如何绘制伯德图.ppt
合集下载
自动控制原理之伯德图ppt课件
斜率增加-40dB/十倍频。
2
5.4 系统开环频率特性的绘制
⑤ 绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进
行修正。通常只需修正交接频率处以及交接频率的二倍频和 1/2倍频处的幅值就可以了。
对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB；
在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。
对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式 20lg 1
1பைடு நூலகம்
5.4 系统开环频率特性的绘制
④ 以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线斜率。 每当遇到 1 环节的交接频率时，渐近线斜率 jTj 1 增加-20dB/十倍频；
每当遇到 ( jTi 1) 环节的交接频率时，斜率增加
+20dB/十倍频；
每当遇到
( j)2
2 n
2n
j
2 n
环节的交接频率时，
求出。
2
系统开环对数幅频特性L(ω)通过0分贝线，即 L(c ) 0 或 A(c ) 1
时的频率c 称为穿越频率。穿越频率c 是开环对数相频
特性的一个很重要的参量。
3
5.4 系统开环频率特性的绘制
⑥ 画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到 系统开环相频特性。
绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘 出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐 标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。
5.4 系统开环频率特性的绘制
二、绘制系统开环频率特性伯德图的步骤
① 确定交接频率w1、w2、w3……，标在角频率w轴上。 ② 在w＝1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环放大系数。 (在图中标出相应的字母，如A点) ③ 通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的 无差阶数，直到第一个交接频率w1。如果w1<1，则低频渐 近线的延长线经过A点。
15 第十五讲 伯德图
1
(1−ω
2
/ω
2 2 n
)
+ 4ς ω / ω
2 2 2 2 2
2 n
Mdb = −20log10
−1
(1−T ω
)
+ 4ς 2T 2ω2
2ςTω ϕ (ω) = − tan 1−ω2Tω2
1) 低频渐近线:
当ωT << 1时，即 ω << 1/T， 1/T→转折频率 MdB = 0dB
Mdb -40db/dec ω
• 步骤 1: 计算转折频率。
1+ s → ωb =1rad / s
1 → ωb =1rad / s s 1 → ωb = 2 rad / s 1 1+ s 2
Kdb = 20lg 10 = 20 dB
步骤 2: 确定要画的频率范围。 所有转折频率都在1~10rad/s的这个十倍频程内， 所以此伯德图将在以下范围内绘制：
0.1 1.0 10
ω
φ
+90
1+s
+45
0 10
-45
1 s
-90
1 1 1+ s 2
图.SP.15.1.6
步骤8: 将所有环节的相角相叠加。
φ
+90
0.1 1.0 10
ω
+45
0
合成相位i
-45
-90
图.SP.15.1.6
MATLAB 仿真
10(1+ s) G(s) = 1 s1+ s 2
sys=tf([10 10],[0.5 1 0]); bode(sys) pause
H(s) =1
绘制伯德图
L2 () 40lg 2.85 ，从而， L2 (0.27) 40lg0.27 2.85 19.9dB
1 1 1 x ct an arg tan x 1 10 5 x 5 2 x 50, x 7.07
计算（6）
G2 ( j 0.01) arctan 3.7 0.01 900 arctan 0.1 0.01 arctan 0.2 0.01 arctan 41 0.01 2.12 90 0.06 0.12 22.29 110.350 G2 ( j 0.05) arctan 3.7 0.05 900 arctan 0.1 0.05 arctan 0.2 0.05 arctan 41 0.05 10.48 90 0.29 0.57 64 144.380 G2 ( j 0.1) arctan 3.7 0.1 900 arctan 0.1 0.1 arctan 0.2 0.1 arctan 41 0.1 20.3 90 0.57 1.15 76.29 147.710 G2 ( j 0.27) arctan 3.7 0.27 900 arctan 0.1 0.27 arctan 0.2 0.27 arctan 41 0.27 44.97 90 1.55 3.09 84.84 134.510 G2 ( j1) arctan 3.7 1 900 arctan 0.1 1 arctan 0.2 1 arctan 41 1 74.87 90 5.71 11.31 88.6 120.750 G2 ( j 2.67) arctan 3.7 2.67 900 arctan 0.1 2.67 arctan 0.2 2.67 arctan 41 2.67 82.22 90 14.95 28.1 89.47 140.30 G2 ( j 6.85) arctan 3.7 6.85 900 arctan 0.1 6.85 arctan 0.2 6.85 arctan 41 6.85 87.74 90 34.41 53.87 89.80 180.34 0
