2.1.2系统抽样教案设计

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2.1.2系统抽样优秀教案

【课题】：2 .1.2简单随机抽样与系统抽样【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。

【教学时间】：【学情分析】：本节是在学生学习了总体、样本、随机抽样及其特征、简单随机抽样及其实现方式1之后，通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。

【教学目标】：（1）知识与技能：（1）理解简单随机抽样及实现方法之2：随机数表法（2）了解简单随机抽样优缺点（3）理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样。

（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系【教学重点】：用系统抽样从总体中抽取样【教学难点】：用系统抽样从总体中抽取样【课前准备】：课件，计算机及相关软件【教法、学法设计】：问题，讨论形式【教学过程设计】：1. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是A.1001B.251C.51D.412. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.123、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） A ．5，10，15，20，25 B 、3，13，23，33，43C 、1， 2， 3， 4， 5D 、2， 4， 6， 16，324．下列抽样中不是系统抽样的是（）A 、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点0i ，以后05i +，010i +（超过15则从1再数起）号入样；B 、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．5．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为．6. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是7、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

2.1.2系统抽样教案1

第2课时：抽样方式二――系统抽样【目标引领】1．学习目标：明白得什么是系统抽样，会用系统抽样从整体中抽取样本。

2．学法指导：系统抽样形象地讲是等距抽样。

对系统抽样咱们能够从以下三个方面来明白得：①系统抽样适用于整体中的个体数较多的情形，因为这时采纳简单随机抽样显得不方便。

②系统抽样与简单随机抽样之间存在着紧密联系，即在将整体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采纳的是简单随机抽样。

③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。

【教师在线】1．解析视屏：（1）系统抽样的步骤为：①采取随机方式将整体中的个体编号。

②将整个的编号均衡地分段，确信分段距离k。

Nn是整数时，Nkn；Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。

③第一段用简单随机抽样确信起始号码l。

④依照规那么抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋（n-1）k；（2）讲义中指出，当整体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从整体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。

这时在整个抽样进程中每一个个体被抽取的可能性仍然相等。

（3）本课重点是系统抽样的要领的明白得及如何用系统抽样取得样本。

结合具体实例咱们自己能够归纳出系统抽样的操作步骤。

2．经典回放：例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确信一张为起始牌，这时，开始顺顺序起牌，对任何一家来讲，都是从52张整体中抽取13张的样本。

问如此的抽样方式是不是为简单随机抽样？分析：简单随机抽样的实质是逐个地从整体中随机抽取。

而那个地址只是随机地确信了起始张，这时其他各张尽管是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确信了，因此不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。

答：不是简单随机抽样，是系统抽样。

点评：逐张随机抽取与随机确信一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。

此题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确信是属于哪类抽样。

例2：为了了解某大学一年级新生英语学习的情形，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采纳系统抽样方式完成这一抽样？分析：由题设条件可知整体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采纳随机抽样的方式从整体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采纳系统抽样方式。

2、1、2系统抽样教案

2、1、2系统抽样讲义编写者：数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、明确什么是系统抽样以及系统抽样的适用范围；2、会利用系统抽样获取样本.【教学效果】：学习目标的给出，有利于学生进一步把握课堂学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其它抽样方法？我们按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生进行编号，然后按照号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50=10，所以抽取的两个相邻号码之差可以定为10，即从1—10中随机抽取一个号码，例如抽到的号码是6，每次增加10，得到：6，16，26，36， (496)这样我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法是一种系统抽样. 阅读教材58页内容，回答问题（系统抽样）<1>归纳系统抽样的定义和步骤.<2>系统抽样有什么特点.结论：<1>一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按照下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≦k）；④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到地2个个体编号（1+k），在加k得到第三个个体编号（L+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.<2>系统抽样的特点是：10当总体容量N较大时，采用系统抽样；20将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k=[N/n]；30预先制定的规则指的是：在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.【教学效果】：关键是系统抽样的步骤.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材59页练习2、3.练习二：为了了解参加某种知识竞赛的10001名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法较恰当？简述抽样过程.引申：为了了解参加某种知识竞赛的1003名的学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.（从总体中先随机剔除3个样本，可用随机数表法等等）.四、【作业】1、必做题：习题A组第3题；2、选做题：整理本节所学知识，形成文字到作业本上.五、【小结】本节课内容比较简单，关键是让学生知道系统抽样的步骤.六、【教学反思】一节课的成功与否，关键是学生是否理解，是否在两年以后能应付高考.。

