初中数学自变量取值范围的讨论.doc
初中数学_如何确定函数自变量的取值范围
初中数学_如何确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围是数学中的一个重要问题。
在解决数学问题和应用函数时，我们需要正确地确定自变量的取值范围，以保证问题的有效性和解决方案的正确性。
本文将介绍一些常见的确定函数自变量取值范围的方法。
首先，我们需要明确函数的定义域。
函数的定义域是指可以使函数有意义的自变量的取值范围。
根据函数的性质和实际问题的限制，我们可以用以下几种方法确定函数的定义域。
1.代数方法：根据函数的代数表达式，我们可以通过排除无意义或不符合要求的值来确定函数的定义域。
常见的情况包括分母不能为零、平方根函数的被开方数不能为负数等。
例如，对于函数f(x)=1/x，在这个函数中，分母不能为零，所以我们可以排除x=0。
因此，定义域可以表示为x≠0。
2.几何方法：通过函数的几何意义，我们可以确定自变量的取值范围。
例如，对于平方根函数y=√x，我们知道平方根函数的被开方数不能为负数。
因此，自变量的取值范围是x≥0。
3.实际问题的限制：在解决实际问题时，问题本身可能对自变量的取值范围有限制。
例如，一些问题要求在一个已知的范围内解决，那么自变量的取值范围可以限定在这个已知范围内。
其次，我们需要注意函数图像的特点，以确定函数自变量的取值范围。
1.函数的增减性：考虑函数的增减性可以帮助我们确定自变量的取值范围。
例如，对于一个递增函数，在这个函数中，随着自变量的增加，函数值也会增加。
因此，自变量的取值范围可以是无穷大或有实数限制的有界范围。
2.函数的奇偶性：如果函数是奇函数，那么函数图像关于原点对称，即f(x)=-f(-x)。
如果函数是偶函数，那么函数图像关于y轴对称，即f(x)=f(-x)。
根据函数的奇偶性可以帮助我们确定函数自变量的取值范围。
例如，如果函数是奇函数，那么自变量的取值范围可以限定在非负数范围内。
最后，我们可以通过函数的应用问题来确定自变量的取值范围。
1.题目限定：在解决应用问题时，问题本身可能对自变量的取值范围有限制。
初中数学用三招确定“函数自变量取值范围”
初中数学用三招确定“函数自变量取值范围”一、问题提出：一个函数关系式的自变量取值是有一定范围的，自变量取值范围必须使关系式或题中条件有意义。
那么如何才能准确地确定自变量的取值范围呢?二、问题解决：第一招: 必须使含自变量的代数式有意义1、解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数例如:指出下列各函数的自变量取值范围:①21y x =-；②32y x =-； ③5y x =- .解:这三个函数式中,右边的式子都是含自变量x 的整式，所以它们的自变量取值范围是全体实数。
2、解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数例如: 确定下列函数的自变量取值范围:①y= 2x-； ②y=21x + ； ③ y = 211x - 解：这三个函数解析式中，右边的式子都是含自变量x 的分式，所以分母不为零时，右边的代数式有意义。
因此①中的x ≠0；②中的x ≠-1；③中的x ≠1且x ≠-13、解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数例如：确定下列函数的自变量取值范围:①y=； ②y= ； ③y= ；④y = ；⑤解：① x ≥2； ②x ≥-1；③ 全体实数 ；④010x ≥⎧⎪≠ 即 x ≥0且x ≠1；⑤ 全体实数4、解析式含有零指数、负整指数幂的函数,自变量的取值范围是使底数不为零的实数 例如：确定下列函数的自变量取值范围:①()02y x =-；②)31y -=解： ①x-2≠0， x ≠2 ; ②10110x x +≥⎧⎪⎨+-≠⎪⎩ 即x ≥-1且x ≠0 第二招:必须使实际问题有意义例如：一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。
解：Q = 40 -0.4s ∵0400Q s ≤≤⎧⎨≥⎩∴0400.4400s s ≤-≤⎧⎨≥⎩ ∴0≤s ≤10 ∴自变量取值范围为0≤s ≤100第三招:必须使图形存在例1：A 、B 、C 、D 四个人做游戏，A 、B 、C 三人站在三个不同的点上构成一个三角形，且∠BAC=40°，D 在△ABC 内部移动，但不能超越△ABC ，则D 与B 、C 构成一个三角形。
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
取值范围怎么求
函数的自变量x的取值范围指的就是函数的定义域，用初中的说法就是使得函数的式子有意义的x的范围。
（1）解析式为整式的，自变量可取任意实数；
（2）解析式是分式的，自变量应取母不为0的实数；
（3）解析式是二次根式或偶次根式的，自变量取被开方数不小于0的实数等；
（4）对于函数解析式复杂的复合函数，应全面考虑，使其解析式中各式都有意义。
如y=1/x+根（3x-1），其取值为x≥1/3.2，对于有实际意义的函数，应当根据实际意义确定其自变量的取值范围。
有限区间
(1)开区间例如:{x|a<x<b}=(a,b)
(2)闭区间例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]
(3)半开半闭区间例如:{x|a<x≤b}=(a,b]
{x|a≤x<b}=[a,b)
b-a成为区间长度。
有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_0
函数自变量的取值范围设计思路：《函数自变量的取值范围》是八年级数学下册20章第二节的内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。
函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。
《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。
在教学设计上，我主要是以四个活动为载体：1.情境活动：使学生感到容易---我能学2.探究归纳：提出问题，引起学生求知欲---我要学利用导学案中的“填一填”提出“自变量的取值有限制吗？”这一问题，从而勾起学生求知的欲望-----我想学，调动学生的主动性。
