聚类分析(第1、2节_引言、相似性测度)
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聚类分析2
1 mi Ni
xRi
x
聚类分析2——相似性测度以及聚类准则
聚类准则
误差平方和准则函数：
J || x mi ||
i 1 xRi
c
2
误差平方和聚类准则J度量了用c个聚类中心m1, m2, …, mc代表c个样本子集时所产生的总的误差。 对于不同的聚类，J的值一般是不同的，使得J最小 的聚类是误差平方和准则下的最优结果。一般称其 为最小方差划分。
聚类分析2——相似性测度以及聚类准则
相似性测度 常用的方法：
角度相似性度量函数：
( xi )T x j S ( xi , x j ) i || x || || x j ||
j j 可以认为是两个单位向量 xi / || xi ||，x / || x || 之内积， 即为向量xi与xj间夹角的余旋。
1, if || x j wi (k ) ||2 min{|| x j wl (k ) ||2} l d ji 0, otherwise
④ 按照下式修正聚类中心wi, i 1, 2,, c
wi (k 1) d ji x j / d ji
j 1 j 1
Hale Waihona Puke c-均值聚类算法的解释 d d ji 是将第j个样本归入第i类的标志。 ji 1表示第j个 样本归入到第i类； ji 0表示第j个样本不归入到第i d
类。 算法第③步中，修正 d ji 实际上就是调整第j个样本 的类别。若 || x j wi (k ) ||2 min{|| x j wl (k ) ||2 } ，即xj离第i l 类的聚类中心最近，则将dji的值定为1，即将xj归入 第i类；否则不归入第i类，即dji的值定为0，因此第 ③步是修改分类。
第2章 聚类分析
21距离聚类的概念22相似性测度和聚类准则23基于距离阈值的聚类算法24层次聚类法25动态聚类法26聚类结果的评价21距离聚类的概念有n个特征值则组成n维向量称为该样本的特征向量
第2章 聚类分析 章
2.1 距离聚类的概念 2.2 相似性测度和聚类准则 2.3 基于距离阈值的聚类算法 2.4 层次聚类法 2.5 动态聚类法 2.6 聚类结果的评价
n 1 汉明距离： Dh ( X i , X j ) = n − ∑ xik ⋅ x jk 2 k =1
式中， xik、xjk分别表示Xi和Xj的第k个分量。 两个模式向量的各分量取值均不同：Dh(Xi, Xj)=n； 全相同： Dh(Xi, Xj)=0 5．角度相似性函数 ．
S(Xi , X j ) =
欧氏距离定义为：
X 2 = [ x 21 , x 22 ,...., x 2 n ]T
D( X 1 , X 2 ) = X 1 − X 2 = ( X 1 − X 2 ) T ( X 1 − X 2 )
= ( x11 − x21 ) 2 + LL + ( x1n − x2 n ) 2 ( D_Distance ) 距离越小，越相似。
x2
x2
ω1
M1
M1
ω1 ω2
M2
ω2
M2
O （a）
x1 O
（b）
x1
正确分类
错误分类
2.3 基于距离阈值的聚类算法
2.3.1 近邻聚类法 1. 问题：有N个待分类的模式 {X 1 , X 2 ,L, X N } ，要求按距离阈 问题： 值T分类到以 Z1 , Z 2 ,L 为聚类中心的模式类中。 (T_threshold ) 2. 算法描述 ① 任取样本Xi 作为第一个聚类中心的初始值，如令Z1 = X1 。 ② 计算样本X2 到Z1 的欧氏距离 D21 = X 2 − Z1 ， 若 D21 > T ，定义一新的聚类中心Z2 = X2 ； 否则 X2 ∈以Z1为中心的聚类。
第2章 聚类分析 章
2.1 距离聚类的概念 2.2 相似性测度和聚类准则 2.3 基于距离阈值的聚类算法 2.4 层次聚类法 2.5 动态聚类法 2.6 聚类结果的评价
n 1 汉明距离： Dh ( X i , X j ) = n − ∑ xik ⋅ x jk 2 k =1
式中， xik、xjk分别表示Xi和Xj的第k个分量。 两个模式向量的各分量取值均不同：Dh(Xi, Xj)=n； 全相同： Dh(Xi, Xj)=0 5．角度相似性函数 ．
S(Xi , X j ) =
欧氏距离定义为：
X 2 = [ x 21 , x 22 ,...., x 2 n ]T
D( X 1 , X 2 ) = X 1 − X 2 = ( X 1 − X 2 ) T ( X 1 − X 2 )
= ( x11 − x21 ) 2 + LL + ( x1n − x2 n ) 2 ( D_Distance ) 距离越小，越相似。
x2
x2
ω1
M1
M1
ω1 ω2
M2
ω2
M2
O （a）
x1 O
（b）
x1
正确分类
错误分类
2.3 基于距离阈值的聚类算法
2.3.1 近邻聚类法 1. 问题：有N个待分类的模式 {X 1 , X 2 ,L, X N } ，要求按距离阈 问题： 值T分类到以 Z1 , Z 2 ,L 为聚类中心的模式类中。 (T_threshold ) 2. 算法描述 ① 任取样本Xi 作为第一个聚类中心的初始值，如令Z1 = X1 。 ② 计算样本X2 到Z1 的欧氏距离 D21 = X 2 − Z1 ， 若 D21 > T ，定义一新的聚类中心Z2 = X2 ； 否则 X2 ∈以Z1为中心的聚类。
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
聚类分析以及相关系数(课堂PPT)
