游戏公平吗577.掷两枚硬币,正面都朝上的概率为.()点评此b...b
3.1.2游戏的公平性-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
解:公平. 小明、小凡、小颖三人获胜的概率都为 9 = 1 .
27 3
故游戏对三人公平.
课堂小结
游戏公 平性
判断方法
若双方获胜的概率相等则 公平，不相等则不公平
把不公平的 游戏变公平
①不涉及得分：改变游 戏规则，使双方获胜概 率相等；②涉及得分： 计算概率后改变游戏得 分，使双方平均每次游 戏所得的分数相等
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
第二个盒子
1下
第一个盒子
1上
(1上，1下)
2上
(2上，1下)
3上
(3上，1下)
2下
(1上，2下) (2上，2下) (3上，2下)
3下
(1上，3下) (2上，3下) (3上，3下)
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为 3 1.
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2.(教材P64习题3.2第1题)准备两组相同的牌，每组三张 且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌 中各摸出一张牌. （1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？ （3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，
所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明
小颖
所有可能出现的结果
石头
开始
剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
(石头,石头） (石头,剪刀）
(石头,布） (剪刀,石头） (剪刀,剪刀） (剪刀,布）
(布,石头） (布,剪刀） (布,布）
第二次 第一次
1
2
3
疑难问题：如果两枚硬币朝上的面相同时,我获胜。这样公平吗？
疑难问题：如果两枚硬币朝上的面相同时，我获胜。
这样公平吗？（小学数学人教版五年级上册总复习第九题P122）一、问题描述五年级上册第八单元总复习，第九题是复习可能性的知识。
学生在解决这个问题时，认为抛两枚硬币，会出现朝上的面相同和不相同两种情况，因此女生获胜的可能性是二分之一，男生获胜的可能性也是二分之一，是公平的。
正解是一共会出现四种情况，可能性也是二分之一。
一句话，学生通过错误的想法，得到正确的答案。
二、问题产生的原因1．学生生活经验缺乏。
学生由于认知特点和生活经验，考虑不够周全。
2．不能有序思考。
学生没有学会P103例3列表有序思考的方法。
由于两方面的原因，造成学生不能不重复、不遗漏地列出所有可能。
三、解决策略1．列表有序思考。
解决学生错误的关键在于让学生重复、不遗漏地列出所有可能。
教学时引导学生像P103例3应用列表法进行有序思考。
从表中可见，一共有4种可能的结果，因为硬币出现正、反的可能性都相同，所以上述4种结果出现的可能性都相等，均为1/4。
其中女孩获胜的结果有2种，男孩获胜的结果有2种，所以女孩获胜的可能性是1/4×2 =1/2 ，同理，男孩获胜的可能性也是1/2 ，所以游戏是公平的。
当然，如果学生不喜欢列表，还可引导学生用字母来表示，如可用A代表正面，用B代表反面，则有AA、AB、BA、BB四种情况。
2．适当拓展或改编教材。
在明了学生产生错误的原因后，可将2枚硬币改为3枚，规则不变。
即“如果3枚硬币朝上的面相同时，我获胜。
这样公平吗？”。
如果班级学一基础较好，也可直接将此题作为例题。
这样更有助于学生体会有序思考。
（也可用字母表示：AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB）一共有八种可能，女孩获胜的可能是八分之二，也就是四分之一，男孩获胜的可能是四分之三，不公平。
文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。
游戏公平吗
4.3 游戏公平吗1.小明和小强玩抛掷硬币的游戏,每从手中持一枚硬币,两人同时抛掷硬币. 并规定:硬币落地后,出现两个正面朝上,则小明得2分,如果出现一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗?为什么?2.小亮和小刚玩抛掷硬币的游戏,小刚手中拿有3枚硬币,同时抛掷这3枚硬币, 小明做记录,并规定:硬币落地后,若出现3个正面或3个反面,则小明得2分; 若出现2个正面1个反面,则小刚得1分;若出现2个反面1个正面,则两人均不得分,这个游戏公平吗?如果不公平,那么对谁更有利?如何修改规则可使游戏公平?3.在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之积为质数时,小明得2分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时,则小强得1分,你认为这个游戏对谁更有利?4.抛掷两枚骰子,两枚骰子的点数之积小于10的概率是多少?两枚骰子的点数之积为奇数的概率是多少?5.小刚和小强玩游戏:有两个布袋,一个布袋中装有3黄2白共5个球,另一个袋中装有4黄3白共7个球,两人各执一袋,每次各从袋中取出一球,并规定: 若取出的两球同色,则小刚得1分;如果取出的两球异色,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗? 如果不公平,那么对谁更有利?6.小明和小刚用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色,小明得1分,否则小刚得1分.(1)这个游戏公平吗?为什么?(2)如果不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?蓝红红红红蓝白红蓝红红红蓝答案：1.公平.因为出现两个正面朝上的概率是14,出现一正一反朝上的概率是12, 故实验多次后,每抛掷一次硬币,小明平均每次得分11242⨯=分,小强平均每次得分11122⨯=分.2.不公平.P(正正正或反反反)=28,P(两正一反)=38,而24332,18888⨯=⨯=,故对小明更有利.可这样修改:若出现3个正面或3个反面,则小明得3分;若出现两正一反的情况,则小刚得2分.3.游戏对小强有利,因为掷多次后,平均每次小明得分612363⨯=,小强得分5533612⨯=,故小强获胜的机会大些.4.P(点数之积小于10)=1736,P(点数之积为奇数)=14.5.不公平.两球同色的概率是1835,两球异色的概率是1735,故对小刚更有利.6.(1)不公平,配成紫色的概率是25,不能配成紫色的概率是35.(2)改成:配成紫色, 小明得3 分,否则小刚得2分.。
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷 (2149)
2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切2．在△ABC 中，∠C= 90°，若∠B=2∠A ，则tanB =（ ）A B ．3 C ．2 D ．123．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o = 4．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 5．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ）A B ．12 C D 6．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ）A ．15B ．25C ．110D ．127．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则AB B A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 8．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A ．61 B ．81 C ．91 D ．121 9．已知两圆的半径分别是2 和 3，圆心距是 d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．d=1B ．d=5C ．1≤d ≤5D ．1<d<510．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）11．有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（ ）A ．2个侧面B ． 3个侧面C ． 1个侧面D ． 4个侧面D12．人走在路灯下的影子的变化是（ ）A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长 13．下列哪个图可以近似地反应上午9：10时，浙江某中学竖立的旗杆与其影子的位置关系 的是（ ）14．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（ ）A ．甲B ．乙C ． 丙D ． 以上都不对15．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d ≤，则这两个圆的位置关系一A B C D定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交16．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．21B ．31C ．32D ．61 17．将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是（ ）评卷人得分 二、填空题18．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）.19．若tan α·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．20．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 21．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．22．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．23．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．24．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ㎝．25．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色．．．．小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.26．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 27．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．28．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．29．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°.30．已知31a b ==，，则()()(2)a b a b b b +-+-= ．31．如图，已知⊙O 是ABC △的内切圆，且50BAC ∠=°，则BOC ∠为 度．32．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有 个．34．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时.35．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ．36．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 (填序号）．37．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．38． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．39． 如图，△ABC 中，∠A =30°，3tan 2B =，23AC =，则 AB= ．40． 如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小明想测量它的半径. 在阳光下，他测 得球的影子的最远点 A 到球罐与地面接触点B 的距离是 10 m(如示意图，AB =10 m). 同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 lm 的竹竿的影子长为 2 m ，那么，球的半径是 m ．41．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a<0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 ．42．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ．如果AD=1，那么tan ∠BCD=________．43．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .44．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．红红 红 白白 蓝评卷人得分三、解答题45．如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB = CD，且 AB 与小圆相切，求证：CD 与小圆也相切.46．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)47．有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．48．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．49．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.(1)若PA=4,求△PED的周长；(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．50．如图所示，在Rt△ABC 中，∠B= 90°，AC=200， sinA=0.6，求BC 的长．51．计算：30.00l0.0l-+52．如图所示，海中有一小岛 P，在距离P处82海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛 P位于北偏东 60°，且A、P之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A处开始至少东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？53．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？54．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，E、F是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.55．如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑，图②所示的是它的俯视图，小昕站在地面上观察该纪念碑.(1)当他在什么区域活动时，他只能看到一个侧面？(2)当他在什么区域活动时，他同时看到两个侧面？(3)他能同时看到三个侧面吗？56．如图，根据要求完成下列作图：(1)在图①中用线段表示出小明行至 B处时，他在路灯A 下的影子.(2)在图②中根据小明在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示.(3)在图③中，若路灯、小明及影子、木棍及影子的关系如图，请判断这是白天还是夜晚，为什么？57．如图，已知马路上的两棵树及其在路灯下的影子，确定如图所示的马路上路灯灯泡所在的位置.58．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成600角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.(l）当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线直射入室内？(2）当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直射入室内？（结果精确到0.1米）59．添线补全下面物体的三视图：60．如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅BC，小明站在点 F处，看条帽顶端 B，测得仰角为 30°；再往条幅方向前行 20m 到达点E处，看条幅顶点 B，测得仰角为 60°，求宣传条幅 BC 的长. (小明的身高忽略不计，结果精确到0.1 m)【参考答案】一、选择题1．A2．A3．D4．无5．A6．B7．B8．C9．C10．A11．无12．A13．C14．A15．D17．C二、填空题18．无19．无20．无21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无三、解答题45．无46．无47．无48．无49．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。
2013年九年级上第26章随机事件的概率单元检测题含答案
第26章随机事件的概率检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. B. C. D.4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) A．1 B． C． D．05．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（）A． B． C．14 D．146.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A. B. C. D.3617.口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的概率是（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.在一张边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A． B． C． D．10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：．如果任意抛掷小正方体两次，那么得到的数字和是1的概率为_______.12.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是和，则这个水塘里大约有鲢鱼_________尾.13.小芳掷一枚硬币次，有次正面朝上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．15.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．根据以上数据可以估计，17．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．18.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个.三、解答题（共46分） 19.（5分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少?20.（6分）如图所示，有一个转盘，转盘分成4指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．21.（7分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张A 、B 、C 、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．23.（7分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A ．打扫街道卫生；B ．慰问孤寡老人；C ．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树形图)表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．24.（7分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.第19题图第17题图（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？25.（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.第26章随机事件的概率检测题参考答案1.C 解析：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平．2.D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是.3.C4.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.5.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.6.D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2，5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4，3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6，6）.而点数都是4的只有（4,4）一种.7.B 解析：摸出一个球是白球的概率为8.C 解析：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙同时赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.9.C 解析：正方形的面积为, 圆形阴影区域的面积为, 针头扎在阴影区域内的概率为.10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为.11.0 解析：任意抛掷小正方体两次，得到的数字和可能是2到12中的任何一个数，不可能是1.12. 解析：水塘里鲢鱼的尾数为.13. 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化.14. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.15. 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是.16.0.8 解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.17. 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是.18.6 解析：.19.解:因为方砖共有15块,而阴影方砖有5块,所以停在阴影方砖上的概率是.20.解：转一次转盘，它的可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.（1）(指针指向绿色)；（2）(指针指向红色或黄色)；（3）(指针不指向红色).（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:∵，=,，∴ 这个规则对小强有利.22．解：树形图如下：（1）；（2）．23.解：（1）画树形图如下：（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为.24.解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事 件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概 率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数 不一定是100次.25.解：游戏规则不公平.理由如下：故,.∵ ＜，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.开始6 7 6 2 7 6 7 7 6 2 2 2 第22题答图。
