2020—2021学年河北省石家庄市栾城县初二期中数学试卷
石家庄市栾城县八年级数学上学期期中试卷及答案
1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x 八年级数学参考答案及评分标准（温馨提示：请各位老师阅卷前，把答案重做一遍）一．选择题：（每小题2分，共24分）二．填空题：（每小题3分，共24分） 13.3.14 14. 35 15.11216.3 17.55° 18. 2036年6月6日 19.16 20.（-1）n （注：第18题答案不唯一，除题中给出的答案外，还有2001年1月1日、2004年2月2日、2025年5月5日、2049年7月7日、2064年8月8日、2081年9月9日等。
）原式=（11x x +-+21(1)x -）÷1x x - 21.解：（1）=2(1)(1)1(1)x x x +-+-÷1x x - =22(1)x x -×1x x - ………………………2分=1x x - ………………………4分 选x=2，则原式=2 ………………………6分（2）方程两边同乘6x-2，得4-（6x-2）=3 ………………………2分解这个整式方程，得x=12………………………4分经检验，x=12是原方程的解………………………6分22. 解：（1）∵|a﹣5|+=0∴|a﹣5|=0，=0 ………………………2分∴a=5，b=4或-4 ………………………4分（2）①当b=4时， a+b-1=8,其立方根为2 ………………………6分②当b=-4时，a+b-1=0,其立方根为0 ………………………8分23.解：∵C是AB的中点∴AC=CB ………………………2分∵CD∥BE∴∠ACD=∠B, ∠DCE=∠E ………………………4分在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE ………………………6分∴AD=CE，∠D=∠E∴∠DCE=∠D ………………………8分∴AD∥CE所以AD与CE平行且相等………………………10分24.解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x-20）人，依题意，得7600 220 x =4000x………………………2分解这个方程，得x =200 ………………………4分经检验x=200是原方程的解∴2x-20=380∴甲中学有师生380人，乙中学有师生200人…………………6分（2）乙中学饮用瓶装水的费用为：4000×1=4000（元）饮用消防车送水的费用为：4000÷500×520=4160（元）………8分4000＜4160所以,这次乙中学饮用瓶装水花费少………………………10分25.解：（1）证明：∵∠BCA=∠ECD∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA∴∠BCE=∠ACD ………………………2分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD ………………………4分∴BE=AD ………………………6分（2）图（2）、图（3）中，BE和AD还相等.………………………8分理由是：如图（3）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°∴∠BCE=∠ACD ………………………10分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD∴BE=AD ………………………12分。
2020-2021石家庄市初二数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021石家庄市初二数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．14216= 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形3．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．65．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,16．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠17．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．3 8．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2 B ．1，1，3 C ．4，5，6D ．1，3，2 9．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 10．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米 11．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限12．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．125二、填空题 13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．计算：2(21)+=__________．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．17．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．三、解答题21．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．24．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.25．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当3x=时，求y的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A32，所以A选项错误；B、原式＝23B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D 14621366=⨯，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．7．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22BE+=125故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB ∴==，故菱形的周长为52.故选B.10．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB =2DE =90米．【详解】解：∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12AB ． ∵DE =45米，∴AB =2DE =90米．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 12．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC 根据勾股定理即可求得AO 的值根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO 为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB ，AC ，根据勾股定理即可求得AO 的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6， ∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO 为直角三角形，∴BO=22AB OA -=8，BD=2BO=16， ∴菱形ABCD 的面积=12AC•BD=12×12×16=96． 故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO 的值是解题的关键．14．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．15．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：【解析】【分析】【详解】解：222故答案为：．16．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23==，BC故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．18．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=12AC ，OB=12BD ，AC=BD ∴OA=OB ，∵∠A0B=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=5， ∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．20．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD ，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．三、解答题21．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）.（4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.23．（1）PD =3（2）x-8（3≤x ≤3）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得x=3故PD=83；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（83≤x≤163）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD3【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．24．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.25．（1）2733y x =+；（2）y 的值是133． 【解析】【分析】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．【详解】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点，∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+； （2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=， ∴3x =时，y 的值是133． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．。
河北省石家庄市栾城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，无理数是（ ）A ．B ．3.14C ．0D ．2．下列各式：，，，，，，其中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法错误的是（ ）A ．是9的平方根B 的平方根为C ．25的平方根为D ．负数没有平方根4．下列命题中其逆命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两个角是直角，那么它们相等；C ．全等三角形的三组对应边相等；D ．两个正实数相等，那么它们的平方相等；5．完全相同的4个正方形面积之和是144，则正方形的边长是（）A ．20B ．12C ．6D ．36．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．缩小到原来的D ．缩小到原来的7．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）A ．B ．C ．D ．8 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间9．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）A ．或B ．C ．或D ．10．如图1，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图2所13-π2x 33x +34b a +13x y +7xy x -5π3±4±5±x y xy+x y 141240km /h 120km 80km 8km /h 7km /h 6km /h 5km /hx 3233kx x x -=--k 2k =1k =2k =-2k =1k =-1k =-a 1∠ABC V BC a =1ABC BCA ∠=∠=∠示，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．作的依据为B ．弧是以长为半径画的C ．弧是以点位圆心，为半径画的D ．弧是以长为半径画的11．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．12．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？？小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：①由，②由74088的个位上的数是8，因为的个位上的数是2；③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，是4．（提示：，，，）的每位数上的数字之和为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．19二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）13，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：>”或“<”）．14．如图，，若，，则的度数为________．15．若分式方程的解为正整数，则整数的值为________．16．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿ABC V AASEF AC MN B a GH CP ABC V 9AB =7AC =D BC AD m 216m <<28m <<17m <<18m <<3101000=31001000000=328=3464=35125=36216=37343=38512=39729=227227ABC CDE ≅V V 35D ∠= 45ACB ∠= DCE ∠311mx x x x =---m ABCD 8cm AB =12cm AD =P B 2cm /s BC边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点运动2秒时，的面积是________；当为________时，与全等．（第1空1分）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：（2）下面是某同学计算的解题过程：解：①②③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．18．（8分）在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下：解：∵一个数的算术平方根为，平方根为，∴或，①当时，解得，∴，∴这个数为16；②当时，解得，∴，∴这个数为4．综上所述，这个数为16或4．请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．19．（8分）C C Q C cm /s v CD D D Q ABP V 2cm v ABP V PCQ V 1154-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭21211m m ---()()()()21212111111m m m m m m m +-=---+-+-()12m =+-1m =-32x -()2x ±+32x -()2x ±+322x x -=+()322x x -=--322x x -=+2x =()23216x -=()322x x -=-+0x =()2324x -=如图，点、、、在同一条直线上，，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（8分）某学校为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电16000千瓦时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电9600千瓦时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时．求一盏型节能灯每年的用电量．21．（9分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为8，求正方形的边长；（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，请直接写出点在数轴上所表示的数．（4）在数轴上作出所对应的点．22．（10分）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．23．（10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗A D B E AD BE =AC DF =BC EF=ABC DEF ≅V V 55A ∠= 45E ∠= F ∠A B A B A ABCD ABCD ABCD D 4-A m 27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭0.5kg 0.50.5d d w=+前后d 前d 后w所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．（12分）（1）如图，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹．（2）如图，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点．请探究线段、、之间的关系，直接写出结论，不要求证明．（3）如图b ，若（2）中为任意角，其它条件不变，请探究、、之间又有怎样的关系，请证明你的结论．kg 4kg AE M AD ∠C AE B AM AD P ABC APC ≅V V a ABC V 90ACB ∠= 60A ∠= BE CF ABC ∠ACB ∠CF BE O BC BF CE ACB ∠BC BF CE。
2020-2021石家庄市八年级数学下期中试题及答案
一、选择题
1．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位 数和平均数分别是（ ）
