河南2013中考面对面数学试题及答案

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(2021年整理)2013年河南省中考数学试卷

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本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为 <2013年河南省中考数学试卷(推荐完整）> 这篇文档的全部内容.2013年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分)﹣2的相反数是（)A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）下列图形,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）A．B．C． D．3．（3分)方程（x﹣2）(x+3）=0的解是（)A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣34．（3分）在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47,48,48，49，49，49,50，则8人体育成绩的中位数是（)A．47 B．48 C．48.5 D．495．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2"相对的面上的数字是( ）A．1 B．4 C．5 D．66．（3分)不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）如图，CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC8．（3分)在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题(每小题3分，满分21分）9．(3分)计算：|﹣3｜﹣= ．10．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为．11．（3分）化简：= ．12．（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°,则扇形的弧长为cm．13．(3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．14．(3分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2,2），与y轴交于点A(0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为．15．（3分)如图，矩形ABCD中,AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时,BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简,再求值:(x+2)2+（2x+1)（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解"雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1)填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为％;（2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．(9分）如图，在等边三角形ABC中,BC=6cm．射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF;（2）填空:①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高,使坝高由原来的162米增加到176。

2013-2016河南省中招考试数学试题及答案讲课教案

2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．-2的相反数是（）（A）2 （B）-|-2| （C）1 2（D）12-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（）（A）x=2 （B）x=-3 （C）12x=-，23x=（D）12x=，23x=-4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（）（A）47 （B）48 （C）48.5 （D）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）（A）1 （B）4 （C）5 （D）66．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）27．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）（A）AG=BG （B）AB∥EF （C）AD∥BC （D）∠ABC=∠ADC8．在二次函数221y x x=-++的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）x＜1 （B）x＞1 （C）x＜-1 （D）x＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算34--=__________．10．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中更多精品文档∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为=__________．11．化简：11(1)x x x--=__________．12．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．14．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x+++--+，其中2x=-．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm更多精品文档更多精品文档，射线AC ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AC 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ；（2）填空：①当t 为__________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为__________s 时，以A 、F 、C 、E 、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAC=68°。

2013中考数学面对面答案

2013中考数学面对面答案一．选择题(每小题3分，共24分)1、如果有意义，则的取值范围是（）A.≥0B.≤0C.≥3D.≤32、连掷两次骰子，它们的点数之和是7的概率是（）A．B．C．D．3、已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）5、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°6、如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)()A.16πB.πC.πD.π第5题图第6题图第7题图7、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．（60+x）（40+2x）=2816B．（60+x）（40+x）=2816C．（60+2x）（40+x）=2816D．（60+2x）（40+2x）=28168、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米二.填空题（每小题3分，共24分）9、＝______________．10、关于的方程的一个根是1，则a的值为_________.11、如图是一个被分成6个相同扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率是____________．12、将一元二次方程2x2－3x－2=0通过配方后所得的方程是．13、若用半径为的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则的最小值为．14、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150∠C=100，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是.15、如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是.16、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是cm．三．解答题（共52分）17、（5分）计算：18、（4分）解方程19、（4分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC以O为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A¬¬¬1B1C1，画出旋转后的图形，并写出B1点坐标.20、（6分）（1）已知关于的方程.当取什么值时，方程有实数根？（2）已知是方程的两个根，且；求的值。

