函数自变量的取值范围

自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是偶次根式时，
自变量的取值应使被开方数≥0． ④函数的解析式是复合式时，
自变量的取值应是各式成立的公共解。 2.对于反映实际问题的函数关系，
应使实际问题有意义．
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
能力提升：写出下列问题中的函数关系式，
并指出自变量的取值范围
（1）购买x 本书，书的单价为5元， 则 共付 y 元与x的函数关系。
解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 5x (x ≥0的整数)
依题意得
0<12-2x<x+x
解得 3<x<6
（8）、等腰三角形的周长为12cm,若设为xcm， 写出腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式，并 写出自变量的取值范围
求函数自变量取值范围的两个依据：
1.要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，
（6）已知等腰三角形顶角的度数x为自变量, 底角的度数y与x的函数关系式。 解: y是 x 的函数,其关系式为: y = 90- x（0<x<180)
2
（7）、等腰三角形的周长为12cm,若设一腰为 xcm，写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系 式，并写出自变量的取值范围
解: y与x的函数解析式是：y=12-2x
（2）计划用50元购买乒乓球，则单价 y（元） 与所购的总数 x（个）的关系。
解: y 是 x 的函数,其关系式为:
50
y=
x
(x为正整数)
4、写出下列问题中的函数关系式，并指出自 变量的取值范围
（5）已知等腰三角形底角的度数x为自变量, 顶角的度数y与x的函数关系式。 解: y是 x 的函数,其关系式为: y = 180-2x（0<x<90
1.求下列函数中自变量x的Βιβλιοθήκη Baidu值范围：
(1) y = 3x +1
x取全体实数
1 (2)y =
x+2
x + 2 ≠0 x ≠-2
(3) y x 5 x 5 0 x 5
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
注意 ：
(5) y x 2 x 2且x 1 x 1
一取般值xx来要1说 使2，代0函0数即数式xx解有析意21 式义中..-2 自.-1变.0量的
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数.
2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
3、解析式是偶次根式时 ， 自变量的取值必须使被 开方数为非负数 .
4.解析式是奇次根式时，自变量取全体实数.
②实际问题的要符合实际
例2： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里
程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为
0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500