学习和掌握解二次方程的方法,并能够将所学知识应用到实际问题中。

高中数学教学案例一等奖

高中数学教学案例一等奖

高中数学教学案例一等奖摘要:1.高中数学教学案例概述2.教材分析与教学目标3.教学过程与方法4.教学反馈与反思正文:一、高中数学教学案例概述在本篇教学案例中,我们以《普通高中课程标准实验教科书.数学必修5》(a版)第一章中的正弦定理为例,进行教学设计。

此案例旨在让学生在探索实际问题的过程中,构建数学模型,通过数学实验猜想发现正弦定理,并从理论上加以证实,最后进行简单的应用。

二、教材分析与教学目标1.教材地位与作用:本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书.数学必修5》(a版)第一章中,是在高二学生学习了三角等知识之后安排的,显然是对三角知识的应用。

同时,作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。

2.教学目标:- 知识与技能目标:使学生掌握正弦定理的证明方法及其在实际问题中的应用。

- 过程与方法目标:培养学生通过实际问题探索数学规律、构建数学模型、进行数学实验的能力。

- 情感态度与价值观目标:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生独立思考、合作探究的精神。

三、教学过程与方法1.教学方法:采用问题驱动、探究式教学法,引导学生通过实际问题的探索,构建数学模型,发现正弦定理。

2.教学步骤:- 导入:提出实际问题,激发学生兴趣,引导学生思考三角形中角与边的关系。

- 探索:让学生通过数学实验,观察三角形中角与边的关系,引导学生猜想正弦定理。

- 证明:引导学生学习正弦定理的证明方法,理解证明过程,掌握证明技巧。

- 应用:给出简单实际问题,让学生运用正弦定理进行求解,巩固所学知识。

四、教学反馈与反思1.教师通过观察学生的课堂表现、提问回答、作业完成情况等,了解学生的学习效果。

2.鼓励学生参与课堂讨论,提出自己的观点和疑问,促进师生互动。

3.课后收集学生的学习反馈,及时了解学生在学习过程中的困难与需求,调整教学策略。

4.反思教学过程中是否存在教学内容过于繁琐、学生理解困难等问题,不断优化教学设计,提高教学质量。

全国高中数学青年教师展评课一等奖作品:函数的单调性教学设计(长春市实验中学刘冰)

全国高中数学青年教师展评课一等奖作品:函数的单调性教学设计(长春市实验中学刘冰)

