五年级数学最大公因数
五年级最大公因数教案【精选5篇】
五年级最大公因数教案【精选5篇】求最大公因数的过程中，我们可以使用欧几里得算法，又称辗转相除法。
两个数的最大公因数等于其中较小的数与两数的差的最大公因数。
这里给大家分享一些关于五年级最大公因数教案，供大家参考学习。
五年级最大公因数教案（篇1）目标①使学生理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公因数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学及训练重点教学重点理解公因数、最大公因数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公因数的一般方法。
仪器教具投影仪等。
教学内容和过程教学札记一、创设情境填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。
4能（）12，12是3的（），3是12的（）。
②把18和30分解质因数是18=30=它们公有的质因数是（）。
③10的约数有（）。
二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究1、小组合作学习（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？②1、2、4是8和12的什么？③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813246128和12的公因数（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公因数、最大公因数吗？②指导学生看教材第66页里有关公因数、最大公因数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2、学习互质数的概念（1）找出下列各组数的公因数来：5和78和912和251和9（2）这几组数的公因数有什么特点？（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）3、学习例2（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公因数。
（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5（3）观察、分析。
五年级下册数学课件-4.9 最大公因数 人教版(共19张PPT)
4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
五年级上册数学找最大公因数
五年级上册数学找最大公因数一、最大公因数的概念。
1. 定义。
- 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
例如，12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
12和18公有的因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。
2. 表示方法。
- 我们可以用符号“(a,b)”来表示a和b的最大公因数。
例如，(12,18)=6。
二、找最大公因数的方法。
1. 列举法。
- 步骤：- 分别找出每个数的因数。
例如，找15和20的最大公因数。
- 15的因数有1、3、5、15。
- 20的因数有1、2、4、5、10、20。
- 找出它们公有的因数，15和20公有的因数有1、5。
- 其中最大的公因数就是5。
2. 筛选法。
- 步骤：- 先找出其中一个数的因数。
例如，找18和24的最大公因数，先找出18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 从这些因数中找出也是另一个数因数的数，18的因数中1、2、3、6也是24的因数。
- 其中最大的就是最大公因数，所以(18,24)=6。
3. 分解质因数法。
- 步骤：- 把每个数分解质因数。
例如，找36和48的最大公因数。
- 36 = 2×2×3×3。
- 48 = 2×2×2×2×3。
- 找出公有的质因数，36和48公有的质因数是2和3。
- 将公有的质因数相乘，2×2×3 = 12，所以(36,48)=12。
4. 短除法。
- 步骤：- 用这几个数公有的质因数去除这几个数。
例如，求24和30的最大公因数。
- 先用2去除24和30，得到12和15。
- 再用3去除12和15，得到4和5。
此时4和5互质（除了1以外没有其他公因数）。
- 把所有的除数相乘，2×3 = 6，所以(24,30)=6。
三、特殊情况。
1. 两个数是倍数关系。
最新人教版五年级数学下册《最大公因数》练习十五习题讲解课件(精品)
每排：2×2×3 = 12（人） 男生：48÷12 = 4（排） 女生：36÷12 = 3（排）
答: 每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
2 48 36 2 24 18
3 12 9 43
48和36的最大公因数是：
2×2×3= 12
7. 相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。（书本第64页）
④最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个
短除2 法 3
12
6 2
30
15 5
数的最大公因数。
12和30的最大公因数是：
2×3 = 6
返回
最大公因数的应用
如果题目是求“最长” “最多”等问题的,其实就是 求这几个数的最大公因数。
返回
巩固练习
1. 填空。（书本第63页）
（1）10和15的公因数有__1_、__5______________。
72 两个523数成13倍068 数12关54 系时，
36 （ 36 ） 它较们小的数32 最。1大29 公1因328 数是
24 （ 12 ）
10和15的2 最36大公4因数：5
18 （ 6 ） 15 （ 3 ） 10 （ 5 ）
18和234的最183大1公52因数： 36和24的2×最63大= 公65因数： 18和15的3×最2大×公2 =因1数2 ：3
4.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数， 写在括号里。（书本第63页）
4291（ 7 ） 7 21 49
37
11 66
（11）
当两个数成倍数关系时， 它们的最大公因数是较小数。
21和49的最大公因数是：7
11和66的最大公因数是：11
5. 有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。 如果要剪成若干同样大小的正方形而没 有剩余，剪出的正方形的边长最大是几 厘米？（书本第63页）
五年级数学找最大公因数
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
4.找出下面各组数的最大公因数。
5和11 4和8 9和6
8和9 9和3 8和10
5和8 28和7 20和25
总结: 1、先找各个数的因数.