教学设计3：2.1.2 系统抽样

2.1.2系统抽样三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．重点难点重难点：系统抽样的定义及操作步骤．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．教学建议本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．知识1系统抽样【问题导思】1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示】能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．题型一系统抽样的概念[例1](1)某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是()A．3、23、63、102B．31、61、87、127C．103、133、153、193D．57、68、98、108(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C.4D．5【解析】(1)由系统抽样的特点可知，如果抽样间隔为k，第一段抽取号码为l，则抽取号码依次为l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200＝20辆汽车．将200辆汽车分成20段，每段10辆，从第一段(编号为1～10)中抽取一个号码l，则所抽取的号码为l.∴选C.(2)因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．故选A.【答案】(1)C(2)A[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．跟踪训练1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是()A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止【解析】A 总体容量很小，适宜抽签法．B 样本容量很小，适宜用随机数表法．C 满足总体容量大，个体无明显差异，样本容量较多的特点．D 选项为简单随机抽样.【答案】C 题型二系统抽样的设计[例2]为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，分析教学质量，拟从参加考试的15 000名学生的数学试卷中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k ＝15 000150＝100；按系统抽样方法的四个步骤抽取样本．(1)对全体学生的数学试卷进行编号：1、2、3、…、15 000；(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；(4)以56作为起始数，然后顺次抽取编号为156、256、356、…、14 956的试卷，这样就得到容量为150的一个样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．跟踪训练2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1、2、…、295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. (1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5 的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组的5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本．如当l ＝3时的样本编号为3、8、13、…、288、293. 题型三简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3] 中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．解 (1)将303盒月饼用随机的方式编号．(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段．(3)在第一段000、001、002、…、029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l (0≤l ≤29)．(4)将编号为l ，l ＋30，l ＋2×30，l ＋3×30，…，l ＋9×30的个体抽出，组成样本．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．跟踪训练3.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.易错易误辨析系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009B ．不全相等C ．均不相等D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009. 【答案】A课堂小结抽样方法的选取：1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n]. 当堂检测1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号……发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样方法【解析】符合系统抽样的特点．【答案】C 2．为规范办学，市教育局督导组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号、33号、46号同学在样本中，那样本中另一位同学的编号应该是( )A ．13B ．19C ．20D ．51【解析】由题意可知，抽样间隔为13，故另一位同学的编号应为20号．【答案】C3．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20【解析】根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C. 【答案】C4．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是________．【解析】由系统抽样的知识知，将64名员工分成4组，每组16名，由题目知8号、24号、56号在样本中，知8号、24号、56号是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8＋2×16＝40.【答案】405．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解 (1)先把这253名学生编号001、002、 (253)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、 (250)(4)分段：取分段间隔k ＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l ；(6)以后各段中依次取出l ＋5，l ＋10，…，l ＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个容量为50的样本．。

2.1.2 系统抽样教案

§2.1.2 系统抽样教学目标1．知识与技能（1）了解系统抽样。

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

2．过程与方法能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法。

3．情感、态度与价值观（1）培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力。

（2）让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度的用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境。

教学重点应用系统抽样的方法进行抽样。

教学难点对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。

教辅手段幻灯片、投影仪教学过程一、复习引入处理方式提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？①抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。

但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

②与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。

缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

二、新知探究提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？【问题1】：为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。

经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。

最后给出详细步骤如下：⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3

2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号；系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。