2013年河南中考数学真题卷含答案解析

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-2的相反数是()A.2B.-|-2|C.12D.-122.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是()A.47B.48C.48.5D.495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是()A.1B.4C.5D.66.不等式组{x≤2,x+2>1的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.如图,CD 是☉O 的直径,弦AB ⊥CD 于点G,直线EF 与☉O 相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BGB.AB ∥EFC.AD ∥BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:|-3|-√4= .10.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E 落在AC 边上,且ED ∥BC,则∠CEF 的度数为 .11.化简:1x +1x(x -1)= . 12.已知扇形的半径为4 cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm.13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P'(2,-2),点A 的对应点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连结AE,把∠B沿AE折叠,使点B 落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-√2.17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数(人数)A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连结EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,√3≈1.73).20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=kx (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连结DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.图1图2(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.图3(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射相应的BF的长.线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出．．．．图4x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D 23.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=12的坐标为(3,7).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.2(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;相应的点P的坐标.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出．．．．答案全解全析：1.A 只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数为2,故选A.2.D 选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B只是轴对称图形;选项C只是中心对称图形;选项D既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.3.D 由(x-2)(x+3)=0得x-2=0或x+3=0,所以x=2或x=-3.故选D.4.C 8人的成绩从小到大排列,中间的两个数分别是48和49,所以这8人体育成绩的中位数是48+49=48.5,故选C.25.B 根据正方体的平面展开图特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“2”相对的面上的数字是“4”.6.B 解此不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解为0,故选B.7.C CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,由垂径定理得AG=BG,直线EF与☉O相切于点D,所以EF⊥CD,则AB∥EF,因为同弧所对的圆周角相等,所以∠ABC=∠ADC,因为∠C与∠ADC不一定相等,所以选项C不一定正确.故选C.评析本题考查垂径定理、平行线的判定定理、圆周角定理,属基础题.8.A 根据解析式可求抛物线的对称轴为直线x=1,又a=-1,所以抛物线开口向下,在对称轴左侧y 随x 的增大而增大,故选A. 9.答案 1 解析原式=3-2=1. 10.答案 15°解析 ∵∠A=60°,∴∠ACB=30°,∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°, ∴∠CEF=∠DEF -∠DEC=45°-30°=15°. 11.答案1x -1解析原式=x -1+1x (x -1)=xx (x -1)=1x -1.12.答案8π3解析由弧长计算公式得此扇形的弧长=120π×4180=8π3cm.13.答案 23解析列表或画树状图可得,本次试验结果共有12种,两张卡片数字之积为负数的结果:(-1,3), (-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8种,所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是23. 14.答案 12解析连结AP,A'P',AP',由平移的性质可得四边形APP'A'为平行四边形,根据割补的原理可知阴影部分的面积即为平行四边形APP'A'的面积,又S △APP'=12OA·(x P'-x P )=12×3×4=6,所以平行四边形APP'A'的面积为2S △APP'=6×2=12,即抛物线上PA 段扫过的区域的面积为12. 评析本题是以二次函数图象的平移为背景的求阴影部分面积的题目,依据平移的性质及割补方法确定平行四边形是关键,求平行四边形APP'A'的面积是难点,突破难点的方法是通过求S △APP'再结合平行四边形的性质求面积,本题技巧性强,属中等难度题目.15.