新课标人教版小学数学五年级下册期中考卷含参考答案
新课标人教版小学数学五年级下册期中考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 13B. 14C. 15D. 162. 下列哪个数是合数？A. 11B. 12C. 13D. 143. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 22C. 23D. 244. 下列哪个数是奇数？A. 25B. 26C. 27D. 285. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 2.6C. 2.7D. 2.86. 下列哪个数是分数？A. 3.5B. 3.6C. 3.7D. 3.87. 下列哪个数是百分数？A. 45%B. 46%C. 47%D. 48%8. 下列哪个数是比例？A. 1:2B. 2:3C. 3:4D. 4:59. 下列哪个数是倍数？A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个数是因数？A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 13的因数有______、______、______、______、______。
2. 14的倍数有______、______、______、______、______。
3. 15的质因数有______、______、______。
4. 16的平方根是______。
5. 17的立方根是______。
三、判断题（共5题，每题2分，共10分）1. 18是质数。
（）2. 19是合数。
（）3. 20是偶数。
（）4. 21是奇数。
（）5. 22是整数。
（）四、简答题（共5题，每题5分，共25分）1. 请简述什么是质数？2. 请简述什么是合数？3. 请简述什么是偶数？4. 请简述什么是奇数？5. 请简述什么是整数？五、应用题（共5题，每题10分，共50分）1. 小明有13个苹果，他想把苹果分给4个朋友，每个朋友分得多少个苹果？2. 小红有14个橘子，她想把这些橘子平均分给3个朋友，每个朋友分得多少个橘子？3. 小华有15个梨，他想把这些梨平均分给5个朋友，每个朋友分得多少个梨？4. 小李有16个香蕉，他想把这些香蕉平均分给4个朋友，每个朋友分得多少个香蕉？5. 小王有17个桃子，他想把这些桃子平均分给5个朋友，每个朋友分得多少个桃子？一、选择题1. A2. B3. D4. A5. D6. A7. A8. B9. A10. B二、填空题1. 1、132. 14、28、42、56、703. 3、54. 45. 3三、判断题1. ×2. ×3. √4. √5. √四、简答题1. 质数是只能被1和它本身整除的数。
人教版六年级下册奥数统计与概率.题库(含答案)
8-7概率与统计教学目标1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3.理解和运用概率性质进行概率的运算知识点拨知识点说明在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本中个体的数目叫做样本的容量。
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
概率的古典定义：如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果：⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：()mP A=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事n件A包含的试验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．相互独立事件：()()()⋅=⋅P A B P A P B事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．公式含义：如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积．举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即111P=⨯=.224⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为0.6，那么骰子掉在桌上且数字“n”向上的概率为1⨯=．0.60.16例题精讲【例 1】（“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是．①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．因此④的说法正确．【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大．【解析】因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．【例 2】在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填写下表【解析】：【例 3】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【解析】200尾鱼中有25条鱼被标记过，所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为252000.125÷=，所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是0.125，池塘中鱼的数量约为1000.125800÷=尾．【例 4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。
第六章 频率与概率 课堂达标练习题课堂达标练习题(每节分ABC卷,有答案)
频率与概率(1)宁阳十中 孔新华一、选择题1、掷一枚骰子，下列说法正确的是( )A 、1点或6点朝上的概率最小，3点或4点朝上的概率最大；B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率；C 、各点朝上的概率都相同；D 、各点朝上的概率因人而异，无法确定2、已知某种彩票的中奖率为60%，下列说法正确的是( )A 、购买10张彩票，必有6张中奖；B 、10人去买彩票，必有6人中奖；C 、购买10次彩票，必有6次中奖；D 、买得越多，中奖的概率越接近60%二、填空题1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表053.0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是2、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________．频率与概率(1)宁阳十中 孔新华一、选择题1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ）A 、0B 、1C 、91D 、942、接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ）A 、81B 、41C 、21D 、23二、填空题将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________．三、解答题两人做掷硬币猜正反面的游戏。
在已进行的9次游戏中，都出现正面朝上，那么第10次猜的时候，你会怎么猜？为什么？数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷)频率与概率(1)宁阳十中 孔新华一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A. 某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生 B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31 D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2.如果采取抽签的方式决定两位选手的胜负。
人教版九年级上册概率初步单元测试卷48
人教版九年级上册概率初步单元测试卷48一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个不透明的口袋中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，则摸到红球的概率是2. 下列事件中，属于必然事件的是A. 打开电视机，它正在播广告B. 买一张电影票，座号是偶数C. 抛掷一枚均匀的骰子，点朝上D. 若是实数，则3. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字，，，，，，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是D.4. 有人预测年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是，对这个说法正确的理解应该是A. 中国女排一定会夺冠B. 中国女排一定不会夺冠C. 中国女排夺冠的可能性比较大D. 中国女排夺冠的可能性比较小5. 在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个黄球，每次将球揽拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，则可以推算的值大约是A. B. C. D.6. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是A.7. 下列事件中，属于不确定事件的是A. 地球围绕太阳公转B. 太阳每天从西方落下C. 水在时不结冰D. 任意买一张火车票，座位刚好靠窗口8. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A. 种B. 种C. 种D. 种9. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是A. B. C. D.10. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 小明和小刚用如图所示的两个转盘抽签，分别旋转两个转盘，将两个转盘转出的数字相加，和为奇数，小明胜；和为偶数，小刚胜，这个游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．12. 有两个盒子，第一个盒子中装有个红球和个白球，第二个盒子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出个球，从第个盒子中摸到白球的可能性大．13. 用万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是，这次投资项目期望大致可盈利万元．14. 某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：估计该种黄豆发芽的概率为（精确到）．