1.1.1探索勾股定理(第1课时)演示文稿
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《探索勾股定理》第一课时上课课件
课堂作业： 课堂作业： 教材P7（知识技能1， 教材 （知识技能 ，问题 解决4） 解决 ） 家庭作业： 家庭作业： 全品第一章第一课时 制作四个全等的直角三角形
图 1 图2
1 4 9
1 4 9
2 8 18
SA+SB=SC
图3
直角三 角形三 边数量 关系
a2+b2=c2
（二）自主探索二
你还能数出图 中正方形A、B、 C各占多少个 小格子吗？完 成表格，探究 规律。 图1 图2
A的面积 的面积 单位面积） （单位面积） 图1 图2 A、B、C 面积 、 、 关系
D
） D 7或25 或
C 7
实践应用二： 实践应用二：探索情境 1、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大 某楼发生火灾， 楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到 米的地方搭建云梯， 达火灾窗口。已知云梯长10 10米 达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生 火灾的窗口距离地面多高？ 火灾的窗口距离地面多高？ （不计消防车的高度） 不计消防车的高度）
（一）新知引入
C C B A B
A
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表 格，探究规律。
A的面 B的面积 C的面 的面 的面积 的面 (单位 积(单位 单位 单位 积(单位 单位 面积) 面积) 面积) 面积 面积 面积 图1 图2 图3 A、B、 、 、 C 面积 关系
（二）自主探索一
B的面积 的面积 单位面积） （单位面积）
C的面积 的面积 单位面积） （单位面积）
16 4
9 9
25 13
直角三角形 三边数量关系
SA+SB=SC
a2+b2=c2
（二）自主探索三
《探索勾股定理第1课时》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
3. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三 边长的平方为（ D ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
四、巩固新知
4. 小明妈妈买来一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机, 小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58 厘米长 和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他 的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
二、合作交流，探究新知
C A
B
C
A
B
二、合作交流，探究新知
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？
完成表格，探究规律.
图1
图2
图3
A、B、 C 面积 关系
A的面积 (单位 面积)
1 4
B的面积 (单位 面积)
1 4
9
SA+SB=SC
直角三 角形三 边数量 关系
a2+b2=c2
C的面积 (单位 面积)
五、归纳小结
1. 你这节课的主要收获是什么？ 2. 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3. 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4. 你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
再见
2 8
18
图1 图2
图3
二、合作交流，探究新知
你还能数出图
图1
中正方形A、B、C
各占多少个小格子
吗？完成表格，探
究规律.
图1 图2 A、B、C 面积 关系
直角三角形 三边数量关系
A的面积 （单位面积）
16
B的面积 （单位面积）
9
4
9
SA+SB=SC
a2+b2=c2
四、巩固新知
4. 小明妈妈买来一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机, 小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有 58 厘米长 和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他 的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
二、合作交流，探究新知
C A
B
C
A
B
二、合作交流，探究新知
请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？
完成表格，探究规律.
图1
图2
图3
A、B、 C 面积 关系
A的面积 (单位 面积)
1 4
B的面积 (单位 面积)
1 4
9
SA+SB=SC
直角三 角形三 边数量 关系
a2+b2=c2
C的面积 (单位 面积)
五、归纳小结
1. 你这节课的主要收获是什么？ 2. 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3. 在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4. 你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
再见
2 8
18
图1 图2
图3
二、合作交流，探究新知
你还能数出图
图1
中正方形A、B、C
各占多少个小格子
吗？完成表格，探
究规律.
图1 图2 A、B、C 面积 关系
直角三角形 三边数量关系
A的面积 （单位面积）
16
B的面积 （单位面积）
9
4
9
SA+SB=SC
a2+b2=c2
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
探索勾股定理(第1课时)课件
9，12，求最大正方形 E 的面积.
知
探
索
新
知
解：设另两个正方形中大的为M，小的为N，
由勾股定理和正方形的面积公式，
得E = M + N ，
而M = A + B ，N = C + D ，
∴ E = A + B + C + D
= 122 + 162 + 92 + 122 = 625.
知
二 利用勾股定理进行计算
例1：分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积如下
图，问另外一个正方形的面积.