答案 32或3解析在△CEB'中,显然∠B'CE 不可能为直角,所以(1)当∠B'EC=90°时,在矩形ABCD 中,四边形AB'EB 为正方形,所以BE=AB=3.(2)当∠EB'C=90°时,由对称性得∠AB'E=90°,所以点A 、B'、C 三点共线, 在Rt△ADC 中AC=√AD 2+CD 2=5, B'C=AC-AB'=2,设BE=x,则CE=4-x.在Rt△B'EC 中,B'C 2+B'E 2=CE 2,即x 2+4=(4-x)2,解得x=32.所以满足条件的BE 的长为3或32.评析本题通过矩形的折叠,考查了轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,依据题意画出图形并分类讨论是解题的基本思想方法,本题属易错题. 16.解析原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x(4分) =x 2+3.(6分)∴当x=-√2时,原式=(-√2)2+3=5.(8分) 17.解析 (1)40;100;15.(3分) (2)持D 组“观点”的市民人数约为 100×12080+40+100+120+60=30(万人).(6分) (3)持C 组“观点”的概率为100400=14.(9分)18.解析(1)证明:∵D为AC中点,∴AD=DC.(1分) ∵AG∥BC,∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC.∴△ADE≌△CDF.(5分)(2)①6;(7分)②32.(9分)19.解析在Rt△BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∴AE=BEtan∠BAE ≈1622.50=64.80(米).(3分)在Rt△DCE中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∴CE=DEtan∠DCE =√3≈102.08(米).(6分)∴AC=CE-AE≈102.08-64.80=37.28≈37.3(米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.(9分) 【说明:AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.解析(1)在矩形OABC中,∵点B坐标为(2,3),∴BC边中点D的坐标为(1,3).又∵双曲线y=kx经过点D(1,3),∴3=k1,∴k=3,∴y=3x.∵点E在AB上,∴点E的横坐标为2.又∵双曲线y=3x经过点E,∴点E纵坐标为32,∴点E坐标为(2,32).(2)由(1)得BD=1,BE=32,CB=2.∵△FBC∽△DEB,∴BDCF =BECB,即1CF=322.∴CF=43,∴OF=53,即点F 的坐标为(0,53). 设直线FB 的解析式为y=k 1x+b,而直线FB 经过B(2,3),F (0,53),∴{3=2k 1+b ,53=b ,∴k 1=23,b=53. ∴直线FB 的解析式为y=23x+53. 21.解析 (1)设A 品牌计算器的单价为x 元,B 品牌计算器的单价为y 元,则有{2x +3y =156,3x +y =122.∴{x =30,y =32. 即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(4分)(2)根据题意得:y 1=0.8×30x,即y 1=24x.(5分)当0≤x≤5时,y 2=32x;(6分)当x>5时,y 2=32×5+32(x -5)×0.7,即y 2=22.4x+48.(7分)【说明:若把“0≤x≤5”写为“x≤5”,不扣分】(3)当购买数量超过5个时,y 2=22.4x+48.①当y 1<y 2时,24x<22.4x+48,∴x<30.即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A 品牌的计算器更合算;(8分)②当y 1=y 2时,24x=22.4x+48,∴x=30.即当购买数量为30个时,购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同;(9分)③当y 1>y 2时,24x>22.4x+48,∴x>30.即当购买数量超过30个时,购买B 品牌的计算器更合算.(10分)22.解析 (1)①DE∥AC;②S 1=S 2.(2分)(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM.(4分)又∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC.(6分)∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S 1=S 2.(8分)(3)4√33或8√33.(10分)【提示】如图所示,作DF 1∥BC 交BA 于点F 1;作DF 2⊥BD 交BA 于点F 2.BF 1、BF 2即为所求.评析本题考查了含30°角的直角三角形的性质、三角形全等的判定、平行线间的距离等知识点,综合分析“猜想论证”中提示的方法,进行类比探究解题,掌握一些常见的数学模型也是提高解答此类题目能力的方法.23.解析 (1)∵直线y=12x+2经过点C,∴C(0,2).∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过点C(0,2)和D (3,72),∴{2=c ,72=-32+3b +c .∴{c =2,b =72. ∴抛物线的解析式为y=-x 2+72x+2.(3分)(2)∵P 点横坐标为m,∴P (m ,-m 2+72m +2),F (m ,12m +2).∵PF∥CO,∴当PF=CO 时,以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形.①当0<m<3时,PF=-m 2+72m+2-(12m +2)=-m 2+3m.∴-m 2+3m=2,解得:m 1=1,m 2=2.即当m=1或2时,四边形OCPF 是平行四边形;(7分)②当m≥3时,PF=(12m +2)-(-m 2+72m +2)=m 2-3m.∴m 2-3m=2,解得:m 1=3+√172,m 2=3-√172(舍去). 即当m=3+√172时,四边形OCFP 是平行四边形.(9分)(3)点P 的坐标为P 1(12,72),P 2(236,1318).(11分) 【提示】如图,当点P 在CD 上方且∠PCF=45°时,作PM⊥CD,CN⊥PF,则△PMF∽△CNF,从而PM MF =CN FN =m12m=2.∴PM=CM=2CF.∴PF=√5FM=√5CF=√5×√52CN=52CN=52m. 又∵PF=-m 2+3m,∴-m 2+3m=52m.解得:m 1=12,m 2=0(舍去),∴P (12,72).同理可得,另一点为P (236,1318).评析本题将二次函数、一次函数与平行四边形、直角三角形等知识相结合,考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质,属难题.。

