初三数学专题复习 分式方程

初三数学专题复习 分式方程

【基础知识回顾】 一、分式方程的概念

分母中含有 的方程叫做分式方程

【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】 二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即

分式方程 ﹥整式方程

2、解分式方程的一般步骤：

①、 ②、 ③、 3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程

的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略

2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原

方程去分母后的整式方程无解。如：

13

1=---x

x a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。】 三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】 【重点考点例析】

A ．a≤-1

B ．a≤-1且a≠-2

C ．a≤1且a≠-2

D ．a≤1

点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为转化 去分母

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 对应训练

考点三：由实际问题抽象出分式方程

例3 （2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）

A ．14401440

10100x x -=-

B ．

14401440

10100x x =++ C ．1440144010100

x x =+-

D ．1440144010100x x

-=+

思路分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间-10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．

对应训练

4．（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（ ）

A ．48005000

20x x =

- B ．

48005000

20x x =

+ C ．4800500020x x

=

- D ．4800500020x x

=

+ 考点四：分式方程的应用

例4 （2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

对应训练

5．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．

（1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出

4

5

时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价） 【聚焦山东中考】

1．（2013•莱芜）方程

2

4

02

x x -=-的解为（ ）A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．-1

2

2．（2013•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由

于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）

A ．331.3x x +=

B ．

331.3x x x +=+ C ．23004600331.3x x x

+=+

D ．46002300331.3x x x

+=+

3．（2013•威海）若关于x 的方程15102x m

x x -=

--无解，则m= ．

4．（2013•潍坊）方程

201

x x

x +=+的根是 ． 5．（2013•临沂）分式方程

21

11

x x x +

--=3的解是 ． 6．（2013•济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：

“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：