数字信号处理课程设计

数字信号处理专业课程设计任务书

说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页

1需求分析

用海明窗函数法设计一个数字FIR 带阻滤波器，要求通带边界频率为350Hz ，550Hz ，阻带边界频率为400Hz ，500Hz ，通带最大衰减1dB ，阻带最小衰减40dB ，抽样频率为2000Hz ，用MA TLAB 画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；

信号)2sin()2sin()()()(2121t f t f t x t x t x ππ+=+=经过该滤波器，其中=1f 450Hz ，

=2f 600Hz ，滤波器的输出)(t y 是什么？用Matlab 验证你的结论并给出)(),(),(),(21t y t x t x t x 的图形。

，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来也严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的.

滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP ）、高通（HP ）、带通（BP ）、带阻（BS ）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）两种形式。对数字滤波器，从实现方法上，由有限长冲激响应所表示的数字滤波器被称为FIR 滤波器，具有无限冲激响应的数字滤波器被称为IIR 滤波器。

F IR 数字滤波器的主要优点有：一、可具有严格的线性相位特性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT 来实现。这些优点使FIR 数字滤波器得到了广泛应用。窗函数法是一种设计FIR 数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它即可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。常用的窗函数有矩形窗函数、三角窗函数、汉宁（Hann ）窗函数、海明（Hamming ）窗函数、布莱克曼（Blackman ）窗函数、凯塞（Kaiser ）窗函数等。本设计通过MATLAB 软件对FIR 型滤波器进行理论上的实现，利用海明窗函数设计数字FIR 带阻滤波器。FIR 系统不像IIR 系统那样易取得较好的通带和阻带衰减特性,要取得较好的衰减特性,一般要求H （z ）阶次要高,也即M 要大。FIR 系统有自己突出的优点：系统总是稳定的;易实现线性相位;允许

设计多通带（或多阻带）滤波器,后两项都是IIR 系统不易实现的。FIR 数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev 逼近法等。随着Matlab 软件尤其是Matlab 的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。本实验的数字滤波器的MA TLAB 实现是指调用MA TLAB 信号处理工具箱函数filter 对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n ）。

2 概要设计

设计FIR 数字滤波器的基本方法：

FIR 数字滤波器的系统函数无分母，为 1

1

()()N N i

n i i i H Z b z

h n z ----===

=∑∑，系统频率响应

可写成：10

()()N jw

jwn

n H e h n e

--==

∑，令 ()jw H e =()()j w H w e ϕ，H(w)为幅度函数，()w ϕ称

为相位函数。这与模和辐角的表示方法不同，H(w)为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。如某系统频率响应 ()jw H e =sin4w 3j w

e

-,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w

的变号相当于在相位上加上π（因-1= j e π

），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用()()j w H w e ϕ则连贯而方便。

窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。 函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。

窗函数法的主要缺点是：一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。 一些固定窗函数的特性表

FIR 数字滤波器设计的基本步骤如下：

（1）确定技术指标

在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中,数字滤波器常被用来实现选频操作。因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以2种方式给出。第一种是绝对指标。他提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。他以分贝值的形式给出要求。本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。

（2）逼近

确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。之后,利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等）,设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

（3）性能分析和计算机仿真

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。

程序流程图

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