函数自变量的取值范围
函数定义域的取值范围口诀
函数定义域的取值范围口诀
确定函数定义域的口诀如下：
1. 函数定义域是函数自变量的取值范围，其实际意义是：自变量取每一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应。
因此，定义域的取值范围是由函数的解析式和实际问题的要求共同确定的。
2. 分式函数的分母不能为0，偶次根式函数的被开方数必须大于等于0，零指数幂的底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为负数。
3. 函数解析式有意义的情况包括：一元二次函数二次项系数大于0，分式分母不为0等。
在实际应用中，根据问题的实际情况确定自变量的取值范围即可。
希望以上信息对您有帮助。
如需更多信息，建议查阅数学相关书籍或咨询数学教师。
函数自变量取值范围
函数自变量取值范围函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素，一直是中考的热点问题之一，下面举例谈谈这类问题的常见类型和解法供供同学们学习时参考。
一、教法点拨：1.在一般的函数关系式中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含偶次方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数或负整数指数：底数≠0.（5）解析式是上述几种形式组合而成时，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分；2. 实际问题中自变量的取值范围：（1）注意自变量自身表示的意义；（2）问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。
3. 几何图形中函数自变量的取值范围：（1）使函数式有意义；（2）考虑几何图形的构成条件及运动范围。
注意记清各种情况，判断哪一类型，准确计算即可。
二、题型分类：题型一：函数关系式中自变量取值范围1.解析式是整式时, 函数自变量取值范围是全体实数。
（原创题）①y = x2-3 ；②y = 2x -1；③ y =-3x .2.解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数。
①（2018哈尔滨）函数y= 中，自变量x的取值范围是_________。
②(2018武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）[来源:学科网ZXXK] A．x＞－2B．x＜－2C．x＝－2D．x≠－2③(2017哈尔滨)函数Y= 中，自变量X取值范围是____________。
④（2018•宿迁）函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠13.解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数。
①(2018北京市）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。
②(2018湖北十堰）函数的自变量x的取值范围是。
一次函数自变量的取值范围
一次函数自变量的取值范围
一次函数自变量的取值范围：
1、实数取值：实数取值是指一次函数自变量x可以取任意实数值，例如，x可以取1.2,2.3,3.4……乃至无穷大，这是其中最常见的取值形式。
2、自然数取值：自然数取值指一次函数自变量x可以取自然数值，例如，x可以取1,2,3,4…..，在有的一次函数中，要求函数的取值就是自
然数，这样的取值范围也是可以的。
3、整数取值：整数取值指一次函数自变量x可以取整数值，也就是正
整数、负整数、0。
例如，x可以取-5，-4，-3……0……5等取值，也
就是所有的整数形式。
4、正整数取值：正整数取值指一次函数自变量取值仅限于大于0的整数，例如，x可以取1,2,3……，这样的取值范围是有效可行的。
5、偶数取值：偶数取值指一次函数自变量只能取偶数值，例如，x可
以取2,4,6……，该取值范围有可能在特定的一次函数中使用。
6、比特数取值：比特数取值指一次函数自变量x取值仅限于2的次幂
形式，即1,2,4,8,16……按照8位二进制来取相应的值，在数字信号处理等方面有着重要的应用。
求函数自变量的取值范围的确定方法
求函数自变量的取值范围的确定方法确定函数自变量的取值范围是数学问题中的一个重要环节，它涉及到函数的定义域、排除可能的异常情况，以及满足问题背景要求的合理取值范围等。
在本文中，我将从多个角度解释如何确定函数自变量的取值范围。
1.首先，根据函数的定义来确定自变量的取值范围。
在确定函数自变量的取值范围之前，我们需要了解函数的定义。
函数可以通过数学表达式、描述或者图像来定义。
对于数学表达式来说，自变量一般不应使函数的分母为零或者函数内存在不合法值（例如负数的平方根）等情况。
对于描述和图像来说，需要根据问题背景对自变量的限制进行理解。
例如，一个描述中可能指定了自变量必须为正整数，或者一个图像中显示了自变量只能在一些特定范围内取值。
2.其次，根据问题的背景确定自变量的取值范围。