3.实践应用：结合所学知识应用到实践中---我学会这一活动中我设计了两个例题，其中例1是针对单纯解析式中的函数自变量取值范围，例2是在实际应用中的自变量取值范围。
每个题目都让学生分组完成，尽量照顾到每位同学的态度，使每个人都参与其中，都能发表自己的见解。
4.交流反思：引导学生回顾在活动中的得失，以提高自己---我会学根据实践活动的应用，引导学生反省自己在活动中的得失，以弥补不足之处，同时锻炼归纳总结的能力，以便更好的形成知识体系。
在活动的设计上，我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性以及活动的可操作性，和学生的所有交流都是在自然进行的。
在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识；注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，让学生有更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动他们的非智力因素，特别是内在动机，让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立起学好数学的信心。
教学目标1.知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范围。
初中数学如何确定函数自变量的取值范围(最新编写)
如何确定函数自变量的取值范围湖北省黄石市下陆中学宋毓彬为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数；⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－；⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥；⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0x的取值范围为：x≥－2且x≠0⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．二、实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表：甲种车辆甲种车辆载客量（单位：人/辆）45 30租金（单位：元）400 280设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680⑵自变量x需满足以下两个条件：240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5三、几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．例3．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x①x表示等腰三角形腰长：x≥0②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y 即2x＞20-2x ∴x＞5③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10作者简介：宋毓彬，男，43岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数哩天地》、《中学生数学》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究．。
初二函数自变量的取值范围方法和经典题型
班级_______ 姓名______ 耀华学号______ 分数___________中考宝典之----确定函数自变量的取值范围的秘诀：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；如：27y x =- 中，x 可以取任意实数（2）关系式分母含有变量时，整个分母不等于零；如：y =中，分母含有变量x ，分母为 1x + ，故分母10x +≠（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；中，被开方数为 21x -，则 210x -≥（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；即：()010a a =≠，如：()01y x =+ ，底数为1x + ，则 10x +≠ （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
如：某汽车的油箱内装有200 升的油，行驶时每百公里耗油10升，设行使的里程为 x （百公里），则油箱中所剩下的油 y (升）与 x 之间的函数关系式是：20010y x =-，则自变量 x 的范围是 020x ≤≤我一定都能过关！1、（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22x x -+的自变量x 的取值范围是 . 2、（2010黑龙江哈尔滨）函数21-+=x x y 的自变量的取值范围是 。
3、（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 4、（2009·桂林中考）在函数y =x 的取值范围是 ．5、函数x x y 中自变量1-=的取值范围是 ，当2=x 时，函数值y= .6、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ．7、（2010湖南常德）函数y =x 的取值范围是 .8、函数y =x 的取值范围是___________.9、（2010广东湛江）函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A.1≥xB. 1-≥xC. 1-≤xD. 1≤x10、（2009·牡丹江中考）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11、函数y=11+x 中自变量x 的取值范围是____________.12、函数中，自变量的取值范围应是（ ）、 、 、 、13、在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 。
