八年级数学平均数与加权平均数
人教版数学八年级下册《平均数和加权平均数》PPT课件
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
人
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) . 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
人教八年级数学平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
6.1.1算术平均数与加权平均数(课件)北师大版数学八年级上册
例6：某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10 元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图 所示，则这天销售的四种商品的平均单价是___3_0_.5_元．
【题型三】和平均数有关的其他计算
例7：已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a＋2，b＋2，c＋2，
d＋2的平均数为( C )
权平均数．其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
注意：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示 越重要.
知识点3：求平均数的两种方法(难点)
平均数反映了一组数据的集中趋势．如果要了解一组数据的平均 水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下两种：
(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，…，xn比较分散时，一般选用
问题导入
中国男子篮球职业联赛 2022~2023赛季冠、亚军球 队队员身高、年龄如下： 上述两支篮球队中，哪支 球队队员的身高更高？哪 支球队的队员更为年轻？ 你是8页并回答以下问题． 1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_n1_(_x_1_＋__x_2＋__…__＋_ xn)
注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外 平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
知识点2：加权平均数(重点)
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋
f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可
以表示为x＝
1 n
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数就是加
分．若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总 分，则小聪的个人总分为__8_8___分．
平均数和加权平均数-人教版八年级数学下册优秀教案设计
20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：平均数【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是()A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如锻炼时间是()A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )A ．14岁B ．14.3岁C ．14.5岁D ．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A ．87分B ．87.5分C ．88分D ．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】 以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】 加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。
北师大版初中八年级上册数学：算术平均数与加权平均数
招聘一名英文翻译
要求：笔译能力
应试者 听 说 读 写
甲
9
8
6
5
乙
7
5
7
8
（2）听用、他说们、的读平、均写成成绩绩来按衡照量2还:1合:3理:4吗的？比例
来确定测试成绩，应该录取谁？
重要程度
概念二：加权平均数。
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
应试者
张三 李四 王五
创新能力 72 85 67
4 分析
集中趋势 波动程度
平均数 中位数 众数
方差 极差 标准差
数据
平均数
1 收第集二十集章中趋数势 据中的位分数 析
2 整理
3 描述20.1
平均众数数
方差
4 分析 波动程度 极差
标准差
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军决赛：
北京金隅队 广东东莞银行队 在比赛中，影响球队实力的因素有哪些？
（课本第138页练习2）
某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育 理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上 述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖 这学期的体育成绩是多少？
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分。
小结
作业
（课本第139页） 第4题，第5题
开启数学之旅
丰都仁沙中学
白玉
数据
1 收集
2
全面调查 抽样调查
3
4
产灯品泡的的合使格用情寿况命
全炸班弹同的树学爆木的破的年率成龄活率人口普查数据源自1 收集 2 整理3
统计表 划记法
4
数据
1 收集 2 整理
人教版八年级数学下册(RJ)教案 第1课时 平均数和加权平均数
20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究 探究点一：平均数【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，则a 的值是( )A ．8B ．5C ．4D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x 1、x 2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )A．6 B．8 C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( ) A．14岁 B．14.3岁C．14.5岁 D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( ) A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
人教八年级数学平均数加权平均数中位数众数极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
初二数学知识点：算术平均数与加权平均数知识点
初二数学知识点：算术平均数与加权平均数
知识点
加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。
加权算术平均数公式
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：
M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)
影响加权算术平均数的因素
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
所以加权算术平均数受加权和与所有权重之和影响.
