数列的通项公式及前n项和例题及练习

求数列的通项公式:
•公式法:
项公式。

•累加法：适用于：a n 1 a n f(n)
1.等差数列a n是递减数列，且a2 a3 a4=48, a2 a3 a4=12，求数列的通
2. 若在数列a n中，a13, a n 1 a n求通项a n。

练习：已知数列｛a n｝满足a n1 a n 2n, a1 1，求数列｛a n｝的通项公式。

三.累乘法：适用于: a n 1 f(n)a n
3•在数列a n中，a1a n 1 2a n ( n N ),求通项a n。

练习：在数列a n中, a i 1，a n 1
n
--- a n
n 1
(n N ),求通项a n。

四、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 4..设数列｛a n ｝满足a 1
2, a . 1
六、S n 与a n 之间的关系
练习：设数列a n 的前n 项和S n =n 2 n 2，求a n 。

练习：已知数列｛a n ｝满足a ni
a 1 1，求数列｛a n ｝的通项公
式。

五、待定系数法适用于a n 1 qa n f(n)
5.已知数列｛a n ｝中，a 1 1,a n
1(n 2），求数列a n 的通项公式。

练习：已知数列｛a n ｝满足a n 1
2a n
4 3n
1, a i 1，求数列a n 的通项公式。

6.设数列a n 的前n 项和S n =|a n
3，求 a n 。

求数列的前n项和:
、公式法
1.求x x2的前n项和.
分组法求和
1 1 1
2 .求数列12,24,38,???,(n *），???的前n项和。

练习1:求数列的前n项和：1 1,- 4,丄7,
a a
1
3n 2 a
练习2:求1 11 111111
n个
1 1之和.
错位相减法
3.求和：S n 1 3x 5x2 7x3(2n 1)x n 1
四、倒序相加法求和
练习：设f(x)= 一
,求 f(- 5)+f(- 4)+ I 1 I f(6)的值。

2X
42
I 门
1 1 1———
练习2: 求 12 12 3
练习：求数列
2,昇 笋前n
项的和.
4.求 sin 21 sin 2 2 sin 2 3
sin 2
88 sin 2
89 的值
五、 裂项法求和 5.在数列｛a n ｝中，a
--- ，求数列｛a n ｝的前n 项和。

J n 1
练习1：在数列｛a n ｝中，a n
2
n(n —，求数列｛a n ｝的前n 项和。

六、合并法求和
例 6 求和s n=1-2+3-4+5-6++99-100.。