人教版数学必修四期末测试题卷

高一数学必修四期末测试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1、sin330︒=（ ）

A 、1

2- B 、2- C 、12 D 、2

2、设α是第四象限角，12

cos 13α=，则sin α=（ ）

A 、 5

13 B 、5

13- C 、5

12 D 、 5

12-

3、函数)2x 2sin(2y π

+=是( )

A 、周期为2π的奇函数

B 、周期为2π

的偶函数

C 、周期为π的偶函数

D 、周期为π的奇函数

4、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π

的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（

） A 、向左平行移动3π

个单位长度 B 、向右平行移动3π

个单位长度

C 、向左平行移动6π

个单位长度 D 、向右平行移动6π

个单位长度。

5、sin 43cos13cos 43sin13-=（ ）

A 、1

2- B 、1

2 C 、2- D 、2

6、已知1cos 24α=，则2

sin α=（ ）

A 、1

2 B 、3

4 C 、 58 D 、3

8

7、下列结论中正确的是（ ）

A 、OA O

B AB -= B 、0AB BA +=

C 、00AB ⋅=

D 、AB BC CD AD ++=

8、已知向量(12)a →=，，(4)b x →

=，，若向量a b →→

∥，则x =（ ）

A 、21-

B 、21

C 、2

D 、2-

9、已知向量a →，b →满足1,4,a b →→==且2a b →→⋅=,则a →与b →

的夹角为（ ）

A 、3π

B 、4π

C 、6π

D 、2π

10、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）

A 、)32sin(2π+=x y

B 、)322sin(2π+=x y

C 、)3

2sin(2π-=x y D 、)32sin(2π

-=x y

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2。

12、已知,a b →→均为单位向量，它们的夹角为060，那么a b →→+=_______。

13、求值：0000tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________。

14、设,αβ都是锐角，且45sin ,cos()513

ααβ=+=，则sin β=_____________。 三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分12分)

（1）已知2tan =x ，求

x

cos x sin x cos x sin -+的值；

（2）化简)2

3cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π⋅α+π⋅α+πα-π⋅α-π⋅α+π 。

16. (本小题满分12分)

已知()sin 3cos f x x x =+∈x (R )。

（1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。

17. (本小题满分14分)

已知向量)4,3(a =→，)x ,9(b =→，)y ,4(c =→，且→→b //a ，→→⊥c a 。

（1）求→b 和→c ；

（2）求→→-b a 2与→→+c a 的夹角θ的余弦值。

18．(本小题满分14分)

已知函数()sin(),(0)f x x ωϕω=+>，()f x 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6

π。 （1）求()f x 的表达式；

（2）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间。

19.（本小题满分14分）

已知]2,0[A π∈角，且满足2cos 2)62sin()62sin(2≥+-++

A A A ππ。 （1）求角A 的取值集合M ；

（2）若函数x k x x f sin 42cos )(+=（0>k ，M x ∈）的最大值是23，求实数k 的值。

20．(本小题满分14分) 已知向量)R x )(1,2x (sin n ),1,2x cos 2(m ∈==→→

，设函数()1f x m n →→=⋅-。 （1）求函数()f x 的值域；

（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,,A B C 若53(),(),135

f A f B =

=求)(B A f +的值。