《2.1.2系统抽样》教案2

《系统抽样》教案教学目标：1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重难点：重点：系统抽样的应用；难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．教学过程：一、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？二、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：(1)当总体容量N 较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．(4)系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(5)简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的． 2．系统抽样的一般步骤：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号(编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等)；(2)为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当N n(N 为总体个数，n为样本容量)是整数时，n N k =，当N n不是整数时，通过从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除，这时n N k '=；四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，…，619)，并分成62段；第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为,10,20,,60l l l l +++的个体抽出，组成样本．例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(B)(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C )1,2,3,4 (D )2,4,6,162．练习：课本第47页第1，3，4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．。

必修3-2.1.2系统抽样教案

2.1.2 系统抽样一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学方法：先学后教，当堂训练四、教学步骤及内容（一）辅助环节（2分钟）1、导入新课2、出示学习目标（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；3、出示自学指导提纲（1）系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤（二）先学环节（13分钟）1、根据自学指导提纲学习学生根据自学指导提纲及本节课的教学目标自主看书，对于基础不好的学生可以通过参考资料或组内讨论的方式排除自学障碍2、教师检测自学效果（1）系统抽样的定义。

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成______的若干部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

(2) 系统抽样的步骤：①采用随机抽样的方法将总体中的N个个体________。

②将整体按编号进行分段，确定_______k(k∈N,L≤k).③在第一段用____________确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号_____，再加上K得到第3个个体编号________，这样继续下去，直到获取整个样本。

(3)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32(4) 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

教学设计2：2.1.2系统抽样

课题内容 2.1.2 系统抽样[提出问题]在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 000～99 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．问题1：上述抽样是简单随机抽样吗？提示：不是．问题2：上述抽样方法有什么特点？提示：每隔100个号码有一个中奖．[导入新知]系统抽样的概念要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．[化解疑难]系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.系统抽样的步骤[导入新知][化解疑难]系统抽样需注意的问题(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是nN，若N不能被n 整除，需要随机剔除m 个个体，m ＝N －n ·[N n ](这里[N n ]表示不超过N n的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样.系统抽样的概念[例1] (1)下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.【解析】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. 【答案】 (1)C (2)40[类题通法]系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．[活学活用]某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．放回抽样法【解析】选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.系统抽样的设计[例2](1)800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．【解析】∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k组抽到的是7＋16(k－1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.【答案】39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．[解]①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．[类题通法]设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．[活学活用]某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解：(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.简单随机抽样与系统抽样的综合问题[例3]990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？[解]获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．[类题通法]系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．[活学活用]下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.4.系统抽样概念不清致误[典例] 从2 009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 009人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 009 B ．不全相等 C ．均不相等 D ．都相等，且为140【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 009. 【答案】 A[易错防范]1．本题若认为剔除9人后，入选的机会就不相等了，则易误选C.2．本题易误认为入选的机会虽然相等，但是利用了剔除后的数据，误选D.3．在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)．但是每一个个体入样的机会仍然是相等的，不会发生变化．[成功破障]从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k 是________；每个个体被抽到的可能性为________．【解析】采用系统抽样的方法，因为738＝9.125，故分段间隔是k ＝9，每个个体被抽到的可能性为873. 【答案】9873[随堂即时演练]1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样【解析】选C 符合系统抽样的特点． 2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32【解析】选B 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k＋4d ，其中d ＝505＝10，k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的编号，因此只有选项B 满足要求．3．将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，如果第1部分编号为0001,0002，…，0020，第1部分随机抽取的一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．【解析】利用系统抽样的概念，若n 部分中在第1部分抽取的号码为m ，分段间隔为d ，则在第k 部分中抽取的第k 个号码为m ＋(k －1)d ，所以抽取的第40个号码为0 015＋39×20＝0 795.【答案】0 7954．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t ＋k 的个位数字相同，若t ＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．【解析】∵k ＝8，t ＝7，t ＋k ＝15，∴在第8组中抽取的号码是75.【答案】755．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．[课时达标检测]一、选择题1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【解析】选C 根据系统抽样的定义和特点进行判断．A 总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为( )A ．3,2B ．2,3C ．2,30D ．30,2【解析】选A ∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数．∵92÷30＝3……2，∴剔除2个即可，间隔为3.3．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.120B.1100C.1002 003D.12 000 【解析】选C ∵采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003. 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )A ．8B ．6C ．4D ．2【解析】选B ∵16020＝8， ∴第1组中号码为126－15×8＝6.5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9【解析】选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.二、填空题6．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为2＋7＋12＋174＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为3＋8＋13＋184＝10.5. 【答案】(1)9.5 (2)10.57．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01,02,03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06,34,48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．【解析】由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为06,20,34,48.【答案】208．有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是________(填序号)①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36【解析】由系统抽样的定义可知，间隔k ＝404＝10，可以在第一组1～10个个体中取一个l ,1≤l ≤10，则抽到的样本为l ，l ＋10，l ＋20，l ＋30.【答案】②三、解答题9．某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1 564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．(2)将余下的1 560件产品编号：1,2,3，…，1 560.(3)取k ＝1 56015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体． (4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s .(5)按编号把s ,104＋s ,208＋s ，…，1 456＋s 共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．10．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．解：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88…，依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.。