81
∟
625
A
∟
400
144
B
225
225
规律：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积
和等于以斜边长的正方形面积。
探
索
新
例2：如图，图中所有的三角形都是直
角三角形，四边形都是正方形.已知正方
形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，
你是如何得到呢？
探
索
新
知
思考：等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直
a
b
c
角边的平方和.
c2=a2+b2
你能说一形有上述性质，其他的直角三角形也有这
个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，
请分别算出图中正方形A，B，C，
A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,
∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,
∵CD=5.BC=14,
知
探
索
新
知
解：设另两个正方形中大的为M，小的为N，
由勾股定理和正方形的面积公式，
得E = M + N ，
而M = A + B ，N = C + D ，
∴ E = A + B + C + D
= 122 + 162 + 92 + 122 = 625.
知
二 利用勾股定理进行计算
例1：分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积如下
图，问另外一个正方形的面积.
81
∟
625
A
∟
400
144
B
225
225
规律：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积
和等于以斜边长的正方形面积。
探
索
新
例2：如图，图中所有的三角形都是直
角三角形，四边形都是正方形.已知正方
形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，
你是如何得到呢？
探
索
新
知
思考：等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
斜边的平方等于两直
a
b
c
角边的平方和.
c2=a2+b2
你能说一形有上述性质，其他的直角三角形也有这
个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，
请分别算出图中正方形A，B，C，
A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,
∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,
∵CD=5.BC=14,
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)
北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
1.1 探索勾股定理 课件(北师大版上册)1
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
4 16
9 9
13 25
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 左？
4
9
9
16
？
方法一：
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为
边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
A a
c
C A
a c b
C
B
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2
1.1.1探索勾股定 理
（第1课时）
学习目标
• ● 知识与技能目标 • 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解 勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股 定理进行简单的计算和实际运用． • ● 数学思考 • 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结 合和特殊到一般的思想方法． • ● 解决问题 • 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与 现实生活的紧密联系． • ● 情感与态度 • 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理 在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想， 激励学生发奋学习．zxxk
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理(第1课时)课件
平方
(píngfāng)
么
a2+b2=c2 .
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长的平方为(
A.2 B.24 C.74 D.12
为
第四页，共九页。
.如果(rúguǒ)
)
B
1.若直角三角形的三边(sān biān)长分别为6,8,m,则m2的值为( D
A.10
C.28
)
B.100
2
即阴影部分(bùfen)的面积为72π cm2.
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第一章 勾股定理。A.2 B.24
C.74
D.12。1.若直角三角形的三边长分别为
6,8,m,则m2的值为(
)。2.如图,在边长为1个单位(dānwèi)长度的小正方形组成的网格中,点
A,B都是格点,则线段AB的长度为(
C.76
D.80
C
第六页，共九页。
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的周长(zhōu chánɡ).
解:∵AB2=AC2+BC2,
∴BC2=AB2-AC2=252-202=152.
∴BC=15.
∴△ABC的周长(zhōu chánɡ)是25+20+15=60.
第七页，共九页。
5.求下列图中阴影(yīnyǐng)部分的面积:
(1)
(2)
解:(1)由题图,得132-122=25(cm2),则阴影部分的面积为25 cm2.
(2)设半圆的直径(zhíjìng)为d cm,由勾股定理,得d2=252-72=576,则d=24,
S
1
2
半圆= π
(píngfāng)
么
a2+b2=c2 .
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长的平方为(
A.2 B.24 C.74 D.12
为
第四页，共九页。
.如果(rúguǒ)
)
B
1.若直角三角形的三边(sān biān)长分别为6,8,m,则m2的值为( D
A.10
C.28
)
B.100
2
即阴影部分(bùfen)的面积为72π cm2.
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第一章 勾股定理。A.2 B.24
C.74
D.12。1.若直角三角形的三边长分别为
6,8,m,则m2的值为(
)。2.如图,在边长为1个单位(dānwèi)长度的小正方形组成的网格中,点
A,B都是格点,则线段AB的长度为(
C.76
D.80
C
第六页，共九页。
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的周长(zhōu chánɡ).
解:∵AB2=AC2+BC2,
∴BC2=AB2-AC2=252-202=152.
∴BC=15.
∴△ABC的周长(zhōu chánɡ)是25+20+15=60.
第七页，共九页。
5.求下列图中阴影(yīnyǐng)部分的面积:
(1)
(2)
解:(1)由题图,得132-122=25(cm2),则阴影部分的面积为25 cm2.
