有理数混合运算的方法及法则

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初一数学有理数混合运算解题方法与技巧

初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

有理数的混合运算三注意

分析：这是一道有理数乘除混合运算的题目，由于乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次进行.
解：原式=－81× × ×（－）=1.
评注：在计算本题时，如果你禁不住 × =1的诱惑，来一个从中间开始算起，就违背了运算顺序的原则，必将导致失败！
三、注意运算律的灵活应用
有理数的运算律包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律.若能灵活、巧妙地运用它们，将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有理数的混合运算中，往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.
例4.计算：（＋3 ）＋（＋4 ）－（＋1 ）＋（－3 ）.
分析：本题可应用结合律简化运算过程.
解：原式=[（＋3 ）－（＋1 ）]＋[（＋4 ）＋（－3 ）]
=2 ＋1= .
例5.计算： ×（－8）.
分析：对于本题，如果先把化成假分数再计算，将十分繁琐.若把拆成（71＋），则可应用乘法的分配律求解.
评注：在进行乘方运算时，要特别注意与的不同.
二、注意运算顺序与运算步骤
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.
例3.计算：－81÷ × ÷（－16）.
解：原式=（71＋）×（－8）=71×（－8）＋ ×（－8）
=－568＋（－）=－575 .
有理数的混合运算三注意
一般地,有理数混合运算的法则是：

有理数的混合运算技巧

有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例 1：计算：3＋50÷22×( )－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
二、应用四个原则： 1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 1 4 2 101 2 2 例 2 计算：-0.25 ÷(－ ) -(-1) ＋(-2) ×(-3) 2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

有理数的加减运算顺序有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算法则

有理数加减混合运算的步骤（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；（3）求出结果。

有理数的加减运算顺序：1.同级运算从左往右（从左往右算）2.异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、÷为二级，+、为一级）3.有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）有理数加减混合运算法则：（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（三）一个数同0相加，仍得这个数。

有理数加减混合运算：有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。

步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。

有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。

有理数的加减法运算法则及顺口溜同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

接下来给大家分享有理数的加减法运算法则及顺口溜。

有理数加减运算法则（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两数相加得0。

（4）一个数同0相加仍得这个数。

（5）互为相反数的两个数，可以先相加。

（6）符号相同的数可以先相加。

（7）分母相同的数可以先相加。

（8）几个数相加能得整数的可以先相加。

有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

有理数的混合运算及科学记数法

后算中括号，再算大括号。 2．去括号法则：
（1）括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即 (a b) a b ， (a b) a b 。
（2）括号前带正号，去括号后括号内各项不变号，即 (a b) a b 。 (a b) a b
3．带着符号搬家在同级运算中，有时为了方便计算可以带着数字前面的符号搬家。
1989 1988 1987 1986 1985 1984 1983 1982 1981 6 5 4 3 2 1 解：原式 331 9 6 2985。
16
19
19
19
3. 计算
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2005 2006 2007 2008
4. 计算： 1.5 2.2 0.8 ； 2.5 1.1 1.8
5. 计算： 2 2 4 2 2 6.2 5.8 2 2 1 2 2 9 ；
【巩固与提高】 1. 计算
（1） (12) (3) (15) 5
（3） (12) (3) (15) 5
（2） (12) (3) (15) 5
2. 计算下列各题
（1） (1.25) (4) 8 ( 1 ) 25 10
（3） (2 1 3 1 1 4 ) ( 7 ) 3 2 45 6
2
1 2
(3 8
1 6
3) 4
24
(32
4)
(1)2013 ；
4
3.已知 a 5 和 (b 4)2 互为相反数，求[ 4ab ( a b ) ( 1 1 )] (a 2 2ab b2 ) ； ab b a a b
有理数的混合运算（2）
【知识回顾】 1．有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，

有理数的加减乘除混合运算

5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2

有理数混合运算的方法及法则

有理数混合运算的方法及法则1500字有理数混合运算是指将整数、分数和小数混合起来进行加减乘除运算的过程。

下面将介绍一些常用的方法和法则。

一、加法运算：我们可以将有理数混合运算中的加法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的和，然后计算小数部分和分数部分之间的和。