2024年初中升学考试九年级数学专题复习函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围28．（2023•广安）函数y =√x+2x−1的自变量x 的取值范围是 x ≥﹣2且x ≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得：x ≥﹣2且x ≠1．故答案为：x ≥﹣2且x ≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．函数自变量的取值范围26．（2023•云南）函数y =1x−10的自变量x 的取值范围是 x ≠10 ．【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．【解答】解：已知函数为y =1x−10， 则x ﹣10≠0即x ≠10，故答案为：x ≠10．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．函数自变量的取值范围21．（2023•岳阳）函数y =1x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≠2 ．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．函数自变量的取值范围25．（2023•齐齐哈尔）在函数y=1√x−11x−2中，自变量x的取值范围是x＞1且x≠2．【答案】x＞1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不能为0即可求得答案．【解答】解：已知函数为y=√x−1+1x−2，则x﹣1＞0，且x﹣2≠0，解得：x＞1且x≠2，故答案为：x＞1且x≠2．【点评】本题考查求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件及分母不能为0求得x﹣1＞0，且x﹣2≠0是解题的关键．函数自变量的取值范围22．（2023•黑龙江）在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数自变量的取值范围23．（2023•达州）函数y=的自变量x的取值范围是x＞1．√x−1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，即x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．。
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。
而函数的自变量的取值范围的确定对于理解函数的性质和解题非常关键。
下面我将为你提供一些关于函数自变量取值范围确定方法的素材。
1.实际问题与函数自变量的关系很多实际问题可以通过函数来建模并求解。
在确定函数的自变量取值范围时，首先要分析实际问题中自变量的意义和限制条件。
例如，对于一个描述时间和距离之间关系的函数，自变量表示时间，通常限制为非负数，因为时间不能为负。
2.函数图像与自变量取值范围函数的图像可以提供很多关于函数自变量取值范围的信息。
通过观察函数图像，可以确定函数的自变量取值范围。
例如，对于一个定义在实数集上的线性函数，其图像是一条直线，我们可以观察直线的延伸方向，确定自变量取值范围是整个实数集。
3.函数的定义域函数的定义域是指函数可以取值的自变量的集合。
在确定函数的自变量取值范围时，通常可以参考函数的定义域。
例如，对于一个分式函数，自变量不能使分母为0，所以要求自变量取值不能使分母为0的范围。
4.函数的性质和条件函数的性质和条件也可以用来确定函数的自变量取值范围。
例如，对于一个定义在正整数集上的函数，我们可以利用正整数的性质来确定自变量取值范围为正整数集。
5.不等式的解集一些情况下，函数的自变量取值范围可以通过不等式的解集来确定。
例如，对于一个定义域为实数集的二次函数，我们可以通过求不等式ax^2+bx+c≥0的解集来确定自变量取值范围。
6.函数的可行性在实际问题中，函数的自变量通常有一定的物理或数学限制。
通过分析这些限制，可以确定函数的自变量取值范围。
例如，对于一个模拟水龙头放水的函数，自变量的取值范围应该是在水龙头可调节的范围内。
总结起来，确定函数的自变量取值范围的方法可以从实际问题、图像、定义域、性质和条件、不等式的解集以及可行性等方面考虑。
通过综合运用这些方法，可以有效地确定函数的自变量取值范围，有助于解决相关的数学问题。
2020年上学期初中八年级数学 自变量的取值范围 习题课(1)
个图形的重叠部分也是等腰直角三
角形.由MA=x，得
y=
1 2
x2 , 00＃≤xx≤1100. .
14.一辆长途汽车，以60 km/h的平均速度，从甲地驶往相距270
km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系 式，并指出自变量的取值范围.
解： s＝270－60t，自变量t的取值范围是0≤t≤4.5.
6．汽车由A地驶往相距840千米的B地，汽车的平均速度为每
小时70千米，t小时后，汽车距B地s千米． (1)求s与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围． (2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？ (3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？ 解： (1)s＝840－70t(0≤t≤12)．
(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700. 所以经过2小时后，汽车离B地700千米．
的取值范围，则这个函数解析式为( C )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝ x + 2
D．y＝ 1 x+ 2
2. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长 x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确 的是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
解：(1)设该厂每月的利润为W(元)，产品件数为x件，则W＝(50 －25)x－2×0.5x－30 000， 即W＝24x－30 000.