(2)设半圆的直径(zhíjìng)为d cm,由勾股定理,得d2=252-72=576,则d=24,
S
1
2
半圆= π
《探索勾股定理》勾股定理PPT(第1课时)
1
也可以表示为 4• 2ab+(b- a)2 .
c
∵
c2=
4•
1
2ab
+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
c
a
a b b bb
c
∴ a2+b2=c2
c
验证方法三：美国总统证法
D
b
c
Aa
如图，梯形由三个直角三角形
组合而成，利用面积公式，列
C 出代数关系式,得
c
1 (a b)(b a) 2 1 ab 1 c2 .
观察与思考
活动：请你利用自己准备的四个全等的直 角三角形拼出以斜边为边长的正方形．
有不同的 拼法吗？
讲授新课
一 勾股定理的验证
问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？ 那么如何验证勾股定理呢 ？
据不完全统计，验证的方法有400多种， 你有自己的方法吗？
验证方法一：毕达哥拉斯证法
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ;
解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 即 5002=BC2+4002， 所以，BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为 300×6×60=108000（m） 即它行驶的速度为108km/h.
公路
C
B
400m 500m
A
练一练
1.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的
正方形A
正方形B
正方形C
的面积 + 的面积 = 的面积
一直角边2 +
另一直角边2
= 斜边2
(北师大版)1.1探索勾股定理(1)课件
知识运用
变式：AB=13，AC=20，BC=21，求△ABC的面积.
2.我们设直角三角形两直角边长分别来自为a、b，斜边长为c，那么可以得到：
SA=
；
SB=
；
SC=
；
则有：SA+SB=SC 猜想：直角三角形的三边之间有怎样特殊的关系？
几何语言：
A 在直角三角形中，利用勾股定理，我们可以由 任意两边长，求得第三边.
b c
B
a
C
典例讲解
方法提炼：直角三角形中，无法直接利用勾股定理求边长，可以寻找边与 边之间的其他数量关系，设出未知数，再利用勾股定理列方程求边长。
1.1 勾股定理探索（1）
知识回顾 直角三角形知多少？
，
，则有：
.
E D
的数量关系是
.
（3）如果点D为AB边中点，则CD与AB的数量关系是
.（拓）
（4）如果AE⊥AB于点E，则CE、AB、AC、BC的数量关系是
.
本章，我们将接着探索直角三角形三边间的数量关系.
欣赏：勾股定理中的美
1.如图，有两个格点直角三角形，以 三边为边向外分别做正方形A、B、C， 试分别求出两个图形中正方形A、B、 C的面积.
1.1 探索勾股定理(第1课时)演示文稿
S A S B SC
结论： 以直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积.
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示
直角三角形的两直角和斜边， 那么
a b c .
2 2 2
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29 in（74 cm） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉
二、探索发现勾股定理
探究活动一 观察下面地板砖示意图：
你发现图中三个正方形的面积之间存 在什么关系吗？
探究活动二
方法一：拼
方法二：割
方法三：补
将几个小块拼成 一个正方形，图 中两块红色（或 绿色）可拼成一 个小正方形.
分割为四个 直角三角形 和一个小正 方形.
补成大正方形， 用大正方形的 面积减去四个 直角三角形的 面积.
得一定是售货员搞错了. 你同意他的想
法吗？你能解释这是为什么吗？ Nhomakorabea第一章勾股定理
1. 探索勾股定理（第1课时）
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召 开，下图是本届数学家大会的会标. 会标中央的图案是赵 爽弦图，它与“勾股定理” 有关，数学家曾建议用 “勾股定理”的图来作为 与“外星人”联系的信号.
从电线杆离地面 8m处向地面拉一 条钢索, 如图这条 钢索在地面的固定 点距离电线杆底部 6m, 那么需要多长 的钢索?
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直角三角形的两直角和斜边， 那么
a b c .
2 2 2
可以变形吗？
数学小史 我国古代把直角三 角形中较短的直角边称 为勾，较长的直角边称 为股，斜边称为弦， “勾股定理”因此而得 名.（在西方文献中称为
勾 弦 股
毕达哥拉斯定理）
三、简单应用
例 如图所示，从电线杆8m处向 地面拉一根钢索，如果钢索在地面固定 点距离电线杆底部6m，那么需要多长 的钢索？
法吗？你能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知 识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与
你的同伴交流.
