19秋《离散数学》作业2答卷
2020《离散数学》作业题及答案
2020《离散数学》作业题及答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)答：D{ 131 }{ 9666 }{ 2906 } 2.(4分)答：A3.(4分)答：A4.(4分)答：D5.(4分)答：B6.(4分)答：C7.(4分)答：B8.(4分)答：C9.(4分)答：D10.(4分)11.设命题公式G=（P∧Q）→P,则G是 ( )。
(4分)A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取范式12.设G是由5个结点组成的完全图，则从G中删去( )条边可以得到树.(4分)A. 4B. 5C. 6D. 1013.(4分)14.(4分)15.(4分)16.(4分)17.10 设G为9阶无向图，每个结点度数不是3就是2，则G中至多有个3度结点(4分)A. 7B. 8C. 9D. 618.(4分)19.(4分)20.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )(4分)A. 真值B. 陈述句C. 命题D. 谓词21.(4分)22.(4分)23.(4分)二、判断题 ( 每题4分, 共2道小题, 总分值8分 )1.(4分)2.(4分)19秋《离散数学》作业_2显示答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2.(4分)3.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）4.设A、B为集合，A的元素都是B的元素，那么（）(4分)A. B是A的子集B. A是B的子集C. A和B是等价的D. B的元素也是A的元素5.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）6.(4分)7.(4分)8.同类型的代数系统不具有的特征是（）(4分)A. 子代数的个数相同B. 运算个数相同C. 相同的构成成分D. 相同元数的运算个数相同9.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）10.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）11.(4分)12.(4分)13.(4分)14.(4分)15.(4分)16.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）17.(4分)18.(4分)19.(4分)20.(4分)21.至少要去掉多少条边才能将一个10阶完全图变成非连通图（）(4分)A. 6B. 9C. 10D. 1522.(4分)A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）23.(4分)二、判断题 ( 每题4分, 共2道小题, 总分值8分 )1.(4分)2.(4分)19秋《离散数学》作业_3显示答案一、单选题 ( 每题4分, 共23道小题, 总分值92分 )1.(4分)2.(4分)3.n个结点、m条边的无向连通图是树当且仅当m=_____。
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。
答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。
答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。
答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，则A∩B的结果是（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,4}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5,6,8,10}答案：B2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. ≤B. ≠C. |D. ≠答案：A3. 设图G有5个顶点，每两个顶点之间都有一条边相连，则图G的边数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C4. 下列哪一个图是欧拉图？（）A. 无向图B. 有向图C. 树D. 环答案：D5. 下列哪一个命题是正确的？（）A. 若p→q为真，则p为真B. 若p∧q为假，则p为假C. 若p∨q为真，则q为真D. 若p→q为假，则p为假答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 设集合A={a,b,c,d}，B={c,d,e}，则A-B=________。
答案：{a,b}2. 设p是命题“今天是晴天”，q是命题“我去公园玩”，则命题“如果今天不是晴天，那么我不去公园玩”可以表示为________。
答案：¬p→¬q3. 设图G有n个顶点，e条边，则图G的度数之和为________。
答案：2e4. 一个连通图至少有________个顶点。
