广东省揭阳市普宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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A． B． C． D．
6．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）
A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣2
7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•ACD．
8．关于抛物线 ，下列结论中正确的是（）
…
-4
-2
-1
1
3
4
…
…
-2
6
3
…
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
【详解】
解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；
B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；
D．菱形的邻边相等；正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．
3．B
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
22．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2021年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
【详解】
解：由 得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
4．A
【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等
3．已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． B．2a=3bC． D．3a=2b
4．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （ ）
A．4B．2C．1D．﹣4
5．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
17．如图，菱形 的边长为1， ，以对角线 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 ，再依次作菱形 ，菱形 ，……，则菱形 的边长为_______．
三、解答题
18．解方程
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求sinC的值．
20．已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值．
A．对称轴为直线
B．当 时， 随wenku.baidu.com的增大而减小
C．与 轴没有交点
D．与 轴交于点
9．如图，点A在反比例函数y= (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )
A．3B．2C． D．1
10．如图，在正方形 中，点 是对角线 的交点，过点 作射线分别交 于点 ，且 ，交 于点 ．给出下列结论： ; C； 四边形 的面积为正方形 面积的 ； ．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： __________．
12．若一元二次方程 的两根为 ， ，则 __________．
13．如图，在 中， ， ， ，则 的长为__________．
14．在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心为原点 ，点 与点 是对应顶点，且点A，点 的坐标分别是 ， ，那么 与 的相似比为__________．
25．如图1，在矩形 中， ， ， 是 边上一点，连接 ，将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）如图2， ， 分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且 ．
①求证： ∽ ；
②是否存在这样的点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出 的长；若不存在，请说明理由．
（2）四边形OCFD是矩形．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点，抛物线的顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求 的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点 ，使它到 轴的距离为4，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，则说明理由．
（1）计划到2021年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：（1）△ODE≌△FCE;
广东省揭阳市普宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
2．下列说法中不正确的是（）
A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】
根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
2．C
【分析】
根据菱形的判定与性质即可得出结论.
6．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）
A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣2
7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•ACD．
8．关于抛物线 ，下列结论中正确的是（）
…
-4
-2
-1
1
3
4
…
…
-2
6
3
…
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
【详解】
解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；
B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；
D．菱形的邻边相等；正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．
3．B
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
22．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2021年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
【详解】
解：由 得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
4．A
【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等
3．已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． B．2a=3bC． D．3a=2b
4．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （ ）
A．4B．2C．1D．﹣4
5．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
17．如图，菱形 的边长为1， ，以对角线 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 ，再依次作菱形 ，菱形 ，……，则菱形 的边长为_______．
三、解答题
18．解方程
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求sinC的值．
20．已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值．
A．对称轴为直线
B．当 时， 随wenku.baidu.com的增大而减小
C．与 轴没有交点
D．与 轴交于点
9．如图，点A在反比例函数y= (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )
A．3B．2C． D．1
10．如图，在正方形 中，点 是对角线 的交点，过点 作射线分别交 于点 ，且 ，交 于点 ．给出下列结论： ; C； 四边形 的面积为正方形 面积的 ； ．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： __________．
12．若一元二次方程 的两根为 ， ，则 __________．
13．如图，在 中， ， ， ，则 的长为__________．
14．在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心为原点 ，点 与点 是对应顶点，且点A，点 的坐标分别是 ， ，那么 与 的相似比为__________．
25．如图1，在矩形 中， ， ， 是 边上一点，连接 ，将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上点 处，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）如图2， ， 分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且 ．
①求证： ∽ ；
②是否存在这样的点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出 的长；若不存在，请说明理由．
（2）四边形OCFD是矩形．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点，抛物线的顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求 的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点 ，使它到 轴的距离为4，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，则说明理由．
（1）计划到2021年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：（1）△ODE≌△FCE;
广东省揭阳市普宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
2．下列说法中不正确的是（）
A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】
根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
2．C
【分析】
根据菱形的判定与性质即可得出结论.