A．9.7 m ，9.9 m
B．9.7 m ，9.8 m
C．9.8 m ，9.7 m
D．9.8 m ，9.9 m
2．如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO 4 米.若梯子的顶端沿墙下
C．0 或－2
D．2
9．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离
（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散
步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家 B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家 C．从家出发，休息一会，返回用时 20 分钟 D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家 10．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则∠CFE 为 （）
【详解】
解：设 BO xm ，依题意，得 AC 1， BD 1， AO 4 ． 在 Rt AOB 中，根据勾股定理得 AB2 AO2 OB2 42 x2 ， 在 Rt COD 中，根据勾股定理 CD2 CO2 OD2 (4 1)2 (x 1)2 ， 42 x2 (4 1)2 (x 1)2 ，
∵BE=BF，OE=OF， ∴BO⊥EF， ∴在 Rt△BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO， 又∵∠BEF=2∠BAC， 即 2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°，
石家庄市2021版八年级下学期期中数学试卷C卷
石家庄市2021版八年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）．A . 买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B . 买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．D . 一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．3. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 在式子，，，中，分式的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）等式成立的条件是（）A . x≠3B . x≥0C . x≥0且x≠3D . x>35. （2分） (2018八下·越秀期中) 顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形6. （2分）菱形的周长为16，且有一个内角为120°，则此菱形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A . 12B . 13C . 14D . 158. （2分） (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1 ， E1 ，连接D1E1 ，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2019等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2018九上·义乌期中) 如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，则事件M发生的概率为________.10. （1分） (2016九上·平定期末) 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．11. （1分）(2017·广东模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若，则 ________12. （1分）(2017·临沭模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是________．13. （1分）(2017·越秀模拟) 如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为________．14. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．15. （1分） (2017九下·东台开学考) 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=122°，则∠BCE=________°．16. （2分）(2017·莲池模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，点A到BC的距离为1，与AB重合的一条射线AP，从AB开始，以每秒15°的速度绕点A逆时针匀速旋转，到达AC后立即以相同的速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒时，BM=________，CM=________．17. （1分） (2019八下·邛崃期中) 已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q是y轴上的一个动点，且M、N、Q三点不在同一直线上，当△MNQ的周长最小时，则点Q的坐标是________．18. （1分） (2015八下·扬州期中) 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4 ，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1 ，则S4=2S2；④若S1=S2 ，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分）已知且 .（1）求的值；（2）若，求的值.20. （10分）(2016·张家界模拟) 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，Rt△ABC的项点均在格点上．A（﹣6，1）B（﹣3，1）C（﹣3，3）（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2．试在图中画出Rt△A2B2C2．21. （7分）(2018·温岭模拟) 某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式= （第一步）= （第二步）= ．（第三步）（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；（2）请写出此题正确的解答过程．22. （15分） (2017九下·海宁开学考) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．23. （5分） (2018八下·乐清期末) 已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于0，点E，F分别在AO，CO 上，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．24. （15分） (2015九上·海南期中) 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．25. （15分） (2018八上·硚口期末) 是的高.（1）如图1，若，的平分线交于点，交于点，求证：；（2）如图2，若，的平分线交于点，求的值；（3）如图3，若是以为斜边的等腰直角三角形，再以为斜边作等腰，是的中点，连接、，试判断线段与的关系，并给出证明.26. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切（1）求证：弧AB=弧AC（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E=，求tan∠D参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共87分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
河北省石家庄市栾城区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果分式 有意义，那么 的取值范围是（）
A． B．
C． D． 或
2．在 ， ， ， 这四个数中，绝对值最小的数是（）
A． B． C． D．
3．9的算术平方根是（ ）
A．3B． C．±3D．±
4．在实数 ， ，π﹣2， ，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”）中，有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．化简： 的结果是（）
A． B． C． D．
6．根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有( )
23．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 ，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
24．随着我国经济的发展，高铁逐渐成为了主要的交通工具，一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组，由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的 倍，行驶相同的路程 千米，G377少用 个小时。
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件.
2．A
【分析】
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0；
2020-2021石家庄市八年级数学上期中模拟试卷(含答案)
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
【详解】
解：∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=240°-120°=120°，
∵∠1=85°，
∴∠2=120°-85°=35°.
故选：D．
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF= ∠CEO=50°.故选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
2020-2021石家庄市初二数学上期中模拟试卷附答案
2020-2021石家庄市初二数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm4．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750x D ．6002x －5＝750x5．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 6．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A．20°B．35°C．40°D．70°8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 9．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA．1B．2C．3D．410．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．1211．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．x+y+z=0 B ．x+y-2z=0 C ．y+z-2x=0 D ．z+x-2y=0 二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．17．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 20．观察下列各式的规律： ()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 23．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？24．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？25．解方程：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB ．故选D ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】 根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x 小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x ＋5＝750x ， 故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.5．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等 解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元； 若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件， 即有0.40.6 1.50.51.5ax b x ax bx+⨯=+， 解得a=1.5b ， ∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++. 故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，假设CD BE DE x===，则BD=，∵△BDE的周长为6，∴26BD BE DE x x x ++=++=，632x =-，∴22(632)63232AC BD x x ==+=-+-=，故答案为：32；【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a −b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm /s .（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为V P ≠V Q ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为V Q >V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等；理由如下：∵t =1秒，∴BP =CQ =3(cm )∵AB =12cm ，D 为AB 中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．（1）1x1+；（2）x= 1【解析】【分析】（1）先通分，然后再化简；（2）先去分母，再解方程，最后验根．【详解】（1）原式=2211111 x xx x x-+=+++；（2）32833 xx x-=-3(x-3)=2-8x11x=11x=1当x=1时，分式的分母不为0，故x=1是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的化简和解分式方程，注意解分式方程时，最后一定要验根．23．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，∴68.412.46x x-=，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据题意得：30301.51x x=⨯+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。
河北省石家庄市栾城区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
