2018年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)(含解析答案)
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．B．﹣2018 C．2018 D．﹣2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A．1159.56×108元B．11.5956×1010元C．1.15956×1011元D．1.15956×108元4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°6．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a4÷a2+a2=2a27．（4分）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．28．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122° D．92°10．（4分）关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠211．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤12．（4分）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）因式分解：x2y﹣y3=．14．（4分）不等式组的解集为15．（4分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是．（结果保留π）16．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（5分）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°18．（5分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．19．（5分）先化简，再求值：（x ﹣）÷，其中x=．20．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=，b=．（2）该调查统计数据的中位数是，众数是．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率．23．（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．26．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=，求CF的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．B．﹣2018 C．2018 D．﹣【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．（4分）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A．1159.56×108元B．11.5956×1010元C．1.15956×1011元D．1.15956×108元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°=50°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠CAD的度数是解题关键．6．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a4÷a2+a2=2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b=6ab，故此选项错误；B、a3•a4=a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2=9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2=2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（4分）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．2【分析】由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【解答】解：∵等边△ABC的边长为4，∴S△ABC=×42=4，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，AD=AB，AE=AC，即===，∴△ADE∽△ABC，相似比为，故S△ADE ：S△ABC=1：4，即S△ADE =S△ABC=×=，故选：A．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4﹣x）2，解得：x=．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122° D．92°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°﹣20°﹣48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．10．（4分）关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12．（4分）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：∵抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y=（x﹣3）2﹣2当直线y=x+m过B点，有2个交点∴0=+mm=﹣当直线y=x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m=（x﹣3）2﹣2x2﹣7x+5﹣2m=0∵相切∴△=49﹣20+8m=0∴m=﹣如图∵若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴﹣﹣＜m＜﹣故选：C．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）因式分解：x2y﹣y3=y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、14．（4分）不等式组的解集为﹣1＜x≤3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15．（4分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是．（结果保留π）【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧的长．【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°∴∠AOB=110°根据弧长公式的长==故答案为【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．16．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是3﹣3．【分析】先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），得出∠DAM=∠CBN，进而判断出△DCE≌△BCE（SAS），得出∠CDE=∠CBE，即可判断出∠AFD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=AD=3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠DAM=∠CBN，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE∴∠DCM=∠CDE，∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°，∴∠DAM+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=3，在Rt△ODC中，OC==3根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（5分）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°=﹣2+1+﹣1+1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac=28，根据公式即可求出答案．【解答】解：=即，∴原方程的解为，【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．19．（5分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=17，b=20．（2）该调查统计数据的中位数是2次，众数是2次．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%=50人，∴a=50﹣（7+13+10+3）=17，b%=×100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×=120人．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y=x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）【分析】作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在直角△DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角△DCE中表示出CE的长，然后根据BF﹣CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【解答】解：作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=，则BF===x，在直角△DCE中，DC=x+CF=3+x（米），在直角△ABF中，tan∠DEC=，则EC===（x+3）米．∵BF﹣CE=AE，即x﹣（x+3）=18．解得：x=9+，则CD=9++3=9+（米）．答：CD的高度是（9+）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用数形结合思想解答；（3）根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C 在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在反比例函数y2=的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y2=，∵点B（﹣2，m）在反比例函数y2=的图象上，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：y1=x+1；（2）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；（3）∵AD⊥BE，AC=2CD，∴∠DAC=30°，由题意得，AD=2+1=3，在Rt△ADC中，tan∠DAC=，即=，解得，CD=，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1﹣，﹣1），当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（+1，﹣1），∴当点C的坐标为（1﹣，﹣1）或（+1，﹣1）时，AC=2CD．【点评】本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．26．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=，求CF的长．【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ACB=∠BCO+∠OCA=90°，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：∠OCD=90°，可得结论；（2）先根据三角函数计算AC=6，BC=8，证明△CAD∽△BCD，得，设AD=3x，CD=4x，利用勾股定理列方程可得x的值，证明△CED∽△BFD，列比例式可得CF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCO+∠OCA=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠BCO，∴∠ACD+∠OCA=90°，即∠OCD=90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：Rt△ACB中，AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB，∴△CAD∽△BCD，∴，设AD=3x，CD=4x，Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，52+（4x）2=（5+3x）2，x=0（舍）或，∵∠CEF=45°，∠ACB=90°，∴CE=CF，设CF=a，∵∠CEF=∠ACD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠BDF，∴∠CDE=∠BDF，∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD，∴，∴，a=，∴CF=．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于a、b 的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD=AC，连接BD，接下来，证明BC=BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB=∠BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM ⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE=，从而可得到tan∠M′AE=2或tan∠MBF=2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入得：，解得：a=，b=﹣．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）∵AO=3，OC=4，∴AC=5．取D（2，0），则AD=AC=5．由两点间的距离公式可知BD==5．∵C（0，﹣4），B（5，﹣4），∴BC=5．∴BD=BC．在△ABC和△ABD中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x=，则AE=．∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴tan∠EAB=．∵∠M′AB=90°．∴tan∠M′AE=2．∴M′E=2AE=11，∴M′（，11）．同理：tan∠MMF=2．又∵BF=，∴FM=5，∴M（，﹣9）．∴点M的坐标为（，11）或（，﹣9）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和M′E的长是解题的关键．。
