初中数学平行线单元教学设计以及思维导图
浙教版七年级数学下册平行线讲义
基础巩固篇第一讲平行线及其判定思维导图重难点分析重点分析：1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示.2. “三线八角” ：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角” ，这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对.3. 平行线的判定方法：（1）根据定义判定；（2）三个判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（3）平行的传递性；（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.难点分析：1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也不一定平行.2. 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这一性质指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性” ，要注意“直线外一点”这一条件.3. 平行线的判定定理是通过角的关系说明直线的位置关系，实现了几何条件之间的转化，应用定理时要注意正确判断角的位置特征.例题精析例1、在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个思路点拨：根据直线的性质公理、相交线的定义、垂线的性质、平行公理对各小题分析判断后即可得解.解题过程：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线若相交则有且只有一个公共点，若平行则没有公共点，故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；综上所述，正确的有①③④共 3 个. 故选 C.方法归纳：本题考查了平行公理、直线的性质、垂线的性质以及相交线的定义，属于基础概念题，熟记概念是解题的关键.易错误区：两条不相同的直线除了平行外，如果不在同一平面内，也可能没有公共点.例2、如图，标有角号的7 个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.思路点拨：根据内错角、同位角及同旁内角的定义判断即可求得本题. 解题过程：共有 4 对内错角：分别是∠ 1和∠4，∠2 和∠5，∠6 和∠1，∠5和∠7；2 对同位角：分别是∠ 7 和∠ 1 ，∠ 5 和∠ 6 ；4对同旁内角：分别是∠ 1和∠5，∠3 和∠ 4，∠ 3和∠ 2，∠ 4和∠ 2. 方法归纳：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由这两个角在图形中的相对位置决定. 在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.易错误区：同位角的边构成“ F”形，内错角的边构成“ Z”形，同旁内角的边构成“ U”形. 图形较为复杂，要注意从复杂的图形中分解出基本图形.例3、（1）如图1，AB，CD，EF 是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，若小路OM平分∠ EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠ CO′ F，试判断OM与O′N 的位置关系.思路点拨：（1）根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可证得AB∥ CD；（2）可通过构建直线OM与O′N 的同位角来得出OM∥O′ N的结论.解题过程：（1）∵ AB⊥EF，CD⊥ EF，∴ AB∥ CD（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）.（2）如图，延长NO′与AB交于点P.∵OM平分∠ EOB，O′ N平分∠ CO′F，∴∠ EOM=∠FO′N=45° .∵∠ FO′ N=∠ EO′ P，∴∠ EOM=∠EO′P=45° .∴ OM∥ O′N（同位角相等，两直线平行）.方法归纳：本题主要考查了平行线的判定方法. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.易错误区：第（2）题中虽然有∠ EOM与∠ FO′N相等，但它们不是同位角，不能直接用来判定两直线平行.例4、如图，∠ ABD和∠ BDC的平分线交E，BE的延长线交CD于点F，∠ 1+∠2=90°.于点（1）求证：AB∥ CD；（2）试探究∠ 2 与∠3 的数量关系.思路点拨：（1）根据BE，DE分别平分∠ ABD，∠BDC，且∠ 1+∠2=90°，可得∠ ABD+∠ BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据∠ 1+∠ 2=90°，可得∠ BED=90°，从而可得∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠ 3与∠2 的数量关系解题过（1）证明：∵ BE，DE分别平分∠ ABD，∠ BDC，11 ∴∠1= ∠ ABD，∠ 2= ∠BDC.22 ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ ABD+∠ BDC=180° . ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）. （2）∵ DE平分∠ BDC，∴∠ 2=∠ FDE. ∵∠ 1+∠2=90°，∴∠ BED=∠ DEF=90°. ∴∠ 3+∠ FDE=90°. ∴∠ 2+∠3=90°. 方法归纳：本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，注意题中各角之间的数量关系要理清楚.易错误区：第（2）题中的数量关系不是等量关系，不要误认为∠2=∠3.例5、如图1，已知∠ EAC=90°，∠ 1+∠2=90°，∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4. 求证：（1）DE∥BC；2）若将图形改变为图2、图3，其他条件不变，1）中的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明；若不成立，思路点拨：（1）首先证明∠ 1+∠3+∠ 2+∠4=180°，进而证明∠ D+∠B=180°，即可解决问题；（2）在图 2 中，连结CE，证明∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°，即可解决问题. 