2014年高考文数全国1卷试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M

B =（ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(- （2）若0tan >α，则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α （3）设i i

z ++=

11

，则=||z A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

（4）已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.

26 C. 2

5 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，学科网则下列结论中正确的是

A. )()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.

AD 21 C. BC 2

1

D. （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π

+

=x y ,④)4

2tan(π

-=x y 中，最

小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是

（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，学科网则输出的M =( ) A.

203 B.72 C.165 D.158

10.已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,()y x A 0

,是C 上一点，zxxk x F A 0

4

5

=，则=

x

（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,

1,

x y a x y +≥⎧⎨

-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，学科网则a =

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3

（12）已知函数32

()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范

围是

（A）()

2,+∞（B）()

1,+∞（C）()

,2

-∞-（D）()

,1

-∞-

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、zxxk C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

（15）设函数()

1

1

3

,1,

,1,

x

e x

f x

x x

-

⎧<

⎪

=⎨

⎪≥

⎩

则使得()2

f x≤成立的x的取值范围是________.

（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60

MAN

∠=︒，C点的仰角45

CAB

∠=︒以及75

MAC

∠=︒；从C点测学科网得60

MCA

∠=︒.已知山高100

BC m

=，则山高MN=________m.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知{}n a是递增的等差数列，2a，4a是方程2560

x x

-+=的根。

（I）求{}n a的通项公式；

（II）求数列

2

n

n

a

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭

的前n项和.

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1zxxk 的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.