《添加辅助线构造全等三角形》教案
八年级上教案《全等三角形辅助线作法》
八年级上教案《全等三角形辅助线作法》全等三角形常用辅助线作法一、倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。
1、基本模型：（1）△ABC中AD 是BC边中线方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BEA 方式2：间接倍长，作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E ，连接BE方式3： 延长MD 到N ，使DN=MD ，连接CD经典例题例1、（核心母题） 已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.ED F CB A例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.ED CBA变式练习1、如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC，求证：CD=2CE。
2、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC 的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE。
3、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。
FCAD4、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠。
二、截长补短法截长补短法：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。
①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线B第 1 题图ABFDEC段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。
例1、（核心母题）如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．例2、已知：如图，ABC∆是等边三角形，120BDCο∠=，求证：AD BD CD=+.AB CD例3、在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习教案--构造全等三角形
全等三角形复习 —构造全等三角形一、教学目标：1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点：如何添加辅助线构造全等三角形.三、学情分析1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒.求ACB ∠的度数.【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”.【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1：过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ，90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.在△ABF 和△ADE 中，DBE BAFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE∴112452BCD ∠=∠=∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC得∠C ’=∠ACB =45°教师依据学生的回答，适时进行点评.【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒，180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.即互补的两个角转化为了等角.E BB'B【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”入手解决问题的方法.小结与思考 课堂小结如何添加辅助线构造全等三角形1、 出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？2、 出现角平分线时怎么构造？3、 出现互补角时怎么构造？思考1 如图，这样可以得到结论吗？B思考2 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，∠DAB +∠BCD =180°.求证：CA 平分∠DCB .【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.五、课后作业把本节课不懂之处整理成笔记。
全等三角形辅助线教案
全等三角形辅助线教案教案标题：全等三角形辅助线教案教案目标：1. 理解全等三角形的概念和性质；2. 掌握使用辅助线证明两个三角形全等的方法；3. 能够应用辅助线的方法解决与全等三角形相关的问题。
教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；2. 教学材料：教科书、练习册、作业纸；3. 教学媒体：投影仪/电脑。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾并复习全等三角形的概念和性质。
2. 提问学生：如何证明两个三角形全等？是否有其他方法可以证明？教学主体：3. 介绍辅助线的概念和作用：辅助线是指在图形中添加额外的线段或线条，以帮助我们更好地理解和解决问题。
