整式的概念知识点总结及习题教学内容
整式知识点总结归纳
整式知识点总结归纳
内容:
一、整式的概念
整式是只包含整数系数的一元多项式。
整式可以表示为_ ^ + _{-1} ^{-1} + ... + _1 + _0的形式,其中_0,_1,..._都是整数。
二、整式的运算
1. 整式的加法:两个整式可以直接相加,系数按照代数法则相加。
例如:(3^2 - 2 + 5) + (2^2 + - 1) = (3 + 2)^2 + (-2 + 1) + (5 - 1) = 5^2 - + 4
2. 整式的减法:将被减整式的每一项系数取反,然后与被减整式相加。
例如:(3^2 - 2 + 5) - (2^2 + - 1) = (3^2 - 2 + 5) + (-2^2 - + 1) = ^2 - 3 + 6
3. 整式的乘法:遵循代数乘法分配律和乘幂法则进行计算。
例如:(2 + 3)(^2 - 1) = 2(^2 - 1) + 3(^2 - 1) = 2^3 - 2 + 3^2 - 3
4. 整式的除法:遵循代数除法的步骤,将被除数按照余数进行分割。
例如:(^3 + 3^2 - 2) ÷ ( + 2) = ^2 + - 2 余数7
三、整式的基本操作
1. 通分:将整式中变量的指数统一到最大的那个指数。
2. 合并同类项:将整式中同类项的系数合并。
3. 提取公因式:找出整式所有项的公共因式并提出。
4. 因式分解:将整式分解为多个整式相乘的形式。
常用因式分解法有:差的平方,共同因式分解,分组等。
综上,我们系统地归纳总结了整式的基本概念和运算规则,整理出整式的各种基本操作,这对我们全面掌握和运用整式知识点是非常必要的。
整式全部的知识点总结
整式全部的知识点总结一、整式的定义整式是由变量、常数和运算符（加法、减法、乘法和乘方）组成的代数表达式。
整式由多个单项式通过加法或减法连接而成，其中单项式又是由变量的某个非负整数次幂与一个系数相乘而成。
例如，3x^2 - 2xy + 5是一个整式，其中3x^2、-2xy和5都是单项式，它们通过加法连接而成。
二、整式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数表达式，形如ax^n，其中a为常数，n为非负整数，a称为系数，n称为次数。
2. 多项式：由多个单项式通过加法或减法连接而成的代数表达式，形如anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0，其中an、an-1、...、a1、a0都是常数，n为非负整数。
3. 恒等式：左右两边完全一样的整式，如(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1就是一个恒等式。
4. 同类项：具有相同变量及其指数的项，可以合并的项。
三、整式的基本运算规则1. 加法：整式相加只需把同类项合并即可，如3x^2 - 2xy + 5和2x^2 - xy + 4相加得到5x^2 - 3xy + 9。
2. 减法：整式相减可以看作是整式相加的特殊情况，减去一个整式等于加上其相反数，如3x^2 - 2xy + 5减去2x^2 - xy + 4得到x^2 - xy + 1。
3. 乘法：整式相乘时，按照分配律和结合律进行展开和合并同类项，如(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。
4. 除法：整式相除通常需要进行长除法或者因式分解等运算，以得到商和余数。
四、整式的化简化简整式是整式运算中的一个重要环节，可以减少计算的复杂性和提高表达式的简洁性。
化简整式的方法主要包括合并同类项、用分配律展开、因式分解等。
五、整式的应用整式在代数、初等数学、高等数学、物理学、化学等多个学科中都有着广泛的应用。
例如，在数学中，整式可以用来表示多项式函数、多项式方程等；在物理学中，整式可以用来表示物体的运动、力的计算等。
_七年级数学(下)整式的运算知识点总结及习题
七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识结构：一、整式的有关概念1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式11234561.2.12法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：mn n m aa =)(（其中m 、n 为正整数） 拓展：mnp p n m a a =])[(（其中m 、n 、P 为正整数）特别注意，公式还可以逆用：m n n m mn a a a )()(==，p n m mnp a a ])[(=（m 、n 均为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）符号表示：特别注意，公式还可以逆用：nn n n n n n abc c b a ab b a )(,)(=∙∙=∙，（其中n 为正整数）4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：n m n m a a a -=÷（其中m 、n 为正整数）5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；6 7 的积；8 9法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。
数学符号表示：结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
