高一数学必修四期末测试题及答案
完整版高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修 4 综合试题一、选择题1．sin 390 ( ) A ．12B．12C．32D．322．以下区间中，使函数y sin x 为增函数的是( )A．[0, ] B．3[ , ]2 2C．[ , ]2 2D．[ , 2 ]的是( )3．以下函数中，最小正周期为2xA．y sin x B．y sin xcos x C．y tan D．y cos 4x2v v v v４．已知a ( x,3) , b (3,1) , 则x 等于( ) A ．－1 B．－9 C．9 D．1, 且a b５．已知sin cos 13 ，则sin2( )A．12B．12C．89D．89６．要获得2y sin(2 x )的图像,需要将函数y sin 2x 的图像()32 2个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位A．向左平移3 3 3 3r r r r r r r r，b 满足：| a | 3 ，|b| 2 ，| a b | 4 ，则|a b |7．已知a ( ) A ． 3 B． 5 C．3 D．10u u u v u u u v８．已知P1(2, 1), P2(0,5) 且点P在P1P2 的延长线上, | PP | 2| PP |, 则点P 的坐标为( )1 2A．(2, 7) B．4( ,3)3C．2( ,3)3D．(2,11)9．已知tan( ) 25,1tan( )4 4, 则t an( )4的值为( )A．16B．2213C．322D．131810．函数y sin( x ) 的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. ,2 4 B. ,3 6y5,4 4C. ,D.4 4第II 卷（非选择题, 共60 分）O 1 2 3x 二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为120 ，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2) ，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y sin x 的定义域是.14. 给出以下五个命题：①函数2sin(2 )y x 的一条对称轴是35x ；②函数y tan x的图象关于点(122,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2 x1 ) sin(2 x2 ) ，则x1 x2 k ，此中k Z4 4以上四个命题中正确的有（填写正确命题前方的序号）1三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos a = - a sin a5(2)已知tan 3，计算4sin5 c os2cos3sin的值16）已知为第三象限角，3sin( )cos( ) tan( )2 2f ．tan( )sin( )（１）化简 f ２）若3 1cos( )2 5，求f 的值v 17.已知向量av, bo的夹角为60v, 且| a | 2v, |b| 1v v v v, (1) 求 a gb ; (2) 求| a b |.r18 已知a(1,2)r r, b ( 3,2) ,当k 为什么值时，(1) kabr r与a 3br r垂直？(2) ka br r与a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？19 某港口的水深y （米）是时间t （0t 24，单位：小时）的函数，下边是每日时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 7 10 13 7 10经过长久察看，y f (t)可近似的看作是函数y A sin t b （1）依据以上数据，求出y f (t) 的解析式（2）若船舶航行时，水深最少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？2r20 已知a ( 3 sin x, m cos x)r，b (cos x, m cos x)v v, 且f (x) a bg(1) 求函数f (x) 的解析式;x 时, f (x) 的最小值是－4 , 求此时函数 f (x) 的最大值, 并求出相应的x 的值.(2) 当,6 3数学必修 4 综合试题参照答案一、ACDAD DDDCC二、11.3 12.(0,9) 13. [2 k ,2k ] k Z 14. ①④三、15.解：（1）∵ 2 2cos sin 1，为第三象限角∴2 4 23 sin 1 cos 1 ( )5 5（2）明显cos 04sin 2cos∴4sin 2cos cos 4tan 2 4 3 2 55cos 3sin5cos 3sin 5 3tan 5 3 3 7cos16.解：（1） f3sin( )cos( ) tan( )2 2tan( )sin( )( cos )(sin )( tan ) ( tan )sincos（2）∵3 1cos( )2 5∴sin15从而sin15又为第三象限角∴cos 1 sin 22 65 ，即f ( ) 的值为2 65317.解：(1) v v v v1oa g b|a||b |cos60 2 1 12v v v v2 2(2)|a b | (a b)v v v v2 2a 2a gb b4 2 1 13v v所以| a b | 3r r18.解：ka b k (1,2) ( 3, 2) (k3,2k 2) r ra 3b (1, 2) 3( 3, 2) (10, 4)r r （1）(ka b)r r(a 3b )r r r r，得(ka b)g(a 3b) 10( k3) 4(2 k 2) 2k 38 0,k 19r rr r（2）(ka b)//(a 3b)，得4(k 3)10(2 k2), k此时r rka b10 4 1( , ) (10, 4)3 3 3，所以方向相反。
新人教A版高中数学必修四第二学期期末考试测试题(含答案)
山东省聊城四中第二学期高一期末考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷120分，考试时间100分钟。
2．答题前请将自己的学校、班级、姓名、考场号等填写在答题卷密封线内的相应栏目。