《函数的单调性》教学设计长春市实验中学刘冰一、教学内容解析本节内容是人教A版必修一教材第一章第三节内容,是一节概念性知识,属于函数的基本性质.本节内容是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质,起着承前启后的作用.一方面,初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分的运用,另一方面,函数的单调性与前一节函数的概念和图像的知识的延续有着密切的联系,函数的单调性与后面的奇偶性是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等其他函数的基础.学生在观察函数图像时,首先注意到的是图像的上升或下降,但是由图像直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以论证.教学中充分利用函数图像,让学生观察图像获得函数基本性质的直观认识,这样处理充分体现了数形结合思想,也为下一步学习函数其他性质提供了方法依据.由此确定本节课的教学重点为:重点:函数单调性的概念、判断和证明.研究函数性质时的“三步曲”是:第一步,观察图像,描述函数图像特征;第二步,结合图、表,用自然语言描述函数图像特征;第三步,用数学符号语言定义函数性质.本节课特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程,并引导学生用数学语言表达出来,正是形成数学概念,培养学生探究能力的契机.由于函数图像是发现函数性质的直观载体,因此,教学中充分使用信息技术创设教学情境,以利于学生作函数图像,有更多的时间用于思考、探究函数的单调性.二、教学目标设置根据本节课的教学内容以及学生的认知水平,确定了本节课的教学目标:知识与技能:从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.过程与方法:通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.情感、态度、价值观:通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.三、学生学情分析本节课的教学对象是长春市实验中学高一年级的学生.1.学生已有认知基础一是学生通过初中的数学学习,已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验,对函数的简单性质有初步的认识;二是前一节已经学习过函数的概念,对函数的图像也有一定的感性认知;三是能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力.2.达成目标所需要的认知基础学生需要对研究目标、方法和途径有初步认识,具备知识整合和主动迁移的能力,从形的直观认识、感性认知到形成抽象的数学概念,具有数形结合的意识和归纳推理的能力.3.难点及突破策略对于函数单调性,学生的认知困难主要在两个方面:(1)要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.由此确定的难点及突破策略为:难点:(1)函数单调性概念的形成;(2)理解自变量在区间[a,b]上的“任意”取值的意义.突破策略:(1)在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程,完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入.(2)在应用概念阶段,通过对证明过程的分析,帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤.(3)教师启发引导,组织学生交流研讨,展现思维过程.四、教学策略设计根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标,教学中采用“教师设疑引导,学生自主探究”的教学方法.通过启发引导,激发学生的思维,鼓励学生发现、探究、合作、展示,使其在探究中对问题本质的思考逐步深入,思维水平不断提高.针对本节课的重点——函数单调性的判断和证明,教学中采用直观到抽象,特殊到一般,感性到理性的教学过程,先通过讨论具体函数图像的上升或下降直观描述发现问题,再把具体的、直观形象的单调性特征抽象出来,用数学符号语言描述.本节课的难点之一是单调性概念的得出.教学中采用教师启发引导,学生自主、合作、探究的教学方法,以及多媒体直观教学的恰当应用,使学生从感性认识上升到理性认识,从“形”的直观到“数”的推理,从“无限”验证转化为“有限”证明,使学生对单调性概念的理解水到渠成,逐层深入,步步升华.本节课的另一个难点是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的实数21x x ,.针对这个难点,教学中采取两个措施.一是引导学生通过对图像的观察、分析,自主形成认识;二是通过小组研讨的方式让学生进行合作探究,加深对概念中“任意”含义的理解.五、教学过程设计【教学过程】一、创设情境,明确目标生活中的实例:情境一:我市某日24小时内的气温变化图.情境二:艾宾浩斯记忆遗忘曲线这是一条衰减曲线,随着时间的推移,记忆的保持两逐渐减小,第一天遗忘的速度最快,一天之后遗忘的速度趋于缓慢,这一规律提醒我们:在学习新知识的时候,一定要及时进行复习和巩固,以便加深理解和记忆.生活中很多与数据相关的问题:比如燃油价格, 股票行情,水位高低等等,了解这些数据的变化规律,对我们的生活很有帮助.而这些数据的变化,用函数的观点看,其实就是随着自变量变化时,函数值的变化规律.【学生活动】感受生活中的数学,体会了解函数的变化规律有助于把握事物的变化规律.【教师活动】通过实例,引导学生体会生活中的数学无处不在,数学对生活的影响无处不在.【设计意图】由生活情境引入新课,激发兴趣.二、自主学习,启发引导概念生成——“形”的直观感知问题:函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律,那么也就基本把握了相应事物的变化规律.在事物变化过程中,保持不变的特征就是这个事物的性质.观察下图中各个函数的图像,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗?【学生活动】从个人观察的角度,描述图像反映的函数的变化规律.【教师活动】肯定学生多角度发现函数变化规律,并纠正学生语言表述的准确性.提出函数的性质有很多,引出本节课要研究的是随着自变量不断增大,函数值是增大还是减小这个特征.【学生活动】观察函数2+=x y ,2+-=x y ,2x y =,x y 1=的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?【教师活动】引导学生读图分析,直观感知单调性这一性质.【设计意图】函数的变化规律反映了函数的性质,研究函数的变化规律使我们更能够把握相应事物的变化规律,引出研究函数性质的实际意义.培养学生读图和分析总结规律的能力. 得出描述性定义:函数单调性的描述性...定义:设函数的定义域为I ,区间I D ⊆,在区间D 上,若函数的图像(从左至右看)总是上升的,则称函数在区间D 上是增函数,区间D 称为函数的单调增区间;在区间D 上,若函数的图像(从左至右看)总是下降的,则称函数在区间D 上是减函数,区间D 称为函数的单调减区间.【学生活动】学生完成对函数单调性的直观认识.....根据单调性的定义,完成教材29页例1: 定义在区间[]5,5-上的函数)(x f y =的图象,根据图象说出)(x f y =的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数.【教师活动】引导学生理解函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质.并提出图像解决问题不够精确严谨,还要有数量上的准确刻画.【设计意图】从“形”的角度直观理解函数单调性的意义,并铺垫单调性是一个区间概念.三、合作探究,互助研讨概念生成——“数”的抽象刻画探究一:根据函数的定义,对于自变量x 的每一个确定的值,变量y 有唯一确定的值与它对应.那么,当一个函数在某一区间上是单调递增(或单调递减)时,相应的,自变量的值.....与对应的函数值......的变化规律....是怎样的?(几何画板演示) 【设计意图】从“形”到“数”的转化,从图像的直观认识,到变量的数值增减理解,形象的“上升”和“下降”的规律对应到函数在变量值上的变化规律.概念生成——单调性的严格定义探究二:函数)(x f 在区间),(b a 上有无数个自变量x ,满足当b x x a <<<< 21时,有)()()()(21b f x f x f a f <<<< ,那么)(x f 在区间),(b a 上一定单调递增吗?说明理由(可举例或画图)【设计意图】自变量不能被穷举的情况下,引导学生在给定区间内任意取两个自变量1x ,2x ,体会无限向有限的转化思想.探究三:如何从解析式的角度说明2)(x x f =在[)+∞,0为增函数? 【设计意图】通过讨论,学生发现结合解析式进行严密化、精确化的研究的方法.在区间[)0,+∞上,任取两个12,x x ,得到221122(),()f x x f x x ==,当12x x <时,有12()()f x f x <则说明函数2()f x x =在[)0,+∞为增函数. 【学生活动】通过先自主再合作,小组互助研讨解决探究问题,并展示自己的观点.【教师活动】提出问题,放手学生解决,巡视、适当点拨.【设计意图】从“数”的角度深入严谨理解函数单调性的意义,培养学生思考的习惯和探究问题的能力,通过合作学习互促提升,突破难点.通过上述探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义.板书定义: 一般地,设函数)(x f 的定义域为I :如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21x x ,,当21x x <时,都有)()(21x f x f <,那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数;对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21x x ,,当21x x <时,都有)()(21x f x f >,那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数.判断与证明单调性判断以下说法是否正确?(1)已知x x f 1)(=,由于)1()2(f f <-,所以函数)(x f 是增函数 (2)若函数)(x f 满足)2()1(f f <,则函数)(x f 在区间]2,1[上是增函数.(3)若函数)(x f 在区间(]2,1和)3,2(上均为增函数,则函数)(x f 在区间(1,3)上为增函数.(4)因为函数x x f 1)(=在区间)0,(-∞和),0(+∞上都是减函数,所以x x f 1)(=在),0()0,(+∞⋃-∞上是减函数.【学生活动】先自主思考,再小组交流,得出结论.【教师活动】纠正学生语言的准确性,给出合理评价.【设计意图】1.从特殊到一般,从“形”到“数”,从直观到抽象,提升理解的高度和严谨性,加深理解单调性的严格定义,并培养学生类比、归纳的能力.2.通过概念辨析,强调(1)单调性是对定义域内某个区间而言的,因此谈单调性离不开区间;(2)定义中的“任意”是关键;(3)函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在B A ⋃上是增(或减)函数.四、精心点拨,启发引导1.例题:物理学中的玻意耳定律V k p =(为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积减小时,压强将增大.试用函数的单调性证明之.2.巩固练习:画出反比例函数xx f 1)(=的图象. (1)这个函数的定义域I 是什么?(2)它在定义域I 上的单调性是怎样的?证明你的结论.【学生活动】自主完成,展示过程.【教师活动】引导学生归纳证明函数单调性的步骤:取值、比较、变形、定号、结论. 投影学生证明过程,进行点拨和要点强调.【设计意图】初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展可以得到导数法,为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.五、归纳小结,整理提高学生交流在本节课学习中的体会、收获,交流学习过程中的体验和感受,师生合作共同完成小结.1.小结(1) 概念探究过程:直观到抽象、感性到理性、无限到有限.(2) 证明方法和步骤:取值、比较、变形、定号、结论.(3) 数学思想方法和思维方法:数形结合,等价转化,类比等.2.作业书面作业:课本第39页 习题1.3 A 组第1、2、3题. 课后探究:研究函数xx y 1+=的单调性,并证明你的结论. 板书设计:。