2018年初三一诊考试数学试卷及答案
2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ， ，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有 ．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1） ．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（ （18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。
2018兰州一诊(数学理)(word版)含答案
2018年高三诊断考试数 学（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
试题前标注有（理）的试题理科考生作答，试题前标注有（文）的试题文科考生作答，没有标注的试题文理科考生均作答。
2．本卷满分150分，考试用时120分钟。
3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（理）设全集{1,2,3,4,5}U =，已知U 的子集M 、N 满足集{1,4}M =，{1}M N = ，(){3,5}U N M = ð，则N = A.{1,3}B. {3,5}C. {1,3,5}D. {1,2,3,5}2.（理）设i 为虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 A. 12- B. 2- C. 12D. 23.曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是 A.75 B.752C. 27D.2724.若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>C. D.5.（理）已知命题：1p ：函数1()(1)1f x x x x =+>-的最小值为3；2p ：不等式11x>的解集是{|1}x x <; 3p ：,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立; 4p ：,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立.其中的真命题是 A. 1pB. 1p ，3pC. 2p ，4pD. 1p ，3p ，4p6.（理）数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112(2)n n nn a a a -++=≥，则n a = A.21n + B.22n + C.2()3n D. 12()3n -7. 执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A.120 B.240 C.360 D.7208. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16B.20C.24D.329.（理）已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8，且||AB =AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A.5条B.6条C.7条D.8条10.（理）将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移3πω个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在[0,4π]上为增函数，则ω的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111.（理）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只有0)1(=f ，则)(x f 在[–2013,2013]上的零点个数为A ．808B ．806C ．805D ．80412.（理）定义：, min{,}, a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩.在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x 、y 满足22min{2,4}2x x y x y x x y ++++=++的概率为A. 59B.49C.13D.29第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（理）已知向量(,2)a k =-r ，(2,2)b =r ，a b +rr 为非零向量，若()a a b ⊥+r r r ，则k = .14．（理）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在以O 为球心的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径,若三棱锥S ABC -的体积为6，则球O 的表面积为 . 16．（理）已知各项为正的数列{}n a 中，122121,2,l o g l o gn n a a a a n +==+=（n N *∈），则10081220132a a a +++-= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，2b =，求c 的值．18．（本小题满分12分）（理）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ．（Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AB PA =，求二面角A PD B --的余弦值.19．（本小题满分12分）（理）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站. （Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量x （单位：份，x N ∈）的函数解析式.以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.（1）若售报亭一天购进270份报纸，ξ表示当天的利润（单位：元），求ξ的数学期望；（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由.20．（本小题满分12分）已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点(1,0)F 为定点，且满足12PN NM +=0uuu r uuur，0PM PF ⋅=uuu r uu u r.（Ⅰ）求动点N 的轨迹E 的方程；PABDC（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立，请说明理由.21．（本小题满分12分）（理）已知函数21()22f x x ex =+，2()3ln g x e x b =+（x R +∈，e 为常数， 2.71828e =），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同. （Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）若1x e ≤≤时，222[()2][2()](2)6af x exg x e a x e-++≤+恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图,O 为ABC ∆的外接圆，直线l 为O 的切线，切点为B ，直线AD ∥l ，交BC 于D 、交O 于E ，F 为AC 上一点，且EDC FDC ∠=∠.求证：（Ⅰ）2AB BD BC =⋅；（Ⅱ）点A 、B 、D 、F 共圆.23．（本小题满分10分)选修4—4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：《不等式选讲》已知函数52)(---=x x x f ．ABCD EF Ogl（I ）证明：3)(3≤≤-x f ；（II ）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．2018高三诊断考试 数学参考答案及评分标准（理）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(word版含解析)
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(word版含解析)2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（word版含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的绝对值是A. B. C. 2018 D.【答案】C【解析】解：的绝对值是：2018．故选：C．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A. 元B. 元C.元 D. 元【答案】C【解析】解：亿元元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，，，，则的度数是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，，的度数是：．故选：A．直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出的度数．此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．6.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出的面积．本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．7.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作，垂足为G，则．，，，≌．．设，则，在中，，，解得：．过点D作，垂足为G，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．8.如图，将▱ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，由折叠可得，，又，，又，中，，，由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．9.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A. B. C. 且D.且【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：，即，根据分式方程解为负数，得到，且，解得：且．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．10.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A.B.C.D.【答案】B【解析】解：对称轴在y轴的右侧，，由图象可知：，，故不正确；当时，，，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，，，，，故不正确；当时，y的值最大此时，，而当时，，所以，故，即，故正确．故正确．故选：B．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线与x轴交于点A、B，抛物线向左平移4个单位长度平移后解析式当直线过B点，有2个交点当直线与抛物线相切时，有2个交点相切如图若直线与、共有3个不同的交点，--故选：C．首先求出点A和点B的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.因式分解：______．【答案】【解析】解：．故答案为先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、13.不等式组的解集为______【答案】【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是______结果保留【答案】【解析】解：且根据弧长公式的长故答案为根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求，根据弧长公式可求劣弧的长．本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．15.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】【解析】解：如图，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，取AD的中点O，连接OF、OC，则，在中，根据三角形的三边关系，，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值．故答案为：．先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、计算题（本大题共4小题，共22.0分）16.计算：【答案】解：．【解析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解方程：．【答案】解：即，原方程的解为，【解析】先找出a，b，c，再求出，根据公式即可求出答案．本题主要考查对解一元二次方程提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：由题意可知；根据题意可得：，，，，函数有最大值，当时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元．【解析】根据销量原价的销量增加的销量即可得到y与x的函数关系式；根据每天售出的件数每件盈利利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】解：如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求．【解析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．本题考查作图复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17；20；2次；2次【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：17、20；由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；根据中位数和众数的定义求解；用乘以“3次”对应的百分比即可得；用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．【答案】解：画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；找打点在函数的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．