3．请将答案按题序号填写在答题卷上，考后仅收答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．5sin()6π-的值是A ．B ．12C ．D ．12- 2．已知(1,2),(5,4),(.3),(3,)A B C x D y -，且AB CD =，则,x y 的值分别为A 、－7，－5B 、－7，5C 、7，－5D 、7，5 3.下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A . 4M =B .M M =-C 3B A ==D 0x y +=4．某经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资x 与居民人均消费水平y 进行了统计调查，发现y 与x 具有相关关系，其回归方程为ˆ0.3 1.65y x =+（单位：千元）．某城市居民人均消费水平为6.60，估计该城市职工人均消费水平额占居民人均工资收入的百分比为 A ．66%B ．55.3%C ．45.3%D ．40%5．右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数及方差分别为( )A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 6．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A ．5.3 B ．4.3C ．4.7D ．5.77．已知)1,1(-A ，)5,2(B ，点P 在线段AB 上，且||3||=，则点P 的坐标为 （ ）A ．)4,1(-B ．)313,23(C ．)4,45(D ．)213,411(8．函数x x y cos -=的部分图象是（ ）10．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A ．51B ．52C ．103 D ．107 11．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度；D ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度。
高中数学必修四期末测试题(含答案)(K12教育文档)
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A数学必修四试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列命题正确的是A 。
第一象限角是锐角B 。
钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A 。
4π，2，4πB 。
4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A 。
12 B.12 C 。
12 D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是A 。
奇函数B 。
偶函数 C.非奇非偶函数 D 。
既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零,方向是任意的. （2)若a ，b 都是单位向量,则a ＝b . (3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是A.（1) B 。
（2） C.(1）和（3） D 。
（1)和(4） 6。
如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是A.第一象限B.第二象限 C 。
第三象限 D.第四象限 7。
在四边形ABCD 中，如果0AB CD =，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是A.矩形 B 。
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18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （ ）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求 的
值．
17．（本小题满分 12 分） 已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期；
（2） 求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4
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．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
高一数学(必修4)期末测试题及其答案
高中数学必修4 期末测试题班级： 姓名：一.选择题：（本大题共30小题，每小题2分，共60分）． 1.3π的正弦值等于（ A ） （A ）23 （B ）21 （C ）23- （D ）21- 2．215°是 （ C ）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ C ） （A ）4（B ）－3（C ）54（D ）53-4．若sin α<0，则角α的终边在（ D ）（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是（ A ） （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）π26．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；④00=-。
其中正确的个数为（ B ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则（ B ） （A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30°8. ( B )（A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒9． 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ C ）（A ） 周期为4π的奇函数 （B ） 周期为4π的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π的偶函数10．要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需要将y=sin2x 的图象 （ A ）（A .向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位 D.向左平移3π个单位11．cos3000的值等于（ A ）A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23 12．下列命题中正确的是（ C ） （A ）小于90°的角是锐角（B ）第一象限角是锐角（C ）钝角是第二象限角（D ）终边相同的角一定相等13．已知＝(3，0)等于( B )．A ．2B ．3C ．4D ．514．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( C )． A ．6π B ．3πC ．32π D ．34π 15．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( D )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( B )．A ．41B ．23 C ．21 D ．43 17．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( C )．A ．＝B ．－＝C ．＋＝D ．＋＝18．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( D )．A ．10B ．5C ．－25 D ．－1019．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是（ C ） A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．