共点力的平衡与动态平衡问题分析专题
物理必修一专题强化 共点力平衡问题综合分析
专题强化共点力平衡问题综合分析一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图1A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大针对训练1用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B 在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况．图2二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？图3针对训练2如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是()图4A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变1.(研究对象的选取)(多选)如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在水平地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是(重力加速度为g)()图5A．F N＝m1g＋m2g－F sin θB．F N＝m1g＋m2g－F cos θC．F f＝F cos θD．F f＝F sin θ2.(动态平衡问题)(2019·商洛市高一第一学期期末)如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止，则在绳OB由图示位置逆时针转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()图6A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大3.(平衡问题求解)如图7所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30°角，OB处于水平状态，则( )图7A ．m 1∶m 2∶m 3＝1∶2∶3B ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶4∶5C ．m 1∶m 2∶m 3＝2∶3∶1D ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶2∶14.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力F 作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )图8A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2。
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答引言本文档旨在探讨高一物理学中的共点力平衡与动态分析问题，并提供相应的解答。
共点力平衡是指多个力作用在一个物体上，使得该物体保持静止的状态。
动态分析问题则涉及到物体在运动中所受到的力和相应的运动规律。
通过解答这些问题，我们可以更好地理解力学的基本概念和原理。
共点力平衡问题与解答问题1: 一个悬挂在天花板上的物体，如何确定它的平衡条件？解答:当物体处于平衡状态时，合力和合力矩都必须为零。
合力为零意味着所有作用在物体上的力的矢量和为零。
合力矩为零则意味着物体在任意一点的合力矩为零。
因此，我们可以通过分析所有作用在物体上的力及其对物体的力臂，来确定物体的平衡条件。
问题2: 如何计算一个物体的重力和支持力？解答:物体的重力可以通过质量乘以重力加速度来计算，即 F = m × g，其中 F 为重力，m 为物体的质量，g 为重力加速度（通常取9.8m/s^2）。
支持力则与重力相等且方向相反，以保持物体的平衡。
动态分析问题与解答问题3: 物体的加速度如何与作用在它上面的力相关？解答:根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，且与物体的质量成反比。
具体而言，加速度 a 可以通过 F = m× a 计算，其中 F 为作用在物体上的合力，m 为物体的质量。
问题4: 如何计算物体的摩擦力？解答:物体的摩擦力可以通过摩擦系数和法向力的乘积来计算，即F_friction = μ × F_normal，其中 F_friction 为摩擦力，μ 为摩擦系数，F_normal 为物体所受的法向力。
结论本文档讨论了高一物理学中的共点力平衡与动态分析问题，并给出了相应的解答。
通过理解和应用这些基本概念和原理，我们能够更好地分析物体的平衡和运动情况。
希望这份文档对您的研究和理解有所帮助。
专题分析动态平衡
1分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6. 正交分解法：正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
针对训练一：针对训练一： 【典型例题】例2.2.重重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则 作图可得：12,2sin 2tan G G F F aa==例3.3.用与竖直方向成用与竖直方向成α=30=30°斜向右上方，°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止保持静止..求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：当23F G =时，f=0；当23F G >时，32f F G =-，方向竖直向下；当23F G<时，32f G F =-，方向竖直向上. 例4.4.如图所示，将重力为如图所示，将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜，可使物体沿斜面匀速上滑？面匀速上滑？A B G /2F 1 F 2α C P O F 2αF 1G /2O F αG θAF例5.5.如图所示，在水平面上放有一质量为如图所示，在水平面上放有一质量为m 、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向的最小值及方向. .(min 21mg F m m =+，与水平方向的夹角为θ=arctan μ)例6.6.有一个直角支架有一个直角支架AOB AOB，，AO 水平放置水平放置,,表面粗糙表面粗糙, , OB 竖直向下竖直向下,,表面光滑表面光滑.AO .AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）..现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是的变化情况是A.F N 不变，不变，f f 变大变大B.F B.F N 不变，不变，ff 变小变小 C.F N 变大，变大，f f 变大变大 D.F D.F N 变大，变大，f f 变小变小解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtan α也将减小。
共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析
专题:共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析◎ 知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。
当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
，2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。
◎ 例题评析【例9】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
3.7专题：共点力平衡问题、动态分析
FA = G/cosθ，FB = Gtanθ 2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? 分析与解:FA 、FB 不断增大 在A点下移的过程中，细绳Oin cos tan
向成角不断增大。
例题5：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于 两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细 绳OA挂于右墙的A点。 1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 Ｂ′ OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
FA = G/cosθ，FB = Gtanθ 2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? FA 、FB 不断增大 3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? FA不断减小，FB 先减小后增大
分析与解: 在B点上移的过程中,应用力的图解法, 可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
9.如图所示,一为m=10千克的木块放在倾角=30° 斜面上.现用一个与斜面底边平行的力F=50牛推木 块.木块恰好能斜向下做匀速直线运动.求(1)木块运 动方向与推力方向的夹角.(2)木块与斜面间的滑动 摩擦系数.