解题过程：（1）如图1，∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠ 4=2（∠ 1+∠2）.∵∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠ 3+∠ 2+∠4=180°.∵∠ D+∠ B+∠ 1+∠3+∠2+∠4=360°，∴∠ D+∠ B=180° .∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2）成立. 如图，连结EC.∵∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠4，且∠ 1+∠2=90°，∴∠ 3+∠ 4=∠ 1+∠2=90°.∵∠ EAC=90°，∴∠ AEC+∠ACE=180° -90 °=90°.∴∠ AEC+∠ACE+∠3+∠ 4=180°. ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴（1）中的结论仍成立.图 3 用类似方法可得DE∥ BC.方法归纳：本题考查了平行线的判定问题，解题的关键是灵活运用三角形的内角度数关系（三角形三个内角和等于180°），结合平行线的判定定理来分析、判断、解答易错误图 2 通过连结EC将∠3 和∠ 4的关系用三角形联系起来是本题探究提升例、三条直线两两相交于三点（如图1），共有几对对顶角？几对邻补角？几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？四条直线两两相交呢（如图2）？你能发现n 条直线两两相交的规律吗？思路点拨： 解题的关键在于找到每个图形中含有几个三线八角的基本图形， 三条直线两两相交， 共有 3 个三线八角的基本图形；四条直线两两相交有 12 个三线八角的基本图形 .n 条直线中任选两条有 n （n 1） 种选法，然后在剩下的（ n-2）条直线中任选一条直线作为截线共有（ n-2 ）2 种选法，所以 n 条直线两两相交共有 n （n 1）（n 2） 个三线八角的基本图形 .2解题过程： 三条直线两两相交于三点，共有 6 对对顶角， 12 对邻补角， 12 对同位角， 6 对内 错角， 6对同旁内角；四条直线两两相交，共有 12 对对顶角， 24对邻补角， 48 对同位角， 24 对内错角， 24 对同旁内角； n 条直线两两相交，共有 nn-1 对对顶角， 2nn-1 对邻补角， 2nn-1 （ n-2 ）对同位角， nn-1 （n-2 ）对内错角， nn-1 （ n-2 ）对同旁内角 .方法归纳： 对于规律题关键在于找出规律，但在找到规律的同时还需要明确基本图形的特征 . 易错误区： 本题通过分解图形，利用“三线八角”这一基本图形解决问题，仅利用图形找角是 不容易找全的 .专项训练拓展训练A 组3. 如图，请填写一个你认为恰当的条件： ，使 AB ∥ CD.4. 如图，有下列判断：①∠ A 与∠ 1是同位角；②∠ A 与∠ B 是同旁内角；③∠ 4 与∠ 1是内错 角；④∠ 1与∠3是同位角 .其中正确的是 （填序号） .1. 如图，列条件中，能判定 DE ∥ AC 的是（ 1 题）②④ ）.A. ①②2. 如图，（第 8 题）5. 如图，∠ A=70°， O 是 AB 上一点，直线 CO与 AB 所夹的∠ BOC=82°，当直线 OC 绕点 O 按逆 时针方向至少旋转 °时， OC ∥ AD. 6. 如图，已知∠ 1=∠2，∠ BAC=20°，∠ ACF=80°. （ 1）求∠ 2 的度数； （2）FC 与 AD 平行吗？为什么？ （3）根据以上结论，你能确定∠B 组7.在同一平面内，有 l 1，l 2，l 3，l 4四条直线，若 l 1⊥l 2，l 2⊥l 3， l 3⊥l 4， A.l B.lC.lD.l8.如图， AB ⊥ BC ，∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2=∠3.求证： BE ∥DF.则（ ） .1⊥l 3， 1∥l 3， 1∥l 3， 1∥l 4， l 2 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 l 1 ⊥l 4 l 2 ⊥l 4 9. 如图， BD ⊥ AC 于点 D ， EF ⊥ AC 于点 F ，∠ AMD=∠ AGF ，∠1=∠ 2=35° . （ 1）求∠ GFC 的度数；（2）求证： DM ∥ BC.ABCD ，使其拐（第 7题） 走进重高1. 【柳州】如图，与∠ 1 是同旁内角的是（ ） .角∠ ABC=150°，∠ BCD=30°，则（）.A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥DCD.AB 与CD相交3. 【淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，找出图中的平行线，并说明理由.4.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，∠GHD.1）求证：CE∥ GF；2）试判断∠ AED与∠ D之间的数量关系，并说明理由；（第 6题）高分夺冠1. 直线a，b，c 在同一平面内，①如果a⊥ b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥ b，b∥c，那么 a ∥ c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥ c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交.在上述四种说法中，正确的有个.4.将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠ A=30°，∠ B=60°，∠ D=∠E=45°.1）若∠ BCD=150°，求∠ ACE的度数；2）试猜想∠ BCD与∠ ACE之间的数量关系，并说明理由；（3）若按住三角尺ABC不动，绕顶点 C 转动三角尺DCE，试探究∠ BCD等于多少度时，CD∥ AB，并简要说明理由.（第4题）。
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图2
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图2相交线与平行线适用年七年级级所需时课内5课时，课外1课时间主题单元学习概述相交线与平行线”主题单元结构包括“相交线”、“平行线”、“简单作图与生活应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。