高中数学教案获奖模板

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教学目标:
1. 学生能够理解并应用数学知识解决实际问题。

2. 学生能够培养数学思维和解决问题的能力。

3. 学生能够体会并感受数学的美丽和奥妙。

教学内容:圆的直角三角形
教学重难点:
1. 了解圆的基本概念和性质。

2. 掌握直角三角形的相关知识。

3. 能够应用数学知识解决实际问题。

教学过程:
1. 激发学生学习的兴趣,引入本节课的学习内容。

2. 讲解圆的基本概念和性质,帮助学生建立正确的数学思维。

3. 给出直角三角形的定义和性质,引导学生进行思考和讨论。

4. 给出一个实际问题,让学生运用所学知识解决问题,并展示解决过程。

5. 组织学生进行小组讨论和合作,互相交流和学习。

6. 总结今天的学习内容,强调重点和难点,鼓励学生继续努力学习数学。

教学手段:板书、讲解、讨论、实例分析
评价方法:课堂表现、小组讨论、解决问题能力
教学反思:通过本节课的教学,学生对圆和直角三角形的认识得到了加深,解决实际问题
的能力也得到了提高。

但是在教学过程中,发现学生对某些概念理解不够透彻,需要进一
步加强相关知识的学习和训练。

下节课将继续巩固和拓展学生的数学知识,帮助他们发现
数学之美。

教学效果:学生对圆和直角三角形的认识得到了加深,解决实际问题的能力也得到了提高。

通过实际应用,激发了学生学习数学的兴趣和热情。

全国高中数学评优课大赛数学赛课教学设计(点评)一等奖作品专辑

全国高中数学评优课大赛数学赛课教学设计(点评)一等奖作品专辑

目录单位圆与周期性、诱导公式教学设计课堂教学设计学科数学授课年级_______高二__________课题名称单位圆与周期性、诱导公式设计者_单位《单位圆与周期性,单位圆与诱导公式(一)》课例点评常葆华老师这节课的内容是北师大版必修4第一章《三角函数》第4节的4.2单位圆与周期性和4.3 单位圆与诱导公式(一).根据普通高中数学课程标准的要求,是借助单位圆推导出诱导公式,了解三角函数的周期性,这两节的内容既有区别,又有非常密切的联系.北师大版教材4.2单位圆与周期性这节只有一个周期函数的定义,把这两个内容放在一节课里,既丰富了课堂内容,又使学生对三角函数的周期性和诱导公式的推导有了更深刻的理解.这节课的主要特点:1.准确的把握了课程标准的要求和教材的编写意图.从教学目标的设置及课堂活动过程看,突出了对实例的感悟及诱导公式推导的过程,使学生较好的理解了函数的周期性的意义,并巧妙地落实了诱导公式的推导和应用,切实突出了本节的重点.2.教学活动的系列问题设计与实施,充分的为学生的自主学习与合作学习提供良好的条件,创设合理的问题情境启发学生积极思考,不仅课堂活动严谨有序,强化了学生对知识形成过程的感知,而且为学生提供了科学的学习与研究问题方法的指导.3.课堂学习小组活动的实施,有效的促进了学生的自主学习与合作学习,教师的点拨与精讲,既符合本节知识内容的特点,又在时机上把握的恰到好处,切实体现了课改对教师角色转变的要求.4.充分利用多媒体平台辅助教学,不仅丰富了学生的直观感悟与经历,化解了教学难点,较好的提高了课堂教学的效益.5.常老师的课突出的特点是教态亲切自然,课堂气氛融洽。

语言亲和,富有激情,能为学生营造出良好的学习环境。

《等差数列性质》点评高三一轮复习,重在夯基释疑,培养和提高学生运用知识、解决问题的能力。

本节课以学生为主体,教师为主导,充分调动了学生的积极性。

教师教态自然,亲和力好,课堂气氛融洽。

高中数学教案一等奖优秀范文

高中数学教案一等奖优秀范文

高中数学教案一等奖优秀范文1、精选高中数学教案一等奖优秀范文一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究,学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】渗透数形结合、变换转化等数学思想方法,提高学生综合素质,鼓励学生创新,勇于探索。

二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程(一)复习旧知,引出课题1、复习圆的标准方程,圆心、半径。

2、提问1:已知圆心为(1,—2)、半径为2的圆的方程是什么?2、精选高中数学教案一等奖优秀范文一、教学目标知识与技能:理解任意角(包括正角、负角、零度角)和区间角的概念。

过程与方法:能建立直角坐标系讨论任意角度,能判断象限角,能写出末尾有相同角度的集合;掌握间隔角组的写法。

情感态度与价值观:1、提高学生的推理能力;2、培养学生应用意识。

二、教学重点、难点:教学重点:任意角概念的理解;区间角的集合的书写。

教学难点:在终端边上有相同角度的集合的表示;区间角集合的书写。

三、教学过程(一)导入新课1、回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的.两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

(二)教学新课1、角的有关概念:①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称:注意:⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角。

⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度?2、象限角的概念:①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。

高中数学优质课一等奖作品:数学建模教学设计

高中数学优质课一等奖作品:数学建模教学设计

高中数学优质课一等奖作品:数学建模教学设计函数模型的应用实例》教学设计——数学建模本节课将通过数学建模,让学生了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活的联系。

同时,将以函数为模型的应用题作为教学重点,让学生从中抽象出问题的数学特征,找出函数关系,解决实际问题。

本节课将选取一道生活中的建模实例,借助图形计算器,综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点,为以后的数学建模打基础。

通过本节课的研究,学生将达到以下研究目标:1.了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系。

2.发现并提出问题,探索解决方法,获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识。

3.学会通过查询资料等手段获取信息,采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的好惯,并获得良好的情感体验。