加权算术平均数与简单算术平均数相等条件
· 各组次数相等
· 各组变量值相等
· 各组次数都为1
· 各组次数占总次数的比重相等
算术平均数与加权平均数知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~请关注数学知识点。
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数
1.平均数的概念与性质；
2.加权平均数的定义与计算方法；
3.平均数与加权平均数在实际问题中的应用；
4.解决有关平均数和加权平均数的问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平均数和加权平均数的概念，培养数据处理与分析的基本能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对平均数与加权平均数的概念理解较为顺利，但在具体应用到实际问题中时，部分学生还是显得有些迷茫。我想这其中的原因可能是理论联系实际还不够紧密，需要在今后的教学中加强这方面的引导。
让我印象深刻的是，在分组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。他们通过探讨平均数与加权平均数在实际生活中的应用，不仅加深了对知识点的理解，还提高了团队合作能力。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为被动，这可能是因为他们对知识点掌握不够扎实，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我需要在今后的教学中关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数与加权平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的数值，它是表示数据集中趋势的重要指标。加权平均数是在计算平均数时，给不同的数据赋予不同的权重，适用于数据重要性不同的场合。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了加权平均数在计算成绩时的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-加权平均数的理解：学生可能难以理解为什么有些数据需要赋予不同的权重，以及如何正确计算加权平均数。
-在实际问题中选择合适的平均数：学生在面对复杂问题时，可能会混淆使用普通平均数还是加权平均数。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的教学手段，引导学生主动探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。同时，我注重根据学生的实际情况，调整教学内容和过程，使学生在愉快的氛围中学习，提高课堂效果。通过本节课的教学，希望学生能够掌握平均数和加权平均数的概念、性质和应用，提高解决实际问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，如学校运动会、家庭旅游等场景，引导学生发现平均数和加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过多媒体课件，展示平均数和加权平均数在现实生活中的应用，增强学生对知识的理解。
3.创设问题情境，如“小明家和邻居家的平均身高相同，但小明家的人更矮，邻居家的人更高，这是为什么？”引导学生思考并探讨平均数的性质。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过生活实例的引入，使学生能够直观地感受到平均数和加权平均数在实际生活中的应用，增强了学生对知识的理解和兴趣。
2.学生主体性的发挥：在教学过程中，教师充分尊重学生的主体地位，鼓励学生发表自己的见解，引导学生主动探究，培养了学生的自主学习能力。
3.合作交流的培养：通过小组合作、讨论交流的方式，学生能够与他人共同探讨问题，分享观点，提高了学生的合作交流能力。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学八年级下册20.1.1“平均数与加权平均数”的内容。平均数和加权平均数是初中数学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。通过学习这两个概念，学生可以更好地理解数据的统计意义，提高解决实际问题的能力。
在制定教学案例时，我充分考虑了学生的学情和课程内容。针对八年级学生的认知水平，我设计了丰富的教学活动，以引导学生从生活情境中发现问题，提出问题，进而探究平均数和加权平均数的求法。在教学过程中，我注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和思维能力，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案1一. 教材分析《算术平均数与加权平均数》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍算术平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。
通过本章的学习，学生能够理解平均数的含义，掌握求算术平均数和加权平均数的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平均数的概念，掌握了求简单平均数的方法。
但是，对于加权平均数的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。
三. 教学目标1.了解算术平均数和加权平均数的概念。
2.能够计算简单数据的算术平均数和加权平均数。
3.能够理解加权平均数在实际问题中的应用。
四. 教学重难点1.算术平均数和加权平均数的概念。
2.加权平均数的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习题引导学生主动思考和探索，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平均数的概念，引出算术平均数和加权平均数的概念。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握算术平均数和加权平均数的计算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成练习题，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步巩固算术平均数和加权平均数的计算方法。
5.拓展（10分钟）通过实际问题，引导学生思考和探索加权平均数在实际中的应用，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，要求学生在家庭中完成。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书，帮助学生理解和记忆。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
人教版八年级下册数学作业课件 第二十章 第1课时 平均数和加权平均数
(建议用时：10 分钟)
1.在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手的打分如下：8.2
分，8.3 分，7.8 分，7.7 分，8.0 分，则这位歌手的平
均分是
（B）
A.7.9 分
B.8.0 分
C.8.1 分
D.8.2 分
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中 体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%，小彤的 这两项成绩依次是 90 分，80 分.则小彤这学期的体育 成绩是 83 分.
如表所示：
候选人 听 说 读 写
甲
8 98 7
乙9 86 8源自（1）如果听、说、读、写成绩同样重要，应录取谁？ 解：甲的平均数：8＋9＋4 8＋7＝8， 乙的平均数：9＋8＋6＋8＝7.75. 4 因为甲的平均数大于乙的平均数， 所以如果听、说、读、写同样重要，甲将被录取.
（2）如果听、说、读、写的成绩按 4∶2∶1∶3 的权重 来计算总成绩，应录取谁？ 解：甲的平均成绩：（8×4＋9×2＋8×1＋7×3）÷10＝7.9（分）， 乙的平均成绩：（9×4＋8×2＋6×1＋8×3）÷10＝8.2（分）. 因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取.
3.（教材 P121 习题 T1 变式）某学校在开展“节约每 一滴水”的活动中，从八年级的同学中任选 10 名同 学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整 理如下表，则这 10 名同学的家庭月平均节水量是 1.2 吨.
节水量（吨） 0.5 1 1.5 2
人数
23 4 1
4.数据 1，0，2，3，x 的平均数是 2，则 x＝ 4 . 5.一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8
人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均分为 74 分.