教材的编写顺序是“两条直线的位置关系”、“探索直线平行的条件”、“平行的性质”、顺次展开，是先学相交线，再学平行线，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的联系，打破教材的原有安排，把与相交线中对顶角、(邻)补角、余角与垂直等有关的概念及性质放在一起作为专题一集中处理，把“三线八角”、具有“类比形式”探究性的平行判定和性质作为专题二集中处理，这里“类比形式”是指考虑到“两直线平行，同位角相等” 与“同位角相等，两直线平行”学完以后，学生很容易探究出:内错角、同旁内角与平行之间的关系，因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
专题三的简单作图与生活应用(研究性学习)是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢?那么专题三的这些问题使学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决未知问题的过程，从而加深对相关知识联系的理解，提高学生的思维能力。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:(1)了解平面上两条直线的相交与平行位置关系;(专题一) (2)了解对顶角、补角、余角的定义及其性质;(专题一) (3)理解垂直的定义及其性质，点到直线的距离定义;(专题一) (4)理解并掌握平行线的性质;(专题二)(5)理解并掌握平行线的判定;(专题二)(6)搜集生活中的相关应用，并用自己的语言加以解释(探究性学习)过程与方法:(1)经历探索直线平行的条件及平行性质的过程，掌握平行线的判定定理和性质定理;(2)经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，积累数学经验，发展空间观念、推理能力。
七年级数学下册思维导图(超全)(可编辑修改word版)
第5章 相交线与平行线
思维导图
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(完整版)七年级数学下册思维导图(超全)
第5章 相交线与平行线
思维导图
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初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1 平行线适用年级七年级所需时间 6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、“并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。
本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。
教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章又学习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内容，这些都为本章的探索打下基础。
本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行的理解，以发展学生的空间观念。
为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。
本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的关系。
本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。
本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题，学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过程，同时给学生创设独立探索的空间。
主题单元规划思维导图主题单单元学习目标知识与技能:1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图
形吗？
学生答后，教师出示复合投影片 在（1、2 题的）图上添加一条直线 CD，使 CD 与 EF 相交 于某一点（如图），直线 AB、CD 都与相交或者说两条直 线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截，这样图中就构成八个 角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已 经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角 的关系． 这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直 线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变 化的辩证关系．
1.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。 2.使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。 3.在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 4.在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导． 情感态度与价值观： 1.从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生
主题 单元 问题 设计
1.怎样根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角？ 2.在复杂图形中如何辨别同位角、内错角、同旁内角？ 3.怎样判定平面上两条直线的平行关系，认识平行线？ 4.能借助直尺、三角尺等工具画平行线？ 5.平行线的有哪些性质公理及以及怎样推导平行线性质定理？ 6.如何判定平行线？ 7.平行线性质与判定有哪些区别？
1．学生自己尝试学习，阅读课本例题前的内容． 2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念． （1）同位角：∠4 和∠8 与截线及两条被截直线在位置 上有什么特点？图中还有其他同位角吗？ （2）内错角：∠3 和∠5 与截线及两条被截直线在位置 上有什么特点？图中还有其他内错角吗？ （3）同旁内角：∠4 和∠5 与截线及两条被截直线在位 置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？
初中数学《平行与相交》单元教学设计以及思维导图
专题学习目标