8 20．若tan α＝3，tan β＝34，则tan (α－β)等于( D )． A ．－3B ．3C ．－31D ．3121．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( B )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1 22．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若⊥，那么c 的值是( D )．C (第17题)A ．－1B ．1C ．－3D ．323．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( A )． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan xD ．y ＝sin (x －3π) 24．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( D )．、 A ．254 B ．257 C ．2512 D ．2524 25．函数x y 2sin 4=是（ C ） A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数26．设向量a ＝(m ，n )，b ＝(s ，t )，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为a ⊗b ＝(ms ，nt )．若向量p ＝(1，2)，p ⊗q ＝(－3，－4)，则向量q 等于( D )．A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)27．已知a =（－2 , 4），b =（1 , 2）, 则a ·b 等于（ C ）（A ）0 （B ）10 （C ）6 （D ）－10 28．若a =（1 ，2），b =（－3 ，2），且（ka + b ）∥（a － 3b ），则实数k 的值是（ A ） （A ）31-（B ）19（C ）911（D ）2-29.已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-⋅+→-→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 30.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ A ） （A ）)322sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y（C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)31．已知tan α＝－1，且 α∈[0，π)，那么 α 的值等于43π． 32．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 （-3，-5） ． 33．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为（-2，-1） ； 34．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ -6 ； 35．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= -3 ； 36.已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 4 。
高中数学必修四(期末试卷 含答案)
数学必修四测试卷一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分）1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭⎫⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．A ．(0，1)B ．(－1，1)C ．(1，2]D ．(－1，2)2．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A2sin 1＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0D ．sin 2A ＋sin B ＝03．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( )．A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数4．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7.在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．3πB ．6πC ．6π或π65 D ．3π或32π8. 若，则对任意实数的取值为（ ）A. 区间（0，1）B. 1C.D. 不能确定9. 在中，，则的大小为（ ）A.B.C.D.10. 已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小值为（ ）。
A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π 11. A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532=+-x x 的两个实数根，则∆ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形12. 已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是（ ）A 、]1,1[-B 、]21,23[-C 、]23,21[-D 、]21,21[-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.14. 若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += 。
高一数学(必修四)期末考试题及答案-新人教A版
高中期末测试题一、选择题:每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内． 1．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．45π=x 2．角θ满足条件sin2θ〈0，且cos θ－sin θ<0,则θ在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．己知sin θ+cos θ=51,θ∈（0，π),则cot θ等于 （ )A ．43B ．－43C ． ±43D ．－344．已知O 是△ABC 所在平面内一点，若OA +OB +OC =0，且|OA |=｜OB |=|OC ｜，则△ABC是 （ ) A ．任意三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．己知非零向量a 与b 不共线，则 （a +b )⊥(a －b ）是｜a |=｜b |的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．