根据布鲁姆教育目标分类标准,本节课的研究目标可分为知识分类、认知水平、学科内涵三个维度。

从能力层次上,本节课的研究目标包括引出课题、经小组讨论、合作交流、借助图形计算器得出数学建模的过程掌握、探索体验数学建模实际生活中的应用等。

通过本节课的研究,学生将深入理解数学建模的全过程,体验数学与生活的联系,掌握解决实际问题的方法和技巧,同时也将获得良好的情感体验和交流合作的能力。

本文介绍了一种研究评价研究活动,旨在引导学生探究数学建模的过程。

通过三个问题的引导,学生可以学会将实际问题转化为数学问题,并通过合作研究的方式寻找符合题意的数学模型。

活动的重点在于让学生自主探索、合作研究,从而体会到利用数形结合这一思想方法,同时概括出数学建模的基本过程。

在活动一中,学生通过思考问题1和绘制三个函数图象的方式,探究出符合题意的函数模型y=log7(x+1)。

在活动二中,学生通过分析实际情况,自行验证y=log7(x+1)是否符合实际情况,并讨论了选择不同函数模型的影响。

在活动三中,学生则需要自己寻找合适的函数模型,并探究其设计意图。

高中数学《平面向量的加法运算》教学设计-郑州市优质课大赛一等奖作品

高中数学《平面向量的加法运算》教学设计-郑州市优质课大赛一等奖作品
高中数学《向量的加法》教学设计
高三数学组
教 材 分 析
学 情 分 析
教 学 目 标
教学 重点 难点
教 法 设 计
(1)本节内容位于高中数学教材必修 4 第二章《平面向量》的第二节第一课。向 量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算,本节内容的学习
既能够加深对向量概念的深层次理解,也能为以后学习向量减法,实乘向量及平面向
学生经历由唐僧师徒三人搬石头的小故事到向量加法问题的提出的过程,能感
受到数学问题来自于客观现实,感受到学好数学有利于解决实际问题。学生经
情感 历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程,不仅深刻理解了
目标 物理中的力、速度的合成分解的作图方法,体现出数学的实用性,还感受到了
数学和物理的合作,从而感悟出一种合作精神,迁移到同学们的学习和生活中,
理解力上,学生能够从生活中的一些实际例子对向量加法有一定的感性认识,
能力 方面
在直观上能体会向量的加法与数量的加法之间有明显的不同,能分辨出二者具 有很大差异性,但是这种差异在学习本课之前是学生难以表述清楚,如果学生 能够将物理中学习过一些矢量的合成分解和这节课的内容联系起来,就完全能
够做到实现物理中的矢量和数学中的向量之间的正迁移。
教学内容
1.复习回顾 (1)向量的定义、表示方法; (2)平行向量的概念; (3)相等向量的概念。 2.启发引入 问题:向量能否和数一样进行加法运 算?两向量的和是什么?试举例说 明: 多媒体演示: (1)2003 年春节探亲时,由于台湾 和祖国大陆之间没有直达航班,某老 先生只好从台北经过香港,再抵达上 海,这两次位移之和是什么? (2)有两条拖轮牵引一艘驳船,它们 的牵引力均为 3000 牛,牵绳之间的夹

高中数学教学案例设计大赛获奖作品汇编27篇

高中数学教学案例设计大赛获奖作品汇编27篇

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编目 录1、集合与函数概念实习作业……………………………………2、指数函数的图象及其性质……………………………………3、对数的概念…………………………………………………4、对数函数及其性质(1)……………………………………5、对数函数及其性质(2)……………………………………6、函数图象及其应用……………………………………7、方程的根与函数的零点……………………………………8、用二分法求方程的近似解……………………………………9、用二分法求方程的近似解……………………………………10、直线与平面平行的判定……………………………………11、循环结构 …………………………………………………12、任意角的三角函数(1)…………………………………13、任意角的三角函数(2)……………………………………14、函数sin()y A x ωϕ=+的图象…………………………15、向量的加法及其几何意义………………………………………16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)………………17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)……………………18、正弦定理(1)……………………………………………………19、正弦定理(2)……………………………………………………20、正弦定理(3)……………………………………………………21、余弦定理………………………………………………22、等差数列………………………………………………23、等差数列的前n项和………………………………………24、等比数列的前n项和………………………………………25、简单的线性规划问题………………………………………26、拋物线及其标准方程………………………………………27、圆锥曲线定义的运用………………………………………前言为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求,促进广大教师学习现代教学理论,进一步激发广大教师课堂教学的创新意识,切实转变教学观念,积极探索新课程理念下的教与学,有效解决教学实践中存在的问题,促进课堂教学质量的全面提高,在2007年由福建省普通教育教学研究室组织,举办了一次教学设计大赛活动。

人教版高中数学古典概型教学设计(全国一等奖)

人教版高中数学古典概型教学设计(全国一等奖)

人教版高中数学古典概型教学设计(全国一等奖)课题:《古典概型》第一课时教学设计及说明《古典概型》选自高中数学人教A版必修3第三章第2节第1课时。

在当代高中数学新课改的背景下,数学教育要把“数学育人”作为根本目标,要将“德育”渗透到教育教学的各个环节中去。

通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和数学技能。

要鼓励学生的创新思考,加强学生的数学实践,培养学生的理性精神,从而激发学生的学习兴趣。

在数学教学过程中,学生成为课堂学习的主体,教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。

下面我将以此为指导思想从:教学内容解析→教学目标设置→学生学情分析^p →教学策略分析^p →教学过程等几个方面向各位评委老师说明我的构思与设想。

一、教学内容分析^p :1、教材分析^p :(1)教材将本节课内容安排在随机事件概率之后,几何概型之前,古典概型是一种特殊的概率模型,也是一种最基本的概率模型,它的引入避免了大量的重复实验,而且得到的是概率准确值,同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。

在教材中起到承前启后的作用,所以在概率论中占有相当重要的地位。

(2)本节课学生将感知认识与理性认识相结合,并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。

能用系统的眼光看待以前已经接触的知识,通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式,所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。

(3)本节课渗透了数形结合的思想,分类讨论的思想以及变式化1归的思想,树立学生从具体到抽象,从特殊到一般的数学思想,并且利用列举法(树状图、列表)来寻找基本事件,有利于培养学生良好的数学思维。

2、教材处理:依据新教材和新大纲的要求,本节课是《古典概型》第1课时,重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式,为了让学生更好地掌握本节课的内容,在紧扣书上例题的同时,对例题做适当的变式、调整与补充。