知识技能： 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等 角）的余角（补角）相等的性质。 理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线。 理解点到直线距离的意义，会利用“垂线段最短”的性质解决实际问 题。 掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过程与方法： 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能 力和初步有条理的表达能力。 通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，培养学 生的符号感。 借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。 情感态度与价值观： 体会平行、垂直知识在生活中应用的广泛性； 通过对“对顶角相等、同角（等角）的余（补）角相等”的探究，培 养言必有据的思维品格。
3．自己动手操作，小组交流． 4．教师归纳结论：过直线外一点有且只有一条直线平行与这条直线。
平行于同一条直线的两条直线平行。 【技术应用】 （1）探索结论时，推理验证；
（2）探索证明方法时，动态体现转化过程． 活动 3：学以致用，解决问题 【活动步骤】 1．自主学习，探索 AB，CD 平行吗？
2．学生独立进行说理，小组内交流； 3．教师进行适当点拨； 4．开阔思路，自己完成课后习题． 能灵活运用所学的“对顶角”相等的知识，让学生体验推理的过程。
初中数学《平行四边形的的性质和判定》单元教学设计以及思维导图
平行四边形的的性质和判定适用年八年级级所需时六课时间主题单元学习概述《初中数学八年级下》第五章平行四边形是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种图形，本单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，“承上”：定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用；“启下”：平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本单元包括两个专题：专题一：平行四边形的性质；专题二：平行四边形的判定。
平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理，定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。
通过合作探究，测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论, 渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标 知识与技能：知识与技能：1. 通过合作探究，认识平行四边形的性质定理和判定定理。
2. 理解平行四边形的性质定理和判定定理，并学会简单运用。
过程与方法：过程与方法：1•通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等学习活动，进 一步增强动手能力、合情推理能力。
2•在运用平行四边形的性质和判定方法解决问题的过程中，培养和发 展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过对平行四边形性质和判定方法的探究和运用，感受数学思考过程 中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化， 学会用辨证的观点分析事物字习直豐十疔四辺邛对应课标《初中数学新课程标准》1•有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
平行线性质定理应用思维导图
例1如图1，有a,b,c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 ( )
A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D.三户一样长
解析：延长AC交b线路于点B,交c线路于点P，双向延长线段EF交a线路于点D,交c线路于点G, 延长HM交b线路于点N,交a线路于点Q,设点P到直线a的距离为 ，PG= ，GH= ，点M到家的距离为 ，竖向平行线间的距离记作h，则
例2如图2，已知直线 ∥ ∥ ， 与 之间的距离为1， 与 之间的距离为2，△ABC是等边三角形，且点A在直线 上， 点B在直线 上，点C在直线 上，求△ABC的边长.
解析设AC交直线 于点D，过点A作AF⊥ ,垂足为F，交 于点E，过点C作CG⊥ ，垂足为G，过点D作DM⊥AB，垂足为M，则AD:CD=AE:CG=AE:EF=1:2，设AD=2x，则CD=4x，
三是灵活整合知识确定最终的答案.
变式1 将点的坐标特殊化
已知直线y=- x+1与x、y轴分别交于点A、B 以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.如果第一象限内有一点P（m, ）使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值.
解根据题意，得点A( ，0)，点B(0，1)，AB=2，∠BAO=30°，
点C( ，2)，设过点C且平行AB的直线解析式为y=- x+b，
点评确定三角形面积的变化趋势，关键是利用三角形的面积公式将面积表示出来，后确定表达式中底边和高这两个量的属性，从而确定三角形面积的变化趋势.
初中数学《平行四边形的性质与判定》单元教学设计以及思维导图
平行四边形的性质与判定
主题单元学习目标
知识与技能：
1、掌握平行四边形的概念和性质。
2、掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．
3、经历平行四边形性质和判定的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法；
图一
图二
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，
活动三：做一做
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来
根据上面的问题，画出右边的图形：
图五
、合作交流：
小组合作：转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；师生共同探索得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
思考：这个方法的前提是什么？结论又是什么？
3．如图，D、E在三角形AB C 的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图
1．会识别余角、补角、对顶角，掌握对顶角、补(余)角的性质，并会
利用其性质进行计算.