河北省石家庄市栾城区四十八中八年级（下）期中数学试卷一.选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．C．D．03．（3分）下列四个选项中，y不是x的函数的是（）A．y＝2x﹣7B．C．y＝x2D．4．（3分）已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28．对这些数据编制频率分布表，其中24.5﹣26.5这一组的频率为（）A．0.40B．0.35C．0.25D．0.555．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（）A．B．C．D．y＝x2﹣1（x为任意实数）6．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜07．（3分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．8．（3分）点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝﹣1对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣4）9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b （k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝410．（3分）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则BD的长是（）A．B．2C．D．412．（2分）如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2﹣，0）C．（1，0）D．（3，0）13．（2分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等14．（2分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°15．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①③④D．③④16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为（）A．B．C．4D．二.填空题（每题3分，共12分）17．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．18．（3分）如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图象上，那么n＝．19．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知直线y＝﹣3x+4上两点A（x1，y1）和B（x1+1，y2），则下列结论：①直线AB不经过第三象限；②y1＞y2；③直线AB向右平移一个单位的解析式为y＝﹣3x+1．其中正确的是．（填写正确结论的序号）20．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．三.解答题（共5个小题，共46分）21．（8分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）补全图1条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为；（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？22．（8分）已知：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O，求证：四边形AMCD是平行四边形．23．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？24．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为am的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2；（用含a的代数式表示）（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S（m2）之间的函数关系图象如图2所示．①直接写出修建甬道的造价W1（元）、修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？25．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣，0），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E．（1）求l1的函数表达式；（2）直线l2与y轴交于点C，求△AEC的面积；（3）如图，已知长方形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．河北省石家庄市栾城区四十八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）1．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【分析】根据全面调查和抽样调查的适用范围判断各个选项即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故该选项不符合题意；B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合使用全面调查，故该选项不符合题意；C、调查某批汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故该选项符合题意；D、调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合使用全面调查，故该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．C．D．0【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负数，得出a＜0，即可得到答案．【解答】解：∵点A（a，2）在第二象限内，∴a＜0，∴四个选项中符合题意的数是，故选：B．【点评】本题主要考查了象限内点的坐标特点，熟练掌握第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，是解题的关键．3．（3分）下列四个选项中，y不是x的函数的是（）A．y＝2x﹣7B．C．y＝x2D．【分析】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案．【解答】解：A、y＝2x﹣7，y是x的函数，故此选项不合题意；B、，y是x的函数，故此选项不合题意；C、y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意；D、，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．4．（3分）已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28．对这些数据编制频率分布表，其中24.5﹣26.5这一组的频率为（）A．0.40B．0.35C．0.25D．0.55【分析】首先正确数出在24.5﹣26.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和进行计算．【解答】解：其中在24.5﹣26.5组的共有8个，则24.5﹣26.5这组的频率是8÷20＝0.40．故选：A．【点评】本题考查频率、频数的关系，难度不大，注意正确查出24.5﹣26.5这一组的频数，根据频率＝频数÷数据总和的关系解答．5．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（）A．B．C．D．y＝x2﹣1（x为任意实数）【分析】根据二次根式（a≥0），以及分母不为0，进行计算即可解答．【解答】解：A、由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠，故A不符合题意；B、由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故B符合题意；C、由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故C不符合题意；D、y＝x2﹣1（x为任意实数），故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0），以及分母不为0是解题的关键．6．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＜0B．b＝﹣1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx+b＜0【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．7．（3分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．【解答】解：A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．8．（3分）点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝﹣1对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据轴对称的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线y＝﹣1对称，∴＝﹣1，解得：b＝﹣3，∴点Q的横坐标为a＝﹣2，纵坐标为b＝﹣3，∴点Q的坐标为（﹣2，﹣3），故A正确．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b （k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】由直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）即可得出方程2x ﹣1＝kx+b的解．【解答】解：∵直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），∴关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是x＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了利用图象法解一元一次方程，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．10．（3分）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则BD的长是（）A．B．2C．D．4【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而依次求出OC，OB和BD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥BC，AB＝5，∴，∴，∴，∴，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质（对边平行且相等，对角线互相平分）和勾股定理是解题的关键．12．（2分）如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（2﹣，0）C．（1，0）D．（3，0）【分析】根据勾股定理求得AB＝，然后根据图形推知AC＝AB，则OC＝AC﹣OA，所以由点C位于x轴的负半轴来求点C的坐标．【解答】解：如图，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB＝＝．又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC＝AB，∴OC＝AC﹣OA＝﹣3．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（3，0）．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数．13．（2分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．（2分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．15．（2分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①③④D．③④【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45﹣5﹣5＝35秒，故③正确；隧道长是：45×30﹣150＝1200（米），故④正确．综上可知正确的有①③④．故选：C．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为（）A．B．C．4D．【分析】设点P（x，x+4），得到PC＝x+4，OC＝﹣x，从而得到PC+OC＝4，进而可知求△PCO的周长的最小值即为求OP的最小值，故当OP⊥AB与点P时，OP最小，最后利用等面积法求得OP长度即可求得△PCO的周长最小值．【解答】解：设点P（x，x+4），则PC＝x+4，OC＝﹣x，∴PC+OC＝4，∴△PCO的周长的最小值即为求OP的最小值，故当OP⊥AB于点P时，OP最小，对y＝x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∴AB＝4，∵S△OAB＝，∴4×4＝4OP，∴OP＝2，∴C△PCO＝PC+OC+OP＝4+2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、垂线段最短，解题的关键是通过设点P的坐标得到△PCO的周长最小值即为OP最短时的△PCO的周长．二.填空题（每题3分，共12分）17．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．18．（3分）如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图象上，那么n＝﹣15．【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出n＝﹣15．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点A（﹣1，3）在正比例函数图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，∴正比例函数的解析式为y＝﹣3x．又∵点B（5，n）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，∴n＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．19．（3分）在平面直角坐标系中xOy中，已知直线y＝﹣3x+4上两点A（x1，y1）和B（x1+1，y2），则下列结论：①直线AB不经过第三象限；②y1＞y2；③直线AB向右平移一个单位的解析式为y＝﹣3x+1．其中正确的是①②．（填写正确结论的序号）【分析】根据一次函数的性质以及平移时“左加右减”的规则作答即可．【解答】解：∵在一次函数y＝﹣3x+4中，﹣3＜0，4＞0，∴直线AB经过第一、二、四象限，∴直线AB不经过第三象限，故①正确；∵在一次函数y＝﹣3x+4中，﹣3＜0，∴一次函数y＝﹣3x+4随着x的增大而减小，∵x1＜x1+1，∴y1＞y2，故②正确，直线AB向右平移一个单位的解析式为y＝﹣3（x﹣1）+4∴平移后的解析式为：y＝﹣3x+7，故③错误，故答案为：①②．【点评】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数的平移，掌握一次函数的性质以及平移的性质是解答本题的关键．20．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×3﹣1＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×4﹣1＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．三.解答题（共5个小题，共46分）21．（8分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为50人；（2）补全图1条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为43.2°；（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？【分析】（1）从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；（2）接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；（3）360°乘以关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数；（4）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘以该校人数900人即可求解．【解答】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），故答案为：50；（2）50×32%＝16（人），补全统计图如图所示：（3）360°×＝43.2°，故答案为：43.2°；（4）900×＝828（人），答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（8分）已知：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O，求证：四边形AMCD是平行四边形．【分析】连接DM，由AM与BD互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到AD与BM平行且相等，由M为BC的中点，得到BM＝CM，利用等量代换可得出AD＝MC，又AD与MC 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证．【解答】证明：连接DM，如图所示，∵AM、BD互相平分于点O，即AO＝OM，BO＝DO，∴四边形ABMD为平行四边形，∴AD＝BM，AD∥BM，又∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴AD＝MC，AD∥MC，∴四边形AMCD为平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x＝15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题；（3）将y＝1400代入（1）中的函数关系式，求出相应的x的值，即可得到小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算．【解答】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1＝30x+200，方式二的费用为：y2＝40x；（2）若小亮来此游泳馆的次数为15次，方式一的费用为：30×15+200＝650（元），方式二的费用为：40×15＝600（元），∵650＞650，∴若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择方式比二较划算；（3）当y1＝1400时，即1400＝30x+200，得x＝40，当y2＝1400时，即1400＝4x，得x＝35，故采用方式一更划算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为am的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为15a m2，绿地的面积为（300﹣15a）m2；（用含a的代数式表示）（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S（m2）之间的函数关系图象如图2所示．①直接写出修建甬道的造价W1（元）、修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；（2）①用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得；②将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得．【解答】解：（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300﹣15a）m2；故答案为：15a、（300﹣15a）；（2）①W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；②设此项修建项目的总费用为W元，则W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W随a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a＝2时，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300（元），答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系及一次函数的性质．。
2020-2021石家庄市八年级数学上期中试题及答案
∴∠A1= 1 ∠A， 2
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2= 1 ∠A， 4
