混合线性模型 时间交互项

混合线性模型时间交互项

一般线性模型、混合线性模型、广义线性模型

广义线性模型GLM很简单，举个例子，药物的疗效和服用药物的剂量有关。这个相关性可能是多种多样的，可能是简单线性关系（发烧时吃一片药退烧0.1度，两片药退烧0.2度，以此类推；这种情况就是一般线性模型），也可能是比较复杂的其他关系，如指数关系（一片药退烧0.1度，两片药退烧0.4度），对数关系等等。这些复杂的关系一般都可以通过一系列数学变换变成线性关系，以此统称为广义线性模型。广义线性混合模型GLMM比较复杂，GLM要求观测值误差是随机的，而GLMM则要求误差值并非随机，而是呈一定分布的。举个例子，我们认为疗效可能与服药时间相关，但是这个相关并不是简简单单的疗效随着服药时间的变化而改变。更可能的是疗效的随机波动的程度与服药时间有关。

比如说，在早上10：00的时候，所有人基本上都处于半饱状态，此时吃药，相同剂量药物效果都差不多。但在中午的时候，有的人还没吃饭，有的人吃过饭了，有的人喝了酒，结果酒精和药物起了反应，有的人喝了醋，醋又和药物起了另一种反应。显然，中午吃药会导致药物疗效的随机误差非常大。这种疗效的随机误差（而非疗效本身）随着时间的变化而变化，并呈一定分布的情况，必须用广义线性混合模型了。

这里就要指出两个概念，就是自变量的固定效应和随机效应。固定效应和随机效应的区别就在于如何看待参数。对于固定效应来说，参数的含义是，自变量每变化一个单位，应变量平均变化多少。而对于随机效应而言，参数是服从正态分布的一个随机变量，也就是说对于两个不同的自变量的值，对应变量的影响不一定是相同的。所以说混合线性模型，是指模型中既包括固定效应，又包括随机效应的模型。