最后将两个部分的和相加即得最终结果。

二、减法运算：减法运算与加法运算类似，也是将有理数混合运算中的减法运算分解为两个步骤：先计算整数部分之间的差，然后计算小数部分和分数部分之间的差。

最后将两个部分的差相减即得最终结果。

三、乘法运算：有理数混合运算中的乘法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将所有数的整数部分相乘；2. 再将所有数的小数部分相乘；3. 将所有数的分数部分相乘；4. 将上面三个结果相乘。

四、除法运算：有理数混合运算中的除法运算可以按照下面的步骤进行：1. 先将被除数的整数部分除以除数的整数部分；2. 再将被除数的小数部分除以除数的小数部分；3. 将被除数的分数部分除以除数的分数部分；4. 将上面三个结果相除。

五、加减乘除的法则：1. 加法和乘法的交换律和结合律：a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。

这些法则可以使我们在进行运算时更加方便和灵活，可以用于改变运算顺序，使运算更简单。

2. 减法和除法的公式转换：a-b=a+(-b)，a÷b=a×(1/b)。

减法可以转换为加法的计算，除法可以转换为乘法的计算，这样可以简化计算过程。

3. 分数与整数的运算法则：将整数看成分母为1的分数，可以将整数与分数相加、相减、相乘、相除。

4. 小数与分数的运算法则：可以将小数转换为分数进行计算，或者将分数转换为小数进行计算。

综上所述，有理数混合运算的方法和法则可以帮助我们进行加减乘除运算，从而解决实际问题。

在运算过程中，我们需要注意整数与分数之间的转换以及小数与分数之间的转换，灵活运用各种运算法则，能更加快速、准确地进行运算。

有理数的运算法则

有理数的运算法则
一、有理数的加减法法则：
1. 两个有理数同号，相加后仍为同号，即正加正得正，负加负
得负；
2. 两个有理数异号，相加后正数的绝对值大于负数的绝对值，
结果的符号与绝对值较大的数相同；
3. 有理数的加法满足交换律，即 a + b = b + a。

二、有理数的乘除法法则：
1. 两个有理数同号，相乘后为正，即正乘正得正，负乘负得正；
2. 两个有理数异号，相乘后为负，即正乘负得负，负乘正得负；
3. 有理数的乘法满足交换律，即 a × b = b × a；
4. 有理数相乘，可以先化简再计算，如分子分母都可以约去公
因数；
5. 有理数相除，可以先取倒数再进行乘法运算。

三、有理数的混合运算法则：
1. 先进行括号内的运算；
2. 依次进行乘除法；
3. 依次进行加减法。

四、有理数的运算与绝对值：
1. 一个有理数的相反数和该有理数的绝对值具有相同的绝对值；
2. 任何与零相等的有理数绝对值为零。

以上是有理数的运算法则，在进行数学运算时，请按照这些规
则进行操作，以确保得到正确的结果。

有理数的加减混合运算法则

有理数的加减混合运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的加减混合运算是数学中常见的运算，下面我们来详细介绍有理数的加减混合运算法则。

首先，我们先来回顾一下有理数的加法和减法规则。

有理数的加法规则：1. 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。

2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

有理数的减法规则：有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即将减数变为相反数，然后进行加法运算。

接下来，我们将介绍有理数的加减混合运算法则。

有理数的加减混合运算法则：在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先进行加法和减法运算，然后再根据题目要求的顺序进行计算。

举例说明：计算：-5 + 3 - (-2) + 1首先进行加法和减法运算：-5 + 3 = -2-2 - (-2) = -2 + 2 = 00 + 1 = 1所以，-5 + 3 - (-2) + 1 = 1在这个例子中，我们首先进行了加法和减法运算，然后按照题目给出的顺序进行计算，得出最终结果为1。

另外，有理数的加减混合运算也可以通过括号来改变运算的顺序，按照括号内先算的原则进行计算。

举例说明：计算：2 - (3 - 5) + 4首先进行括号内的减法运算：3 - 5 = -2然后进行加法和减法运算：2 - (-2) + 4 = 2 + 2 + 4 = 8所以，2 - (3 - 5) + 4 = 8在这个例子中，我们按照括号内先算的原则，先进行了括号内的减法运算，然后再进行加法和减法运算，得出最终结果为8。

在进行有理数的加减混合运算时，我们需要注意运算符号的变化，以及按照题目给出的顺序进行计算，或者按照括号内先算的原则进行计算，以确保得出正确的结果。

总结一下，有理数的加减混合运算法则包括加法规则、减法规则和括号内先算的原则。

在进行有理数的加减混合运算时，我们需要先进行加法和减法运算，然后再根据题目要求的顺序进行计算，或者按照括号内先算的原则进行计算，以确保得出正确的结果。

有理数乘除混合运算法则

有理数乘除混合运算法则介绍有理数是包括整数和分数在内的一类数，它们可以进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。