化简6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin +-的结果是（ )A ．28tanB ．28tan -C ．28cot - D ．28cot7．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值,最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，08．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变,再把 图象向左平移4π个单位,这时对应于这个图象的解析式 （ )A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin （2x －4π） D ．y ＝sin(2x ＋4π） 9．)20(cos 3sin π≤≤+=x x x y ，则y 的最小值为（ ）A ．– 2B ．– 1C ．1D ．3 10．在下列区间中,是函数)4sin(π+=x y 的一个递增区间的是( ）A ．],2[ππB ．]4,0[πC ．]0,[π-D ．]2,4[ππ11．把函数y =x 2+4x +5的图象按向量 a 经一次平移后得到y =x 2的图象，则a 等于 （ ） A ．(2,－1） B ．(－2,1) C ．（－2，－1) D ．（2，1)12．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 ( ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = . 14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 . 15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中,A （－1，1），B （3，1）,C(2，5)，角A 的内角平分线交对边于D,则向量AD 的坐标等于 .三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(==b a（I ）求|3|b a+；（II)当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行， 平行时它们是同向还是反向？18．(本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π。
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修四期末测试题及答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A ．sin y x =B ．sin cos y x x =C ．tan 2xy = D ．cos 4y x =４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A．3 B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos5，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18已知(1,2)a=,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直 (2) ka b +与3a b -平行平行时它们是同向还是反向 19某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港 20已知(3sin ,cos )ax m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b=(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 数学必修4综合试题参考答案一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④三、15.解：（1）∵22cossin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===-（2）显然cos0α≠∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cosαααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----（2）∵31cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cosα==，即()fα的值为-17.解： (1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=(2) 22||()a b a b+=+所以||3a b+=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b-=--=-（1）()ka b+⊥(3)a b-，得()ka b+(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==（2）()//ka b+(3)a b-，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--，所以方向相反。
(2021年整理)高中数学必修四(期末试卷含答案)
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数学必修四测试卷一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分） 1．函数y ＝sin ＋cos⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为（ )．A ．（0，1）B ．(－1，1)C ．（1，2]D ．(－1,2）2．锐角三角形的内角A ,B 满足tan A －A2sin 1＝tan B ,则有（ )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0 D ．sin 2A ＋sin B ＝03．函数f （x )＝sin 2⎪⎭⎫⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( ）． A ．周期为 的偶函数 B ．周期为的奇函数C ．周期为2的偶函数 D ．周期为2的奇函数4．下列命题正确的是（ )A ．单位向量都相等B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量C ．||||a b a b +=-,则0a b ⋅=D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅= 5．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a ,b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7.在ABC 中，2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3，则C 的大小应为（ ）A ．3π B ． 6π C ．6π或π65 D ．3π或32π8. 若,则对任意实数的取值为（ ）A. 区间（0，1） B 。