15. 下列事件：（1）正常情况下，气温低于零摄氏度时，水就会结冰；（2）抛一枚硬币，正面朝上；（3）驾驶普通的飞机就能到达月球．按事件发生的可能性从小到大排列为（填序号）．16. 把编号为的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第行从左边数第盆花的颜色为色．……三、解答题（共8小题；共104分）17. 小强用瓶盖设计了一个游戏，任意掷出一个瓶盖，如果盖面着地，那么甲胜；如果盖口着地，那么乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?18. 如图所示，是小品《功夫》的图片，在这个小品中有这样一段对话．范伟：“有一户人家养了一头猪和一头驴，到了年底，这户人家打算杀掉一头过年，请顺是先杀猪呢?还是先杀驴呢?”赵本山在征得徒弟的意见后说：“先杀猪”．范伟说：“驴也是这么想的．”赵本山方知中了范伟的圈套．同学们，你能用本节知识对赵本山上当的原因加以解释吗?19. 集市上有一个人在设摊“摸彩”只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球个，且每一个球上都写有号码（号），另外袋中还有个红球，而且这个球除颜色外其余完全相同．规定每次只摸一个球，摸前交元钱且在内写一个号码，摸到红球奖元，摸到号码数与你写的号码相同奖元．（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由．（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元?20. 一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．求：（1）这个家庭的个孩子都是男孩的概率．（2）这个家庭有个男孩和个女孩的概率．（3）这个家庭至少有一个男孩的概率．21. 甲、乙两人分别从，，这个景点随机选择个景点游览．（1）求甲选择的个景点是，的概率；（2）甲、乙两人选择的个景点恰好相同的概率是．22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估计盒子里白球的数量．23. 在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片标有数字之和大于的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．24. 下有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏的一部分（说明：图中数字表示在以该数字所在方格为中心的个方格中有个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下，，三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格）．（1）现在还剩下几个地雷?（2），，三个方格中有地雷的概率分别是多大?答案第一部分1. D2. D3. C 【解析】由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，则所有结果之和是：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，所得结果之和为的概率是：．4. C5. D【解析】（个）．6. D7. D8. C9. C10. B第二部分11. 不公平【解析】列表如下：共有种情况，和为奇数有种，和为偶数有种，概率分别为，，所以，这个游戏不公平．12. 一13.【解析】（万元）14.15. （3）（2）（1）【解析】（1）是必然事件，所以可能性是；（2）是不确定事件，可能性是；（3）是不可能事件，所以可能性是．16. 黄第三部分17. 不公平．理由：由于瓶盖不均匀，所以盖面和盖口着地的可能性不相同，所以这个游戏不公平．18. 赵本山之所以上当，是因为范伟出的游戏，回答先杀猪，驴是这样想的；若回答先杀驴，猪也是这样想的．也就是说，无论回答哪一种，赵本山上当是必然事件．19. （1）（摸到红球）（摸到同号球），故不利．（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元．20. （1）（2）（3）21. （1）甲从，，这个景点中随机抽取个景点，所有可能出现的结果共有种，即，，，这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足甲选择的个景点是，（记为事件）的结果有种，即，所以．（2）22. （1）（2）（3）白球的个数约为（个）．答：白球约个．23. （1）【解析】从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为．（2）根据题意列表得：由表可知，共有种等可能结果，其中抽取的张卡片标有数字之和大于的有种结果，抽取的张卡片标有数字之和大于的概率为．24. （1）因为，下面标说明分别以数字所在方格为中心的个方格中有个地雷，而的右边已经有一个地雷，所以方格中有地雷，还有一个地雷可能在，的位置，所以现在还剩下个地雷．（2）根据（）得，，．。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．162．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件3．下列词语所描述的事件是必然事件的是（）A．拔苗助长B．刻舟求剑C．守株待兔D．冬去春来4．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光5．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球7．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=1 4D．P1=P2=1 48．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件; B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖;C．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3 ;D．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品.9．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A．15B．25C．14D．32010．下列说法中错误的是（）A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1 6B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖11．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是()A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～1312．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（）A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛二、填空题13．九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．14．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．15．如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是_____.16．八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.17．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的概率是_____．18．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．19．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是16，则口袋里有蓝球_____个.20．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）三、解答题21．（1）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为多少？（2）(生活应用题)某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：①从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?②如果销售这批衬衣600件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?22．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。
五年级数学上册第4单元测试卷2附答案
五年级数学上册第4单元测试卷2附答案一、我会填空。
（24分）1.一个盒子里有2支红色笔和4支蓝色笔，李莉从中任意取出一支，拿到（）笔的可能性大一些。
2.一个盒子里装着九个数字卡片：1个2,2个3,3个5，李莉随便从中抽出一张，是（）的可能性大。
3.五一班的李莉在掷一枚骰子，她得到点数“1”的可能性与得到点数“6”的可能性（）大。
的可能性小一些。
5.把由“2”和“5”组成的8张卡片放入纸袋中，任意摸出一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“5”的可能性最小，卡片上可以是什么数字，请你填一填。
6.邮筒里有15封信，其中8封是邮往哈尔滨的，5封是邮往乌鲁木齐的，2封是邮往拉萨的，邮递员随便摸出一封，摸到的可能是邮往（）的，也可能是邮往（）的，还有可能是邮往（）的。
但是最有可能是邮往（）的，摸到邮往（）的可能性最小。
8.一个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，任意掷一次，掷出1、3、5的可能性与掷出2、4、6的可能性（）。
二、我是小法官。
（正确的画“√”错误的画“×”）（16分）1．实验小学的8名五年级学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏，他们每人选用一个数字用掷骰子的办法决定谁当“老鹰”，这个方法是不公平的。
（）2.盒子里有12个相同大小的球，6个是红色的，4个是蓝色的，2个是黄色的，随意摸出一个，摸到红色的可能性大。
（）3.李莉随意掷一个骰子，掷出5点的可能大。
（）4.实验小学的李莉和张琪在打乒乓球，她们决定用剪子、石头、布决决定谁先发球，这个游戏规则不公平。
（）5．盒子里全是白袜子，任摸1次，摸到黑袜子的可能性不存在。
（）6．随意掷两枚硬币，有两种可能：两枚都正面朝上，两枚都背面朝上。
（）7.张琪在练习打靶，她打到靶心的可能性要小于打到周边的可能性。
（）8.李莉和张琪玩扑克，张琪摸到大王的可能性要小于摸到红桃K的可能性。
（）三、我会选择。
（请将正确答案的序号填在括号里）。
（18分）A不可能反面朝上B有可能反面朝上C一定正面朝上D一定反面朝上。
【专题突破】湘教版九年级下《第四章概率》单元检测试卷有答案
