配方法
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配方法(2) 一元二次方程的解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
随堂练习 1
13.-3x2+22x-24=0.
9.4x2+4x+10 =1-8x
小结
拓展
本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列 一元二次方程解应用题).
成功者是你吗
用配方法解下列方 程. 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
12. x2 = x +56 = 0 ; 10. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 11. 2x2 +6=7x ;
8. 2Baidu Nhomakorabea2 + x – 6 = 0 ;
你能行吗
5.3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决.
用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0;
2.x2 -3x- 1 =0 ;
4
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ；
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0; (3).4x 2 –3x =52; (4). 5x2 =4-2x.
你想到了什么办法?
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解 : 3x 2 8x 3 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 8 2 x x 1 0. 2.移项:把常数项移到方程的右 3 8 边; 2 x x 1. 3 2 2 3.配方:方程两边都加上一 8 4 4 2 x x 1 . 次项系数绝对值一半的平方; 3 3 3 2 2 4.变形:方程左分解因式,右边合并 4 5 同类; x . 3 3 4 5 x . 5.开方:根据平方根意义,方程两边开 3 3 平方; 4 5 x . 3 3 6.求解:解一元一次方程; 1 x1 , 7.定解:写出原方程的解. 3 x2 3.
回味无穷
独立 作业
2. 解下列方程:
知识的升华
2. 参考答案:
1 1.x1 1; x2 . 6 5 2.x1 3; x2 . 6 13 3.x1 4; x2 . 4 1 21 1 21 4.x1 ; x2 . 5 5
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
随堂练习 1
13.-3x2+22x-24=0.
9.4x2+4x+10 =1-8x
小结
拓展
本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列 一元二次方程解应用题).
成功者是你吗
用配方法解下列方 程. 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
12. x2 = x +56 = 0 ; 10. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 11. 2x2 +6=7x ;
8. 2Baidu Nhomakorabea2 + x – 6 = 0 ;
你能行吗
5.3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决.
用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0;
2.x2 -3x- 1 =0 ;
4
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ；
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0; (3).4x 2 –3x =52; (4). 5x2 =4-2x.
你想到了什么办法?
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解 : 3x 2 8x 3 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 8 2 x x 1 0. 2.移项:把常数项移到方程的右 3 8 边; 2 x x 1. 3 2 2 3.配方:方程两边都加上一 8 4 4 2 x x 1 . 次项系数绝对值一半的平方; 3 3 3 2 2 4.变形:方程左分解因式,右边合并 4 5 同类; x . 3 3 4 5 x . 5.开方:根据平方根意义,方程两边开 3 3 平方; 4 5 x . 3 3 6.求解:解一元一次方程; 1 x1 , 7.定解:写出原方程的解. 3 x2 3.
回味无穷
独立 作业
2. 解下列方程:
知识的升华
2. 参考答案:
1 1.x1 1; x2 . 6 5 2.x1 3; x2 . 6 13 3.x1 4; x2 . 4 1 21 1 21 4.x1 ; x2 . 5 5