本文将重点讨论有理数的乘除混合运算法则。

乘法法则有理数的乘法法则是在进行乘法运算时的规则和原则。

具体来说，有理数乘法法则包括以下几个方面：1. 符号相同的有理数相乘，结果为正数。

例如，两个正有理数相乘或者两个负有理数相乘，结果都为正数。

2. 符号不同的有理数相乘，结果为负数。

例如，一个正有理数和一个负有理数相乘，结果为负数。

3. 0乘以任何有理数都等于0。

即，0是乘法的零元素。

除法法则有理数的除法法则规定了有理数相除时的运算法则。

以下是有理数的除法法则的几个重要规则：1. 两个非零有理数相除，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。

2. 用非零有理数除以0时，结果为无限大。

即，除以0是无意义的。

3. 0除以任何非零有理数都等于0。

混合运算法则混合运算是指包含了加、减、乘、除等不同运算符的运算。

有理数的混合运算法则是在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。

以下是一些常见的混合运算法则：1. 先进行乘除运算，再进行加减运算。

乘法和除法的优先级高于加法和减法。

2. 在乘除法中，按从左到右的顺序进行运算。

3. 如果有括号，则先计算括号中的运算。

总结有理数的乘除混合运算法则包括乘法法则、除法法则和混合运算法则。

乘法法则规定了有理数相乘时的结果和符号规律，而除法法则规定了有理数相除时的结果和符号规律。

混合运算法则则提供了在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。

以上就是有理数乘除混合运算法则的相关内容。

希望本文对您有所帮助。

有理数混合运算的实用技巧与方法

有理数混合运算的实用技巧与方法在数学学习中，有理数是我们经常接触到的一种数形。

有理数混合运算则是基于有理数的四则运算，并结合了括号、指数、根号等运算符号。

本文将介绍一些实用的技巧和方法，帮助我们更好地进行有理数混合运算。

一、整数与分数的转换在有理数的混合运算中，我们常常需要转换整数与分数的形式，以便于计算。

例如，将整数10转换为分数形式，可以写为10/1，或者将分数3/5转换为整数形式，可以写为0.6。

二、加减法的技巧1. 相同符号的有理数相加或相减，只需将它们的绝对值相加或相减，并保留相同的符号。

例如，-3 + (-5) = -8，3 + 5 = 8。

2. 不同符号的有理数相加或相减，先计算绝对值的差，并用较大的符号作为结果的符号。

例如，-3 + 5 = 2，3 + (-5) = -2。

三、乘除法的技巧1. 有理数相乘时，符号相同为正，符号不同为负，并将绝对值相乘。

例如，-3 × (-5) = 15，3 × (-5) = -15。

2. 有理数相除时，先将除数的倒数变为一个真分数，然后将除法转化为乘法。

例如，-3 ÷ (-5) = -3 × (-1/5) = 3/5。

四、括号运算的技巧在有理数的混合运算中，括号是用来改变运算次序的重要符号。

1. 括号前面有负号时，括号内的运算结果正负相反。

例如，-3 × (-5) = -3 × 5 = -15。

2. 括号内有多个数时，可以通过先用括号内的运算进行计算，再用结果进行后续运算。

例如，2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14。

五、指数运算的技巧指数运算是一种简化有理数乘方运算的方法。

1. 有理数的正整数指数，表示将这个有理数连乘多次。

例如，2³ = 2 × 2 × 2 = 8。

2. 有理数的负整数指数，表示这个有理数倒数的连乘多次。

例如，2⁻³ = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8。

有理数混合运算方法技巧

有理数混合运算方法技巧理数混合运算是数学中的一种基本运算，它涉及到整数、分数和小数的加、减、乘、除等计算。

正确地进行理数混合运算需要掌握一定的方法和技巧。

接下来，我将介绍一些常用的理数混合运算方法和技巧。

一、对于加减运算：1.整数与整数的加减运算：根据正数加正数为正数，负数加负数为负数的原则，将整数的相加或相减的运算转化为无符号的加减法运算进行计算。

2.整数与分数、小数的加减运算：将分数或小数转化为带分数，然后进行整数与带分数的加减运算，最后将结果化简为最简形式。

3.分数与分数的加减运算：先将两个分数找到一个相同的分母，然后对分子进行运算，最后将结果化简为最简形式。

二、对于乘法运算：1.整数与整数的乘法运算：正数与正数相乘为正数，负数与负数相乘也为正数，正数与负数相乘为负数。

将乘法运算转化为无符号的乘法运算进行计算。

2.分数与分数的乘法运算：将两个分数的分子和分母相乘，然后对结果进行化简，得到最简形式。

3.分数与整数、小数的乘法运算：将分数转化为带分数，然后将带分数的整数部分和小数部分分别与整数或小数相乘，最后将结果进行合并得到最终结果。

三、对于除法运算：1.整数与整数的除法运算：正数除以正数为正数，负数除以负数也为正数，正数除以负数为负数，负数除以正数为负数。

