高三数学一轮复习27正余弦定理应用举例学案

高三数学一轮复习 27.正余弦定理应用举例学案

实际问题中的常用角

(1)仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图①)．

(2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图

②)． (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．

题型一：测量距离问题

例1.如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a 和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．

拓展1.为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图所示)．飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离．请设计一个方

案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

题型二：测量高度问题

例2. 某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高．

拓展2. 要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度．

题型三：测量角度问题

例3. 如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3) 海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B 点相距20 3 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？

拓展3. 如图所示，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民．此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？(2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

我的学习总结：

（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结