x 1 1.000 x 2 0.846 1.000 x 3 0.805 0.881 1.000 x 4 0.859 0.826 0.801 1.000 x 5 0.473 0.376 0.380 0.436 1.000
x 6 0.398 0.326 0.319 0.329 0.762 1.000 x 7 0.301 0.277 0.237 0.327 0.730 0.583 1.000 x 8 0.382 0.415 0.345 0.365 0.629 0.577 0.539 1.000
三角形（如图6.2.4所示），取 DKL 边的中线
作为 DMJ ，由初等平面几何可知，DMJ 的计算
公式为
D 2 M J 1 2 D K 2 J 1 2 D L 2 J1 4 D K 2 L
6 .2 .5
35
GK
DKJ DMJ
DKL
GJ
D LJ
14
最常用的相似系数有如下两种
1.夹角余弦
变量x i 与 x j的夹角余弦定义为
n
xkixkj
cij 1
n
k1
xk2i
n
xk2j1/2
k1 k1
6.1.6
它是 R n 中变量 x i的观察向量 x1i,x2i,xniT
与变量x j 的观察向量 x1j,x2j,,xnjT之间的
夹角 ij 的余弦函数，即 cij1coisj 。
2选定中的最小元素设为3计算新类与任一类之间距离的递推公式minminminminminljkjij所在的行与列合并成一个新行新列对应该行列上的新距离值由632式求得其余行列上的距离值不变这样就得到新的距离矩阵记为重复上述对的两步得如果某一步中最小的元素不止一个则称此现象为结tie对应这些最小元素的类可以任选一类合并或同时合并
x 6 0.398 0.326 0.319 0.329 0.762 1.000 x 7 0.301 0.277 0.237 0.327 0.730 0.583 1.000 x 8 0.382 0.415 0.345 0.365 0.629 0.577 0.539 1.000
三角形（如图6.2.4所示），取 DKL 边的中线
作为 DMJ ，由初等平面几何可知，DMJ 的计算
公式为
D 2 M J 1 2 D K 2 J 1 2 D L 2 J1 4 D K 2 L
6 .2 .5
35
GK
DKJ DMJ
DKL
GJ
D LJ
14
最常用的相似系数有如下两种
1.夹角余弦
变量x i 与 x j的夹角余弦定义为
n
xkixkj
cij 1
n
k1
xk2i
n
xk2j1/2
k1 k1
6.1.6
它是 R n 中变量 x i的观察向量 x1i,x2i,xniT
与变量x j 的观察向量 x1j,x2j,,xnjT之间的
夹角 ij 的余弦函数，即 cij1coisj 。
2选定中的最小元素设为3计算新类与任一类之间距离的递推公式minminminminminljkjij所在的行与列合并成一个新行新列对应该行列上的新距离值由632式求得其余行列上的距离值不变这样就得到新的距离矩阵记为重复上述对的两步得如果某一步中最小的元素不止一个则称此现象为结tie对应这些最小元素的类可以任选一类合并或同时合并
聚类分析与判别分析
第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。
当有一个分类指标时，分类比较容易。
但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。
比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。
所以需要进行多元分类，即聚类分析。
最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。
对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。
2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。
这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。
聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。
这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。
二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。
3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。
常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。
夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。
第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。
聚类分析-07ppt课件
G3
2.168
2.将相似系数距离最小两类合并新类和 其他类计算类间相似系数
G1, G3
G5 G2,G4
25
类间相似系数---最小相似系数法
rpq MiniGp, jG（q rij）,变量聚类 Dpq MaxiGp, jGq (dij ), 样品聚类
19-8
2
概述
聚类分析是将未知现象进行归类的多元 统计方法 。 主要用途:
对研究的事物分类或做探索性的研究。
目的: 通过分类,找出同类的共性和不同类 的差异,为决策提供参考.