(2)由题意可知，W＞0，即24x－30 000＞0，解得x＞1 250. 因为x为正整数，所以该厂每月至少需生产并销售这种产 品1 251件．
如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围
如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围浅谈函数中如何增强学生解决实际问题能力的培养南川区小河中学李洪运《数学课程标准》2011版指出；“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
”这里的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决问题。
这些“问题”又往往与生活、生产实际相联系，这样，一方面是学生接受数学知识时，探索这些知识的实用价值。
另一方面在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和触决实际问题的意识。
下面我从实例来说明数学问题的应用。
一，函数实际问题中自变量X的取值范围，培养学生的数学应用意识学生在学习函数时，为了保证函数解析式有意义，学生必须能正确确定自变量X的取值范围。
对于一般的函数解析式，确定自变量X的取值范围学生比较容易，但在实际问题中确定自变量X的取值范围时，学生往往由于缺乏整体的考虑，顾此失彼，无法正确确定自变量X的取值范围。
为了解决这一问题，我给学生总结了用如下的方法确定实际问题中自变量X的取值范围：首先考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能）然后考虑自变量X能不能为0；再考虑自变量X能不能为小数；最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的取值范围．（往往需要）例如：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。
解:根据题意可列函数解析式Y=360－9X求取值范围时，自变量X表示学生人数，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量X不能为负数，可以为0（即X≥0)，不能为小数，因为所剩本数Y是非负数又不能超过360本，因此可列不等式组:0≤360－9X≤360，解得0≤X≤40综上所述，自变量X的取值范围是0≤X≤40且X为整数。
函数自变量取值范围的确定方法
函数自变量取值范围的确定策略金山初级中学 庄士忠 201508函数是初中数学一个十分重要的内容，为保证函数式有意义或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。
函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型：（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）实际问题中函数自变量的取值范围；（3）几何问题中函数自变量的取值范围。
一、 函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。
典型例题：例1：函数y=x 1-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为【 】A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出y=x 1-的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使y=x 1-在实数范围内有意义，必须x 10-≥ x 1⇒≥。
故在数轴上表示为：。
故选D 。
例2：函数y =1x 2- 中自变量x 取值范围是【 】A ．x =2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。
故选B 。
例3：函数2y=x+2中自变量x 的取值范围是【 】A ．x ＞﹣2 B ．x ≥2 C ．x ≠﹣2 D ．x ≥﹣2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x+2在实数范围内有意义，必须x+20x 2x >2x+20x 2≥≥-⎧⎧⇒⇒-⎨⎨≠≠-⎩⎩。
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材在初中数学中，函数是一个非常重要的概念和工具。
在考试中，经常会出现关于函数定义域和值域的问题。
函数的自变量取值范围的确定方法是关键的一部分。
下面就是一些关于函数自变量取值范围的确定方法的素材，供你参考。
一、基本概念1.函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的每个元素对应到另一个集合的唯一元素上。
2.定义域：函数中自变量的取值范围。
3.值域：函数中因变量的取值范围。
二、常见函数类型的自变量取值范围确定方法1. 一元一次函数：y = kx + b，自变量取值范围通常为所有实数。
2. 一元二次函数：y = ax^2 + bx + c，自变量取值范围通常为所有实数。
3.绝对值函数：y=，x，自变量取值范围通常为所有实数。
4.平方函数：y=x^2，自变量取值范围通常为所有实数。
5.倒数函数：y=1/x，自变量取值范围通常不能为0。
6. 正比例函数：y = kx，自变量取值范围通常为所有实数。
7.反比例函数：y=k/x，自变量取值范围通常不能为0。
三、常用方法1. 对于给定的函数表达式，通过观察函数的性质来确定自变量的取值范围。
例如，对于一元一次函数y = kx + b，由于直线延伸到无穷远，自变量的取值范围为所有实数。
2.对于一些特定函数，可以通过图像来确定自变量的取值范围。
例如，对于平方函数y=x^2，我们可以观察到图像在x轴左侧和右侧都有延伸，因此自变量的取值范围为所有实数。
3.对于一些函数，可能存在自变量取值的限制条件。
例如，对于正方形的面积函数S=x^2，自变量x的取值范围通常是非负实数，因为面积不可能为负值。
4. 对于一些应用题，需要根据题目的实际情况来确定自变量的取值范围。
例如，对于一个长方形的长和宽分别为x和y，而面积要求为100平方米，那么自变量x和y的取值范围需要满足条件xy=100。
四、常见错误1.将定义域和值域混淆。
定义域是自变量的取值范围，而值域是函数结果的取值范围。
人教版初中数学求一次函数自变量取值范围的基本方法
求一次函数自变量取值范围的基本方法
一次函数自变量取值范围的问题相对复杂一些，题型多、解法活、难度大，本文将求一次函数自变量取值范围的基本策略呈现于后，供大家参考。
一.图像法
例1.已知函数的图像如图1所示，则x的取值范围是（）
A.一切实数
B.