2013年河南中考数学试卷及答案

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12-【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

2013年河南省中考数学试卷

2013年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2013•河南）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】：相反数M111【难易度】：容易题【分析】：根据相反数的定义，和为零的两数互为相反数。

因为（﹣2）+2=0，所以﹣2的相反数是2．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了相反数的意义，属于送分题，熟知相反数的意义是解答本题的关键，注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分（2013•河南）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×106【考点】：科学记数法M11C【难易度】：容易题【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．则489 000用科学记数法表示为4.89×105【解答】：答案B．【点评】：此题考查了科学记数法的表示方法．属于基础题，是中考常见的考题，需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】：解一元二次方程M127【难易度】：容易题【分析】：因为方程已经分解为最简因式，所以只要两个因式分别为0，解出x即为解，则（x﹣2）（x+3）=0，即x﹣2=0，x+3=0，所以解为x1=2，x2=﹣3，【解答】：答案D．【点评】：本题考查了解一元二次方程，难度不大，解一二次方程时先观察是否已分解为最简因式，若是，令各因式为0，解出x即为解，若不是，可用求根公式进行解答。

河南省2013年中考数学试卷(解析版)

河南省2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确的．1．（3分）（2013•河南）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）（2013•河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2013•河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．点评：本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47 B．48 C．48.5 D．49考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．解答：解：这组数据的中位数为=48.5．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到大排列．5．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．6考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．解答：解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

2013年河南省中招考试数学试题及答案

，则此扇形的弧长是__________cm ．，其中．(1)x x +2x =-17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AC∥BC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为__________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为__________s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一x 0)。

，旋转，；，则与的数量关系是__________2S 1S 2S ，请直接写出相应BDE S ∆=（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADDCBBCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案11511x -83π2312或332三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式==，∴当时，原式=222444144x x x x x +++---23x +2x =-2(2)35-+=17.（9分）（1）40，100，15；（2）持D 组“观点”的市民人数约为；（万人）；12010030804010012060⨯=++++（3）持C 组“观点”的概率为10014004=18.（9分）（1）证明：∵D 为中点，∴AD=DC∵AG ∥BC ，∴∠EAC=∠ACF ，∠AEF=∠EFC ，∴△ADE ≌△CDF （2）①6；②3219.（9分）在Rt △BAE 中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=（米）；16264.80tan 2.50BE BAE ≈=∠在Rt △DCE 中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=（米）；176.6102.08tan 3DE DCE =≈∠∴AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.【说明：AC 的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为（2，3），∴BC 边中点D 的坐标为（1，3）ACE=180°，（2∵PF（舍去）PM=CM=2CF，）于M，CN⊥PF于N，则：FP。

2013河南省中考数学试卷及答案

A 47 B48 C48.5 D 49
三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
1. -2的相反数是【】
A 2 B C D
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
3.方程（x-2）（x+3）=0的是【】
A x=2 B x=-3 Cx1= -2，x2= 3 D x1= 2，x2= -3
4.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是【】
一选择题每小题3分共24分下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的将正确答案的代号字母填入题后括号内
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学
参考公式:二次函数图象的顶点坐标为 .
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