【专题突破训练】湘教版九年级数学下册 第四章 概率 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )．A. 1B. 12 C. 14 D. 02.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）A. 17 B. 13 C. 121 D. 110 3.下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B. 随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C. 经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D. 某一抽奖活动中奖的概率为1100,买100张奖券一定会中奖4.在一个抽屉里放有a 个除颜色不同其它完全相同的球，设a 个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后任意摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右．则抽屉里原有球（ ）个． A. 12 B. 9 C. 6 D. 35.小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 23 D. 296.木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 237.书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（ ） A. 110 B. 310 C. 35 D. 158.下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。
人教版九年级数学学上册 第25章 概率初步 单元评估测试题(无答案)
第25章概率初步单元评估测试题班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有这六个点数，下列事件为必然事件的是A.朝上一面点数之和为B.朝上一面点数之和等于C.朝上一面点数之和小于D.朝上一面点数之和小于等于3. 袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4. 在一个不透明的盒子里有个除颜色外其它均相同的小球，其中有个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A. B. C. D.5. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数不大于”这一事件是（）A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.随机事件6. 下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为；②“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④“每次摸一个球，摸到红球的概率是”，是指按要求摸次必有一次摸到的是红球．A.个B.个C.个D.个7. 在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（）A.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球B.扔一枚正六面体的骰子C.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人D.两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面”8. 口袋中放有个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（）A. B. C. D.9. 在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为，这是（）A.可能的B.确定的C.不可能的D.不太可能的10. 下面有关概率的叙述，正确的是（）A.投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B.因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为C.投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投掷次，肯定出现一次点D.某种彩票的中奖概率是，买张这样的彩票一定中奖二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 抛掷一枚质地均匀的正方形骰子，其六个面上分别写有数字，，，，，，出现点数向上为奇数的概率为________．12. 名学生的身高如下（单位：）：、、、、、、、、、，从中任选一名学生，其身高超过的概率是________．13. 把枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是________．14. 同时掷两枚普通硬币一次，出现两个正面朝上的概率是________．15. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有个备选答案），那么你答对的可能性为________．16. 在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班级的前四名．如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况可能有________ 种．17. 如图，管中放置着三根同样的绳子、、．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为________．18. 如图，将一块正方形地面等分成块，其中标有、、、四个小方格是空地，另外五个小方格是草坪，一只自由飞行的小乌，随意地落在方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是________．19. 九年级班有名同学，张老师决定从中选取名同学参加班干部竞选，为体现公平，将这名同学按进行编号，用计算器随机在________到________的范围内产生随机数，随机产生的________个整数编号所对应的同学入选．20. 某玩具店进了一排黑白塑料球，共箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为________个．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 一个纸盒内有张完全相同的卡片，分别标号为，，，．随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取另一张卡片．（1）用列举法求“两次抽出卡片的标号等于”的概率；（2）小明同学连续做了次试验，这次试验没有一次出现“两次抽出卡片的标号和等于”．他说，“第次试验我一定能够‘两次抽出卡片的标号和等于’”．你认为他说得对吗，为什么？22. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数击中靶心的次数击中靶心的频率（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？23. 不透明的布袋中有个红球，个绿球，个白球，它们只有颜色上的区别．闭着眼睛从袋子中随机取出一个球．（1）求取出绿球的概率；（2）怎样通过改变其中某些色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等？请写出一个方案．24. 小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）请计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”．这位同学的说法正确吗？为什么？（3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率．25. 现有四张不透明的卡片它们背面完全一样，正面分别标有数字，，，，现将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上．从中随机抽取一张卡片，正面的数字是正数的概率为________；从中随机抽取一张卡片记下所标数字为后放回，再随机抽取一张，记下所标数字为.请用列表法或画树状图的方法，求出由确定的点在第二象限的概率.26. 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的个小球，上面分别标有数字，，，．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．。
高一概率试题及答案
高一概率试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（）。
A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：B2. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。
A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/13答案：B3. 一个袋子里有5个红球，3个白球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）。
A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A4. 一个工厂生产的产品中有2%是次品，从这批产品中随机抽取100件，其中至少有2件次品的概率是（）。
A. 0.98B. 0.02C. 0.04D. 0.96答案：D5. 一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）。
A. 3/10B. 7/10C. 3/7D. 7/3答案：A6. 抛掷一枚均匀的骰子，掷出偶数点的概率是（）。
A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3答案：A抽取两个球，两个都是红球的概率是（）。
A. 1/15B. 1/10C. 1/6D. 1/3答案：A8. 从1到100中随机选取一个数，这个数是3的倍数的概率是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 33/100D. 1/2答案：C抽取一个球，抽到蓝球的概率是（）。
A. 1/2B. 1/10C. 5/10D. 1/10答案：A10. 抛掷一枚均匀的硬币三次，三次都是正面朝上的概率是（）。
A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/64答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 抛掷一枚均匀的硬币三次，至少两次正面朝上的概率是______。
答案：7/812. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率是______。
答案：1/413. 一个袋子里有8个球，其中4个是红球，4个是白球，随机抽取两个球，两个都是红球的概率是______。
答案：1/714. 抛掷一枚均匀的骰子，掷出3点或5点的概率是______。
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识知识点归纳及例题含答案
