八年级数学月考试卷分析

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八年级数学月考质量分析

八年级,数学,月考,质量,分析,月考,质量,分析,月考质量分析对于本次考试的成绩，感到不满意。

总体情况来看，只有小部分学生发挥了正常水平，但整体成绩不高。

另一小部分同学通过强化复习，虽然有了一定基础，可他们做起题来马马虎虎，不该错的也做错，大部分的学生的成绩有待加强。

下面，我对考试中出现的具体情况作如下细致的分析：一、试卷分析本次考试的命题范围：人教版八年级上册，前两章的内容，教学重点和难点都有考察到，基础题覆盖面还是很广的，基础稍扎实的学生把自己会的题目分数拿到基本及格来讲还是很容易的，整体看试卷的难度适中。

但第二单元有大概二十多分的知识未学习，进度没跟上。

二、成绩分析：1、试卷的难度和区分度中等：学生总体成绩不够理想。

2、成绩统计：八（1）班最高分95最低分13，平均分47，八（2）最高分86最低分11分，平均分40.三、学生答题情况及存在问题1、纵观整份试是平时学习及复习检测中遇见过的题型，学生容易得到基本分，但有些学生的成绩还是不尽人意。

凭简单的记忆，忽略细节，粗心大意，不认真审题，造成失误。

平时没有养成认真做题的良好学习习惯，只知道完成作业，而没做到真正理解和掌握知识点。

2、基础知识不扎实，主要表现在：对于很多的概念性的东西一知半解，所以做题的时候拿捏不准。

对大题的解题技巧和方法不太熟练，答题缺乏逻辑性，总是想啥写啥，随意性较强。

这都是基础知识不扎实的表现。

四、教学反思及改进1、优化课堂教学过程，加强对概念的教学，加强基础知识的教学，这虽然是老生常谈，却是个不易做好的问题，故要做到备课细致，备教材、备学生，备过程，切实提高课堂效率。

2、学生的数学学习两极分化现象日趋严重．对学习有困难的学生，要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

试卷分析数学初二月考

一、考试概述本次初二月考数学试卷主要考察学生对基础知识的掌握程度，以及对基础知识的灵活运用能力。

试卷共分为两部分，第一部分为基础知识，包括选择题、填空题和解答题，共50分；第二部分为应用题，共50分。

试卷难度适中，有利于学生巩固基础知识，提高解题能力。

二、试卷分析1.基础知识部分（1）选择题选择题主要考察学生对基础知识的掌握程度，包括实数、代数式、方程等。

本题共10题，满分10分。

从学生的答题情况来看，大部分学生对基础知识的掌握较好，但仍有部分学生在实数的运算和代数式的化简方面存在困难。

（2）填空题填空题主要考察学生对基础知识的熟练程度，包括一元一次方程、不等式等。

本题共10题，满分10分。

从学生的答题情况来看，大部分学生对基础知识的掌握较好，但仍有部分学生在一元一次方程的解法、不等式的解法等方面存在不足。

（3）解答题解答题主要考察学生对基础知识的灵活运用能力，包括一元一次方程、不等式、几何问题等。

本题共5题，满分30分。

从学生的答题情况来看，大部分学生能正确解答基础题目，但在解决综合性较强的题目时，部分学生存在困难。

2.应用题部分应用题主要考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。

本题共5题，满分50分。

从学生的答题情况来看，大部分学生能正确解答基础应用题，但在解决实际问题时，部分学生存在困难，如对问题的理解不够深入、解题思路不清晰等。

三、改进措施1.加强基础知识的教学，提高学生对基础知识的掌握程度。

教师在教学中应注重引导学生理解和掌握基础知识，注重培养学生的运算能力和解题技巧。

2.注重培养学生的解题思路和思维能力，提高学生的综合运用能力。

教师在教学中应注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.加强课后辅导，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。

教师应根据学生的实际情况，制定针对性的辅导计划，帮助学生解决学习中遇到的问题。

4.鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高学生的数学素养。

2024-2025学年福建省泉州市永春县崇贤中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2024-2025学年福建省泉州市永春县崇贤中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的平方根是()A.2B.C.D.2.在实数，，，…，，中，无理数有()A.0B.1C.2D.33.下列式子运算正确的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.下列结论正确的是()A.的立方根是B.的算术平方根是C.的立方根是D.的平方根是6.下列各式中，计算正确的是()A. B. C. D.7.的计算结果是()A. B. C. D.8.若，则代数式的值为()A.7B.8C.9D.109.已知，则的值等于()A.2B.C.D.10.已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.比较大小：______用“>”或“<”连接12.计算：______.13.已知，，则______.14.已知，那么的值______.15.若，，则的值是______.16.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为，，两个小正方形，面积分别为，，若的值与AB的长度无关，则与之间的关系是______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题6分计算：18.本小题10分先化简，再求值：，其中19.本小题10分先化简，再求值：，其中20.本小题10分已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根.21.本小题10分实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：22.本小题10分图1是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形.你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于______用含a、b式子表示；请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______；观察图2，尝试写出、、ab三个式子之间的等量关系式是：______.23.本小题10分若的积中不含有x与项.直接写出m、n的值，即______，______；求代数式的值.24.本小题10分我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：图中括号内的数为______；利用上面的规律计算：；假如今天是星期五，那么再过天是星期几？写过程25.本小题10分[知识回顾]有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即[理解应用]若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；已知的值与x无关，求y的值；能力提升如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分图中阴影部分未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，的平方根是故选：先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2.【答案】D【解析】解：，，是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有、…、，共3个，故选：根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．本题考查算术平方根以及无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：①，等；②开方开不尽的数；③以及…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：与4x是同类项，可以合并，，A不符合题意；B.根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”知，B不符合题意；C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知，C符合题意；D.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”知，D不符合题意．故选：根据幂的运算，，，进行计算，即可．本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是关键．4.【答案】C【解析】解：，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：根据积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘多项式的运算法则进行计算即可求解．本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、的立方根是，故该项不正确，不符合题意；B、的算术平方根是，故该项不正确，不符合题意；C、是立方根是，故该项正确，符合题意；D、的平方根是，故该项不正确，不符合题意；故选：根据立方根、平方根与算术平方根的定义进行解题即可．本题考查立方根、平方根与算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：，故此选项不符合题意；B.，，故此选项不符合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：根据二次根式的性质、立方根的定义逐项分析即可．本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：原式，故选：先把原式变形为，进而得到本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是关键．8.【答案】B【解析】解：，即，故选：将变为，再代入计算即可．本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．9.【答案】C【解析】解：，，，解得，，故选：先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证，所以，故选：先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．11.【答案】>【解析】解：，，故答案为：通过比较这两个正数的平方来比较大小．本题考查了实数的比较大小，解题的关键是使用平方法比较大小．12.【答案】6【解析】解：原式，故答案为：利用算术平方根的定义计算即可．本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：，，故答案为：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解；，，，，，，故答案为：根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，，据此代值计算即可．本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：原式，将，代入，原式，故答案为：根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．16.【答案】【解析】解：设的边长为a，的边长为b，则，，又的值与AB的长度无关，，故答案为：把两个小正方形、的边长分别设为a、b，分别表示出、、、的面积，根据与AB长度无关得出a、b的关系，进而得出、间的关系．本题考查整式加减中的无关问题，解题关键是正确掌握解题的方法，理清思路．17.【答案】解：原式【解析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：原式；当时，原式【解析】先去括号，合并同类项，化简后见a的值代入即可．本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．19.【答案】解：原式，当时，原式【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：的平方根是，，，的立方根是，，，，，是的整数部分，，，的算术平方根是6，的算术平方根【解析】先根据平方根的定义求出a的值，进而根据立方根的定义求出b的值，再由无理数的估算方法求出c的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案．本题考查了立方根，平方根的概念，无理数的估算，理解平方根和立方根的概念，掌握无理数的估算常用方法——夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．21.【答案】解：由数轴可知，，，则【解析】根据数轴得到，根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简、数轴的定义，掌握二次根式的性质、数轴的定义是解题的关键．22.【答案】【解析】解：图2中阴影部分的正方形的边长等于，故答案为：两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：，方法2：，故答案为：；；，，，故答案为：根据图示中图形的边长的关系即可求解；根据几何图形面积的计算方法即可求解；分别算出，，即可求解．本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，积中不含有x与项，，，解得，故答案为：1，当，时，原式根据多项式乘多项式法则计算，然后根据积中不含有x与项可以求解m、n的值．将m，n的值代入代数式求值即可．本题考查多项式乘多项式以及代数式求值，解题关键是熟知多项式乘多项式的计算法则．24.【答案】6【解析】解：根据表中数据得，故答案为：当，时，，、b、c、r、s是一列常数，，刚好是7的整数倍，除以7结果的余数为6，假如今天是星期五，那么再过天是星期四．根据表中数据特点解题即可；根据展开式，令，时，代入展开式即可得到所求代数式的值；将变形为，展开后前21项和是7的倍数，所以除以7的余数为6，即可求解．本题考查了完全平方公式的延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键．25.【答案】解：关于x的多项式的值与x的取值无关，，的值与x无关，，设，由图形得，，的值始终保持不变，与x无关，，【解析】令，解出m的值即可；将原式中的y看作系数合并同类项，令x的系数为0，求出y值即可；设，根据图形分别将和用x、a和b表示出来，求出的表达式并合并同类项，令x 的系数为0，求出a和b的等量关系即可．本题考查多项式乘多项式及合并同类项，熟练运用它们是本题的关键．。

江苏南京市联合体2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)