2013年河南省中考数学试卷-答案

河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ．【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解．【考点】解一元二次方程的因式分解法故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确．故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断．【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大．故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：15︒【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解．【考点】平行线的性质 11.【答案】1故答案为11x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：8π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长．【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：23【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率．【考点】列表法与树状图法 22OA ︒=⨯故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可．【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】3或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：故答案为：32或3．【提示】当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：①当点B '落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，先利用勾股定理计算出5AC =，根据折叠的性质得90AB E B '∠=∠=︒，而当CEB '△为直角三角形时，只能得到90EB C '∠=︒，所以点A 、B '、C 共线，即B ∠沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B '处，则EB EB '=，3AB AB '==，可计算出2CB '=，设BE x =，则EB x '=，4CE x =-，然后在Rt CEB '△中运用勾股定理可计算出x ，②当点B '落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB '为正方形．【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题 16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x =+-+-=-++，当x =235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算的化简求值 17.【答案】（1）40，100，15% （2）30万人（3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是14【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC ∥，∴EAD DCF ∠=∠，∠AED=∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD CD =，∵在ADE △和CDF △中，EAD DCFAED DFC AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS △≌△；（2）解：①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，则此时的时间616()t s =÷=； ②四边形AFCE 为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG ⊥，则3AE =，326BF =⨯=，即点F 与点C 重合，不是直角梯形（Ⅱ）若A F B C ⊥，∵ABC △为等边三角形，∴F 为BC 中点，即3BF =，∴此时的时间为32 1.5()s ÷=；故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可．【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式2533y x =+ 【解析】解：（1）∵(2,3)BC x ∥轴，点B 的坐标为(2,3)，∴2BC =，∵点D 为BC 的中点，∴1CD =，∴直线FB 的解析式2533y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．22.C【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272 2y x x=-++．（2）当m为值为1，2时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形tan tan2 FN PFN FN CFM FN ∠=∠=2F N，∴52FN CF m==，PN点p有2个，如图2所示，注意不要漏解．在求点p坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点p的坐标．【考点】二次函数综合题。

2013年河南省数学中考真题(word版含答案)