22222222222222))(()2))(())(b ab a b ab ab a b a b a b a b ab a b ab ab a b a b a b a b a b a +-=+--=--=-++=+++=++=+±≠±（（，因此多项式乘法法则得到的式是根据乘方的意义和特别说明：完全平方公10、完全平方公式的拓展应用（1）式子具有非负性,0)(2222≥±=+±b a b ab a（2）题应用于代数式的最值问,222ab b a ≥+（3）)(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++（4）[]222222)()()(21c a c b c a ac bc ab c b a -+-+-=---++ （5）abc c b a ac bc ab c b a c b a 3))((333222-++=---++++（533223322（612、已知3、已知4、若5-56、已知（1（2（38、已知9化简：a b a b b 2322232---++--10、已知21-=+x x ，试求xx x x 14)1(2+++-的值。
整式的概念知识点
整式的概念知识点摘要：一、整式的概念1.整式的定义2.整式的特点3.整式的分类1) 单项式2) 多项式二、整式的性质1.整式的加法2.整式的减法3.整式的乘法4.整式的除法三、整式的应用1.整式在代数中的应用2.整式在几何中的应用正文：整式是代数学中的一个重要概念，它是由常数、变量及其非负整数次幂的乘积组成的式子。
整式具有以下特点：1.整式的定义整式是由常数、变量及其非负整数次幂的乘积组成的式子。
其中，常数和变量称为整式的项，项的次数是指该项中各变量的次数之和。
例如，3xy、-2ab、5都是整式。
2.整式的特点整式的特点是：各项次数都是非负整数，且系数和指数都是整数。
整式中的变量可以有多个，各个变量之间可以进行加、减、乘、除等运算。
3.整式的分类整式可以分为单项式和多项式两类。
1) 单项式单项式是只包含一个项的整式，例如3xy、-2ab等。
2) 多项式多项式是包含两个或两个以上项的整式，例如5xy - 2ab + 7。
整式具有以下性质：1.整式的加法单项式的加法是将同类项的系数相加，例如3xy + (-2xy) = xy。
多项式的加法是将同类项的系数相加，例如5xy - 2ab + 7 + (-2xy + ab) = 3xy - ab + 7。
2.整式的减法整式的减法可以看作是加法的一种特殊形式，例如5xy - 2ab + 7 - (-2xy + ab) = 7xy - 3ab + 7。
3.整式的乘法单项式的乘法是将系数相乘，同时将各项的次数相加，例如3xy * 2x =6xy。
多项式的乘法需要按照分配律进行计算，例如(5xy - 2ab + 7) * (2x + a)= 10xy - 2ab + 7ax - 4axy - 2abx + 7ax。
4.整式的除法整式的除法可以看作是乘法的逆运算，例如(5xy - 2ab + 7) ÷ (2x + a) = (5xy - 2ab + 7) * (1/2x + a/2x) = 5xy/2x + ab/2x - 7a/2x - ab/2x - 7a/2x - 7/2x。
整式知识点总结初中
整式知识点总结初中一、整式的概念1. 整式的定义整式是由字母和常数的乘积及它们的和构成的代数式，其中各字母和常数的指数应是非负整数，整式通常用代数式或代数方程来表示。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + 7等都是整式。
2. 同类项同类项指的是整式中相同字母部分（含指数）相同的项。
在整式中，我们需要对同类项进行合并或整理，以便进行后续的运算和化简。
3. 等式与不等式中的整式整式在等式和不等式中具有重要的应用，可以通过整式来表达和推导数学关系，解决实际问题。
二、整式的性质1. 对称性整式具有对称性，即对于加法和乘法，整式满足交换律和结合律。
2. 乘法性质整式的乘法满足分配律、结合律和交换律。
3. 分配律对于任意整式a、b、c和d，有a(b+c) = ab + ac和(a+b)c = ac + bc。
三、整式的运算规律1. 加法和减法对于整式的加法和减法，我们需要合并同类项，并保持整式的形式不变。
2. 乘法整式的乘法需要遵循乘法分配律、结合律和交换律的规则，进行合并同类项和化简。
3. 除法整式的除法通常通过因式分解和约分的方式进行，以求得商式和余式。
4. 提取公因式对于给定的整式，我们可以通过提取公因式的方法来简化整式，方便后续的计算和分解因式。
四、整式的因式分解1. 因式分解的概念整式的因式分解是指将一个整式表示为几个整式的乘积。
因式分解在解决方程和不等式、简化计算、求根和解决实际问题中具有重要作用。
2. 因式分解的方法a) 提取公因式b) 分组分解c) 公式法d) 十字相乘法3. 因式分解的应用因式分解广泛应用于解方程、证明恒等式、求最值等问题中，是代数学习中的重要内容。
五、整式在实际应用中的作用1. 代数方程的建立与解法整式在解决现实生活中的问题中起着至关重要的作用，可以将现实问题转化为代数方程，然后运用整式的知识对方程进行求解。
2. 几何问题的代数化在几何学习中，整式也经常应用于解决几何问题，通过代数化的方法将几何问题转化为代数问题，并借助整式相关的知识来求解。
整式知识点汇总总结
整式知识点汇总总结一、整式的概念整式是指由有限多个变量与常数所构成的不等式。
整式包括单项式、多项式和零多项式。
1. 单项式：只含有一个变量的系数与幂的乘积组成的代数式。
2. 多项式：由多个单项式相加或相减得到的代数式。
3. 零多项式：系数都为零的多项式。
二、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法和减法：对整式中的同类项进行合并。
2. 乘法：整式的乘法遵循分配律，将每个项逐个与另一个整式的每个项相乘，然后合并同类项。
3. 除法：整式的除法通过多项式除法来进行，即通过长除法来进行整式的除法运算。