1 1 1 x ct an arg tan x 1 10 5 x 5 2 x 50, x 7.07
计算（6）
G2 ( j 0.01) arctan 3.7 0.01 900 arctan 0.1 0.01 arctan 0.2 0.01 arctan 41 0.01 2.12 90 0.06 0.12 22.29 110.350 G2 ( j 0.05) arctan 3.7 0.05 900 arctan 0.1 0.05 arctan 0.2 0.05 arctan 41 0.05 10.48 90 0.29 0.57 64 144.380 G2 ( j 0.1) arctan 3.7 0.1 900 arctan 0.1 0.1 arctan 0.2 0.1 arctan 41 0.1 20.3 90 0.57 1.15 76.29 147.710 G2 ( j 0.27) arctan 3.7 0.27 900 arctan 0.1 0.27 arctan 0.2 0.27 arctan 41 0.27 44.97 90 1.55 3.09 84.84 134.510 G2 ( j1) arctan 3.7 1 900 arctan 0.1 1 arctan 0.2 1 arctan 41 1 74.87 90 5.71 11.31 88.6 120.750 G2 ( j 2.67) arctan 3.7 2.67 900 arctan 0.1 2.67 arctan 0.2 2.67 arctan 41 2.67 82.22 90 14.95 28.1 89.47 140.30 G2 ( j 6.85) arctan 3.7 6.85 900 arctan 0.1 6.85 arctan 0.2 6.85 arctan 41 6.85 87.74 90 34.41 53.87 89.80 180.34 0
《典型环节伯德图》课件
Maya：一汇报人：
稳定性分析
稳定性定义：系统 在受到扰动后能够 恢复到其原始状态 的能力
稳定性分类：稳定、 不稳定、临界稳定
稳定性分析方法： 伯德图分析、奈奎 斯特图分析、根轨 迹分析等
伯德图分析：通过绘制 伯德图，观察系统在不 同频率下的增益和相位 变化，判断系统的稳定 性。
动态性能分析
伯德图：描述系统动态性能的图形工具 频率响应：系统对不同频率信号的响应 相位裕度：系统稳定性的指标 增益裕度：系统放大能力的指标 动态性能分析方法：如根轨迹法、频率响应法等
MATLAB还提供了丰富的函数库，可以方便地进行各种数学计算和仿真。
Simulink软件介绍
软件名称： Simulink
开发商： MathWorks
公司
软件功能：用 于建模、仿真 和分析动态系
统
应用领域：广 泛应用于控制 工程、信号处 理、通信等领
域
软件特点：图 形化界面，易 于操作，支持 多种编程语言
软件版本：最 新版本为 Simulink 2022a
其他绘制软件介绍
AutoCAD：一款专业的CAD软件，可以绘制 各种类型的伯德图
SolidWorks：一款三维设计软件，可以绘制 伯德图
Inventor：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
SketchUp：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
Blender：一款三维设计软件，可以绘制伯德 图
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量
稳定性分析
稳定性定义：系统 在受到扰动后能够 恢复到其原始状态 的能力
稳定性分类：稳定、 不稳定、临界稳定
稳定性分析方法： 伯德图分析、奈奎 斯特图分析、根轨 迹分析等
伯德图分析：通过绘制 伯德图，观察系统在不 同频率下的增益和相位 变化，判断系统的稳定 性。
动态性能分析
伯德图：描述系统动态性能的图形工具 频率响应：系统对不同频率信号的响应 相位裕度：系统稳定性的指标 增益裕度：系统放大能力的指标 动态性能分析方法：如根轨迹法、频率响应法等
MATLAB还提供了丰富的函数库，可以方便地进行各种数学计算和仿真。
Simulink软件介绍
软件名称： Simulink
开发商： MathWorks
公司
软件功能：用 于建模、仿真 和分析动态系
统
应用领域：广 泛应用于控制 工程、信号处 理、通信等领
域
软件特点：图 形化界面，易 于操作，支持 多种编程语言
软件版本：最 新版本为 Simulink 2022a
其他绘制软件介绍
AutoCAD：一款专业的CAD软件，可以绘制 各种类型的伯德图
SolidWorks：一款三维设计软件，可以绘制 伯德图