《必修3版第2章2.1.2系统抽样》优秀教案

212 系统抽样1．理解系统抽样的概念．重点2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本．重点3．能用系统抽样解决实际问题．难点[基础·初探]教材整理系统抽样的概念阅读教材P52，完成下列问题．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．1．判断正确的打“√”，错误的打“×”1总体个数较多时可以用系统抽样．2系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．3用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有错误!个号码．【答案】1√2×3×2．有2021学，编号为1～2021在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为A．5,10,15,2021．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【解析】将20214个组，每组5个号，间隔等距离为5【答案】 A3．已知标有1～2021小球2021按下面方法抽样按从小号到大号排序：1以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；2以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．【解析】这2021球分4组，每组5个，1若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为错误!＝952若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为错误!＝105【答案】1952105[小组合作型]系统抽样的概念1某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对2为了解1 2021学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔＝________【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．【尝试解答】1上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50nn∈N*号，符合系统抽样的特点．2根据样本容量为30，将1 2021学生分为30段，每段人数即间隔＝错误!＝40【答案】1C240判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样[再练一题]1下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B一个城市有210家百货商店，其中大型商店2021中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加模拟考试的1 2021高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法【答案】 C系统抽样的方案设计某校高中三年级的要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【导学号：00732021】【精彩点拨】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号【尝试解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为错误!×295＝59抽样步骤是：1编号：按现有的号码；2确定分段间隔＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；3采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为1≤≤5；4那么抽取的学生编号为＋5＝0,1,2，…，58，得到59个个体作为样本，如当＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔＝错误!；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数加上间隔得到第2个个体编号(＋)，再加得到第3个个体编号(＋2)，依次进行下去，直到获取整个样本[再练一题]2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A10 B11 C12 D16【解析】分段间隔＝错误!＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D【答案】 D[探究共研型]系统抽样的特点探究1【提示】1系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；2剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样的方法；3系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等探究2怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：1是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；2是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，1若N能被n整除，则将比值错误!作为分段间隔由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的2若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本因此每个个体被抽取的可能性还是一样的所以，系统抽样是公平的为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程【精彩点拨】错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!【尝试解答】1随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；2利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；3将总体按编号顺序均分成50组，每组包括2021体；4在编号为1,2,3，…，2021一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；5以18为起始号码，每间隔2021一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除[再练一题]3从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车剔除方法可用随机数表法；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含＝错误!＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号如5作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本1为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为A2 B3C4D5【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A【答案】 A2为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了2021学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为A24 B25 C26 D28【解析】因为5 008＝202125＋8，所以选B【答案】 B3要从160名学生中抽取容量为2021本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号按编号顺序平均分成2021～8号，9～16号，…，153～160号，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是A7 B5 C4 D3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是125－15×8＝5【答案】 B4在一个个体数目为2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_________【导学号：00732021】【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 017的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是错误!【答案】错误!5中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取【解】1将303盒月饼用随机的方式编号；2从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；3在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码；4将编号为，＋30，＋2×30，＋3×30，…，＋9×30的个体抽出，组成样本。

