题目 观测电容特性 光电二极管光电特性

题目19 观测电容特性26光电二极管光电特性

实验19 用示波器显示充电、放电曲线并测电容

电阻、电容串联电路称为RC串联电路，简称RC电路。把RC电路通过开关与电动势为E的直流电源接通时，会发现电容上的电压由原来的零值逐渐增加，最后达到E。可见开关动作后，电路需要一定的时间才能从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态，这一变化过程称为暂态过程。本实验即通过暂态过程的研究来了解RC电路的充放电规律，同时通过充电或放电曲线测量电容的大小。

[实验原理]

如图19-1，当开关K合向位置1时，电源通过电阻R向电容C充电，电容两极板上的电荷逐渐增多，电容两端电压uc由零逐渐增大，直到uc=E时，充电完毕，达到稳定状态。当开关合向位置2时，电容通过R放电，uc由U0=E逐渐减小，直到uc=0时放电结束。图19-2（a）、（b）即在充放电过程中随时间t的变化曲线。1．充电过程根据欧姆定律，电路满足关系

（忽略电源内阻）

iR?uC?E （19-1）dqqdu,uC?,所以i?CC，代入式（19-1）dtCdt

即得充电过程中电路所满足的微分方程

duC1E?uc? （19-2）dtRCRC

由初始条件uC|t=0=0，可得方程（19-2）的解

C 图19-1 RC串联电路

因为i?

（19-3）

Ed(E?u)tduCE?uC?d(E?uC)dtd(E?uC)dtdtC????????? ?0RCdtRCE?uCRCE?uCRC? 0E?uC tt?E?uCE?uCtttE RCln(E?uC)0???ln(E?uC)?lnE??;ln????e RC0RCERCE t ? ?uC?E(1?eRC)

UE

0.632 E

U0 0.368U0

1/2 1/2

（a）（b）

图19-2 RC电路充放电曲线

1

下面具体讨论uC的变化特征。

(1) 时间常数τ= RC。

定义τ= RC为RC电路的时间常数。τ的单位是秒（[τ]=[RC]=Ω·F=Ω?C?V-1=Ω?A?s?V-1=s）

当充电时间t = τ时，由（19-3）式可算出

uC?E(1?e?1)?0.632E

τ是RC电路最重要的特征常数，用以表征充、放电速度。τ越小，充放电速度越快；反之越慢。

对式（19-3）取微商，得

duCE?? ?e （19-4）dt?t

可见，充电速度随着t的增加越来越慢。从理论上讲，当t??时，充电才会完成。实际上当t达到（4~5）τ时，即可认为充电完毕。显然，t=0的那瞬间充电速度最快。令t=0，由（19-4）可得

duCEduC?或t?0t?0???E dt?dt

E 上式表明，如果以t=0那一时刻的充电速度匀速地给电容器充电，经过时?

间τ，电容上的电压恰好充到E。由τ的这一特点。在图19-2（a）中过原点作充电曲线的切线，与代表稳态值uC=E的虚线交于A，则A点对应的时间就是τ。

（2）半衰期T2???ln2?0.693? 电容器充电至uC?11E所需要的时间称为RC电路的半衰期T1/2。将uC?E22代入式（19-3），不难求得T???ln2?0.693?，或τ=1.44 T1/2。

2 放电过程

图19-1中，当开关K合向2，电容即通过电阻放电。令方程(19-1)中的E=0,就可得到放电时的微分方程

duuC??RCC (19-5) dt

由初始条件uC|t=0=U0，可得方程的解为

uC?U0e?t

RC?U0e? （19-6）?t

1此式表明，uC随t的增加按指数规律减小。当t?T2???ln2时，uC?U0，因此2

称T1/2为半衰期。不难计算出，当t???RC时，uC?U0e?1?0.368U0，如图19-2（b）所示。此外，也可以通过作放电曲线切线的方法求得τ。

3．用示波器观察RC 电路在充放电过程中uC和uR的变化

2

实验电路如图19-4，19-5所示，用方波信号发生器代替图19-1电路中的直流电源和开关，用以产生阶跃电压。设方波的周期为T，t=0时，相当于电源接通，电容器充电；t=T/2时，相当于断开电源，电容通

过电阻R1和方波发生器的内阻

Ri放电。每一个完整的方波周期，电容器都要进行一次充、放电过程。如此反复地进行充、放电，就可以很方便地在示波器上观察电容C （或电阻R）上周期性变化的充、放电曲线，如图19-3所示。

E 图16-3 方波信号作用下RC电路的暂态过程曲线

（a）双踪示波器（b）单踪示波器

图19-4 用示波器观察RC电路的暂态过程连线图（观察C充放电图线）

t(u

R)

t

图19-5 用示波器观察RC电路的暂态过程连线图（观察R充放电图线）

（1）按图19-4（a）或（b）接线。先定方波发生器输出频率

f=500HZ，调节R1分别为1kΩ、20kΩ、90kΩ、观察示波器显示的波形，并描录下来。

（2）固定R1=10kΩ，逐次调节方波发生器输出频率f（相应地必须调节示波器的Y轴输入灵敏度（5 mv/div~5v/div）或衰减倍率及X轴扫描速率选择旋钮：从0.5μS~0.2S/div或X输出扫描速度，使再现类似上述波形，记录f及相应的波形。

（3）选择适合测量半衰期的波形即充电或放电时间t达到（4~5）τ；或充、放电幅度达到方波幅值的波形。利用示波器的时基测量半衰期T1/2，由半衰期公 3

式T2???ln2?0.693?计算电路的时间常数RC，并根据R求出C。在条件许可的时候还可以用频率计为标准来校准X时基轴，由此修正半衰期