答：（ ） 45 1 6 （2） 3
F
V
FA = G/cosθ，FB = Gtanθ
注意箭头的长度与绳子长度无关。
例题5：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于 两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细 绳OA挂于右墙的A点。 1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? A′
例题6：如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于 圆心O,下悬重为G的物体.使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半 圆支架从水平位置缓慢移至竖直的位置C的过程中,分析OA绳和 OB绳所受的力的大小如何变化? C A FA1 FA2 FA3 G FB3 A B G C
共点力作用下的平衡专题：三种受力分析方法 导学案-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
高一上物理共点力作用下的平衡专题及3种受力分析方法姓名：___________ 班级：___________一、物体受两个力平衡（即二力平衡），这两个力大小相等，方向相反。
二、如果物体受三个力平衡：（1）其中两个力的合力与第三个力等大反向则平衡。
（合成法）（分解法）（2）也可以分解第三个力，让被分解的这两个力与其余两个力分别抵消，则三个力就平衡。
（3）如果三个力首位依次相连可以组成一个封闭的三角形，则这三个力也是合力为零，即平衡。
这个方法称为三角形法，这个方法是最优的求静态平衡和动态平衡的方法。
（正交分解）（4）如果物体受三个或三个以上的力平衡，一般用正交分解法，建立直角坐标系时，尽量使更多的力落在坐标轴上，让后把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，如果最后x轴，y轴合力都分别为零，则物体整体合力为零，即平衡。
正交分解不用按力的效果分解。
三、静态平衡：1．（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上固定的挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（斜面上的物体所受摩擦力的问题要特别注意多解性）如图，斜面A放在水平地面上．物块B放在斜面上，有一水平力F作用在B上时，A、B均保持静止．A受到水平地面的静摩擦力为f1，B受到A的静摩擦力为f2，现使F逐渐增大，但仍使A、B处于静止状态，则（）A．f1一定增大B．f1、f2都不一定增大C．f1、f2均增大D．f2一定增大3．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。
则物块（）A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。
设滑块所受支持力为F N，OP与水平方向的夹角为θ．下列关系正确的是（）A．F＝mgsinθB．F＝mgcosθC．F N＝D．F N＝mgtanθ5．如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。
专题11 共点力作用下的动平衡问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题11 共点力作用下的动态平衡问题特训目标特训内容目标1 解析法处理动态平衡问题（1T—4T）目标2 图解法处理动态平衡问题（5T—8T）目标3 三角形相似法处理动态平衡问题（9T—12T）目标4 拉密定理（正弦定理）法处理动态平衡问题（13T—16T）一、解析法处理动态平衡问题1．如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力1F、2F提起，使桶在空中处于静止状态，其中1F、2F与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是（）A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳长变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳长变长，则1F变大【答案】B【详解】AB．保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则1F、2F会变大，由F1=2T cosθ可知，绳上的拉力变大，但桶处于平衡状态，合力为零，选项A错误、B正确；CD．保持α角不变，则1F、2F大小不变，若仅使绳长变长，则θ角变小，由F1=2T cosθ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误。
故选B。
2．如图所示，甲、乙两建筑工人用简单机械装置将工件从地面提升并运送到楼顶。
当重物提升到一定高度后，两工人保持位置不动，甲通过缓慢释放手中的绳子，使乙能够用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后工件运送至乙所在位置，完成工件的运送。
若两绳端始终在同一水平面上，绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则在工件向左移动过程中（）A．甲手中绳子上的拉力不断变小B．楼顶对甲的支持力不断增大C．楼顶对甲的摩擦力等于对乙的摩擦力D．乙手中绳子上的拉力不断增大【答案】D【详解】AD．开始时甲手中绳子上的拉力大小等于工件的重力，当工件向左移动时，甲手中绳子的拉力等于工件的重力和乙手中绳子上的拉力的合力大小，如图所示，可知甲、乙手中的绳子拉力均不断增大，A错误，D正确；B ．设θ为甲手中的绳子与竖直方向的夹角，对甲受力分析有T f sin F F θ=甲；T N cos F F m g θ+=甲 工件向左运动时，F T 增大，工人甲位置不变，即θ不变，楼顶对甲的支持力不断减小，B 错误；C ．对乙受力分析楼顶对乙的摩擦力大小等于乙手中的绳子的拉力，设工件和滑轮之间的绳子与竖直方向的夹角为ϕ，则T T sin F F ϕ=乙即T sin F F ϕ=ｆ乙由于ϕθ<则f f F F <乙甲，C 错误。
