初二数学期中试卷

八年级(下)期中数学模拟试卷
一、选择题
1．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形
B ．当AC=BD 时，四边形是正方形
C ．当∠ABC=90°时，四边形是矩形
D ．当AC ⊥BD 时，四边形是菱形
2. 若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
3. 若22(2)(2)4x x --+=，则x 的取值范围是 （ ）
A ．x ≥2
B ．x ≤-2
C ．-2＜x ＜2
D ．-2≤x ≤2
4.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②DE 长度的最小值为4；③四边形CDFE 的面积保持不变；④△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①③
C ．①③④
D ．②③④
5.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形 6. 已知ABC △的三边a b c ，，满足2|12|102422a b c a b ++--=+--，则ABC △为（ ）
A ．等腰三角形
B ．正三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
7.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=2，CE=3，
H 是AF 的点，则GH 的长是（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．1.5
8.如右图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在
BC 的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长为（ ）
A.10
B.45
C.89
D.212
二、填空题
9. 关于x 的方程
112=-+x a x 的解为正数，那么a 的取值范围是_ . 10. 若方程()()11
116=---+x m x x 有增根，则它的增根是___________. 11. 已知在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，点P 在AB 上（不与A 、B 重合），过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，连结EF ，M 为EF 的中点，则CM 的最小值为 ．
12. 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[
]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行______此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______．
13．如图,△ABC 中,AB=6cm,AC=5cm,BC=7cm,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,AD ⊥BD,AE ⊥CE,则DE= cm ． 14.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．
15. 如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=1，则图中阴影部分的面积为 ．
16. 如图，正方向ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．
17. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知
点B 坐标为（1，7），过点P （a ，0）（a ＞0）作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E
（异于点O 、A ），将四边形ABCE 沿CE 翻折，点A ′、B ′分别是点A 、B 的对
应点，若点A ′恰好落在直线PE 上，则a=______.
三、解答题19. 计算（1）32)483
12123(÷+- (2) 221()a a a a a --÷
20.解方程：
3
911332-=-+x x x
21.先化简，再求值：22122121
x x x x x x x x ----÷+++（），其中210x x --=
22. 如图，已知正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，点P （0，m ）是线段OC 上的一动点9点P 不与点O 、C 重合0，直线PM 交AB 的延长线于点D ．
（1）求点D 的坐标；（用含m 的代数式表示）
（2）若△APD 是以AP 边为一腰的等腰三角形，求m 的值．
23. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如35、132+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
33533353
5
=⨯⨯=； 131)3()13(2)13)(13()13(21322-=--=-+-⨯=+。

以上这种化简过程叫做分母有理化。

132+还可以用以下方法化简：
111)
1)((11)(11
12
2
2-=+-+=+-=+-=+333333333 (1)请用其中一种．．．．方法．．化简11154-
(2)化简：+3+15+37+599+97+++…
25.在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）
（1）求证：EO 平分∠AEB ．（2）试猜想线段OE 与EB ，EA 之间的数量关系，请写出结论并证明．
（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．
26.如图1,在菱形ABCD中,AB=6，S菱形ABCD=72，点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；
（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；
（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？
27.如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
(1)填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．
(2)拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(3)解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．。