2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷一、选择题（共16分）1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选：B．∠等于（）2. 已知图中的两个三角形全等，则1A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】∵图中的两个三角形全等，1∠是边a 和c 所夹的角∴1180507258∠=°−°−°=°．故选：D ．3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一个锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 一条直角边和一个锐角分别相等【答案】D【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ，根据定理逐个判断即可．【详解】解：A 、符合SAS 定理，根据SAS 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意； B 、符合AAS 定理，根据AAS 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；C 、符合HL 定理，根据HL 可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；D 、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定及直角三角形的全等判定.4. 如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB ⊥ ，垂足为E ， 9ABC S = ， 2DE = ， 5AB = ，则 AC 长为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点D 作DFAC ⊥于F ，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】如图，过点D 作DF AC ⊥于F ，∵AD 是ABC 的角平分线，DFAC ⊥，DE AB ⊥， ∴2DE DE ==，∵9ABC ABD ADC S S S =+= ， ∴11922AB DE AC DF ×+×=， ∴11522922AC ××+×=， ∴4AC =，故选：B ．5. 如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】连接 112212,,,,OP PP OP PP PP ，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：如图，连接 112212,,,,OP PP OP PP PP ，∵ P 1是 P 关于直线 l 的对称点，∴ 直线 l 是 PP 1的垂直平分线，∴ 1= 2.8OP OP =，∵ P 2是 P 关于直线 m 的对称点，∴ 直线 m 是 PP 2的垂直平分线，∴ 2= 2.8OP OP =，当 P 1，O ，P 2不在同一条直线上时， 121212OP OP PP OP OP <<−+即 120 5.6PP <<，当 P 1，O ，P 2在同一条直线上时， 1212 5.6PP OP OP =+=，∴1P ，2P 之间的距离可能是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．6. 如图，在AOB 中，60AOB ∠=°，OA OB =，动点C 从点О出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（）A. 120OBD ∠=°B. //OA BDC. CB BD AB +=D. AB 平分CAD ∠【答案】D【解析】【分析】根据已知可得AOB 是等边三角形，再证明AOC ABD ≅ ，可得结论．【详解】解：∵60AOB ∠=°，OA OB =，∴AOB 是等边三角形，∴60OAB ABO ∠=∠=°，OA OB AB ==， ∵等边ACD ，∴60OAB CAD °∠=∠=，CA AD CD ==，∴OAC BAD ∠=∠，∴AOC ABD ≅ ，∴60ABD AOC ∠=∠=°，CO BD =，∴+=120ABD OBD ABO ∠∠∠=°，==CB BD CB OC OB AB +=+，∴+=180OBD AOB ∠∠°，∴//OA BD ；选项A 、B 、C 一定成立，D 不一定成立，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形判定定理证明全等．7. 如图，AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠是对应角），90O ∠= ，若OAD α∠=，ABO β∠=．当BC OA ∥时，α与β之间的数量关系为（）A. αβ=B. 2αβ=C. 90αβ+=D. 2180αβ+=【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O ∠= ，ABO β∠=，可知AB AC =，90CAD OAB β∠=∠=°−，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB β∠=∠=∠=∠=°−，180OAC ACB ∠+∠=°，将OAC ACB ∠+∠展开为OAD ACB CAD ∠+∠+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC △≌△（O ∠和D ∠对应角），90O ∠= ，AB AC ∴=，90CAD OAB β∠=∠=°−，ABC ACB ∴∠=∠，BC OA ∥，90CAD OAB ABC ACB β∴∠=∠=∠=∠=°−，180OAC ACB ∠+∠=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD αβ∴∠+∠=∠+∠+∠=+°−=°，2αβ∴=，故选：B ．8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠的角平分线上，∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，是∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题（共20分）9. 等腰三角形的一个外角的度数是80°，则它底角的度数为___________°．【答案】40【解析】【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为18080100°−°=°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：(180100)240°−°÷=°．故答案为：40．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．10. 如图，点E F 、在BC 上，BF CE A D =∠=∠，．请添加一个条件______，使ABF DCE ≌△△．【答案】B DEF ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据已知条件中的一边一角，再添加一组对角相等即可．【详解】解：∵BF CE A D =∠=∠，，再添加B DEF ∠=∠，根据“角角边”就能证明ABF DCE ≌△△．故答案为：B DEF ∠=∠（答案不唯一）． 11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P 到AO 与BO 的距离相等，故可知PO 为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.12. 如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC BC ，上的点，若25AE AD CED =∠=°，，则BAE ∠=_____°．【答案】50【解析】【分析】利用等边三角形的性质可得60C BAC ∠=∠=°，从而利用三角形的外角性质可得85ADE ∠=°，然后利用等腰三角形的性质可得85AED ADE ∠=∠=°，从而利用三角形的内角和定理可得10DAE ∠=°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴60C BAC ∠=∠=°，∵25CED ∠=°，∴85ADE CED C ∠=∠+∠=°，∵AE AD =，∴85AED ADE ∠=∠=°， ∴18010DAE AED ADE ∠=°−∠−∠=°，∴601050BAE BAC DAE ∠=∠−∠=°−°=°，故答案为：50．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．13. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，AB ＝9，AD ＝6，则△AED 的周长为 ___．【答案】15【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可求得BE=DE，则可求得答案．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，证得DE=BE是解题的关键，注意角平分线、平行线的性质有应用．∠+∠=______度．14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P O【答案】45【解析】∠=∠，结合正方形的对角线互相平分一组对角即可得到答案；【分析】根据图形得到P AQB【详解】解：由图像可得，在PCB 与QAB 中，CP AQ PCB QAB CB AB = ∠=∠ =∴(SAS)PCB QAB ≌ ，P AQB ∠=∠，∵AC 是正方形对角线，∴45AQC ∠=°， ∴45P BQC AQC ∠+∠=∠=°，故答案为：45；【点睛】本题主要考查正方形的对角线平分一组对角，解题的关键是根据格点图形得到P AQB ∠=∠． 15. 在等腰ABC 中，8AB AC ==，点D ，E 分别是BC ，AC 边上的中点，那么DE =_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，根据三角形的中位线定理即可直接求解，理解定理是解题的关键．【详解】解：如图，∵点D，E分别是BC，AC边上的中点，∴DE是ABC的中位线，∴142DE AB==，故答案为：4．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC =5，则BE=______________．【答案】3【解析】【详解】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．17. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．【答案】12.5【解析】【分析】过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×5×5=12.5，即可得出结论．【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，∴∠D=∠ABE ，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，又∵AD=AB ，∴△ACD ≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，∵S △ACE =12×5×5=12.5， ∴四边形ABCD 的面积为12.5，故答案为12.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题18. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC ∠的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是______．【答案】485【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称−最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短，作F 关于AD 的对称点F ′，由对称性可知，点F ′在AB 上，当CF AB ′⊥时，EC EF +的最小值为CF ′，再利用面积法求出CF ′的长即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：作F 关于AD 的对称点F ′，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴点F ′在AB 上，∴EF EF ′=，∴当CF AB ′⊥时，EC EF +的最小值为CF ′，∵AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，∴AD BC ⊥， ∴1122ABC S BC AD AB CF ′=×=× ， ∴12810CF ′×=×， ∴485CF ′=， ∴EC EF +的最小值为485，故答案为：485．三、解答题（共64分）19. 如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC −的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ）（3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求;（3）直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求.【详解】解：（1）如图，111A B C △即所求．（2）如图，连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴||PA PC −=AC 1，∴连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．（3）如图，直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求，∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴1QA QC +=QA+QC=AC ，∴直线AC 与直线l 交点Q.【点睛】此题考查轴对称图形的作图方法，轴对称图形的性质，线段和差的作图，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键.20. 如图，已知DE ∥AB ，∠DAE ＝∠B ，DE ＝2，AE ＝4，C 为AE 中点．求证：△ABC ≌△EAD ．为的的【答案】见解析【解析】【分析】根据中点的定义，再根据AAS 证明△ABC ≌△EAD 解答即可．【详解】证明：∵C 为AE 的中点，AE ＝4，DE ＝2，∴AC ＝12AE ＝2＝DE ，又∵DE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠E ，△ABC 和△EAD 中，B DAE BAC E AC DE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ABC ≌△EAD （AAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据AAS 证明△ABC ≌△EAD 解答．21. 如图，E 在AB 上，A B ∠=∠，AD BE =，AE BC =，F 是CD 的中点．（1）求证：EF CD ⊥；（2）80CEA ∠=°，=60B ∠°，求ECD ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）40°【解析】【分析】（1）由AD BE =、A B ∠=∠，AE BC =，根据全等三角形的判定定理“SSS ”证明AED BCE ≅ ，得DE EC =，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明EF CD ⊥；（2）由80CEA ∠=°，=60B ∠°，得20BCE CEA B ∠=∠−∠=°，则20AED BCE ∠=∠=°，在100CED ∠=°，根据“等边对等角”及三角形的内角和定理得180100402ECD EDC °−°∠=∠==°．【小问1详解】证明：在AED △和BCE 中，AD BE A B AE BC = ∠=∠ =， ∴AED BCE SAS ≅ （）， ∴DE EC =，∵F 是CD 的中点，∴EF CD ⊥．【小问2详解】解：∵80CEA ∠=°，=60B ∠°，∴806020BCE CEA B ∠=∠−∠=°−°=°，∵AED BCE ≅ ，∴20AED BCE ∠=∠=°， ∴8020100CED CEA AED ∠=∠+∠=°+°=°，∵DE EC =， ∴180100402ECD EDC °−°∠=∠==°， ∴ECD ∠的度数是40°．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，证明AED BCE ≅ 是解题的关键．22. 已知：如图，A ，F ，E ，B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，=AF BE ，=AC BD ．请问BC 和AD 有怎样的关系？说明理由【答案】=BC AD ，//BC AD ，理由见解析【解析】【分析】先根据“HL ”证明A C E B D F ≅ ，可得CE DF =，=A E C B FD ∠∠，进而得出=B E C A FD ∠∠，然后根据“SAS ”证明B C E A D F ≅ ，根据全等三角形的性质得出答案．【详解】∵A C C E ⊥，B D D F ⊥，∴90A C E B D F ∠=∠=°．∵AF BE =，∴A F E F B E E F +=+，即AE BF =．在Rt ACE 和R t B D F 中，AE BF AC BD = =∴()A C E B D F H L ≅ ，∴CE DF =，=A E C B FD ∠∠，∴E B C A FD ∠=∠.在BEC 和AFD △中，BE AF BEC AFD CE DF = ∠=∠ =∴()B C E A D F S A S ≅ ，∴BC AD =，CBE DAF ∠=∠．∴//BC AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. （1）如图1，在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行，请在直线l 上作出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）（2）如图2，已知四边形ABCD ，请用直尺和圆规在边BC 上求作一点P ，使APB CPD ∠=∠（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质；（1）以A 为圆心，AC 的长度为半径作弧，交l 于点1Q ，以C 为圆心1CQ 的长度为半径作弧，交l 于点2Q ，则12,Q Q 即为所求；（2）作A 关于BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于点P ，连接AP ，则点P 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，以为圆心，AC 的长度为半径作弧，交l 于点1Q ，以C 为圆心1CQ 的长度为半径作弧，交l 于点2Q ，则12,Q Q 即为所求；∵1AC AQ =∴11ACQ AQ C ∠=∠ 又∵BC l ∥∴11AQ C Q CB ∠=∠∴11ACQ Q CB ∠=∠，即112AQ C ACB ∠=∠； ∵12CQ CQ =，∴12AQ C AQ C ∠=∠，又∵11AQ C Q CB ∠=∠ ∴212AQ C ACB ∠=∠ （2）解：如图所示，作A 关于BC 的对称点A ′，连接A D ′交BC 于点P ，连接AP ，则点P 即为所求．∵A ，A ′关于BC 对称，∴APB A PB ′∠=∠又∵DPC A PB ′∠=∠，∴APB CPD ∠=∠．24. 如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG CE ⊥，点G 为垂足．（1）求证：DC BE =；（2）若78AEC ∠=°，求BCE ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）26°【解析】【分析】（1）由G 是CE 的中点，DG CE ⊥得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB △的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【小问1详解】连接ED ．∵G 是CE 的中点，DG CE ，∴DG 是CE 的垂直平分线，∴DE DC =．∵AD 是高，CE 是中线，∴DE 是Rt ADB △的斜边AB 上的中线， ∴12DE BE AB ==． ∴DC BE =；【小问2详解】DE BE AE DC === ，BCE DEC ∴∠=∠，BAD ADE ∠=∠，2EDB BCE ∴∠=∠，18018078102222AEC DEC BCE BCE ADE °−∠−∠°−°−∠°−∠∠===． AD 是高， 90EDB ADE ∴∠+∠=°，即1022902BCE BCE °−∠∠+=°． 378BCE ∴∠=°，26BCE ∴∠=°．【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．正确的连接辅助线是解题关键．25. 已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题（1）请写出逆命题和已知、求证逆命题：______．已知：______．求证：______．（2）用两种方法证明逆命题是真命题【答案】（1）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；已知：如图，ABC 中，CD 是中线，且12CD AB =，求证：90ACB ∠=° （2）见解析【解析】【分析】（1）把命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件和结论互换即可得到命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题；（2）根据命题的条件和结论，写出已知，求证，证法1：利用等腰三角形的性质与判定结合三角形内角和定理证明；证法2：如图乙，延长CCCC 至E ，使DE CD =、连接AE BE 、，证明()SAS ADE BDC ≌，进而推出AE BC ∥，EAC ACB ∠=∠，进而根据平行线的性质，可得90EAC ACB ∠=∠=°．【小问1详解】如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；已知：如图，ABC 中，CD 是中线，且12CD AB =，求证：90ACB ∠=°；【小问2详解】证法1：如图：∵ABC 中，CD 是中线，12AD BD AB ∴==， ∵12CD AB =， AD BD CD ∴==，DCA A ∴∠=∠，DCB B ∠=∠，180DCA A DCB B ∠+∠+∠+∠=° ，22180DCA DCB ∴∠+∠=° 即90DCA DCB∠+∠=°， ∴90ACB ∠=°；证法2：如图，延长CCCC 至E ，使DE CD =、连接AE BE 、，12AD BD AB == ，12CD AB =， AD BD CD ∴==，在ADE 与BDC 中，AD BD ADE BDC DE DC = ∠=∠ =()SAS ADE BDC ∴ ≌EAD CBD ∴∠=∠，AE BC ∴∥，180EAC ACB ∴∠+∠=°BD CD = ，DCB DBC ∴∠=∠，EAD DCB ∴∠=∠，AD CD = ，DAC DCA ∴∠=，EAD DAC DCB DCA ∴∠+∠=∠+，即EAC ACB ∠=∠又180EAC ACB ∴∠+∠=°，90EAC ACB ∴∠=∠=°．【点睛】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．26. 已知在ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF 是等腰三角形，求A ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②45°或36°【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键．（1）根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再利用三角形的外角性质可得∠BDC A ACD =∠+∠，从而可得BDC ACB ∠=∠，然后根据等量代换可得D ABC B C ∠=∠．再根据等角对等边可得CD CB =，即可解答；（2）①根据垂直定义可得90BEC ∠=°，从而可得90CBE ACB ∠+∠=°，然后设CBE α∠=，则90ACB α∠=°−，利用（190ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，最后利用三角形内角和定理可得2BCD α∠=，即可解答；②根据三角形的外角性质可得3BFD α∠=，然后分三种情况：当BD BF =时；当DB DF =时；当FB FD =时；分别进行计算即可解答．【小问1详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BDC ∠是ADC △的一个外角，∴BDC A ACD ∠=∠+∠，∵ACB BCD ACD ∠=∠+∠，BCD A ∠=∠，∴BDC ACB ∠=∠，∴D ABC B C ∠=∠．∴CD CB =；【小问2详解】解：①∵BE AC ⊥，∴90BEC ∠=°，∴90CBE ACB ∠+∠=°，设CBE α∠=，则90ACB α∠=°−，∴90ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，∴()()180********BCD BDC ABC ααα∠=°−∠−∠=°−°−−°−=， ∴2BCD CBE ∠=∠；②∵BFD ∠是CBF 的一个外角，∴23BFD CBE BCD ααα∠=∠+∠=+=，分三种情况：当BD BF =时，∴3BDC BFD α∠=∠=， ∵90ACB ABC BDC α∠=∠=∠=°−，∴903αα°−=，∴22.5α=°，∴245A BCD α∠=∠==°；当DB DF =时，∴3DBE BFD α∠=∠=， ∵90902DBE ABC CBE ααα∠=∠−∠=°−−=°−， ∴9023αα°−=，∴18α=°，∴236A BCD α∠=∠==°；当FB FD =时，∴DBE BDF ∠=∠，∵BDF ABC DBF ∠=∠>∠，∴不存在FB FD =，综上所述：如果BDF 是等腰三角形，A ∠的度数为45°或36°．。

