一种基于多维云模型的多属性综合评价方法_郭戎潇

） 到稿日期 ： 资助 。 ２ ０ ０ ９ １ ２ ２ ３ ２ ０ １ ０ ０ ３ ０ ９ ２ ０ ０ ９ Ｊ Ｍ ８ ０ ０ １ １ － － 返修日期 ： － － 本文受陕西省自然科学基础研究计划项目 （ － ， ： ， 郭戎潇 （ 女， 博士生 ， 主要研究方向为军事通信网 性 能 评 估 ， 夏靖波（ 男， 教 授， 博 士 生 导 师， 主要 １ ９ ８ １－ ） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｌ ｚ ｓ ｔ ｅ ｌ ｌ ａ ２ ６＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ； １ ９ ６ ３－ ） ， ， 研究方向为军事通信网管理与安全 ； 董淑福 （ 男， 副教授 ， 主要研究方向为通信网组网与优化 ； 龙 门（ 女， 博士生， 主要研究方 １ ９ ７ １－ ） １ ９ ８ ２－ ） 向为网络安全评估 。
…， 。 隶属度 。 检索其中的最大值并记为 μ ｉ ＝１， ２， ｍ） ｉ ｊ（ 隶属度表 示 定 量 值 对 于 某 定 性 概 念 的 相 容 程 度 。 文 献 ［ ］ 中对于不同样本激活相同云模型的情况未作考虑 ， 因此为 ６ 反映定量值对于相应云模型的激活程度 ， 做出如下定义 ： 定义 １ 设 μ Ｅ ｘ Ｅ ｎ ｉ ｉ ｉ ｉ ｊ 对 应 的 云 模 型 表 示 为Ｃ ｊ （ ｊ， ｊ， ＊ ＊ ＊ ） ， ， ， 令 Ｈ ｅ Ｅ ｘ Ｅ ｘ ｎ Ｅ ｎ ｅ ｅ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｊ ｊ ＝ ｊ＊ ｊ Ｅ ｊ ＝ ｊ＊ ｊ Ｈ ｊ ＝ ｊ ＊Ｈ ｊ， μ μ μ
１ 正态云模型
云模型是用自然语言表示的某个定性概念与其定量表 示 之间的不确定性转换模型 。 在自然科学与社会科学的各个 分 正态分布与正态隶属度函数的普遍性共同奠定了正态 支中，
９］ 。因 此， 云具有普适性的理 论 基 础 ［ 正态云已经成为应用最
为广泛的云模型 。 １． １ 一维正态云 ， 设 Ｕ 是一个论域 Ｕ ＝ ｛ ｘ｝ Ｔ 是 Ｕ 上的定 性 概 念 ， Ｕ 中的 元素ｘ 对于 Ｔ 的隶属度μ 是一个具 有 稳 定 倾 向 的 随 机 数 ， 其 ， 云是从Ｕ 到区间［ 的 映 射， 即 μ： 取值范围为 ［ ０， １］ ０， １］ Ｕ→ ［ ］ ， 来表示， ０， １ ｘ→ Ｅ Ｅ Ｈｅ ） ｘ∈Ｕ ， ｘ， ｎ， μ。 云的数字特 征 用 （ 即“ 云” 的 分 布 中 心； Ｅ Ｅ ｘ 为定性概念在论域中的中 心 值 ， ｎ 为
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定性概念的 熵 ， 即 定 性 概 念 在 论 域 中 可 被 接 受 的 数 值 范 围； 即 熵 的 不 确 定 性 度 量， 由熵的随机性 Ｈｅ 为定性概念的超 熵 ， 和模糊性共同决 定 。 由 期 望 Ｅ ｘ 和熵Ｅ ｎ 可确定云的数学期 ） 望曲线 ＭＥ 方程 ： Ｃ（ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｘ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ Ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｐ
（ ， ， ’ ） Ｔ ｈ ｅ Ｔ ｅ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ Ａ ｉ ｒ Ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｘ ｉ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ７ ７， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｇ ｇ ｙ
＊ ＊ ＊ ＊ 。 则称 Ｃ 为ｘ 属性云 ” Ｅ ｘ Ｅ ｎ Ｈ ｅ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｊ （ ｊ ） ＝ｅ ｘ ｐ －（ ２ （ ２ Ｅ ｎ
［
２
］
（ ） １
１． ２ 多维正态云 将一维云模型推广 至 多 维 云 模 型 ， 以此来反映多维定性 …， ， 概念 。 设 Ｕ 是一个 ｍ 维论域 Ｕ ＝ ｛ ｘ ｘ ｘ Ｔ 是Ｕ 上 １， ２， ｍ｝ …， 对 于 Ｔ 的 隶 属 度μ 的定性概念 ， Ｕ 中的元素（ ｘ ｘ ｘ １， ２， ｍ） 是一个具有稳定倾向的随机数 ， 即： ， ］ ， …， （ …， Ｕ→ ［ ０ １ ｘ ｘ ｘ Ｕ， ｘ ｘ ｘ （ ∈ → １， ２， ｍ） １， ２， ｍ） μ： μ ， 设论域各维互不相 关 则 ｍ 维 正 态 云 可 由 ３ ｍ 个数字特 （ …， 征量来 描 述 ： Ｅ ｘ Ｅ ｎ Ｈ ｅ Ｅ ｘ Ｅ ｎ Ｈ ｅ Ｅ ｘ Ｅ ｎ １， １， １， ２， ２， ２， ｍ， ｍ， 。 其中 ， …， …， Ｈ ｅ Ｅ ｘ Ｅ ｘ Ｅ ｘ Ｅ ｎ Ｅ ｎ Ｅ ｎ ｍ） １， ２， ｍ 为期 望 ， １， ２， ｍ 为 …， 熵， Ｈ ｅ Ｈ ｅ Ｈ ｅ １， ２， ｍ 为超 熵 。 多 维 正 态 云 的 数 学 期 望 超 曲 （ ） 方程为 ： 面 ＭＥＨ Ｓ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｘ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ Ｈ ｅ ｒ Ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｐ ｙ ｐ
Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ Ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ Ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ Ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｐ
ＧＵＯ Ｒ ｏ ｎ ｘ ｉ ａ ｏ Ｉ Ａ Ｊ ｉ ｎ ｂ ｏ ＯＮＧ Ｓ ｈ ｕ ｆ ｕ ＯＮＧ Ｍ ｅ ｎ － Ｘ － Ｄ － Ｌ ｇ ｇ