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案2
北师大版数学八年级上册《算术平均数与加权平均数》教案2一. 教材分析《算术平均数与加权平均数》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。
通过本章的学习，学生能够理解平均数的含义，掌握计算平均数的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数和小数的知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于平均数的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解算术平均数和加权平均数的概念。
2.掌握计算算术平均数和加权平均数的方法。
3.能够将平均数的概念应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.算术平均数和加权平均数的概念。
2.计算算术平均数和加权平均数的方法。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生主动探索和发现，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如班级学生的身高、成绩等数据，引导学生思考如何计算这些数据的平均值，从而引出平均数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解算术平均数和加权平均数的定义和计算方法。
通过PPT或者黑板展示相关的例题和解释，让学生清晰地理解平均数的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组解决一些与平均数相关的实际问题。
教师可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，让学生巩固所学的平均数的概念和计算方法。
教师可以给予学生一定的提示和指导，帮助学生解答问题。
5.拓展（5分钟）讨论一些与平均数相关的拓展问题，如如何求多个数的加权平均数，如何求一组数据的方差等。
学生可以分组进行讨论，并展示自己的研究成果。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行简要总结，强调平均数的概念和计算方法，并提醒学生注意一些常见的错误。
八年级数学下册《平均数加权平均数》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成基础巩固题和提高拓展题，确保对基本概念和计算方法的掌握。
2.实践应用题要求学生以小组为单位，分工合作，共同完成数据的收集、整理和分析。
3.小组合作，探究学习：将学生分成小组，让他们在合作中共同探讨平均数和加权平均数的相关问题。教师在此过程中给予适当的引导和指导，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作能力和创新思维。
4.理论联系实际，学以致用：布置具有实际背景的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。通过这种方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
设计意图：通过课堂练习，检验学生对平均数和加权平均数的理解和掌握程度。
2.练习题：包括计算简单平均数、加权平均数，以及解决实际问题等类型。
3.学生活动：认真完成练习题，及时反馈，查漏补缺。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均数和加权平均数的概念、计算方法及其在实际生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、实践等方式，让学生在探索中掌握平均数和加权平均数的概念及其应用。
2.利用实际问题引入本节课的内容，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现平均数和加权平均数在生活中的广泛应用。
3.设计丰富多样的练习题，巩固学生对平均数和加权平均数的理解和运用，提高他们的解题能力。
设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。
2.学生活动：积极参与总结，分享自己在学习过程中的收获和感悟。
八级下册算术平均数与加权平均数完美版资料
x=
1 x0 + n
x1 x0 x2 x0 xn x0
第二页，共10页。
1. 一组数据(shùjù) 3, 2, 5, 1, 4 的平均数3是___.
是_____. 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 x , 则数据组 x1+3,
x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_x__+_3_; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是_3_x__-_2_. 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是__1_6__. 5. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高
八级下册算术 (suànshù)平均数与加
权平均数
第一页，共10页。
1. 算术(suànshù)平均 一数组: 数据的总和(zǒnghé)与这组数据的个
数之比叫做这组数据的算术平均数.
算术平均数是反映一组数据(shùjù)中数据(shùjù)总体 的平均大小情况的量.
计算公式:
x=
x1+x2+ x3+ ···+ xn n
⑴总分计算发 工作经验 20 18 16 14 16
现D最高, 故录用D. 仪表形象 20 12 11 14 14 这样的录用中,
三个方面的权重各是多少? 合理吗?
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三
个方面的权重分别是___6__0_%___,_3_0_%___,__1,0%该录用谁?
第八页，共10页。
1. 平均数计算 (jì算s术uà(nsu)à: nshù)平均数=各数据的和÷数据
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=91
由上可知选手苗嫣然获得第一名， 选手王若楠获得第二名。
算术平均数与加权平均数有何区别何联系？？
1、唐海三旺食品有限公司欲从我县招聘一名形象天使，作 为该公司产品的形象代言人。对甲、乙候选人进行了面视和笔 试，他们的成绩如下表所示：
候选人 甲 测试成绩（百分制） 面试 86 笔试 90
乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 92 1 83 1 解： x 甲 86 1 90 1 88 x 乙 87.5 2 2
自学指导：
1.（理解）加权平均数就是把数据按照合理的比例
来计算。
2.“权”就是“权重”、“比重”的意思
3.（记忆）加权平均数=数与该数权的积的和/权之和
4.（了解）“权”的常见形式：
（1）数据的形式：如50、45、55 （2）比的形式：如3：3：2：2 （3）百分比的形式：如50%、40%、10%
x甲 x乙 甲将被录用
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分 别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。 86 6 90 4 92 6 83 4 x 87 . 6 甲 x乙 88.4 解： 10 10
6000
5000
4000
4000
3000
2000
1700
1300 12001100 1100 1100 500
1000
0
À ¾ í
±¾ ¸ À í
°Ô Ö ±A
°Ô Ö ±B
°Ô Ö ±C
°Ô Ö ±D
°Ô Ö ±E
°Ô Ö ±F
Ó ¹ Ô ¤G
6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500 =2000（元） 9
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比 确定，则王蒙的平均成绩为
85 3 83 3 78 2 75 2 81 33 2 2
王一凡的平均成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2 显然王蒙的成绩比王一凡高，
M ：萨达姆工作了几天之后，要求见厂长。
: 萨达姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对 过了，没有一个人的工资超过每周 100元。 平均工资怎么可能是一周300元呢？
吉斯莫：啊，萨达姆，不要激动。平均 工资是300元。我要向你证明这一点。 吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得 2400 元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得 250元，五个领工每人得200元，10个工人每 人100元。你算算看,对不对? 萨达姆：对，对，对！你是对的，平均工 资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
75 80 85 (1) 80 3
75 50 80 45 85 55 (2) 80.2 50 45 55
(1) 80是75、80、85的算术平均数. (2) 80.2是75、80、85的加权平均数， 其中50、45、55分别是75、80、85的权.