八年级数学月考试卷分析

八年级数学月考试卷分析一、基本情况
本次月考共有考试人数：87人，最高分：108分，最低分：3分，优秀率：11.90%，及格率:36.9题解题情况
本此检测共三个大题，24个小题，满分110分。第一大题是选择题共有12个小题，即1—12小题，共36分。第2、7、12是初一所学的基础，基础牢固的同学几乎都做对，基础差的相对得分差些。第1、3、4、6、9、11几乎围绕着全等三角形的判定和轴对称图形的定义，第1、3、4、9得分的学生比较多，第6、11有点抽象。总的来说大部分学生得分在27分左右，出现错误最多的是第6、10小题，主要是学生审题能力和理解能力太差，再加上基础知识掌握得不好，因而不能得分。其中第6小题表现为，学生注意审题，误认为是全等三角形的一种判定，应该是全等三角形的性质，误选C。第10小题主要是对角平分线的定义、性质：线与角平分线的距离区分错误因而不能选对丢了分。
第三大题是解答题，共6个小题，即19—24小题，共56分。其中丢分较多的是第19、21、24小题，其中第19题学生必须对绝对值的概念以及直角坐标系象限符号等的知识掌握不牢固，初一时也考过类似的题目，而且也强调过经常要考这种类似的题目，但还是有些学生也容易忘记了，导致丢分的较多，不过还是有些学生做的不错。第21题有两小题，错较多的是第一小题，主要是学生审题能力和理解能力太差，甚至大部分的学生没有有完题目就盲目做题，写出A、B、C关于Y轴的对称点的坐标，他们都写成点A、B、C的坐标。题目很简单但又很容易出错，是给粗心大意的学生在敲警钟呀！第24题要求学生书出过程要很规范化，不能漏东漏西的，或者说写的顺序很乱，以后让他们多多练写证明题。总的来说题目没有
第二大题是填空题，共6个小题，即13—18小题，共18分。大部分学生得分在12分左右，出现错误最多的是第15、18小题。其中第15小题并不是很难，是由于学生没有认真审题漏看“HL”，误认为只要证明两个三角形全等就可以，填别的条件，因此丢了分。第18小题是点A与点B关于X轴对称，一要对关于X轴或Y轴对称是什么不变什么变为它的相反数，再求出a与b再求它们之差，也跟初一的内容有大的关系基础不好的同学因此丢分较多。

2023-2024学年安徽省亳州市八年级(上)第三次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省亳州市八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为()A.4B.3C.D.2.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.3.一次函数的值随x的增大而减小；则点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，≌，点B，E，C，F共线，已知，，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系，线段AB的两个端点坐标依次为，，将线段AB向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的面积为()A. B. C.15 D.186.一次函数中，当时，则函数y的取值范围为()A. B. C. D.7.下列条件能确定的形状与大小的是()A.，，B.，C.，，D.，，8.如图是一个不规则的“五角星”，已知，，，，则的度数为()A.B.C.D.9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B. C. D.10.在中，，点D是BC边的中点，过点B作于点E，点F是DA延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果那么”的形式是______.12.在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则a的值为______.13.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为30平方米，则点C到AB的距离为______米.14.已知一次函数为常数且若该一次函数图象经过点，则______；当时，函数y有最大值11，则a的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

八年级第一次月考数学分析总结.doc

八年级第一次月考数学分析总结八年级第一次月考已经结束，经过对试题的的批改和讲评，发现本人的教学存在一定问题，现将结果分析如下：一、考试总体情况。

本次月考考了八年级数学上册十一至十二章共两章内容，即三角形和全等三角形。

全年级共55人参加考试，及格33人，优秀19人，及格率为60%，优秀率为34.5%。

二、试卷分析本次月考共三大题，选择题10题共30分，填空题5题共15分，解答题7题共55分。

三、得失分情况。

在第一大题的10道选择题中，没有全错的，全对不是很多.而第8题的错误率达98%。

在第二大题的5道填空题中，出现全错的人，其中第13题失分最多。

在第三大题的7道解答题中，没有人全对的，得分率占80%的题有第17、18题，失分率占80%的题有21、22题。

结论：本次考试是提交简单，但是基础性题目得分率还是很低。

说明这段时间教学，虽然太重视基础教学，看似满足了成绩在中下等的学生的学习，实则不然。

同事忽视了优秀生的培养，本次试题应该优秀在78%—80%，但是由于对优秀学生的放松，导致优秀学生进步缓慢，所以在后面的教学中要注意两头兼顾。

五、存在问题。

1、本人在近期的教学投入的精力和时间不足。

“有投入不一定有收获，没投入一定没有收获”。

由于其他工作导致了教学上分配的时间减少，只是能够保证正常的上课辅导，课后无法给学生辅导。

2、学生没有形成良好的学习习惯。

习惯成就未来，没有良好的学习习惯，学生学习要有进步很困难，教师教学常常事倍功半。

不良习惯主要表现在上课注意力不能集中，抄袭作业，无恒心和喜欢口算等。

3、学校的数学教具缺乏，使教学中一些教学展示无法展示，对学生对该知识的理解掌握有一定的影响。

六、今后工作思路1、强化全面意识，加强补差工作。

这次考试数学的统计数据进一步说明，在数学学习上的困难生还比较多，怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱困境，以适应后续的学习和当今的信息时代，这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题．重视培优，更应关注补差．课堂教学中，要根据本班的学情，选择好教学内容，合理地确定教学的起点和进程．课外要多给学习有困难的学生开“小灶”，满腔热情地关心每一位后进生，让他们尽快地跟上其他同学，促进全体学生的进步和发展。

