变量之间的关系知识点与习题训练

变量之间的关系知识点与习题训练

【基础知识导引】

一、变量、自变量、因变量的概念

在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量(t是自变量，s是因变量(

二、变量之间关系的表示法

典型例题

1(在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:

(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?

(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?

2(如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8(

(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?

(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值;

(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由;

(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?

3(地壳的厚度约为8到40km(在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度(?)，y是所达深度的温度(?)(

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?

(2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2?)(

1

一.变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定:

(1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。

(2)自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

(3)利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表示方式

1、表格

(1)借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况;

(2)从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计;

2、关系式

(1)能根据题意列简单的关系式;

(2)能利用关系式进行简单的计算;

3、图像

(1)识别图像是否正确;

(2)利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。

基础巩固练习

一、选择

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )

A.太阳光强弱

B.水的温度

C.所晒时间

D.热水器

2(已知变量x，y满足下面的关系

则，之间用关系式表示为( )

A.y=3 x

B.y=,x3

C.y=, 3x

D.y=x 3

3(某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是( ) 4(地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式y?35x?20来表示，则y随x的增大而( )

A、增大

B、减小

C、不变

D、以上答案都不对

2

5(长方形的周长为24厘米，其中一边为x(其中x?0)，面积为y平

方厘米，则这样的

长方形中y与x的关系可以写为( )

A、y?x2

B、y??12?x?

C、y??12?x??x

D、y?2?12?x? 2

二、填空

1(某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。

2.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为____(不考虑利息税)(

3(如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变(现已知底边长为10，则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是____( 4(汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t

变化，则它们之间的关系式为。

5(小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为

6(小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果

两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑米，直线表示小明的路程与时间的关系，大约秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是。

7(拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为

Q?40?6t(当t?4时，Q?_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作

_________小时(

8.观察下列图形(图6—24)，若第?个图形中阴影部分的面积为1，第?个图形中阴影部分的面积为3927，第?个图形中阴影部分的面积为，第

41664则第n个图形中阴影部分的面积?个图形中阴影部分的面积为，…

为________(用字母n表示)

3

三、解答题

1.如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.

(1)图中反映了哪两个变量之间的关系,超市离家多远,

(2)小明到达超市用了多少时间,小明往返花了多少时间,

(3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么,

(4)小明从家到超市时的平均速度是多少,返回时的平均速度是多少,

2.如图6，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答:

(1)甲是几点钟出发,

(2)乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米,