答案：25. 设图G的邻接矩阵为A，则A的转置矩阵表示________。
答案：图G的转置图三、判断题（每题5分，共25分）1. 离散数学是研究离散结构的数学分支。
（）答案：正确2. 两个集合的笛卡尔积是这两个集合的直积。
（）答案：正确3. 有向图中，顶点u和顶点v之间的长度为2的路径是指路径上有3条边。
（）答案：错误4. 树是一种无向图。
（）答案：正确5. 哈夫曼编码是一种贪心算法。
（）答案：正确四、应用题（每题25分，共50分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，C={3,6,9,12,15}，求A∪(B∩C)。
【奥鹏】吉大19秋学期《离散数学》在线作业二[4]答案
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二、判断题（共10题，40分）
1、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A
2、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
3、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A
4、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
9、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A
10、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A
参考选择：B
5、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
6、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
7、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
8、
如题
A错误
B正确
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
【奥鹏】吉大19秋学期《离散数学》在线作业二
试卷总分:100得分:100
一、单选题（共15题，60分）
1、
如题
AA
BB
CC
DD
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：C
2、
如题
2019年4月全国自考离散数学试题及答案解析
2019年4月全国自考离散数学试题及答案解析卷面总分：126分答题时间：100分钟试卷题量：33题一、单选题（共4题，共8分）题目1：下面四组数能构成无向图的度数列的有( ) 。
A.2,3,4,5,6,7B.1,2,2,3,4C.2,1,1,1,2D.3,3,5,6,0正确答案：B题目2：下列几个图是简单图的有( ) 。
A.G1=(V1,E 1), 其中V1={a,b,c,d,e},E 1={ab,be,eb,ae,de}B.G2=(V2,E 2) 其中 V2=V1,E2={<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>}C.G=(V3,E 3), 其中V3=V1 ,E3={ab,be,ed,cc}D.G=(V4,E 4), 其中V4=V1,E4={（a,a ）, （a,b ）, （b,c ）, （e,c ）, （e,d ）} 。
正确答案：B题目3：下列图中是欧拉图的有( ) 。
A.B.C.D.正确答案：B题目4：与命题公式P→(Q→R)等价的公式是( ) A.B.C.D.正确答案：B二、判断题（共10题，共20分）题目5：命题公式(A∧( A→B))→B是一个矛盾式。
正确答案：错误题目6：任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。
正确答案：错误题目7：根树中最长路径的端点都是叶子。
正确答案：错误题目8：若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。
正确答案：正确题目9：数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。
正确答案：错误题目10：设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。
正确答案：正确题目11：函数的复合运算“。
”满足结合律。
正确答案：正确题目12：若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。
正确答案：错误题目13：图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。
《离散数学》练习题和参考答案
《离散数学》练习题和参考答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PQ→⌝（2）QP⌝→（3）QP⌝↔（4）QP→⌝8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