二、教学目标设置:根据上述教材结构和内容分析^p ,以及对学生认知水平的考察,我制定如下教学目标。

高中数学教学设计大赛(下)

高中数学教学设计大赛(下)
高中数学教学案例设计汇编
整理:mengxueliang
高中数学教学案例设计汇编
(下 部) 19、正弦定理(2)
一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修 5》 (人教 A 版)第 一章,正弦定理第一课时,是在高二学生学习了三角等知识之后,显然是对三角知识 的应用; 同时, 作为三角形中的一个定理, 也是对初中解直角三角形内容的直接延伸, 因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理,正弦定理这部分内容共分为三个层次:第一层次教师通过引 导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想;第二层次由猜想入手,带着疑问,以及 特殊三角形中边角的关系的验证,通过“作高法” 、 “等积法” 、 “外接圆法” 、 “ 向量 法”等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式;第三层 次利用正弦定理解决引例,最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理 的探索、发现和证明,感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方 法,养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对普高高二的学生来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数,向量等知 识,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定 难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动 性,多加以前后知识间的联系,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成 果的喜悦。 三、设计思想: 本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以 学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“正弦定理的发现 和证明”为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会, 让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程 中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能 力。 四、教学目标: 1.让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索,共同探 究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,实验,猜想,验证,证 明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的内容及其证明方法,理解三角形 面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。 2.通过对实际问题的探索,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问 题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维 的能力。 3.通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(中册,共10课,含点评)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(中册,共10课,含点评)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编(中册,共10课,含点评)高中数学教学案例设计汇编(中部)10、直线与平面平行的判定一、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析:任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。

三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计(一)知识准备、新课引入提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面α有哪几种位置关系?并完成下表:(多媒体幻灯片演示)我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为a?α提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。

高中数学教学设计获奖

高中数学教学设计获奖

篇一:高中数学教学设计大赛获奖作品汇编对数函数及其性质(1)一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时),主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

虽然这个内容十分熟悉,但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程。

三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,确实改变学生的学习方式。

四、教学目标1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响.六、教学过程设计教学流程:背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结(一)熟悉背景、引入课题1.让学生看材料:材料1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。

高中数学教案范文市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

高中数学教案范文市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

高中数学教案范文一、教案概述教案主题:高中数学教案范文课时数:1课时教学目标:1. 熟练掌握高中数学基础知识,并能够运用到实际问题中。

2. 培养学生的数学思维能力和解题能力。

3. 培养学生的团队合作精神,提高沟通与表达能力。

二、教学内容本次教案将以“数列”的概念和性质为教学内容。

三、教学过程1. 导入(5分钟)教师通过提问引导学生回顾数列的定义和性质,并举例说明。

2. 讲解与示范(10分钟)教师通过黑板演示,详细讲解数列的各种形式和性质,并指导学生如何利用这些性质解题。

3. 练习与巩固(30分钟)学生分组进行小组合作,完成一系列数列练习题,并在每一题完成后进行小组讨论和解答。

教师巡视指导,及时纠正错误并给予肯定。

4. 课堂总结(5分钟)教师对本节课的重点内容进行归纳总结,并帮助学生梳理思路,复习本节课所学知识。

四、教学评价通过本节课的教学过程,教师能够及时发现学生的问题和困难,并及时给予指导和解答。

学生通过小组合作,培养了团队合作精神,并且在实际解题中巩固了所学的知识。

五、教学延伸学生可以通过课后继续巩固数列的知识,可以提供一些练习题来加深对数列的理解和掌握。

六、教学反思本节课教学安排合理,教师对学生的引导和指导也比较到位。

但是在课堂时间分配上可能有一些紧张,可以适当安排一些时间给学生进行题目的思考和解答。

七、教学改进在后续的教学中,可以增加一些拓展性的题目来提供给学生,以培养他们的解题能力和思维能力。

另外,在引导学生进行小组合作时可以适度增加活动的难度,以增加学生的挑战性和提高他们的学习兴趣。

八、教案附录本节课的课件和练习题附在本教案中,供教师参考和使用。

教务处审批:日期:2021年5月20日教务处主任签名:_____________。

福建省各市高中数学教学案例设计一二等奖作品汇编(下部)

福建省各市高中数学教学案例设计一二等奖作品汇编(下部)

用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本( A 版)》的第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解.本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系;它既是本册书中的重点内容,又是对函数知识的拓展,既体现了函数在解方程中的重要应用,同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础,因此决定了它的重要地位.二、学生学习情况分析学生已经学习了函数,理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想.但是对于求函数零点所在区间,只是比较熟悉求二次函数的零点,对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难.另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题.三、设计思想倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式;注重提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识;与时俱进地认识“双基”,强调数学的内在本质,注意适度形式化;在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值;注重信息技术与数学课程的合理整合 .四、教学目标通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程.五、教学重点和难点1.教学重点:用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.2.教学难点:方程近似解所在初始区间的确定,恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.六、教学过程设计(一)创设情境,提出问题问题 1:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条 10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子. 10km 长,大约有 200 多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?以实际问题为背景,以学生感觉较简单的问题入手,激活学生的思维,形成学生再创造的欲望.注意学生解题过程中出现的问题,及时引导学生思考,从二分查找的角度解决问题.[ 学情预设 ]学生独立思考,可能出现的以下解决方法:思路 1:直接一个个电线杆去寻找.思路 2:通过先找中点,缩小范围,再找剩下来一半的中点.老师从思路 2 入手,引导学生解决问题:如图,维修工人首先从中点C.查用随身带的话机向两个端点测试时,发现AC段正常,断定故障在 BC段,再到 BC段中点 D,这次发现 BD段正常,可见故障在 CD段,再到 CD 中点 E 来查.每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,如此查下去,不用几次,就能把故障点锁定在一两根电线杆附近.师:我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件).在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想).[ 设计意图 ]从实际问题入手,利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点,通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法,说明二分法原理源于现实生活,并在现实生活中广泛应用.(二)师生探究 , 构建新知问题 2:假设电话线故障点大概在函数 f (x) ln x 2x 6 的零点位置,请同学们先猜想它的零点大概是什么?我们如何找出这个零点?1.利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象,通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数,如果两个端点的函数值是异号的,那么函数图象就一定与 x 轴相交,即方程 f ( x) 0 在区间内至少有一个解(即上节课的函数零点存在性定理,为下面的学习提供理论基础).引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义,掌握常见函数零点的求法,明确二分法的适用范围.2.我们已经知道,函数 f ( x) ln x 2x 6 在区间(2,3)内有零点,且 f (2) <0,f(3) >0.进一步的问题是,如何找出这个零点?合作探究:学生先按四人小组探究 . (倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式,有助于发挥学生学习的主动性)生:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值 .师:如何有效缩小根所在的区间?生 1:通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.生 2:是否也可以通过“取三等分点或四等分点” 的方法逐步缩小零点所在的范围?师:很好,一个直观的想法是 : 如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,可以得到零点的近似值 . 其实“取中点” 和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在的范围 . 但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下,“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便 . 因此,为了方便,下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围 .引导学生分析理解求区间 (a,b) 的中点的方法 x a b .2合作探究:(学生 2 人一组互相配合,一人按计算器,一人记录过程.四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果.)步骤一:取区间 (2 ,3) 的中点 2.5 ,用计算器算得 f (2.5)0.0840 .由 f (3) >0,得知 f (2.5) f (3) 0 ,所以零点在区间(2.5,3) 内。