第三章 专题强化7 共点力平衡问题的综合分析
专题强化7共点力平衡问题的综合分析[学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。
2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题。
3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题。
4.会分析平衡中的临界问题。
一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。
3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。
(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。
b.根据第三个力(方向变化的力)的方向变化情况，在图中作出三角形。
c.比较第二个力、第三个力的大小变化情况。
(3)相似三角形法①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。
例1(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则()A．绳中张力变小B．地面对乙的支持力变大C．绳子对滑轮的力变大D．乙所受的静摩擦力变大答案BD解析以甲为研究对象，得到绳子张力F＝mg，以乙为研究对象，分析受力，如图所示。
由平衡条件得地面对乙的支持力N＝Mg－F cos α，静摩擦力f＝F sin α，乙沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到N变大，f变大。
专题11 共点力的平衡问题(解析版)-2024年高考物理一轮综合复习
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题11共点力的平衡问题导练目标导练内容目标1整体法和隔离法在平衡问题中的应用目标2平衡中的临界和极值问题目标3解析法在动态平衡问题中的应用目标4图解法在动态平衡问题中的应用目标5相似三角形法在动态平衡问题中的应用目标6拉密定理在动态平衡问题中的应用【知识导学与典例导练】一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。
【例1】为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。
无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。
已知每个灯笼的质量均为1kg m =，取重力加速度210m/s =g ，悬挂灯笼的轻绳最大承受力m 340N T =，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。
sin 370.6︒=，cos370.8︒=。
下列说法正确的是（）A ．夹角θ的最大值为45°B ．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为C ．当37θ=︒时，最底端水平轻绳的拉力大小为204ND ．当37θ=︒时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°【答案】B【详解】A ．分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角θ的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有m m 2cos 34T mg θ=解得m 1cos 2θ=可得m 60θ=︒，A 错误；B ．当夹角θ最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向m m sin T T θ=解得T =，B 正确；C ．当37θ=︒时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tan 3717T mg︒='解得127.5N T ='，C 错误；D ．当37θ=︒时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tan 13T mgα'=解得tan 0.981α=≠可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°，D 错误。
2023年高考小专题复习学案 专题10共点力平衡之动态平衡和临界、最值问题
专题10共点力平衡之动态平衡和临界、最值问题【知识梳理】一、动态平衡问题1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为状态，所以叫作动态平衡。
2．分析动态平衡问题的常用方法：(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形（或）边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化。
(3)相似三角形法①根据已知条件画出两个对应的的三角形和三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况。
二、平衡中的临界问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。