2．理解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会用三角板或量角器
过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
3．理解三线八角的意义，能在不同的图形中识别出同位角、内错角和同
旁内角.
4．进一步理解、掌握平5．能用尺规作一个角等于已知角.
1、 两直线相交想成了些什么角？有什么特点？
2、 主题单元
3、 问题设计
4、
两直线垂直有哪些特点？ 怎样画已知直线的平行线？ 有哪些条件可以判定两直线平行？
5、 两直线平行具有什么样的特点？
专题一：两直线的位置关系 （ 2 课时）
专题二：平移的判定 专题划分
专题三：平移的性质
主题单元学习概述 相交线与平行线是七年级教学的重要内容之一，是后续学习三角形、四
边形的基础，学会用几何语言进行简单的推理.学生在这一章中主要要了解 平行线性质，经历了探索平行线平行的条件的过程，理解了平行线的条件和 平行线的性质的区别与联系，运用这些知识解决了一些相关的实际问题.
专题主要是按照知识之间的联系来进行，先介绍相交线，在介绍平行线，
初中数学《相交线与平行线》单元教学设计以及思维导图
相交线与平行线
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容．从《课程标准》看，图形的变化是“空间与图形”领域中一块重要的内容，教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法．在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移变换的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题．
重点：垂线的概念与平行线的判定与性质及平移；
难点：学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单。
七年级下册数学第一章思维导图
▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图
平行线主题单元教学设计适用年级七年级所需时间课内4课时主题单元学习概述“平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行” 的理解，以发展学生的空间观念。
在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。
学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。
本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
在以后的学习中经常要用到。
这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要 主题单元规划思维导图■二llK -龍龍即*• ILIFI-Aai 勺沁HLM ”时曲血Wf ■・砒瞧 Pll^tfEEZJUD4H F-TKtrtW. R#«FWItiizJiaW»i ・利WQl ・H S ■声 R^SilrtzJSWM ：・ W«R^W« ■九曲 4时 匚 AiAUftizLlivL'wl ■島射—，・ JJUM 曲匚 ffoarw^nw.*!. «H 祥帕 iih ■垃利 oa 代.ilJTittt mtw.atlM 口一:sit 肛上iUTiteiRm 直琴 墓um ・oaww■环血罪论氏如3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。
初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图
平行线
适用年级八年级
所需时间5课时
主题单元学习概述
平行线是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种位置关系，本单元是在学生已经学习了角的相关知识的基础上进行学习的,在教学内容中起着承上记下的作业。
本单元包括四个专题：专题一：同位角；专题二:平行线和它的画法；专题三:平行线的性质；专题四：平行线的判定。
本单元的学习将通过合作探究的方法，让学生测量、计算、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决平行线问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论,渗透化归思想和数学建模思想,从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图。
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
平行四边形主题单元设计与思维导图适用年八年级级所需时课内共用5课时间主题单元学习概述“平行四边形”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“探究判定”三部分，这与课本的内容安排有所不同。
教材的编写顺序是“平行四边形及其性质、判定”、“矩形定义、性质、判定”、“菱形的定义、性质、判定”顺次展开，是先学特殊的四边形---平行四边形的定义、性质、判定，再学特殊的平行四边形的定义性质和判定.而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，平行四边形、矩形、菱形、正方形等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把具有探究性的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理作为专题二集中处理，把平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理作为专题三集中处理，这是考虑到平行四边形与特殊平行四边形等概念与概念之间、性质与性质之间、判定与判定之间都有紧密的联系，符合学生的“最近发展区”认识规律。
比如学完平行四边形的边、角、对角线的性质后，学生自然会想到特殊平行四边形矩形、菱形、正方形的边、角、对角线有哪些特殊的性质？因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，从而更好的展示数学知识的整体性。