23.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号【答案】解：作于点F，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米．，即．解得：，则米．答：CD的高度是米．【解析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x 表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．【答案】解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，，则点B的坐标为，由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，，，由题意得，，在中，，即，解得，，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，．【解析】利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；利用数形结合思想解答；根据直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出CD，分点C 在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．25.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】解：是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【解析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．26.如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．【答案】证明：连接OC，为的直径，，，，，，，即，为的切线；解：中，，，，，，，∽，，设，，中，，，舍或，，，，设，，，，，∽，，，，．【解析】根据圆周角定理得：，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：，可得结论；先根据三角函数计算，，证明∽，得，设，，利用勾股定理列方程可得x的值，证明∽，列比例式可得CF的长．本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．求抛物线的表达式；求证：AB平分；抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将，代入得：，解得：，．抛物线的解析式为．，，．取，则．由两点间的距离公式可知．，，．．在和中，，，，≌，，平分；如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为，则．，，．．．，．同理：．又，，．点M的坐标为或．【解析】将，代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；先求得AC的长，然后取，则，连接BD，接下来，证明，然后依据SSS可证明≌，接下来，依据全等三角形的性质可得到；作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点A和点B的坐标可得到，从而可得到或，从而可得到FM和的长，故此可得到点和点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和的长是解题的关键．。
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
兰州市2018年初中学业水平考试 数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】2018-的绝对值是：2018.故选：C.【考点】绝对值2.【答案】A【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A .【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1 159.56亿元=111.1595610⨯元,故选：C .【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】A ,错误；B 是最简二次根式,正确；C =,错误；D =,错误；故选：B .【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A【解析】解：∵AB CD ∥,∴165ACD ∠=∠=o ,∵AD CD =,∴65DCA CAD ∠=∠=o ,∴∠2的度数是：180656550--=o o o o .故选：A .【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A 、236a b ab ⋅=,故此选项错误；B 、347a a a ⋅=,故此选项错误；C 、2242(3)9a b a b -=,故此选项错误；D 、42222a a a a ÷+=,正确.故选：D .【考点】单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：∵等边ABC △的边长为4,∴24ABC S ==△ ∵点D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE//BC ,1 2DE BC =,1 2AD AB =,12AE AC =, 即12AD AE DE AB AC BC ===, ∴△ADE ∽△ABC ,相似比为12, 故ADE S △：ABC △=1：4,即11 44ADE ABC S S ==⨯=△△, 故选：A . 【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D 作DG BE ⊥,垂足为G ,则3GD =.∵A G AEB GED AB GD 3∠∠∠∠====，，,∴AEB GED △≌△.∴AE EG =.设AE EG x ==,则4ED x =-,在Rt DEG △中,2222223(4)ED GE GD x x =++=-，,解得：78x =.故选：C .【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：∵AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC ,由折叠可得∠ADB=∠BDF ,∴∠DBC=∠BDF ,又∵40DFC ∠=o ,∴20DBC BDF ADB ∠=∠=∠=o ,又∵48ABD ∠=o ,∴△ABD 中,1802048112A =--=o o o o ,∴112E A ∠=∠=o ,故选：B .【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：12x x a +=+,即1x a =-,根据分式方程解为负数,得到10a -<,且11a -≠-,解得：a >1且a ≠2.故选：D .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y 轴的右侧,∴0ab <,由图象可知：0c >,∴0abc <,故①不正确；②当1x =-时,0y a b c =-+<,∴b a c ->,故②正确；③由对称知,当x =2时,函数值大于0,即420y a b c =++>,故③正确； ④∵12b x a=-=, ∴2b a =-,∵0a b c -+<,∴20a a c ++<,3a c <-,故④不正确；⑤当x =1时,y 的值最大。
2018年全国中考数学真题试题甘肃兰州中考数学(解析版-精品文档)
2018年山东省日照市初中毕业､升学考试数学(满分120分,时间120分钟)一､选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分)1.(2018甘肃省兰州市,1,4分) -2018的绝对值是____________.A.12018B.-2018C.2018D.-12018【答案】C【解析】负数的绝对值是其相反数,所以|-2018|=2018,故选择C.【知识点】绝对值2.(2018甘肃省兰州市,2,4分)如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】从正面看第一列有2个正方体,第二列有1个正方体,第三列有1个正方体.故选A.【知识点】三视图3.(2018甘肃省兰州市,3,4分)据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法可表示为( )A.1159.56×108元B. 11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.故1159.56亿=1.15956×1011. 【知识点】科学记数法4.(2018甘肃省兰州市,4,4分) 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )18 B .13 C .27 D .12【答案】B【解析】因为18=32,27=33,12=23由最简二次根式需要同时满足两个条件:(1)被开方数中各因数或因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母知,13为最简二次根式. 【知识点】最简二次根式5.(2018甘肃省兰州市,5,4分) 如图,AB//CD ,AD =CD ,∠1=65°则∠2的度数是( ) A .50° B .60° C .65° D .70°【答案】A【解析】由两直线平行,内错角相等,因为AB //CD ,所以∠2=∠BAD ,由三角形内角和公式且AD =CD ,可知,∠CAD =22-180∠︒,又∠2+∠1+∠CAD =180°,可知∠2=50°. 【知识点】平行线的性质 平角的概念 等腰三角形的性质6.(2018甘肃省兰州市,6,4分)下列计算正确的是( ) A .ab a a 532=⋅ B .1243a a a =⋅C .24226)3-b a b a =（ D . a 2+a 2+a 2=3a 2 【答案】D【解析】因为2a 2·3a =6a 2,所以选项A 错误;因为a 3·a 4=a 7,所以选项B 错误;因为,所以24229)3-b a b a =（选项C 错误;a 2+a 2+a 2=3a 2,所以选项D 正确.故选D .【知识点】同底数幂的运算 同底数幂的乘法 积的乘方7.(2018甘肃省兰州市,7,4分) 如图,边长为4的等边△ABC 中,D ､E 分别是AB ､AC 的中点,则△ADE的面积是( ) A .3 B .23 C .433 D .32【答案】A【解析】边长为4的等边三角形的面积为12×4×23=43,因为D ,E 分别为AB ,AC 的中点,所以△ADE ∽△ABC ,所以S △ADE :S △ABC =1:4,所以S △ADE =14×43=3,故选A ｡【知识点】三角形中位线 相似三角形的判定和性质8.(2018甘肃省兰州市,8,4分) 如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,BE //DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长度是A.7 B .83 C .87 D .85【答案】C【解析】作EG ⊥DF 于G ,,因为BE ∥DF ,所以∠BEG =90°, 所以∠AEB +∠DEG =90°,又∠AEB +∠ABE =90°,所以∠DEG =∠ABE ,因为AB =EG =3,所以△ABE ≌△GED ,所以ED =BE ,在Rt △ABE 中,AE 2+AB 2=BE 2=(4-AE )2,解得AE =78,故选C ｡设AE =x ,则BE =29x ,由3×BE =3×DE ,ABCDEF第8题图(第7题)CAE D B所以BE =DE .即29x +=4-x ,解得x =87. 【知识点】平行四边形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理9.(2018甘肃省兰州市,9,4分)如图,将口ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F .若∠ABD =48°,∠CFD =40°,则∠EA .102°B .112°C .122°D .92° 【答案】B【解析】因为∠DFC =∠BFE =40°,由折叠的性质知△ABD ≌△CBD ≌△CDB ,所以∠FBD =∠FDB =20°,∠ABD =∠EBD =48°,所以∠EBF =28°,所以∠E =180°-∠EBF -∠EFB =180°-28°-40°=112°,故选B ｡【知识点】平行四边形的性质 折叠的性质 全等三角形的判定和性质 10.(2018甘肃省兰州市,10,4分) 关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数,则a 的取值范围为 A. a >1 B .a <1 C .a <1且a ≠-2 D .a >1且a ≠2 【答案】D【解析】解分式方程得x =1-a ,因为分式方程的解为负数,所以1-a <0,所以a >1,又x +1≠0,所以1-a ≠-1,a ≠2,故选D ｡【知识点】分式方程的解法 字母系数值的确定11.(2018甘肃省兰州市,11,4分) 如图,已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示,有下列5个结论:①0＞abc ;②b -a >c ;③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a .其DA. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤ 【答案】C【解析】因为二次函数开口向下,所以a <0,因为对称轴在x 轴正半轴,所以b >0,因为二次函数与y 轴交于正半轴,所以c >0,所以abc <0,①错误;当x =-1时,a -b +c <0,所以b -a >c ,②正确;由图象知当x =2时,4a +2b +c >0, ③正确;由对称轴为x =1得-2ba=-1,所以b =2a , 当x =1时,a +b +c >0,所以3a >-c ,④正确; 当x =m 时,am 2+bm +c <24ac b 4a -=c -2b 4a=c -a >0,a +b =-c <0,所以⑤不一定正确,所以正确的结论是②③④,故选C ｡【知识点】二次函数的图象和性质12.(2018甘肃省兰州市,12,4分)如图,抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A ､B ,把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1,将C 1向左平移得C 2,C 2与x 轴的交于点B ､D .若直线m x y +=21与C 1､C 2共有三个不同的交点,则m 的取值范围是xA. 25-m 845<<- B. 21-m 829<<-C. 25-m 829<<-D. 21-m 845<<-【答案】C【解析】由抛物线C 1的解析式得C 2的解析式为y =12(x -3)2-2=12x 2-3x +52,由于y =12x +m 与两抛物线有3个不同交点,所以至少于两个抛物线有两个不同的交点,令y =12x +m 与y =12x 2-7x +452有两个不同交点,解得m >-458;令y =12x +m 与y =12x 2-3x +52有两个不同交点,解得m >-298;当直线y =12x +m 经过(5,0)时,解得m =-52,由图像观察直线与两抛物线有三个交点必与y =12x 2-3x +52有两个交点且m <-52,所以m 的取值范围是-298<m <-52,故选C ｡