高中数学教案大赛作品

高中数学教案大赛作品

高中数学教案大赛作品
主题:解方程
教学目标:
1.了解一元一次方程、一元二次方程的概念和性质;
2.掌握求解一元一次方程、一元二次方程的方法;
3.培养学生解决问题的能力和实际应用的能力。

教学内容:
1.一元一次方程的基本概念和性质;
2.一元一次方程的解法:整数解、分式解;
3.一元二次方程的基本概念和性质;
4.一元二次方程的解法:配方法、公式法。

教学准备:
1.准备教材《高中数学教程》;
2.准备教学课件;
3.准备解方程的练习题目;
4.准备解答解题思路。

教学步骤:
一、导入:通过实际生活中的问题引入解一元一次方程和一元二次方程的概念,让学生了解解方程的重要性和实际应用。

二、讲解:依次介绍一元一次方程和一元二次方程的定义、性质以及解法,讲解的同时可通过具体的例子进行说明。

三、练习:让学生进行一些简单的练习,巩固所学的知识和方法。

四、拓展:引导学生思考更复杂的问题,进行一些拓展性的练习,提高解决问题的能力。

五、总结:对本节课所学内容进行总结,强调解方程的重要性,激发学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。

教学反思:
通过本节课的教学,学生能够了解并掌握一元一次方程和一元二次方程的基本概念和解法,为日后的学习和应用打下基础。

同时,通过实际问题的引入和拓展练习,能够激发学生的
学习兴趣和解决问题的能力,提高他们的数学素养和综合能力。

在未来的教学过程中,可
以通过更多实际问题的引入和拓展练习,进一步巩固和拓展学生的数学知识和能力。

高中数学优秀教学设计新编六篇

高中数学优秀教学设计新编六篇

高中数学优秀教学设计新编六篇高中数学教学设计范例篇一教学准备教学目标解三角形及应用举例教学重难点解三角形及应用举例教学过程一。

基础知识精讲掌握三角形有关的定理利用正弦定理,可以解决以下两类问题:1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);利用余弦定理,可以解决以下两类问题:1)已知三边,求三角;2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式,利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题。

二。

问题讨论思维点拨:已知两边和其中一边的对角解三角形问题,用正弦定理解,但需注意解的情况的讨论。

思维点拨::三角形中的三角变换,应灵活利用正、余弦定理,在求值时,要利用三角函数的有关性质。

例6:在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10 km / h的速度不断增多,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。

一。

小结:1.利用正弦定理,可以解决以下两类问题:1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2.利用余弦定理,可以解决以下两类问题:1)已知三边,求三角;2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段。

二。

作业:P80闯关训练高中数学优秀教学设计篇2一.探究式教学模式概述1.探究式教学模式的含义。

探究式教学就是学生在教师引导下,像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动,通过自身大脑的独立思考和探究,去弄清事物发展变化的起因和内在联系,从中探索出知识规律的教学模式。

它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生,而是创造一种适宜的认知和合作环境,让学生通过探究形成认知策略,从而对教学目标进行一种全方位的学习,实现学生从被动学习到主动学习,培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神【】。