在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2．突破临界问题的三种方法(1)解析法：根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值。
(2)图解法：若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析。
(3)极限法：选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来。
【专题练习】一、单项选择题1．三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平，A端、B端固定。
逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（）A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC2．为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料刷由滚筒与轻杆组成，如图所示。
小明同学缓缓向上推涂料刷，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。
轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，涂料刷的重力为G。
在涂料刷向上运动的过程中，以下说法正确的是（）A．F1减小B．F1增大C．F2不变D．F2增大3．一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答1. 什么是共点力平衡？共点力平衡是指在一个平面上，多个力作用于一个物体上，使得物体保持静止或匀速直线运动的状态。
在共点力平衡中，不仅要考虑力的大小，还要考虑力的方向。
2. 如何判断物体处于共点力平衡状态？判断物体处于共点力平衡状态的条件是：合力为零，合力矩为零。
- 合力为零：当多个力作用于一个物体上时，如果这些力的合力等于零，即所有力的矢量和为零，那么物体就处于共点力平衡状态。
- 合力矩为零：当多个力作用于一个物体上时，如果这些力的合力矩等于零，即所有力对物体产生的力矩的矢量和为零，那么物体就处于共点力平衡状态。
3. 如何解答共点力平衡问题？解答共点力平衡问题的步骤如下：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的信息，将力的方向和大小用箭头表示在物体上。
2. 分解力的矢量：将力的矢量分解为水平方向和垂直方向的分力，便于计算。
3. 确定未知量：根据题目给出的信息，确定需要求解的未知量。
4. 应用力的平衡条件：根据合力为零和合力矩为零的条件，列出方程。
5. 求解未知量：解方程组，求解未知量的数值。
4. 什么是动态分析？动态分析是指研究物体在力的作用下产生加速度的情况。
在动态分析中，除了考虑力的大小和方向，还需要考虑物体的质量和加速度。
5. 如何解答动态分析问题？解答动态分析问题的步骤如下：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的信息，将力的方向和大小用箭头表示在物体上。
2. 分解力的矢量：将力的矢量分解为水平方向和垂直方向的分力，便于计算。
3. 确定未知量：根据题目给出的信息，确定需要求解的未知量，包括加速度、力或质量等。
4. 应用牛顿第二定律：根据牛顿第二定律（F=ma）列出方程。
5. 求解未知量：解方程，求解未知量的数值。
以上是关于高一共点力平衡与动态分析问题的基本解答方法，希望能对您有所帮助。
如有其他问题，请随时提问。
2024年高考物理题源展望专题02 受力分析 共点力的平衡(解析版)
专题二受力分析共点力的平衡目录：真题考查解读2023年真题展现考向一竖直平衡与生活、高科技实际考向二三力静态平衡考向三连接体平衡与生产实际近年真题对比考向一静态平衡考向二动态平衡及平衡的临界极值问题命题规律解密名校模拟探源易错易混速记【命题意图】2023年受力分析与共点力的平衡考题结合生活实际考查受力分析、一条直线受力平衡和三个力共点力的平衡条件的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。
【考查要点】受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。
受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。
共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。
【课标链接】①掌握受力分析的方法和共点力平衡条件的应用。
②会用整体法与隔离法、三角形法、正交分解法等分析和处理共点力的平衡问题。
考向一竖直平衡与生活、高科技实际1．（2023·山东卷·第2题）. 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g ，相邻两盘间距1.0cm ，重力加速度大小取10m/s 2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）A. 10N/mB. 100N/mC. 200N/mD. 300N/m【答案】B【解析】【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg = 3∙kx解得k = 100N/m故选B 。
2.（2023·江苏卷·第7题）.如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。
已知探测器质量为m ，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16。
共点力平衡之动态平衡问题
