云南大学信息学院数学建模实验报告二

曲线拟合与回归分析
1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
（1）说明两变量之间的相关方向；
（2）建立直线回归方程；
（3）计算估计标准误差；
（4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产（因变量）的可能值。

解：由表格易知：工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，而知之间存在正向相关性。

用spss回归有：
（2）、可知：若用y表示工业总产值（万元），用x表示生产性固定资产，二者可用如下的表达式近似表示：
=x
.0+
y
.
567
395
896
（3）、用spss回归知标准误差为80.216（万元）。

（4）、当固定资产为1100时，总产值可能是（0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216）即（1301.0~146.4）这个范围内的某个值。

另外，用MATLAP也可以得到相同的结果：
程序如下所示：
function [b,bint,r,rint,stats] = regression1
x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225];
y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624];
X = [ones(size(x))', x'];
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05);
display(b);
display(stats);
x1 = [300:10:1250];
y1 = b(1) + b(2)*x1;
figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-');
industry = ones(6,1);
construction = ones(6,1);
industry(1) =1022;
construction(1) = 1219;
for i = 1:5
industry(i+1) =industry(i) * 1.045;
construction(i+1) = b(1) + b(2)* construction(i+1);
end
display(industry);
display( construction);
end
运行结果如下所示：b =
395.5670
0.8958
stats =
1.0e+004 *
0.0001 0.0071 0.0000 1.6035
industry =
1.0e+003 *
1.0220
1.0680
1.1160
1.1663
1.2188
1.2736
construction =
1.0e+003 *
1.2190 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965 0.3965
200
400
600800100012001400
生产性固定资产价值（万元）
工业总价值（万元）
第五章 方差分析与假设检验
1、为比较5种品牌的合成木板的耐久性，对每个品牌取4个样品作摩擦实验测量磨损量，得以下数据：
（1）、它们的耐久性有无明显差异？
（2）、有选择的作两品牌的比较，能得出什么结果？ 解：（1）、用spss 进行方差分析有：
用MA TLAP分析有：
function anova_1
fm1 = [2.2 2.1 2.4 2.5;2.2 2.3 2.4 2.6;2.2 2.0 1.9 2.1;2.4 2.7 2.6 2.7;2.3 2.5 2.3 2.4;];
p=anova1(fm1);
display(p);
得到：p= 0.5737>0.05，也能得到相同的结论。

（2）、从五种品牌的平均值可以判断这种品牌的总体耐久性的好坏，其方差和标准差可以说明它的各个样本之间耐久性的差异。

例如A、B两种品牌，B的总体水平要稍高，而且它的各个样品间差异较小。

第六章计算机模拟
2、一个带有船只卸货的岗楼，任何时间仅能为一艘船只卸货。

船只进港是为了卸货，
相邻两艘船只到达的时间间隔在15分钟到145分钟之间变化。

一艘船只卸货的时间由
所卸货物类型决定，在45分钟到90分钟之间变化，请回答以下问题：
（1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？
（2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间
和最长等待时间是多少？
（3）、卸货设备空闲时间的百分比是多少？
（4）、船只排队最长的长度是多少？
解：这个问题可以看做是一个排队的例子，用ＭＡＴＬＡＰ求解程序如下所示：
function timeWaiting = simu3_ship(n)
n = input('n=');m=0;
x = zeros(1,n);y = zeros(1,n);
D = zeros(1,n);leng = zeros(1,n);
t = unifrnd(65,130,1,n)+15; %两艘船到达的时间间隔
s = unifrnd(22.5,45,1,n)+45; %一艘船只的卸货时间
x(1) = t(1); %第一艘船到达的时间
for i = 2:n
y(i) = x(i-1) + t(i); %第2~n搜船到达的时间
j = i - 1;
c(j) = x(j) + s(j)+ D(j); %计算第一艘船离开的时间
if c(j) < y(i) %比较相邻两艘船离开、到达时刻的大小D(i) = 0;
D3(i) = y(i)-c(j); %D3用来计算空闲的时间
D(i) = c(j) - y(i);
D3(i) = 0;
end
x(i) = y(i);
D1(i) = D(i)+s(i);
D2(i) = D(i);
for k = 2:n
if c(j) > y(k)
m = m+1;
end
leng(j) = m; %计算每艘船在卸货的时候，等待的船只个数end
m = 0;
end
averageWaiting1 = mean(D1);maxWaiting1 = max(D1);
averageWaiting2 = mean(D2);maxWaiting2 = max(D2);
maxLength = max(leng);
freerate3 = sum(D3(i))/(sum(D3(i))+sum(s(i-1)));
display(averageWaiting1);display(maxWaiting1);
display(averageWaiting2);display(maxWaiting2);
display(freerate3);display(maxLength);
在命令窗口输入：ｎ＝１０
运行结果：averageWaiting1 =
72.5714
maxWaiting1 =
72.5714
averageWaiting2 =
0.7345
maxWaiting2 =
7.3453
freerate3 =
0.2007
maxLength =
可知：
（1）、每艘船只在港口的平均时间和最长时间是72.5714和72.5714分种。

（2）、若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间
和最长等待时间是0.7345和7.3453分种。

（3）、卸货设备空闲时间的百分比是20.07%。

（4）、船只排队最长的长度是同一时间有8艘船在等待卸货。

第七章SPSS的基本应用
1、某地调查居民心理问题的存在现状，资料如下表所示，试绘制线性比较不同性别和年龄
组的居民心理问题检出情况。

由该图可以看出居民心理问题检出率受性别和年龄的影响情况。

2、为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm）的资料。

资料作如下整理：先把1月至7岁划分成19个月份段，分月份算出个指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第2月起的个月份指标平均值与前一月比较，亦求出月平均增长率（%），结果见下表。

欲将儿童的生长发育分为四期，故指定聚类的类别数位4，请通过
聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止期间。

通过spss软件进行回归分析可以得到上面表格，我们可清楚地看到聚类结果；参照专业知识，将儿童生长发育分期定为第一期，出生后至满月，增长率最高；第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之；第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓；第四期，第8个月后，增长率显著减缓。