七年级数学第四章 第三节 好题随堂演练

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1．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )

A．60°B．65°C．75°D．80°

2．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )

3．下列说法：

①等边三角形的三个内角都相等；

②等边三角形的每一个角都等于60°；

③三个角都相等的三角形是等边三角形；

④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

4．(2019·镇江)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b 相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________°.

5．(2019·兰州)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝________°. 6．(2019·黔东南州)如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC 边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为________度．

7．(2019·市中区一模)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A 地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距________m.

8．(2019·西宁)如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋

∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为________．

9．(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.

(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.

10．如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC 于点M，PN⊥A C于点N.

(1)求证：△PMN是等边三角形；

(2)若AB＝12 cm，求CM的长．

参考答案1．D 2.B 3.D 4.40 5.70 6.34 7.200 8．AB2＝AC2＋BD2

9．(1)解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.

又∠C＝42°，

∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.

(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD.

∵EF∥AC，

∴∠F＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠F，

∴AE＝FE.

10．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C.

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，

∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，

∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN＝30°，

∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP＝60°，

∴△PMN是等边三角形．

(2)解：根据题意知，△PBM≌△MCN≌△NAP，∴PA＝MB＝NC，PB＝MC＝NA，

∴BM＋PB＝AB＝12 cm.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∴2PB＝BM，

∴2PB＋PB＝12 cm，

∴PB＝4 cm，

∴MC＝4 cm.