Inventor：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
SketchUp：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
Blender：一款三维设计软件，可以绘制伯德 图
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量
如何绘制伯德图
1
s2
K n 2 2ns n2
讨论 0 1时旳情况。当K=1时，频率特征为：
G(
j )
(1 T
1
2 2 )
j2T
幅频特征为：
A( )
1
(1 T 2 2 )2 (2T )2
相频特征为：
(
)
tg
1
1
2T T 2
2
对数幅频特征为：L() 20 log A() 20 log (1 T 2 2 )2 (2T )2
2
当 1 时，有谐振峰值。
2
M p A( p ) 2
1
1 2
由幅频特征
A( )
1
(1 T 2 2 )2 (2T )2
当
0
，A(0 )
1
2
，L(0) 20lg 2 。
所以在转折频率附近旳渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能
有很大旳误差。
11/29/2023
10
幅值 A()与 T 旳关系：
T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100
( ) -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当 时，() 。
T
T4
2
由图不难看出相频特征曲线在半对数坐标系中对于(0, －45°)
2
L( ) 20lg (1 T 2 2 )2 (2T )2
低频渐近线： T 1时，L() 0
高频渐近线： T 1时，L( ) 20lg (1 T 2 2 )2 (2T )2 40logT
转折频率为：o
1 T
如何绘制伯德图PPT课件
G( j ) G1 ( j )G2 ( j )Gn ( j ) G( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) L( ) 20 lg G( j) 20 lg G1 ( j) 20 lg G2 ( j ) 20 lg Gn ( j)
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
如何绘制伯德图讲诉
0.7
-10
( )
渐近线
40dB / Dec-4
-8
1
1
1
1
2
0.8 1.0
5
10
(deg)0° -30°
10T 5T
2T
T
T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下的
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1
2T T 2
2
几个特征点： 0,() 0; 1 ,() ; ,() 。
T
2
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
这里要说明的是当 (0, 1 ) 时，() (0,90) ,当 ( 1 , )
20log K
() 180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log 相频特性：
() K 0
180
Thursday, May 02, 2019
K 1 K 1 0 K 1
-20
0°
-45°
-90°
1
1
1
1
1
2
5 10 20
20T 10T 5T
2T T
T
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
Thursday, May 02, 2019
5
惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
-10
( )
渐近线
40dB / Dec-4
-8
1
1
1
1
2
0.8 1.0
5
10
(deg)0° -30°
10T 5T
2T
T
T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下的
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1
2T T 2
2
几个特征点： 0,() 0; 1 ,() ; ,() 。
T
2
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
这里要说明的是当 (0, 1 ) 时，() (0,90) ,当 ( 1 , )
20log K
() 180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log 相频特性：
() K 0
180
Thursday, May 02, 2019
K 1 K 1 0 K 1
-20
0°
-45°
-90°
1
1
1
1
1
2
5 10 20
20T 10T 5T
2T T
T
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
Thursday, May 02, 2019
5
惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