高一数学必修四期末测试题及答案(3)(K12教育文档)
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高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．下列区间中,使函数sin y x =为增函数的是（ ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 （ ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ） A ．21 B ．21- C ．89 D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像， 需要将函数sin 2y x =的图像（ )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ,b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A．3 B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ） A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=， 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ）A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A 。
(word完整版)高一数学(必修4)期末测试题及其答案
高中数学必修4期末测试题一.选择题：(本大题共班级：30小题，每小题姓名：2分，共60分).1. _的正弦值等于(A31 .3 1(A)(B(C)(D)2 2 2 22. 215° 是(C )(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角3. 角的终边过点P (4, - 3),则COS 的值为( C )4 3(A 4( B)- 3 ( C) —( D)5 54. 若sin <0,则角的终边在( D )(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第二、四象限(D)第三、四象限5. 函数y=cos2x的最小正周期是(A )(A) (B) (C) (D) 22 46. 给出下面四个命题：①AB BA 0 ；②AB BC AC :③AB- AC B C;④0 AB 0。
其中正确的个数为( B )(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个7. 向量a (1, 2) , b (2,1)，则(B )(A) a // b (B) a丄b (C) a与b的夹角为60°(D) a与b的夹角为30°8.化简.1 sin 2160的结果是(B )(A) cos160 (B) cos160 (C) cos160 (D) cos1609.函数y . 2 sin(2x )cos[2(x )]是(C )(A)周期为一的奇函数(B)周期为的偶函数4 4( C)周期为一的奇函数(D)周期为__ 的偶函数2 210. 要得到函数y=sin(2x-—)的图象，只需要将y=sin2x的图象 (A )3(A .向右平移一个单位B.向左平移一个单位C.向右平移一个单位 D.向左平移一个单位6 6 3 311. cos3000的值等于(A )么c 的值是(D ).12 .下列命题中正确的是( C (A )小于90°的角是锐角 (C )钝角是第二象限角 (B) (D) 第一象限角是锐角 终边相同的角一定相等13.AB A . 2B . 3C . 4D .514 .在0到2范围内，与角一—终边相同的角是 (C ).3小2 4A—— C .—D .—633315 .若 cos >0, sin v 0，则角 的终边在(D ).A . 第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限16 . sin 20 cOs 40 + cos 20 sin 40的值等于(B).A .1B. 3C .-n .3D .——422417 .如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是 (C).A .AB = CDD-CB .AB — AD = BDC .AD + AB = ACAB(第17题)D.* M -rAD + BC = 0A . 10D . - 1019.a= (1,2), b= (-4 , x ),且 a 丄 b ,则 x 的值是(20. 21. 22. .-8若 tan = 3,tan.-2 C . 2 -，则 tan(—)等于(D 3C .函数y = 2cos x — 1的最大值、最小值分别是(BA . 2,— 2B . 1 , — 3C .).1,— 1 2,- 1 已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A( — 1, 0) , B(1, 2) , C(0, c)，若AB 丄BC ,那等于(B已知AB = (3, 0)，那么 ).那么x 等于(已知向量 18.a = (4,b , D).—2)，向量 b = (x , 5)，且 a //23.下列函数中，在区间［0,—］上为减函数的是(A ).2A . y = cos xB . y = sin xC .y = tan x D . y = sin(x ——)3 24.已知 0v A v -,且 cos A = 3, 那么sin 2A 等于( D ) •、254 m 7 c 12 24A .B .C .D .25 25 25 2525 .函数 y 4sin2x 是(C )B •周期为—的偶函数 2D.周期为 的偶函数33.已知点 A (2, — 4) , B (— 6,2 ),贝U AB 的中点 34.若 2(2,3)与 b ( 4, y)共线,贝U y =二6 _________36.已知向量 a (2,x), b (x,8),若 a b | a | | b | ,则 x 的值是 _426.设向量 a = ( m , n),b = (s , t)，定义两个向量a ,b 之间的运算为 a b = (ms ,nt).若向量 p = (1, 2) , p q = ( — 3,— 4)，则向量q 等于( 2) A ) / 、 1 11(A ) - (B ) 19 (C ) — (D ) 2 3 929.已知平行四边形 ABCD 满足条件 (AB AD)(AB AD) 0，则该四边形是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 A . ( — 3, — 2) B . (3,— 2) C . ( — 2,— 3) D . ( — 3, 27•已知 a = (— 2,4) ,b = (1 , 2),则 a • b 等于( C ) (A ) 0( B ) 10 (C ) 6 ( D )— 10 28 .若 a = (1 , 2), b =(— 3 , 2),且(ka + b )//( a —3b ),则实数 k 的值是(B ) 30.