人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计

人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计引言在今天激烈的竞争中，教育已成为保持国家发展竞争力的重要拼图之一。

作为教师，如何提高教学质量，有助于培养学生的综合素质和创新能力，是我们面临的重要任务。

本文将以人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样教学设计为研究对象，探讨其中的有效教学方法。

课程背景2.1.2系统抽样是高中数学必修三的一个重要知识点，是易混淆难理解的概率统计部分。

许多学生在学习时会出现一些错误的理解和认识，因此需要教师用科学的方法来对学生进行教学。

教学设计思路本次教学设计的主要目的是帮助学生理清系统抽样的概念并运用到实际问题中去。

针对这个目标，我们可以设计以下的教学活动。

第一步：引入概念在开始教学之前，需要先介绍系统抽样的概念，并将其与其他抽样方法进行比较。

可以在黑板上画出不同类型的抽样方法的流程图，这样可以帮助学生更加清晰地了解各种抽样方法之间的区别和联系。

第二步：例题演示教师可以先介绍一些简单的例子，来帮助学生更好地理解系统抽样的概念和方法。

例如，让学生通过一组数据抽取样本，对不同类型的抽样方法进行比较，以此来加深对系统抽样的认识。

第三步：实际应用在学生掌握了系统抽样的基础知识之后，可以让他们运用到实际问题中。

例如，老师可以提供一些有关于人口、医学或者社会调查的问题，让学生自己设计系统抽样方案并完成相应数据的分析。

这样，不仅能够提高学生的实际操作能力，同时也能够深入了解系统抽样的实际应用。

教学效果评估为了及时了解教学效果，教师可以通过一些途径来收集学生对教学的意见和建议。

例如可以通过问卷或者课堂小测验的形式来收集，了解学生对系统抽样的理解和应用能力情况。

结论针对人教版高中必修3(B版)2.1.2系统抽样这一难点，我们可以通过写明教学设计思路，采用多种方法来帮助学生理解和应用系统抽样。

同时，评估教学效果并改进教学方法，有助于提高学生的学习兴趣和能力，实现教学的优化。

《系统抽样》教学设计

探究 2
概念抽象、步骤
《系统抽样》教学设计
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修 3
课题：2.1.2 系统抽样（第一课时）
课时：1 课时
【教学内容分析】本节是在学习了前两节简单随机抽样基础上，结合此种随机抽样特点和适用范围，针对
总体的数量较大时，有学习掌握系统抽样这种随机抽样的必要性；为下节“分层抽样”的学习打下了基
各自特点
（1）总体中的个体数较少（2）先均分，再按事先确定的
种抽样的区别和联系，为
（2）从总体中逐一抽取规则在各部分抽取
抽样方法选取奠定基础。
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
教学活动：学生讨论，投影仪展台展示结果，其他同学评价与补充。
探究 2：若某条生产线一天生产 503 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行检验，当总体数目与样本容量
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善，究发现新知识新方法，完
教师板书关键点。
成从总体中抽取样本，并
发现“等距抽样”的特
性，从而形成感性的系统
抽样的概念与方法。
通过对实际问题的探讨，
探究一：若某条生产线某一时段生产 500 瓶饮料，从中抽取 50 瓶进行让学生参与解决实际问
检验，假如你是这位质检员，你会如何抽取呢？下面我们分组讨论，并题全过程，在过程中探究
且思考该抽样方法抽取的样本是否具有代表性和公平性？
发现新知识新方法，完成
从总体中抽取样本，并发
教学活动：学生分组讨论交流，小组派代表发言，其他组补充完善，现“等距抽样”的特性，
教师板书关键点，引导学生将自然语言抽象成数学语言。
从而形成感性的系统抽