开环伯德图的绘制(精品资料)PPT
0 . 1 2 0 将对应的各个典型环节在相应区域内相加g
将对应的各个典型环节在相应区域内相加
0 系统传递函数如下，画出幅频与相频伯德图，并求稳定裕度
幅值裕度 c 1
(c) 90arctg0 .c 1arctg 20 c
确定每一个环节的转角频率
将系对统应 对 9的数0 各幅个频典特型性环如节下在图相，应确区定域传内递相函加数
6 .2 5 3
k
2 .8 2 5
2 .8 2 5 4 .4 2 5
4 .4 2 5 10
1 2 1 0 100
( ) -92.8 -108.4 -108.4 -95.6 -90.5
-120 4
开环伯德图〔习题一〕
系统对数幅频特性如下图，确定传递函数
L ( ) 20dB/dec
0 40
1. 确定每一个环节的转角频率 2 0 30
2. 找到对应的典型环节
20
3. 确定变量的值
5
0 .1 1
出草图
2
开环伯德图的绘制 L ( ) 20dB/dec
G(s) 50(s 2) s(s 1)
40
40dB/dec
20dB/dec
G( j) 50( j2) j( j1)
20
1 2 10
100
G (j)100j1 (j 1 1 )(0.5j1 )
一个比例环节、积分环节、一阶惯性环节
和一阶微分环节构成
转角频率分别为 1
2
1 T2
2
1 T1
1
3
开环伯德图的绘制
L ( ) 20dB/dec
G(s) 50(s 2) s(s 1)
G( j) 50( j2) j( j1)
将对应的各个典型环节在相应区域内相加
0 系统传递函数如下，画出幅频与相频伯德图，并求稳定裕度
幅值裕度 c 1
(c) 90arctg0 .c 1arctg 20 c
确定每一个环节的转角频率
将系对统应 对 9的数0 各幅个频典特型性环如节下在图相，应确区定域传内递相函加数
6 .2 5 3
k
2 .8 2 5
2 .8 2 5 4 .4 2 5
4 .4 2 5 10
1 2 1 0 100
( ) -92.8 -108.4 -108.4 -95.6 -90.5
-120 4
开环伯德图〔习题一〕
系统对数幅频特性如下图，确定传递函数
L ( ) 20dB/dec
0 40
1. 确定每一个环节的转角频率 2 0 30
2. 找到对应的典型环节
20
3. 确定变量的值
5
0 .1 1
出草图
2
开环伯德图的绘制 L ( ) 20dB/dec
G(s) 50(s 2) s(s 1)
40
40dB/dec
20dB/dec
G( j) 50( j2) j( j1)
20
1 2 10
100
G (j)100j1 (j 1 1 )(0.5j1 )
一个比例环节、积分环节、一阶惯性环节
和一阶微分环节构成
转角频率分别为 1
2
1 T2
2
1 T1
1
3
开环伯德图的绘制
L ( ) 20dB/dec
G(s) 50(s 2) s(s 1)
G( j) 50( j2) j( j1)
如何绘制伯德图
低频高频渐近线的交点为：20log K 20log K 20logT ，得：
T 1，o
1 T
，称为转折频率或交换频率。
T可uesd以ay,用Mar这ch 3两1, 2段020渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。 4
惯性环节的Bode图
10 渐近线
0
-10
20dB / Dec
-20
0°
-45°
T T T 20T 10T 5T
112 2T T T
5 10 20 TTT
一阶微分环节的波德图
惯性环节的波德图
Tuesday, March 31, 2020
17
二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节： G(s) T 2s2 2Ts 1
幅频和相频特性为：
A()
(1
T
2
2
)2
(2T
)2，
(
)
tg 1
第三节 典型环节的频率特性 之一 波德图
Tuesday, March 31, 2020
1
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节：G(s) K, (K 0),G( j) K 幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K
20log K
20log K
()
频率特性分别为：
G( j) j G( j) 1 jT G( j) 1 T 2 2 j2T
Tuesday, March 31, 2020
14
纯微分环节的波德图
① 纯微分： A( )
L( )(dB)
20
L( ) 20 log A( ) 20 log
如何绘制伯德图.ppt
（5-80）
当 ? ?? 1 时，? 20 lg (1 ? T 2? 2 ) 2 ? 4? 2 T 2? 2 ? 0 ( dB )
；
T
当 ? ?? 1 时，? 20 lg (1 ? T 2? 2 ) 2 ? 4 ? 2T 2? 2 ? ? 40 lg T ? ( dB ) 。 T
渐近线的第一段折线与零分贝线（ω 轴）重合， 对应的频率范
当 ? ? 10 时，20 lg G ( j10 ) ? ? 20 lg 10 ? ? 20 ( dB ) 。
6
设 ? ' ? 10 ? ，则有
? 20 lg ? ' ? ? 20 lg 10 ? ? ? 20 ? 20 lg ?