C. D.
图1
解析：仔细观察图像，就会发现正确答案是D。
二.单调性法
例2.已知函数的函数值范围是。
求该函数自变量x的取值范围。
解析：当时，由得；
当时，
对于函数，y随x的增大而增大
即自变量x的取值范围是。
三.极限位置法
例3.已知：如图2，在中，，D、E分别是AB、AC边上的动点，在运动过程中，始终保持，设，求y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。
图2
解析：在中，
，即
所以y与x之间的函数关系式为。
当D与B重合时，CE最小，此时。
则，即，
故
当时，
自变量的取值范围是。
四.生活经验法
例4.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。
解析：由题意得
油箱中的油最多是40升，同时拖拉机工作需要燃油提供能量，所以，即自变量t 应满足，解得。
需要补充说明的是，在求一次函数解析式时，有的题目本身没有提出求自变量取值范围的要求，解题时我们最好还是把自变量的取值范围写出来，因为离开自变量的取值范围，函数就失去存在的依据了。
自变量的取值范围
函数自变量的取值范围青海省互助县红崖子沟下寨学校星小龙初三数学学习函数时，就遇到了求函数的自变量的取值范围，其实，取值范围并非只有在函数中出现，在各种运算和代数式中都有讨论字母的取值范围的题型。
但只要掌握了函数的自变量的取值范围，各种类型的题都能按照这种方法去解决。
现将初中阶段出现的自变量的取值范围归纳如下，供参考。
一：用整式或奇次根式表示的函数式，其自变量的取值范围是全体实数。
例1:求下列函数的自变量的取值范围。
1. y=2x+82. y=4x2-3x-53. y=3324+x解: 1 根据题意x取任意实数时,都能使2x+8有意义,所以自变量x的取值范围是全体实数。
2 根据题意x取任意实数时,都能使4x2-3x-5有意义,所以自变量x的取值范围是全体实数。
3根据题意x取任意实数时,都能使332+x有意义,所以自变量x的取值范围是全体实数。
二: 用偶次根式表示的函数式，其自变量的取值范围是被开方数为非负数(被开方数≥0)。
例2：求函数y =x 63-的自变量的取值范围。
解: 根据题意有3－6x ≥0解这个不等式得x ≤21 所以自变量的取值范围x ≤21。
例3：x ________时 ，126+x 有意义。
解： 根据题意有6x+12≥0解这个不等式得x ≥－2因此可添≥－2 三：用分式表示的函数式，其自变量的取值范围是分母不为零的实数（分母≠0）。
例4：求函数y =1053-+x x 的自变量的取值范围。
解： 根据题意有0105≠-x ① 03≥+x ②由①得x ≠2 由②得 3-≥x所以自变量的取值范围是3-≥x 且x ≠2四：当偶次根式在分母上时，其自变量的取值范围是被开方数为正数(被开方数＞0)。
例5求函数y =9332-+x x 的自变量的取值范围：解： 根据题意有93-x ＞0解这个不等式得x ＞3所以自变量的取值范围是x ＞3常用对数的系统记忆星小龙常用对数一章是对数这一领域中的基础知识。
从一堂数学课看自主·合作·探究学习——评《函数的自变量取值范围》
归 纳 ）小 结 教 学 目标 ： （１）进 一 步 理 解 函 数 的 概 念 ，能 从 简 单 的 文 际 事 例 中 ，
抽 象 函数 天 系 ，列 函数 解析 式 ． （２）使 学 生 掌 握 解 析 式 为 只 岔 有 －个 自 变 量 的 简 单 秘
、 分 式 、二 次 根式 的 函 数 自变 量 的取 值 范 的 水 法． （３）通 过 函 数 的教 学 使 学 生 体 会 到 事 物 是 相 互 联 系 的 ，
讨论 ，然 后我 找学 生上 黑 板 来 讲 解 ．
侈０ 求下 列 函 数 中 自变量 的 取 值 范 围．（学 生 分 组 合
作 ，积 极 地 展 开 讨 论 ）
１
１
（ ） ２ｘ ；（ ） ；（ ）ｙ 南 ；
（４）－Ｉ：
；（５） ＿ ＝ ；（６）
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， —— —
教 师 ：请 同学 们 模 仿 例 １编 类 似 但 是 又 容 易 ｝Ｈ错 的
题 目来 挑 战 其他 组 ．
（学 生 活 动 再 一 次 现 高 潮 ）
学 生 分 小组 编 题 如 下 ：
１
第 （１）组 ，＝——— ｌ＿—＝ ．答 案 ： ＞２且 ≠８． （ 一８） 一２
为 零 ．
（３）函数 的 解 析式 是 二 次 根 式 时 ，白变 量 的取 值 应 使 被 开 方 数 大 于 等 于零 ．
初中数学如何确定函数自变量的取值范围
如何确定函数自变量的取值范围湖北省黄石市下陆中学宋毓彬为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数；⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－；⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥；⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0x的取值范围为：x≥－2且x≠0⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．二、实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680⑵自变量x需满足以下两个条件：240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5三、几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．例3．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x①x表示等腰三角形腰长：x≥0②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y 即2x＞20-2x ∴x＞5③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10作者简介：宋毓彬，男，43岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数哩天地》、《中学生数学》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究．。