共点力平衡之动态平衡问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]共点力平衡之动态平衡问题（一）共点力的平衡1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝F0.合（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们称之为动态平衡。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
分析方法：（1）三角形图解法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。
练习1．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大 （2）相似三角形法例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )A ．FN 先减小，后增大 始终不变 C ．F 先减小，后增大 始终不变练习2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。
共点力动态平衡专题及详解
标准文档共点力动态平衡专题及详解1．用绳将重球挂在光滑的墙上，设绳子的拉力为T ，墙对球的弹力为N ，如图所示，如果将绳的长度加长，则A ．T 、N 均减小B ．T 、N 均增加C ．T 增加，N 减小D ．T 减小，N 增加【答案】A【解析】试题分析：设绳子和墙面夹角为θ，对小球进行受析：把绳子的拉力T 和墙对球的弹力为N 合成F ，由于物体是处于静止的，所以物体受力平衡，所以物体的重力等于合成F ，即F=G ，根据几何关系得出： cos mg T θ=，N=mgtan θ．先找到其中的定值，就是小球的重力mg ，mg 是不变的，随着绳子加长，细线与墙壁的夹角θ减小，则cos θ增大， cos mg θ减小；tan θ减小，mgtang θ减小；所以T 减小，N 减小．故选A考点：共点力动态平衡点评：动态平衡是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：用不变化的力表示变化的力．2．2008年1月以来，中国南方大部分地区和西北地区东部出现了建国以来罕见的持续大范围低温、雨雪和冰冻的极端天气。
南方是雨雪交加，不仅雪霜结冰，而且下雨时边刮风边结冰，结果造成输电线路和杆塔上面的冰层越裹越厚，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，电力线路很难覆冰，而致使输配电线路被拉断或频频跳闸。
现转化为如下物理模型：长为125m 的输电线的两端分别系于竖立在地面上相距为100m 的两杆塔的顶端A 、B 。
导线上悬挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为300N 的物体，不计摩擦，平衡时，导线中的张力T 1，现使A 点缓慢下移一小段，导线中的张力为T 2，则下列说法正确的是（ ）A ．T 1>T 2B ．T 1<T 2C ．T 1=T 2D ．不能确定【答案】C【解析】选挂钩为研究对象，受力如图所示。
设绳与水平面夹角为α，由平衡条件有 2T sin α＝G ，其中G ＝300N ，若将绳延长，不难得到sin α＝3/5，则可得T ＝250N 。
高一物理专题—共点力平衡与动态分析题目及答案
高一物理专题—共点力平衡与动态分析题
目及答案
题目一
一根长为3m的细杆，质量为2kg，一端固定在墙上，另一端
悬挂一个质量为4kg的物体。
求杆与墙之间的支持力大小。
答案：
杆与墙之间的支持力大小为6N。
题目二
一个质量为5kg的物体沿直轨道运动，速度从10m/s加速到
20m/s，所受的平均力为多少？
答案：
所受的平均力为50N。
题目三
一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，在10s内行驶了多少距离？
答案：
在10s内行驶的距离为200m。
题目四
一个物体质量为2kg，受到一个10N的水平力，物体的加速度
是多少？
答案：
物体的加速度为5m/s²。
题目五
一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶，需要多长时间才能行驶
100m？
答案：
需要5s。
题目六
一个质量为10kg的物体受到一个10N的力，求物体的加速度。
答案：
物体的加速度为1m/s²。
题目七
一辆汽车以10m/s²的加速度匀加速行驶，10s内行驶的距离是多少？
答案：
10s内行驶的距离为500m。
题目八
一个物体质量为5kg，受到一个10N的力，物体的加速度是多少？
答案：
物体的加速度为2m/s²。
共点力平衡问题动态分析
θ增大， cosθ减小，tanθ增大
A′
F FA
FBGຫໍສະໝຸດ 例1: 如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆 心O,下悬重为G的电灯，OB绳水平。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳
OA.OB的拉力FA.FB分别是多大?
Ｂ′
FA = G/cosθ, FB = Gtanθ 2. 保持O点和细绳OB的位置，使A点沿圆环 支架逆时针转到Aˊ的过程中，细绳OA及细
N1 N2
N1
G
N1
G
O
N2
G
N2
【分析与解】 : 分析小球受力如图所示，小球受重力、斜面的 支持力和挡板的支持力，在这三个力的作用下处于平衡状态，这 三个力可构成首尾相接的矢量三角形（如上图）
挡板绕O点缓慢移动, 可视为动态平衡。挡板对小球的支持力 N2的方向与竖直方向之间的夹角缓慢变小, 重力的大小和方向都 不变, 斜面的支持力N1的方向也不变, 由矢量三角形知斜面的支持
A. F增大，N不变； B. F减少，N减小； C. F减大，N先减少后增大； D. F增大，N增大.
【分析】: 对小球B受力分析，小球受重力G、桶向左的支持力F和下面小球斜 向上的支持力N三个力的作用，且处于平衡状态。 这三个力构成矢量三角形
当桶的直径增大时, 重力G的大小方向不变, F的方向始终水平向左, N 与水平方向的夹角变小.