可见，其对数幅频特性是一条 在
dB L(? )
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线
相频特性是
dB
40
2 ???
? G ( j ? ) ? arctg 1 ? ? 2 ? 2 （5-86）20
精确特性
（5-84） （5-85）
? 40 dB / dec
二阶微分环节与振荡节的Bode
40
（ω 轴），且以每增加十倍频降
20
? 20 dB / dec
低20分贝的速度（ -20dB/dec ）
0
0.01
0.1
1
10
?
变化的直线。
? 20
积分环节的相频特性是
? G ( j ? ) ? ? 90 0
(5-69)
是一条与ω 无关，值为-900且平行 于ω 轴的直线。积分环节的对数幅 频特性和相频特性如图5-12所示。
? 00
? ? 0 . 05
第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度 ppt课件
21
MATLAB 仿真
GH s
1 s s2 1 s /10
sys=tf([1 1],[0.2 1 0 0]); bode(sys) pause
PPT课件
22
PPT课件
23
用根轨迹来验证： Im
Re
-10
-1
图.16.9 系P统PT的课件根轨迹图
24
▽ 多个频率穿越点：
线性控制系统工程
第16章
伯德图分析，稳定性， 及幅值和相角裕度
PPT课件
1
第16章 伯德图分析,稳定性 及幅值和相角裕度
伯德图中的增益裕度和相角裕度
M ( pc)
g c
(g c)
(g c)
GM Kc
1
K
M pc
PM 180 gc
GM db
度约为 60º的K为何值?
解:
GHs
5K1 s / 5 4s1 s1 s / 4 s2 / 4
1.25K1 s / 5 s1 s1 s / 4 s2 / 4 2
PPT课件
45
转折频率: ω =1( 两次), ω =5 (零), ωn=2 (二 阶系统的转折频率).
43
获得最大值 Kmax=NK
11 20log10 N N 3.55 K 45 3.55 160
用劳斯阵列来验证结果： 特征方程为
(s 2)(s 3)2 K s3 8s2 21s 18 K 0
s3 :
1
21
s2 :
8
18 K
s1 : 1 (168 18 K )
PPT课件
频率特性的伯德图 课件
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
第15周 周二交 专题 22 作业 第3组 编写专题22 总结诗
下次课 专题23 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.49
控制工程工作坊
文件: 专题22 频率特性的伯德图.45
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.46
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.47
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.48
本专题主要内容 • 伯德图的组成和绘制方法 • 频率特性中基本因子项的伯德图 • 绘制伯德图的叠加法则 • 根据频率特性渐近线推算系统的传递函数
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.5
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
学习活动 22.1 频率特性的对数坐标图
频率特性的对数坐标图——伯德图
• 伯德图的组成（2个图）
幅值的 对数运算
幅值与频率关系图（即幅频特性图） 相位与频率关系图（即相频特性图）
20lg G( j)
G( j)
幅频特性图
浙江工业大学教科学院
对数 分度 文件: 专题22 频率特性的伯德图.6
相频特性图
控制工程工作坊
22 频率特性的伯德图
• 总的开环频率特性与各环节频率特性之间的关系
学习活动 22.4 绘制伯德图的叠加法则
浙江工业大学教科学院
文件: 专题22 频率特性的伯德图.37
如何绘制伯德图.
20 log K
20 log K
? (? )
180?
K ?1
K ? 1 log ?
0? K?1
K ? 0 log ?
? 180?
Sunday, October 07, 2018
对数幅频特性：
?? 0
L(? ) ? 20 lg K ? ??? 0
??? 0
K ?1 K ?1 0? K ?1
相频特性：
? (? ) ? ? K ? 0?
?( ? ) -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
当? ? 0时，? (0) ? 0;当? ? 1 时，? ( 1) ? ? ? ;当? ? ? 时，? (? ) ? ? ? 。
T
T4
2
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(? 0, －45°)
当? ? 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当? ? ? 时，趋近于高频渐近线。
低频高频渐近线的交点为：20 log K ? 20 log K ? 20 log T? ，得：
T?