问题的背景可能涉及到实际世界的限制条件，例如物理问题中对时间、空间的限制。
在这种情况下，我们需要根据问题的具体要求来确定自变量的取值范围。
例如，如果问题要求求解一个物体在一段时间内的位移，那么时间必须在非负范围内取值。
3.然后，考虑函数所处的数学领域以及函数类型。
不同的数学领域和函数类型对自变量的取值范围有不同的要求。
例如，对于实数域上的函数，自变量的取值范围可以是整个实数集；对于复数域上的函数，自变量的取值范围可以是整个复平面。
此外，特殊类型的函数（例如三角函数、指数函数）也会有特定的自变量取值范围。
在确定函数自变量的取值范围时，需要考虑到这些领域和类型的特殊要求。
4.最后，通过排除可能的异常情况来确定自变量的取值范围。
在解决实际问题时，常常需要考虑一些异常情况，例如除零错误或其他无法计算的情形。
在这些情况下，我们需要通过排除这些异常情况来确定自变量的取值范围。
例如，如果函数在一些自变量值附近没有定义，则需要将这个值排除在自变量的取值范围之外。
总结起来，确定函数自变量的取值范围需要结合函数的定义、问题的背景、数学领域和函数类型以及异常情况等因素综合考虑。
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
取值范围怎么求
函数的自变量x的取值范围指的就是函数的定义域，用初中的说法就是使得函数的式子有意义的x的范围。
（1）解析式为整式的，自变量可取任意实数；
（2）解析式是分式的，自变量应取母不为0的实数；
（3）解析式是二次根式或偶次根式的，自变量取被开方数不小于0的实数等；
（4）对于函数解析式复杂的复合函数，应全面考虑，使其解析式中各式都有意义。
如y=1/x+根（3x-1），其取值为x≥1/3.2，对于有实际意义的函数，应当根据实际意义确定其自变量的取值范围。
有限区间
(1)开区间例如:{x|a<x<b}=(a,b)
(2)闭区间例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]
(3)半开半闭区间例如:{x|a<x≤b}=(a,b]
{x|a≤x<b}=[a,b)
b-a成为区间长度。
有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。
初中数学如何确定函数自变量的取值范围(最新编写)
如何确定函数自变量的取值范围湖北省黄石市下陆中学宋毓彬为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数；⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－；⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥；⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0x的取值范围为：x≥－2且x≠0⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．二、实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表：甲种车辆甲种车辆载客量（单位：人/辆）45 30租金（单位：元）400 280设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680⑵自变量x需满足以下两个条件：240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5三、几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．例3．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x①x表示等腰三角形腰长：x≥0②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y 即2x＞20-2x ∴x＞5③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10作者简介：宋毓彬，男，43岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数哩天地》、《中学生数学》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究．。
初二函数自变量的取值范围方法和经典题型
班级_______ 姓名______ 耀华学号______ 分数___________中考宝典之----确定函数自变量的取值范围的秘诀：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；如：27y x =- 中，x 可以取任意实数（2）关系式分母含有变量时，整个分母不等于零；如：y =中，分母含有变量x ，分母为 1x + ，故分母10x +≠（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；中，被开方数为 21x -，则 210x -≥（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；即：()010a a =≠，如：()01y x =+ ，底数为1x + ，则 10x +≠ （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