4. 解释使用辅助线证明全等三角形的方法：a. 通过添加辅助线构造相应的相等角；b. 通过添加辅助线构造相应的相等边；c. 通过添加辅助线构造相应的相等角和相等边。
5. 演示使用辅助线证明全等三角形的具体步骤，并进行相关示例的讲解。
练习与巩固：6. 学生进行练习，完成相关练习册上的题目。
7. 鼓励学生互相交流、讨论解题思路和方法。
8. 随堂检查学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
拓展与应用：9. 提供一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。
10. 学生进行小组或个人讨论，分享解题思路和结果。
11. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动和交流。
总结：12. 总结使用辅助线证明全等三角形的方法和要点。
13. 强调辅助线在解决几何问题中的重要性和应用价值。
作业布置：14. 布置相关作业，要求学生练习使用辅助线证明全等三角形的方法，并解答相关问题。
15. 鼓励学生在作业中思考和应用辅助线的方法解决其他几何问题。
教学反思：本节课通过引入辅助线的概念和作用，帮助学生理解和掌握使用辅助线证明全等三角形的方法。
通过示例讲解和练习，加深学生对该方法的理解和应用能力。
同时，通过拓展与应用环节，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，要注重学生的参与和互动，鼓励他们思考和讨论，提高他们的学习兴趣和主动性。
添辅助线构造全等三角形
全等三角形综合一、添辅助线构造全等三角形常见的辅助线有： 如下图，△ABC 中，BD=DC ，延长AD 到E ，使DE=AD ，连结CD 或BE 则有结论△CDE ≌△BDA 或△BDE ≌△CDA ②题中有三角形角平分线的条件时，常作如下辅助线：如图(1)，∠1=∠2，AB>AC ，则在AB 必有结论△ADE ≌△ADC.如图(2)，若延长AC 到E ，使AE=AB ，连结DE ，必有结论△ADE ≌△ADB. 例1已知：如图，AB=DE ，BC=EF ，CD=FA ，∠A= ∠D 。
求证：∠B= ∠E 。
分析：要证∠B=∠E ，通常的思路是要证△ABC ≌△DEF ，但如果连结AC 、DE 就会破坏∠A=∠D 的条件。
因此应当另想他法。
观察后不难发现：△ABF ≌△DEC ，于是可证∠ABF= ∠DEC ，进一步即可证明∠ABC= ∠DEF证明：连结BF 、CF 、CE如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。
例2 如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，点F 是CD 的中点，AF CD ⊥吗？试说明理由。
分析：分析题目结论假定AF CD ⊥，可转化为AFC AFD ∠=∠，需证它们所在的两个三角形全等；解：E B A例3：已知：如图，AD ∥BC ，AE 、BE 分别平分∠DAB 和∠CBA ，DC 过点E 。
求证：AB=AD +BC 分析：从要证明的结论AB=AD+BC 上看，显然是两条线段的和与另外一条线段相等，可以考虑，能否在长的AB 边上截一段等于AD （或BC ），利用角平分线的条件证全等。
证明（一）：在AB 上截AF=AD ，连结EF证明（二）：延长AE 、BC 交于点F 。
例4：已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD 、CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D =180︒。
构造全等三角形添加辅助线的方法
构造全等三角形添加辅助线的方法构造全等三角形是初中数学中的一个重要内容，理解并掌握构造全等三角形的方法对同学们建立良好的几何直观和提高几何证明能力等方面有很大帮助。
添加辅助线是构造全等三角形的重要方法之一。
本文列举了10条关于构造全等三角形添加辅助线的方法，并详细描述了每一种方法的步骤和原理。
一、通过中位线构造全等三角形步骤：1、作出一个三角形ABC和它的一条中位线AD；2、将角BAD和角ACD作为两个角，作一个新的三角形BAD，使它的对边和AC平行；3、证明三角形BAC和三角形BAD全等。
原理：两个平行线截一组平行于它们的直线形成的线段，具有相等的长度。
二、通过角平分线构造全等三角形步骤：1、作出一个三角形ABC，以角A为中心画一条角平分线AE；2、将角EAB和角EAC作为两个角，分别连线得到三角形EAB和三角形EAC；3、证明三角形ABC和三角形EAB全等。
原理：在一个三角形中，一边上的角平分线将这条边分成两个相等的线段，同时将对角的两个角平分为两个相等的角。
三、通过三角形内角和不变构造全等三角形步骤：1、作出两个全等三角形ABC和DEF；2、在三角形ABC内部选取一个点M；3、以点M为中心，作一个半径等于EF的圆，在这个圆上分别找到两个点P、Q；4、连接点P、Q和点M，分别得到三角形AMP和BMQ；5、证明三角形AMP和三角形BMQ全等。
原理：三角形中角的和不变，即两个全等三角形中任意两个内角之和相等。
四、通过角平分线和垂线构造全等三角形步骤：1、作出一个三角形ABC，以角A为中心画一条角平分线AE，垂直于BC；2、在AE上选取一点G，将角GAB和角GAC作为两个角，分别连线得到三角形GAB和三角形GAC；3、以点B为中心，作一个半径等于CG的圆，在这个圆上分别找到两个点M、N；4、连接MN和点B，分别得到三角形MBC和NBC；5、证明三角形GAB和三角形MBC全等。
原理：在一个三角形中，角平分线和垂线的交点将底边分成相等的线段，在垂线上的任意一点到底边的两个端点距离相等。