¤× ¹ Ê 6000
x乙 x甲 乙将被录用
M：吉斯莫先生有 一个小工厂，生产 超级小玩意儿。
M：管理人员由吉斯莫先生、他的 弟弟、六个亲戚组成。工作人员由 5个领工和10个工人组成。工厂经 营得很顺利，现在需要一个新工人。
M ：现在吉斯莫先生正在接见萨达姆，谈 工作问题。 吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金 是每周300元。你在学徒期间每周得 75 元，不过很快就可以加工资。
⃓ : ：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 吉斯莫拍拍萨达姆的肩膀说:“这我 M 也不同意,你自己算的结果也表明我没 : 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对 骗你呀 ! 过了，没有一个人的工资超过每周 100元。
平均工资怎么可能是一周 300元呢？ 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工 ⃓: “是呀,问题到底出在哪呢?”萨达姆 资是300元。我要向你证明这一点。 百思不得其解.过了几天,萨达姆辞职了. 吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得 2400 元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得 M: 250 元，五个领工每人得 200元， 思考 :同学们你们知道萨达姆上当的原因 分析 萨达姆上当的原因 .10个工人每 人 100元。你算算看,对不对? 吗 ?
75 80 85 80(分) 3
（ 2 ）冀东油田中学八年级各班人数分别 是 50 人、 45 人、 55 人，在一次数学测验中， 这三个班的平均分分别是 75 分， 80 分， 85 分， 那么在这次测验中八年级的平均分是多少？
75 50 80 45 85 55 80.2(分) 50 45 55
妹,将罪名所有推到太子の身上,我今天就要让全国人都晓得您の罪行/"伍建部份丝毫无畏于汤广の威严,痛声痛斥."豪恣,朕念您是前朝功臣,本无心见责于您,您居然敢给朕云云の狂言否惭,辱骂皇帝,宇文成都何在？先来把朕给他の舌头 割咯,牙齿敲咯,朕看您昨天若何再骂/"汤广怒从胆边生,恶向胆边生.转手壹剑直接刺死咯贺若弼,在遗体上连刺数十剑,吓得百官都否敢直视.宇文成都手提白,朝伍建部分慢慢走去.伍建一部分并否晓得宇文成都の本事,壹脸舍生取义の 态度,双手举起哭丧棒,朝宇文成都用力挥去."哼,否自量力."宇文成都闪身壹退,壹剑凌空横劈,顿时鲜血迸射数尺,伍建部门の双手活生生被宇文成都壹剑斩断.伍建有部分强忍着断手之痛,用头猛地朝宇文成都直撞过去,宇文成都壹个转 身,伍建局部钻咯个空.宇文成都反手壹把抓住他の头发,用力壹扯,头发连着血,整片被扯咯下来.宇文成都顺势把他摁在地上,掏出匕首,敲开嘴巴,零利壹刀,将伍建有部分の舌头割咯下来.满口是血,惨否忍睹の伍建局部再也没什么力气反 抗,在地上用双脚支持着,匍匐向汤广爬去."唉,伍建一小块啊,伍建一小部分,您壹世英雄,肯定没什么想到自己会有那么壹天吧,谁让您敬酒否吃吃罚酒与那汤勇反贼勾串."汤广蹲下来,看着他滑稽の样子,壹脸嘲讽の笑着.伍建部份突然壹 口将全数血猛地吐到咯汤广の脸上."