2023-2024学年山东省日照市东港区日照港中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年山东省日照市东港区日照港中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式，，，，，，属于分式的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是()A. B. C. D.5.已知，，则的值为()A.39B.23C.18D.96.下列各式从左到右的变形正确的是()A. B.C. D.7.如果分式的值为零，那么x的值为()A.或1B.1C.D.1或08.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的()A. B. C. D.9.某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是()A.B.C.D.10.若关于x 的代数式与的乘积结果化简后，既不含项，也不含x 项，则m 、n 的值分别为()A.B.C.D.11.已知a 、b 、c 是的三边，且满足，则的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.无法确定12.以下式子中正确的是()①若，，，代数式的值为0；②若，则满足条件x 的值有3个；③若，，则用含x 的代数式表示A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.要使分式有意义，x 的取值范围是______.14.已知：，，则______.15.若是关于x 的整式的完全平方，则实数m 的值为______.16.代数式，则代数式的值是______.三、解答题：本题共6小题，共68分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题16分分解因式：；；；18.本小题12分计算：；；19.本小题12分计算：；；20.本小题7分先化简，再求值：，其中a，b满足：，21.本小题7分先将化简，再选取一个你认为合适的整数m代入求值.22.本小题14分数形结合思想是数学解决问题的有效途径.请阅读材料完成：若x满足，求的值.解：设，，则，…，请按照上述思路继续完成计算；若x满足，求的值；如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，是分式，共2个．故选：根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：对于选项A，不符合因式分解的定义，故选项A不属于因式分，不符合题意；对于选项B，，是整式乘法，故选项B不属于因式分，不符合题意；对于选项C，，不符合因式分解的定义，故选项C不属于因式分，不符合题意；对于选项D，符合因式分解的定义，故选项D属于因式分，符合题意．故选：根据因式分解的定义对题目中给出的四个选项逐一进行判断即可得出答案．本题主要考查了因式分解的意义，理解因式分解的定义是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：，故此选项符合题意；B.，故此选项不合题意；C.，故此选项不合题意；D.，故此选项不合题意．故选：直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意，故选：利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：，故选：由完全平方公式变形得，结合条件就可求出的值．本题考查了完全平方公式：掌握公式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为0，故B错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．故选：根据分式的基本性质逐项判断．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．7.【答案】C【解析】解：分式的值为零，，解得故选：根据分式的值为零的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．8.【答案】D【解析】首先求得漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，用漫灌方式每天的用水量除以喷灌方式每天的用水量列出算式，进一步计算得出答案即可．解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，根据题意，得故选：此题考查列代数式分式，掌握基本的数量关系：水的总量天数=每一天的用水量是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意知，这个多项式为，正确的计算结果为故选：先根据题意算出这个多项式，再与相加即可．本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】A【解析】解：，结果化简后令项、x项，，故选：把与的乘积结果化简后令项、x项的系数为0求解即可．本题考查了利用多项式的不含某项问题求字母的值，解答的关键是先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程组求解即可．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定和分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．先分解因式，即可得出，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】解：，，，、b、c是三角形的三边，，，即，的形状是等腰三角形，故选：12.【答案】D【解析】解：，故①错误；，且或或且，或或，故②正确；，，，即，，故③正确；故选：利用完全平方公式化简，代入a，b，c的值即可判断①；令且或或且，计算即可判断②；利用，代入计算即可判断③．本题考查因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，二元一次方程的解，熟练掌握其运算法则是解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：分式有意义，，解得：故答案为：分母不等于0，即可作答．本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】200【解析】解：故答案为：根据幂的乘方的运算法则求解．本题考查了积的乘方和幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：是正整数15.【答案】0或【解析】解：是关于x的完全平方式，，解得：或，故答案为：0或利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】28【解析】解：，，，，，故答案为：将所求代数式变形，整体代入求值，即可得到答案．此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17.【答案】解：；；；【解析】利用提公因式法因式分解即可；利用十字相乘法因式分解即可；利用提公因式法和完全平方公式法因式分解即可；利用提公因式法和平方差公式法因式分解即可．本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，18.【答案】解：；；【解析】根据同底数幂相乘相除和积的乘方法则化简，再进行加减混合运算，即可作答．根据单项式乘多项式的法则进行计算化简，即可作答．先把整理，再运用平方差公式进行化简计算，即可作答．本题考查了整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键．19.【答案】解：原式；原式；原式【解析】根据分式乘法则进行计算即可；先将除法转化为乘法，计算积的乘方，幂的乘方，再根据分式乘法则进行计算即可；先将除法转化为乘法，因式分解再根据分式乘法则进行计算即可．本题主要考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．20.【答案】解：原式；，当，时，原式【解析】先根据平方差公式，完全平方公式对整式进行化简，再根据0指数幂求出a的值，最后代入求值即可．本题考查整式的化简与求值，零指数幂，熟练掌握以上知识点是关键．21.【答案】解：，，且m为整数，，，，，当时，原式【解析】先将分式分解因式，同时将除法转化为乘法，然后约分，再从中选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．本题考查分式化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.【答案】解：，设，，，，，，；，设，，，，，，；由题意知正方形ABDE边长为，则正方形ACFG边长为，正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，，长方形AEPC的面积为，设，，，，，，长方形AEPC的面积为【解析】阅读材料，根据材料中的方法，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案；根据材料中的方法，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案；根据题意，得到正方形ABDE边长为，则正方形ACFG边长为，将题中面积关系表示成方程，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案．本题考查完全平方公式解实际问题，读懂题意，按照材料中的解法，结合完全平方公式恒等变形求值是解决问题的关键．。

八年级数学月考质量分析

八年级数学月考质量分析一、总体评价本套试题本着突出能力，注重创新。

突出了数学学科是基础的学科，在坚持全面考察学生的数学知识、方法和数学思想的基础上，积极探索试题的创新，试卷层次分明、难易有度，既有对基础知识、基本技能的基础题，又有对数学思想、数学方法的领悟及数学思维的水平客观上存在差异的区分题。

题型丰富多样，包括了选择题、填空题、解答题等。

二、试题的结构、特点的分析１．试题结构的分析：本套试题满分120分，三道大题包含28道小题，其中客观性题目占30分，主观性题目占90分。

２．试题的特点（1）强调能力，注重对数学思维过程、方法的考查。

试卷中不仅考查学生对第一二单元数学基础知识的掌握情况，而且也考查了学生以这些知识为载体，在综合运用这些知识的过程中所反映出来的基本的数学能力。

（2）注重灵活运用知识和探求能力的考查。

试卷积极创设探索思维，重视开放性、探索性试题的设计，如第7题、10题、12题、16题，考查学生灵活运用知识与方法的能力；如第15题、18题、19题、20题等具有开放性、探索性，有利于考查不同层次的学生分析问题的能力。

（3）重视阅读理解、获取信息和数据处理能力的考查。

从文字、图象、数据中获取信息和处理信息的能力是新课程特别强调的。

如第12题、19题、26题、28题等强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。

三、试题做答情况分析试题在设计上注意了保持一定的梯度，不是在最后一题难度加大，而是注意了难度分散的命题思想，使每个学生在每道题中都能感到张弛有度。

本次考试班级人数50人，总分3494.5分，平均成绩69.9分，最高分92，最低分42.5，及格率46%，优秀率12%。

成绩分布情况72分以上的一共有23人，85分以上的共有6人。

通过对数学试卷进行分析。

四、存在情况：1、好学生的学习态度可以，但进步不大，后进生情况令人担忧，缺乏学习目的，譬如上学期学习的知识点非常容易遗忘而影响这学期的继续学习、老师在堂上讲解多遍的知识点，考试时仍然不会做；两级分化严重；2、数学思维缺乏（数学结合、配方思想，分组讨论思想），学生一遇到难题就怕，不愿开动脑筋思考，对条件的选取表达还存在相当的缺陷，对基础掌握不扎实；3、对所学数学概念理解不透彻，对所学知识不会融会贯通，只会就题论题，不能用所学知识解决实际问题；五、教学启示与建议通过对以上试卷的分析，在今后的教学过程中应注意以下几个方面：1．面向全体，夯实基础正确理解数学教学中应重视基本概念、基本图形、基本思想方法的教学和基本运算及分析问题、解决问题、运用等能力的培养。

2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区龙湖中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区龙湖中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是()A.醉B.美C.江D.夏2.要使分式有意义，则x的取值应满足()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.扩大4倍5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B.C. D.6.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为()A. B.C.或D.或7.如图，在中，BD、CD分别平分、，BG、CG分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为()A.B.C.D.8.若代数式的值与x的取值无关，则的值为()A.2B.C.D.9.如图将一个边长为a的小正方形与四个边长均为b的大正方形拼接在一起其中，则四边形ABCD的面积为()A.B.C.D.10.如图，等腰中，，于D，的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接则下列结论：①，②，③，④其中正确的是()A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若分式的值为0，则x的值为______.12.计算______.13.若，则的值是______.14.如图，是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过点O作于点E，作于点F，若，的面积为12，则______.15.若，则等于______.16.有一张三角形纸片ABC，，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为______.三、解答题：本题共7小题，共80分。

初中数学月考试卷成绩分析

一、考试概况本次月考，我们班共有45名学生参加，其中男生25人，女生20人。

考试科目为初中数学，试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，总分120分。

二、成绩分析1. 平均分本次月考，我们班数学平均分为85分，较上一次月考提高了5分。

其中，及格率为90%，优秀率为60%。

2. 优秀率本次月考，优秀率较上一次月考提高了10个百分点，说明学生在数学学习方面取得了明显的进步。

3. 各题型得分情况（1）选择题：平均分为30分，及格率为100%。

选择题部分，学生掌握较好，但仍有部分学生在解题速度和准确率上存在不足。

（2）填空题：平均分为20分，及格率为95%。

填空题部分，学生对基础知识的掌握较为扎实，但在解题过程中，部分学生存在计算错误和审题不仔细的问题。

（3）解答题：平均分为35分，及格率为80%。

解答题部分，学生在解题过程中，普遍存在以下问题：①审题不仔细，导致解题思路错误；②计算能力不足，导致解题过程中出现错误；③解题步骤不完整，导致得分率不高。

4. 学生个体差异本次月考，班级内部分学生成绩优秀，但仍有部分学生成绩较差。

具体表现为：（1）优秀学生：这些学生在数学学习上表现出较强的学习能力和解题技巧，对数学知识掌握较为扎实。

（2）成绩较差学生：这些学生在数学学习上存在以下问题：①基础知识掌握不牢固；②解题能力不足；③学习态度不端正。

三、改进措施1. 加强基础知识教学，提高学生对数学知识的掌握程度。

2. 注重解题技巧的培养，提高学生的解题能力。

3. 加强对学生学习态度的引导，培养学生的自主学习能力。

4. 定期进行试卷分析，找出学生学习中的不足，及时调整教学策略。

5. 针对学生个体差异，实施分层教学，关注学困生，提高全体学生的数学成绩。

总之，本次月考成绩分析为我们提供了有益的参考。

在今后的教学工作中，我们将认真总结经验，改进教学方法，努力提高学生的数学成绩。

2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是()A. B. C. D.3.下列各式是最简分式的是()A. B. C. D.4.下列变形是因式分解的是()A. B.C. D.5.计算等于()A. B.2 C. D.6.下列分式中，从左到右变形错误的是()A. B.C. D.7.在等式中，括号里应填的多项式是()A. B. C. D.8.把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值()A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小为D.不变9.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()A. B.C.D.10.如果正整数a 、b 、c 满足等式，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为()A.47B.62C.79D.98二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若分式有意义，则x 应满足______.12.多项式能用完全平方公式分解因式，则______.13.若分式方程的解是，则______.14.已知，则______.15.如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式___.16.若，，m ，n 为正整数，则______.17.若，则______.18.如果a ，b ，c 满足，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为参考小明思考问题的方法，解决下列问题：计算所得多项式的一次项系数为______.计算所得多项式的一次项系数为______.若计算所得多项式的一次项系数为0，则______.若是的一个因式，则的值为______.四、解答题：本题共8小题，共50分。

