高中数学-圆的标准方程
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圆的 标准方程
引入
圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
定点 圆心 定长 半径
当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯 一确定了．
因此一个圆最基本的要素是圆wk.baidu.com和半 径．
圆的标准方程
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用
坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意
点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．
解:设点C(a,b)为直径P1P2 的中点,则
a 46 5 b 93 6
2
2
圆心坐标为（5，6）
P1(4, 9) C
P2 (6, 3)
r CP1 （4 5）2 （9 6）2 10
圆的方程为
CM 10 CN 13 10
（x 5）2 （y 6）2 10
CQ 3 10
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.
则 |MC|= r
y
M(x,y)
圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r }
OC x
(x a)2 (y b)2 r (x a)2 (y b)2 r2
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
(x a)2 ( y b)2 r2
OC
x
圆的标准方 程
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
A. C（2，0） r = 2 B. C（ – 2，0） r = 2
C. C（0，2） r = 2 D. C（2，0） r = 2
3、已知M(5,-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ,则点M在( B) A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定
举例
例1 △ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
小结
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
(x a)2 ( y b)2 r2
2.圆心
①两条直线的交点
C
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
O
3.半径
C
A
B
x
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离
作业
P121 练习 1、2、3、4 习题A组1、2
(2
a)2
(8
b)2
r2
所求圆的方程为
(x 2)2 ( y 3)2 25
a2 b 3
r 5
待定系数法
举例
y
A(5,1)
O
D
x
C E
B(7,-3)
C(2,-8) 圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
举例 P121 练习 3
例2 已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段 P1P2为直径的圆的方程，并判断点 M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上在圆内， 还是圆外（可利用计算器）？
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (x a)2 ( y b)2 r2 (1)
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它 们的坐标都满足方程（1）．于是
(5 a)2 (1 b)2 r 2
(7 a)2 (3 b)2 r 2
x2 y2 r2
练习
1、圆心为 A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程为 ( B) A. (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B. (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C. (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D. (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为 ( D)
引入
圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
定点 圆心 定长 半径
当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯 一确定了．
因此一个圆最基本的要素是圆wk.baidu.com和半 径．
圆的标准方程
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用
坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意
点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．
解:设点C(a,b)为直径P1P2 的中点,则
a 46 5 b 93 6
2
2
圆心坐标为（5，6）
P1(4, 9) C
P2 (6, 3)
r CP1 （4 5）2 （9 6）2 10
圆的方程为
CM 10 CN 13 10
（x 5）2 （y 6）2 10
CQ 3 10
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.
则 |MC|= r
y
M(x,y)
圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r }
OC x
(x a)2 (y b)2 r (x a)2 (y b)2 r2
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
(x a)2 ( y b)2 r2
OC
x
圆的标准方 程
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
A. C（2，0） r = 2 B. C（ – 2，0） r = 2
C. C（0，2） r = 2 D. C（2，0） r = 2
3、已知M(5,-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ,则点M在( B) A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定
举例
例1 △ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
小结
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
(x a)2 ( y b)2 r2
2.圆心
①两条直线的交点
C
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
O
3.半径
C
A
B
x
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离
作业
P121 练习 1、2、3、4 习题A组1、2
(2
a)2
(8
b)2
r2
所求圆的方程为
(x 2)2 ( y 3)2 25
a2 b 3
r 5
待定系数法
举例
y
A(5,1)
O
D
x
C E
B(7,-3)
C(2,-8) 圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
举例 P121 练习 3
例2 已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段 P1P2为直径的圆的方程，并判断点 M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上在圆内， 还是圆外（可利用计算器）？
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (x a)2 ( y b)2 r2 (1)
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它 们的坐标都满足方程（1）．于是
(5 a)2 (1 b)2 r 2
(7 a)2 (3 b)2 r 2
x2 y2 r2
练习
1、圆心为 A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程为 ( B) A. (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B. (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C. (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D. (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为 ( D)