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=(
1 2
)n∠A=
C．中线
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长 度为( )
A． 2 2
B．4
C． 3 2
D． 4 2
5．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．6
D．5
6．如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文
学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再 计算周长即可得到答案； 【详解】 解：∵等腰三角形的两条边长分别为 2 和 4，
∠A1CD= 1 ∠ACD，然后整理得到∠A1= 1 ∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
2
2
∠ACD=∠ABC+∠A，而 A1B、A1C 分别平分∠ABC 和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，
2020-2021第二学期八年级期中试卷(解析版)
2020-2021学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.）1.“一个有理数的绝对值是负数”是▲ .(填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)【答案】不可能事件2.在平面直角坐标系中，点P（5,-3)关于原点对称的点的坐标是▲ .【答案】（-5，3）3.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积等于▲ .【答案】34.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设▲ .【答案】每一个角都大于60°5.小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图,图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2:3:4:1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是▲ . 【答案】506.如图，在平行四边形 ABCD中，∠C=108°,BE平分∠ABC，则么∠AEB为▲度.【答案】367.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6m，另一组对边的长为均0.8m,一条对角线长为1m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理▲ .(填合理或不合理)【答案】合理8.如图，若已知菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是▲ .【答案】（-5，4）9.如图，△ABC中，AB=9,D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF=3EF,当AF⊥BF时，BC的长等于▲ .【答案】1210.如图，正方形ABCD的边长为6，点G在对角线BD上(不与点B、D重合)，GF⊥BC于点F，连接AG,若∠AGF=105°,则线段BG的长等于▲ .【答案】√3+111.如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°，若点C的对应点E恰好落在y轴上，则边AB的长为▲ .【答案】√212.如图,Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为▲ .【答案】5二、选择题(本大题共有6小题，每小题3分,共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.)13.把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ )A. UB. FC. HD. N【答案】D14.去年某中学有近500名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ▲ )A.这50名考生是总体的一个样本B.近500名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.50名学生是样本容量【答案】C15.下列命题中，真命题是( ▲ )A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两条边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】D16.在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中,充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个.由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约( ▲ )A．50个 B．80个 C．90个 D．100个【答案】C17.如图，以正方形 ABCD的对角线AC为一边作菱形 AEFC，则∠FAB为( ▲ )A．22.5° B.45° C．30° D．135°【答案】A18.如图，四边形ABCD 中，AB∥CD,∠C=90°，AB=8, AD=CD=5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN 的中点，则EF长度的最小值为( ▲ )A.1B.2 C．2.5 D．3【答案】B三、解答题（本大题共有8小题,共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本小题满分8分)如图,在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点， AE=CF.求证:（1）△AFD≌CEB;（2）连接 DE、 BF,判断四边形 BEDF的形状,并说明理由.【答案】（1）略（2）四边形 BEDF是平行四边形20.（本小题满分8分）某市生物和地理实施会考制度，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级.某校八年级为了迎接会考,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生的生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为▲（2）将条形统计图补充完整;（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D?【答案】（1）50 ，36°（2）略（3）6021．(本小题满分8分)如图，在直角坐标系中, A（0，4），C（3，0）（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD;（2）连接线段AD，若直线y=kx平分四边形 ABCD的面积，求k的值.【答案】（1）略（2）4322.(本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E.F分别在 AB、CD上，且 BE=DF=32（1）求证:四边形 AECF是菱形;（2）求线段EF的长.【答案】（1）略（2）√523．(本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合），G,F,H分别是 BE,BC,CE的中点.（1）证明:四边形 EGFH是平行四边形;BC,判断四边形EGFH的形状，并说明理由.（2）连接EF,若EF⊥BC，且EF = 12【答案】（1）略（2）正方形24.(本小题满分10分)x+b分别与x轴、y轴交于点A（12,0)、B,四边形 ABCD是正方形.如图，在平面直角坐标系中,直线y= - 34（1）b=______；AB=______；（2）求点D的坐标;（3）点M在线段AB上,点N是平面中一点，若四边形 OMBN为菱形，请求出点N的坐标.）【答案】（1）9 ，15 （2）（21，12）（3）N（-6，9225.（本小题满分12分)）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC， AB=1，BC=√5 , 对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转α°,分别交直线BC、AD于点E、F.（1）试说明在旋转过程中，AF=CE始终成立;（2）当α=90°时,判断四边形 ABEF的形状;（3）在旋转的过程中（0°<a<180°)，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形:①当α=▲°时,构造的四边形是菱形;②若构造的四边形是矩形,求该矩形的两边长.【答案】（1）略（2）平行四边形（3）45 ，矩形两边长为25√5和65√526.（本小题满分12分）有一张矩形纸片ABCD,其中AB=10, AD=6,现将矩形折叠，点D的对应点记为点P,折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）若点P落在矩形 ABCD的边AB上（如图1）.①当点P与点A重合时，∠DEF=▲°，当点E与点A重合时，∠DEF=▲°，当点F与C重合时，AP=▲;②若P为AB的中点时，求AE的长;（2）若点P落在矩形的外部（如图2)，点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M，当AM=DE时，请求出线段AE的长度.（3）若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出线段AP的最小值=▲【答案】（1）①90 ， 45 ， 2 ②1112（2） 127（3）√61-5。
河北省石家庄市栾城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学一．选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）1．下列各式不是分式的是（ ）A．B ．C ．D ．2．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.1415BC ．D3．如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，∠1＝∠2，如果根据“ASA ”判断△ABC ≌△DEF ，那么需要补充的条件是（）A ．AB ＝DEB ．∠A ＝∠DC ．BF ＝CED ．∠B ＝∠E4．下列说法正确的是（ ）A ．正数的平方根是它本身B ．100的平方根是10C ．－10是100的一个平方根D ．－1的平方根是－15．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．6．能说明命题“对于任何实数a ，”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．a ＝－2B ．C ．a ＝1D ．7．下列各式中最简分式是（）A ．B ．C ．D ．8．若，，且，则a －b 的值为（ ）A ．－2B ．±5C ．5D ．－59．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以．由这种作图方法得到的和△DOC 全等的依据是（ ）x y31x x +xπ1x x-247aa b--a a b--a a b -+aa b+aa b--a a >-13a =a =22x y x y++a b b a --32ab a22211x x x ++-24a =29b =0ab <D O C DOC '''≌△△D O C DOC '''∠=∠D O C '''△A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10．如图，已知△ABC ≌△CDE ，下列结论中不正确的是（）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠B ＝∠DD ．∠ACB ＝∠ECD 11．若实数a ，b的结果为（）A ．－4a －2bB ．－2a ＋bC ．－2bD ．4a －2b12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，∠BOC ＝90°．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13．25的算术平方根是______．14．要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L （1L ＝1立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为______分米．15．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______．16．已知线段a ，b ，c ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，下面作法的合理顺序为______（填序号）①分别以B ，C 为圆心，c ，b 为半径作弧，两弧交于点A ；②作直线BP ，在BP 上截取BC ＝a ；③连接AB ，AC ，△ABC 为所求作的三角形．2a b ++17．已知a 是小于1______．18．计算______．19．如图，做一个“U ”字形框架PABQ ，其中AB ＝42cm ，AP 、BQ 足够长，PA ⊥AB ，QB ⊥AB ，点M 从点B出发，向点A 运动，同时点N 从点B 出发，向点Q 运动，点M 、N 运动的速度之比为3:4，当M、N 两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP 上取点C ，使△ACM 与△BMN 全等，则此时线段AC＝______cm ．20．已知，，______．三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明或演算步骤）21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分10分）已知三角形的两个角分别是和，这两角所夹的边等于a ，如图所示，求作△ABC ，使，，AB ＝a ．（不写作法，保留作图痕迹）23．（本题满分10分）如图，已知△BAC 和△DAE 的顶点A 重合，∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接BD 、CE 交于点M ．=-=x =y =4x yy x +-=211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭1x =+α∠β∠A α∠=∠B β∠=∠（1）证明：∠ABD＝∠ACE；（2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．24．（本题满分12分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为______．（2）求剩余木料的面积．（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条．25．（本题满分12分）2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学答案一．选择题(每小题2分,共24分,把每小题的正确选项填写在答题纸上)1-5 CDBCD 6-10 AABAD 11 A 12 D二、填空题(每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上)13. 514．415．416．②①③17. 1a ―a 18．19．18或2820．30三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出文字说明或演算步骤）21.解：原式………………..3分；…………………6分当时，原式………………………..8分22.解：作出的△ABC 如图所示．……………….2分……………10分23.解：（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAD＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，…………………..2分在△ABD 与△ACE 中，，………………………3分∴△ABD ≌△ACE （SAS ），……………..4分∴∠ABD ＝∠ACE ；……………………..5分（2）∠BAC ＝∠DAE ＝70°．………………….6分设BD 与AC 交于点F ，由（1）得∠ABD ＝∠ACE ，……………..7分在△ABF 和△CMF 中，∠AFB ＝∠CFM ，…………………..8分∵∠ABD ＋∠AFB ＋∠BAC ＝180°，∠ACE ＋∠MFC ＋∠BMC ＝180°，………………9分∴∠BMC ＝∠BAC ＝70°．…………….10分6-()()212211x x x x x +-+=⋅++-11x =-1x =+==AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩24.解：（1，故答案为：，；…………………….4分（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，…………………….6分∴剩余木料的面积；…………………………..8分（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，………………9分∵，…………………….11分∴能截出2×1＝2块这样的木条． ……………………….12分25.解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x 元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为（1＋20%）x 元，………………………………..1分依题意得：，………………………..4分解得：x ＝60，………………………………………6分经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意．…………..7分答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元．………………………..8分（2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3600÷60＝60（件），………………………9分第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3600÷[60×（1＋20%）]＝50（件）．……………..10分80×（60＋50）－3600－3600＝1600（元）．……………………11分答：两次的总利润为1600元．…………………………………………12分==+=(2183********dm =--=--=-=3 1.5<⨯1>()3600360010120%x x-=+。