如：某汽车的油箱内装有200 升的油，行驶时每百公里耗油10升，设行使的里程为 x （百公里），则油箱中所剩下的油 y (升）与 x 之间的函数关系式是：20010y x =-，则自变量 x 的范围是 020x ≤≤我一定都能过关！1、（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22x x -+的自变量x 的取值范围是 . 2、（2010黑龙江哈尔滨）函数21-+=x x y 的自变量的取值范围是 。
3、（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 4、（2009·桂林中考）在函数y =x 的取值范围是 ．5、函数x x y 中自变量1-=的取值范围是 ，当2=x 时，函数值y= .6、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ．7、（2010湖南常德）函数y =x 的取值范围是 .8、函数y =x 的取值范围是___________.9、（2010广东湛江）函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A.1≥xB. 1-≥xC. 1-≤xD. 1≤x10、（2009·牡丹江中考）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11、函数y=11+x 中自变量x 的取值范围是____________.12、函数中，自变量的取值范围应是（ ）、 、 、 、13、在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 。
函数中自变量的取值范围的确定
函数中自变量的取值范围的确定作者：严小松来源：《成才之路》 2012年第24期贵州遵义● 严小松研究函数，确定自变量的取值范围是一个重要问题。
在新课标中，这也是中考内容的一个重要知识点。
然而，怎样确定自变量的取值范围呢？很多同学对此不很明确，常常因考虑不周而出现错误。
为了使同学们学习这部分知识时不出错或少出错，现将自己多年积累的经验归纳说明如下，供大家参考。
一、整式型例1 求函数y=2x-3的自变量的取值范围。
分析：因为不论x取任意实数，2x-3都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。
例2 在函数y=x2+3x+1中，自变量x的取值范围是( )。
A.全体实数B.x≤0C.x≠-1D.x≥0分析：不论x取任意实数， x2+3x+1都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。
故正确答案应为A。
二、分式型当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。
例3 在函数y＝1/x-3中，自变量x的取值范围是()。
A.X≠3B.X≠0C.X＞3D.X≠-3分析：当X=3时，1/x-3没有意义，所以自变量X的取值范围是X≠3。
故答案为A。
例4 判断函数y1＝x1与y2＝x是否相同？分析：两个函数是否相同，必须具备两个条件：（1）函数解析式相同（化简后）；（2）自变量的取值范围相同。
函数y1＝x2/x＝x中，自变量x的取值范围是x≠ 0 ；而函数y2＝x 中，自变量x的取值范围是全体实数。
两个函数的解析式虽然相同，但自变量x的取值范围不同，所以它们不同。
三、偶次根式型当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式非负的实数。
四、实际问题型当遇到实际问题或几何问题时，自变量的取值还必须符合实际意义或几何意义。
例6 南京到上海的铁路长为311千米，一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海，h 小时后火车距上海S千米，用解析式表示S与h之间的函数关系，并求自变量h的取值范围（不考虑停站时间）。
函数中自变量的取值范围的确定
[]2012.843提问是在数学课堂教学中引导学生学习思考的重要手段之一，教学的成功与否，学生所获的丰欠与否，都与教师在教学过程中提问的质量有直接的关系。
优秀教师的教学不只在于会讲，还在于有效提问。
一、在初步时探问教师给学生讲授新课和学习新概念时，应当把教学速度适当放慢，所提的问题既要针对学生的年龄特征、知识水平和学习能力，又要针对教材的重点和难点。
在难点处，教师可运用试探提问方式来吸引学生。
如学习用画图的方法来帮助解题的一道例题：中山小学有一花坛，长8米，扩建校园时，把花坛的长增加了3米，结果花坛的面积增大了18平方米，扩建校园前花坛的面积是多少？这道例题是学生第一次用画图方法解应用题，因此，作图时要按照题目中相关数据来标定所画线段的长度，这是学生画图的重点。