3
聚类分析
聚类对象的类型：
R型聚类：对n个指标（变量或variable ） 归类(index-cluster-analysis)。
12
0
相关 系数
相 似 系 数
1
x1
身 高
下
x3肢长
腰
胸
x4围 x2围
系统聚类结果的树状图
13
系统聚类（对变量聚类）
例: 19-1 测量3454例成年女性的身高(x1)、
下肢长（x2）、腰围（x3）、胸围 （x4），问4个指标可以分为几类。 数据略.
14
聚类步骤:
1.计算变量间的两两相似系数(r)
G6 G1,G5 1.803
d36 Max(d13, d35) Max(3.145,2.168) 3.145
27
3
欧2 式
距1 离0
引 仰卧 负重 俯
体 起坐 下蹲 卧
向
撑
上
图19-2 4个运动项目样品聚类图
最小相似系数法聚类
28
系统聚类步骤
1.根据研究目的，确定聚类的对象（样品或变 量）。
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
27
二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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第四章聚类分析法ppt文档
（4）计算新类与其它类的距离
D 6 3m d 1 i,3 d n 23 1 .03
D 6 4m d 1 i,4 d n 24 1
D 6 5m d 1 i,5 d n 25 1 .33
G6 D(1) G3
G4 G5
G6 G3 G4 G5
0 1.03 1 1.33
0 0.63 1.30
0 0.67
（2）计算样品的距离。
dijxi xj yi yj
G1
D(0)
G2 G3
G4
G5
G1 G2 G3 G4 G5
0 0.34 1.37 1.34 1.33
0 1.03 1 1.67
0 0.63 1.3
0 0.67
0
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素， 将其对应的两个类合并为一个新类。
0
5）重复以上步骤，直到所有样品都成一 类为止。
0 1 1.33
D( 2 )
0 0.67
0
0 1
D(3)
0
（6）将聚类过程作出聚类谱系图，根据 谱系图进行分类。
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
聚类距离
最长距离法
最长距离法对类之间距离的定义与最短 距离法正好相反，类与类之间的距离为 他们之间两个最远样品之间的距离。并 类步骤与最短距离法完全一样。
1.37 0
1.34 0.63
0
1.67
1.30
0.67
0
0
D(2)
1.37 0
1.67 1.30
0
0 1.67
D(3)
0
G1 G2 G3 G4 G5
spss聚类分析PPT课件
G7
G3
G4
G8
G7
0
G3
3
0
G4
5
2
0
G8
7
4
2
0
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（3）在D（1）中最小值是D34＝D48＝2，由于G4与G3合并， 又与G8合并，因此G3、G4、G8合并成一个新类G9，其与其 它类的距离D（2）
G7
G9
G7
0
G9
3
0
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（4）最后将G7和G9合并成G10，这时所有的六个样品聚为一 类，其过程终止。 上述聚类的可视化过程如下:
1
2
3
4
5
1
0
8.062 17.804 26.907 30.414
2
8.062 0
25.456 34.655 38.21
3
17.804 25.456 0
9.22 12.806
4
26.907 34.655 9.22 0
3.606
5
30.414 38.21 12.806 3.606 0
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系统聚类过程是：假设总共有n个样品（或变量）
第一步:将每个样品（或变量）独自聚成一类，共有 n类；
第二步:根据所确定的样品（或变量）“距离”公式， 把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一类，其 它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1 类；
第三步:将“距离”最近的两个类进一步聚成一类， 共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后17 将所有的样品（或变量）全聚成一类。
（1）选择样品距离公式，绝对距离最简单,形成D（0）
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
第十五章聚类分析
类
分
分割聚类法：适用于对指标聚
析
类
的
方
法
定义：在聚类分析中反映样品或 变量间关系亲疏程度的统计量称为
聚类统计量，常用的聚类统计量分
聚
为距离和相似系数两种。
类
距 离： 用于对样品的聚类。
统
常用欧氏距离，在求距离前，
计
需把指标进行标准化 。 相似系数： 常用于对变量的聚类。
量
一般采用相关系数 。
第二节 系统聚类法
二
（systematic cluster method）
系 统
基本思想 ：首先定义样品间距离及类 与类之间的距离；开始时每个样品各
聚 看成一类，将距离最近的两类合并; 重
类 新计算新类与其它类的距离，再将距