将除法运算转化为无符号的除法运算进行计算。

2.分数与分数的除法运算：将除法运算转化为乘法的倒数运算，即将除数的分子与被除数的分母相乘，被除数的分子与除数的分母相乘，然后将两个结果进行合并得到最终结果。

3.分数与整数、小数的除法运算：将分数转化为带分数，然后将带分数的整数部分和小数部分分别与整数或小数进行除法运算，最后将结果进行合并得到最终结果。

四、括号的运用：在进行理数混合运算时，可以通过加括号来改变运算的顺序，从而得到正确的结果。

特别是在涉及到多个运算符时，根据运算的先后顺序来加括号，避免由于运算顺序不正确而导致错误的结果。

在进行理数混合运算时，还需要注意以下一些常见的误区和技巧：1.注意符号的运用：正数和负数的运算是经常出错的地方，需要特别注意符号的运用和理解。

有理数混合运算法则

有理数混合运算法则令狐采学(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。

⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

[5×（4-5+5）]÷5=（5×4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律。

有理数加减运算的几个技巧小学生进入初中以后，接触了正，负数，很多同学觉得数学的知识增加了很多。

有理数加减混合运算法则

有理数加减混合运算法则有理数加减混合运算法则：一般情况下按照运算顺序从左到右进行，但是有时候为了计算方便，减少失误，需要运用加法的交换律与结合律，将正数与正数结合，负数与负数结合计算.但是运算法则都归结为有理数加法法则进行计算.一．有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．二．运算步骤1.先判断加法类型(同号异号等)；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算．例1. （-1）+（-21）；(+4)+（+54）()()()()5.1-4- 35.0-3.5- 31-21-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ .三．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数四．运算步骤：()()()()()()0.4-0 5-522- 7-3 32-53 4321- 311-.2++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++）（计算：例运算时先化减法为加法,接下来同加法运算步骤例3.(-8) - (-10) + (-6) - (+4)=(-8) + (+10)+(-6) + (-4)=-8+10-6-4 =-8读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.注意：计算时：把减法运算统一成加法运算()1-31--54-32.4+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+计算：例（1）写成省略加号的和的形式, 并把它读出来；（2）并计算结果()（省略加号和括号）减法转变成加法）【解】原式1-3154-32 .....(1-3154-32+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 例5.将下列各式写成省略括号和加号的代数的形式，并把它们读出来.(1)2+（-3）+（-5）+（+4）（3）（-11）-7+（-9）-（-6）（3）16-（-8）+（-14）-（-10）-12五．有理数加减混合运算法则：例6.（－20)＋(+3)-（-5）-（＋7)例7.观察数轴，完成下列题目（1）点P对应的数记作；（2）点A对应的数记作；(3)点B对应的数记作；（4）点O对应的数记作；例8.观察数轴，完成下列问题.(1)点A对应的数记作,点B对应的数记作,点C对应的数记作,点D对应的数记作；(2)点A与B之间的距离AB=_____;点C与A之间的距离CA=____; 点B与C之间的矩离BC= .(3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？是怎样的？练习：1. 数轴上，已知点 A 对应的数为－3，点B 对应的数为5，求|AB|；2. 已知点 A （－6），B （－1），C （2），D （4.5），E （7），求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．总结：1．数轴上两点间的距离公式．|AB|＝|a －b|= |b －a|2．2．数轴上两点的中点公式：x=2b a + 作业：计算 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+411-433--212-411211-4532-521-1323-813243411--531-41-535-2746-612-733-655-151）（）（）（）（。