三、整式的因式分解因式分解是将一个多项式表示成乘积的形式，其中每个因子都不能再分解为其他整式的乘积。
因式分解可以分为以下几种情况：1. 提取公因式：将多项式中的公因式提取出来。
2. 分组取因式：将多项式中的项进行分组，然后取出公因式。
3. 完全平方法：利用完全平方公式将一个二次三项式分解成平方项的形式。
4. 公式法：利用常见的整式公式进行因式分解，如二次三项式、完全立方公式等。
5. 旁氏定理：利用旁氏定理将一个多项式进行因式分解。
四、整式的乘方整式的乘方是指对一个整式进行多次相乘的运算。
整式的乘方遵循以下规律：1. 同底数相乘：底数相同，指数相加。
2. 同底数相除：底数相同，指数相减。
3. 变底数幂的乘方：底数相乘，指数相乘。
五、整式的合并与展开整式的合并与展开是指对整式进行化简或者展开的运算，主要包括以下几种情况：1. 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个单项式。
2. 展开乘法：将一个多项式进行分配律的展开，即将每个项逐个与另一个整式的每个项相乘，然后合并同类项。
3. 展开乘幂：将一个整式的乘方进行展开，即进行多次分配律的运算。
六、整式的应用整式在数学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 代数方程的求解：利用整式的知识可以求解代数方程，包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
初一数学《整式》知识点精讲
知识点总结整式知识点综合一、用字母表示数和代数式1. 用字母表示数① 定义：用字母表示数，就是为了把数量和数量关系一般而又简明的表示出来，为研究和叙述问题带来方便。
② 需要注意的问题有：A. 同一问题中不同的东西的数量要用不同的字母表示。
B. 用字母表示数具有任意性，但要考虑实际意义或取值范围，如a个人，a肯定是自然数（不能是负数，也不能是分数或者小数）2. 代数式定义用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
二、整式1. 整式：单项式和多项式统称整式。
2. 单项式：表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
3. 单项式的系数：单项式中的数字因数。
4. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。
需要注意的是：单项式的次数只与字母有关，和数字与π无关，切记π是数字，不是字母。
5. 多项式：几个单项式的和叫做多项式（单项式加减在一起，就是多项式了）6. 项：一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项（这个地方需要说明的是，加号和减号都是单项式的符号，切记切记）,不含字母的项叫做常数项。
7. 多项式的次数：取最高次项的次数为次数。
三、整式的加减1. 合并同类项：① 同类项定义：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
② 合并同类项的方法：就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
③ 合并同类项的步骤：A、找出同类项；B、将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；C、写出合并后的结果。
▲注意：•同类项与字母的顺序无关，如3x2y和-5yx2也是同类项。
• 合并同类项时，只把系数相加，其他都不变。
• 单项式前面没有数字因数的时候，那么这个单项式的系数为1，如abc 它的系数为1；如果单项式前面只有一个负号，没有其它数字时，那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。
• 在计算合并同类项的时候，只需系数相加即可，例abc+bac=2abc，-abc+abc=02. 去括号：① 去括号口诀：括号前面是加号，去掉括号和加号，括号里面各项不变号。
数学七年级上册第二章整式知识点题型总结及练习题
整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。
⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。
一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。
⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。
数字和数字相乘必须写乘号。
如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。
如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。
⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。
单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。
例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例33a的系数是33。
ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。
例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。
小学整式知识点总结
小学整式知识点总结一、整式的基本概念1.1 整式的组成整式由一些数字和字母以及它们之间的运算符号组成。