法 离最近的两类合并; 再计算新类与其它
类的距离，……，这样一步步的进行
下去，每一步减少一类，直至所有的
法
构可用选择项OUTTREE=SAS数据集，输
原
出到数据集中，进一步用TREE过程画出
理
聚类图。
标
分割聚类的过程如下：首先给出一个
分 初始分类，然后重复以下步骤：
割 (1)挑选一个欲分割的类，这个被分割的类
聚 的类内差异最大。
类
(2)把选中的类分割成两个类。再根据某准 测把此类中所有变量分别归入这两个类。
法
这种分割过程一直进行下去，直至达到
原 某种分割停止准则为止。
理
指
分割停止准则可为：
标 分
理
值可得到不同的聚类结果，根据专
业知识和实际应用的需要，从中选
择较合理的分类结果。
快 注意：
速
快速聚类法须调用FASTCLUS
第十九章 聚类分析 ppt课件
以上定义的4种距离适用于定量变量，对于定性变量和有 序变量必须在数量化后方能应用。
37
11
说明：当样品各指标的单位不同时，或各指标单位
虽相同（包括各指标都无单位），但数量级相差大
时，应先将各指标标准化，在计算距离。
标准化方法：
x
' i
xi xi si
37
12
第二节 系统聚类
系统聚类（hierarchical clustering analysis）是将相似的样品或 变量归类的最常用方法，聚类过程如下：
（ 1 9 -7 ）
注意距离最小即相似系数最大。 2．最小相似系数法 类间相似系数计算公式为
D p q i M G p ,a j x G q (d ij), 样 品 聚 类
r p q i G M p ,ij n G q (r ij)
,
指 标 聚 类
（ 1 9 -8 ）
3．重心法（仅用于样品聚类） 用 ， 分别表示 的均值向量（重 心），其分量是各个指标类内均数，x p 类间x q 相似系数计G p算, G q公式为
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6
聚类统计量
指标聚类（R型聚类）的聚类统计量：指标间的相似系 数。0≤C≤1; C越大越相似。大则同类，小则异类。
（1）定量指标：用简单相关系数定义为相似系数。（定 量指标包含定性指标转化成0，1变量和等级指标转化 成的1，2，…变量）
（2）定性指标或等级指标（包括含有定量指标转换成的
等级指标），可用列联系数定义为 x i 和 x j 指标的相似
37
பைடு நூலகம்
10
（4）马氏距离：用S 表示m个变量间的样本协方差矩阵，马氏 距离（Mahalanobis distance）的计算公式为
聚类分析 PPT课件
• 在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这 就是四维空间点的问题了。
7
两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： 一个是点和点之间的距离，一个是类和类 之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐 氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的 概念，比如相似性等，两点越相似度越大， 就相当于距离越短。
18
• 有了上面的点间距离和类间距离的概念， 就可以介绍聚类的方法了。这里介绍两个 简单的方法。
Cxy(2)rxy
i
(xi x)2 (yi y)2
i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化. 如R为极差,
s 为标准差, 则标准化的数据为每个观测值减去均值后再除
以R或s. 当观测值大于0时, 有人采用Lance和Williams的距
离
1 | xi yi |
p i xi yi
10
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
3
k-means算法
k-means算法，也被称为k-均值或k-平均。 该算法首先随机地选择k个对象作为初始的k个簇的质心； 然后对剩余的每个对象，根据其与各个质心的距离，将它赋 给最近的簇，然后重新计算每个簇的质心；这个过程不断重 复，直到准则函数收敛。通常采用的准则函数为平方误差和 准则函数，即 SSE(sum of the squared error)，其定义如 下:
D 12
(xkx)'(xi x) DpqD 12D 1D 2
xk Gp G q
(中间距离, 可变平均法,可变法等可参考各书). 在用欧氏距离时, 有统一的递推公式
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两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： 一个是点和点之间的距离，一个是类和类 之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐 氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的 概念，比如相似性等，两点越相似度越大， 就相当于距离越短。
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• 有了上面的点间距离和类间距离的概念， 就可以介绍聚类的方法了。这里介绍两个 简单的方法。
Cxy(2)rxy
i
(xi x)2 (yi y)2
i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化. 如R为极差,