怎样使学生重视这个问题呢？教师在引导画图时，应当把教学速度放慢一些，不妨试探地提问：“长增加了3米，应该画多长呢？”然后引导学生经过观察和对比，得出结论：8米的一半是4米，那么就再短一点。
如此可以培养学生先想后做、善于动脑的良好习惯。
二、在关键处提问小学数学教科书中经常会遇到一些抽象的概念，由于学生缺乏生活体验，往往不能理解这些抽象的概念。
教师要善于在这些地方进行提问，把关键问题突出出来。
例如教学“数对”这一概念时，当学生第一次学会用数对来表达点的位置以后，可以对照坐标图进行提问：“数对（4，5）和（5，4），意义一样吗？”或者引导学生观察表达同一列或同一行的几个点的位置的数对，然后提问学生从中发现的问题，从而增强其对数对概念的领会。
三、在阻塞处引问当学生的思维钻进牛角尖，思维阻塞而不能自拔时，此时教师的一句引问往往会把学生从死胡同里解救出来。
例如教学《送教下乡》一课时，教师给出两个数据：180本书，五（1）班和五（2）班的人数比是3∶2，要求学生根据这两个数据编写一道按比例分配的应用题。
结果学生们虽然编出了不少道题，但是都把180本书当做总量来编写。
函数自变量的取值范围六种类型
函数自变量的取值范围六种类型吉林松花江中学奥培中心 王永会（132013）函数解析式中，自变量的取值范围（即自变量取何值时，函数有意义）是函数的重要组成部分，在解函数的有关问题时，都不能忽视自变量的取值范围。
现总结初中函数自变量取值范围类型供读者参考。
一、 整式型：函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数。
例1：求函数y=16-2x 中x 是取值范围。
解： x 取值范围是全体实数。
二、分式型：函数的解析式是分式，由分式的分母不为零确定自变量的取值范围例2：求3212--+=x x x y 中x 取值范围。
解：x 2-2x-3≠0即（x+1）(x-3)310≠-≠∴≠x x 且注意本题不能约去x+1三、二次根式型：函数解析式是二次根式，由每个二次根式子的根被开方数为非负数而确定自变量的取值范围。
例3：求y=x 43-的取值范围。
解：由3-4x 0≥得x 43≤. 四、零指数式型：函数解析式是零指数式，由底不为零确定自变量的取值范围。
例4：求y=(x-2)0中的x 取值范围。
解：由x-20≠得x 2≠的全体实数。
五、复合型：函数解析式是由上述四种类型的复合。
求自变量取值范围时要思考全面。
不要“顾此失彼”。
例5：求函数自变量的取值范围。
21)2(0----=x x x y 解：由题意知⎪⎩⎪⎨⎧≠--≥-≠-0210102x x x 即 x ≥1且 x ≠2和x ≠5.六、实际意义型：函数解析式是表示实际意义的量，因此，它不仅要求解析式有意义，还要符合实际意义。
例6：从含盐的20%的100千克的盐水中，把水蒸发掉x 千克后盐水是浓度为y ，试写出y 与x 的函数关系式及自变量x 取值范围。
解：依题意，得y(100-x)=100⨯20%,即y=x-10020 由水最多有80千克 所以800≤≤x 。
求函数自变量的取值范围方法总结
求函数自变量的取值范围方法总结函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围.求自变量的取值范围一般从两个方面考虑:（1）使函数关系式有意义;（2）符合客观实际.确定自变量的取值范围的方法:（1）如果函数关系式的右边是关于自变量的整式,则自变量的取值范围是全体实数.例如函数1-=x y ,自变量x 的取值范围是全体实数.（2）如果函数关系式的右边是分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的所有实数.例如函数12-=x y ,自变量x 的取值范围是1≠x . （3）如果函数关系式的右边包含二次根号,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数.例如函数2-=x y ,自变量x 的取值范围是x ≥2.（4）如果函数关系式是有具体问题建立的,则自变量的取值范围不但要使函数关系式有意义,还要符合实际意义.例如函数2x y =,自变量x 的取值范围是全体实数,如果x 表示正方形的边长,y 表示正方形的面积,则自变量x 的取值范围就变成了0>x （边长不能为负数）.（5）有些函数自变量的取值范围是以上情况的综合,需进行多方面的考虑. 例如函数21-=x y ,自变量x 应满足两个条件:一是满足分母不等于零,二是保证被开方数为非负数,所以得到关于自变量的不等式组⎩⎨⎧≥-≠-0202x x ,求得自变量x 的取值范围是2>x .例1. 求函数131-+-=x x y 中的自变量x 的取值范围.分析:本题中,自变量x 的取值范围应同时满足分母()3-x 不等于零和被开方数()1-x 为非负数.解:⎩⎨⎧≥-≠-0103x x 解这个不等式组得:x ≥1且3≠x .∴自变量x 的取值范围是x ≥1且3≠x .习题1. 函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是__________. 习题2. 