《双曲线》练习题含答案

《双曲线》练习题

一、选择题：

1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A )

2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为

，则双曲线方程为（ B ）

A ．x 2﹣y 2=1

B ．x 2﹣y 2=2

C ．x 2﹣y 2=

D ．x 2﹣y 2=

3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ．

B ．

C ．或

D ．

4.已知椭圆2

2

2a

x ＋2

2

2b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2

2a x －2

2

b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心

率为（ A ）

A ．2

2 B ．21

C ．

6

6 D ．

36

5．已知方程﹣

=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值

范围是（ A ）

A ．（﹣1，3）

B ．（﹣1，）

C ．（0，3）

D ．（0，

）

6．设双曲线

=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知

原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ．

C ．

D ．

7．已知双曲线22219y x a

-=的两条渐近线与以椭圆22

1259y x +=的左焦点为圆心、半径为165 的

圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）

A ．54

B ．53

C ．43

D ．65

8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率

为( B )

9．已知双曲线22

1(0,0)x y m n m n

-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它

的一条渐近线的距离为

13

，则m 等于( D ) A ．9 B ．4 C ．2 D ．,3

10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A ) －y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 －y 2

7＝1

－y 2

3

＝1

11．设F 1，F 2是双曲线x 2

－

y 2

24

＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，

则△PF 1F 2的面积等于( C )

A ．4 2

B ．8 3

C ．24 ?

D ．48

12．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28 B ．14－8 2 C ．14＋8 2

D ．82

13．已知双曲线

﹣

=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双

曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．

﹣

=1 B ．

﹣

=1 C ．

﹣

=1 D ．

﹣

=1

14．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|

为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．2

15．过双曲线12

2

2

=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 16．已知双曲线C ：

﹣

=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x

轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ C ） A ．

﹣

=1

B ．

﹣

=1 C ．

﹣

=1

D ．

﹣

=1

17．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1

的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ） A ．4 B ．

C ．

D ．

18．如图，已知双曲线﹣

=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P

是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B ）

A ．3

B ．2

C ．

D ．

19．已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切