例如：2x+3y，3x^2-5xy+7。
1.2 单项式和多项式如果一个代数式只含有一个项，它叫做单项式，例如：3x，4ab；如果一个代数式由几个项相加或相减而成，它叫做多项式，例如：2x+3y，3x^2-5xy+7。
1.3 整式的次数整式中幂最高的项的次数称为整式的次数，对于单项式，次数就是这个项的次数；对于多项式，次数是指最高项的次数。
例如3x^2-5xy+7中，3x^2是最高次的项，所以这个整式的次数是2。
1.4 整式的系数整式中各项数字部分叫做各项的系数。
例如：3x^2中3就是x^2的系数，-5xy中-5就是xy的系数，7中7就是常数项的系数。
1.5 整式的运算整式除了可以进行加减除外，其运算规则和有理数的运算规则是相同的。
二、整式的分类及性质2.1 单项式的分类单项式主要分为正单项式和负单项式。
由于单项式只含有一个项，所以整式的分类主要是根据单项式的特性区分。
2.2 多项式的分类多项式主要分为单项式、二项式和多项式。
单项式只含有一个项，二项式含有两个不同的单项式，多项式含有两个以上的单项式相加或相减。
2.3 整式的性质（1）对换律多项式中项的次序可以变更而保持多项式的等效性。
（2）结合律多项式中项可以按一定的顺序相加而得到的和与这些项按另一种顺序相加所得的和相等。
（3）分配律多项式相乘，则先分别把其中一个多项式的各项分别与另一个多项式的各项相乘，然后再相加。
（4）恒等式如果两个多项式在数学上是相等的，那么它们就是一样的多项式。
三、整式的运算3.1 单项式的加减单项式的加减是指两个单项式进行加法和减法的运算，只要字母相同，就可以相加。
例如：3x-2x=1x。
3.2 多项式的加减多项式的加减就是将各项对应相加或相减。
只有相同次幂的项才能进行加减运算。
例如：3x^2+4y-2+5x^2-7y+3=8x^2-3y+1。
整式单元知识点总结
整式单元知识点总结一、整式的基本概念1. 代数式的概念代数式是由数字、字母和基本运算符号（+、-、×、÷、^）按一定的规则组成的式子。
代数式一般由算式和方程式组成。
2. 整式的概念整式是由字母和数字以及它们的乘积及它们的任意次幂以及它们所对应的数系数（系数可以是整数、分数、有理数等）组成的代数式。
整式中字母、数字及它们的乘积或任意次幂的运算可以进行加、减、乘、除等基本运算。
3. 整式的分类（1）单项式：是指只包含一个字母和它的常数系数的代数式。
例如：2x、3y^2。
（2）多项式：是指由单项式相加或相减而成的代数式。
例如：2x+3y^2、3xy-2x^2+1。
（3）常数：是不包含字母的代数式。
二、整式的运算法则1. 整式的加法和减法（1）同类项的概念：同类项是指具有相同字母及其次数的项。
在整式的加法和减法中，只有同类项才能相加或相减。
（2）加法原则：将同类项的系数相加，字母及其次数保持不变即可。
（3）减法原则：将减数转化为加数，然后进行加法运算。
2. 整式的乘法整式的乘法即是多项式相互之间进行乘法运算。
在整式的乘法中，按照分配律、结合律和交换律进行运算。
3. 整式的除法整式的除法是指一个整式除以另一个整式的运算。
在整式的除法中，首先要将除式乘以商式，再将得到的乘积与被除式相减，直到剩下的式子无法再被除以为止。
三、整式的化简与因式分解1. 整式的化简（1）合并同类项：将整式中的同类项合并在一起，即将系数相加，字母及其次数保持不变。
（2）去括号：将整式中的括号去掉，根据运算法则进行合并同类项。
（3）去分母：将整式中的分母进行清除，将分母中的变量与整式中的其他项进行相乘即可。
2. 整式的因式分解（1）一次因式分解：将整式中每一项提取出一个最小的因式，得到一个乘积的形式。
例如：6x^2+12x=6x(x+2)。
（2）二次因式分解：当整式中存在二次的项时，可以利用求因式分解的方法将整式进行因式分解。
人教版整式知识点总结归纳
人教版整式知识点总结归纳一、整式的基本概念1. 代数式的定义：由数字（称为常数）、字母（称为变量）、加减号、乘号、次方号等数学符号经过有限次加、减、乘、除运算（其中除法运算分母不为零）而成的式子叫做代数式。
2. 整式的定义：如果代数式中只包含有限个变量的项（这些项中不含变量的项即为常数），并且这些变量的指数在每一项中都是非负整数，则这个代数式就是整式。
二、整式的基本性质1. 交换律：整式相加、相乘时，可以改变各项的顺序，结果仍不变。
2. 结合律：整式相加、相乘时，可以改变各项的群体次序，结果仍不变。
3. 分配律：整式相乘时，按此性质变形后，分别进行乘法后再进行加法。
4. 合并同类项：把整式中相同字母的项合并成一项。
5. 分离因式：整式中提取公因子。
6. 化简合并：合并整式中的同类项，并且合并后的式子要化简。
7. 即化简：对整式进行运算后，经过合并同类项、整理项等步骤。
8. 单项式展开：用分配律对一个单项式和另一个整式进行相乘。
9. 去括号：把乘法因式中的括号展开。
10. 合并同类项：将同类项合并成一项。
11. 化简合并：合并同类项后化简得到最简式。
12. 整式的幂：整式内容除零次幂字母外有乘方外，均是整式。
三、整式的基本变形1. 公因式提取：在一整式中找出一个代数式的最大公因式，并把最大公因式提取出来。
2. 提公因式：提取整式中的公因式。
3. 去括号：消去整式中所出现的括号。
4. 化简合并：对整式中的同类项进行合并，然后化简结果。
5. 展开：将含括号因式展开。
四、整式的加法整式的加法是指把两个整式相加时，将它们的同类项相加，结果为一个整式。
五、整式的乘法整式的乘法是指把两个整式相乘时，利用分配律把其中一个整式的每一项与另一个整式相乘，最后将所得乘积合并。
六、整式的除法1. 整式除以单项式：可以将整式的每一项分别除以单项式。
2. 单项式除以整式：可以将单项式分别除以整式的每一项。
3. 整式除整式：用长除法进行整式相除。