三角形全等判定教案-三角形全等教案
三角形全等判定教案:三角形全等教案教学目标1。
通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。
2。
比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。
3。
初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。
4。
掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。
教学重点和难点应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。
教学过程设计一、实例演示，发现公理1．教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。
2．在此过程当中应启发学生注意以下几点：（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。
如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A 点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。
因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。
（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。
（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3。
画图加以巩固。
教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。
二、提出公理1。
板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．2．强调以下两点：（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）三、应用举例、变式练习1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．分析：△ABD≌△CBD因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．（3）可将此题做条种变式练习：练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。
第十二章第三讲全等的构造-巧添辅助线(教案)
1.教学重点
-核心知识：全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）及其在实际问题中的应用。
-巧添辅助线的方法及其应用，包括延长两边、构造平行线、利用特殊线段（中点、角平分线、高线）等。
-典型例题的分析与解答，强化全等三角形构造的解题技巧。
举例解释：在讲解全等三角形判定方法时，重点强调SAS判定法中，两边及其夹角必须一一对应相等。通过具体例题，如“已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，证明三角形ABD全等于三角形ACD”，让学生直观理解SAS判定法的应用。
其次，我发现学生们在分组讨论和实验操作环节，表现得非常积极。他们通过互相交流、探讨，不仅提高了自己的思考能力，还学会了如何团队合作。这一点让我深感欣慰，也证明了我的教学方法是有效的。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生较为内向，不愿意发表自己的观点。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，多关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的看法，提高他们的自信心。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法以及巧添辅助线的技巧。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等构造的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我认识到教学反思的重要性。通过反思，我可以发现自己在教学过程中的不足，及时调整教学方法，以便更好地满足学生的需求。同时，我也将继续学习，提高自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学。
此外，对于教学难点和重点的把握，我认为自己在课堂上还需要进一步加强。在讲解全等三角形的判定方法和巧添辅助线的过程中，我应该更加明确地指出每个方法的关键点，并通过更多典型的例题来帮助学生巩固知识点。
全等三角形中常见的辅助线作法教案.doc