八年级(上)数学第一次月考质量分析

八年级(上)数学第一次月考质量分析
根据我们对八年级(上)数学第一次月考结果的分析，下面是一些质量分析的要点：
考试整体表现
- 平均分：通过对所有学生的成绩进行求平均，我们得知该次月考的平均分为X分。

- 高分学生比例：在所有参加考试的学生中，约有Y%的学生得到了优秀的成绩（分数超过Z分）。

- 低分学生比例：相对于高分学生，约有W%的学生的成绩较为不理想（分数低于V分）。

难度分析
- 难易程度：根据试卷的各道题目的平均得分率，我们可以判断题的难度相对较高/较低。

- 题型难度：不同题型的表现存在差异，其中某些题目被较多学生答错。

知识点分布
- 知识点掌握情况：根据汇总的答题数据，我们可以确定学生在各个知识点上的掌握情况。

- 高频知识点：分析学生得分分布，确定出高频知识点，有效指导教学。

错题分析
- 错题定位：根据学生的具体答题情况，我们可以统计出哪些题目是学生容易出错的。

- 错误原因：根据学生错题的特点，分析出错题的可能原因，以便针对性地进行教学改进。

根据以上质量分析，我们可以得出一些针对性的教学建议，以提升学生数学学习的效果。

八年级数学月考试卷分析

八年级数学第一次月考试卷分析一、试卷特点本次考试考查的范围是十一章《三角形》和12.1全等三角形，试卷共有24小题，从整体上来看难易适中，知识覆盖面比较全面，灵活多变，较全面的反应了学生第一个月的学习情况，下面做具体分析：二、试题分析和学生做题情况分析（一）试题分析1、单项选择题共12道小题，共24分，主要考查定义，定理等基础知识的运用。

2、填空题共6道小题，共18分，出的相当不错，看似简单的问题，要做对却需要足够的细心，主要考查学生对三角形外角的性质，三角形内角和定理和多边形外角和定理等基础知识的运用，但很多学生都掌握不好，在做题时没有把握住题意，粗心大意，导致得分较低，以后要注意基础知识的教学和掌握。

3、解答题共6道小题，共58分，主要考查学生对全等三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质等综合运用情况。

总的来说，本次试卷题型灵活多样，题量适中，难度适宜，紧紧联系课本内容，重点考察学生的基础知识掌握的情况，没有偏题，怪题。

只是学生做的不好。

（二）学生做题情况分析第一大题的第12小题；它要求学生对全等三角形的性质有很好的掌握，第二大题的15,16小题错得也很多：主要是学生学了不会用，有的学生是根本没学好。

第三大题的第22,23小题失分也很严重，学生主要是对基本知识掌握不住，也反映出有的学生记住了但不会用，证明过程不会写。

三、成绩分析1．整体情况：平均分55分。

整体成绩较可以，但还是得努力减少分差。

2．成绩趋势：高分较少，良好率偏低，但低分人数较多。

部分基础较差的同学有点进步，望继续努力。

四、本次考试反映出的问题1、做题策略欠佳。

大部分学生概念不清、基础差、分析问题不够全面、不会运用知识解决实际问题，证明过程写的不准确。

五、改进措施1、培养学生做证明题的一般步骤。

灵活的处理每一道题。

平时的练习和单元测试中重视这方面的训练2、加强培养学生应用知识的能力，培养学生学习数学的兴趣。

这次考试反映了一些问题，通过对试卷的分析，总结了一些教训。

2023-2024学年山东省青岛市市南区海信学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2023-2024学年山东省青岛市市南区海信学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A.6，8，11B.5，12，23C.4，5，6D.1，1，2.数，，，，，，，相邻两个1之间的0的个数逐渐加中，无理数的个数为()A.1B.2C.3D.43.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是()A. B. C. D.4.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是()A.9米B.12米C.15米D.24米5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，的值是()A. B.1 C.5 D.7.使有意义的x的取值范围是()A. B. C. D.8.如图，在长方形纸片ABCD中，，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.的平方根是______；的立方根是______；0的立方根是______.10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______11.到x轴的距离是__________.12.一个正数a的两个平方根分别是与，则a的值为______.13.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的，如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在CD上，，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为______14.的整数部分是a，小数部分是b，则的值是______.15.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______.16.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点，再向正东方向走6m到达点，再向正南方向走8m到达点，再向正西方向走10m到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)

