高等数学教学中数学思想方法的渗透
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一
成 ，因此 在高 等数学 教 学 中渗透 数学 思 想方 法有利 于培 养学 生 的数学 能力 ．
２ ２ 有 利 于培养 学 生的创 新 思维 能力 和应 用意识 ． 数学 思想 方法是 随着数 学 的发 生发 展而 形成 的 ，历 史 上所有 数学 上 的发 现 、发展 与创 新总是 伴随着 数
第０ 年 ６ 期 ２１卷第２ ４ １ ２ 月
辽 宁 师 专 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｎ ｎ ｅ ｃ ｅ ｓＣｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｆＬｉｏ ｉ ｇ Ｔ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ ｅ
Ｖ０ ．１ １ ４ＮＯ．２
Ｊ ｎ．２ ０ ｌ ２ ｕ
【 术研究】 学
高 等数 学 教 学 中数 学 思想 方 法 的渗 透
马 虹
（ 口职 业技 术 学 院 ，辽 宁 营 口 １ ５ ０ ） 营 １ ００
摘 要 ：在 高 等 数 学教 学 中渗 透 数 学 思 想 方 法 ，可 以使 学 生 掌 握 数 学 知 识 的 同 时 掌握 继 续 学 习的 方 法 ， 从 而提 高 学 生 的数 学 能 力 、 可 持 续 发 展 能 力 、终 身 学 习 能力 和 创 造 力 。使 他 们 受益 终 身 ． 给 出在 高 等 数 学教 学 中 渗 透 数 学思 想 方 法 的 实施 途 经．
用 ，因而这种 作 为知识 的数 学 ，通 常在 走 出校 门后 不 到一 两 年 就 忘 掉 了． 然 而 不 管他 们 将 来 从事 什 么 工 作 ，那种 铭记 于 头脑 中 的数 学 精神 和 数 学 思想 方 法 ，却 长 期 在 他 们 的工 作 中发 挥 着 作 用 ，使 他们 受 益 终 身 ． ［ 所 以说 ，数 学教 育 的根本 目的是 数学 的精 神 、思 想 和方法 ．高 职数 学 的教学 原 则是 “ ”１ 必需 、够用 ” ， 高 等数 学课 时有 限 ，这 就 需要 在教 学 中不失 时机 地进 行数 学思想 方 法的 渗透 ，使 学生 在掌 握数 学知识 与方 法 的本 质 的同时掌 握进 一 步学 习 的方法 ，以提高 学生 的数 学 学 习能 力 ，且 可 培养 学 生 的 可持 续 发展 能力 、
终 身学 习能力 和创 造力 ． １ 数 学思 想方 法的 含义
数 学思 想是对 数 学知识 、理论 、方 法 和规律 性 的本质 认识 ，是 从 具 体 的数 学知 识 理论 中抽 象 出来 的 ， 它 在数 学认识 活 动 中被反 复运 用 ，有普 遍指 导意 义 ，是用 数学解 决 问题 的指 导思 想． 数 学方 法是 在数 学思 想指 导下 ，发现 问题 、提 出并解 决 问题 的过程 中所 采用 的各 种手 段 、方式和途 径 等 等 ．思 想指 导方 法 ，方 法 体现 思想 ．数 学思 想 和数 学 方法两 者 的本质 是 相 同的 ，差别 是 站在 不 同的 角度 看 待 问题． 当强 调指 导思 想 、解题 策 略 时 ，称 为数 学思想 ；当强调 实践 操作 时 ，称之 为数 学方 法．二 者统 称 为数 学思 想方 法． 数学 思想 方法 分 为三类 ： （ ）思 想观 点类 ，如 转化 思想 、公 理化 思想 、极 限思 想 、结 构 思想 等 ； １ （ ）思 维方 法类 ，如演绎 与证 明 、抽 象与 概括 、分析 与综 合 、观察 、猜 想 、类 比、归纳等 等 ； ２ （ ）技 能技 巧类 ，如分析 法 、综 合法 、换元 法 、反证 法 、配方 法 和待定 系 数法 等等 ． ３ 高数 中常见 的数 学思 想方 法有 ：化归类 比思 想 、方程 与 函数思 想 、分类 讨 论思 想 、数形结 合思想 、极 限思想 和积 分思 想 ，分析 与综 合 法 、换元 法 、待定 系数法 、反证 法 、数 学归 纳 法 、配 方 法等等 ． ２ 高等数 学教 学 中渗透 数 学思 想方 法的 意义
收 稿 日期 ：２ １ 一 Ｏ — １ Ｏ２ ３ ５ 作 者 简 介 ：马 虹 （９ ３ ） １ ６ － ，女 ，辽 宁 营 口市 人 ，高 级 讲 师 ，主要 从 事 数 学 教 学 研 究 ．
１ ０
辽 宁 师专 学报
２１ ０ ２年 第 ２期