知识： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为 c ，那么 方法：
a b c .
2 2 2
1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼”法. 思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或
未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29 in（74 cm） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉
得一定是售货员搞错了. 你同意他的想
第一章
பைடு நூலகம்
勾股定理
1. 探索勾股定理（第1课时）
学习目标
1. 了解勾股定理的各种探究方 法及其内在的联系，发展空
间观念和推理能力。 2. 掌握勾股定理，并运用勾股 定理解决一些实际问题。
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召 开，下图是本届数学家大会的会标. 会标中央的图案是赵 爽弦图，它与“勾股定理” 有关，数学家曾建议用 “勾股定理”的图来作为 与“外星人”联系的信号.
二、探索发现勾股定理
探究活动一 观察下面地板砖示意图：
你发现图中三个正方形的面积之间存 在什么关系吗？
结论1 以等腰直角三角形两直角边
为边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二
C
观察右边两幅图：
A B
C A B
填表（每个小正方形的面积为单位1） A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
16
9 9
？
怎样计算 正方形C 的面积呢？
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个 直角三角形 和一个小正 方形.
补成大正方 形，用大正 方形的面积 减去四个直 角三角形的 面积.
将几个小块拼成 一个正方形，图 中两块红色（或 绿色）可拼成一 个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？
C A
b
a c b
B
C
（2）你能发现直角三角形三边长度 之间存在什么关系吗？
a b c
2 2
2
（3）分别以5 cm、12 cm为直角边 作出一个直角三角形，并测量斜边的长 度. （2）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示
五、布置作业
1．习题1.1； 2．观察下图，探究图中三角形的三 2 2 2 边长是否满足 a b c ?
a
c b
a c
b
A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 16 9 9 13 25
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积.
议一议 （1）你能用直角三角形的两直角边 的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形 的面积吗？
A a c B
a b c .
2 2 2
可以变形吗？
数学小史 我国古代把直角三 角形中较短的直角边称 为勾，较长的直角边称 为股，斜边称为弦， “勾股定理”因此而得 名.（在西方文献中称为
勾 弦 股
毕达哥拉斯定理）
三、简单应用
例 如图所示，从电线杆8m处向 地面拉一根钢索，如果钢索在地面固定 点距离电线杆底部6m，那么需要多长 的钢索？
法吗？你能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知 识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与
你的同伴交流.
知识： 如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为 c ，那么 方法：
a b c .
2 2 2
1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼”法. 思想： 1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或
未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29 in（74 cm） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉
得一定是售货员搞错了. 你同意他的想
第一章
பைடு நூலகம்
勾股定理
1. 探索勾股定理（第1课时）
学习目标
1. 了解勾股定理的各种探究方 法及其内在的联系，发展空
间观念和推理能力。 2. 掌握勾股定理，并运用勾股 定理解决一些实际问题。
一、情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召 开，下图是本届数学家大会的会标. 会标中央的图案是赵 爽弦图，它与“勾股定理” 有关，数学家曾建议用 “勾股定理”的图来作为 与“外星人”联系的信号.
二、探索发现勾股定理
探究活动一 观察下面地板砖示意图：
你发现图中三个正方形的面积之间存 在什么关系吗？
结论1 以等腰直角三角形两直角边
为边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二
C
观察右边两幅图：
A B
C A B
填表（每个小正方形的面积为单位1） A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
16
9 9
？
怎样计算 正方形C 的面积呢？
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个 直角三角形 和一个小正 方形.
补成大正方 形，用大正 方形的面积 减去四个直 角三角形的 面积.
将几个小块拼成 一个正方形，图 中两块红色（或 绿色）可拼成一 个小正方形.
分析表中数据，你发现了什么？
C A
b
a c b
B
C
（2）你能发现直角三角形三边长度 之间存在什么关系吗？
a b c
2 2
2
（3）分别以5 cm、12 cm为直角边 作出一个直角三角形，并测量斜边的长 度. （2）中的规律对这个三角形仍然成 立吗？
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示
五、布置作业
1．习题1.1； 2．观察下图，探究图中三角形的三 2 2 2 边长是否满足 a b c ?
a
c b
a c
b
A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 16 9 9 13 25
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积.
议一议 （1）你能用直角三角形的两直角边 的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形 的面积吗？
A a c B