初二数学练习一、选择题1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在的他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高交点【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线．当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，的三边中垂线的交点，∴凳子应放的最适当的位置是在ABC故选：C．3. 已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为（）A. 80°B. 50°或80°C. 50°或30°D. 30°【答案】B【解析】【分析】分80°的角为顶角，80°的角为底角，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：当80°的角为顶角时，则底角度数为18080502°−°=°，当80°的角为底角时，则底角度数为80°；综上所述，该三角形的底角度数为50°或80°，故选B．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.5. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】连接AF ,得到∠AFC =90°，再证AE=EF ,可得EF=AE=EC ，即可求出EF 的长.【详解】解：如图：连接AF ,∵AB=AD, F 是BD 的中点,∴AF ⊥BD,∵EF=EC ,∴∠EFC =∠C ,∵在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∴∠AFE +∠EFC =90°,∠F AC +∠C ∴∠AFE =∠F AC ,∴AE=EF ,∵AC ＝8,∴EF=AE=EC=12AC=4. 故选B .【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是正确的添加辅助线. 6. 已知：如图ABC 中，=60B ∠°，80C ∠=°，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠°，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形；综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．7. 如图，在ABC 中，30BAD ∠=°，将ABD △沿AD 折叠至ADB ′ ，2ACB α∠=，连接B C ′，B C ′平分ACB ∠，则AB D ′∠的度数是（）A. 602α°+ B. 60α°+ C. 902α°− D. 90α°−【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的的判定与性质,叠的性质．连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，由折叠性质可得AB AB ′=，的30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，从而证明BAB ′ 是等边三角形，证明()HL AFB BEB ′′ ≌，可证()AAS ACB BCB ′′ ≌，最后根据全等三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，∵B C ′平分ACB ∠，∴B E B F ′′=，由折叠性质可知AB AB ′=，30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，∴60BAB ′∠=°，∴BAB ′ 是等边三角形，∴BB AB ，60BB A ′∠=°，∴()HL AFB BEB ′′ ≌，∴B AC B BC ′′∠=∠，∵B C ′平分ACB ∠， ∴122BCB ACB αα′′∠=∠=×=，又∵BB AB ，∴()AAS ACB BCB ′′ ≌， ∴3603606015022AB B AB C BB C ′°−∠°−°′′∠=∠===°， ∴18030B AC B BC AB C ACB α′′′′∠=∠=°−∠−∠=°−，∴30DBB DB B B AC α′∠′=∠==′∠°−，∴603090AB D AB B BB D αα′′′∠=∠+∠=°+°−=°−，故选：D ．二、填空题8. 如图，在锐角△ABC 中，BC =4，∠ABC =30°，∠ABD =15°，直线BD 交边AC 于点D ，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ +PC 的最小值是__________．【答案】2【解析】【分析】作点Q 关于BD 的对称点M ，连接CM ，当C M A B ⊥时．此时PQ +PC 取得最小值．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠ABD =15°，∴BD 是∠ABC 的平分线，作点Q 关于BD 的对称点M ，连接PM 、CM ，由对称的性质可知，PQ PM =,15QBP MBP ∠=∠=° ∴PQ PC PM PC CM +=+≥，∵15QBP MBP ∠=∠=°, ∴30QBP MBP∠+∠=°, ∵30ABC ∠=°,∴M 在AB 上,由垂线段最短可知：当C M A B ⊥时．CM 取得最小值，∴此时PQ +PC 也取得最小值．∵C M A B ⊥，∴90BMC ∠=°，∵30ABC ∠=°, ∴122CM BC ==,∴PQ +PC 的最小值为：2．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题．9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+= ，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长66315=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案为：15．10. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，的选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．11. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____．【答案】108°##108度【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出ABC ACB BAD ∠=∠=∠，结合三角形外角的定义及性质得出2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，再由三角形内角和定理计算得出36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，从而推出272DAC BAD ∠=∠=°，即可得解．【详解】解：∵AD BD =，∴ABD BAD ∠=∠，∵AB AC CD ==，∴A ABC CB =∠∠，CAD CDA ∠=∠，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠，∵2CDA BAD ABD ABD ∠=∠+∠=∠，∴2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，∵225180CAD CDA ACD ABD ABD ACD ABD ∠+∠+∠∠+∠+∠∠°，∴36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，∴272DAC BAD ∠=∠=°，∴108BAC DAC BAD ∠=∠+∠=°，故答案为：108°．12. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D 和点E ，若ABC 的周长30cm，的AEC △的周长21cm ，则AB 的长为_______cm ．【答案】9【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到EA EB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA EB =，∵ABC 的周长30cm ，∴30cm AB AC BC ++=，∵AEC △的周长21cm ，∴21cm AC CE EA AC CE EB AC BC ++=++=+=，∴()30219cm AB =−=，故答案为：9．13. 如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若3OD =，12AB =，则AOB 的面积是 _____．【答案】18【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点O 作OE AB ⊥于点E ，根据BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，得到3OEOD ==，根据面积公式求出三角形的面积，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．【详解】解：如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，∵BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，∴3OE OD ==，∴AOB 的面积111231822AB OE =×=××=，故答案为：18．14. 如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ．若BE AC ⊥，AFBC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠=EFC ________．【答案】45°##45度【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质与判定，根据三线合一证明，直角三角形斜边中线性质，运用等腰三角形三线合一证明是解题关键．根据题意可证ABE 是等腰直角三角形，45BAC ∠=°，根据等腰三角形三线合一可得22.5CAF ∠=°，根据同角的余角相等可得22.5CBE ∠=°，根据直角三角形斜边中线性质可证BFE △是等腰三角形，进而求出其外角EFC ∠的度数．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，∴BE AE =，ABE 是等腰直角三角形，∴45BAE ABE ∠=∠=°．∵AB AC =，AF BC ⊥，∴22.5CAF ∠=°，BF CF =，∵在直角AFC 和直角BEC 中，CAF ∠和CBE ∠都和C ∠互余，∴22.5CBE CAF ∠=∠=°，∵12BF CF BC ==， ∴点F 是BC 中点，EF 是直角BEC 的中线， ∴12EF BC =， ∴BF EF =，∴22.5BEF CBE ∠=∠=°，∴22.522.545EFC CBE BEF ∠=∠+∠=°+°=°．故答案为：45°．15. 如图，ABC 中40ABC ∠=°，动点D 在直线BC 上，当ABD △为等腰三角形，ADB =∠__________．【答案】20°或40°或70°或100°【解析】【分析】画出图形，分四种情况分别求解．【详解】解：若AB AD =，则40ADB ABC ∠=∠=°；若AD BD =，则40DAB DBA ∠=∠=°，∴180240100ADB ∠=°−×°=°；若AB BD =，且三角形是锐角三角形，则()1180702ADB BAD ABC ∠=∠=°−∠=°；若AB BD =，且三角形是钝角三角形，则1202BAD BDA ABC ∠=∠=∠=°．综上：ADB ∠的度数为20°或40°或70°或100°，故答案为：20°或40°或70°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是找齐所有情况，分类讨论． 16. 如图，在ABC 中，60ABC ∠=°，AAAA 平分BAC ∠交BC 于点D ，CCCC 平分ACB ∠交AAAA 于点E ，AD CE 、交于点F ．则下列说法正确的有______．①120AFC ∠=°；②ABD S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定，角平分线的定义，三角形的中线，等角对等边，①根据三角形内角和定理可得可得120ACB CAB ∠+∠=°，然后根据AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠，可得12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当AAAA 是ABC 的中线时, ABD ADC S S = ，进而可以进行判断；③延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，根据2AB AE =，证明()SAS ACE BGE ≌得ACE G ∠=∠，然后根据等角对等边进而可以进行判断；④作AFC ∠的平分线交AC 于点H ，可得60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，证明()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，可得AE AH =，CD CH =进而可以判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】①在ABC 中， 60ABC ∠=°，∴120ACB CAB ∠+∠=°，∵AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠， ∴12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠， ∴()()11801801202AFC FCA FAC ACB CAB ∠=−∠+∠=−∠+∠=° ，故①正确； ②当AAAA 是ABC 的中线时，ABD ADC S S = ，而AAAA 平分BAC ∠，故②错误；③如图，延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，∵2AB AE =，∴AE BE =，∵AEC BEG ∠=∠，∴()SAS ACE BGE ≌，∴ACE G ∠=∠，CE GE =，∵CCCC 为角平分线，∴ACE BCE ∠=∠，∴BCE G ∠=∠，∴BC BG =，∵CE GE =，∴BE CE ⊥，故③正确；④如图，作ABC ∠的平分线交AC 于点H ，由①得120AFC ∠=°，∴60AFH CFH ∠=∠=°，∵18060AFE AFC ∠=°−∠=°，∴60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，∴EAF HAF ∠=∠，DCF HCF ∠=∠， ∴()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，∴AE AH =，CD CH =，∴CD AE CH AH AC +=+=，故④正确；综上：①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题17. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．【详解】解∶如图，18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：（1）画出ABC 关于直线EF 的对称的A B C ′′′ ；（2）ABC 的面积等于．（3）利用网格，在直线EF 上画出点P ，使PA PB =．同时，在直线EF 上画出点Q ，使QA QB +的值最小．【答案】（1）画图见解析（2）14（3）画图见解析【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，运用网格求三角形面积，垂直平分线的性质，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）分别作出点A B C ′′′，，，再依次连接，即可作答．（2）运用割补法求三角形面积，即可作答．（3）结合网格特征，作出线段AB 的垂直平分线，与直线EF 的交点，即为点P ，结合（1），连接A B ′，与直线EF 的交点，即为点Q ，即可作答．【小问1详解】解：A B C ′′′ 如图所示：【小问2详解】解：1114824262814222ABC S =×−××−××−××= ；【小问3详解】解：画AB 的垂直平分线交直线EF 于点P ，则PA PB =，如图所示：连接AB ′交直线EF 上于点Q ，则AQ BQ AQ B Q AB ′′+=+=，则QA QB +的值最小，如图所示：19. 已知：如图，ABC 中，D 是AB 中点，DE AC ⊥垂足为E ，DF BC ⊥垂足为F ，且ED FD =，求证：ABC 是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．由点D 是AB 中点，可得AD BD =，再证明Rt Rt ADE BDF ≌ 可得A B ∠=∠，然后根据等角对等边可得即可证明结论．【详解】证明：∵D 是AB 中点，∴AD BD =，,DE AC DF BC ⊥⊥ ，在Rt ADE 和Rt BDF △中，ED FD AD BD= = ， ∴()Rt Rt ADE BDF HL ≌，∴A B ∠=∠，∴AC BC =，即ABC 是等腰三角形．20. 已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，由三线合一定理得到BF CF =，DF EF =，再由线段的和差关系即可证明BD CE =．【详解】证明：如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，∵AB AC =（已知）， ∴BF CF =，又∵AD AE =（已知）， ∴DF EF =，∴BF DF CF EF −=−，即BD CE =（等式的性质）．21. 如图，90B C ∠=∠=°，AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，且AE 与DE 交BC 于E ．求证：（1）BE CE =；（2）AE DE ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：（1）过点E 作EF AD ⊥，根据角平分线的性质，即可得出结论；（2）分别证明DCE DFE ≌， ≌ABE AFE ，得到,CED FED AEB AEF ∠=∠∠=∠，根据平角的定义，得到90AED ∠=°，即可．【小问1详解】解：过点E 作EF AD ⊥，∵AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，90B C ∠=∠=°， ∴CE EF =，BE EF =，∴BE CE =；【小问2详解】证明：在Rt ECD △和Rt EFD 中，DE DE EF CE = =， ∴Rt Rt ECD EFD ≌，∴CED FED ∠=∠，同理：Rt Rt EBA EFA ≌，∴AEB AEF ∠=∠，∵180CED FED AEB AEF ∠+∠+∠+∠=°，∴()2180FED AEF ∠+∠=°，∴180FED AEF ∠+∠=°，即：90AED ∠=°，∴AE DE ⊥22. 如图，在ABC 中，90BAC ∠>°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF ，MN 交于点P ．（1）求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；（2）已知56FAN ∠=°，求FPN ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）62FPN ∠=°．【解析】【分析】（1）连接BP ，AP ，PB PA PC ==，从而证明结论即可；（2）先根据相等垂直平分线的性质证明FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°，再设B x ∠=，C y ∠=，然后根据三角形内角和定理，求出x y +，再根据直角三角形的性质求出BFE ∠和CNM ∠，再根据对顶角的性质求出PFN ∠，PNF ∠，最后利用三角形内角和定理求出答案即可.本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，对顶角相等，解题关键是熟练掌握知识点的应用.【小问1详解】证明：如图所示，连接BP ，AP ，PC ，∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴PA PB =，PA PC =，∴PB PC =，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上；【小问2详解】解：∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°， ∴90B BFE C MNC ∠+∠=∠+∠=°，设B x ∠=，C y ∠=， ∴B BAF x ∠=∠=，C CAN y ∠=∠=，90BFE x ∠=°−， 90MNCy ∠=°−， ∴90PFN BFE x ∠=∠=°−，90PNF MNC y ∠=∠=°−， ∵180B C CAB ∠+∠+∠=°，56FAN =°，∴2256180x y ++°=°，即62x y +=°， ∵180PFN PNF FPN ∠+∠+∠=°，∴9090180x y FPN°−+°−+∠=°， ∴()18018062FPNx y ∠=°−°++=°． 23. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 为BC 的中点，连接EF ，DF ．（1）求证：EF DF =；（2）若60A ∠=°，6BC =．求DEF 的周长．【答案】（1）证明见解析．（2）9．【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出是解题关键．（1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）由（1）可得EF DF BF CF ===，再可推导出60EFD ∠=°，再证明DEF 为等边三角形即可求解．【小问1详解】证明：∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，∴BEC 与BDC 都为直角三角形，又∵F 为BC 的中点， ∴12EF BC =，12DF BC =， ∴EF DF =．【小问2详解】由（1）可知12EFDF BC ==， ∵F 为BC 的中点， ∴12BF FC BC ==， ∴3EF DF BF CF ====，∴FBE BEF ∠=∠，FCD CDF ∠=∠， ∵60A ∠=°，∴120ABF ACB ∠+∠=°，∴1801802BFE ABF BEF ABF ∠=°−∠−∠=°−∠，1801802CFD ACB CDF ACB ∠=°−∠−∠=°−∠，∴()36023602120120BFE CFD ABF ACB ∠+∠=°−∠+∠=°−×°=°， ∴18060EFD BFE CFD ∠=°−∠−∠=°，又∵EF FD =，∴EFD 为等边三角形，∴3EF FD ED ===，∴DEF 的周长为9EF FD ED ++=．24. 如图，ABC 中，点D 在边BC 延长线上，108ACB ∠=°，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，且54CEH ∠=°．（1）求ACE ∠的度数；（2）请判断AE 是否平分CAF ∠，并说明理由；（3）若10AC CD +=，6AB =，且15ACD S = ，求ABE 的面积．【答案】（1）36ACE ∠=°（2）AE 平分CAF ∠，理由见解析（3）ABE 的面积为9【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积．（1）由平角的定义可求解ACD ∠的度数，再利用三角形的内角和定理可求解36ECH ∠=°，进而可求解；（2）过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，根据角平分线的性质可证得EM EN =，进而可证明结论；（3）利用三角形的面积公式可求得EM 的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．【小问1详解】解：108ACB ∠=° ，18010872ACD ∴∠=°−°=°，EH BD ⊥ ，90CHE ∴∠=°，54CEH ∠=°， 905436ECH ∴∠=°−°=°，723636ACE ∴∠=°−°=°；【小问2详解】解：AE 平分CAF ∠，理由如下：过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，BE 平分ABC ∠，EM EH ∴=，36ACE ECH ∠=∠=° ，CE ∴平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，AE ∴平分CAF ∠；【小问3详解】解：10AC CD += ，15ACD S = ，EMEN EH ==， 111()15222ACD ACE CED S S S AC EN CD EH AC CD EM ∴=+=⋅+⋅=+⋅= ，即110152EM ×⋅=，解得3EM =，6AB = ，1163922ABE S AB EM ∴=⋅=××= ． 25. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点（与A ，C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），连接PQ 交AB 于D ．（1）设AP 的长为x ，则PC ＝，QC ＝；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）过点Q 作QF ⊥AB 交AB 延长线于点F ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则EP ，QF 有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长【答案】（1）6x −，6x + ；（2）2；（3）EP FQ =，//QF PE ；（4）不变，3ED =．【解析】【分析】（1）由线段和差关系即可得出答案；（2）由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可列方程()626x x +=−解方程即可得出答案；（3）作QF AB ⊥的延长线于点F ，利用AAS 证明AEP BFQ ≌，即可得出答案；（4）作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF ，由全等三角形的性质可证AB EF =，由题意可证四边形PEQF 是平行四边形，可得12DEDF EF ==，即可得出答案．【详解】解：（1）∵6AP x AC BC ===，又P 和Q 速度相同∴AP QB = ∴66PC x AQ x =−=+，故答案为：6x −，6x + ．（２）∵60ACB ∠=°,30BQD ∠=°∴90QPC ∠=° ∴2QC PC =∴()626x x +=−解得：xx =2∴2AP = ．（3）EP FQ =，//QF PE理由如下：作QF AB ⊥的延长线于点F如图，∵PE AB QF AB ⊥⊥，∴//QF PE∴AEP QFB ∠=∠ ∵P 和Q 速度相同∴AP BQ =∵ABC 是等边三角形∴60A ABC FBQ ∠=∠=∠=° 又ABC QBF ∠=∠ ∴A QBF ∠=∠ 在AEP 和BFQ 中AP BQ AEP QFB A QBF = ∠=∠ ∠=∠()AEP BFQ AAS ≌∴QF EP =．（4）AACC 的长度不变作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF∵AEP BFQ ≌∴AE BF =∴BE AE BF BE +=+∴6AB EF ==∵PE EP QF AB ⊥⊥，∴//QF PE 且QF PE =∴四边形PEQF 是平行四边形 ∴132DE DF EF ===．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定定理及平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．26. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，ABC 内有一点P ，满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，那么点P 称为ABC 的“布洛卡点”，其中∠PAB 、PBC ∠、PCA ∠被称为“布洛卡角”．如图2，当QAC QCB QBA ∠=∠=∠时，点Q 也是ABC 的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有个，“布洛卡角”的度数为度；问题2：在等腰三角形ABC 中，已知AB AC =，点M 是ABC 的一个“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”．（1）AMB ∠与ABC 的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当90BAC ∠=°（如图4所示），5BM =时，求点C 到直线AM 的距离．【答案】问题1：1，30；问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，（2）52，【解析】【分析】问题1：根据等边三角形的性质和“布洛卡点”的定义即可知其“布洛卡点”个数和角度；问题2：（1）根据等腰三角形的性质可得ABC ACB ∠=∠，结合题意可知MAC ABM ∠=∠，则有BAC ABM BAM ∠=∠+∠，利用三角形内角和定理可得ABC ACB AMB ∠+∠=∠，即可得到2AMB ABC ∠=∠；（2）过C 点作CD AM ⊥与D ，根据可得90ADC ∠=°，且45ABC ACB ∠=∠=°，由题意得MAC MCB ABM ∠=∠=∠，求得180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠135=°，则有ADC BMA ∠=∠和45CMD MCD ∠=∠=°，MD CD =，继而证明ADC BMA ≌，则有AD BM =和CD AM =，即可得到2BM CD =，可得点C 到直线AM 的距离．【详解】解：问题1：由题意知三角形中有两个“布洛卡点”，∵等边三角形每个角为60°，∴两个“布洛卡点”重合为一个，且每个角为30°，故答案为：1，30．问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，理由如下：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵M 是ABC 的“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”，∴MAC ABM ∠=∠，∴MAC BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠，即BAC ABM BAM ∠=∠+∠，∵180ABC ACB BAC ∠°−∠−∠=∠，180ABM BAM AMB ∠+∠=°−∠，∴ABC ACB AMB ∠+∠=∠，∵ABC ACB ∠=∠，∴2AMB ABC ∠=∠，（2）过C 点作CD AM ⊥与D ，如图，则90ADC ∠=°，∵90BAC AB AC ∠=°=，，∴45ABC ACB ∠=∠=°，∵MAC MCB ABM ∠=∠=∠，∴180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠180MAC BAM =°−∠−∠180BAC =°−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠180MBC ABM =°−∠−180ABC =°−∠135=°，∴45ADC BMA ∠=∠=°，45CMD MCD ∠=∠=°，∴MD CD =，在ADC △和BMA △中，ADC BMA CAD ABM AC BA∠=∠ ∠=∠ = ， ∴()AAS ADC BMA ≌，∴AD BM =，CD AM =，∴2AD CD =，∴2BM CD =，∵5BM =，∴52CD =．【点睛】本题主要考查新定义下的三角形角度理解，涉及等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质和三角形内角的应用，解得的关键是对新定义的理解，以及角度之间的转化．27. 在四边形ABDE 中，C 是BD 边中点．（1）如图1，若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=°，则线段AE AB DE ，，满足数量关系是；（2）如图2，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=°，则线段AB ，BD ，DE ，AE 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图3，8BC =，3AB =，7DE =，若120ACE ∠=°，则线段AE 长度的最大值是．【答案】（1）AE AB DE =+（2）12AE AB DE BD =++，证明见解析（3）18【解析】【分析】（1）在AE 上取一点F AF AB =，即可以得出ACB ACF ≌，就可以得出BC FC =，ACB ACF ∠=∠，就可以得出CEF CED △≌△．就可以得出结论；（2）在AE 上取点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．可以求得CF CG =，CFG △是等边三角形，就有12FG CG BD ==，进而得出结论；（3）作B 关于AC 的对称点F ，D 关于EC 的对称点G ，连接AF ，FC ，CG ，EG ，FG ．同（2）可得CFG △是等边三角形，则8FG FC CG BC ====．当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值AF FG GE =++，即可求解．【小问1详解】解：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ．如图（1），∵AC 平分BAE ∠，的∴BAC FAC ∠=∠．在ACB △和ACF △中， AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌， ∴BC FC =，ACB ACF ∠=∠． ∵C 是BD 边的中点． ∴BC CD =， ∴CF CD =． ∵90ACE ∠=°， ∴90ACB DCE ∠+∠=°，90ACF ECF ∠+∠=°， ∴ECF ECD ∠=∠．在CEF △和CED △中， CF CD ECF ECD CE CE = ∠=∠ =， ∴()SAS CEF CED ≌， ∴EF ED =． ∵AE AF EF =+， ∴AE AB DE =+；故答案为：AE AB DE =+．【小问2详解】解：结论：12AE AB DE BD =++．证明：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．如图（2），∵C 是BD 边的中点， ∴12CB CD BD ==． ∵AC 平分BAE ∠，∴BAC FAC ∠=∠．在ACB △和ACF △中，AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌，∴CF CB =，ACB ACF ∠=∠．同理可证：CD CG =，DCE GCE ∠=∠．∵CB CD =，∴CG CF =，∵120ACE ∠=°，∴18012060BCA DCE ∠+∠=°−°=°．∴60FCA GCE ∠+∠=°．∴60FCG ∠=°，∴FGC △是等边三角形． ∴12FG FC CG BD ===， ∵AE AF EG FG =++， ∴12AE AB DE BD =++．【小问3详解】解：将ABC 沿AC 翻折得AFC ，将ECD 沿EC 翻折得ECG ，连接FG ，如图3，由翻折可得3AF AB ==，7GEED ==，8FC BC ==，CG CD =，BAC FAC ∠=∠，DEC GEC =∠∠，∵C 是BD 边的中点，∴8CD CB ==，∴8CG CD ==∵120ACE ∠=°，由（2）可得FGC △等边三角形，∴8FG FC BC ===．∵AE AF FG GE ≤++当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值38718AF FG GE =++=++=．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，是。