石家庄市初二年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)
石家庄市2021初二年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)石家庄市2021初二年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)一、请你仔细选一选〔本大题共12个小题，每题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内〕1．如图，以下各点在阴影区域内的是〔〕A．〔3，2〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔﹣3，﹣2〕2．如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是〔〕A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日3．以下命题中正确的选项是〔〕A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．假如点A〔﹣2，a〕在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于〔〕A．﹣7 B． 3 C．﹣1 D． 45．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，那么四边形EFGH的周长为〔〕A． 9 B． 12 C． 18 D．不能确定6．假如点P〔﹣2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b的值是〔〕A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 57．某学习小组将要进展一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的选项是〔〕A．实际问题→搜集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策B．实际问题→表示数据→搜集数据→整理数据→统计分析合理决策C．实际问题→搜集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策D．实际问题→整理数据→搜集数据→表示数据→统计分析合理决策8．某人出去漫步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的间隔 y〔m〕与时间x〔min〕之家关系的是〔〕A． B． C． D．9．如图，一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是〔〕A． B． C． D．10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为〔1，〕，那么点C的坐标为〔〕A．〔﹣，1〕 B．〔﹣1，〕 C．〔，1〕 D．〔﹣，﹣1〕11．关于一次函数y=﹣2x+3，以下结论正确的选项是〔〕A．图象过点〔1，﹣1〕 B．图象经过一、二、三象限C． y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜012．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．假设边A′B交线段CD于H，且BH=DH，那么DH的值是〔〕A． B． C． D．二、认真填一填〔本大题共6个小题，每题3分，共18分．请把答案写在横线上〕13．以下调查中，合适用抽样调查的为〔填序号〕．①理解全班同学的视力情况；②理解某地区中学生课外阅读的情况；③理解某市百岁以上老人的安康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，那么原多边形的边数为．16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，假如△ABC上点P的坐标为〔a，b〕，那么点P变换后的对应点P′的坐标为．17．如图，在?ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO．假设∠DAC=28°，那么∠OBC的度数为°．18．如图，一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点M〔3，2〕，且与一次函数y=﹣2x+4的图象交于点N．假设对于一次函数y=kx+b〔k≠0〕，当y随x的增大而增大时，那么点N的横坐标的取值范围是．三、细心解答〔本大题共4个小题，19、20每题16分，21、22每题16分，共28分〕19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动方案藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为〔﹣3，1〕、〔﹣2，﹣3〕，以及点C的坐标为〔3，2〕〔单位：km〕．〔1〕请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；〔2〕假设同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和间隔描绘点C相对于点B的位置．20．某学校为了理解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了局部学生的成绩〔总分值40分，而且成绩均为整数〕，绘制了频数分布表与频数分布直方图〔如图〕．分组频数频率15.5～20.5 6 0.1020.5～25.5 a 0.2025.5～30.5 18 0.3030.5～35.5 15 b35.5～40.5 9 0.15请结合图表信息解答以下问题：〔1〕a=，b=；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕该问题中的样本容量是多少？答：；〔4〕假如成绩在30分以上〔不含30分〕的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人到达优良程度？21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A 〔3，4〕，其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．〔1〕求这两个函数的表达式；〔2〕求△AOB的面积S．22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD 的中点，BE=DF，AF∥CE．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；〔2〕假设OA=OD，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．某公司营销人员的工资由局部组成，一局部为根本工资，每人每月1500元；另一局部是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕假设李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改良了技术，进步了工作效率，设甲的工作量为y甲〔单位：件〕，乙的工作量为y乙〔单位：件〕，甲、乙合作完成的工作量为y〔单位：件〕，工作时间为x〔单位：时〕．y与x之间的局部函数图象如图1所示，y乙与x之间的局部函数图象如图2所示．〔1〕图1中，点A所表示的实际意义是．〔2〕甲改良技术前的工作效率是件/时，改良及术后的工作效率是件/时；〔3〕求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．25．直线y=kx+3〔1﹣k〕〔其中k为常数，k≠0〕，k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．理论操作〔1〕当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探究发现〔2〕直线y=kx+3〔1﹣k〕必经过点〔，〕；类比迁移〔3〕矩形ABCD如图2所示，假设直线y=kx+k﹣2〔k≠0〕分矩形ABCD的面积为相等的两局部，请在图中直接画出这条直线．26．?ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点〔P，Q不与端点重合〕，且AP=OQ，连接BQ，DP．〔1〕线段PQ的长为；〔2〕设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？假设不变，求出这个不变的值；假设变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的；〔3〕DP+BQ的最小值是．石家庄市2021初二年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、请你仔细选一选〔本大题共12个小题，每题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内〕1．如图，以下各点在阴影区域内的是〔〕A．〔3，2〕 B．〔﹣3，2〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔﹣3，﹣2〕考点：点的坐标．分析：应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．解答：解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，A、〔3，2〕在第一象限，故正确；B、〔﹣3，2〕在第二象限，故错误；C、〔3，﹣2〕在第四象限，故错误；D、〔﹣3，﹣2〕在第三象限，故错误．应选A．点评：解决此题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是〔〕A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日考点：折线统计图．专题：数形结合．分析：根据折线统计图得到6月份1日至7日每天的最高和最低气温，然后计算每日的温差，再比拟大小即可．解答：解：1日的温差为24﹣12=12〔℃〕，2日的温差为25﹣13=12〔℃〕，3日的温差为26﹣15=11〔℃〕，4日的温差为25﹣14=11〔℃〕，5日的温差为25﹣12=13〔℃〕，6日的温差为27﹣17=10〔℃〕，7日的温差为26﹣16=10〔℃〕，所以5日的温差最大．应选D．点评：此题考察了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．3．以下命题中正确的选项是〔〕A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的断定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，应选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，应选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，应选项错误．应选：B．点评：此题考察了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的断定定理，难度不大，属于根底题．4．假如点A〔﹣2，a〕在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于〔〕A．﹣7 B． 3 C．﹣1 D． 4考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．解答：解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a=﹣×〔﹣2〕+3=4，应选D．点评：此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，是根底题型．5．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，那么四边形EFGH的周长为〔〕A． 9 B． 12 C． 18 D．不能确定考点：中点四边形．分析：由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的数据即可求出四边形EFGH的周长．解答：解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF=AB=3，同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，应选C．点评：此题考察了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半．6．假如点P〔﹣2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b的值是〔〕A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标一样，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解答：解：∵点P〔﹣2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标一样，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，应选B．点评：解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于x轴对称的点，横坐标一样，纵坐标互为相反数；〔2〕关于y轴对称的点，纵坐标一样，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．某学习小组将要进展一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的选项是〔〕A．实际问题→搜集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策B．实际问题→表示数据→搜集数据→整理数据→统计分析合理决策C．实际问题→搜集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策D．实际问题→整理数据→搜集数据→表示数据→统计分析合理决策考点：调查搜集数据的过程与方法．分析：根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描绘数据．解答：解：统计调查一般分为以下几步：搜集数据、整理数据、描绘数据、分析数据．应选：C．点评：此题主要考察了调查搜集数据的过程及方法，解题的关键是掌握统计调查的一般步骤．8．某人出去漫步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的间隔 y〔m〕与时间x〔min〕之家关系的是〔〕A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：由于某人出去漫步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的间隔不变，再按原路返回用时15分钟，离家的间隔越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与间隔之间的关系的函数图象．解答：解：依题意，0～20min漫步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，应选D．点评：此题主要考察了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．9．如图，一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是〔〕A． B． C． D．考点：一次函数与二元一次方程〔组〕．专题：计算题．分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组 y=ax+by=kx的解．解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．应选A．点评：此题考察了一次函数与二元一次方程〔组〕，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联络，考察了学生对题意的理解才能．10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为〔1，〕，那么点C的坐标为〔〕A．〔﹣，1〕 B．〔﹣1，〕 C．〔，1〕 D．〔﹣，﹣1〕考点：全等三角形的断定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边〞证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x 轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∴△AOD≌△OCE〔AAS〕，∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为〔﹣，1〕．应选：A．点评：此题考察了全等三角形的断定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点．11．关于一次函数y=﹣2x+3，以下结论正确的选项是〔〕A．图象过点〔1，﹣1〕 B．图象经过一、二、三象限C． y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0考点：一次函数的性质．分析： A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．解答：解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过〔1，﹣1〕，故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．应选D．点评：此题主要考察了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．假设边A′B交线段CD于H，且BH=DH，那么DH的值是〔〕A． B． C． D．考点：矩形的性质；一元二次方程的应用；旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH 中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．解答：解：设DH的值是x，∵AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中，DH=，∴x2=〔8﹣x〕2+36，∴x=，即DH=．应选C．点评：此题主要考察了正方形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理列出关于所求线段的方程．二、认真填一填〔本大题共6个小题，每题3分，共18分．请把答案写在横线上〕13．以下调查中，合适用抽样调查的为②④〔填序号〕．