学思 想方 法 的变革 ，它是 数学 创造 力 的源 泉和数 学发展 的基 础．伽 罗华 创立 群论 ，维纳 创立控 制论 ，罗 巴 切 夫斯基 创建 非欧几 何 ，都是 他 们在 数学 思想方 法上 实行 了创新 与变革 所致 ． 高等 数学 思想方 法 的核 心是 创 新意识 、实 践意识 ，这就要 求 我们 不仅 要让学 生掌握 相应 数学 基本 知识 和基 本技 能 ，更要 掌握高 等数学 基 本思 想方法 ，这 样才 会有 创新 ，才 会有 再创造 ．美 国心 理学家 贾德 通过 实验 证 明 ，对学生 普遍迁 移 的发 展有 益的先决 条件 就是 掌握 原理 ，形 成类 比 ，进而 才能迁 移到具 体 的类似 学 习和实 践 中．学 生学 习 了数 学 思想 方法就 有利 于学生 数学 知识 的普 遍迁 移 ，将知识 转化 为能力 进 而进行 再创 造 ［ ．所 以 ，在高数 的教 学 ２ ］
关 键 词 ：高 等 数 学 ；教 学 ； 数 学 思 想 方 法 ；渗透
中 图 分 类 号 ：Ｏ１ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ５ ８ （ ０ ２ ０ — ０ ０ — ０ ０ Baidu Nhomakorabea ６ ８ ２ １ ）２ ０ ９ ２
数 学思 想方 法是 数学 的灵 魂 ． 日本 著名 数 学 家 和数 学 教 育 家 米 山 国藏 从 事 多年 数 学 教 育研 究 ，他 在 《 学 的精神 思想 和方 法 》一 书 中指 出 ：“ 生在 学校所 学 到 的数 学知 识 ，进入 社会 后 ，几乎 没什 么机会 去 数 学
２ １ 有 利 于提 高 学 生 的 数 学 能 力 ．
数 学 能力 ，主要 是运 算 能力 、思 维 能力 、逻辑 推理 能力 、空 间想象 能力 ， 以及 分析 问题 和解决 问题 能 力 ． 数学基 础 知识 的学 习积 累 为学生 数学 能力 的形 成创造 了条 件 ，但 是数 学知 识不 可 能 自动 转化 为数学 能 力 ，在具备 了一 定 的数 学知识 的前提 下 ，学 生数学 能力 的高 低 ，主要 决定 因 素是他 们 数学思 想方 法的掌 握 程 度 ．学 生在 数学 知识 的学 习 中积 累感 性认识 ，当感性 认识 达到 一定 程度 时 ，就会 发 生质 的飞跃 ，形成 对 类 数学 知识 的理性 认 识 ，既 相关 的数 学思 想方 法． 随着 学生认 识 能力 的提 高 ，学生 的数 学能力 也逐步 形
成 ，因此 在高 等数学 教 学 中渗透 数学 思 想方 法有利 于培 养学 生 的数学 能力 ．
２ ２ 有 利 于培养 学 生的创 新 思维 能力 和应 用意识 ． 数学 思想 方法是 随着数 学 的发 生发 展而 形成 的 ，历 史 上所有 数学 上 的发 现 、发展 与创 新总是 伴随着 数
第０ 年 ６ 期 ２１卷第２ ４ １ ２ 月
辽 宁 师 专 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｎ ｎ ｅ ｃ ｅ ｓＣｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｆＬｉｏ ｉ ｇ Ｔ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ ｅ
Ｖ０ ．１ １ ４ＮＯ．２
Ｊ ｎ．２ ０ ｌ ２ ｕ
【 术研究】 学
高 等数 学 教 学 中数 学 思想 方 法 的渗 透
马 虹
（ 口职 业技 术 学 院 ，辽 宁 营 口 １ ５ ０ ） 营 １ ００
摘 要 ：在 高 等 数 学教 学 中渗 透 数 学 思 想 方 法 ，可 以使 学 生 掌 握 数 学 知 识 的 同 时 掌握 继 续 学 习的 方 法 ， 从 而提 高 学 生 的数 学 能 力 、 可 持 续 发 展 能 力 、终 身 学 习 能力 和 创 造 力 。使 他 们 受益 终 身 ． 给 出在 高 等 数 学教 学 中 渗 透 数 学思 想 方 法 的 实施 途 经．
用 ，因而这种 作 为知识 的数 学 ，通 常在 走 出校 门后 不 到一 两 年 就 忘 掉 了． 然 而 不 管他 们 将 来 从事 什 么 工 作 ，那种 铭记 于 头脑 中 的数 学 精神 和 数 学 思想 方 法 ，却 长 期 在 他 们 的工 作 中发 挥 着 作 用 ，使 他们 受 益 终 身 ． ［ 所 以说 ，数 学教 育 的根本 目的是 数学 的精 神 、思 想 和方法 ．高 职数 学 的教学 原 则是 “ ”１ 必需 、够用 ” ， 高 等数 学课 时有 限 ，这 就 需要 在教 学 中不失 时机 地进 行数 学思想 方 法的 渗透 ，使 学生 在掌 握数 学知识 与方 法 的本 质 的同时掌 握进 一 步学 习 的方法 ，以提高 学生 的数 学 学 习能 力 ，且 可 培养 学 生 的 可持 续 发展 能力 、