2023-2024学年江苏省常州二十四中八年级(上)月考数学试卷(10月份)含解析

2023-2024学年江苏省常州二十四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（共7小题；共21分）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完全一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°4．（3分）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等5．（3分）如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．（3分）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图37．（3分）如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则下列叙述何者正确（）A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等二、填空题（共7小题；共21分）8．（3分）如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为AB＝5，DC＝10，两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板（AE＝DE，∠AED＝90°），点B，C，E在水平地面上，点A和点D分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于．9．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．10．（3分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．11．（3分）如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC和△DEF全等的有．①AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；②AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E；③∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE；④∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62°，那么∠DBF＝（度）．13．（3分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，CB＝CD，AB＝7，AD＝10，则DF ＝．14．（3分）如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB＝12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题（共6小题；共58分）15．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．16．如图已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）17．图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．（1）在图①中，过点P画直线PC∥AB．（2）在图中，过点P画直线PD⊥AB．（3）在图③中，画线段AB的垂直平分线MN．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．19．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．20．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究．规定：（1）四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．（2）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．【初步思考】满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ：一条边和四个角对应相等；Ⅱ：二条边和三个角对应相等；Ⅲ：三条边和两个角对应相等；Ⅳ：四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明；（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合如图进行证明．已知：如图，；求证：；证明；．（3）思考：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．（填“一定”或“不一定”）2023-2024学年江苏省常州二十四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（共7小题；共21分）1．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定解决此题．【解答】解：根据图示，得：该三角形的两角及其夹边确定．∴根据全等三角形的判定，由ASA可作出一个完全一样的三角形．故选：C．3．【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．4．【答案】A【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．5．【答案】C【分析】根据AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∠CAE＝∠BAD，可证明△CAE≌△BAD，得出AD＝AE，∠C＝∠B，根据AAS可证明△DCO≌△EBO，得出CO＝BO，利用SSS证得△ACO≌△ABO，利用HL证得△DAO≌△EAO，由此得出共有全等的三角形的对数为4对．【解答】解：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．故选：C．6．【答案】C【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．故选：C．7．【答案】B【分析】根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．【解答】解：∵∠ACB＝CAD＝70°，∠BAC＝∠ACD＝50°，AC为公共边，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH＝70°≠∠EHG＝50°，即EH≠EG，虽∠EFG＝∠EGH＝70°，∠EGF＝∠EHG＝50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，故选：B．二、填空题（共7小题；共21分）8．【答案】15．【分析】根据题意证明△ABE≌△ECD，然后根据全等三角形的性质得出AB＝EC，BE＝DC，进而解决问题．【解答】解：∵∠AED＝90°，AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠AEB+∠CED＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∠ABE＝∠ECD，∴∠CED＝∠BAE，∵AE＝DE，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝EC，BE＝DC，∵AB＝5，DC＝10，∴EC＝5，BE＝10，∴BC＝15，即两个木箱之间的距离等于15．故答案为：15．9．【答案】见试题解答内容【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个，故答案为：4．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．10．【答案】见试题解答内容【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．11．【答案】①②③．【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故①②③条件中，能够判断△ABC和△DEF全等，由④中的条件不能证明全等，故答案为：①②③．12．【答案】28．【分析】根据AB＝AC，AD⊥BC，推BD＝DC＝BC，再根据∠BAC＝90°，推AD＝BD＝DC，再根据CE＝AF，推DF＝CE，证明△BDF≌△ADE，推∠BFD＝∠AED＝62°，进而求出∠DBF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴AD＝BC，∴AD＝BD＝DC，∵CE＝AF，∴AD﹣AF＝DC﹣EC，∴DF＝CE，在△BDF与△ADE中，，∴△BDF≌△ADE（SAS），∴∠BFD＝∠AED＝62°，∴∠DBF＝28°．故答案为：28．13．【答案】见试题解答内容【分析】由角平分线的性质得出CF＝CE，证明△CFD≌Rt△CEB（HL），得出DF＝BE，再证明△CAF ≌△CAE（AAS），得出AF＝AE，设DF＝BE＝x，得出方程，解方程即可．【解答】解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△CEB中，，∴△CFD≌Rt△CEB（HL），∴DF＝BE，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC＝∠BAC，在△CAF和△CAE中，，∴△CAF≌△CAE（AAS），∴AF＝AE，设DF＝BE＝x，则：7+x＝10﹣x，解得：x＝，故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为18，AB＝12，∴×12•CE＝18，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（共6小题；共58分）15．【答案】见试题解答内容【分析】由“SSS”可证△ACE≌△BDF，可得∠ACE＝∠BDF，即可证DF∥EC．【解答】证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE＝∠BDF，∴DF∥EC．16．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出BC的垂直平分线即可；（2）利用角平分线的作法得出CF即可；（3）由于△PEF的周长＝PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一点P，使PF+PE最小，作出F关于BC的对称点为F′，连接EF′得出即可．【解答】解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）如图所示：CF即为所求；（3）如图所示：P点即为所求．17．【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点M，故AB的中点N，M作直线MN即可．【解答】解：（1）如图①中，直线PC即为所求；（2）如图②中，直线PD即为所求；（3）如图③中，直线MN即为所求．18．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠EBC，根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠EBC＝20°，根据三角形外角的性质计算，得到答案；（2）作EF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BC＝2BF，证明Rt△ABE≌Rt△FBE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝20°，∵∠DEC是△EBC的一个外角，∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF，在Rt△AEB和Rt△FEB中，∵∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），∴AB＝FB（全等三角形的对应边相等），∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB，∴BC＝2AB．19．【答案】见试题解答内容【分析】设点Q的运动速度为v cm/s，先根据时间、速度表示路程：BP＝2t cm，CP＝（6﹣2t）cm，CQ ＝vt cm．根据点E为AB中点表示BE＝2cm，根据△BPE与△CQP全等的不确定性，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论．【解答】解：设点Q的运动速度为v cm/s，则BP＝2tcm，CP＝（6﹣2t）cm，BE＝2cm，CQ＝vt cm．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP＝CP，BE＝CQ，∴2t＝6﹣2t，2＝vt，∴t＝，v＝；（ii）△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∴2t＝vt，2＝6﹣2t．∴t＝2，v＝2．综上所述，t的值为秒时，Q点的速度为cm/s；或t的值为2秒，Q点的速度为2cm/s．20．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．连接AC、A1C1．∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1．又∵CD＝C1D1，DA＝D1A1，∴△ACD≌△A1C1D1．∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠DCA＝∠D1C1A1，∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；（3）一定．【分析】（1）可以利用正方形与矩形进行说明；（2）根据四条边对应相等，和一个角对应相等，结合图形即可写出已知与求证．证明时可以连接AC、A1C1，转化为证明△ABC≌△A1B1C1，和△ACD≌△A1C1D1．即可证得；（3）利用全等三角形的性质与等式的性质得出两个四边形四条边对应相等，四个角对应相等，因而这两个四边形全等；【解答】解：（1）如正方形与矩形有一条边对应相等，但显然不一定全等．（2）已知：如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，∠B＝∠B1．求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．证明：连接AC、A1C1．∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1．又∵CD＝C1D1，DA＝D1A1，∴△ACD≌△A1C1D1．∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠DCA＝∠D1C1A1，∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；（3）①连接BD、B1D1，如图2所示：当AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），∴∠ABD＝∠A1B1D1，∠ADB＝∠A1D1B1，BD＝B1D1，∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∴∠ADC＝∠A1D1C1，∴∠CBD＝∠C1B1D1，∠BDC＝∠B1D1C1，在△BCD和△B1C1D1中，，∴△BCD≌△B1C1D1（ASA），∴BC＝B1C1，CD＝C1D1，∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；②当AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1时，同①得：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；③当AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1时，同①得：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等；故答案为：一定．。