四、【典型例题剖析】［例1］倍长中线法构造全等三角形已知，如图，AABC屮，D是BC屮点，DE丄D F,试判断BE+CF与EF 的大小关系，并证明你的结论.例1 举一反.三［引导分析］因为D是BC的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段DF, 使DG = DF,证明AEDG 竺AEDF, AFDC^AGDB,这样就把BE、CF 与EF线段转化到了ABEG屮，利用対边之和大于第三边可证.有屮点的时候作辅助线可考虑倍长屮线法（或倍长过中点的线段）.［举一反三］已知：如图所示，CE、CB分别是AABC与厶ADC的屮线，且ZACB=ZABC ・求证：CD=2CE・［例2］利用截长（或补短）法作构造全等三角形如图所示，已知AABC屮AB>AC, AD是ZBAC的平分线，M是AD 上任意一点，求证：MB-MC<AB-AC.［引导分析］因为AB>AC,所以可在AB ±截取线段AE = AC,这时BE =AB-AC,如果连接EM,在ABME中，显然有MB —MEVBE.这表明只要证明ME=MC,则结论成立.充分利用角平分线的对称性，截长补短是关键.［举一反三］如图，AD是AABC的角平分线，AB>AC,求证：AB~AC> BD-DC 方法与技巧总结AB D C举一反三［例3］在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.如图所示，己知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC ±,且ZDAE= ZFAE.求证：AF=AD+CF.［引导分析］与角平分线有关的辅助线：在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.四边形ABCD 为正方形，则ZD =90°.而ZDAE = ZFAE说明AE为ZFAD的平分线, 按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而E到AD的距离已有, 只需作E到AF的距离EM即可，由角平分线性质可知ME=DE. AE = AE. RtAA M E与RtAA D E全等有AD = AM・而题中要证AF=AD + CF.根据图知AF=AM+MF.故只需证MF=FC即可.从而把证AF = AD + CF转化为证两条线段相等的问题.［举一反三］如图所示，苍4ABC中，AC=BC, ZACB=90°, D是AC ±一点，且AE垂直BD的延长线于E, AE = = BD,求证：BD是ZABC2的平分线.［例4］作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形在AABC 中，AB>AC.求证：ZB<ZC［引导分析］作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形.［举一反三］如图，AD是\ABC的角平分线，H, G分别在AC, AB ±, 且HD = BD.(1)求证：ZB与ZAHD互补；(2)^ZB+2ZDGA=180°, AG 与线段AH、HD 之间满足的方法与技巧总结举一反三例3Br等量关系，并加以证明.［例5］全等三角形动态型问题如图(1), AB丄BD于点B, ED丄BD于点D,点C是BD ±一点•且BC = DE, CD = AB.(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；(2)如图(2),若把ACDE沿直线BD向左平移，使ACDE的顶点C 与B重合，此时第(1)问屮AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)A A(1) (2)例5［引导分析］变还是不变，就看在运动的过程屮，木质条件(木题屮的两三角形全等)变还是没变.本质条件变了，结论就会变；木质条件不变，仅仅是图形的位置变了。
《添加辅助线构造全等三角形》教案
科
目
数学
班
级
初二1班
授课
老师
霍思达
时
间
2014年10月日
课题
添加辅助线----构造全等三角形
课型
新课
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）进一步掌握三角形全等的判定方法；
（2）会从较复杂图形中分解出全等基本图形，证明两个三角形全等.
（3）熟练掌握全等基本图形，会添加辅助线构造全等三角形解决问题；
例2仍对于线段间的数量大小关系进行考查.但对于现有条件的挖掘和利用就更加地深入.但对于结论的证明思路,因添加辅助线的不同，而方法多样,引导学生对基本图形的应用进一步灵活掌握.
『活动3』
活动3：辅助线的应用
例3：如图，AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，D是AE上一点. 求证：BD+DC>AB+AC.
求证：BF＝2CD．
学生独立完成思考题
梳理知识技能，进一步巩固强化本节课内容
课堂小结：
作业 ：
1、整理以上各题，归纳总结基本解题思路．
2、完成学案．
学生独立完成，教师小结．
巩固所学知识，总结归类形成技能技巧．
引导学生通过辅助线构造三角形，利用三边关系证明不等关系．
例3是角平分线的变式，从两条边、三条边加入了四条边的关系，而且是不等关系，引导让学生更深入体会基本图形的独特性,将已学内容与最近发展区知识的融合,深化基本图形意识.
『活动4』思考题：
已知等腰Rｔ△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D．
难点
从较复杂图形中正确添加辅助线构造全等三角形，运用相关知识巧妙求解．
添加辅助线构造全等三角形
添加辅助线构造全等三角形一．内容：在证明几何题目的过程中，常常需要通过全等三角形，研究两条线段在证明几何题目的过程中，常常需要通过全等三角形，研究两条线段((角)的相等关系，或者转移线段或角。
而有些时候，这样的全等三角形在问题中，并不是十分明显。
因此，我们需要通过添加辅助线，构造全等三角形，进而证明所需的结论。
们需要通过添加辅助线，构造全等三角形，进而证明所需的结论。
在这里，我们试图通过几个典型例题让大家初步了解添加辅助线构造全等三角形的基本方法。
当然这些方法体现的了添加辅助线的方法从简单到复杂，研究线段的长短关系体现了从相等到不等的递进关系。
从相等到不等的递进关系。