系统抽样教案

2.1.2系统抽样一、教学目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。

（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。

二、教学重点：系统抽样方法的应用教学难点：系统抽样方法的原理三、教学过程：（一）复习引入统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。

问题1：简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。

抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽取。

随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；抽取。

问题2：当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？实例：某学校为了了解高一年级学生对新校区建设的意见，打算从高一年级5000名学生中抽取50名进行调查。

除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）新课讲授1、系统抽样的概念:当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也称为等距抽样。

2、系统抽样的步骤一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：（1）编号：先将总体的N个个体编号；（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。

212系统抽样教案

2.1.2 系统抽样教学目标：1．通过对解决实际问题的过程研究，学会抽取样本的系统抽样方法。

2．引导学生参加社会实践活动，尝试用统计方法研究实际问题，初步感受从数据中了解信息的过程与作用。

教学重点：系统抽样方法。

教学难点：系统抽样方法。

教学方法：“学、讲、练、探”四步法。

教学过程一、自学导航：问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？二、新知探究：案例1某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样?【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.1.系统抽样系统抽样的概念: 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(systematic sampling) 系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时，k=N’/n并将剩下的总体重新编号;(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L;(4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出.【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除.三、例题精讲例1在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？【解】本题中是运用了系统抽样的方法来确定中奖号码的，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988例2 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【分析】因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除4人．【解】第一步将624名职工用随机方式进行编号；第二步从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，……，619），并分成62段；第三步在第一段000，……，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i 0; 第四步将编号为i 0，i 0+10，……，i 0+610的个体抽出，组成样本．例3 某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h ，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方案。

2.1.2系统抽样

2.1.2 系统抽样【教学目标】知识目标：理解系统抽样的概念；能力目标：掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本；思想目标：借助系统抽样步骤的理解，养成数学建模素养。

【教学过程】一、自主学习知识检测1．系统抽样的概念：先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤：一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：2.自主检测：判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样． ( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等． ( )(3)用系统抽样从N 个个体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n 个号码．（）二、名师引路【例1】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【例2】某工厂有工人1 007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．三、课后练习1．下列抽样方法不是系统抽样的是( )A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是( )A．36 B．37 C．38 D.393．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2 B．3 C．4 D．54．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A．24 B．25 C．26 D．285．某校为了庆祝建校50周年，举行了为期3天的迎校庆教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．四、课堂小结1．系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本． (2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎡⎦⎤Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性.。

2.1.2系统抽样学案

2.1.2 系统抽样【学习目标】1. 正确理解系统抽样的概念。

2. 掌握系统抽样的一般步骤。

【重点、难点】学习重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

学习难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【学习过程】一. 导入：1.复习回顾：简单随机抽样有什么优缺点？答：优点是；缺点是当较大时工作量大且不易实现“”.2.思考：当样本容量确实较大时，除了简单随机抽样，还有什么好的抽样方法吗？二、自学1.系统抽样的定义：先将总体从1开始编号，然后按号码顺序以进行抽取，然后从1~k的第一个间隔地抽取一个号码，然后按此间隔抽取即得到所求样本。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大，样本容量n也较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称，分段间隔一般为k＝.2.系统抽样的步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体。

（2）将整体按编号进行分段，确定，k＝（3）在第一段用确定的编号L（L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L 得到第2个个体编号L+k，再加上得到第3个个体编号，这样继续下去，直到获取整个样本。

三、讨论：系统抽样中，如果遇到k=N/n不是整数的情况，如何处理？四、点评：系统抽样中，如果遇到k=N/n不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

【注意】系统抽样中，剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样。

五、检测1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2．一个年级有10个班，每个班的同学从1～54排列学号．为了搞某一项调查，抽取每班学号为25的同学参加调查，这里运用的抽样方法是________．3．从2 011名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会()A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定4．从2 005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为()A．99 B．99.5 C．100 D．100.5 5．现有编号1,2,3…..270，若用简单随机抽样和系统抽样抽得的号码有下列几种情况：①5,9，100，107,，111，121,180,260②61,88,115,142，169,196,223,250则①是抽样，②是抽样。