函数413-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是__________. 习题3. 在函数x xy -=1中, 自变量x 的取值范围是__________.习题4. 下列函数中,自变量的取值范围是2>x 的是 【 】（A ）2-=x y （B ）21-=x y （C ）12-=x y （D ）121-=x y习题5. 函数21--=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 习题6. 下列函数中,自变量的取值范围错误的是 【 】（A ）2-=x y （x ≥2） （B ）11+=x y （1-≠x ） （C ）22x y =（x 取全体实数） （D ）31+=x y （x ≥3-） 习题7. 在函数24-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________.例 2. 已知等腰三角形的周长为20,求底边长y 与腰长x 的函数关系式及自变量的取值范围.分析:本题为易错题,考虑问题不全面导致自变量的取值范围不完整.解决本题要注意两个问题:（1） 边长不能为负数;（2）三角形三边之间的关系.解:由题意得:202=+y x∴y 与x 之间的函数关系式为x y 220-=∵⎪⎩⎪⎨⎧->+>->x x x x x 22002200∴自变量x 的取值范围是105<<x .习题8. 已知等腰三角形的周长为12 cm,底边长y （cm ）是腰长x （cm ）的函数.（1）写出这个函数关系式;（2）求自变量x 的取值范围.专题 自变量的取值范围受哪些因素的影响求函数自变量的取值范围是学习数学的难点,也是历年来中考的热点,那么,如何确定自变量的取值范围呢?一般情况下,可以遵循以下原则:如果函数解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数（整式型）习题9. 函数12+=x y 中,自变量x 的取值范围是__________.分析:因为函数解析式的右边12+x 是整式,所以自变量x 的取值范围是全体实数.习题10. 函数122-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________.如果函数解析式含有分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的实数（分式型）习题11. 在函数11-=x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 分析:因为11-x 是分式,所以要求分母不等于零,即01≠-x . 习题12. 函数52-=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 如果函数解析式中含有二次根式,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数 习题13. 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是__________.分析:因为3-x 为被开方式,要求被开方式为非负数,所以3-x ≥0,解得x ≥3. 习题14. 函数1+-=x y 中,自变量x 的取值范围是__________.如果函数解析式中含有零指数幂或负整指数幂,则自变量的取值范围是使底数不等于零的实数（指数型）习题15. 函数()221+-=-x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 分析:因为函数解析式中含有负整指数幂,所以要求底数02≠-x ,即2≠x . 实际上,()221+-=-x y ,即221+-=x y . 习题16. 函数()202-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点,则先按上述方法分别求出它们的取值范围,再求它们的公共部分（综合型）习题17. 函数()023---=x x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 习题18. 函数31--=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 习题19. 函数24-++=x x y 中,自变量x 的取值范围是__________. 自变量的取值范围必须符合客观实际,必须使实际问题有意义（如边长不能为负、人数不能为小数等）例3. 某小汽车的油箱可装汽油30升,原装有油10升,现加x 升汽油,如果油价为5元/升,求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围.分析:本题先求出函数关系式,再由关系式和实际意义确定自变量的取值范围.解:由题意得:()y=x5+10∴50=xy5+∵油箱原有油10升,油箱容量为30升∴自变量x的取值范围是0≤x≤20.（也可以是x0≤20）<习题20. 某台拖拉机油箱中有油60升,工作时每小时耗油6升.（1）求出拖拉机油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式;（2）求出自变量t的取值范围;（3）当拖拉机工作3小时后,油箱中还剩多少升油?。