整式知识点总结教案人教版
整式知识点总结教案人教版一、知识梳理1. 整式的概念整式是由数字、字母和它们的积、商、幂次等有限次幂运算所组成的代数式。
整式包括单项式和多项式两种形式。
2. 单项式和多项式的概念单项式是只含有一个项的整式，通常表示为 $ax^n$ , 其中 $a$ 为非零数， $n$ 为自然数；多项式是由多个单项式的和组成的整式。
3. 整式的加减法整式的加减法要求将同类项合并，即对于同类项进行系数的加减运算，保留它们的字母部分不变。
4. 整式的乘法整式的乘法是指将一个整式的每一项分别与另一个整式的每一项相乘，再将所得的积进行合并，得到最终的结果。
5. 整式的除法整式的除法是将一个整式除以另一个整式，要求被除式的次数不小于除式的次数。
整式的除法需要用到长除法的方法进行计算。
6. 整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成若干个因子的乘积的过程。
常见的整式因式分解包括提公因式法、配方法、公式法等。
7. 整式的乘方和整除整式的乘方是指将整式的每一项与自身相乘多次，即将整式进行幂次运算；而整式的整除是指一个整式能够整除另一个整式，且余数为零。
8. 整式的代数式的运算规律整式的代数式运算符合数的四则运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。
二、教学目标1. 理解整式的概念和分类；2. 掌握整式的加减法、乘法、除法等运算方法；3. 能够正确运用整式的因式分解、乘方和整除等相关知识解决实际问题。
三、教学重难点1. 整式的加减法、乘法、除法等运算方法的掌握；2. 整式的因式分解、乘方和整除的应用能力培养。
四、教学过程1. 教学准备准备教学课件、教学素材等教学资源；整理教学内容，明确整式相关知识点的重点和难点。
2. 教学活动（1）导入新课介绍整式的概念，并与学生一起讨论整式的分类及相关特点。
（2）整式的加减法通过具体的例子引导学生掌握整式的加减法，注重同类项的合并和系数的加减运算。
（3）整式的乘法以展示整式乘法的步骤和规律为主，辅以实例演示和练习，巩固学生的乘法运算能力。
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结一、整式的基本概念1、单项式定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
二、整式的运算1、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
2、整式的乘法单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
三、幂的运算1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即＼（a^m ＼timesa^n ＝ a^｛m+n}＼）。
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘，即＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）。
3、积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）。
4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即＼（a^m ＼div a^n＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\））。
四、整式乘法公式1、平方差公式：＼（（a ＋ b)（a b) ＝ a^2 b^2\）2、完全平方公式：＼（（a ＼pm b)＾2 ＝ a^2 ＼pm 2ab ＋ b^2\）五、整式的应用1、利用整式表示实际问题中的数量关系。
七年级上整式知识点总结
七年级上整式知识点总结整式是数学中一个非常重要的概念，对于学习中学数学来说，掌握整式的知识点至关重要。
本文将对七年级上整式的知识点进行总结，供大家参考。
一、整式的概念整式是由变量和常数通过加减和乘幂运算所得到的多项式，例如：3x² - 5x + 4其中3、-5、4为常数，x²、x为变量，乘幂运算为指数。
二、整式的性质1.整式的项由系数、变量和次数三部分组成。
2.同类项是指项的变量和次数完全相同，例如：3x²和5x²是同类项，但3x²和5x是不同类项。
3.整式的次数是指整式中最高次幂的指数，例如：3x² - 5x + 4的次数为2。
三、整式的加减法1.同类项相加减：把同类项的系数相加减，变量和次数不变。
例如：(3x² - 5x + 4) + (2x² + 3x - 1) = 5x² - 2x + 3(3x² - 5x + 4) - (2x² + 3x - 1) = x² - 2x + 52.不同类项相加减：无法进行运算，只能合并同类项。
四、整式的乘法1.分配律：a(b+c)=ab+ac，例如：3x(2x-1)=6x²-3x2.乘法公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)(a-b)=a²-b²例如：(2x+3)(2x-3)=4x²-9(4x+3)² = 16x² + 24x + 9五、整式的除法1.整除的情况：如果整式A能被整式B整除，则称A是B的倍式（或因式），B是A的因式。
例如：3x²-6x能被3x整除，3x是它的因式。
2.长除法：如下图所示，从高次项开始，用被除式（3x² - 5x + 4）的最高次项去除除数（3x），并将商（x）写在答案上，然后将商乘以除数（3x），并将结果（9x²）写在被除式下方。
整式知识点笔记归纳总结
整式知识点笔记归纳总结一、整式的概念整式是由若干项的代数式或常数经过加减运算组合而成的式子。