二．例题详解1．通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等1．已知：如图AB=AD AB=AD，，CB=CD CB=CD，，(1)(1)求证：∠求证：∠求证：∠B=B=B=∠∠D ．(2)(2)若若AE=AF试猜想CE 与CF 的大小关系并证明．的大小关系并证明．分析：(1)(1)在没有学习等腰三角形的知识的时候，要证明两个角相等，经常需要证明它们所在在没有学习等腰三角形的知识的时候，要证明两个角相等，经常需要证明它们所在的两个三角形全等。
本题中要证明∠的两个三角形全等。
本题中要证明∠B=B=B=∠∠D ．在已知条件中缺少明显全等的三角形。
而连结AC 以后，以后，AC AC 作为公共边，根据题目的已知条件可以看到三角形ABC 全等于三角形ADC ADC，进，进而证明了∠而证明了∠B=B=B=∠∠D 。
如果在学习了等腰三角形的知识以后还可以连结BD BD，通过等边对等角，再用角等量减，通过等边对等角，再用角等量减等量得到∠等量得到∠B=B=B=∠∠D 更为简单更为简单(2)(2)猜想猜想CE=CF CE=CF，，在连结AC 证明了三角形ABC 全等于三角形ADC 以后，得到∠得到∠EAC=EAC=EAC=∠∠FAC FAC，，再去证明三角形EAC 全等于三角形FAC FAC，进而证明，进而证明CE=CF CE=CF。
全等三角形教案(精选3篇)
全等三角形教案（精选3篇）全等三角形教案1课题：三角形全等的判定（三）教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）。
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系。
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
《在中点背景下构造全等三角形》教学设计
奇思妙想巧作线---在中点背景下构造全等三角形教学设计〖教学目标〗知识与技能：1、让学生通过点、线、角、形认识图形。
2、会根据三角形全等判定方法添辅助线构造全等三角形模型，以达到出等线段（角）,转移等线段（角）的目的。
3、从条件中找出隐含的信息，培养学生的直觉思维和联想思维。
过程与方法：经历"观察→猜想→证明"等一系列过程，获得合情推理、演绎推理的能力，积累证明三角形全等的经验。
情感与态度：引导学生运用三种思维方法，根据三角形全等判定方法在中点背景下巧添辅助线构造全等三角形，促进生生互助合作，激发学生学习几何的兴趣，体会思想和模型的力量，获得解决问题的成功体验。
〖教学重点〗：会从条件和结论出发，根据三角形全等判定方法添辅助线构造全等三角形。
〖教学难点〗：一题多解证明思路的探索。
〖学情分析〗：八年级学生心理趋于成熟，意义识记占主导地位，思维活动已有抽象、概括的水平。
但学生仍缺大量的推理题训练，推理的思考方法仍存在一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不是很透彻。
〖教法设计〗教师引导，学生自主探究，小组讨论。
〖课时安排〗1课时问渠那得清如许，为有源头活水来。
那我们几何证明的思维源头在哪呢?自然引出思维追溯。
一、思维追溯活动1：如图（1）所示，已知AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,求证：BE=CF.学生证明思路一：从条件顺推结论，由因导果，综合法；学生证明思路二：从结论逆推直至和条件吻合，执果索因，分析法；学生证明思路三：顺逆结合，从两头向中间靠拢，两头凑，分析综合法。
设计意图：让学生直接说出证明思路，回顾证明题中常见的三种思维方法。
图（1）二、发现问题面对下面这个几何证明，同学们能用上述三种思维方法直接解决吗？活动2：如图（2），线段AC与线段BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB,求证：∠A=∠D.设计意图：此题用常规三种证明思维方法无法直接解决，让学生认知引起冲突，另辟蹊径。
数学人教版八年级上册巧添辅助线 构造全等三角形
巧添辅助线构造全等三角形教学设计
一教学目标
知识技能：复习全等三角形的判定方法，归纳常见的几种题型，能通过分析
图形特点添加合理的辅助线构造全等三角形，从而解决问题。
过程方法：培养学生分析已知条件和结论的几何能力，提高几何思维能力。
情感态度：感受添加辅助线解决问题的妙处，培养学生解决几何问题的兴趣和能力。
二学情分析
学生已经掌握了三角形全等的判定方法，并能较规范地书写证明过程，但是多数同学对添加辅助线构造全等三角形还是会存在一定困难。
三教学重难点
1 教学重点：（1）通过构造等边，培养学生的数学转化思想。
（2）通过“截长补短”构造三角形全等
2 教学难点：添加合理的辅助线构造全等三角形
四教学过程
例题分析
设计意图：1、进一步巩固判定三角形全等的方法，培养学生分析证明几何题目的基本能力，培养学生数学转化思想。
2、进一步体会通过“截长补短”的方法构造全等三角形。
第十二章全等三角形构造辅助线的方法(教案)
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和示范，对于难点内容，要采用生动的例子和多种教学方法，帮助学生理解和掌握。通过反复练习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-举例：已知三角形ABC中，AB=AC，BC边上的中线AD等于BC的一半，证明三角形ABD和三角形ACD全等。
2.教学难点
a.辅助线构造的时机与位置选择：如何根据题目条件，判断在何处构造辅助线，这是学生解题过程中的一个难点。
-举例：在三角形ABC中，角BAC为直角，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，如何通过构造辅助线证明三角形ABD和三角形ACD全等？
