人教版初中数学变量之间的关系(含答案)-

暑假专题——变量之间的关系

教学目标：

使学生能够从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，解决一些实际问题，从而培养分析问题和解决问题的能力。

二. 重点、难点

从表格、关系式、图象中获取信息，解决一些实际问题是本节的重点与难点。

知识点归纳总结：

1. 因变量随自变量的变化而变化;

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【典型例题】

例1.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图像。

（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？

解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米

例2.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：

注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。

（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1与x的函数关系和y2与x的函数关系；

（2）通过计算说明当待运的海产品有100吨时，选择哪种货运公司更省钱？

解：

（2）把x＝100分别代入y1与y2

∴选择铁路货运公司更省钱。

例3. 某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x台，日销售额为y元。

（1）写出y与x之间的关系式；

（2）计算日销量增加5台时，日销售额的值。

解：

（2）把x＝5代入得

例4. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时

间变化的图象，根据图象解答下列问题：

（1）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？

（2）问快艇出发多长时间赶上轮船？

解：（1）轮船在途中的速度为：

快艇在途中行驶的速度为：

（2）设快艇出发x小时赶上轮船

40x＝20（x＋2）

x＝2

答：快艇出发2小时赶上轮船。

例5.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？

（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。

解：（1）由图象可知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟。

（2）由图象可知运输飞机的耗油量为：

∴10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）<69（吨）

∴油料够用。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一. 填空题

1. 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的关系式为_______。

2. 在A地通往B地的公路上，甲骑自行车、乙步行同时向B地出发，甲、乙两人与A 地

的距离s（千米）和所用时间t（小时）所满足的关系如图所示，根据图示回答：

（1）甲的出发地距A地______千米，乙的出发地距A地_______千米；

（2）甲到距A地60千米处共用了_______小时，乙到距A地50千米处共用了_______小时；

（3）甲的平均速度是__________，乙的平均速度是____________。

3. 某人从甲地到乙地，途中因摩托车出现故障而停车修理，修好后按原速度行驶，到达

乙地刚好用了2小时，已知摩托车行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，回答：

（1）中途修车用了_______小时；

（2）从甲地到乙地共________千米；

（3）若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2（升），则从甲地到乙地这辆摩托车共耗油_________升。

4. 看图填空：

温度计上有摄氏温度℃与华氏温度

（1）华氏温度随摄氏温度的升高而______，其中摄氏温度为______变量，华氏温度为_____________变量。

（2）当摄氏温度为50℃时，华氏温度为_______。

（3）摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高______。

（4）当摄氏温度为60℃，华氏温度为________。

（5）设摄氏温度为x℃时，华氏温度为y，则y与x的关系式为_________。

二. 解答题:

1. 声音在空气中的传播速度v（米/秒）与温度t（摄氏度）的关系如下表：

（1）写出速度v与温度t之间的关系式；并指出在此关系中，谁是自变量，谁是因变量；

（2）当t＝2.5度时，求声音的传播速度。

2. 某市出租车计费办法如图所示，请根据图回答问题。

（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？

（2）由图形求出起价里程走完之后每行驶1km所增加的钱数；

（3）某地客人想用30元钱坐车游览本市，利用图形求出他大约能走多少千米？

【试题答案】

一. 1.

2. （1）10，40 （2）5，6 （3）10千米/时千米/时

3. （1）0.5 （2）45 （3）0.9

4. （1）升高自因（2）122

（3）1.8 （4）140 （5）

二. 1. （1）（t是自变量，v是因变量）；

（2）332.5米/秒

2. （1）5元，3千米；

（2）1.2元；

（3）23千米