整式包括单项式和多项式两种形式。
单项式是只有一个项的代数式，例如3x，-2y，5，x^2等；多项式是由多个单项式经过加减运算组合而成的式子，例如2x+3y，3x^2-5xy+2，x^3-2x^2+3x+1等。
二、整式的基本运算1、整式的加法和减法整式的加法和减法都是将同类项相加或相减，即对应项的系数相加或相减，而未知数的指数保持不变。
例如：3x^2+2x-1 和 2x^2-3x+4 相加，得到5x^2-x+3。
2、整式的乘法整式的乘法是将每一个项进行分配律运算，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项进行相乘，并将结果相加。
例如：(2x+3)(3x-4) = 6x^2-8x+9x-12 = 6x^2+x-12。
3、整式的除法整式的除法是较为复杂的运算，需要借助长除法或者因式分解来进行计算。
例如：x^2+2x+1 除以 x+1，可以进行因式分解得到 (x+1)(x+1)，因此结果为 x+1。
三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个多项式表达式分解为其最简单的因式相乘的形式。
因式分解可以应用于多种情况，包括提取公因式、配方法、换元法等。
例如：2x^2+6x=2x(x+3)，3x^2-12=3(x+2)(x-2)。
四、整式的合并同类项合并同类项是对多项式中的同类项进行合并，即对具有相同未知数指数的项进行系数的合并。
例如：3x^2+2x-1 和 -2x^2+3x+4 合并同类项后得到 x^2+5x+3。
五、整式的应用整式在代数中有着重要的应用，其中包括了代数式的化简、方程的求解、多项式函数的性质分析等。
六、整式的运算性质1、整式的交换律：即整式的加法和乘法都满足交换律，即 a+b=b+a，ab=ba。
2、整式的结合律：即整式的加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)。
3、整式的分配律：即乘法对加法的分配律，即 a(b+c)=ab+ac。
(完整)整式知识点梳理、经典例题、课堂练习(带答案解析),推荐文档
n 个图中平行四边形的个数是（ ）
A． 3n
B． 3n(n 1)
（1
（2
（3
）
图）2
）
……
C． 6n
D． 6n(n 1)
11．（2008 枣庄）已知代数式 3x2 4x 6 的值为 9，则 x2 4 x 6 的值为（ ） 3
A．18
B．12
C．9
D．7
12.（2010 北京西城） x 1 y 3 2 0 ，则 (xy)2 的值是（ ）
m3 4m m(m2 4) m(m 2)(m 2)
【答案】： m(m 2)(m 2)
【例 4】（2009 山西，19（1），4 分）计算： (x 3)2 (x 1)(x 2) .
【解析】原式= x2 6x 9 (x2 3x 2)
= x2 6x 9 x2 3x 2) =9 x 7
(2) 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单
项式，再把所得的商相加。
12、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 13、分解因式的一般方法： (1) 提公共因式法； (2) 运用公式法；
(3) 十字相乘法；
14、分解因式的步骤：
(1) 先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； (2) 再看能否使用公式法； (3) 用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的
1.3 整式
【考纲说明】
1、理解整式加、减、乘法运算的法则，会进行简单的整式加、减、乘法运算。 2、用平方差公式、完全平方公式进行简单计算，用提取公因法、公式法进行因式分解。
【知识梳理】
1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算， 但除式中不含字母的一类代数式。
七年级整式知识点与习题
七年级整式知识点与习题在七年级数学中，整式是一个重要的知识点。
它作为一个基础概念，会在后续的数学学习中起着重要的作用。
下面我们将详细介绍整式的概念和相关习题，帮助大家更好地理解和掌握这个知识点。
一、概念1.整式的定义整式是由常数、变量和它们的乘积和幂次构成的代数和。
例如：3x²-5x+24y³-2y其中，常数3，-5，2和变量x构成了第一个整式，常数4，-2和变量y³组成了第二个整式。
2.整式的分类目前，整式可以分为以下两类：（1）一元整式一元整式只含有一个变量，其中幂次只能为正整数。
例如：3x-54x²+2x+1（2）多元整式多元整式含有两个或两个以上的变量，其中幂次只能为非负整数。
例如：3x²y+2xy²+1x²+y二、运算法则1.加法相同幂次的项的系数相加即可。
例如：2x²+3x+1+4x²+5x-2=6x²+8x-12.减法相同幂次的项的系数相减即可。
例如：2x²+3x+1-(4x²+5x-2)=-2x²-2x+33.乘法分配律法则可用来计算多项式的乘法。
例如：（2x+3）（x-4）=2x²-5x-124.除法两个多项式相除的结果是商和余数。
例如：（2x³+4x²+3x+5）÷（x+1）=2x²+2x+1余-4三、习题1.简化下列整式：（1）6x²+2x³-4x+3x²（2）5y²+3y+2-2y²+12.请将下列整式相加或相减：（1）2x²+3x-1，3x²+2x+1（2）5y²+6y-4，-2y²-y+23.计算下列整式的积：（1）3x+4，2x-1（2）4y+1，y-34.计算下列各式子的商和余数：（1）2x³+5x²+3x+7，x+2（2）y³-3y²+5y-1，y-1以上就是关于整式知识点和习题的详细解析。