s 为标准差, 则标准化的数据为每个观测值减去均值后再除
以R或s. 当观测值大于0时, 有人采用Lance和Williams的距
离
1 | xi yi |
p i xi yi
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类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
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k-means算法
k-means算法，也被称为k-均值或k-平均。 该算法首先随机地选择k个对象作为初始的k个簇的质心； 然后对剩余的每个对象，根据其与各个质心的距离，将它赋 给最近的簇，然后重新计算每个簇的质心；这个过程不断重 复，直到准则函数收敛。通常采用的准则函数为平方误差和 准则函数，即 SSE(sum of the squared error)，其定义如 下:
D 12
(xkx)'(xi x) DpqD 12D 1D 2
xk Gp G q
(中间距离, 可变平均法,可变法等可参考各书). 在用欧氏距离时, 有统一的递推公式
聚类分析
含义
ID
主键
Tiredness
熬夜
familial medical history
家族心血 管病史
Sex
性别
Exercise
运动锻炼习 惯
fatness
肥胖情况
Age
年龄
Diet
个人饮食偏 好
hypertension
血压
Profess 工作压力 sitting-
ion
状况
up
早起习惯
blood sugar
19
三、k-means算法
07:41:04
《医学信息分析与决策》课程组
20
三、k-means算法
这种分法有意 义吗?
07:41:04
《医学信息分析与决策》课程组
21
三、k-means算法
从前面的例子可以看出主要存在如下两点不足：
k-Means方法只有在簇的平均值被定义的情况 下才能使用。这可能不适用于某些应用。要求 用户必须事先给出k(要生成的簇的数目)可以 算是该方法的一个缺点。
12
三、k-means算法
07:41:04
《医学信息分析与决策》课程组
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三、k-means算法
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《医学信息分析与决策》课程组
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三、k-means算法
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《医学信息分析与决策》课程组
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三、k-means算法
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《医学信息分析与决策》课程组
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三、k-means算法
07:41:04
《医学信息分析与决策》课程组
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四、EM算法
EM算法基本思想： EM算法不是为每一个维选择一个点，然后计算 距离，而是把每一维作为一个钟型曲线，并计 算平均值和标准差。当某一个点落到一个钟型 曲线内时，它以某一概率分配给某一聚类。
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第二节
距离与相似性测度
◆
样品相似性度量
在聚类之前，要首先分析样品间的相似性。 Q 型聚类分 析，常用距离来测度样品之间的相似程度。每个样品有p 个指标（变量）从不同方面描述其性质，形成一个p维的 向量。如果把n个样品看成p维空间中的n个点，则两个样 品间相似程度就可用p维空间中的两点距离公式来度量。 两点距离公式可以从不同角度进行定义，令 d ij 表示样 品X i 与X j 的距离.下面给出几种不同的距离定义：
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
绪论 距离与相似性测度 系统聚类法以及类的确定 动态聚类法 其他聚类方法介绍
第一节 引言
“物以类聚，人以群分”。对事物进行分类，是人们认识 事物的出发点，也是人们认识世界的一种重要方法。因此， 分类学已成为人们认识世界的一门基础科学。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量 量化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变， 生物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在 经济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消 费情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为 了研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所 含化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需 要构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究 人口的生育和死亡规律。