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学【选择题】【1】．2-的相反数是（）．（A ）2 （B ）2-- （C ）12 （D ）12-【2】．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．【3】．方程(2)(3)0x x -+=的解是（）．（A ）2x = （B ）3x =- （C ）1223x x =-=，（D ）1223x x ==-，【4】．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50．则这8人体育成绩的中位数是（）．（A ）47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【5】．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）．（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【6】．不等式组221x x ⎧⎨+>⎩≤，的最小整数解为（）．（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2【7】．如图，CD 是O ⊙的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O ⊙相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（）．（A ）AG BG = （B ）AB EF ∥（C ）AD BC ∥ （D ）ABC ADC ∠=∠【8】．在二次函数221y x x =-++的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）．（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-【填空题】【9】．计算：3-= ．【10】．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中60A ∠=°，45F ∠=°），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF ∠的度数为．【11】．化简：11(1)x x x +=- ．【12】．已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm ．【13】．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1-，2-，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．【14】．如图，抛物线的顶点为(22)P -，，与y 轴交于点(03)A ，，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点(22)P '-，，点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为．【15】．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '△为直角三角形时，BE 的长为．【解答题】【16】．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =【17】．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m = ，n = ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？【18】．如图，在等边三角形ABC 中，6cm BC ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动．设运动时间为t （s ）.（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF △≌△；（2）填空：①当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为 s 时，以A F C E 、、、为顶点的四边形是直角梯形．【19】．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角68BAE ∠=°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角60DCE ∠=°．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米．参考数据：sin 68093°≈．，cos 68037°≈．，tan 68250°≈．173≈．）．【20】．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(23)，，双曲线(0)k y x x=>的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且FBC DEB △∽△，求直线FB 的解析式．【21】．某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【22】．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC 重合放置，其中90C ∠=°，30B E ∠=∠=°．（1）操作发现如图2，固定ABC △，使DEC △绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置关系是；②设BDC △的面积为1S ，AEC △的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是．（2）猜想论证当DEC △绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC △和AEC △中，BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知60ABC ∠=°，点D 是其角平分线上一点，4BD CD ==，DE AB ∥交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使DCFBDE S S =△△，请直接写出相应的BF 的长．【23】．如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为732⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O C P F 、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使45PCF ∠=°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标．【参考答案】【1】．A【2】．D【3】．D【4】．C【5】．B【6】．B【7】．C【8】．A【9】．1【10】．15【11】．11x -【12】．8π3【13】．23【14】．12【15】．32或3【16】．解：原式=222444144x x x x x +++--- 23x =+．（6分）∴当x ==2(35+=．【17】．解：（1）40，100，15；（2）持D 组“观点”的市民人数约为12010030804010012060⨯=++++（万人）；（3）持C 组“观点”的概率为10014004=．【18】．解：（1）证明：D 为AC 中点，AD DC ∴=．AG BC ∥，EAC ACF ∴∠=∠，AEF EFC ∠=∠．ADE CDF ∴△≌△．（2）①6； ②32．【19】．解：在Rt BAE △中，68BAE ∠=°，162BE =米，1626480tan 250BE AE BAE ∴==∠≈．．（米）；在Rt DCE △中，60DCE ∠=°，1766DE =．米， 10208tan DE CE DCE ∴==≈∠．．（米）； 1020864803728373AC CE AE ∴=-=-=．．．≈．（米）．即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为373．米．（说明：AC 的计算结果在370．至376．之间均可）【20】．解：（1）在矩形OABC 中， B 点坐标为(23)，，BC ∴边中点D 的坐标为(13)，．又双曲线k y x=经过点(13)D ，， 31k ∴=，3k ∴=． E 点在AB 上，E ∴点的横坐标为2．又3y x=经过点E ， E ∴点纵坐标为32． E ∴点坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（2）由（1）得1BD =，32BE =，2CB =． FBC DEB △∽△，BD BE CF CB ∴=，即3122CF =． 43CF ∴=．53OF ∴=，即点F 的坐标为503⎛⎫ ⎪⎝⎭，．设直线FB 的解析式为1y k x b =+，而直线FB 经过(23)B ，，503F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∴13253k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，．12533k b ∴==，． ∴直线FB 的解析式为2533y x =+．【21】．解：（1）设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元，则有 231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩，．3032x y =⎧∴⎨=⎩，．即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元．（2）根据题意得：10830y x =⨯．，即124y x =．当05x ≤≤时，232y x =；（6分）当5x >时，232532(5)07y x =⨯+-⨯．，即222448y x =+．．（说明：若把“05x ≤≤”写为“5x ≤”，不扣分）（3）当购买数量超过5个时，222448y x =+．．①当12y y <时，2422448x x <+．，30x ∴<．即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当12y y =时，2422448x x =+．，30x ∴=．即当购买数量为30个时，购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同；③当12y y >时，2422448x x >+．，30x ∴>．即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算．【22】．解：（1）DE AC ①∥；12S S =②．（2）证明：90DCE ACB ∠=∠=°，180DCM ACE ∴∠+∠=°．又180ACN ACE ∠+∠=°，ACN DCM ∴∠=∠．又90CNA CMD ∠=∠=°，AC CD =，ANC DMC ∴△≌△．（6分）AN DM ∴=．又CE CB =，12S S ∴=．（3（10分）提示：如图所示，作1DF BC ∥交BA 于点1F ；作2DF BD ⊥交BA 于点2F ．1BF 、2BF 即为所求．【23】．解：（1）直线122y x =+经过点C ，(02)C ∴，．抛物线2y x bx c =-++经过点(02)C ，和732D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 227332c b c =⎧⎪∴⎨=-++⎪⎩，．272c b =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，． ∴抛物线的解析式为2722y x x =-++．（2）P 点横坐标为m ，2722P m m m ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭，，122F m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，． PF CO ∥，∴当PF CO =时，以O C P F 、、、为顶点的四边形为平行四边形． ①当03m <<时，227122322PF m m m m m ⎛⎫=-++-+=-+ ⎪⎝⎭． 232m m ∴-+=，解得：1212m m ==，．即当1m =或2时，四边形OCPF 是平行四边形；（7分）②当3m ≥时，221722322PF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+--++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．232m m ∴-=，解得：123322m m ==（舍去）．即当m =OCFP 是平行四边形．（3）点P 的坐标为11722P ⎛⎫⎪⎝⎭，，22313618P ⎛⎫⎪⎝⎭，．（11分）提示：如图，当点P 在CD 上方且45PCF ∠=°时，作PM CD ⊥，CN PF ⊥，则PMF CNF △∽△，从而212PM CNmMF FN m===．2PM CM CF ∴==．5522PF CN m ∴=====．又23PF m m =-+．2532m m m ∴-+=．解得：12102m m ==，（舍去），1722P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．同理可得，另一点为2313618P ⎛⎫⎪⎝⎭，．。