山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(人教版)

3 2-
=23
3.
请解答下列问题：
2
1
（1） 分母有理化的结果是 ；
分母有理化的结果是 ；
7
1+ 2
1 （2）计算：
-
1
+
1 ；
2-1 3- 2 2- 3
（3）若实数 a = 1 ，b =
1 ，判断 a 和 b 的大小，并说明理由 .
5-2
6- 5
23.（本题 14 分）综合探究：
观察发现：
( ) ∵
数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定规律排列着的一列数称为斐波那契数
列）. 在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰是斐波那契数
( ) ( ) 列中的数 . 斐波那契数列中的第 n 个数可以用
1
é ê
1
+
5
ê ë
2
5
n
-
12
5
nù
ú ú
表示（其
û
中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例 . 通过计算可以求出斐波那契数列中
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步
9. 下列计算正确的是 A. 5 10 - 4 5 = 5
( ) B. 2
7 12
×
12 7
÷
1 12
=4
3
( ) C. 45 - 30 ÷ 3 = 5
D. 2 3
18 - 6
8 9
=
2
2
10. 我们约定“※”为一种新运算，规定 a※b= a · b + ab（其中 a≥0，b>0），则 2※3 的值为
方形木条，最多能截出
块这样的木条 .
第 21 题图
八年级数学 （人教版） 第 3 页 （共 4 页）
22.（本题 11 分）阅读下列材料并回答问题 .
( ) ( ) ( ) ( ) 我们知道， 3 × 3 = 3， 7 + 3 7 - 3 = 7 2 - 3 2 = 4，…，如果两个
含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含二次根式，就说这两个非零代数式互
A. 4 6
B. 3 6
C. 4 6 3
D. 3 6 4
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 请写出一个二次根式，使它与 2 的积是正整数 . 这个二次根式可以是 3
( 12. 计算 3 2 + 2 3 ) (3 2 - 2 3 ) =
（2）化简：① 6 + 2 5 =
；
② 19 - 8 3 =
；
（3）已知一个长方形的长为 9 5 5
+
4，宽为 2
5 ，若某正方形的面积与该长方形的面
积相等，设正方形边长为 a，求正方形的边长 .
八年级数学 （人教版） 第 4 页 （共 4 页）
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山西省 2019-2020 学年第二学期八年级阶段一质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分 . 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 .
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
（2）求 a2 + 4ab + 4b2 的值 .
21.（本题 9 分）有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为
12 dm2和 27 dm2的正方形木板 .
（1）求剩余木料的面积； （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1. 5 dm，宽为 1 dm 的长 12 dm2
27 dm2
2+
2
3 =2+3+2
2×3 =5+2
6，
( ) ∴ 5 + 2 6 =
2
2 + 3 = 2 + 3.
( ) ∵
6+
2
8 =6+8+2
6 × 8 = 14 + 2
48 = 14 + 8
3，
( ) ∴ 14 + 8 3 = 14 + 2 48 =
2
6 + 8 = 6 + 8 = 6 + 2 2.
( ) ∵
7-
2
3 =7+3-2
7 × 3 = 10 - 2
21 ，
( ) ∴ 10 - 2 21 =
2
7 - 3 = 7 - 3.
…
建立模型：形如 m ± 2 n 的化简（其中 m，n 为正整数），只要我们找到两个正整数 a，
b（a>b），使 a+b=m，ab=n，那么 m ± 2 n = a ± b . 问题解决： （1）根据观察证明“建立模型”的结论是正确的；
A. 9
B. - 12
5. 计算 32 × 8 的结果是
C. 15
D. 18
A. 6 2
B. ± 6 2
C. 3 2
6. 若一长方形的面积为 36，一边长为 48 ，则另一边长为
D. ± 3 2
A. 3
B. 3 3
C. 9 3
D. 18 3
八年级数学 （人教版） 第 1 页 （共 4 页）
7. 已知 a = 2 + 1，b = 2 - 1，则 a2 + b2 + 2ab 的值是
的第 2 个数为
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题 6 分，共 12 分）计算：
( ) （1） 6 - 2
15 ×
3-6
1 2
+
20 ；
( ) ( （2）3 + 2
2
5 - 4+
5)(4 -
5 ).
17.（本题 6 分）当 x= 5 - 1 时，求代数式 x2－5x+6 的值 .
．
13. 若等腰三角形的两边长分别为 18 和 98 ，则这个三角形的周长为 为最简二次根式）.wenku.baidu.com
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 4 页）
． （结果化
14. 如图，做一个底面积为 48 cm2，长 ∶ 宽 ∶ 高=4∶2∶1 的长方体盒
子，这个长方体盒子的表面积是
cm2.
15. 斐波那契（约 1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列 第 14 题图
( 为有理化因式 . 如 7 + 3 ) 与 ( 7 - ) ( 3 互为有理化因式，3 + 2 ) 和 (3 - 2 )
互为有理化因式 . 根据互为有理化因式的积是有理数，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母 是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化 .
( )( ) 1
例如：2 +
= 3
2+
23
18.（本题 8 分）设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b（其中 a，b＞0）. 请根据已知条
件解答问题：
（1）若 a=2 72 ，b= 98 ，求 S；
（2）若 S=45 5 ，a= 135 ，求 b.
19.（本题 7 分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算
公式为 T=2π
A. 2
B. 2 2
C. 4
D. 8
8. 阅读下面的计算过程，
( ) 计算： 24 + 50 ÷ 2 - 9 1 3
原式= 24 ÷
2+
50 ÷
2-
81
×
1 3
= 12 + 25 - 27
=2 3 + 5 - 9 3
=5 - 7 3 .
其中首先错误的一步是
（第一步）
（第二步） （第三步） （第四步）
l g
，其中
T
表示周期（单位：s），l 表示摆长（单位：m），g=9.
8
m/s2.
假如一台座钟的摆长为 0. 49 m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那
么，它摆动 60 个来回大约需要多少秒？（ 5 ≈2. 24，π 取 3，结果保留整数）
20.（本题 8 分）设 a=-1 + 3 ，b=-1 - 3 . （1）求 a+b，ab 的值；
项符合题目要求）
1. 若二次根式 3 - x 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠3
B. x>3
C. x≤3
D. x≥2
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. - 7
B. - 9
( ) 3. 计算
2
1 的结果是 2
C. 1 7
D. 0.7
A.
±
1 4
B.
1 4
C.
±
1 2
D.
1 2
4. 下列各式中与 3 是同类二次根式的是