初二数学一次函数(含答案)
一次函数例题精讲一、函数的相关概念1．常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量．如在圆的面积公式2πS R =中，π是常数，是一个常量，而S 随R 的变化而变化，所以S 、R 是变量． 2．自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 注意：⑴对于每一个给定的x 值，y 有一个唯一确定的值与之对应，否则y 就不是x 的函数．例如2y x =就不是函数，因为当4x =时，2y =±，即y 有两个值与x 对应．⑵对于每一个给定的y 值，x 可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．二、函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴整式：自变量的取值范围是任意实数．⑵分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数． ⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数．注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类．三、函数的表示方法1．函数的三种表示方法：⑴列表法：通过列表表示函数的方法．⑵解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 2．对函数的关系式（即解析式）的理解：⑴函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． ⑵函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．⑶函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数．求y 与x 的函数关系时， 必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．四、函数的图象1．函数图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每对值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是函数的图象． 2．函数图象的画法⑴列表； ⑵描点； ⑶连线． 3．函数解析式与函数图象的关系：由函数图象的定义可知，图象上任意一点(),P x y 中的x ，y 都是解析式方程的一个解．反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上．判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标值代入函数的j 解析式，如果满足函数解析式，这个店就在函数的图象上，否则就不在这个函数的图象上．板块一、函数及其自变量取值范围【例1】 下列关系式中不是函数关系的是（ ）A.y =0x >)B.y x =(0x >)C.y =0x >)D.y =(x <【答案】A【例2】 在函数y =中，自变量x 的值取值范围是( )A.3x <-B.3x ≤-C.3x ≤D.3x >【答案】D【例3】 函数y 的自变量的取值范围是( )A.22x -<≤B.22x -≤≤C.2x ≤且2x ≠D.22x -<<【答案】A【例4】 求下列各函数中自变量x 的取值范围；⑴y =y；⑶0y x =；⑷y =+【答案】⑴32x ≤且1x ≠-；⑵1x ≥且x ≠40x -≤<或04x <≤；⑷102x ≤<或122x <≤【例5】 等腰三角形的周长为30，写出它的底边长y 与腰长x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围？【答案】⑴302y x =-，由三角形的三边关系可得：2x y >，0x >，0y >，可得15152x <<． 【例6】 如图，周长为24的凸五边形ABCDE 被对角线BE 分为等腰ABE ∆及矩形BCDE ，AE DE =，设AB 的长为x ，CD 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．【答案】244y x =-，在ABE ∆中，2244x x >-， 所以4x >，故46x <<．【例7】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟【答案】B【例8】 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
初三数学函数基础知识试题