主题单元规划思维导图主题单元目标知识与技能:1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念.2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.过程与方法：1.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理.3.体会并掌握转化、类比等数学思想方法.情感态度与价值观：1.通过平行四边形等概念的学习过程，体会数学知识来源于生活.2.通过平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的推导过程，培养学生思维的严谨性和逻辑性.3.通过研究平行四边形及特殊平行四边形的对称性，让学生体会数学和生活中的“对称美”.对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等主题单元问题设计1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分3.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角、对角线相等；菱形的四条边相等、对角线互相垂直；正方形具备矩形和菱形的一切性质4.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形等专题划分专题一：平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念（1课时）专题二：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（2课时）专题三：探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定（2课时）.......其中，专题（或专题二中的活动1 作为研究性学习）专题一平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念所需课时课内1课时专题学习目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念2.理解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系专题问题设计1.什么叫平行四边形、矩形、菱形、正方形？2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系？所需教学环境和教学资源1.多媒体教室2.几何画板3.画图工具及一些细木条学习活动设计第一课时平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念活动1.说说生活中的平行四边形生活中有哪些平行四边形的例子？由于学生对生活中的平行四边形的例子比较熟悉，小学里对平行四边形也有了初步的认识，本活动主要在于唤起学生的好奇心和学习的兴趣。
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平行线
适用年级八年级
所需时间5课时
主题单元学习概述
平行线是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种位置关系，本单元是在学生已经学习了角的相关知识的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上记下的作业。
本单元包括四个专题：专题一：同位角；
专题二：平行线和它的画法；专题三：平行线的性质；专题四：平行
线的判定。
本单元的学习将通过合作探究的方法，让学生测量、计算、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决
较简单的问题；归纳、总结解决平行线问题的常用数学方法；进行适
当的比较和讨论，渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、了解同位角、同旁内角的概念；
2、会判断并会画平行线；
3、熟悉平行线的性质；
4、会判定平行线。
过程与方法：
通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等学习活动，进一
步增强动手能力、合情推理能力。
在运用平行线的性质和判定方法解决问题的过程中，培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感态度与价值观：
感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系，学会用辩证的观点分析事物。
对应课标
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。
能从较复杂的图形中分解出基本的线条位置关系等，并能分析其中的基本元素及其关系。
面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
主题单元1、什么是同位角
问题设计2、什么是平行线
3、平行线有哪些性质
4、如何判定两条线是否平行
专题划分专题一：同位角（ 1 课时）
专题二：平行线和它的画法（ 1 课时）专题三：平行线的性质（ 1 课时）专题四：平行线的判定（ 1 课时）
其中，专题二作为研究性学习
专题一同位角
所需课时 1
专题学习目标
熟悉同位角、内错角、同旁内角的概念，学会判断。
专题问题设计画几条相交的线，让学生猜猜看，哪些是同位角、内错角、同旁内角
所需教学环境和教学资源
几何画板软件、大屏幕、实物投影仪，教学用直尺、三角尺，教材、教师用书、中学数学生活、中学学习资源网。
学习活动设计
活动1：用三角板画几条相交的直线，让学生据名称猜测哪些是同位角、内错角、同旁内角。
独立观察。
活动2：分小组交流自己观察的结果。
活动3：老师宣布正确的结果，然后让学生说一下这个概念的内容。
学生是否会判定同位角、内错角、同旁内角（说明：设评价要点
计本专题需要评价的学习环节或学习成果）
专题二平行线和它的画法
所需课时 1
专题学习目标
认识平行线，会画平行线
专题问题
画两条线，让学生观察两条线的关系
设计
所需教学环境和教学资源
几何画板软件、大屏幕、实物投影仪，教学用直尺、三角尺，教材、教师用书、中学数学生活、中学学习资源网。
学习活动设计
1、观察老师画的两条线的关系，并说一说；
2、老师给出平行线的概念；
3、学生试一试如何画平行线。
4、学画平行线。
评价要点会画平行线
专题三平行线的性质
所需课时 1
专题学习目标
熟悉平行线的两个性质
专题问题
三条相交的线，其中两条平行，图中的角有何关系
设计
所需教学环境和教学资源
几何画板软件、大屏幕、实物投影仪，教学用直尺、三角尺，教材、教师用书、中学数学生活、中学学习资源网。
学习活动设计
1、让学生观察并猜测图中同位角、内错角等的关系。
评价要点平行线的性质
专题四平行线的判定
所需课时 1
专题学习目标
通过平行线的性质来判定平行线
专题问题
如何判定两条线是否平行呢
设计
所需教学环境和教学资源
几何画板
学习活动设计
1、让学生观察两条线是否平行；
2、小合交流讨论，如何证明两条线平行；
3、点拨：平行线的性质；
4、学生将两直线被第三条直线所截所形成的角进行测量；评价要点会判定平行线。