①理解全班同学的视力情况；②理解某地区中学生课外阅读的情况；③理解某市百岁以上老人的安康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进展普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于准确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：①理解全班同学的视力情况，合适普查；②理解某地区中学生课外阅读的情况；，合适用抽查；③理解某市百岁以上老人的安康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，合适抽样调查；故答案为：②④．点评：此题考察了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．点评：此题考察了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，那么原多边形的边数为14 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．解答：解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：〔n﹣2〕180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故答案为：14．点评：此题考察了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，假如△ABC上点P的坐标为〔a，b〕，那么点P变换后的对应点P′的坐标为〔a+3，b+2〕．考点：坐标与图形变化-平移．分析：找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．解答：解：点B的坐标为〔﹣2，0〕，点B′的坐标为〔1，2〕；横坐标增加了1﹣〔﹣2〕=3；纵坐标增加了2﹣0=2；∵△ABC上点P的坐标为〔a，b〕，∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，∴点P变换后的对应点P′的坐标为〔a+3，b+2〕．点评：解决此题的关键是根据对应点找到各对应点之间的变化规律．17．如图，在?ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO．假设∠DAC=28°，那么∠OBC的度数为62 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∴△AMO≌△CNO〔ASA〕，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故答案为：62．点评：此题考察了菱形的性质和全等三角形的断定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线互相垂直的性质．18．如图，一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点M〔3，2〕，且与一次函数y=﹣2x+4的图象交于点N．假设对于一次函数y=kx+b〔k≠0〕，当y随x的增大而增大时，那么点N的横坐标的取值范围是x＞2 ．考点：两条直线相交或平行问题．分析：把M点坐标代入可得到关于k、b的关系式，再联立两直线解析式，消去y可求得x，可得到关于k的函数，再结合k的范围可求得x的范围，可得出答案．解答：解：∵y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点M〔3，2〕，∴2=3k+b，解得b=2﹣3k，∴一次函数解析式为y=kx+2﹣3k，联立两函数解析式可得，消去y整理可得〔k+2〕x=2k+1，∴x===2﹣，∵y=kx+b〔k≠0〕，且y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣＜0，∴x＞2，即点N的横坐标的取值范围为x＞2，故答案为：x＞2点评：此题主要考察两函数的交点问题，用k表示出N点的横坐标是解题的关键，注意一次函数的增减性与k的关系．三、细心解答〔本大题共4个小题，19、20每题16分，21、22每题16分，共28分〕19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动方案藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为〔﹣3，1〕、〔﹣2，﹣3〕，以及点C的坐标为〔3，2〕〔单位：km〕．〔1〕请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；〔2〕假设同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和间隔描绘点C相对于点B的位置．考点：坐标确定位置．分析：〔1〕利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；〔2〕利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．解答：解：〔1〕根据A〔﹣3，1〕，B〔﹣2，﹣3〕画出直角坐标系，描出点C〔3，2〕，如下图；〔2〕BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，间隔点B 的5 km处．点评：此题主要考察了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．20．某学校为了理解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了局部学生的成绩〔总分值40分，而且成绩均为整数〕，绘制了频数分布表与频数分布直方图〔如图〕．分组频数频率15.5～20.5 6 0.1020.5～25.5 a 0.2025.5～30.5 18 0.3030.5～35.5 15 b35.5～40.5 9 0.15请结合图表信息解答以下问题：〔1〕a= 12 ，b= 0.25 ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕该问题中的样本容量是多少？答：60 ；〔4〕假如成绩在30分以上〔不含30分〕的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人到达优良程度？考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．分析：〔1〕根据第一组的频数是6，对应的频率是0.10，那么调查的总人数即可求解；〔2〕根据〔1〕即可直接求解；〔3〕根据〔1〕即可求解；〔4〕利用总人数乘以对应的频率即可求解．解答：解：〔1〕调查的总人数是：6÷0.10=60〔人〕，那么a=60×0.20=12〔人〕，b==0.25；故答案是：12，0.25；〔2〕如图2所示〔3〕样本容量是：60；〔4〕∵所抽查的学生中3〔0分〕以上〔不含30分〕的人数有15+9=24〔人〕∴估计全校到达优良程度的人数约为：400×=160〔人〕．点评：此题考察读频数分布直方图的才能和利用统计图获取信息的才能；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A 〔3，4〕，其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．〔1〕求这两个函数的表达式；〔2〕求△AOB的面积S．考点：两条直线相交或平行问题．分析：〔1〕把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，那么可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；〔2〕由A点坐标可求得A到y轴的间隔，根据三角形面积公式可求得S．解答：解：〔1〕设直线OA的解析式为y=kx，把A〔3，4〕代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为〔3，4〕，∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为〔0，﹣5〕，设直线AB的解析式为y=ax+b，把A〔3，4〕、B〔0，﹣5〕代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；〔2〕∵A〔3，4〕，∴A点到y轴的间隔为3，且OB=5，∴S=×5×3=．点评：此题主要考察一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD 的中点，BE=DF，AF∥CE．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；〔2〕假设OA=OD，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：平行四边形的断定；全等三角形的断定与性质；矩形的断定．分析：〔1〕根据平行线的性质推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，证△AOF≌△COE，推出AF=CE，根据平行四边形的断定推出即可；〔2〕根据全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根据平行四边形和矩形的断定推出即可．解答：〔1〕证明：∵AF∥CE，∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，∵O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE〔AAS〕，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；〔2〕假设OA=OD，那么四边形ABCD是矩形，证明：∵△AOF≌△COE，∴OA=OC，∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考察了平行四边形的性质和断定，矩形的断定，全等三角形的性质和断定的应用，能综合运用定理进展推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．23．某公司营销人员的工资由局部组成，一局部为根本工资，每人每月1500元；另一局部是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕假设李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据营销人员的工资由两局部组成，一局部为根本工资，每人每月1500元；另一局部是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；〔2〕利用李亮3月份的工资为2860元，即y=2860求出x即可；解答：解：〔1〕∵营销人员的工资由两局部组成，一局部为根本工资，每人每月1500元；另一局部是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，∴y=10x+1500；〔2〕∵假设李亮某月的工资为2860元，那么10x+1500=2860，解之得：x=136．∴他这个月销售了136件产品．点评：此题考察了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y 与x之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解．24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改良了技术，进步了工作效率，设甲的工作量为y甲〔单位：件〕，乙的工作量为y乙〔单位：件〕，甲、乙合作完成的工作量为y〔单位：件〕，工作时间为x〔单位：时〕．y与x之间的局部函数图象如图1所示，y乙与x之间的局部函数图象如图2所示．〔1〕图1中，点A所表示的实际意义是甲、乙合作2小时的工作量为100件．〔2〕甲改良技术前的工作效率是20 件/时，改良及术后的工作效率是40 件/时；〔3〕求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据横纵坐标的意义进展填空；〔2〕根据图2得到乙的工作效率；根据图1中，甲、乙合作2小时工作量是100件；进步工作效率后，甲、乙合作4小时的工作量为280件，来求甲的工作效率；〔3〕注意y甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，。
河北省石家庄市栾城区石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
石家庄市第四十八中学2023—2024学年度第二学期期中考试二数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A. 的长度B. 的长度C. 的面积D. 的度数2. 今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 近5万名考生是总体B. 这1500名考生是总体的一个样本C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1500名考生是样本容量3. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 下列在函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，一艘中国无人战艇A 在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B 相距90海里．若灯塔B 相对于战艇A 的位置用有序数对（北偏东海里）来描述，那么战艇A 相对于灯塔B 的位置可描AB AC AC AC 'AC BC ABC BAC ∠y x =1y x =5x y =2112y x =+32y x =+()-1,11,13⎛⎫⎪⎝⎭()1,51,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭15,90︒述为（ ）A. 南偏西海里B. 南偏西海里C. 北偏东海里D. 北偏东海里6. 点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（）A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月9. 如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）.75,90︒15,90︒15,90︒75,90︒(2,3)(2,3)-(3,2)(3,2)-31y x =-+1~4A. x＞ B. x ＜ C. x ＞3 D. x ＜310. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）A. 组距为B. 该班的总人数为人C. 最低分为分D. 及格分率为11. 若与成正比例，则（ ）A. y 是x 的正比例函数B. y 是x 的一次函数C y 与x 没有函数关系D. 以上都不正确12. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（一7，3），点B 的坐标为（3，3），则线段AB 的位置特征为（ ）A. 与x 轴平行B. 与y 轴平行C. 在第一、三象限的角平分线上D. 在第二、四象限的角平分线上13. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ）A. ①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）.的3232104050(60≥)90%52y +3x -B. ①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）C. ①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）D. ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）14. 新定义：是一次函数（，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限15. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）A. B. C. D. 16. 如图1，在长方形ABCD 中，，，点P 从点A 出发，沿的方向运动，到点D 时，运动停止．若点P 的速度为，a 秒时，点P 改变速度，点P 的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P 出发t 秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a ，b ，c 的取值范围是（ ）A. ；； B. ；；C. ；； D. ；；卷Ⅱ（非选择题，共58分）[],a b y ax b =+0a ≠[]3,2m -()1,1m m -+1122,y k x y k x ==1k 2k 210k k <<120k k <<120k k <<210k k <<10cm AB =8cm BC =A B C D ---1cm/s cm/s b APD △21(cm )S (s)t 3a = 3.5b ==17c 6a =2b =24c =6a =2b ==17c 6a =4b =8.5c =注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上二、填空题（17，18小题每空3分，19小题每空2分，共12分）17. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确的统计步骤顺序是：______；（填序号）18. 函数中自变量x 的取值范围是_____19. 已知直线：和直线：，其中k 为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为____，此时直线，与x 轴围成的三角形的面积_____；当，3，4，…，2024时，设直线，与x 轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则_____．三、解答题（共46分）20. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：，并绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A 组占______；=y 1l ()11y k x k =-++2l 2y kx k =++2k =1l 2l 1l 2l 2S =2k =1l 2l 2S 3S 4S 2024S 2342024S S S S ++++= 7580x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤<m =%（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．21. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量（只）12345…高度（）4…（1）h （）表示这摞碗的高度，x （只）表示这摞碗的数量，请用含x 的代数式表示h ；（2）若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．22. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x 、y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”．下图中的P ，Q 两点即为“等距点”．（1）已知点A 坐标为（﹣3，1），①在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是 ；②若点B 的坐标为B （m ，m +6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为 ；A ．（3，9）B ．（﹣9，﹣3）C ．（﹣3，3）D ．不能确定（2）若（﹣1，﹣k ﹣3），（4，4k ﹣3）两点为“等距点”，求k 的值．23. 如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y =﹣x +5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．的cm 5.2 6.47.68.8cm 11.2cm 1T 2T 12（1）求m 值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．24. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A ，B 的坐标分别为，，，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O →A →B →C 运动，设点P 运动的时间为t 秒（）．（1）点D 的坐标是 ；点E 的坐标是 ；（2）当点P 在OA 上运动时，连接PE ，ED ，当为直角时，求点P 的坐标；（3）在整个运动过程中，当是以PE 为腰的等腰三角形时，求t 的值．的A B A B A B A B A B A B A B ()9,0A (9,4)B 15AD CE ==，022t <<PED ∠PED V。