初三数学函数基础知识试题1.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意知：x-2≥0，解得：x≥2.故选C.【考点】函数的自变量取值范围.2.函数 y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2【答案】C.【解析】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【考点】函数自变量的取值范围．3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2【答案】B【解析】由被开方数为非负数可知x+2≥0，所以x≥﹣2，B正确【考点】函数自变量的取值范围4.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）【答案】D.【解析】小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选D．【考点】函数的图象．5.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
6.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．【答案】A。
【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。
此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。
而确定函数自变量的取值范围也是解题的重要一环。
下面将介绍一些方法和例子，帮助你更好地理解和应用这个概念。
一、函数自变量的取值范围的确定方法在确定函数自变量的取值范围时，可以考虑以下几个方面：1.函数的定义域：函数在定义上是有限制的，有些值是不能作为自变量的。
要确定函数的自变量的取值范围，首先要确定函数的定义域。
定义域就是函数中自变量可以取的值的集合。
常见的定义域有实数集、正整数集等。
通过观察函数的定义式，可以确定定义域的范围。
2.可能存在的特殊情况：对一些特殊函数，如分式函数、开方函数等，可能会存在一些特殊情况需要考虑。
例如，对于分式函数，要求分母不为0，这样的自变量的取值范围就需要排除分母为0的情况。
3.各个条件限制：在一些应用题中，函数的自变量的取值范围可能会受到一定的条件限制。
要仔细阅读题目中的条件，推导出自变量的取值范围。
二、例子例1：确定函数的自变量取值范围已知函数f(x)=3x+2，求自然数n，使得f(n)是偶数。
解析：首先，根据函数的定义式，我们可以得知函数f(x)的定义域为实数集。
然后，根据题目中的条件，我们需要求使f(n)是偶数的自然数n。
偶数的特点是能被2整除，所以我们可以列出方程f(n)=3n+2=2k，其中k是整数。
将方程变形为3n=2k-2，我们可以观察到n的取值范围是有限的，它取值的可能是所有满足3n是一个偶数的自然数。
而n是自然数，所以满足条件的自变量的取值范围是偶数的自然数集合。
例2：确定函数的自变量取值范围已知函数g(x)=√(x-4)，求函数自变量x的取值范围。
解析：首先，我们要注意到根号下面的被开方数x-4必须大于等于0，因此要求x≥4、而函数g(x)的定义域是x-4的所有可能取值，所以自变量的取值范围是[4,+∞)。
例3：确定函数的自变量取值范围已知函数h(x)=1/(x-2)，求函数自变量x的取值范围。
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自变量取值范围的讨论
王永建
求函数自变量的取值范围，就是在使函数有意义的前提下，问自变量允许取哪些值？ 解此类问题，要注意以下三种情况：
（1）整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）在分式中，分母不能为零；
（3）偶次根式中，被开方式非负。
有时，在同一问题中，同时出现上述两种情形，甚至三种情形全部出现，这时判断自变量取值范围要注意全面。
例1：在函数4
x 2x y 2--=
中，自变量x 的取值范围是_________。
解：∵分母为0时，4
x 2x 2--无意义 即2x 04x 2±≠≠-，
∴自变量x 的取值范围是2x ±≠的一切实数。
解此题时，要防止以下的错误：
2
x 1)2x )(2x (2x 4x 2x 2+=-+-=-- 02x ≠+，即2x -≠
此法错误在于，分式4
x 2x 2--的自变量允许值范围应该是2x ±≠，而约分后自变量允许值扩大为2x -≠，所以，求分式的自变量允许值范围，不能随便约分，否则会扩大允许值的范围。
例2：在函数|
2x |8x 2y 2--=中，自变量x 的取值范围是_________。
解：因为分母为0时，分式无意义，所以0|2x |≠-，即2x ≠
例3：在函数2
x x 1x 2y 2-++=
中，自变量的取值范围是_________。
解：要使1x 2+有意义，必须01x 2≥+，即2
1x -≥ 又因分母不能为0，02x x 2≠-+∴，即12x ，
-≠ ∴所求取值范围是21x -≥，且1x ≠
例4：在函数21x 16)1x (y -+-=-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. 1x ≠
B. 4x 4≤≤-
C. 1x ≠或4x 4≤≤-
D. 4x 4≤≤-且1x ≠
解：要使1)1x (--有意义，1x ≠ 要使2x 16-有意义，4x 4≤≤-
∴要使函数有意义，需4x 4≤≤-，且1x ≠
应选D
下列习题供同学练习：
1. 在函数2
x x 1y -+=
中，自变量x 的取值范围是_________。
2. 函数3x 2y +=中，y 的取值范围是3y 3≤≤-，则x 的取值范围是_________。
3. 已知函数1|x |1y -=，这个函数自变量的取值范围是_________。
4. 函数2
x |x |2y +-=
中，自变量x 的取值范围是_________。