【知识点】二次函数的性质二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.(2018甘肃省兰州市,13,4分)因式分解:32y y x -= . 【答案】y (x +y )(x -y )【解析】x 2y -y 3=y (x 2-y 2)=y (x +y )(x -y ).ODABC 2C 1第12题图【知识点】因式分解14.(2018甘肃省兰州市,14,4分) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 .【答案】-1<x <3【解析】不等式(1)得到:x <3, 不等式(2)得到:x >-1, 所以,不等式组的解集是:-1<x <3. 【知识点】不等式组的解法15.(2018甘肃省兰州市,15,4分) 如图,△ABC 的外接圆O 的半径为3,∠C =55°,则劣弧AB 的长是 . 【答案】116π【解析】因为∠C =55°,所以∠AOB =110°,所以弧AB =1103180π⨯=116π｡ 【知识点】圆周角 圆心角 弧长计算16.(2018甘肃省兰州市,16,4分) 如图,M ､N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点,满足AM =BN ,连接AB 交BN 于点E ,连接DE 交AM 于点F ,连接CF ,若正方形的边长为6,则线段CF 的最小值是.【答案】25-2【解析】连接BD 交AC 于O ,取AD 中点P ,由于AM =BN , ∠ADM =∠N第16题图MFEDBA CBCN =90°,AD =BC ,所以△ADM ≌△BCN ,所以DM =CN ,当点M 与点D 重合时CF =CD =6,当点M 与点C 重合时CF =CO 观察图形可以确定点F 在以AD 为直径的圆弧上运动,CF 的最小值为CP 与圆弧的交点｡由勾股定理得CP CF 的最小值为【知识点】正方形 动点问题三、解答题(本大题共12小题,满分86分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.(2018甘肃省兰州市,17,5分) (5分)计算:()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π.【思路分析】根据负整数指数幂的性质,零指数幂的运算法则,绝对值的化简法则进行运算｡ 【解题过程】2-71)12(14=+--+=原式. 【知识点】实数的计算18.(2018甘肃省兰州市,18,5分) 解方程:02232=--x x . 【思路分析】根据配方法或求根公式法求解｡ 【解题过程】解法一:移项,得3x 2-2x =2,配方,得3(x -31)2=37, (3分)解得x 1=371+,x 2=371- . (5分) 解法二:因为a =3,b =-2,c =-2,所以△=(-2)2-4×3×(-2)=4+24=28｡所以x =223±⨯,所以x 1=13+,x 2=13-｡ 【知识点】一元二次方程解法19.(2018甘肃省兰州市,19,5分) 先化简,再求值:12)143(--÷---x x x x x ,其中21=x . 【思路分析】【解题过程】原式=2x 3x+41x x ---÷21x x --=221x x --（）·12x x --=x -2.当x =12时,原式=12-2=-32｡【知识点】分式化简求值20.(2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在Rt △ABC 中.(1)利用尺度作图,在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长;（2）利用尺规作图,作出(1)中的线段PD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路分析】PC⊥AC,要使P到AB的距离(PD的长)等于PC的长,即求∠A的角平分线与BC的交点.【解题过程】(1)作∠A的平分线AD,交BC于P;(2)过点P作直线AB的垂线,垂中为D｡【知识点】尺规作图21.(2018甘肃省兰州市,21,7分)学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛帮助,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计图表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数次1次2次3次4次及以上人数7 13 a10 3学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:2次0次1次263次b%4次及以（1）a = ,b = ;（2）该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ; （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数;（4）若该校共有2000名学生,根据调查结果,统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.【思路分析】(1)由借阅图书1次的统计表得借阅图书1次的人数为13,由学生借阅次数统计图得借阅图书1次的人数占总人数的26%,所以调查总人数为13÷26%=50人;a =50-7-13-10-3=17人;10÷50=20%,所以b =20;(2)该调查统计数据中的中位数是2次,众数是2次; (3)“3次”所对的圆心角度数是360°×20%=72°; (4)一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120人｡ 【解题过程】 (1)17,20, (2)2,2(3)360°⨯20%=72°; (4)1205032000=⨯(人) 【知识点】统计的应用 中位数 众数 样本估计总体22.(2018甘肃省兰州市,22,7分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状是､大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x ,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y ,这样就确定了点M 的坐标(x ,y ). （1）画树状图或列表,写出点M 所有可能的坐标; （2）求点M (x ,y )在函数y =x +1的图像上的概率.【思路分析】(1)把所有可能的情况列出来即可;(2)找出符合的点坐标,即可求出概率. 【解题过程】(1)画树状图如下:,所以点M 所有可能的坐标为(1,4),(1,2),(1,3),(2,1),(2,4),(2,3),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个. 或列表如下:x14 4(2)点(1,2),(2,3),(3,4)在函数y =x +1的图象上,所以点M 在函数y =x +1的图象上的概率是312=14｡､【知识点】统计 概率23.(2018甘肃省兰州市,23,7分) (7分)如图,斜坡BE ,坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米,坡底AE为18米,在B 处,E 处分别测得CD 顶部点D的仰角为30°,60°.求CD 的高度.(结果保留根号)【思路分析】作BF ⊥CD 于F ,然后在两个直角三角形中分别表示出BF ,CE ,然后利用BF 和CE 相等即可求解.【解题过程】作BF ⊥CD 于F ,设CE =x 米,因为∠DEC =60°,所以DC x 米｡DF -2)米,因为∠FBD =30°,所以BF x -2)米｡因为BA ⊥AC ,DC ⊥AC ,所以四边形BACF 为矩形,所以BF =AC ,所以x -2)=x +18,解得x 答:CD 的高度是米｡ 【知识点】解直角三角形 三角函数24.(2018甘肃省兰州市,24,7分) 7分)某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商家管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x 天(1≤x ≤30,且x 为整数)的销量为y 件. （1）直接写出y 与x 的函数关系式;（2）设第x 天的利润为w 元,试求出w 与x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?【思路分析】(1)从第一天起单价均比前一天降1元,销售量每天增加2件,故y =40+2(x -1)=2x +38; (2)利润(w )=销量(y )×单位利润(单位价格-单位成本). 利润=销量×单位利润,将单位利润表示出来,再求二次函数的最大值即可. 【解题过程】(1)y =38+2x ;【解析】:(2)()()[]1580145382----+=x x w =-2（x-21）2+3200故x =21时,w 值最大,为2041元,即第21天时,利润最大,最大利润为3200元. 【知识点】一次函数 二次函数 最大利润25.(2018甘肃省兰州市,25,8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y 1=ax +b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A (1,2)和B (-2,m ). （1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）请直接写出21y ＞y 时,x 的取值范围;（3）过点B 做BE //x 轴,BE AD ⊥于点D ,点C 是直线BE 上一点,若AC =2CD ,求点C 的坐标. 【思路分析】(1)将点A 坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数解析式,将点Ｂ坐标代入反比函数解析式求得点B 坐标，由A,B 两点坐标代入一次函数解析式求得一次函数解析式;(2)看图中y 1图像在y 2图像上面的部分,写出横坐标集合即可;(3)用两点间的距离公式,表示出两段线段的距离,求解方程,即可求出.【解题过程】(1)将 A (1,2)代入x k y =2，得k=2，所以反比例函数的解析式为22y x=。
2018兰州市一诊理科数学(学生版)
2018年兰州市高三诊断考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合}0|{≥=x x M ，集合}1|{<=x x N ，则)(N C M U ⋂（ ）.A ()10，.B []10， .C [)∞+.1 .D ()∞+，1 2.若复数已知复数i 125z +-=（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A .复数z 的实部为5 .B 复数z 的虚部为 i 12.C 复数z 的共轭复数为 i 125+ .D 复数z 的模为133. 已知数列 }{n a 为等比数列，且 π=+2462a a a ，则）（53tan a a （ ）.A 3 .B 3- .C 33-.D 3± 4. 若双曲线 12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线122+=x y 只有一个公共点，则双曲线离心率为（ ）.A 45.B 5 .C 45 .D 55.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在 AM 上且满足PM AP 2=，则)(PC PB PA +⋅等于（ ） .A 94-.B 34- .C 34 .D 946. 已知数列 }{n a 为等比数列，11=a ,对任意 *N n ∈ ，有 n n a n a ++=+11，令ii a b 1=()*N i ∈，则=+⋅⋅⋅++201821b b b （ ）.A10092017 .B 20182017 .C 20192018 .D 201940367. 若11nx x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[]0π，和04n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内任取两个实数,x y 满足y sinx >的概率为 A. 11π-B. 21π-C. 31π-D.128. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜边分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积为2:1，这一结论叫做刘徽原理。
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(有答案)
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.－2018的绝对值是( C )．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．A ．B ．C ．D ．3.据中国电子商务研究中心（100EC ．CN ）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ） A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元 C.1.15956×1011元 D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A.18B.13C.27D.12 5如图,AB//CD,AD ＝CD ，∠1＝65°则∠2的度数是（ A ） A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°6.下列计算正确的是（ D ）A.ab a a 532=⋅B.1243a a a =⋅C.24226)3-b a b a =（ D.22352a a a a =+÷ 7.如图,边长为4的等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 的面积是（ A ）A.3B.23 C.433 D.328.如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,BE//DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长度是（ C ） A. 7 B ．3 C ．87 D ．859．如图，将口ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ．若∠ABD ＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E 为（ B ） A ．102° B ．112° C ．122° D ．92°(第7题)C AE D B10．关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围为（ D ） A. a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2D.解析：化简得x ＝a －1<0（x ≠－1）即a>1且a ≠2．11．