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若，，则的值为()A.8B.11C.15D.453.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.下列从左到右的变形属于因式分解的是()A. B.C. D.5.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是()A. B.C. D.6.以下说法错误的是()A.等边三角形有3条对称轴B.直角三角形的三边中斜边一定最长C.点关于x轴的对称点是D.等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线7.如图，将一边长为a的正方形最中间的小正方形与四块边长为b的正方形其中拼接在一起，则四边形ABCD的面积为()A.B.C.D.8.如图，在中，，，于D，，则()A.2B.3C.D.9.在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB，以AB为腰画等腰，则顶点C共有()A.5个B.6个C.7个D.8个10.设x为实数，已知实数x满足则的值为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.______.12.计算：______.13.若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为______.14.计算：______.15.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是______.16.如图，CD为等腰的高，其中，，E，F分别为线段CD，AC上的动点，且，当取最小值时，的度数为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分计算：18.本小题8分因式分解：；19.本小题8分已知，求的值；求的值.20.本小题8分如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，求证：AD垂直平分21.本小题8分如图，网格由若干个边长为单位1的小正方形组成.网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点、、、、都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示的面积为______；点关于直线OD的对称点坐标为______；过D作于T，画出DT；已知，在三角形ABC内画一点P，使得P到AB，BC的距离相等，且22.本小题10分先阅读下列材料，再解答后面的问题.一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即例如：，记为即，则4叫做以3为底81的对数可以记为①计算以下各对数的值：______，______，______；②、、之间的数量关系是______；猜想一般性的结论：______结果用含a，M，N的式子表示且，，，并写出证明过程.23.本小题10分如图，点D是等边的边AC上一动点，且始终满足中，如图1，当C、D重合时，求证：；如图2，当D运动时，若O是BE上一点，且，连OA，求证：；在D的运动过程中探究的大小，请直接写出你的答案.24.本小题12分在x轴正半轴上有一定点A，若多项式恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为______；如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接PQ，在点P运动的过程中，当时，求的度数；如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段OB上取点，，且，过点A做轴，且，求DF的长结果用m，n表示答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是轴对称图形，故C符合题意．故选：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判定．本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】C【解析】解：，，；故选：直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不合题意．故选：直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．【解答】解：等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故A不符合题意；B.是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；C.是单项式乘多项式，故C不符合题意；D.是因式分解，故D符合题意；故选：5.【答案】B【解析】解：，它可以用完全平方公式计算，则A不符合题意；可以用平方差公式计算，则B符合题意；，它可以用完全平方公式计算，则C不符合题意；，它可以用完全平方公式计算，则D不符合题意；故选：根据平方差公式及完全平方公式进行判断即可．本题考查平方差公式及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6.【答案】C【解析】解：A、等边三角形有3条对称轴，说法正确，本选项不符合题意；B、直角三角形的三边中斜边一定最长，说法正确，本选项不符合题意；C、点关于x轴的对称点是，原说法错误，本选项符合题意；D、等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线，说法正确，本选项不符合题意；故选：根据等边三角形、直角三角形和等腰三角形的性质，轴对称的性质解答即可．本题考查了等边三角形、直角三角形和等腰三角形的性质，轴对称的性质．7.【答案】D【解析】解：，，故选：先求出AE和DE的长，再根据面积和求解即可．本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识图是关键，掌握完全平方公式：8.【答案】B【解析】解：在中，，，，，在中，，，又，，在中，，，，故选：利用直角三角形的两锐角互余，求出、的度数，利用直角三角形中含角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出本题考查了直角三角形中含角的边间关系，勾股定理等知识．含角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．解决本题亦可通过相似或者锐角三角函数．9.【答案】A【解析】解：如图．当AB为腰，A为顶角顶点，则C可能为、、；当AB为腰，B为顶角顶点，则C可能为、综上：C共有5点．故选：根据等腰三角形的定义，根据当AB为腰，A为顶角顶点或当AB为腰，B为顶角顶点这两种情况进行分类讨论．本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：根据已知式子得出，，进而利用完全平方公式求出的值，即可求解．本题考查分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．11.【答案】1【解析】解：故答案为：根据零指数幂的定义求出答案即可．本题考查了零指数幂，能熟记是解此题的关键．12.【答案】1【解析】解：，故答案为：根据积的乘方法则计算即可．本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．13.【答案】【解析】解：可以用完全平方式来分解因式，故答案为：利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据平方差公式变形计算即可．本题主要考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15.【答案】60【解析】解：如图：设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是2，所以其它等边三角形的边长分别，，，由图形得，，解得，所以这个六边形的周长故答案为：设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是2，根据等边三角形的三边都相等可得到其它等边三角形的边长分别，，，并且，解得，又这个六边形的周长，把代入计算即可．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三边都相等，三个角都等于16.【答案】【解析】解：如图，作，使，连接BH，FH，是等腰三角形，，，，，，，≌，，，当F为AC与BH的交点时，如图，的值最小，此时，，，故答案为：作，使，证明≌，得到，，当F为AC与BH的交点时，取最小值，据此求解即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算同底数幂乘法、幂的乘方，再合并同类项；先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项．本题考查整式的混合运算，正确记忆运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式；原式【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可；提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．本题考查利用提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】解：，；，【解析】根据完全平方公式得出，再代入求出即可；提公因式得出，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代数式的值，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．20.【答案】证明：设AD、EF的交点为K，平分，，，，，，在和中，，，是的角平分线是线段EF的垂直平分线．【解析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．找到和，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．21.【答案】【解析】解：，故答案为：6；由图可知，直线OD为第一象限的角平分线，因此关于直线OD的对称点坐标为，故答案为：；如图，DT即为所求；如图，点P即为所求．为直角三角形，利用三角形面积公式求解；直线OD为第一象限的角平分线，坐标为的点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，由此可直接得出答案；利用格点构造的全等三角形，两条斜边的交点即为点T；根据等腰三角形三线合一的性质作出的角平分线，根据角平分线的性质可知角平分线上的点到AB，BC的距离相等，再利用格点在该角平分线上找到与点A和点E距离相等的点即可．本题考查无刻度直尺作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形变化——轴对称，等腰三角形的性质：22.【答案】【解析】解：①，，，，，；故答案为：2，4，6；②，；故答案为：；猜想证明：设，，则，，故可得，，即故答案为：①根据材料叙述，结合，，即可得出答案；②根据①的答案可得出、、之间满足的关系式；设，，则，，分别表示出MN及的值，即可得出猜想．本题考查了同底数幂的乘法运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23.【答案】证明：是等边三角形，，，，，，，即，，垂直平分AC，；证明：在等边中，，，不在直线AC上，在和中，BD边重合，，、D、E、A四点共圆，BD为共圆的弦，为等边三角形，，在中，，，，即，可知O为圆的圆心，如图2，；解：，理由如下：由可知，B、D、E、A四点共圆，且圆心为O，【解析】证明BE是AC的垂直平分线即可求证；在和中，BD边重合，推导出，从而得到B、D、E、A四点共圆，BD为共圆的弦，进一步推导出O为圆的圆心，进而得证；由B、D、E、A四点共圆，且圆心为O，直接推导出答案即可．本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．24.【答案】【解析】解：多项式恰好是某个整式的平方，，，，故答案为：；如图1，连接OP，过P作交x轴于G，过P作轴于M，作轴于N，则，，，平分，，，，，≌，，，，，，，≌，而，，，；如图2，过C作交y轴于G，连接CF，而，，，轴，，，，，≌，，，，而，，，轴，则，，，，，，≌，由，从而可得答案；如图，连接OP，过P作交x轴于G，过P作轴于M，作轴于N，证明≌，可得，，再证明≌，而，可得，从而可得答案；如图，过C作交y轴于G，连接CF，而，证明≌，可得，，证明，证明≌，从而可得答案．本题考查的坐标与图形，利用完全平方公式分解因式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．。