高中数学优质课一等奖作品:数学建模教学设计

高中数学优质课一等奖作品:数学建模教学设计

《函数模型的应用实例》教学设计 ——数学建模一、教学内容解析数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容,《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排,只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中,要求通过数学建模,了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一,从应用题中抽象出问题的数学特征,找出函数关系,解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例,借助图形计算器,综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点,为以后的数学建模打基础,但未能使学生全面认识数学建模的全过程,于是又在本题的基础上有所改编,从实际问题出发,通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题,从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发,综合运用数学知识、思想和方法,尝试数学建模,让学生从不同的角度理解数学的魅力. 二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有:1.通过数学建模,了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系.2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性,从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识.3.学生在发现和解决问题的过程中,应学会通过查询资料等手段获取信息;学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的好习惯,并获得良好的情感体验.在本节课中,根据布鲁姆教育目标分类标准,从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为:依据行为动词,我又从能力层次将课标进行了再分解,具体如下:知识分类:数学建模过程认知水平:了解行为动词有经历、归纳、探索、学会、发现、体验、提出、发挥学科内涵:通过生活实例,归纳数学建模的全过程,体验数学与生活的联系,体会归纳思想、建模思想.根据《课程标准》,依据教材内容和学生情况,确定本节课的学习目标为:1.通过将实际问题提炼成理想的数学问题,借助图形计算器,能找出合适的数学模型,初步总结出数学建模的过程.2.能根据实际情况检验数学模型,完善数学建模的过程,深化数学建模的思想.3.经历数学建模解决实际问题全过程,从实际生活出发,思考数学建模的意义,体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.三、评价任务针对目标1的评价任务一:学生通过自主解决应用题、组内交流合作,借助图形计算器,通过小组讨论、交流合作,能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程.针对目标2的评价任务二:通过对进一步变形的问题的探究,能说出选用模型的优缺点,能用实际情况检验数学模型,完善数学建模的过程,深化数学建模的思想.针对目标3的评价任务三:经历数学建模解决实际问题全过程,能选用合适的数学模型解决跟踪训练一,通过小组交流合作举出生活中数学建模的例子,体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.四、学生学情分析1、学生已有的基础:高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点,基于学校的支持,学生对于图形计算器已经有一定的基础,知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法,但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说,学生具备了一定的数学活动经验,有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验,好奇心强,学习比较积极主动.2、学生面临的问题:本节课是数学建模的基础课,对学生来说是一个全新的认识,在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求,而学生的抽象概括能力比较薄弱,学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难.重点:数学建模的过程形成.难点:数学建模在实际生活中的应用.了解、经历通过实际例子,引出课题.数学建模的过程经小组讨论、合作交流,借助图形计算器得出数学建模的过程体验数学建模的实际应用探索体验数学建模实际生活中的应用五、教学策略分析从主导思想上:本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计,实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题,激发学生的学习兴趣,基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案,引导学生主动参与学习过程,动手动脑动口,在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力.从内容上:本节课是数学建模的基础课,数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容,《课程标准》中要求通过数学建模,了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例,借助图形计算器,对于选择数学模型这一难点,通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节,设计一系列环环相扣的问题,引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点,得出符合题意的数学模型,从而突出本节课的重点.但在实际生活中,符合题意的数学模型不一定符合实际情况,于是在题目的基础上加以修改,用实际问题去检验数学模型,不断拟合出最优的数学模型,让学生体会数学建模的优化思想,引导学生建立完整的数学建模过程,深化数学建模思想,突破本节课的难点.同时在本节课的学习中,在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想,注重培养学生的理性精神.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计,同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法,将学生分成八人小组,每组由一名组长负责,借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下:合适的数学模型.讨论时间5分钟,讨论完进行小组展示,展示时间3分钟,小组间车轮式评价,老师完善补充.通过组内交流会找到符合题意的函数模型1log7+=xy活动3:学生独立思考,回答问题3在数学结果与可用结果之间缺少一个环节,通过设置问题引导学生继续思考.实际问题提出问题数学模型数学结果?可用结果NY能否选择合适的数学模型关注学生能否举出恰当的数学建模及真正理解数学建模的定义和过程(Ⅰ)根据散点图判断,bxay+=与xdcy+=哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)xdcy+=2.你能举例说明身边的数学建模实例吗?设计意图1.学习了数学建模的过程和定义,检验学生掌握情况,通过小组合作的形式,探究出函数模型,并且结合图象找出合适的数学模型.2.通过让学生举例说明身边的数学建模实例,让学生更加明白数学的实际意义,体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.五、师生交流、深化反思目标3关注学生能否从学习方法上和态度上进行自我反思和总结在这一环节中,我会给学生2分钟的时间进行小组交流,然后谈谈这节课的收获,最后给学生2分钟时间进行反思,把反思内容写到学历案上,引导学生不仅从知识上总结,还要从学习方法和学习态度上进行自我评价和反思.由此引出总结语“生活并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛。

人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)

人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)

高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)《普通高中课程标准实验教科书—数学必修(二)》人教A版直线与平面垂直的判定姓名:单位:《直线与平面垂直的判定(第一课时)》教学设计一、内容和内容解析:本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修(二)》第二章第三节:2.3.1直线与平面垂直的判定(第一课时),属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续,也为平面与平面垂直的研究做了准备;判定定理的教学,尽管新课标在必修课程中不要求证明,但通过定理的探索过程,培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力,是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内,线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中,我们研究了定义、判定定理以及性质定理,为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展,又是面面垂直的基础,后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义,在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究,可进一步完善学生的知识结构,更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力,体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析:《数学课程标准》中与本节课相关的要求是:① 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面垂直位置关系的定义;② 通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面垂直的判定定理;③ 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下:(1)从认知角度进行分解:(2)从能力角度进行分解:根据《课程标准》,依据教材内容和学生情况,确定本课时的学习目标为:(1)在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出直线与平面垂直的定义;(2)通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面垂直的判定定理;(3)能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标,我设计了如下的评价任务:评价任务一:能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象,并将其抽象出直线与平面垂直的概念;评价任务二:学生积极参与,通过影子实验,在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三:能够从正反例中,通过对比归纳出直线与平面垂直的定义,并用自己的语言描述定义内容.评价任务四:能够根据定义得到直线与平面垂直时,直线与平面内任意一条直线垂直的结论,并写出符号语言,了解定义的双向叙述功能.评价任务五:能够利用将无限转化为有限的思想,寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六:能在实验操作中,确认直线与平面垂直的判定定理,能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七:能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析:1、学生已有基础:学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系,学习了直线、平面平行的判定及性质,有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会,有了一定的几何直观能力、推理论证能力等,具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题:高一学生仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维.认识到这点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程.因此我确定本节课的难点为:直线与平面垂直的定义的生成,操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此,在教学过程中我抓住学生好奇心强,学习积极性较高的特点,我让学生以小组为单位进行合作,通过动手操作,观察、思考、归纳总结,发现直线与平面垂直时,直线与平面内的直线有怎样的位置关系;再通过操作,反向验证,当直线与平面内的直线具有上述位置关系时,能否得到直线与平面垂直,让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时,让学生从寻找合理假设出发,通过操作验证假设的正确性,从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程,在形成理解上的可能会有思维障碍,所以强调关于定理的证明,会在后续学习中获得.四、教学策略分析:新课程标准明确指出:数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下,主要采用的是引导发现教学法.教学中,我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象,抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点,从而自发地生成定义;接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法,通过折纸活动,让学生在游戏中学习,在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动,通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用,使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中,深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣,最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备:多媒体课件、三角形纸片(多种形状)、三角板、手电筒、彩色手环、笔(表直线)、纸(表平面)等.六、教学过程:验证跨栏的支架与地面是否垂直,七、教学设计说明:兴趣是最好的老师,它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此,本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下,以激发学生的学习兴趣为出发点,设置了一系列的动手操作、自主探索的活动,引导学生通过感受、思考、交流、总结,真正对所学内容有所感悟,进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动,增加了学生学习的兴趣;加入了影子实验、折纸环节,使学生体会到了学数学的乐趣,达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维,要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外,在整个教学过程中,“学生是学习的主体”这一理念,“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之,本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展,成长过程和长期发展也得到了一定的关注,体现了新课程的要求.八、教学反思:本节课的设计从理解数学、理解学生、理解教学三个维度出发,对高中数学课程结构体系及本节课教学重点的知识进行了较为系统的分析;对学生学习本节课的难点进行了深入思考,并精心设计了重点、难点知识的教学解释;评估了学生的知识理解水平等方面,以达到教学设计的科学、完整和精细,具有一定的可操作性和调控性.本节课树立理解数学、理解学生、理解教学的观念来设计课堂教学,本质与核心是“以学生的发展为本”,这是时代发展的要求.这就要求教师在教学设计中,不仅要看到所教的学科知识,而且要看到相应的知识在学生发展中起什么作用;不仅要研究学生的发展规律,思考学习与发展的关系,而且要研究学生是如何学习的;不仅要以适合学生认知特点的方式传《直线与平面垂直(第一课时)》教学设计授数学知识,而且要在教学过程中时刻体现思想性,从而在提高学生在知识水平的同时,提高他们的素质,丰富他们的精神世界.点评这堂课给人的感觉是充满青春的朝气,一气呵成,如沐春风。