? 1，? o
?
1 T
，称为转折频率或交换频率。
S可und以ay, O用cto这ber两07,段201渐8 近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。 4
点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。
当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状
都不变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向
右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上
下平移。
Sunday, October 07, 2018
7
振荡环节的频率特性
20 log K
? (? )
180?
K ?1
K ? 1 log ?
0? K?1
K ? 0 log ?
? 180?
Sunday, October 07, 2018
对数幅频特性：
?? 0
L(? ) ? 20 lg K ? ??? 0
??? 0
K ?1 K ?1 0? K ?1
相频特性：
? (? ) ? ? K ? 0?
?( ? ) -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
当? ? 0时，? (0) ? 0;当? ? 1 时，? ( 1) ? ? ? ;当? ? ? 时，? (? ) ? ? ? 。
T
T4
2
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(? 0, －45°)
当? ? 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当? ? ? 时，趋近于高频渐近线。
低频高频渐近线的交点为：20 log K ? 20 log K ? 20 log T? ，得：
T?
? 1，? o
?
1 T
，称为转折频率或交换频率。
S可und以ay, O用cto这ber两07,段201渐8 近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。 4
点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。
当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状
都不变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向
右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上
下平移。
Sunday, October 07, 2018
7
振荡环节的频率特性
频率响应分析法(2)典型环节的频率特性与伯德图的绘制
传递函数
积分环节
频率特性 幅频特性 对数幅频特性
理想微分环节
2. 典型环节的频率特性
（2）惯性2环.热节模和型一阶微分环节
惯性环节
一阶微分环节
传递函数
惯性环节的频率特性
倒数关系
幅频特性
相频特性
2. 典型环节的频率特性
（2）惯2性.热环模节型和一阶微分环节
惯性环节的极坐标图
一阶微分环节
2. 典型环节的频率特性
（2）惯性2.热环节模和型一阶微分环节
惯性环节
传递函数 频率特性
幅频特性
对数幅频特性
一阶微分环节
2. 典型环节的频率特性
（3）振荡2.环热节模和型二阶微分环节
振荡环节
传递函数
二阶微分环节
振荡环节的频率特性
对数幅频
L() 20lg
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
转折频率
倒数关系
相频特性
实际的对数幅频和相频曲线
2. 典型环节的频率特性
（3）振荡2.环热节模和型二阶微分环节
振荡环节的对数相频曲线
极坐标图
振荡环节的相频曲线图 振荡环节的极坐标图
2. 典型环节的频率特性
（3）振荡2.环热节模和型二阶微分环节
二阶微分环节，与积分和微分环节，一阶微分和惯性环节相类似，二阶微分环节的 频率特性是振荡的逆频率特性
最小相位的典型环节有那些?（第二章） 比例环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、理想微分环节、 一/二阶微分环节，
非最小相位：时滞环节
2. 典型环节的频率特性
（1）比2例.热环模节型
a）传递函数 b）频率特性 幅频特性
频率特性法-奈氏图和伯德图画法
基本原理
频率特性法基于控制系统的频率响应，即系统对不同频率正弦输入信号的响应 特性。通过分析系统的频率响应，可以了解系统的幅频特性和相频特性，进而 评估系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