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论： ①0＞abc ；②b －a ＞c ；③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a ．其中正确的结论有（ B ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤B.解析：开口向下，a<0，与y 轴交点在上方，c>0，021＞ab x x -=+，即b>0，故0＜abc ；x ＝－1时，y＝a －b ＋c<0，故b －a>c ；x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c<0；acx x =21是2到3之间的数x －1到0之间的数>－3，故3a<－c ；⑤式化解得，0)(2<+-+b a bm am ，0)1()1(2＜b m a m -+-，无论m 大于1还是≤1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B ．12．如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴的交于点B 、D ．若直线m x y +=21与C 1、C 2共有三个不同的交点，则m 的A.25-m 845<<-B.21-m 829<<-C.25-m 829<<-D.21-m 845<<-C.解析:在y ＝2457212+-x x 中，令y ＝0，解得x 1＝9,x 2＝5，∴点A ，B 的坐标分别为（9，0），（5，0）．∵C 2D是由C 1向左平移得到的，∴点D 的坐标为（1，0），C 2对应的函数解析式为y ＝23212--）（x ＝253212+-x x （1≤x≤5）．当直线y ＝m x +21与C 2相切时，可知关于x 的一元二次方程253212+-x x ＝m x +21有两个相等的实数根，即方程x 2－7x ＋5－2m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m ）＝0，解得m ＝829-．当直线y ＝m x +21过点B 时，可得0＝m +⨯521，解得m ＝25-．如图，故当829-<m<25-，直线y ＝m x +21与C 1，C 2共有3个不同的交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：32y y x -＝ ．y(x ＋y)(x －y)14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 ．－1<x<3.O 的半径为3，∠C ＝55°，则劣弧AB 的长是 ．π211.13. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM ＝BN ，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 ．OA CBN 第16题图 M F E D B AC353-三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π．解:2-71)12(14=+--+=原式．18.解方程:02232=--x x ． 解:移项,得3x 2－2x ＝2,配方,得3（x －31）2＝37, 解得x 1＝371+，x 2＝371- ．19．先化简，再求值：12)143(--÷---x x x x x ，其中21=x ．解:原式＝211442--⋅-+-x x x x x ＝2+x ,代入21=x 得原式＝25．20. （6分）如图，在Rt △ABC 中．（1）利用尺度作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）等于PC 的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:∠A 的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；B（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解:(1)17，20%.310137%2613----÷=a ＝17,b ＝()%261310÷÷＝20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°⨯20%＝72°； （4）120人.1205032000=⨯（人） 22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样就确定了点M 的坐标（x ，y ）．（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y ＝x ＋1的图像上的概率．（2）4.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面．23. （7分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为18米，在B 处，E 处分别60°．求CD 的高度．（结果保留根号）解:过B 点作CD 的垂线，垂足为F,设CD ＝x 米,则DF ＝（x －3）（米），BF ＝AC ，BF ＝)x(330tan 米=︒DE，AC ＝AE ＋CE＝x CD 331830tan 18+=︒⋅+，即x x 33183+=， 解得，39=x ，即CD 长为93米．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x 天（1≤x≤30，且x 为整数）的销量为y 件． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y ＝38＋2x ；解析：y ＝40＋2（x －1）＝2x ＋38；（2）()()[]1580145382----+=x x w ＝()20412122+--x故x ＝21时，w 值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A （1，2）和B （－2，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出21y ＞y 时，x 的取值范围；（3）过点B 做BE//x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．解:（1）xy x y 2;121=+=（3）()),1(0,2+∞- （3）C 点的坐标为(1-3-11,31，和-+；解析：易知D （1，－1），设C 点坐标为（x ，－1），故AC ＝223)1(+-x ，BC ＝1-x ，由AC ＝2BC 可知，224BC AC =，即()()2221431-=+-x x ，解得313121-=+=x x ，，故C 点的坐标为()()1-3-11,31，和-+．26．（8分）如图，在∆ABC 中，过点C 作CD//AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ．连接AD 、CF ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形； （2）若GB ＝3，BC ＝6，BF ＝23，求AB 的长． 证明（1）.//)(//是平行四边形四边形又△△又∵的中点是∵AFCD CDAF CD AF ASA CED AEF CEAE CED AEF DCE FAE CD AF CE AE AC E ∴=∴≅∴=∠=∠∠=∠∴=∴（2）6,29,29//=+=∴====∴BF AF AB CD AF CD CD BF GC GB GCD GBF CDBF 又代入数值，可得∽△易得△∵即AB 的长为6．D27．（9分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为BA 延长线上的一点，B ACD ∠=∠． （1）求证：DC 为圆O 的切线；（2）线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠＝45°，圆O 的半径为5，53sin =B ，求CF 的长．（1）连接.909090的切线是圆的直径是圆∵∵O CD CDOC OCA DAC OCB OCA ACB O AB OCB OBC OCOB ∴⊥∴︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴︒=∠∴∠=∠∴= （2）解析：由∠CEF ＝45°，∠ACB ＝90°，可知，∠CFE ＝∠CEF ＝45°，即CF ＝CE ． 由53sin =B ，可得AC ＝6,由勾股定理得，BC ＝8，设CF ＝CE ＝x ，由∠CDE ＝∠BDF ，∠ECD ＝∠FBD ，可知，△CED 相似于△BFD ，即①xxCD FD CE BF -==8，由∠CFD ＝∠AED ，∠EDA ＝∠FDC ，可知△CFD 相似于△AED ，即②x x ED FD AE CF -==6，联立①②得，724=x ，即CF 的长为724．28．（12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （－3，6），B （5，－4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO ∠；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．解:（1）将A ，B 两点的坐标分别代入，D第28题图得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y ＝465612--=x x y ．（2）证明：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b’， 则⎩⎨⎧-=+=+-,4'5,0'3b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k故直线AB 的表达式为y ＝2321--x ． 设直线AB 与y 轴的交点为点D ，则点D 的坐标为（0，23-）． 易得点C 的坐标为（0，－4），则由勾股定理，可得AC ＝5)04(]30[22=--+--）（． 设点B 到直线AC 的距离为h ， 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h ＝4．易得点B 到x 轴的距离为4， 故AB 平分∠CAO ． （3）存在．易得抛物线的对称轴为直线25=x ， 设点M 的坐标为（m ，25）．由勾股定理，得AB 2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，AM 2＝[25－(－3)]2＋(m －0)2＝4121＋m 2，BM 2＝（25－5）2＋[m －(－4)]2＝m 2＋8m ＋489． 当AM 为该直角三角形的斜边时， 有AM 2＝AB 2＋BM 2，即4121＋m 2＝80＋m 2＋8m ＋489， 解得m ＝－9， 故此时点M 的坐标为（25，－9）． 当BM 为该直角三角形的斜边时， 有BM 2＝AB 2＋AM 2，即m 2＋8m ＋489＝80＋4121＋m 2， 解得m ＝11，故此时点M 的坐标为（25，11）． 综上所述，点M 的坐标为（25，－9）或（25，11）．。
2018届甘肃省兰州市九年级诊断考试数学试卷及答案
兰州市九年级诊断考试 数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16．12 17．81->m18．18019．32π 20． 3三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式＝－4＋1＋2－＋3×，·········································4分＝－1＝－1．········································5分（2）原方程整理得：()()223(4)0+++-=x x x，·······························6分(2)(32)0+++-=x x x，···································7分(2)(21)0++=x x，····································8分∴12 =-x，212 =-x． (10)分22.（本小题满分5分）直线PA、PB为所求⊙O的切线．作出OP的垂直平分线；……………………………………1分作出以OP为直径的⊙O′；……………………………………2分作出⊙O的两条切线； (4)分直线PA、PB为所求⊙O的切线．……………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）列表如下：……………………３分(2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，∴P(小明胜)＝1625，P(小亮胜)＝16 25．………………………………………５分∵1625＝1625，∴游戏公平．………………………………………６分24.（本小题满分8分）解：（1）在Rt△ABE中，tan B=AEBE =12，∴设AE=x，BE=2x，…………………………1分则AB解得x=5 . …………………………2分∴AE=55米.（2）∵AE⊥BC ,∴AE∥DF，∠AEF=90°.∵AD∥BC,∴四边形AEFD 是矩形. …………………………4分∴DF =AE =5米 . ……………………………5分在Rt △DCF 中，∠C =30°，DF = 5米， ∴CF =tan 30DF°8.66≈米. …………………………6分在Rt △DGF 中，∠DGF =40°，DF = 5米， ∴GF =tan 40DF°5.95≈米. ………………………7分∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95 2.7≈米 . …………………8分25．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ………………………………………1分∴∠ADB=∠CBD. (2)分∵∠CBD=∠EBD，∴∠ADB=∠EBD，……………………………………3分∴BE=DE；……………………………………4分（2）PM+PN=AB. ……………………………………5分理由如下：方法一：延长MP交BC于Q，………………………………………6分∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PQ⊥BC．………………………………………7分∵∠CBD=∠EBD，PN⊥BE，∴PQ ＝PN ． ………………………………………8分∴AB ＝MQ ＝MP ＋PQ ＝MP ＋PN . ………………………………………9分方法二：连接PE ， ∵BE =DE ， ∴BED BEP DEP S S S =+ ， ………………………………………7分∴111222DE AB BE PN DE PM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ， ………………………………8分∴11=()22DE AB DE PM PN ⨯⨯⨯⨯+，∴AB =PM +PN . ………………………………………9分26．（本小题满分10分）解:（1）∵A （－2，a ）在一次函数1=--y x 图象上，∴ a ＝2－1＝1，∴ A （－2，1）. ············· 1分 又A （－2，1）在反比例函数=k y x图象上，∴2=-k .∴2=-y x. ················ 3分（2）由一次函数1=--y x 可求B (－1，0)，C (0，－1)． 