电大1009《离散数学(本)》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)
13. 错误．
例：设 A={a},B={a,{a}} 则有 AEB 且 A 三 B.
说明：举出符合条件的反例均给分． 14. 正确． 因为图 G 为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数， 如果具体指出一条欧拉回路也同样给分， 16
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
(1) 画出 G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵； (3) 求出每个结点的度数； (4) 画出图 G 的补图的图形．
17. 求 7 CPVQ)VR 的析取范式与主合取范式．
得分 1 评卷人
六、证明题（本题共 8 分）
18. 试证明： 7 PVQ ⇒ P-(7 臼 PV7 Q)).
15
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题
6. {b,c}
7.{3,4}( 或 C)
2019 年 7 月
5. B
8. 6
9. 5
10. A Cl)/\ A (2) /\ A (3) /\ A (4)
三、逻辑公式翻译（每小题 6 分，本题共 12 分）
11. 设 P: 昨天下雨， Q: 今天下雨． 则命题公式为： p I\ Q. 12. 设 P: 我们下午 2 点去礼堂看电影， Q: 我们下午 2 点去教室看书． 则命题公式为： 7 (P-Q). 注：或者 (7 P/\Q)VCP/\7 Q)
10. 设个体域 D={l,2,3,4 伈则谓词公式 (\fx)A(x) 消去量词后的等值式为
得分 1 评卷入
三、逻辑公式翻译（每小题 6 分，本题共 12 分）
11. 将语句“昨天下雨，今天仍然下雨．＂翻译成命题公式． 12. 将语句“我们下午 2 点或者去礼堂看电影或者去教室看书．＂翻译成命题公式．
离散数学 2019年4月自学考试试题+答案
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学（课程代码02324） 第一部分选择题1.令p ：下午下雨，q ：我去公园，r ：家里来客人，则命题“若下午不下雨，我就去公园，除非家里来客人”的符号化形式为A.¬p ∧q ∧rB.¬ p ∧q ∧¬ rC.(¬ p ∧¬r)→qD.(¬ p ∧r)→q 2.令F （x ）：x 是火车，G （y ）：y 是汽车，H （x ，y ）：x 比y 快，则命题“说火车都比汽车快是不对的”的符号化形式为A.Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))B.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(y))→H(x,y))C.¬Ɐx Ɐy((F(x)∧G(x))∧H(x,y))D.∃x ∃y((F(x)∧G(x))→H(x,y))3.设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，要确定G 的一棵生成树，必须删去G 的多少条边？ A.m-n+1 B.m-n C.m+n+1 D.n-m+14.一个7阶无向简单图，其结点的最大度数为 A.5 B.6 C.7 D.85.下列可以作为4阶无向简单图的结点度数序列是 A.1，2，3，4 B.0，2，2，3 D.1，3，3，3 C.1，1，2，26.下列关于二关系1R -的遵关系R ”的性质，不成立的是A.11R --）（=R B.dom 1R -=ranRC.ran 1R -=dom RD.12R 1R -⋃）（=2R 1R ⋂ 7.设G 为7阶无向简单图，下列命题中可成立的是 A.G 的每个结点的度数均为3 B.G 的每个结点的度数均为5 C.G 的每个结点的度数均为6 D.G 的每个结点的度数均为78.集合A 和B ，其幂集分别为P （A ）和P （B ），下列关系不成立的是 A.A2A P =）（B.B2B P =）（C.P （A ⋂B ）=P （A ）⋂P （B ）D.P （A ⋃B ）=P （A ）⋃P （B ） 9.包含n 个命题变项的重言式的主析取范式包括有小项时个效习 A.n2B.2nC.1D.010.设<L.≤>是一个有界格，下列叙述中，正确的是A.每个元素都有补元B.每个元素都没有补元C.至少有两个元素有补元D.最多有一个元素有补元11.下列关于图的命题正确的是A.欧拉图都是哈密顿图B.哈密顿图都是欧拉图C.4阶以上完全图都是欧拉图D.4阶以上完全图都是哈密顿图12.一个n阶图不一定是树的为A.无回路的连通图B.无回路且有n-1条边C.省价连通图D.有n-1条边的连通图13.赛合人上省两个二元关系1与2，.小分别代表自反、对称和传递闭包，下列不感立的恒等式为A.r(R1⋃R2)=r(R1)⋃r(R2)B.s(R1⋃R2)=s(R1)⋃s(R2)C.r(R1⋂R2)=r(R1)⋂r(R2)D.t(R1⋃R2)=t(R1)⋃t(R2)14.集合A上的二元关系R和S都是自反关系，下列不是自反关系的为R- B.R⋂S C.R⋃S D.R-SA.115.下列5阶图中为哈密顿图的是16.下面的9阶无向图，需要添加边使其成为欧拉图，至少需要添加和。