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对数函数及其性质(1)一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时),主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

虽然这个内容十分熟悉,但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程。

三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,确实改变学生的学习方式。

四、教学目标1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响.六、教学过程设计教学流程:背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结(一)熟悉背景、引入课题1.让学生看材料:材料1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。

大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。

人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。

图 4—1(如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追,日前奇迹般地“复活”了)那么,考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p ,利用P t 215730log 估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳14的含量的取值,通过这个对应关系,生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应,从而t 是P 的函数;如图4—2材料2(幻灯):某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个 ……,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个 ……,不难发现:分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =;图 4—21.引导学生观察这些函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如: x y 2log 2=,5log 5x y = 都不是对数函数.○2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a .3.根据对数函数定义填空;例1 (1)函数 y=log a x 2的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) 说明:本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制,加深对概念的理解,所以把教材中的解答题改为填空题,节省时间,点到为止,以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图:新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。

因此,新课引入不是按旧教材从反函数出发,而是选择从两个材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。

这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点] (二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题教师:当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题?学生1:对数函数的图象和性质教师:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗?学生2:先画图象,再根据图象得出性质教师:画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3:按1a >和1a 0<<分类讨论教师:观察图象主要看哪几个特征?学生4:从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师:在明确了探究方向后,下面,按以下步骤共同探究对数函数的图象: 步骤一:(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 2log = x y 21log =(2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二:观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ,看看它们有那些异同点。

步骤三:利用计算器或计算机,选取底数a 0(>a ,且)1≠a 的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。

观察图象,它们有哪些共同特征?步骤四:规纳出能体现对数函数的代表性图象步骤五:作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果(1)如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 x y 2log =、x y 21log =、 x y 3log =、x y 31log =的图象(2)如图4—5学生选取底数a =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推荐几位代表上台演示‘几何画板’,得到相应对数函数的图象。

由于学生自己动手,加上‘几何画板’的强大作图功能,学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 图象的变化。

(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验,学生很明确y = log a x (a>1)、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。

(图4—6)图4—3图4—4 图4—5y = log a x (a>1) y = log a x (0<a<1)(4)学生相互补充,自主发现了图象的下列特征:①图象都在y 轴右侧,向y 轴正负方向无限延伸;②都过(1、0)点;③当a>1时,图象沿x 轴正向逐步上升;当0<a<1时,图象沿x 轴正向逐步下降;④图象关于原点和y 轴不对称,并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别;如图4—73.拓展探究:(1)对数函数x y 2log = 与 x y 21log =、x y 3log = 与 x y 31log =的图象有怎样的对称关系?(2)对数函数y = log a x (a>1),当a 值增大,图象的上升“程度”怎样?说明:这是学生探究中容易忽略的地方,通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

[设计意图:旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象,这样处理学生虽然会接受了这个事实,但对图象的感觉是肤浅的;这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。

因此,本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深感性认识。

同时,帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。

这个环节,还要借助计算机辅助教学作用,增强学生的直观感受](三)理性认识、发现性质1.确定探究问题教师:当我们对对数函数的图象有了直观认识后,就可以进一步研究对数函数的性质,提高我们对对数函数的理性认识。

同学们,通常研究函数的性质有哪些途径?图4—6图4—7学生:主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

教师:现在,请同学们依照研究函数性质的途径,再次联手合作,根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2.学生探究成果 函 数y = log a x (a>1) y = log a x (0<a<1) 图 像定义域R + R + 值域R R 单调性在(0,+ )上是增函数 在(0,+ )上是减函数 过定点 (1,0)即x=1,y=0 (1,0)即x=1,y=0取值范围0<x<1时,y<0 x>1时,y>00<x<1时,y>0x>1时,y<0 [设计意图:发现性质、弄清性质的来龙去脉,是为了更好揭示对数函数的本质属性,传统教学往往让学生在解题中领悟。

为了扭转这种方式,我先引导学生回顾指数函数的性质,再利用类比的思想,小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。

教学实践表明:当学生对对数函数的图象已有感性认识后,得到这些性质必然水到渠成](四)探究问题、变式训练问题一:(幻灯)(教材p79 例8) 比较下列各组数中两个值的大小:(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7(3)log a 5.1 , log a 5.9 ( a >0 , 且a ≠1 )独立思考:1。

构造怎样的对数函数模型?2。

运用怎样的函数性质?小组交流:(1)x y 2log =是增函数 (2) 是减函数 X。

y 30log =∝∝(3)y = log a x ,分 1a >和1a 0<<分类讨论变式训练:1. 比较下列各题中两个值的大小:⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.54⑶ log 0.10.5 log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 log 1.50.42.已知下列不等式,比较正数m ,n 的大小:(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 问题二:(幻灯)(教材p79 例9)溶液酸碱度的测量。

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