在学生小组讨论环节，我对每个小组的讨论成果进行了点评和总结。我认为这是一个很好的机会，让学生从不同角度看待问题，拓展思维。但同时，我也为了提高学生的课堂专注力，我打算在接下来的教学中，引入一些课堂互动游戏，让同学们在轻松愉快的氛围中学习。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的性质、构造辅助线的方法及其在几何证明中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对全等三角形构造辅助线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们的参与度很高，能够积极发表自己的观点和想法。但在讨论过程中，也有部分同学显得比较被动，可能是因为他们对讨论主题不够熟悉，或者是对自己的观点缺乏信心。针对这一问题，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题和实践活动，鼓励同学们大胆表达，提高他们的自信心。
12.2三角形全等的判定——添加几种辅助线构造全等说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
12.2 三角形全等的判定——添加几种辅助线构造全等一、教学目标1.理解三角形全等的定义和判定条件；2.掌握通过添加辅助线构造全等的方法；3.运用全等判定条件解决实际问题。
二、教学重点1.三角形全等的判定条件；2.添加辅助线构造全等的方法。
三、教学难点1.运用全等判定条件解决实际问题。
四、教学准备黑板、粉笔、教材、复习资料。
五、教学过程1. 导入新课引导学生回顾上节课所学的三角形全等的基本概念和判定条件。
通过问题讨论，激发学生对全等的理解和思考。
2. 引入新知识教师通过提问引导学生思考：如何通过添加辅助线来构造全等的三角形？请学生自由发言，然后与学生共同总结出构造全等的辅助线方法。
2.1 增加公共边通过在两个已知全等的三角形中增加公共边，可以构造出新的全等三角形。
请看下面的示例：A A/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\ / \\ / \\B --C-- D => B --C-- D\\ / \\ /\\E \\E在原有的已知全等三角形ABC和ACD中，我们在C点上增加一条线段CE，连接点B和D，就得到了一个新的全等三角形BCE和CDE。
2.2 增加等腰边通过在已知全等三角形的两个等腰三角形边上增加相等的线段，可以构造出新的全等三角形。
请看下面的示例：A A/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\ / \\ / \\ /B --C-- D => B E--C-- D\\ / \\_ _/E在原有的已知全等三角形ABC和ACD中，我们在边AB和边AD上分别加上相等的线段BE和DE，使BE和DE相等，就得到了一个新的全等三角形BEC和DEC。
2.3 增加中位线通过在已知全等三角形上增加中位线，可以构造出新的全等三角形。
请看下面的示例：A A/ \\ / \\/ \\ / \\/ \\ / \\ / \\ / \\ / \\B --C-- D => E --C-- F --D\\ / \\ /\\ / \\ /E F在原有的已知全等三角形ABC和ACD中，我们在边BC和边BD上分别找到中点E和F，连接EF，并延长到对边AC和AD的延长线上，就得到了一个新的全等三角形AEC和ADF。
教师用三角形辅助线常见添加方法汇总教案
学霸教育个性化辅导授课案教师: 学生: 日期: 星期: 时段:课题三角形辅助线做法教学目标考点分析1.进一步掌握三角形全等的判定方法；2.会从较复杂图形中分解出全等基本图形，证明两个三角形全等.3.熟练掌握全等基本图形，会添加辅助线构造全等三角形解决问题；教学重点难点教学重点：会熟练应用全等三角形的性质与判定，构造全等基本图形解决问题教学难点：从较复杂图形中正确添加辅助线构造全等三角形，运用相关知识巧妙求解教学过程典型例题人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
全等三角形辅助线找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法：①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。
常见辅助线的作法有以下几种：（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。
求证：BD=2CE。
思路分析：1）题意分析：本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用2）解题思路：要求证BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有BD平分∠ABC的条件，可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。
解答过程：证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。
又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。
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科
目
数学
班
级
初二1班
授课
老师
霍思达
时
间
2014年10月日
课题
添加辅助线----构造全等三角形
课型
新课
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
（1）进一步掌握三角形全等的判定方法；
（2）会从较复杂图形中分解出全等基本图形，证明两个三角形全等.