2019电大离散数学本形考习题答案(满分题)
设 A={a ， b ， c}， B={1， 2}，作 f ： A → B ，则不同的函数个数为（ 选择一项：D. 2反馈你的回答不正确 正确答案是： 8 题目 2 未回答 满分 5.00标记题目题干设集合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={＜1, 1＞， ＜2, 2＞，＜2, 3＞，＜4, 4＞}，S={＜1, 1＞， ＜2, 2＞， ＜2, 3＞， ＜3, 2＞，＜4, 4＞}，则 S 是 R 的（ ）闭包． 选择一项：A. 自反B. 传递C. 自反和传递D. 对称 反馈 你的回答不正确 正确答案是：对称 题目 3 未回答 满分 5.00题干设集合 A = {1, a }，则 P(A) = ( )． 选择一项：A. { ,{1}, {a}, {1, a }}B. {{1}, {a}}C. { ,{1}, {a}}D. {{1}, {a}, {1, a }}A. 6B. 3C.8 ）．反馈你的回答不正确正确答案是：{ ,{1}, {a}, {1, a }}题目4未回答满分5.00标记题目题干设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5 是集合A 的( )．选择一项：A.极大元B.极小元C.最小元D.最大元反馈你的回答不正确正确答案是：极大元题目5 未回答满分5.00标记题目题干如果R1和R2是A 上的自反关系，则R1∪ R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A. 0B. 3C. 1D. 2反馈你的回答不正确正确答案是：2题目6未回答满分5.00标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集 B = {3, 4, 5}，则元素3为B的）．选择一项：A. 最小元B.最大下界C. 下界D. 最小上界 反馈你的回答不正确 正确答案是：最小上界 题目 7未回答满分 5.00设 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是 A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合 B 的最大元、最小元、上界、下 界依次为选择一项：设 A 、B 是两个任意集合，则 A-B =选择一项：A. A BB. B =C. A=B ）．A. 8、 2、 8、B. 8、 1、 6、C. 6、 2、 6、D. 无、 2 、无、 2反馈你的回答不正确正确答案是：无、 题目 8 未回答满分 5.002、无、 2标记题目题干标记题目题干D.A B反馈你的回答不正确正确答案是：A B题目9 未回答满分5.00标记题目题干设函数f：N→N， f(n)=n+1，下列表述正确的是( )．正确答案是：f 是单射函数题目10 未回答满分5.00设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．正确答案是：{1, 2, 3, 4}判断题题目11如果R1和R2是A 上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2 是自反的．( ) 正确的答案是“对” 。
(图论)离散数学习题参考答案2
解此不等式可得 n ≥ 7 ， 即 G 中至少有 7 个顶点， 当为 7 个顶点时， 其度数列为 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4 ， Δ = 4, δ = 2 8. 设有 n 个顶点，由握手定理可得： ∑ d (vi ) = 2m ，即
i =1 n
1 × (3 + 5) + (n − 2) × 2 = 2 × 6
d − (v1 ) = 3, d + (v1 ) = 0; d − (v2 ) = 1, d + (v2 ) = 2; d − (v3 ) = 1, d + (v3 ) = 3; d − (v4 ) = 2, d + (v4 ) = 2
第十一次： （欧拉图与哈密顿图）P305 1.2.11.21 （无向树及其性质）P318 2.24(a), 25(b) 1. (a),(c) 是欧拉图，因为它们均连通且都无奇度顶点； (b),(d)都不是欧拉图；因为(b) 不连通，(d) 既不连通又有奇度顶点；要使(b),(d)变为欧拉图 均至少加两条边，使其连通并且无奇度顶点。如下图所示。
(1) v2 到 v5 长度为 1,2,3,4 的通路数分别为 0, 2, 0,0 条； (2) v5 到 v5 长度为 1,2,3,4 的通路数分别为 0,0,4,0 条； (3) D 中长度为 4 的通路（含回路）为 32 条； (4) D 中长度为小于或等于 4 的回路数为 12 条； (5) 因为 D 是强连通图，所以可达矩阵为 4 阶全 1 方阵，如上图所示。 46. 各点的出度和入度分别如下：
(v2,12)** (v5, 7)*