函数y Asin( x )在一个周期内的图象如下，此函数的 解析式为 ( A ) (A ) y 2 2 si n(2x ) 3 (B ) y 2si n(2x 3 (C ) x 、y 2 si n( ) (D ) y 2si n(2x 3 二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 31.已知tan =— 1，且 € ［0,)，那么 的值等于 _________________ (-3, -5) 32.已知向量 a = (3, 2) , b = (0,— 1)，那么向量 3b — a 的坐标是 A •周期为—的奇函数 2C .周期为的奇函数 M 的坐标为(-2 , -1 )35.若 tan 2sin cos3cos•解答题(共28分) 4已知cosa =-，且a 为第三象限角，求 sina 的值 54sin 2coscos已知非零向量 a , b 满足| a| = 1,且(a — b) • (a + b)(1)求| b| ;(2)当a • b =丄时，求向量a 与b 的夹角 的值.2解：(1)因为(a — b) • (a + b) = 1，即 a 2— b 2=丄,2 2 丄，故 | b| =—.2 -(2)因为 cos a|b40.已知函数 f(x) =sin(2x+)6(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的最大值及取得最大值时 x 的取值集合(3) 求函数f(x)的单调区间。
(版)高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4综合试题一、选择题1．sin3900()A．1B．1C．3D．3 22222．以下区间中，使函数y sinx为增函数的是()A．[0,]B．[3C．[,]D．[,2] ,]22223．以下函数中，最小正周期为的是()2tan xA．ysinx B．y sinxcosx C．y D．y cos4x v v v v2４．a(x,3),b(3,1),且a b,那么x等于()A．－1B．－9C．9D．1５．sin cos 1()1B．18D．8，那么sin2A．2C．9 329６．要得到y sin(2x2)的图像,需要将函数y sin2x的图像()3A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位r r3r r3r r r r3A．337．a，b满足：|a|3，|b|2，|a b|4，那么|a b|()B．5C．3D．10８．P1(2,1),P2(0,5)且点P在P1P2uuuv uuuv的延长线|PP|2|PP|,那么点P的坐标为)上,(12A ．(2, 7)42 ,3)D ．( 2,11)B ．( ,3)C ．(23139．tan(),tan(,那么tan()的值为( )5 4)441 B ．22C ．3D ．13A ．132218610．函数y sin( x)的局部图象如右图，那么、 可以取的一组值是〔〕A.2,4B., 6y3C.,D., 54444O 1 2 3 x第II 卷〔非选择题 ,共60 分〕二、填空题〔本大题共 4小题，把答案填在题中横线上〕11．扇形的圆心角为 1200，半径为3，那么扇形的面积是12．ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为13．函数y sinx 的定义域是 .14.给出以下五个命题：①函数y 2sin(2x)的一条对称轴是x 5；②函数y tanx 的图象关于点( ,0)对称；3 122③正弦函数在第一象限为增函数；④假设sin(2x1)sin(2x2)，那么x1x2k ，其中k Z44以上四个命题中正确的有〔填写正确命题前面的序号〕1三、解答题〔本大题共6小题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕15.(1)cosa=-4，且a为第三象限角，求sina的值54sin2cos(2)tan3，计算3sin 的值5cossin()cos(3)tan()16〕为第三象限角，f22．tan()sin()〔１〕化简f２〕假设cos(3)1，求f 的值25v v60o v v vv v v17.向量a,b的夹角为,且|a|2,|b|1,(1)求agb;(2)求|ab|.r r rr r r rr r18a(1,2),b (3,2),当k为何值时，(1)ka b与a3b垂直？(2)ka b与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深y〔米〕是时间t〔0 t 24，单位：小时〕的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t y03691215182124101371013710经过长期观测，y f(t)可近似的看成是函数y Asin t b〔1〕根据以上数据，求出y f(t)的解析式〔2〕假设船舶航行时，水深至少要米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以平安的进出该港？2rr vv20a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx),且f(x)agb求函数f(x)的解析式;(2)当x,时, f(x)的最小值是－4,求此时函数 f(x)的最大值,并求出相应的 x 的值.6 3数学必修 4综合试题参考答案一、ACDADDDDCC二、11.3 12.(0,9)13. [2k ,2k]k Z14. ①④三、15.解：〔1〕∵cos 2sin 21， 为第三象限角∴sin1 cos 21 ( 4 )2355〔2〕显然cos4sin 2cos4sin2cos4tan 2 4 3 2 5∴cos5cos3si n5cos3sin5 3tan5 3 37cossin ()cos(3)tan( )16.解：〔1〕f2 2)tan()sin (( cos )(sin)( tan)( tan )sincos〔2〕∵cos(3 ) 1 ∴ sin1从而sin12555又 为第三象限角∴cos1 sin 22 6 ，即f()的值为 2 6553vv v v o1g |a||b|cos62 1117.解： (1) ab2v v 2 v v(2) 2|ab| (a b)v2 vv v22agbb 42113v v3所以|ab|rrk(1,2)( 3,2) (k3,2k 2)r r(1,2) 3( 3,2)(10,4)18.解：kab a3br rrrr rrr10(k 3) 4(2k 2) 2k 38 0,k19〔1〕(ka b)(a 3b)，得(ka b)g(a 3b)r r rr3) 10(2k 2),k1〔2〕(kab)// (a 3b)，得4(k 3r r(10,4)1(10,4)，所以方向相反。
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高一数学必修四期末测试
题及答案
Prepared on 22 November 2020
高一数学必修4综合试题
一 、选择题
1．0
sin 390
=( ) A ．
21 B ．2
1- C ．23 D ．23-
2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )
A ．[0,]π
B ．3[,]22ππ
C ．[,]22
ππ
- D ．[,2]ππ
3．下列函数中，最小正周期为2
π
的是( )
A ．sin y x =
B ．sin cos y x x =
C ．tan 2
x
y = D ．cos 4y x =