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识知识归纳及例题【学习目标】1.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率；3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率；4.学会运用概率知识解决简单的实际问题. 【知识点梳理】要点一、用树状图或表格求概率 1.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 知识点诠释：(1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 2.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 知识点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果的个数n 和其中出现所求事件A 的结果个数m ； （3）用公式计算所求事件A 的概率.即P （A ）=. 知识点二、用频率估计概率 1.频率与概率的定义频率：在相同条件下重复n 次试验，事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. 知识点诠释：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量nm nm重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 3.利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.知识点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.类型一、用树状图或表格求概率1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，正面都同时向上的占1种，所以概率为. 【总结升华】利用树状图法列出所有的可能，看符合题意的占多少. 举一反三：【变式1】袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C.【变式2】随机地掷两次骰子，两次掷得的点数相同的概率是（ ）. A ．BC D【答案】 D.2. （2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．13141234141312143413【答案】C.【解析】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C ．【总结升华】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三：【变式1】从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D.【变式2】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.【答案】P （停在阴影部分）=. 类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的. 【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近. 【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.1918291323类型三、利用频率估计概率4. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：落在“铅笔”的频率(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°)【答案与解析】(1) 0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；(2) 0.70；(3) 由（1）的频率值可以得出P（获得铅笔）=0.70；(4) 0.70×360°=252°.【总结升华】(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．5.（2015春•泰兴市期末）在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．【思路点拨】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．【答案与解析】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，所以可能性从小到大排序为：①③②．【总结升华】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”. 举一反三：【变式1】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条． 【答案】条 .【变式2】一只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出球的都是白球的概率． （2）若从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为，则需要再加入几个红球？ 【答案】类型四、概率的简单应用6. 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王胜；当张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.【思路点拨】（1）问属于古典概型；（2）问可以采用列表法或树状图法列出所有的可能，计算小王和小李各自取胜的概率，再去做判断. 【答案与解析】（1）P （抽到牌面数字４）=；（2）游戏规则对双方不公平，理由如下：53一共有9种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，∴P（牌面数字相同）=；P（牌面数字不相同）=，∴小李胜的概率要大，游戏不公平.【总结升华】列表法可以不重不漏地列出所有可能的结果.举一反三：【变式】（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】解：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∵P（小明获胜）==；（2）∵P（小明获胜）=，∵P（小东获胜）=1﹣=，∵这个游戏不公平．23。
苏科版八年级下册数学第8章 认识概率 含答案
苏科版八年级下册数学第8章认识概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨2、下列事件为必然事件的是（）A.射击一次，中靶B.画一个三角形，其内角和是C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.12人中至少有2人的生日在同一个月3、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A.25B.20C.15D.104、从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A.0B.C.D.5、中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”.在这12个字中“早”字出现的频率是（）A. B. C. D.6、在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.7、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.5B.10C.12D.158、以下说法正确的是（）A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑g牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是9、下列事件是必然事件的是（）.A.在足球比赛中，弱队战胜强队B.抛掷1枚硬币，落地时正面朝上 C.任意两个正整数，其和大于1 D.小明在本次数学考试中得150分10、从标有-5a2b , 2a2b2 , ab2 , -5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张，“抽出的两张是同类项”这一事件是（）A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.确定事件11、下列事件是随机事件的为（）A.度量三角形的内角和，结果是180°B.经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C.爸爸的年龄比爷爷大D.通常加热到100℃时，水沸腾12、抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D.113、同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为A. B. C. D.14、下列事件中，属于必然事件的是( )A.明年元旦会下雨B.三角形三内角的和为180°C.抛一枚硬币正面向上D.在一个没有红球的盒子里，摸到红球15、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为________．17、小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是________。
北师大版九年级上册数学 第三章 概率的进一步认识(解析版)
第三章概率的进一步认识一、单选题1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．考点：概率的计算．2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A．15B．14C．13D．12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：41 123=．故选：C．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，摸到黄球的频率是0．2，可以近似的看成摸到黄球的概率是0．2，设红球有x个，可得，解得x=16，即盒子中大约有16个红球，故答案选A．考点：利用频率估计概率．4．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．425B．625C．1025D．1925【答案】A【解析】试题解析：列表如下：所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，所以两个指针同时落在偶数上得概率=6. 25故选B.5．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．316B．14C．516D．716【答案】C【解析】【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【详解】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，∵阴影部分的面积占总面积的5 16，∵飞镖落在阴影区域的概率是5 16，故选C．【点睛】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．6．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定∵∵∵是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=34,因此本题正确选项是C.7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解∵A∵掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B∵掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C∵从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D∵任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C∵8．箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（）A．12B．152C．253D．255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】∵一个盒子内装有大小、形状相同的53＋2＝55个球，其中红球2个，白球53个，∵抽到红球的概率是：2P=55，故选D．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键.9．