河北省石家庄市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版 含答案)
河北省石家庄市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3-- 2．下列调查中，适合用抽样调查的是( )A ．防疫期间对进入校园的人员进行体温检测B ．对乘坐高铁的乘客进行安检C ．调查一批防疫口罩的质量情况D ．对新研发导弹的零部件进行检查3．在函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≠5 B ．x=5 C ．x ＞5 D ．x ＜5 4．点P （-2，1）到y 轴的距离为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．125．如图，A 看B 的方向是北偏东60°， B 看A 的方向是（ ）A ．南偏东30°B ．南偏西30°C ．南偏东60°D ．南偏西60° 6．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（-1，1）B ．（2，-2）C ．（-4，-2）D ．（-1，-5） 7．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：下列结论错误的是（ ）A ．在这个变化中，音速是气温的函数B ．y 随x 的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒8．据物业公司统计，某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示．那么这5天用水量最多是（）A．1日B．2日C．3日D．5日9．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量A B作直线AB，则直线AB（）10．经过点(1,3),(1,2)A．过点(0,3)B．平行于x轴C．经过原点D．平行于y轴11．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．12．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（ ）A ．27人B ．30人C ．70人D ．73人13．点()1,3M a a +-在x 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,214．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．2000名学生是总体B ．每位学生的数学成绩是个体C ．这100名学生是总体的一个样本D ．100名学生是样本容量15．“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图，描述了某次单词复习中小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）A ．小华B ．小红C ．小刚D ．小强16．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩。
2020-2021学年河北省石家庄市栾城区八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠02．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．3．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝14．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14C．D．5．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝18．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E11．若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．1212．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图2，（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG．则∠GCA就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．14．（3分）若+|b﹣11|+（c+12）2＝0．则a+b+c的平方根是．15．（3分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°．AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝7，AD＝5，则DE的长是．17．（3分）x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．18．（3分）当x＝时，分式与分式的值互为相反数．19．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ全等．20．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出文字说明或演算步骤）21．（8分）关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．22．（10分）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．23．（10分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．24．（12分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？25．（12分）已知：∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD ＝2CE．2020-2021学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．2．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．【解答】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．3．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝1【分析】根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答．【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、≠3，故此选项错误；D、30＝1，故此选项正确；故选：D．4．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14C．D．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．5．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．8．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．10．如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，A、加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；B、加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；C、加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；D、加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：B．11．若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．12．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角“的尺规作图过程如下：已知：如图1，∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图2，（1）在OA上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG．则∠GCA就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，结合该全等三角形的性质和两点确定一条直线解题．【解答】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）13．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．14．（3分）若+|b﹣11|+（c+12）2＝0．则a+b+c的平方根是±3．【分析】根据任何数的绝对值，平方，算术平方根都是非负数，几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可得到关于a，b，c的式子求得a，b，c的值，进而求得代数式的值．【解答】解：∵+|b﹣11|+（c+12）2＝0，∴a﹣10＝0，b﹣11＝0，c+12＝0，解得：a＝10，b＝11，c＝﹣12，∴a+b+c＝10+11﹣12＝9，∴a+b+c的平方根为±3，故答案为：±3．15．（3分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】根据题意写出逆命题后判断正误即可．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；故答案为：真．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°．AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝7，AD＝5，则DE的长是2．【分析】先判断出证明△ABD≌△BCE（AAS），可得BD＝CE＝7，AD＝BE＝5解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，∴∠D＝∠CEB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBF＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBF＝∠BAD，∵AB＝BC，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BD＝CE＝7，AD＝BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案为2．17．（3分）x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是±10．【分析】利用平方根，立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2+y2＝100，100的平方根是±10，故答案为：±1018．（3分）当x＝ 2.4时，分式与分式的值互为相反数．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，经检验x＝2.4是分式方程的解，故答案为：2.4．19．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为1或1.5cm/s时，△ACP与△BPQ全等．【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，则3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案为：1或1.5．20．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出文字说明或演算步骤）21．（8分）关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．【分析】（1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a 的值．【解答】解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3，综上，a的值为﹣3．22．（10分）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：5和25（答案不唯一）．【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：．（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，故答案为：5和25（答案不唯一）．23．（10分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．【分析】根据条件证明△ABC≌△CDE，可求得AB＝DE．【解答】解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB＝DE．24．（12分）为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据总价＝单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：+2＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球．25．（12分）已知：∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD ＝2CE．【分析】延长CE、BA交于点F．根据等角的余角相等，得∠ABD＝∠ACF；再根据ASA 可以证明△ABD≌△ACF，则BD＝CF；根据ASA可以证明△BCE≌△BFE，则CE＝EF，从而证明结论．【解答】证明：延长CE、BA交于点F．∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACF．又AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE．有BE＝BE，∴△BCE≌△BFE，∴CE＝EF，∴CE ＝BD，∴BD＝2CE．21 / 21。
石家庄市2021年八年级下学期数学期中考试试卷D卷
石家庄市2021年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在二次根式中，字母x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤22. （2分） (2019八上·深圳期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A；②＝；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CDA . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC5. （2分）菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A . 24B . 48C . 96D . 1926. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 6二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2016八上·昌江期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________，b=________．8. （1分） (2019八上·大洼月考) 计算的结果为________.9. （1分）(2018·峨眉山模拟) 如图，中，等于，，，、分别是、的中点，连结，则的面积是________10. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．11. （1分） (2017八下·沂源开学考) 等式 =﹣a 成立的条件是________．12. （1分）在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB=， DC=2，则BD=________ ，AC=________三、解答题 (共11题；共67分)13. （10分）计算。