根据上表的最后一行，从 v1 到其余各点的最短路径和距离如下： v1v2, d(v1,v2)=6 v1v2v6, d(v1,v6)=12 v1v3, d(v1,v3)=3 v1v3v4v5v7, d(v1,v7)=7 v1v3v4, d(v1,v4)=5 v1v3v4v5v7v8, d(v1,v8)=10 v1v3v4v5, d(v1,v5)=6
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学习题及解答
离散数学习题及解答作业题与解答第⼀章19 (2)、(4) 、(6)21 (1)、(2) 、(3)19、(2)解答: (p→┐p)→┐q 真值表如下:所以公式(p→┐q)→┐q 为可满⾜式19、(4)解答: (p→q)→(┐q→┐p) 真值表如下:所以公式(p→q)→(┐q→┐p)为永真式19、(6)解答: ((p→q)∧(q→r))→(p→r) 真值表如下:所以公式((p→q)∧(q→r))→(p→r)为永真式21、(1)解答: ┐(┐p∧q)∨┐r 真值表如下:所以成假赋值为:01121、(2)解答: (┐q∨r)∧(p→q)真值表如下:所以成假赋值为:010,100,101,11021、(3)解答: (p→q)∧(┐(p∧r)∨p)真值表如下:所以成假赋值为:100,101第⼆章5、(1) (2) (3) 6、(1) (2) (3) 7、(1) (2) 8、(1) (2) (3) 5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值(1) (┐p→q)→(┐q∨p)┐(┐p→q) ∨(┐q∨p)┐(┐(┐p) ∨q) ∨(┐q∨p)(┐p ∧┐q) ∨(┐q∨p)(┐p ∧┐q) ∨(p ∧┐q)∨(p ∧q)所以00，10，11 为成真赋值。
(2) (┐p→q)∧(q∧r)(┐┐p∨q)∧(q∧r)(p∨q)∧(q∧r)(p∧q∧r)∨(q∧r)(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)m3∨m 7，所以011，111 为成真赋值。
(3) (p∨(q∧r))→(p∨q∨r)┐(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r)(┐p∧(┐q∨┐r))∨(p∨q∨r)(┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∨q∨r)(┐p∧┐q)∨((┐p∧┐r)∨(p∨q∨r))(┐p∧┐q)∨((┐p∨p∨q∨r)∧(┐r∨p∨q∨r) )(┐p∧┐q)∨(1∧1)(┐p∧┐q)∨11m0∨m1∨m 2∨m3∨m4∨m5∨m 6 ∨m 7，所以000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 为成真赋值。
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4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
《离散数学》第二次作业
《离散数学》第二次作业校外学习中心： 专业： 姓名：学号：作业要求：1、离线作业主要用于引导学生自主学习，学生可根据自己的学习情况与需求自愿完成。
2、 不参加在线测查的，学习中心应将学生的离线作业邮寄到东北师大网络教学管理部批阅，具体时间见本学期院历（日期以当地交邮时间为准）。
3、离线作业必须由本人手写完成，如发现作业非本人手写，一律无效。
得 分一、单项选择题（每小题2分，共16分）1. 设G 是4阶群，则其子群的阶不能是下面的 C 。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 数的加法在下列集合中 C 上是封闭的。
A ．{}1 , 0B ．{}1 1，-C ．{}Z b a b a ∈+ ,D ．{}是奇数x x3. 下列图形中为欧拉图的是 C 。
4. 下列代数系统* , G 中， D 不构成群。
A ．{}01 , 1=G ，*是模11乘法 B ．{}9 , 5 , 4 , 3 , 1=G ，*是模11乘法 C ．G 为有理数集，*是普通加法D ．G 为有理数集，*是普通乘法5. 设G 为有n 个顶点的简单图，则有 A 。
A ． ()n G ∆B ． ()n G ≤∆C ． ()n G ∆D ． ()n G ≥∆6．任意一个具有多个等幂元的半群 (若元素a 满足a a a =*，则称a 为等幂元)，该半群 A 。
A ．不能构成群B ．不一定能构成群C ．必能构成群D ．能构成交换群7．设I 是整数集合，下列集合中 D 关于数的加法和乘法构成整环。
A ．{}I n n ∈ 2B ．{}I n n ∈+ 12C ．{}I n n n ∈≥ , 0D ．I8．设集合{}3 , 2 , 1=A ，{}5 , 4 , 3 , 2=B ，{}16 , 8 , 4 , 2=C ，{}4 , 3 , 2 , 1=D ，又规定偏序关系“|”是集合上的“整除”关系，则下列偏序集中 C 能构成格。
A ．, A B ． , B C ． , CD ．, D二、填空题（每空2分，共18分）1. 当n 为 奇 数时，()3≥n K n 必为欧拉图。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。