频率特性法在控制系统分析中应用
稳定性分析
通过频率特性法可以判断控制系 统的稳定性。例如，通过奈奎斯 特稳定判据，可以根据开环频率
性能指标
从伯德图中还可以提取出系统的性能指标，如带宽、相位裕度、幅值裕度等。这些指标对于控制系统的设计和分 析具有重要意义。
04 奈氏图和伯德图在控制系 统设计中的应用
根据性能指标要求进行参数调整
01
幅值裕度和相角裕度
通过奈氏图或伯德图可以直观地看出系统的幅值裕度和相角裕度，进而
判断系统的稳定性和性能。根据性能指标要求，可以通过调整系统参数
03 伯德图绘制方法与步骤
确定开环传递函数并转换为标准形式
写出开环传递函数
首先，需要写出控制系统的开环传递函数。这通常是一个关 于复数变量s的有理函数频率响应的 形式。这通常涉及到将传递函数转换为极坐标形式，并分离 出幅值和相位信息。
绘制幅频特性和相频特性曲线
来改变幅值裕度和相角裕度，以满足设计要求。
02
截止频率和带宽
截止频率和带宽是控制系统的重要性能指标。通过奈氏图或伯德图可以
确定系统的截止频率和带宽，进而根据性能指标要求进行参数调整，以
优化系统性能。
03
系统型别和稳态误差
控制系统设计中，通常需要考虑系统型别和稳态误差。通过奈氏图或伯
德图可以确定系统的型别和稳态误差系数，进而根据性能指标要求进行
02 奈氏图绘制方法与步骤
确定开环传递函数
写出开环传递函数
根据系统方框图或信号流图，写 出开环传递函数。
频率特性法基于控制系统的频率响应，即系统对不同频率正弦输入信号的响应 特性。通过分析系统的频率响应，可以了解系统的幅频特性和相频特性，进而 评估系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
频率特性法在控制系统分析中应用
稳定性分析
通过频率特性法可以判断控制系 统的稳定性。例如，通过奈奎斯 特稳定判据，可以根据开环频率
性能指标
从伯德图中还可以提取出系统的性能指标，如带宽、相位裕度、幅值裕度等。这些指标对于控制系统的设计和分 析具有重要意义。
04 奈氏图和伯德图在控制系 统设计中的应用
根据性能指标要求进行参数调整
01
幅值裕度和相角裕度
通过奈氏图或伯德图可以直观地看出系统的幅值裕度和相角裕度，进而
判断系统的稳定性和性能。根据性能指标要求，可以通过调整系统参数
03 伯德图绘制方法与步骤
确定开环传递函数并转换为标准形式
写出开环传递函数
首先，需要写出控制系统的开环传递函数。这通常是一个关 于复数变量s的有理函数频率响应的 形式。这通常涉及到将传递函数转换为极坐标形式，并分离 出幅值和相位信息。
绘制幅频特性和相频特性曲线
来改变幅值裕度和相角裕度，以满足设计要求。
02
截止频率和带宽
截止频率和带宽是控制系统的重要性能指标。通过奈氏图或伯德图可以
确定系统的截止频率和带宽，进而根据性能指标要求进行参数调整，以
优化系统性能。
03
系统型别和稳态误差
控制系统设计中，通常需要考虑系统型别和稳态误差。通过奈氏图或伯
德图可以确定系统的型别和稳态误差系数，进而根据性能指标要求进行
02 奈氏图绘制方法与步骤
确定开环传递函数
写出开环传递函数
根据系统方框图或信号流图，写 出开环传递函数。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
j?
??
其幅频特性为
1
G ( j? ) ? ?
对数幅频特性是
（5-65） （5-66）
1
20 lg G ( j? ) ? 20 lg ? ? 20 lg ? ?
（5-67）
当 ? ? 0 . 1 时，20 lg G ( j 0 . 1 ) ? ? 20 lg 0 . 1 ? 20 ( dB ) ； 当 ? ? 1 时，20 lg G ( j1) ? ? 20 lg 1 ? 0 ( dB ) ；
当 ? ? 10 时，20 lg G ( j10 ) ? ? 20 lg 10 ? ? 20 ( dB ) 。
6
设 ? ' ? 10 ? ，则有
? 20 lg ? ' ? ? 20 lg 10 ? ? ? 20 ? 20 lg ?
可见，其对数幅频特性是一条 在
dB L(? )
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线
(5-73) (5-74)
? ? 20 lg 1 ? T 2? 2
当 ? ?? 1 时， 20 lg G ( j ? ) ? ? 20 lg 1 ? T 2 ? 2 ? 0 ( dB ) ，
T
当 ? ?? 1 时，20 lg G ( j ? ) ? ? 20 lg 1 ? T 2 ? 2 ? ? 20 lg T ? ( dB )
40
（ω 轴），且以每增加十倍频降
20
? 20 dB / dec
低20分贝的速度（ -20dB/dec ）
0
0.01
0.1
1
10
?