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2020—2021学年河北省石家庄市栾城县初二期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）﹣0.008的立方根是（）A．0.2 B．﹣0.2 C．0.02 D．﹣0.022．（2分）一个正方形的面积是40，估量它的边长大小在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．（2分）使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．（2分）将圆周率π精确到千分位，应是（）A．3.14 B．3.141 C．3.1415 D．2.1425．（2分）已知三边作三角形，用到的差不多作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和6．（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．全等三角形的周长相等C．对顶角相等D．个位上的数字为0的整数能被5整除7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=08．（2分）已知，则的值是（）A．2B．﹣2 C．D．9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．S SS B．S AS C．A SA D．H L11．（2分）假如把分式中的x、y同时缩小为原先的一半，则分式的值（）A．不变B．缩小为原先的一半C．缩小为原先的四分之一D．扩大为原先的2倍12．（2分）（2004•淄博）观看下列数表：依照数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D．n2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是_________．14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则那个数是_________．15．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为_________．16．（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为_________．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，如此的三角形最多能够画出_________个．18．（3分）已知x+y=2，x﹣y=，则分式的值是_________．19．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_________．20．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_________．三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解承诺写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（12分）（1）化简：（+）×（x2﹣1）（2）解方程：=．22．（8分）先化简，再选择一个你喜爱的a，b的值代入并求值：÷﹣．23．（10分）小明在研究数字问题时，发觉了一个有味的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，假如这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．（1）请你用数学表达式补充完整小明发觉的那个趣的现象：已知：a＞0，b＞0，假如_________，那么_________．（2）请你用所学知识证明那个有味现象．24．（10分）（2020•通州区一模）列方程或方程组解应用题：依照都市规划设计，某市工程队预备为该都市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对都市交通造成的阻碍，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原打算的2倍，结果9天完成任务，该工程队原打算每天铺设公路多少米？25．（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学专门苦恼．下面请你利用所学的全等三角形的知识来关心茗茗同学，画出图形，并写出如何测量．2020-2020学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）﹣0.008的立方根是（）A．0.2 B．﹣0.2 C．0.02 D．﹣0.02考点：立方根．专题：运算题．分析：利用立方根的定义运算即可得到结果．解答：解：﹣0.008的立方根是﹣0.2，故选B点评：此题考查了立方根，以及平方根，熟练把握各自的定义是解本题的关键．2．（2分）一个正方形的面积是40，估量它的边长大小在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间考点：估算无理数的大小．分析：先设正方形的边长等于a，再依照其面积公式求出a的值，估算出a的取值范畴即可．解答：解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是40，∴a==2，∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴6＜a＜7．故选D点评：本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数靠近无理数，求无理数的近似值．3．（2分）使分式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1考点：分式有意义的条件．分析：分母不为零，分式有意义，依此求解．解答：解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻明白得分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（2分）将圆周率π精确到千分位，应是（）A．3.14 B．3.141 C．3.1415 D．2.142考点：近似数和有效数字．分析：依照近似数的精确度求解．解答：解：圆周率π≈3.142（精确到千分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：通过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字差不多上那个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，能够用精确度表示．一样有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．（2分）已知三边作三角形，用到的差不多作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作一条线段等于已知线段的和考点：作图—差不多作图；全等三角形的判定．分析：依照三边作三角形用到的差不多作图是：作一条线段等于已知线段．解答：解：依照三边作三角形用到的差不多作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．点评：本题要紧考查了学生的差不多作图的方法，牢记几种差不多作图的方法是解答本题的关键．6．（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．全等三角形的周长相等C．对顶角相等D．个位上的数字为0的整数能被5整除考命题与定理．点：分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判定即可．解答：解：A、若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，是真命题；B、全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、个位上的数字为0的整数能被5整除的逆命题是能被5整除的整数个位上的数字为0，是假命题；故选A．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2分）已知，则的值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：分式的化简求值．分析：先依照﹣=2得出ab与a﹣b的关系，再代入所求代数式进行运算即可．解答：解：∵﹣=，∴ab=﹣2（a﹣b），∴原式==﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：依照全等三角形的判定与性质，可得∠BAD与∠CBE的关系，依照三角形的外交的性质，可得∠APE=∠ABP+∠BAP，依照等量代换，可得答案．解答：解：在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE是△ABP的外角，∴∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠PBD=∠ABC=60°．故选：C．点评：本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．S SS B．S AS C．A SA D．H L考点：全等三角形的判定．专作图题．题：分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．解答：解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）因此∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选A．点评：本题考查全等三角形在实际生活中的应用．关于难以确定角平分线的情形，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．11．（2分）假如把分式中的x、y同时缩小为原先的一半，则分式的值（）A．不变B．缩小为原先的一半C．缩小为原先的四分之一D．扩大为原先的2倍考点：分式的差不多性质．分析：依题意分别用x和y去代换原分式中的x和y，利用分式的差不多性质化简即可．解答：解：分别用x和y去代换原分式中的x和y，得=×，即分式的值缩为原先的一半．故选：B．点评：本题考查了分式的差不多性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题第一把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（2分）（2004•淄博）观看下列数表：依照数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A．2n﹣1 B．2n+1 C．n2﹣1 D．n2考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：分析表中数据可知第n行第n列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数．解答：解：依照分析可知第n行第n列交叉点上的数应为2n﹣1．故选A．点评：要紧考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一样是从所给的数据和运算方法进行分析，从专门值的规律上总结出一样性的规律．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是3．考点：算术平方根．分析：第一依照算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．解答：解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．点评：此题要紧考查了算术平方根的定义，解题的关键是明白，实际上那个题是求9的算术平方根是3．注意那个地点的双重概念．14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则那个数是25．考点：平方根．专题：运算题．分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定出那个数．解答：解：依照题意得：2a+1+2a﹣9=0，解得：a=2，则那个数为（2×2+1）2=25，故答案为：25点评：此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解本题的关键．15．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．考点：实数与数轴．分析：设点C所对应的实数是x．依照中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．解答：解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故答案为1+2．点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，依照题意列出关于x的方程是解答此题的关键．16．（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为7．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解即分式方程有增根，因此x的值使分母为0，即x=﹣2，先去分母化分式方程为整式方程，然后将x=﹣2代入整式方程即可求出a的值．解答：解：=+3，去分母得：5﹣a=x+3（x+2），将x=﹣2代入上式得：5﹣a=﹣2，因此a=7．故答案为：7．点评：此题考查了分式方程的解，解题关键是：明白得分式方程无解确实是分式方程有增根．即使分母为0的x的值．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，如此的三角形最多能够画出4个．考点：作图—复杂作图．分析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE 上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE 上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个解：如图，能够作出如此的三角形4个．解答：本题考查了学生利用差不多作图来做三角形的能力．点评：18．（3分）已知x+y=2，x﹣y=，则分式的值是．分式的化简求值．考点：分先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=2，x﹣y=代入进行运算即析：可．解答：解：原式==，当x+y=2，x﹣y=时，原式==．故答案为：．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．点评：19．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABC≌△DCB，依照三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．解答：解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．20．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为﹣3=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设该品牌饮料每瓶是x元，依照题意可得：26元单独买比26元成箱买少了3瓶，据此列方程．解答：解：设该品牌饮料每瓶是x元，由题意得，﹣3=．故答案为：﹣3=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解承诺写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（12分）（1）化简：（+）×（x2﹣1）（2）解方程：=．考解分式方程；分式的混合运算．点：专题：运算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•（x+1）（x﹣1）=2x；（2）去分母得：2x﹣2=x+3，移项合并得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（8分）先化简，再选择一个你喜爱的a，b的值代入并求值：÷﹣．考点：分式的化简求值．分析：先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a、b的值代入进行运算即可．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当a=0，b=1时，原式==0．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（10分）小明在研究数字问题时，发觉了一个有味的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，假如这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．（1）请你用数学表达式补充完整小明发觉的那个趣的现象：已知：a＞0，b＞0，假如ab﹣（+）=2，那么a+b=ab．（2）请你用所学知识证明那个有味现象．考点：分式的混合运算．分析：（1）依照题意直截了当得出表达式；（2）将等式ab﹣（+）=2去分母，移项，整理，即可得出结论．解答：解：（1）∵这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．∴假如ab﹣（+）=2，那么a+b=ab；（2）ab﹣（+）=2，去分母得，a2b2﹣（a2+b2）=2ab，移项得，a2b2=a2+b2+2ab，整理得，（ab）2=（a+b）2，∵a，b表示两个正数，∴开方得a+b=ab．故答案为：ab﹣（+）=2，a+b=ab．点评：本题考查了分式的混合运算，列出关系式并整理是解题的关键．24．（10分）（2020•通州区一模）列方程或方程组解应用题：依照都市规划设计，某市工程队预备为该都市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对都市交通造成的阻碍，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原打算的2倍，结果9天完成任务，该工程队原打算每天铺设公路多少米？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：设原打算每天铺设公路x米，依照实际每天修建公路的长度是原打算的2倍，结果9天完成任务，以时刻做为等量关系可列方程求解．解答：解：设原打算每天铺设公路x米，依照题意，得（1分）．（3分）去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得x=300．（4分）经检验，x=300是原方程的解且符合题意．（5分）答：原打算每天铺设公路300米．点评：本题考查明白得题意能力，关键是以时刻做为等量关系，列出方程求解．25．（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学专门苦恼．下面请你利用所学的全等三角形的知识来关心茗茗同学，画出图形，并写出如何测量．考点：全等三角形的应用．分析：通过三角形全等，得到对应边相等，即可解决问题．解答：解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB=PQ．点评：本题考查了全等三角形的应用；利用所学知识，将生活中不易直截了当测量的距离转化为能直截了当测量．。