4分 ∴11122112OBCSOB OC ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ········ 5分∴42=BOPOBC SS ∆∆=. ··············· 6分设△BOP 边OB 上的高为h ，则h ＝4． 则y p ＝4±. 当y P =4时，x P =12-；当y P =－4时，x P =12． ··· 7分∴P (12-，4)或P (12，－4). ········· 8分（3）－2＜x ＜0或x ＞1 . · 10分（写对一个给1分） 27.（本小题满分10分）（1）BC 与⊙O 相切 .1分证明：连接AF . ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠90AFB =︒ . ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形. ∴∠12BAF =∠BAC. …………2分 ∵12EBC BAC ∠=∠，∴∠BAF =∠.EBC ∴∠BAF +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. (3)分∴∠90ABC =︒ . ∴BC ⊥AB.∴BC与⊙O相切.4分（2）解：∵∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠= .∴BF AB =⋅sin ∠BAF =1824⨯=， …………………5分24BE BF ==. ……………………6分∴1sin 414EG BE EBC =⋅∠=⨯= . ………………………………………………7分（3）解：∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB ∴△CEG∽△.CAB (8)分∴CE EG CAAB=.∴1.88CE CE =+∴8.7CE = …………………………………………………………………9分∴8648.77AC AE CE =+=+= ………………………………………………10分28．(本小题满分12分)解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋x ＋c 过点B （4，0），C （0，4），∴ ⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4＋c ＝0c ＝4 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－ 12 c ＝4. · 2分∴抛物线的表达式为y ＝－ 1 2x 2＋x ＋4．3分（2）令y ＝0，－ 1 2x 2＋x ＋4＝0 解得：x 1＝－2或x 2＝4． 4分∴A (－2，0)，即OA ＝2，OC ＝4，∴tan ∠CAO ＝OC OA ＝42＝2． ········ 5分（3）当0≤t ≤2时，设EF 交AC 于D ，∵EF ∥y 轴，∴△ADE ∽△ACO ， ······· 6分 ∴AE DE＝AO OC，即t DE ＝24，∴DE ＝2t .∴S ＝21AE ·DE ＝21·t ·2t ＝t 2,即S ＝t 2（0≤t ≤2）. ··········· 7分 当2＜t ≤6时，设EF 交BC 于G ， ∵EF ∥y 轴，∴△BGE ∽△BCO ， ∴EG EB ＝OC OB 即6EG t -＝44，∴FG ＝6－t .∴S ＝ S △ABC － S △BGE ＝21×6×4－21·(6－t )·(6－t )＝－12t2＋6t －6，即S ＝－12t 2＋6t －6（2＜t ≤6）. ····· 9分综上所述，S 与t 的函数关系式如下：22(0)1(2)2t t S t t t ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤2＝－＋6－6＜≤6. ····· 10分（4）连接MQ ，PN 交于点I .∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45° .∵正方形MNQP，∴PN⊥MQ，∠NMQ＝45°. ∴∠NMQ＝∠OBC，∴MQ∥OB，∴PN⊥OB .易求直线BC的解析式为y＝－x＋4 .设Q（m，－12m2＋m＋4），令－x＋4＝－12m2＋m＋4 ，得x＝12m2－m，∴M（12m2－m，－12m2＋m＋4）.∴I（14m2，－12m2＋m＋4），MQ＝m－(12m2－m)＝2m－12m 2 .∴y N＝－14m2＋4，y P＝－12(14m2)2＋1m2＋4＝－132m4＋14m2＋4 .∴PN＝－132m4＋14m2＋4－(－14＋12m 2∵正方形MNQP，∴MQ＝PN .∴2m－12m2＝－132m4＋12m2.∵m≠0，∴2－12m＝－132m3＋12m .整理得：64－16m＝－m3＋16m ，16（4－m）＝m（4＋m）（4－m），∵4－m≠0，∴m（4＋m）＝16，∴m2＋4m－16＝0 .解得m1＝－2－25（舍去），m2＝－2＋2 5 .∴12m2－m＝14－65，－12m2＋m＋4＝65－10 .∴M（14－65，65－10）. ········12分。
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)(解析版)
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（ A 卷）（解析版）、单选题（共12小题）1 .- 2018的绝对值是（2 .如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（3 .据中国电子商务研究中心（100EC. CN ）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止12月，共有190家共享经济平台获得 1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为 A . 1159.56X 108元B. 11.5956X 1010元C. 1.15956 X 1011 元D . 1.15956X 108元4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. V1SB ・炽C ・匹D .人学校：班级: 学号:12018B. — 2018C. 2018D.12018C.D.2017 年( )A .B.7.如图，边长为 4的等边△ ABC 中，D 、E 分别为AB, AC 的中点，则4 ADE 的面积是（9.如图，将？ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F,若/ABD=48° , / CFD = 40则/ £为（）EB. 112C. 122D. 926.下列计算正确的是()A. 2a?3b = 5abC. (-3a 2b) 2= 6a 4b 2C. 65°D.70°B. a 3?a 4= a12A. V3C.AB=3, BC=4, EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为 3,则AE 的长是（ ）B.3_ ~8C.D-I8.如图，矩形ABCD 中,10 .关于x 的分式方程 红H=1的解为负数，则a 的取值范围是（工+111 .如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c （aw0）的图象如图所示，有下列、填空题（共4小题）13 .因式分解：x 2y- y 3=14 .不等式组13B. a< 1C. av 1 且 aw — 2D. a> 1 且 aw25个结论：①abc>0;②b- a>c;c;⑤ a+b>m(am+b) ( mw 1 的实数).其中正确结论的有（B.②③⑤C. ②③④D.③④⑤12.如图，抛物线—x 2- 7x+2—与x 轴交于点A 、 2B,把抛物线在x 轴及其下方的部分记作 C1，将C 1向y=yx+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则 m 的取< mv 一 D.45T< m< 一 的解集为A.①②③ 左平移得到 C 2, C 2与x 轴交于点B 、D ,若直线C.16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM = BN,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是D M N C三、解答题（共12小题）17.计算：（--y-）2+ （兀-3）0+|1 —V^|+tan4518.解方程：3x2-2x- 2=0.19.先化简，再求值：3等L号，其中x T.20.如图,在RtAABC中.（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长;（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD.并把作图痕迹用黑色签字笔描21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书 0次 的次数请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1) a= , b= .(2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是.(3)请计算扇形统计图中“ 3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.22 .在一个不透明的布袋里装有 4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y,这样确定了点 M 的坐标(x, y)(1)画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标； (2)求点M (x, y)在函数y=x+1的图象上的概率.23 .如图，斜坡BE,坡顶B 到水平地面的距离 AB 为3米，坡底AE 为18米，在B 处，E 处分别测得CD顶部点D 的仰角为30° , 60° ,求CD 的高度.24 .某商家销售一款商品，进价每件 80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按 30天计算)，这款商品将开展“每天降价 1元”的促销活动，即从第一天开 始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加 2件,设第x 天(1WxW 30且x 为整数)的销售量为 y 件.3次 4次及以人数 713 a 103(结果保留根号)(1)直接写出y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yi = ax+b 的图象与反比例函数 y2=^- B ( - 2, m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式; D,点C 是直线BE 上一点，若 AC=2CD,求点C 的坐标.26 .如图，在^ ABC 中，过点 C 作CD//AB, E 是AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB 于点F,交CB 的延长线于点 G,连接AD , CF.(1)求证：四边形 AFCD 是平行四边形. (2)若 GB=3, BC=6, BF=上，求 AB 的长.227 .如图，AB 为。
2018年甘肃省兰州市中考数学试题及解析
一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分）
1．（4 分）（2018•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1
B．y=ax2+bx+c
C．s=2t2﹣2t+1
D．y=x2+
2．（4 分）（2018•兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 （）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
16．（4 分）（2018•兰州）若一元二次方程 ax2﹣bx﹣2018=0 有一根为 x=﹣1，则 a+b=
．
17．（4 分）（2018•兰州）如果 = = =k（b+d+f≠0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么 k=
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）（2018•兰州）如图，已知经过原点的⊙P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点， 则∠ACB=（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．无法确定
10．（4 分）（2018•兰州）如图，菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连 接 EF，则的△AEF 的面积是（ ）
A．（x+4）2=17
B．（x+4）2=15
C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
7．（4 分）（2018•兰州）下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B． 平行四边形的对角线互相平分 C． 矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
甘肃省兰州市2018年中考数学试题(解析)