终 身学 习能力 和创 造力 ． １ 数 学思 想方 法的 含义
数 学思 想是对 数 学知识 、理论 、方 法 和规律 性 的本质 认识 ，是 从 具 体 的数 学知 识 理论 中抽 象 出来 的 ， 它 在数 学认识 活 动 中被反 复运 用 ，有普 遍指 导意 义 ，是用 数学解 决 问题 的指 导思 想． 数 学方 法是 在数 学思 想指 导下 ，发现 问题 、提 出并解 决 问题 的过程 中所 采用 的各 种手 段 、方式和途 径 等 等 ．思 想指 导方 法 ，方 法 体现 思想 ．数 学思 想 和数 学 方法两 者 的本质 是 相 同的 ，差别 是 站在 不 同的 角度 看 待 问题． 当强 调指 导思 想 、解题 策 略 时 ，称 为数 学思想 ；当强调 实践 操作 时 ，称之 为数 学方 法．二 者统 称 为数 学思 想方 法． 数学 思想 方法 分 为三类 ： （ ）思 想观 点类 ，如 转化 思想 、公 理化 思想 、极 限思 想 、结 构 思想 等 ； １ （ ）思 维方 法类 ，如演绎 与证 明 、抽 象与 概括 、分析 与综 合 、观察 、猜 想 、类 比、归纳等 等 ； ２ （ ）技 能技 巧类 ，如分析 法 、综 合法 、换元 法 、反证 法 、配方 法 和待定 系 数法 等等 ． ３ 高数 中常见 的数 学思 想方 法有 ：化归类 比思 想 、方程 与 函数思 想 、分类 讨 论思 想 、数形结 合思想 、极 限思想 和积 分思 想 ，分析 与综 合 法 、换元 法 、待定 系数法 、反证 法 、数 学归 纳 法 、配 方 法等等 ． ２ 高等数 学教 学 中渗透 数 学思 想方 法的 意义
收 稿 日期 ：２ １ 一 Ｏ — １ Ｏ２ ３ ５ 作 者 简 介 ：马 虹 （９ ３ ） １ ６ － ，女 ，辽 宁 营 口市 人 ，高 级 讲 师 ，主要 从 事 数 学 教 学 研 究 ．
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辽 宁 师专 学报
２１ ０ ２年 第 ２期
学思 想方 法 的变革 ，它是 数学 创造 力 的源 泉和数 学发展 的基 础．伽 罗华 创立 群论 ，维纳 创立控 制论 ，罗 巴 切 夫斯基 创建 非欧几 何 ，都是 他 们在 数学 思想方 法上 实行 了创新 与变革 所致 ． 高等 数学 思想方 法 的核 心是 创 新意识 、实 践意识 ，这就要 求 我们 不仅 要让学 生掌握 相应 数学 基本 知识 和基 本技 能 ，更要 掌握高 等数学 基 本思 想方法 ，这 样才 会有 创新 ，才 会有 再创造 ．美 国心 理学家 贾德 通过 实验 证 明 ，对学生 普遍迁 移 的发 展有 益的先决 条件 就是 掌握 原理 ，形 成类 比 ，进而 才能迁 移到具 体 的类似 学 习和实 践 中．学 生学 习 了数 学 思想 方法就 有利 于学生 数学 知识 的普 遍迁 移 ，将知识 转化 为能力 进 而进行 再创 造 ［ ．所 以 ，在高数 的教 学 ２ ］
关 键 词 ：高 等 数 学 ；教 学 ； 数 学 思 想 方 法 ；渗透
中 图 分 类 号 ：Ｏ１ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ５ ８ （ ０ ２ ０ — ０ ０ — ０ ０ Baidu Nhomakorabea ６ ８ ２ １ ）２ ０ ９ ２
数 学思 想方 法是 数学 的灵 魂 ． 日本 著名 数 学 家 和数 学 教 育 家 米 山 国藏 从 事 多年 数 学 教 育研 究 ，他 在 《 学 的精神 思想 和方 法 》一 书 中指 出 ：“ 生在 学校所 学 到 的数 学知 识 ，进入 社会 后 ，几乎 没什 么机会 去 数 学
２ １ 有 利 于提 高 学 生 的 数 学 能 力 ．
数 学 能力 ，主要 是运 算 能力 、思 维 能力 、逻辑 推理 能力 、空 间想象 能力 ， 以及 分析 问题 和解决 问题 能 力 ． 数学基 础 知识 的学 习积 累 为学生 数学 能力 的形 成创造 了条 件 ，但 是数 学知 识不 可 能 自动 转化 为数学 能 力 ，在具备 了一 定 的数 学知识 的前提 下 ，学 生数学 能力 的高 低 ，主要 决定 因 素是他 们 数学思 想方 法的掌 握 程 度 ．学 生在 数学 知识 的学 习 中积 累感 性认识 ，当感性 认识 达到 一定 程度 时 ，就会 发 生质 的飞跃 ，形成 对 类 数学 知识 的理性 认 识 ，既 相关 的数 学思 想方 法． 随着 学生认 识 能力 的提 高 ，学生 的数 学能力 也逐步 形