４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1
５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．8
9
-
６．要得到2sin(2)3
y x π
=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )
A ．向左平移23π个单位
B ．向右平移23π个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A
．3 B C ．3 D ．10
８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-
B ．4
(
,3)3
C ．2(
,3)3
D ．(2,11)-
9．已知2tan()5α
β+=
, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
π
α+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318
10．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω
可以取的一组值是（ ）
A. ,2
4
π
π
ω
ϕ=
=
B. ,3
6
π
π
ωϕ=
=
C. ,44
ππ
ωϕ== D. 5,44ππωϕ==
第II 卷（非选择题, 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为0
120，半径为3，则扇形的面积是
12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数
y =的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：
①函数
2sin(2)3
y x π
=-的一条对称轴是512x π=
；②函数
tan y x =的图象关于点(
2
π
,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44
x x π
π
-
=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(1)已知4
cos
5
，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值
16）已知α为第三象限角，
()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----． （１）化简
()f α２）若31
cos()25
πα-
=，求()f α的值 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.
18已知(1,2)a
=,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直 (2) ka b +与3a b -平行平行时它
们是同向还是反向 19某港口的水深
y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
经过长期观测，
()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港 20已知(3sin ,cos )a
x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且(
)f x a b
=
(1) 求函数
()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ⎡⎤
∈
-⎢⎥⎣⎦
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 数学必修4综合试题参考答案
一、ACDAD DDDCC
二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④
三、15.解：（1）∵2
2cos
sin 1αα+=，α
为第三象限角
∴ 3sin 5
α
===-
（2）显然cos0
α≠
∴
4sin2cos
4sin2cos4tan24325
cos
5cos3sin
5cos3sin53tan5337
cos
αα
ααα
α
αα
ααα
α
-
--⨯-
====
+
+++⨯
16.解：（1）()
3
sin()cos()tan() 22
tan()sin()
f
ππ
ααπαα
απαπ
-+-=
----
（2）∵
31
cos()
25
π
α-=∴
1
sin
5
α
-=从而
1
sin
5
α=-
又α为第三象限角
∴cosα==，即()
fα
的值为-
17.解： (1)
1
||||cos60211
2
a b a b
==⨯⨯=
(2) 22
||()
a b a b
+=+
所以||3
a b
+=
18.解：(1,2)(3,2)(3,22)
ka b k k k
+=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)
a b
-=--=-（1）()
ka b
+⊥(3)
a b
-，得
()
ka b
+(3)10(3)4(22)2380,19
a b k k k k
-=--+=-==
（2）()//
ka b
+(3)
a b
-，得
1
4(3)10(22),
3
k k k
--=+=-
此时
1041
(,)(10,4)
333
ka b
+=-=--，所以方向相反。
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
137
10
2
h
+
==，
137
3
2
A
-
==且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此
2
9
T
π
ω
==，
2
9
π
ω=，
故
2
()3sin10
9
f t t
π
=+(024)
t≤≤
（2）要想船舶安全，必须深度()11.5
f t≥，即
2
3sin1011.5
9
t
π
+≥
∴
21
sin
92
t
π
≥
25
22
696
k t k
πππ
ππ
+≤≤+解得：
315
99
44
k t k
+≤≤+k Z
∈
又024
t≤≤
当0
k=时，
33
3
44
t≤≤；当1
k=时，
33
912
44
t≤≤；当2
k=时，
33
1821
44
t≤≤
故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)-，(9:4512:45)-，(18:4521:45)- 20.解: (1)
()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+，即
22()cos cos f x x x x m =+-
(2)
221cos 2()22x x f x m +=
+- 21
sin(2)62
x m π=++-
由,63x ππ⎡⎤∈
-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦
, 211
422
m ∴-
+-=-, 2m ∴=± max 11()1222
f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+
=, 6x π
=.。