函数自变量的取值范围六种类型
函数自变量的取值范围六种类型
函数的自变量取值范围可以分为以下六种类型：
1.实数范围（R）：自变量可以是任意实数，即包括所有正数、负数
和零。
在实数范围内，自变量可以取任何实数值，例如-3.5、2.1、π等等。
实数范围是最一般的自变量取值范围。
2.正数范围（R+）：自变量只能取正数。
正数范围常用于表示物理世
界中的非负量，例如时间、质量等。
一般来说，时间、质量等都不能取负值，所以在表示这类量时，自变量的取值范围应限定为正数范围。
3.负数范围（R-）：自变量只能取负数。
负数范围常用于表示物理世
界中的负数量，例如负电荷、负温度等。
这些量在现实生活中并不常见，
但在数学模型中有时需要考虑。
4.非负数范围（R≥0）：自变量只能取非负数，即包括零和所有正数。
非负数范围常用于表示正比例关系、欧氏空间中的距离等问题。
在这些问
题中，自变量的取值范围不包括负数，因为负数在实际问题中没有意义。
5.非正数范围（R≤0）：自变量只能取非正数，即包括零和所有负数。
非正数范围在一些数学问题中有用，例如一些函数的图像关于y轴对称。
6.整数范围（Z）：自变量只能取整数。
整数范围通常用于离散数学
中的问题，例如排列组合、整数划分等。
在这类问题中，自变量通常被建
模为整数，因为整数对问题的描述更为自然。
综上所述，函数的自变量取值范围可以根据具体问题的需求进行设定，并可以是实数范围、正数范围、负数范围、非负数范围、非正数范围以及
整数范围。
定义清楚自变量的取值范围有助于具体问题的分析和解决。
函数自变量取值范围
函数自变量取值范围
我们学习数学时，经常会接触到函数。
函数是表示一种变化关系的数学工具。
简单来说，函数就是一个数值映射，将一个自变量映射成一个因变量。
这个数值映射的自变量取
值范围很重要。
下面我们来介绍一下函数自变量取值范围。
1. 实数范围
函数的自变量通常是实数，也就是可以表示所有可能的数值，包括正数，负数，和零。
通常情况下，函数的自变量取值范围是用实数集合来表示。
实数集合包含了所有有理数和
无理数，可以表示为：
R = {a | a 是一个实数}
这个范围是实数轴上的所有点，是一个无限范围。
所有的实数都可以作为函数的自变量。
有时，函数的自变量只能取自然数，通常是因为自变量表示了某种计数器，比如“第
几个人”、“第几项”等。
自然数包括了所有正整数，可以用如下符号表示：
N = {1, 2, 3, …}
通常，函数的自变量取自然数范围的时候，我们使用一个大写字母 N 来表示这个范围。
4. 区间范围
有些函数的自变量只能在一定的区间内取值，比如时间、长度等等。
这时候，我们使
用一个区间来表示自变量的取值范围。
区间包含了一段连续的数值，比如 [a, b] 表示的
是从 a 到 b 的所有数值，包括 a 和 b。
标记的方式有两种：
（1）闭区间：[a, b] 表示 a 和 b 都在这个区间内。
总之，函数自变量取值范围很重要，要根据实际问题来选定。
不同的自变量取值范围
有不同的意义和用途，应该根据具体问题选择合适的范围来进行计算和分析。
函数自变量取值范围的确定方法
函数自变量取值范围的确定策略金山初级中学 庄士忠 201508函数是初中数学一个十分重要的内容，为保证函数式有意义或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。
函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型：（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）实际问题中函数自变量的取值范围；（3）几何问题中函数自变量的取值范围。
一、 函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。
典型例题：例1：函数y=x 1-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为【 】A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出y=x 1-的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使y=x 1-在实数范围内有意义，必须x 10-≥ x 1⇒≥。
故在数轴上表示为：。
故选D 。
例2：函数y =1x 2- 中自变量x 取值范围是【 】A ．x =2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ＜2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。
故选B 。
例3：函数x+2x 的取值范围是【 】A ．x ＞﹣2 B ．x ≥2 C ．x ≠﹣2 D ．x ≥﹣2 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x+2在实数范围内有意义，必须x+20x 2x >2x+20x 2≥≥-⎧⎧⇒⇒-⎨⎨≠≠-⎩⎩。