七年级整式知识点总结归纳带例题
七年级整式知识点总结归纳带例题整式是初中数学中一个重要的概念，它在代数式的计算、化简以及运算过程中起到了关键的作用。
本文将对七年级整式的知识点进行总结和归纳，并通过例题进行解析和说明。
一、整式的定义和表示方式整式指使用数和字母按照一定的运算法则连接起来的代数式，其中字母代表了数。
整式可以通过加法、减法、乘法和乘方运算得到。
整式的表示方式有两种常见形式：一是标准形式，即按照字母的指数从大到小排列；二是展开形式，即将整式展开进行计算和化简。
例题1：将整式4x^2 - 3xy + 2y^2 - x + y展开。
解析：按照字母的指数从大到小排列，展开整式得到4x^2 - 3xy +2y^2 - x + y。
二、整式的加法和减法整式的加法和减法遵循结合律和交换律，即可以按照任意顺序进行计算。
例题2：计算整式(3x^2 + 2xy + y) + (x^2 - 4xy - y^2)。
解析：按照相同项合并的原则，将同类项相加得到4x^2 - 2xy - y^2。
例题3：计算整式(4x^2 - 3xy + 2y^2) - (x^2 + 2xy - y^2)。
解析：按照相同项合并的原则，将同类项相减得到3x^2 - 5xy +3y^2。
三、整式的乘法整式的乘法可以使用分配律和乘法通性进行计算，其中分配律指乘法对加法的分配，乘法通性指乘法对乘法和减法的运算法则。
例题4：计算整式(2x - 3)(3x + 4)。
解析：按照分配律展开整式，得到6x^2 - x - 12。
例题5：计算整式(2x - 3)^2。
解析：根据乘法通性，对整式进行平方运算，得到4x^2 - 12x + 9。
四、整式的乘方整式的乘方可以使用乘法法则进行计算，即将同一整式连乘多次。
例题6：计算整式(x + 2)^3。
解析：按照乘法法则展开整式，得到x^3 + 6x^2 + 12x + 8。
例题7：计算整式(x - 1)^4。
解析：按照乘法法则展开整式，得到x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1。
第一章 整式的概念
家庭作业1. 22x y -的系数是 ，是 次单项式.2. 2335a bc -的系数是 ，是 次单项式. 3. 3231x x -+是 次 项式.4.224a ab b -+是 次 项式. 5. 234321x y y x -+-是 次 项式.6. 判断对错：（1）单项式a 的系数是0，次数是0 （ ）（2）223a ab b --的项是22,3,a ab b （ ） 7. （1）下列说法错误的是（ ）A. 是单项式也是整式B. 是多项式也是整式C. 是单项式而不是多项式D. 是整式而不是单项式（2）将多项式5234324365a a b a b a b -++-按a 的升幂排列是（ ）A. 5432323645a a b a a b b ++--B. 2233455463b a b a a b a --+++C. 2324354536a b b a b a a --+++D. 4223533546a b b a b a a --++8. 把多项式232343434x y y xy x y --+-+（1）按字母y 的降幂排列； （2）按字母y 的升幂排列.9. 多项式322341x x x --+-的二次项系数是 .10. 单项式1n n xyz --的系数与次数分别是 ， . 11. 单项式312n a b c 的次数是5，则n = .12. 将多项式5423532431176a a b a b b a b ab ---++重新排列：（1）按a 的降幂排列； （2）按b 的降幂排列.13. 若多项式3224445n a b a b a b --的次数是6，则n 的最大值是 ，最小值是 .14. 若m 为自然数，则多项式213m x++的次数（ ）A. 最低是一次B. 最低是三次C.a m ab + D. m a b + 15. 已知：,m n 是自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（ ）A. mB. nC. m n +D. ,m n 中较大者16. 如果221(1)n m x y-+是关于,x y 的五次单项式，那么,m n 应满足什么条件？17. 单项式27x y -的系数是 ，次数是 . 18. 多项式23232435xy x y x y x y --+-是 次 项式，它的五次项的系数是 ，按字母的降幂排列是 （提示：未指定按哪一个字母排列）.。
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整式的概念知识点总
结及习题
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整式
【知识要点】
一、
二：单项式：
数与字母的乘积的代数式
（
1） 单项式中不含加减运算。
如2
2+x ，32-a 等都不是单项式 （2） π是常数，在单项式中相当于数字因数。
（3） 定义中的“数”可以是小数，也可以是整数、分数（分数要写成假分数形式）
（4） 系数：单项式中的数字因数（包括前面的正负号）叫做单项式的系数。
（只含字母的，它的系数是1或-1，如-x 的系数为-1）
（5） 次数：所有字母的指数和
★注：①没有写指数的字母，次数为1。
如2x 的次数是1,；34ab 的次数为4
②单独一个非零数的次数为0，数字0没有次数。
如5的次数为0 ③单项式的次数仅与字母有关，与系数指数和π的指数无关。
如 3223y x π的次数是5。
三、多项式
A 、
项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项 B 、
项数：多项式中单项式的个数 C 、 次数：最高次项的次数叫做这个多项式的次数