2018年兰州市中考数学试题一、单项选择题<每小题4分，共60分）1．sin60°的相反数是【】A．－错误! B．－错误! C．－错误!D．－错误!w5mEXfWAqz2．近视眼镜的度数y(度>与镜片焦距x(m>成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】w5mEXfWAqzA．y＝错误! B．y＝错误! C．y＝错误!D．y＝错误!w5mEXfWAqz3．已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A．相交 B．外切 C．外离D．内含w5mEXfWAqz4．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【】A．直线x＝错误! B．直线x＝－错误! C．y轴D．直线x＝2w5mEXfWAqz5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【】A．6 B．8 C．12 D．246．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】w5mEXfWAqzA．π B．1 C．2 D．错误!w5mEXfWAqz 7．抛物线y＝(x＋2>2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是【】A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【】w5mEXfWAqzA．0.2 B．0.3 C．0.4D．0.5w5mEXfWAqz9．在反比例函数y＝错误!(k＜0>的图象上有两点(－1，y1>，(－错误!，y2>，则y1－y2的值是【】w5mEXfWAqzA．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定w5mEXfWAqz10．某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【】w5mEXfWAqzA．x(x－10>＝200 B．2x＋2(x－10>＝200C．x(x＋10>＝200 D．2x＋2(x＋10>＝20011．已知二次函数y＝a(x＋1>2－b(a≠0>有最小值，则a、b的大小关系为【】A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定w5mEXfWAqz12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s>(0≤t＜3>，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s>的值为【】w5mEXfWAqzA．错误! B．1 C．错误!或1D．错误!或1或错误!w5mEXfWAqz13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】w5mEXfWAqzA．130° B．120° C．110°D．100°w5mEXfWAqz14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0>的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0>有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】w5mEXfWAqzA．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k ＞3w5mEXfWAqz15．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位：N>与铁块被提起的高度x(单位：cm>之间的函数关系的大致图象是【】w5mEXfWAqzA．B．C．D．二、填空题<每小题4分，共20分）16．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．w5mEXfWAqz17．如图，点A在双曲线y＝错误!上，点B在双曲线y＝错误!上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．w5mEXfWAqz18．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．w5mEXfWAqz19．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P 在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0>，则x的取值范围是．w5mEXfWAqz20．如图，M为双曲线y＝错误!上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．w5mEXfWAqz三、解答题<本大题8小题，共70分）21．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式错误!÷错误!的值．w5mEXfWAqz22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1>，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2>设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727>．w5mEXfWAqz23．如图(1>，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1>在图(2>中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法>；(2>折叠后重合部分是什么图形？说明理由．24．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：w5mEXfWAqz(1>这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2>若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3>如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？25．如图，定义：若双曲线y ＝错误!(k ＞0>与它的其中一条对称轴y ＝x 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线y ＝错误!(k ＞0>的对径．w5mEXfWAqz (1>求双曲线y ＝错误!的对径；(2>若双曲线y ＝错误!(k ＞0>的对径是10错误!，求k 的值；w5mEXfWAqz (3>仿照上述定义，定义双曲线y ＝错误!(k ＜0>的对径．26．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC的中点，连接DE 、OE ．w5mEXfWAqz (1>判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2>若tanC ＝错误!，DE ＝2，求AD 的长．27．若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx ＋c(a ≠0>的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a 、b 、c 有如下关系：x1＋x2＝－错误!，x1•x2＝错误!．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0>的图象与x 轴的两个交点为A(x1，0>，B(x2，0>．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 连个交点间的距离为：w5mEXfWAqz AB ＝|x1－x2|＝212214)(x x x x -+＝a c a b 42-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝224a ac b -＝||42a ac b -． 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ＞0>的图象与x 轴的两个交点A(x1，0>、B(x2，0>，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．w5mEXfWAqz (1>当△ABC 为直角三角形时，求b2－4ac 的值；(2>当△ABC 为等边三角形时，求b2－4ac 的值．28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0>、(0，4>，抛物线y＝错误!x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝错误!上．w5mEXfWAqz(1>求抛物线对应的函数关系式；(2>若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；w5mEXfWAqz(3>在(2>的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4>在(2>、(3>的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合>，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．w5mEXfWAqz2018年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解读一、单项选择题(每小题4分，共60分>．1．sin60°的相反数是( >A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值。
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2018年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C． D．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A．1：B．1：7 C．1：3.5 D．1：495．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）x …﹣10 1 2 3…y …8 30 ﹣1 0 …A．8 B．6 C．4 D．313．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x 元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=612514．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（）A．8 B．4 C．6 D．315．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+2013的值为．17．若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为．18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH，则线段AF的长是cm．19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是．20．如图，在直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于点A（3，0）与B（0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t（秒），则动圆与直线AB相交时t的取值范围是．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣3.14）0．（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．23．春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费），E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．24．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：）25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：∠DAN=90°；（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；当四边形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面积．26．如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=的图象多线段AB的中点C（﹣2，）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN⊥x轴于N，在y轴上存在点P，使得S△ACP=2S△MNO，请你求出点P的坐标．27．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC 的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？2018年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；D、=⇒a：b=3：2，故选项错误．故选B．【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．【解答】解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．【点评】此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．3．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x=4时，所对应的函数值y等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】设反比例函数的解析式y=，利用已知点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为4所对应的函数值即可．【解答】解：设反比例函数的解析式y=，把（﹣2，4）代入得k=﹣2×4=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，当x=4时，y=﹣=﹣2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（）A．1：B．1：7 C．1：3.5 D．1：49【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：7，∴它们的面积比等于1：49．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=0代入y=（x﹣1）2+2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：将x=0代入y=（x﹣1）2+2，得y=3，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是正三棱柱．故选：C．【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A．60个B．50个C．40个D．30个【考点】利用频率估计概率．【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为2：4，∵白球有10个，∴红球有4×10=40（个）．故选C．【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例．8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求得．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=70°，∴∠B=20°，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=20°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理的应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，已知⊙O的周长等于8πcm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm【考点】正多边形和圆．【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°，进而可求出∠COM=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长．