第二节 距离与相似性测度
◆
变量相似性的度量 多元数据中的变量表现为向量形式，在几何上可用
多维空间中的一个有向线段表示。在对多元数据进行 分析时，相对于数据的大小，我们更多地对变量的变 化趋势或方向感兴趣。因此，变量间的相似性，我们
可以从它们的方向趋同性或“相关性”进行考察，从
而得到“夹角余弦法”和“相关系数”两种度量方法。
第二节 距离与相似性测度
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用 的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作 了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。 （3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间 距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问 题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实 际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分 别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以 确定最合适的距离测度方法。
第二节 距离与相似性测度
●
明考夫斯基距离
dij (q) ( X ik X jk )1/ q
q k 1 p
明考夫斯基距离简称明氏距离，按的取值不同又可分成： （1）绝对距离（ q 1 ）
p
dij (1) X ik X jk
（2）欧氏距离（ q 2 ）
k 1
dij (2) ( X ik X jk )1/ 2
2 k 1
p
第二节 距离与相似性测度
（3）切比雪夫距离（
1 k p
q ）
dij () max X ik X jk
欧氏距离是常用的距离，大家都比较熟悉，但是前面已 经提到，在解决多元数据的分析问题时，欧氏距离就显示出 了它的不足之处。一是它没有考虑到总体的变异对“距离” 远近的影响，显然一个变异程度大的总体可能与更多样品近 些，既使它们的欧氏距离不一定最近；另外，欧氏距离受变 量的量纲影响，这对多元数据的处理是不利的。为了克服这 方面的不足，可用“马氏距离”的概念。
第二节 距离与相似性测度
●
马氏距离
Hale Waihona Puke 设 X i与X j 是来自均值向量为 ，协方差为 （＞0）的 总体 G中的p维样品，则两个样品间的马氏距离为
2 dij (M ) (Xi X j )Σ1 (Xi X j )
马氏距离又称为广义欧氏距离。马氏距离与上述各种距离的 主要不同就是它考虑了观测变量之间的相关性。如果各变量之 间相互独立，即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，则马氏距 离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧 氏距离。马氏距离还考虑了观测变量之间的变异性，不再受各 指标量纲的影响。将原始数据作线性变换后，马氏距离不变。
第二节 距离与相似性测度
●
兰氏距离
1 dij ( L) p
k 1
p
X ik X jk X ik X jk
它仅适用于一切 X ij 0 的情况，这个距离也可以克服各 个指标之间量纲的影响。这是一个自身标准化的量，由于 它对大的奇异值不敏感，它特别适合于高度偏倚的数据。 虽然这个距离有助于克服明氏距离的第一个缺点，但它也 没有考虑指标之间的相关性。
第二节 距离与相似性测度
●
夹角余弦
cos ij
X
k 1 p k 1
p
ik
X jk
p
2 ( X ik )( X 2 jk ) k 1
显然有 | cos ij | 1.
第二节 距离与相似性测度
●
相关系数
相关系数经常用来度量变量间的相似性。变量 相关系数定义为
第二节 距离与相似性测度
●
选择和使用距离公式原则
一般情况下，同一批数据采用不同的距离公式，会得 到不同的分类结果。产生不同结果的原因，主要是由于 不同的距离公式的侧重点和实际意义都有不同。因此我 们在进行聚类分析时，应注意距离公式的选择。通常选 择距离公式应注意遵循以下的基本原则：
（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的 意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏 距离有消除量纲影响的作用。
第一节 引言
但历史上这些分类方法多半是人们主要依靠经验作定性分 类，致使许多分类带有主观性和任意性，不能很好地揭示客 观事物内在的本质差别与联系；特别是对于多因素、多指标 的分类问题，定性分类的准确性不好把握。为了克服定性分 类存在的不足，人们把数学方法引入分类中，形成了数值分 类学。后来随着多元统计分析的发展，从数值分类学中逐渐 分离出了聚类分析方法。随着计算机技术的不断发展，利用 数学方法研究分类不仅非常必要而且完全可能，因此近年来， 聚类分析的理论和应用得到了迅速的发展。 聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的 问题。通常聚类分析分为Q 型聚类和R型聚类。 Q型聚类是对 样品进行分类处理，R型聚类是对变量进行分类处理。