由矢量三角形图知F增大, N增大。所以答案为D。
N
F B
AG
增大
NG
F 增大
小结
三个共点力平衡问题动态分析的方法:
1.解析法: 根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
共点力平衡与动态平衡问题分析专题
基础强化
1．[受力分析]如图1所示，物块A 、B 通过一根不可伸长的细线连接，
A 静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住
B ，A 与滑轮之间的细
线与斜面平行．则物块A 受力的个数可能是( )图1
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．2个
2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图2所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )
A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等图2
D ．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等
3．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着
一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的
压力大小为( )
A ．mg cos θ
B ．mg tan θ图3 C.mg cos θD.mg tan θ
4．[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示，质量为m 的滑块静止置于
倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，
另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )
A ．滑块可能受到三个力作用
B ．弹簧一定处于压缩状态 图4
C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于12
mg 5．[整体法和隔离法的应用]如图5所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面上，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力F N 和摩擦力F f 正确的是( )
A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ
B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ
C ．F f ＝F cos θ
D ．F f ＝F sin θ图5
例1、如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是() A．mg cos α
B．mg tan α
C．mg
cos α图6 D．mg
突破训练1如图7所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的
夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，
在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止
状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列
说法正确的是()
A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上
B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上图7
D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
例2、如图8所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将()
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大图8
突破训练2如图9所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳
子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力
变化情况是()
A．增大B．先减小后增大
C．减小D．先增大后减小图9
专题强化训练
1．如图2所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持
相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受
力个数为()
A．3个B．4个
C．5个D．6个图2
2．如图3所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则()
A．F＝G cos θ
B．F＝G sin θ
C．物体对斜面的压力F N＝G cos θ
D．物体对斜面的压力F N＝
G
cos θ图3
3．如图4所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面() A．无摩擦力
B．支持力等于(m＋M)g
C．支持力为(M＋m)g－F sin θ
D．有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ图4
4．如图5所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间．A、B处于静止状态，现对B加一竖直向下的力F，F的作用线过球心．设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3，地面对A的摩擦力为F4，若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止，在此过程中()
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F2、F4缓慢增大
C．F1、F4缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变图5
6．如图6所示，用一根细线系住重力为G 、半径为R 的球，其与倾角
为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，
细线悬点O 固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至
绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )
图6 A ．细绳对球的拉力先减小后增大
B ．细绳对球的拉力先增大后减小
C ．细绳对球的拉力一直减小
D ．细绳对球的拉力最小值等于G sin α
7．如图7所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G 的球在水平力F 的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F ；若将力F 从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F 的大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为F f .那么F 和F f 的大小分别是( )
A ．F ＝36G ，F f ＝33
G B ．B ．F ＝
32G ，F f ＝34G C ．F ＝
34G ，F f ＝32G D ．F ＝
33G ，F f ＝36
G 图7 .
8．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14
圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图8所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中( )
A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小
C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大
D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变图8
9．如图9所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，
有一根原长为10 cm ，劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固
定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，
现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静 图9
摩擦力为20 N ，当弹簧的长度仍为14 cm 时，测力计的读数不可能为( )
A ．10 N
B ．20 N
C ．40 N
D ．0 N
10．2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km 深度．设潜水器在下潜或上
升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F 始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M 时恰好匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g )( )
A ．2(M －F g )
B ．M －2F g
C ．2M －F g
D ．2M －F 2g
11．如图10所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，
劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上
的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧
的伸长量为( ) 图10
A.mg k
B.3mg 2k
C.
3mg 3k D.3mg k
12．如图11所示，物体质量为m ，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F 的大小可能是( )
A.mg sin θ
B.mg sin θ－μcos θ
C.mg cos θ－μsin θ
图11 D.mg cos θ＋μsin θ
13．如图12所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
图12
14．如图13所示，质量M＝2 3 kg的木块套在水平杆上，并用
轻绳与质量m＝ 3 kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°
角的力F＝10 3 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动
中M、m相对位置保持不变，g取10 N/kg.求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；图13
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.。