《数理统计学简史》读书汇报

站在巨人的肩膀上

《数理统计学简史》是2002年出版的陈希孺教授的著作，介绍了17世纪至今数理统计学的发展史，包括统计学最初的起因、狄莫弗的二项概率逼近、统计学中的贝叶斯方法与贝叶斯学派、最小二乘法、误差与正态分布、社会统计学的发展、假设检验、参数估计的产生与发展。（数理）统计学是“收集和分析数据的科学和艺术”。数理统计学是数学的一个分支，然而它却是一们高度实用的科学，伴随着人们的生活，解决这生活中的实际问题。

数理统计学与生活联系密切。《数理统计学简史》在讲述统计学的诞生时，离不开一项活动，那就是赌博，人们好奇于一项赌博活动有多大的的胜算，如果赌博中途停止该如何分赌本才公平，等等……很多数学家都讨论乐一些具体的赌博问题，卡丹诺在《机遇赌博》中，从赌博的角度出发，解决了赌博中的一些实际问题。帕斯卡于费尔马的通信也是讨论了具体的赌博内容（当时交流不便，学者之间的通信是主要的学术交流）。可见赌博活动间接地促进了统计学的发展。最小二乘法的发明也与实际联系紧密。天文学对数理统计的贡献，以最小二乘法为顶峰。土星与木星在绕太阳公转时，他们会由于对方的引力而对自己的运行轨道产生影响，为了计算它们的轨道。欧拉的方程包含75组数据，有8个未知数，他的解法奇特而繁冗，显得杂乱无章，缺乏基本的合理性。拉普拉斯的方程有24组数据，8个方程，他将24个方程编号，并组合出4个方程，但他并没有解释这样组合的原因，他的方法也没有显示如何应用于类似问题的途径。欧拉与拉普拉斯的失败可能是由于他们习惯于求解那些提法严密的问题，而勒让德的成功在于考虑误差在总体上的平衡。再如偏态分布问题，是在研究生物遗传与进化中发现了双峰分布现象而提出的。勒让德当时参加的工作是测量通过巴黎的经线长的工作，可见，最小二乘法的发明是为了解决天文学和测地学上处理数据的需要。而社会统计则更是解决社会中的实际问题，如分析黑死病的死亡率、统计人口等等……

培养统计学思维的重要性。陈希孺教授在本书的序中写道：“对于一般的读者，我们重视的是统计思维的养成，统计学不止是一种方法或技术，还含有世界观的成分——它是看待世界上万事万物的一种方法。我们常讲某事从统计的观点看如何如何，指的就是这个意思。但统计思想也有一个发展的过程。因此，统计思想的养成，不单需要学习一些具体的知识，还要能够从发展的眼光，把这些知识连缀成一个有机的、清晰的图景，获得一种历史的厚重感。”诚然，统计学史上许多方法的发现都离不开统计思想的创新。贝叶斯为了解决伯努利和狄莫弗未能解决的逆概率问题而创立了贝叶斯统计方法，贝叶斯方法的思想是：先验分布+样本信息 后验分布。贝叶斯思想与频率学派不同在于，把参数θ视为随机变量而样本X 视为固定的，其着眼于参数空间，重视的是参数θ的分布。贝叶斯学派与频率学派的方法各有优缺点，分别侧重不同的问题。另一个重要统计思维的体现就是最小二乘法，勒让德没有像欧拉和拉普拉斯一样把它当作“严谨”的数学问题，而是用更加“柔和的方式”，考虑误差在总体上的平衡。正是统计思维上的变化，解决问题的方法也就发生了变化。统计思维的培养对我们的学习也至关重要，作为统计学院的学生，我们的学习内容大多是统计学课本上的公式、定理。如果不结合统计学史的发展，就很难理解这些方法是为了解决哪些问题而出现的，当我们碰到新的问题时，也会很难抉择用何种方法。学习概率论与数理统计学的历史有助于我们更好的理解概念，培养统计学思维。

数理统计学的发展是一个不断前仆后继的过程。早期学者对赌博问题的研究，很多都是建立在其他人对类似问题的研究上，借鉴了他人很多的思想。伯努利在《推测术》第四章提出了大数定理，被称作弱大数定理，波莱尔的称作强大数定理。而为了确定大数定理中N 的取值至少为多少才能满足所需精度时，不同的数学家又运用了不同的方法来解决这个问题。

伯努利自己计算的值为25550，切比雪夫计算的值为600600，而1733年，狄莫弗用正态分布逼近二项分布的方法，将N的值缩小至6600。狄莫弗的《机遇论》完善了二项分布的相关理论，推导出了：观察值的算术平均的精度，与观察次数N的平方根成正比。狄莫弗建立了中心极限定理的一般形式，所以后人以狄莫弗命名中心极限定理。事实上，中心极限定理是一个被后人逐渐完成的过程，狄莫弗的工作是源头。然而狄莫弗的工作是把P当作已知，并用数值去接近，而统计学家的工作是P为未知，用区间估计的形式。有时候一个人的发现可以撑起一个时代，19世纪以前，数理统计是二项分布的天下，19世纪以后，随着高斯误差分析理论的建立，正态分布才越来越取得中心地位。高斯对最小二乘法的最大贡献正式正态误差理论。Student和费歇尔的发现使统计告别描述性时代而走向推断性时代。这些伟大的数学家、学者为人类的统计事业默默付出却不求回报。这种前仆后继的发展历程也告诉我们要在学好理论基础的同时勇于前往未知的领域，发现崭新的世界。

个人主要看法与观点：

1、数理统计学与生活联系密切。

2、培养统计学思维的重要性。

3、数理统计学的发展是一个不断前仆后继的过程。

读后主要困惑与问题：

书中的部分公式推导不能读懂。