【解答】解：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8πcm，∴OC=4cm，∴OM=4cos30°=2cm，故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．11．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度．【解答】解：由已知图形可得：tan18°=，木桩上升的高度h=6tan18°cm．故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．12．某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）x …﹣10 1 2 3…y …8 30 ﹣1 0 …A．8 B．6 C．4 D．3【考点】二次函数的图象．【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=5时，y的值即可．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x=2，∴当x=﹣1时的函数值等于当x=5时的函数值，∵当x=﹣1时，y=8，∴当x=5时，y=8．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．13．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x 元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利用销量×每件利润=6125元列出方程即可．【解答】解：设应降价x元，根据题意得：（300+20x）（20﹣x）=6125，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，14．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y=的图象经过A，E两点，则k的值为（）A．8 B．4 C．6 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），利用正方形的性质得点E为AC的中点，则可表示出E（a+2，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4a=2（a+2），再求出a 后易得k的值．【解答】解：设B（a，0），则C（a+4，0），A（a，4），∵点E为正方形ABCD的对角线的交点，∴点E为AC的中点，∴E（a+2，2），∵点A和点E在反比例函数y=的图象上，∴k=4a=2（a+2），解得a=2，∴k=8．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性质．15．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【考点】二次函数综合题．【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C 时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y=（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选A．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+2013的值为2016．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义得到m2﹣m=3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵方程x2﹣x=3有一根为m，∴m2﹣m=3，∴m2﹣m+2013=3+2013=2016．答案为2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．若抛物线y=（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为m＞﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式解答即可．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+（m+1），∴顶点坐标为（2，m+1），∵顶点在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范围为m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征．18．如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q 处，折痕为FH，则线段AF的长是6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设EF=FD=x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=16，∵AE=EB=8，EF=FD，设EF=DF=x．则AF=16x，在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴82+（16﹣x）2=x2，∴x=10，∴AF=16﹣10=6cm，故答案为6．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．19．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是2﹣π．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S 菱形﹣S 扇形=×2×2﹣=2﹣π． 故答案为：2﹣π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．20．如图，在直角坐标系中，直线AB 交x 轴、y 轴于点A （3，0）与B （0，﹣4），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动．设运动时间为t （秒），则动圆与直线AB 相交时t 的取值范围是 ＜t ＜ ．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】在Rt △OAB 中，OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，过P 点作AB 的垂线，垂足为Q ，PQ=1；当⊙O 在直线AB 的左边与直线AB 相切时，AP=3﹣t ，根据△APQ ∽△ABO 中的成比例线段求解；当⊙P 在直线AB 的右边与直线AB 相切时，AP=t ﹣3，根据△APQ ∽△ABO 中的成比例线段求解；得出动圆与直线AB 相切时t 的取值，即可得出动圆与直线AB 相交时t 的取值范围．【解答】解：如图所示：∵A （3，0）、B （0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，过P 点作AB 的垂线，垂足为Q ，则PQ=1；①当⊙P 在直线AB 的左边与直线AB 相切时，AP=3﹣t ，则△APQ∽△ABO，∴，即，解得：t=；②当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时，AP=t﹣3；则△APQ∽△ABO，∴，即，解得：t=；综上所述：动圆与直线AB相切时t的取值是或，∴动圆与直线AB相交时t的取值范围是＜t＜．故答案为：＜t＜．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣3.14）0．（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数以及负整数指数幂的性质化简各数，进而得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2﹣4×+1=﹣2．（2）方程整理得：x2﹣2x﹣3=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣3，∵△=4+12=16＞0，∴x==1±2，解得：x1=﹣1，x2=3．【点评】此题主要考查了实数运算以及一元二次方程的解法，正确化简各数是解题关键．22．如图，AC是矩形ABCD的对角线，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC与F，交AC于O，则EF为折痕；然后以点O为圆心，OA为半径作圆⊙O．【解答】解：如图，EF和⊙O为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．春节期间，小刚随爸爸从陇南来兰州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午上午从A：兰州极地海洋世界（收费），B：白塔山公园（免费），C：水车博览园（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：五泉山公园（免费），E：安宁滑雪场（收费），F：甘肃省博物馆（免费），G：西部欢乐园（收费）中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得小刚所有可能选择的方式；（2）首先由（1）中的树状图，即可求得小刚这一天游玩的景点恰好是免费的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表格如下：D E F G下午上午A （A，D）（A，E）（A，F）（A，G）B （B，D）（B，E）（B，F）（B，G）C （C，D）（C，E）（C，F）（C，G）（2）∵一共有12种等可能的结果，而恰好小刚这一天的游玩的景点恰好是免费的有（B，D），（C，D），（B，F），（C，F）4种．∴P（小刚这一天游玩的景点恰好是免费）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处，再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据tan∠BCD=，进而得出答案；（2）设AD=x，则CD=AD=x，可得AF=x﹣50，EF=x﹣50，进而利用在Rt△AEF中，=tan60°，求出答案．【解答】解：（1）依题意得：tan∠BCD==，∴∠BCD=30°；（2）方法1：作EG⊥CD，垂足为G．在Rt△CEG中，CE=100，∠ECG=30°，∴EG=CE•sin30°=50，CG=CE•cos30°=50，设AD=x，则CD=AD=x．∴AF=x﹣50，EF=x﹣50，在Rt△AEF中，=tan60°，∴=．解得：x=50+50≈136.5（米）．答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米．方法2：∵∠ACD=45°，∴∠ACE=15°．∵∠AEF=60°，∴∠EAF=30°．∵∠DAC=45°，∴∠EAC=∠DAC﹣∠EAF=15°，∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE=100．在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴AF=AE•sin60°=50（m），在Rt△CEG中，CE=100m，∠ECG=30°，∴EG=CE•sin30°=50m．∴AD=AF+FD=AF+EG=50+50≈136.5（米）．答：塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡角的定义，正确构造直角三角形是解题关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：∠DAN=90°；（2）求证：四边形ADCE是一个矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明；当四边形ADCE是正方形，若AB=3，求正方形ADCE的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用角平分线的定义和邻补角的定义即可得出∠DAN的度数；（2）利用有三个内角是直角的四边形是矩形的判断方法即可；（3）利用邻边相等的矩形是正方形，求出正方形的边长，从而求出正方形的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∴∠CAD=BAC．∵AN是△ABC外角的平分线，∴∠CAE=CAM，∵∠BAC与∠CAM是邻补角，∴∠BAC+∠CAM=180°，∴∠DAN=∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°，（2）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AN，∠DAN=90°，∴∠ADC=∠CEA=∠DAN=90°，∴四边形ADCE为矩形．（3）解：如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形．∵∠BAC=90°，且AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=BAC=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=AC．∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．由勾股定理，得=AC，∵AD=CD，∴AD=3，∴AD=3，∴正方形ADCE的面积=AD2=3×3=9．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查正方形的判断方法，涉及到知识有，等腰三角形的三线合一的性质，如由AB=AC，AD⊥BC得到∠CAD=BAC，三角形的外角的平分线，勾股定理；本题的关键是整体计算∠DAN=∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°．26．如图1，一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y=的图象多线段AB的中点C（﹣2，）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN⊥x轴于N，在y轴上存在点P，使得S△ACP=2S△MNO，请你求出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）可先根据待定系数法求得反比例函数解析式，然后根据平行线分线段成比例定理求得OA的值，得出A的坐标，把A，C两点分别代入y=kx+b根据待定系数法即可求得．（2）设P（0，y），则AP=|y﹣3|．根据反比例函数系数k的几何意义和已知条件求得S△ACP=3，然后根据三角形面积公式得到关于y的方程，解方程即可求得y的值．【解答】解：（1）如图1，∵反比例函数y=的图象过点C（﹣2，），∴k=（﹣2）×=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；过点C作CD⊥OB，则CD=．∵CD∥AO，∴=，即=，解得：OA=3，∴A（0，3）．∵一次函数y=kx+b的图象过点C（﹣2，），A（0，3），∴，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．（2）如图2，设P（0，y），AP=|y﹣3|．。