（3）熟练掌握全等基本图形，会添加辅助线构造全等三角形解决问题；
数学思考
感受学科知识的联系，体会数学的基础性和广泛应用性．
解决问题
会运用辅助线构造全等三角形．
情感态度
1、通过多种基本图形的对比,来感受巧妙添加辅助线的技巧.
2、 激发学生对知识的求知欲和探索欲，调动学生学习的主动性，开启他们对未来世界的创造欲.
重点
会熟练应用全等三角形的性质与判定，构造全等基本图形解决问题．
例2仍对于线段间的数量大小关系进行考查.但对于现有条件的挖掘和利用就更加地深入.但对于结论的证明思路,因添加辅助线的不同，而方法多样,引导学生对基本图形的应用进一步灵活掌握.
『活动3』
活动3：辅助线的应用
例3：如图，AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，D是AE上一点. 求证：BD+DC>AB+AC.
利用基本图形添加适当辅助线将边的条件集中到一个三角形来证明结论,能够突显辅助线在解本题中的优势地位，更进一步强化并推广了基本图形意识.
例2.已知：AT为∠ABC的平分线，M为BC中点，ME∥AT，交AB于点D，交CA的延长线于点E。求证：BD=CE
通过学生自己探究，找到辅助线的添加方法，老师小结辅助线的添加方法．
通过复习构造全等三角形常做的辅助线，引导学生回忆构造全等的方法．
『活动2』
利用辅助线-----构造全等三角形
例1．已知：如图，在 中，∠B=2∠C，
AD平分∠BAC，
求证：AC=AB+BD
学生观察、讨论交流，教师引导学生如何把新问题转化成较熟悉的问题去解决，体会数学中的转化思想．
例1学生通过做不同的辅助线，以探究的方式可以猜想结论的证明方法,
求证：BF＝2CD．
学生独立完成思考题
梳理知识技能，进一步巩固强化本节课内容
课堂小结：
作业 ：
1、整理以上各题，归纳总结基本解题思路．
2、完成学案．
学生独立完成，教师小结．
巩固所学知识，总结归类形成技能技巧．
把得到的知识应用到几何问题中
轴对称知识在综合题中的பைடு நூலகம்用
梳理知识技能，进一步巩固强化本节课内容
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
『活动1』
复习引入：复习构造全等三角形常做的
辅助线----1、截长补短（角分线）
2、倍长中线（中线、中点）
3、做垂线、高
4、作相等线段。
教师逐步提问题.学生回答，也可互相交流．
难点
从较复杂图形中正确添加辅助线构造全等三角形，运用相关知识巧妙求解．
教学方法
本节课采用“引导—发现”、“自主探究”相结合的教学方法．
教学媒体
多媒体辅助教学
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习、 问题引入
活动2利用辅助线-----构造全等三角形
活动3辅助线的应用
活动4课堂小结
从求最值问题引入
引导学生通过辅助线构造三角形，利用三边关系证明不等关系．
例3是角平分线的变式，从两条边、三条边加入了四条边的关系，而且是不等关系，引导让学生更深入体会基本图形的独特性,将已学内容与最近发展区知识的融合,深化基本图形意识.
『活动4』思考题：
已知等腰Rｔ△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D．