材料力学第07章-受压杆件的稳定性设计PPT课件

会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力
小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常
工作。然而，在实际工程中的一些细长杆件受压时，杆件可能
发生突然弯曲，进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而
杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件
的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作
如20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在加拿大 离魁北克城14.4公里，圣劳伦斯河上建造长548米的魁北克大桥(Quebec Bridge)，不幸的是，1907年8月29日，该桥发生稳定性破坏（图7-4），灾变发 生在当日收工前15分钟，85位工人死亡，原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆 有二节失稳所致，成为上世纪十大工程惨剧之一。
稳定平衡
随遇平衡
不稳定平衡
图7-3 精平选衡形态
当压杆处于不稳定平衡状态时，在任意微小的外界扰动下， 都会转变为其他形式的平衡状态，这种过程称为屈曲 (buckling)或失稳(lost stability)。很多情形下，屈曲将导致 构件失效，这种失效称为屈曲失效(failure by buckling)。由 于屈曲失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因此工 程设计中需要认真加以考虑。
用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件
在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性
（stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的
能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧
失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost
stability）。
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工程实际中，有许多受压杆件。如汽车起重机起重臂的支 承杆（图7.1），在起吊重物时，该支承杆就受到压力作用。 再如，建筑工地上所使用的脚手架（图7.2），可以简化为桁 架结构，其中大部分竖杆要承受压力作用。同样，机床丝杠、 起重螺旋（千斤顶）、各种受压杆件在压力作用下都有可能 存在丧失稳定而失效的问题。
上述由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力的临界值称为临 界压力（或临界载荷）（critical load），用Fcr表示。显然， 研究压杆稳定问题的关键是确定压杆的临界压力值。杆件失 去了保持其原有直线平衡状态的能力，称为丧失稳定，简称 失稳，或屈曲。
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除压杆外，还有一些其他构件也存在稳定问题。例如圆 柱形薄壳外部受到均匀压力时，壁内应力为压应力，如果 外压达到临界值时，薄壳将会失去原有圆柱形平衡状态而 丧失稳定，如图7-6所示。同样，板条或窄梁在最大抗弯 刚度平面内弯曲时，载荷过大也会发生突然的侧弯现象， 如图7-7所示。薄壁圆筒在过大的扭矩作用下发生的局部 皱折，也是属于失稳问题。本章只讨论压杆的稳定问题， 有关其他的稳定问题可参考有关专著。
B Fcr
x
M(x)Fw
图7-6 两端铰支细长压杆
将其代入挠曲线近似微分方程，得
E Iw M (x) F w
为了求解方便，令 则有
压杆原直线平衡状态是稳定的平衡
状精态选。
当压力逐渐增加到某一极限值，压杆仍保持其直线平衡状 态，在受到一侧向干扰力后，杆发生微小弯曲，但去掉干扰 力后，杆不能回到原直线平衡状态，而是在微小弯曲曲线状 态下保持平衡，如图7-5（d），则压杆原平衡状态是随遇平 衡状态。当压力逐渐增加超出某一极限值，压杆仍保持其直 线平衡状态，在受到一侧向干扰力后，杆件离开直线平衡状 态后，就会一直弯曲直至杆件破坏为止，如图7-5（e），则 压杆原平衡状态是不稳定平衡状态。
F q
图7-6 圆柱形薄壳 精选
图7-7 窄梁
第二节 压杆的临界压力和临界应力
1 两端铰支细长压杆的临界压力
如图7-8所示，两端约束为球铰支座的细长压杆，压杆轴
线为直线，受到与轴线重合的压力作用。当压力达到临界力
时，压杆将由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态。显然，
使压杆保持在微小弯曲状态下平衡的最小压力即为临界压力。
图7.1 起重机
精选
图7.2 脚手架
1 稳定平衡的概念
深入研究构件的平衡状态，不难发现其平衡状态可能是稳 定的，也可能是不稳定的。当载荷小于一定的数值时，处于 平衡的构件，受到一微小的干扰力后，构件会偏离原平衡位 置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态，这种平衡 称为稳定平衡。当载荷大于一定的数值时，处于平衡状态的 构件受到干扰后，偏离原平衡位置，干扰力去除后，不能回 到原平衡状态时，这种平衡称为不稳定平衡。而介于稳定平 衡和不稳定平衡之间的临界状态称为随遇平衡。如图7-3所 示。
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图7-4 魁北克大桥
2 临界压力的概念
F
F
F<Fcr
F=Fcr
F>Fcr
干扰力
现以图7.5（a）所 示一端固定一端自由细
长压杆来说明压杆的稳 （a） （b） （c） （d） （e） 定性。若压杆为中心受 图7-5 不同载荷作用下压杆的平衡形态 压的理想直杆，即假设： 杆是绝对直杆，无初曲 当压力很小时，压杆能够保持平 率；压力与杆的轴线重 衡状态，此时加一微小侧向干扰力， 合，无偏心；材料绝对 杆发生轻微弯曲，在新的位置重新 均匀。则在压力的作用 处于平衡状态，如图7-5（b）。若 下，无论压力有多大， 解除干扰力，则压杆重新回到原直 也没有理由往旁边弯曲。 线平衡状态，如图7-5（c），因此，
假设杆件在压力作用下发生微小弯曲变形，设杆件的弯曲刚
度为EI。
w
A Fcr
l
B Fcr
Байду номын сангаас
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端精选铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面的 Fcr
挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
Fcr
x
F M(x)
第七章 受压杆件的稳定性设计
中北大学理学院力学系
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第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界压力 第三节 临界应力总图 第四节 压杆的稳定性设计 第五节 提高压杆稳定性的措施 总结与讨论
精选
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压
杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时，