变化的直线。
? 20
积分环节的相频特性是
? G ( j ? ) ? ? 90 0
(5-69)
是一条与ω 无关，值为-900且平行 于ω 轴的直线。积分环节的对数幅 频特性和相频特性如图5-12所示。
，
T
用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，即在 0 ? ? ? 1 的低
T
频段时， 20 lg G ( j ? ) ? 0 ，与零分贝线重合；在 1 ? ? ? ? 的高频段
一、典型环节频率特性的伯德图
伯德（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBode）图又叫 对数频率特性曲线 ，它是将 幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面 上，前者叫 对数幅频特性 ，后者叫 对数相频特性 。两 个坐标平面横轴（ ω 轴）用对数分度， 对数幅频特性 的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数， 即 L (? ) ? 20 lg G ( j ? ) ( dB ) ；对数相频特性的纵轴也是线 性分度，它表示相角的度数 ，即 ? (? ) ? ? G ( j? （) 度） 。 通常 将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特 性在下），且将纵轴对齐 ，便于求出同一频率的幅值 和相角的大小。
? G ( j? ) ? 0 0
（5-63） （5-64）
10 0 00
? 90 0 ? 180 0
10
100
1000
?
图5-11 放大环节的 Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G ( j? ) ?
1
1 ??j
?
1 e ? j 90 ?
度 ?（? ）
90 0
0
0
0.01
0.1
1
10
?
? 90 0
? 180 0
图5-12 积分环节的 Bode图
当有n个积分环节串联时，即
dB L (? )
1
G ( j? ) ? ( j? ) n
其对数幅频特性为
1
20 lg G ( j? ) ? 20 lg ?n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0 .01
（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；
（4） 横轴（ω 轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾 了中、高频段，有利于系统的分析与综合。
3
（一）放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为
G ( j ? ) ? K ( K 为大于零的常数）
其幅频特性是
G ( j? ) ? K
对数幅频特性为
1
L (? ) dB
40
20
0
0.01 0.1
1
-20
-40
? (? )
90o
45o
0
0.01 0.1
1
-45o
-90o
?
10
100
?
10
100
2
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环
节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
20 lg G ( j ? ) ? 20 lg K
（5-59） （5-60） （5-61）
?当K>1时，20lgK>0，位于横轴上方； ?当K=1时，20lgK=0，与横轴重合； ?当K<1时，20lgK<0，位于横轴下方。
4
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频
率ω 无关且平行于横轴的直线，其纵坐 dB L(? )
无关，值为 -n×900且与ω 轴平行的 ? 180 0 直线 。两个积分环节串联的 Bode图
如图5-13所示。
图5-13 两个积分环节串联的 Bode图
（三） 惯性环节
惯性环节的频率特性是
1
G ( j? ) ?
其对数幅频特性是
jT ? ? 1
20 lg G ( j ? ) ? 20 lg
1
1 ? T 2? 2
标为20lgK。 当有n个放大环节串联时，即
20
10
20 log K
G ( j? ) ? K 1 ?K 2 ? K n
（5-62）
01
10
100
1000
?
? 10
幅值的总分贝数为
度 ?（? ）
20 lg G ( j? ) ? 20 lg K1 ? 20 lg K 2 ? ? ? 20 lg K n
放大环节的相频特性是
0 .1
? 40 dB / dec
1
10 ?
? ? n ? 20 lg ?
? G ( j? ) ? ? n ? 90 0
（5-72） 度 ? （ ? ）
90 0
是一条 斜率为 -n×20dB/dec，且在
00
ω =1（弧度/秒）处过零分贝线（ω
0 .01
0 .1
1
?
轴）的直线 。相频特性是一条与 ω ? 90 0
G ( j? ) ? G 1 ( j? )G 2 ( j? )? G n ( j? ) G ( j? ) ? G 1 ( j? ) ? G 2 ( j? ) ? G n ( j? ) L (? ) ? 20 lg G ( j? ) ? 20 lg G 1 ( j? ) ? 20 lg G 2 ( j? ) ? ? ? 20 lg G n ( j? )