整式：分母不能含有字单项式：数与字母的乘积的代数式 多项式：几个单项式的
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D 、
一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫几次几项式。
如1
322-+b b a 是三 次三项式
【典型例题】
【例1】在下列代数式
5ab ，x 4-，abc 3
1-，a ，0，b a -，0.95，x ab 2，x xy 4中，
单项式有（ ）
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个
【例2】（1）多项式13522-+-xy y x x 的有 项，分
是 、 、 、
，其中最高次项是 ，最高次项的次数为 次，所以这个多项式的次数为 次，叫做 次 项式。
（2）多项式3213824x x x -+-是______次______项式，次数最高的项是______，常数项是______。
【例3】下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式
c ab +,c bx ax ++2,5-,
π
1,2y x -,12-x x . 整式：
单项式：
多项式： 【例4】下列说法中正确的是（ ）
A 、 单项式522y x -的系数是-2
B 、
单项式a 的次数是0 C 、 多项式785622-+--xy xy y x 的次数为4
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D 、 单项式762b a -的系数是7
6-，次数是3 【例5】已知323b a m -是关于ab 的单项式，且数轴上表示m 的点到原点的距离是2，则该单项式是（ ）
A 、323b a -
B 、323b a
C 、326b a -
D 、326b a
【例6】如果多项式1)3(5)1(234-+-+--x b x x a x 不含3x 和x 项，求b a ,的值。
【课堂练习】
一、 填空题
1、将下列代数式分别填在相应的横线上：
b a 2，x 1，32--x x ，2-，3y x -，πy x 23- 单项式： ；多项式： ；
整式：
2、若多项式153222-+-+x y kxy x 不含xy 项，则=-13k
3、多项式165432322-+-b a b a a 的最高次项是 ，它是 次 项式。
4、已知y mx n -是关于x ，y 的4次单项式，且系数为-3.则m= ，n=
5、多项式2－
15
2xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 。
6、若32(1)2x m x x ++++没有二次项，则m= 。
7、多项式21(5)63
n m x y x y +--是六次三项式，则_____m =，_____n =。
8、一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是43
-，则这个二次三项式为_____________________。
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9、写出一个含有字母x 、y 的三次四项式：________________________。
二、 选择题
1、如果m n y x 123-和35y x m -是同类项，则m ，n 的取值是（ ）
A 、3和-2
B 、-3和2
C 、3和2
D 、-3和-2
2、在代数式b
a b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
3、下列说法正确的是（ ）
A 、a 是单项式，它的系数为0
B 、53332+-+y xy x
是一个多项式。
C 、多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和
D 、如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3
4、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
Ａ、都小于5 Ｂ、都等于5 Ｃ、都不小于5 Ｄ、都不大于5
5、若多项式322(2)26k k x kx x -+--是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）
Ａ、0
Ｂ、2 Ｃ、0或2
Ｄ、不确定
三、应用题
1、当m 为何值时，21245m a b a b -+-是四次多项式？
2、多项式1098273a a b a b a b -+-+…按这种规律写下去，写出它们的第七项和最后一项，这个多项式是几次几项？
3、已知多项式21241353m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式3395
n m a b c -的次数与已知多项式的次数相同，求n 的值。
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【课后作业】
1、（2009年山东泰安中考题改编）当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－5的值（ ）
A 、互为相反数
B 、互为倒数
C 、相等
D 、异号不等
2、（2009年四川凉山州中考题改编）多项式22221232133
a b a ab a b -+
-+-，其中最高次项的系数是______，常数项是_______。
3、（2008年浙江衢州中考题改编）写出一个含有两个字母的四次四项式，使三次项的系数和常数项都是－1，这个多项式为 。