找死/"汤广被那壹喷满脸血腥,气の壹把夺过插在贺若弼身上の剑,朝伍建一小部分の头颅上壹剑直插,伍建一部分倒在地上顿时没咯气息,汤广又连踹几脚,擦咯血渍,刚刚泄咯心头之恨."宇文成都诛贼 有功,朕即日封您为天宝无敌上将军/带精兵五千,给我直捣南阳城,诛杀伍建一小块九族/宇文化及昨夜诛杀汤勇反贼有功 ,朕命您从今往后,总领六部,百官之首/在野文武百官都给我看好咯,谁若有叛逆行为,下场如他二人壹般/"文武百官 见汤广如斯暴戾,再无人敢多言壹字..南阳城内,风竹亭上.壹袭宽池白衣,面相魁首,眉宇间意气风发,年纪二十五上下の男子傲立池边,赏竹吹箫,很有壹番意境."少将军,否好咯/否好咯/"壹个年过六旬,壹身素衣の老头急匆匆跑进亭中,坏 咯那阵气氛."尪伯,您别急,有事慢慢说."白衣男子扶住咯老头,倒也是儒雅の拍咯拍他の后背,让他有话慢漫说."老爷老爷他死咯/""甚么？尪伯您说什么,我父亲怎么样咯？"白衣男子壹脸否敢信赖.那个叫尪伯の老头扯着喉咙将今天别日 朝廷之中发生の来龙去脉说咯出来.只见白衣男子听完之后,儒雅之气全无,登时拊膺切齿,壹拳打坏咯石砌の桌台"汤广狗贼,您竟敢如斯对我伍家,我伍雨召就是倾尽全城之力,也要让您得其所报/"（未完待续)起点中文网.qidianm欢迎狭 小书友光临阅读,最新、最快、最火の连载作品尽在起点原创/手机用户请到qidianm阅读.十壹部门恶斗天宝将(为大家带来最新壹部门,希望人人赞成我/）姜洲城中大摆庆功宴,火烧隋军壹战,长辽杀敌壹千,俘虏壹千,大胜得归.使东舌手 中兵马由壹千直接上升到咯两千,实力大增,而且雄阔江与长辽军威大振,再加上东舌调节生息の措施,使得姜洲公民人人勤于耕耘.现在整座城中,军心士气大涨,庶民民气归附,壹片欣欣茂发之景.东舌过咯年之后,此时虽然照旧十壹岁の孩 童,但对那乱世の咯解,早就超越咯所有人.坐在厅堂之上,阐发着军机谍报の东舌心中否禁感慨:"想否到我の穿越,居然加速の隋朝の进程,看来隋朝终究照常逃否过虐政而亡啊."转而将军简递给咯吐茂公.吐茂公看咯壹眼,亦是叹息道:"隋 文帝却是壹代明主,可悲那汤广弑父杀兄,倒行逆施,当朝杀臣,人人自危,世界民心迟早生变.""茂公,您认为孤下壹步是否应该出兵南阳,伏击隋军,助伍家壹臂之力.顺势拉拢民气,使之兵否血刃の拿下南阳,让伍雨召臣服于孤呢？"东舌道 出咯自己心中下壹步の想法,之前运用咯10个分配点全数加到咯自己の智力上,智力曾经到达咯82の水平,顿时感觉茅塞顿开,心中收回那样の设法主意."殿下明智,既然殿下已有主意,那我也是时辰去壹趟江陵咯."吐茂公放下军简,壹脸神 秘の看向外面.东舌否禁奇怪"茂公,您去江陵却是为什么,那可是木子通の地皮啊."吐茂公摇扇壹笑,慢漫说到:"由于木子通,我便更要去咯,殿下若要在淮西壹代牢固根基,则必需用木子通管教住韩擒虎の南部隋军."东舌回想起历史上汤宽 敞豁达兴土木,杀害忠良,那木子通便是反王中の壹人.否过转而又流露出几分管忧."茂公,那要是木子通刻意为难您又如何？""殿下多虑咯,素闻江陵木子通仁义有道,深得民气,况且两国交战,否斩来使,我定料他否敢做甚么举止.""那以防 万壹,茂公您带凌统领壹起去,再带上二十个身手敏捷の军士,路上也好有个照应."东舌为咯确保吐茂公の安全,决意让凌统壹路护送吐茂公."诺/臣定否辱义务."吐茂公应声回答,回身便归去摒挡行木..旬日后,南阳城下.五千铁甲兵赫然立 于南阳城下,为首壹将盛气凌人,手中壹把金镋,更是长约两丈,威风凛凛,真乃虎狼之师.暴风席卷着战场上飞扬の尘埃,杀气凝集在满城之中."伍雨召,我乃天子手下天宝