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【答案】D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列代数式：20224x x x x +++中，若任取一个代数式，则抽取的代数式对于任意的实数x 均有意义的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断，再运用概率公式求出答案即可．【详解】当4x >当0x =时，0x 没有意义，223x x ++，整式，对于任意的实数x 均有意义，，对于任意的实数x 均有意义，24x +，由于211x +≥，244x +≥，对于任意的实数x 均有意义，∵5个代数式中，对于任意的实数x均有意义的有3个，∵抽取的代数式对于任意的实数x均有意义的概率为35．故选：C．【点睛】本题考查了概率公式以及分式、零指数幂、二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．11．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6【答案】C【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∵摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C．【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．12．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为()A．0.7B．0.65C．0.58D．0.5【答案】D【解析】【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率mn分别为：0.65∵0.7∵0.58∵0.52∵0.51∵0.5∵可知频率都在0.5上下波动，所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.5∵故选D∵【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．二、填空题13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____．【答案】1 2【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∵摸出两个颜色不同的小球的概率为61 122，故答案为：12．【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型．14．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________.【答案】1 2【解析】【分析】【详解】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是：11111.22222 P=⨯+⨯=故答案为1 . 215．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．【答案】0.9【解析】【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【详解】∵0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902x0.97++++++=≈，∵这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案是：0.916．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.【答案】2100个【解析】因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.7附近波动，∵摸出黑球的概率为0.7，即x/3000=0.7，解得x=2100个．大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．17．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____∵【答案】1 3∵【解析】【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可∵【详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21 =63∵故答案为1 3∵【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）．∵掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；∵掷一枚硬币，正面朝上；∵暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【答案】∵【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，∵中向上一面的点数是2的概率为16，不符合题意；∵中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；∵中从中任取一球是红球的概率为13，符合题意∵故答案为∵∵19．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是【答案】1 3 ,【解析】所出现的情况有6种：（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）．所标数字之和为6的有2种，即（1,5）（3,3）．所以概率为2163 P==20．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________∵【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n=0.2∵解得，n=10∵故估计n大约有10个．故答案为10∵【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题21．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）13；（2）不公平．【解析】试题分析：（1）画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；（2）分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案．试题解析：（1）根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∵P（小明获胜）=412=13；（2）∵P（小明获胜）=13，∵P（小东获胜）=113=23，∵这个游戏不公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1∵2∵3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【答案】49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∵两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．23．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【解析】【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【详解】（1）填表如下：（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.24．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【答案】（1）23；（2）见解析，13【解析】【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∵指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 =．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1∵2∵3∵4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124∵ 【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x∵y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】 ()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2∵()1,3∵()1,4∵()2,1∵()2,3∵()2,4∵()3,1∵()3,2∵()3,4∵()4,1∵()4,2∵()4,3∵()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2∵()2,3∵()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=∵ 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.【答案】（1）16，将折线统计图补充完整见解析；（2）1 6 .【解析】试题分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：故答案为16；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∵所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．27．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请填出表中所缺的数据；（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）（3）请据此推断袋中白球约有只．【答案】（1）填表见解析（2）0.60（3）0.58，484；0.60；12【解析】试题分析：（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数.试题解析：（1）填表如下：（2）答案为：0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（只）．故答案为0.58，484；0.60；12．。
掷两枚硬币概率题目
选择题掷两枚硬币，两枚都正面朝上的概率是？A. 1/8B. 1/4（正确答案）C. 1/3D. 1/2掷两枚硬币，至少有一枚反面朝上的概率是？A. 1/4B. 1/2C. 3/4（正确答案）D. 1掷两枚硬币，出现一枚正面一枚反面的概率是？A. 1/2（正确答案）B. 1/3C. 1/4D. 2/3掷两枚硬币，两枚硬币朝面情况完全相同的概率是？A. 1/4B. 1/3C. 1/2（正确答案）D. 3/4掷两枚硬币，第一枚硬币正面朝上且第二枚硬币反面朝上的概率是？A. 1/8B. 1/4（正确答案）C. 1/2D. 1掷两枚硬币，两枚都反面朝上的概率与下列哪个选项相等？A. 掷一次骰子出现6点的概率B. 掷一次骰子出现偶数的概率C. 掷两枚硬币，至少有一枚正面朝上的概率D. 掷两枚硬币，两枚都正面朝上的概率（正确答案）掷两枚硬币，出现不同朝面的概率与下列哪个选项相等？A. 掷一次硬币正面朝上的概率B. 掷两次骰子都出现6点的概率C. 掷一次骰子出现奇数的概率D. 掷两枚硬币，一枚正面一枚反面的概率（正确答案）掷两枚硬币，两枚硬币都出现同一面的概率（即都正面或都反面）与下列哪个选项的概率相等？A. 从一副扑克牌中随机抽取一张是红心的概率B. 从一副扑克牌中随机抽取一张是A的概率C. 从一副扑克牌中随机抽取一张是黑色牌的概率D. 从一副扑克牌中随机抽取两张都是红色的概率（正确答案）掷两枚硬币，若已知其中一枚是正面朝上，那么另一枚也是正面朝上的概率是？A. 1/4B. 1/3（正确答案）C. 1/2D. 2/3。
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三、游戏公平吗?