摘 要 基于多维云能够表述复杂模糊概念的特性 ， 提出一种基于正态多维云模型的多属性综合评价方法 。 将 “ 属性 概化 ” 的概念引入系统评价中 ， 利用一维云模型对单个属性进行多级描述 ； 在此基础上 ， 针对各级评语建立其对应 的 多 并通过比较两类云模型的相似程度得出评价结果 。 实验结果表明 ， 该方 维评判云和描述系统整体属性的多维属性云 ， 法能够在单一价值分类的基础上实现多重价值分类和排序 ， 同时能够较为直观地反映出各属性值对综合评价结果的 影响 。 关键词 多维云模型 ， 正态云 ， 多属性评价 中图法分类号 Ｔ Ｐ ３ ９ １． ９ 文献标识码 Ａ
第３ ７卷 第１ １期 ２ ０ １ ０年１ １月
计 算 机 科 学 Ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ｅ ｒ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｓ ｐ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ７Ｎ ｏ ． １ １ Ｎ ｏ ｖ ２ ０ １ ０
一种基于多维云模型的多属性综合评价方法
郭戎潇 夏靖波 董淑福 龙 门 （ ） 空军工程大学电讯工程学院 西安 ７ １ ０ ０ ７ ７
， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｃ ａ ｎ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｆ ｕ ｚ ｚ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ａ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｃ ｇ ｐ ｙ ｐ ｐ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｒ ｏ ｏ ｓ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｏ ｎ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ａ ｓ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ｏ ｆ“ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ｕ ａ ｌ ｉ ｚ ｉ ｎ ａ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｐ ｐ ｐ ｐ ｇ”ｗ ， ｅ ａ ｃ ｈ ｕ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｗ ａ ｓ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｏ ｎ ｅ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ － ｊ ｇ ｇ ｇ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｏ ｆ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗ ｅ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｗ ａ ｓ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｄ ｂ ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍ ｉ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ － ｙ ｙ ｐ ｇ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｄ ｅ ｒ ｅ ｅ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｗ ｏ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ － ｙ ｇ ｐ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｒ ａ ｎ ｋ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ｌ ． ｇ ｙ ｙ ， ， Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｕ ｌ ｔ ｉ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｌ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｐ ｙ 是一个“ 定 性－ 多属性综合评价 与 一 般 的 统 计 活 动 一 样 ， ［ １］ …… ” 。 定量 定性 的辩 证 认 知 过 程 由于客观事物本身存在 加之人类认知水平和思维方式带来 一定复杂性和不确定性， 的影响， 使得评价过程中定性概念与其定量表示之间相互转 换时亦产生不确定 性 。 如 何 表 示 和 处 理 这 种 不 确 定 性 ， 一直 以来都是评估与决策领域的研究热点和重点 。 不确定性主要表现为模糊性和随机性 。 在概率论和模 糊 理论的基础上 ， 云模型将这两种不确定性集成在一起 ， 实现 了 定性语言与定量数 值 之 间 的 自 然 映 射 。 文 献 ［ 从不同角 ２， ３］ 度研究了一维云模型和一维加权综合云模型对单个属性值 以 但由于无法消除权重设置的不确定 及系统总体属性的刻画， 性， 使得这类 方 法 对 于 复 杂 模 糊 概 念 的 表 示 尚 显 不 足 ； 文献 ［ ］ 让云权重参与综合评判 ， 但无法 解 决 不 同 属 性 值 激 活 相 ４ ６ － ］ 文献 ［ 将逆向云算法应用 到 射 同云模型时如何排序的问题 ； ７ 击评判中 ， 使得评判结果不仅能够评价射击准确度 ， 还能够 反 映运动员的心理素质， 并说明了将一维云转化为二维云的方 但对于算法如何推广到多维云并未具体说明； 文献［ 提 法， ８］ 出了核空间高维云模型并将其应用于地形属性评价， 它无需 考虑属性赋权问题且通过判断各属性关于核空间的隶属程 度 即可实现样本分类， 但该方法只是在单纯排序评价的基础上 实现了单一价值分类 ， 并未说明评价结果的具体价值意义 。 因此 ， 本文在上述研究的基础上 ， 提出一种新的基于多 维 云模型的综合评价方法， 亦即将多维云模型用于系统整体属 通过比较系统属性云和评语云 性的刻画和多级评语的描述， 以期实现多重价值分类基础上的 的相似程度得出评价结果， 价值排序， 从而为多属性综合评价问题提供一种新的研究思 路和方法 。