求函数自变量的取值范围的方法总结
求函数自变量的取值范围的方法总结函数自变量的取值范围是指函数中自变量可以取的所有实数值的集合。
确定函数自变量的取值范围有多种方法，以下总结了几种常见的方法：1.根据函数的定义域确定自变量的取值范围：-如果函数的定义域是实数集（即没有限制），则自变量的取值范围也是实数集。
-如果函数的定义域有限制，需要根据这个限制来确定自变量的取值范围。
例如，如果一个函数的定义域是正实数集（即大于零的实数），则自变量的取值范围也是正实数集。
2.根据函数的图像确定自变量的取值范围：-观察函数的图像，确定自变量在图像上的取值范围。
例如，如果一个函数的图像是一个上升的直线，那么自变量的取值范围是整个实数集。
-需要注意的是，函数图像的性质可能会给出一些限制，例如函数图像是一个分段函数，那么需要根据每个分段函数的定义域确定自变量的取值范围。
3.使用代数方法确定自变量的取值范围：-对于一些特殊的函数，可以使用代数方法来确定自变量的取值范围。
例如，对于有分母的函数，需要考虑分母不能等于零的条件。
这样就可以通过求解不等式来确定自变量的取值范围。
-另一个例子是要求函数的值在一定范围内，可以通过解方程或者不等式来确定自变量的取值范围。
例如，对于一个二次函数，如果要求函数的值在大于等于0的范围内，可以通过求解不等式来确定自变量的取值范围。
4.使用函数性质确定自变量的取值范围：-函数的一些性质可以给出自变量取值范围的一些限制。
例如，对于奇函数来说，只有在定义域的一些小范围内，自变量的正负不同，才能保证函数是奇函数。
在具体问题中，需要根据函数性质来确定自变量的取值范围。
总结起来，确定函数自变量的取值范围需要根据函数的定义域、图像、代数方法和函数性质等多方面的因素综合考虑。
根据具体的问题，选择合适的方法来确定自变量的取值范围，可以帮助我们更好地理解函数的特性和解决相关的数学问题。
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2
（7）、等腰三角形的周长为12cm,若设一腰为 xcm，写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系 式，并写出自变量的取值范围
解: y与x的函数解析式是：y=12-2x
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y = 3x +1
x取全体实数
1 (2)y =
x+2
x + 2 ≠0 x ≠-2
(3) y x 5 x 5 0 x 5
(4) y 3 2x 1
x取全体实数
注意 ：
(5) y x 2 x 2且x 1 x 1
一取般值xx来要1说 使2，代0函0数即数式xx解有析意21 式义中..-2 自.-1变.0量的
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
能力提升：写出下列问题中的函数关系式，
并指出自变量的取值范围
（1）购买x 本书，书的单价为5元， 则 共付 y 元与x的函数关系。
解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 5x (x ≥0的整数)
（2）计划用50元购买乒乓球，则单价 y（元） 与所购的总数 x（个）的关系。
解: y 是 x 的函数,其关系式为:
50
y=
x
(x为正整数)
4、写出下列问题中的函数关系式，并指出自 变量的取值范围
（5）已知等腰三角形底角的度数x为自变量, 顶角的度数y与x的函数关系式。 解: y是 x 的函数,其关系式为: y = 180-2x（0<x<90
自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是偶次根式时，
自变量的取值应使被开方数≥0． ④函数的解析式是复合式时，
自变量的取值应是各式成立的公共解。 2.对于反映实际问题的函数关系，
应使实际问题有意义．
依题意得
0<12-2x<x+x
解得 3<x<6
长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式，并 写出自变量的取值范围
求函数自变量取值范围的两个依据：
1.要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，
程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为
0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
. 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义
1、解析式是整式时，自变量取全体实数.
2、解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0.
3、解析式是偶次根式时 ， 自变量的取值必须使被 开方数为非负数 .
4.解析式是奇次根式时，自变量取全体实数.
②实际问题的要符合实际
例2： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里