577．掷两枚硬币，正面都朝上的概率为． ( )
点评此题考查概率的计算．
578．甲、乙两人玩抛币游戏，游戏规则是：一枚质地均匀的硬币，先抛一次，记下正反面，再抛一次，记下正反面．若两次记录均为正面，则甲获胜，否则乙获胜．问甲、乙获胜的概率各为多少?这种游戏对二人公平吗?
．点评判断一个游戏是否公平，主要应看游戏的规则是否对游戏双方都有利，即：如果游戏过程中游戏双方获胜的概率始终是相等的，那么这样的游戏就是公平的，因此可以说游戏规则是决定游戏是否公平的关键．
579．用图4—20的两个转盘进行“配紫色的”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得l分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平?
580．小明和小亮用如图4-21所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次．
(1)若两次转出的数字之和为6，7或8则小明胜，否则小亮胜．这个游戏公平吗?说说你的理由．
(2)若改为两次转出的数字之和为奇数时小明胜，而两次转出的数字之和为偶数时小亮胜，这样
改动公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，谁合算?
点评评判游戏是否公平，通常要计算出双方获胜的概率．由概率的等与不等评判出合理与不合理，由概率的大小评判出合算与不合算．
581．小李与小赵做一个投掷弹子的游戏，他们有若干枚半径为5mm的弹子，投向一个用铁丝编成的20mm x 20mm的网格，并规定：若弹子直接通过网格，则小李得2分，若弹子碰上铁丝，则小赵得l分，最后按得分多少定输赢．你认为这个游戏公平呜?为什么?
点评解决此题的关键是求出弹子可直接通过正方形网格的概率，求这个概率是把它转化为求面积的比，这种思想在数学中叫做转化思想，是解题时常用的思想方法．
582[一题多解]如图4—23，盒中装有3个完全相同的球，分别标有“A”、“B”、“c”，从盒中随意摸出1球，并自由转动转盘(转盘被分成相等的3个扇形)．小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获得1分；如果不同，则小刚获得l分．
(1)你认为这个游戏公平吗?为什么?
(2)如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方都公平?
(3)如果他们认为这个约定不公平，但又不想修改约定，于是便商定只用转盘转动两次来做这个游戏，
你认为这样公平吗?
583．从一副扑克牌中随意抽出一张，是花牌(指J，Q，K和大、小王)或8的概率是
变式题从一副扑克牌中随意抽出一张，是黑桃或Q的概率是——．
点评这一题与上一题的区别是：出现的结果数交叉，使得概率值增大，应从中减掉交叉部分的概率值．584．某人在如图4—24所示的区域内做跳伞运动，那么他落在A区的概率是多少?
变式题一个小孩正在玩遥控汽车，汽车开动后可随意停止，汽车在如图4～25所示的区域内运动．问汽车停在黄色区域的概率有多大？
．点评本题是按份数计算概率，而变式题是按面积计算概率的．
585．如图4—26所示，转动图中的两个转盘各一次，将所得到的数字相加，它们的和是奇数的概率是多少?它们的和是质数的概率又是多少?
变式题转动如图4—27所示的两个转盘各一次，将所得的数字相加，它们的和是3的倍数的概率是多少?
点评列表法是计算较为复杂的概率的一种方法．用这种方法计算概率不仅容易而且准确，要注意掌握．586．在只有一张足球门票的情况下，两个球迷为决定谁去，进行了下面的游戏：两枚质地均匀的硬币被同时抛出，若出现一正一反，则甲胜，若出现同正或同反，则乙胜．试问这样的游戏对甲、乙二人
是否公平?
变式题如果第586题中的游戏规则变为：两枚质地均匀的硬币被同时抛出后再抛一次，即一共抛出两次，若两次均出现一正一反，则甲胜，否则乙胜．问这样的游戏对甲、乙二人是否公平?为什么? 587．[2003，湖北省]从一副去掉花牌(指J，Q，K和大、小王)的扑克牌中任意抽一张牌，则P(抽到红桃A)= ．
点评本题考查概率的计算．
588[2002，贵州省]甲、乙两人做如下游戏：有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有1，2,3，4,5，6，任意掷出小立方体后，若朝上的数字是3的倍数，则甲胜；若朝上的数字是2的倍数，则乙胜．你认为这个游戏对甲、乙公平吗?若不公平，你能帮他们修改一下吗?
点评若要使不公平的游戏变成公平的游戏，必须使参加游戏的双方每次平均得分相等．要想改变游戏规则，必须从两个方面着手：一是调配发生事件的概率；二是调配每次发生事件的配分，此题是用第一种方法进行调整的．。