2、找出两个数公有的因数.
找
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
数是这两个数的最大公因数.
2、5的因数： 1、5 7的因数：1、7 5和7的最大公因数是 1
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。
两个不相等的质数,最大的公 因数是1。
8的因数有: 1、8、 2、4 9的因数有: 1、9、 3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
找11和16，5和6，1和2的最大公因数。
1、12、3 1、15 4、2、6 3、5
1、183
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
1、8、2、4 1、16、2、8、4
1、2、4、8 8
找4和8，9和3，28和7的最大公因数
找两个数的最大公因数: 如果两个数是倍数关系时,较小
授课教师 周国仙
复习:找一个数的因数
15的因数: 1、15、3、5 35的因数: 1、35、5、7
找最大公因数
1 12 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6
1 12 2 6 3 4 1 18 2 9 3 6
1 12 2 634
1 18 2 93 6
两个数公有的因数
12和18的最大公因数是：6
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
人教版五年级数学下册《最大公因数的概念和求两个数的最大公因数》课件
16 的因数：1,2,4,8,16。
13 和 78 13 的因数：1,13。
78 的因数：1,2,3,6,13,26,39,78。
3.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
8（1） 9
4 （4） 12
8（9） 27
6 （3） 15
20 （ 4 ） 24
22 （ 11 ） 77
2.找出每组数的最大公因数。
5 和 9 5 的因数：1，5。
9 的因数：1，3，9。
16 和 48 16 的因数：1,2,4,8,16。
48 的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
34 和 17 34 的因数：1,2,17。
17 的因数：1,17。
2.找出每组数的最大公因数。
15 的因数：1,3,5,15。
4 分数的意义和性质
第 9 课时 最大公因数的概念和求 两个数的最大公因数
【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义，在表示因数和公因数 时渗透集合思想。
2.掌握求两个数的最大公因数的方法。
【学习重点】
理解公因数和最大公因数的意义及掌握求两个数的最大公 因数的方法。
【学习难点】
掌握求两个数的最大公因数的方法。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？ 方法三：分解质因数法
短除法
18= 3×3×2 ； 27= 3×3×3 。
18 和 27 的最大公因数是 3×3=9 。
通常为了简便，写 成右侧的形式。
3 18 36
2
27 …用公有的质因数 3 除 9 …用公有的质因数 3 除 3 …除到两个商只有
公因数 1 为止
这几个数的最大公因数
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份
五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点份 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第三单元最大公因数和最小公倍数知识点：一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。
2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。
（两个数的公倍数的个数是无限的）二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。
8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。
（两个数的公因数的个数是有限的）例如：求24和36的公因数和最大公因数24的因数：1、2、3、4、6、12、2436的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、3624和36的公因数：1、2、3、4、6、1224和36的最大公因数：12【练习】1.写出下面每组数的最大公因数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 4和9 （） 17和51 （）21和36 （） 22和55 （）2.写出下面每组数的最小公倍数。
3和5 （） 4和8 （） 1和13 （）13和26 （） 22和55 （） 21和36 （）4和9 （） 17和51 （） 30和45 （）三、最小公倍数与最大公因数的求法：1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。
2 ∣24 36 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果2 |12 18 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止3 |6 9 最大公因数：2×2×3=122 3 最小公倍数：2×2×3×2×3=72四、性质一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
数学人教版五年级下册《最大公因数》教案
小学数学五年级下册：《最大公因数》教案授课人：步文新教学目标1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3.培养学生抽象、概括的能力。
教学重点理解公因数和最大公因数的概念。
教学难点理解并掌握两个数的最大公因数的方法。
教学准备ppt、学案、前置研究部分的练习（每人一张）教学基本过程（一）复习导入1.提问：什么是因数？什么是倍数师：将之前准备好的前置研究部分练习发给大家，学生回顾前面的知识，在小组中交流汇报（在除法算式中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
）2.写出8和12 的所有因数。
说一说你是怎么写的？学生独立练习，然后交流检查（师板书例1）师提问：你是怎样找一个数的因数的？组织学生在小组中交流，相互说一说。
方法一：用除数：8÷1=8,8÷2=4,8÷8=1。
方法二：用乘法：1×8=8,2×4=8。
因此，8的因数有1,2,4,8。
8的倍数有1,2,3,4,6,12。
（二）探究新知1.教学公因数和最大公因数(1)出示例1 。
(2)引导学生审题，理解题意。
在8的因数中，12的因数中找出公有因数的问题的答案。
（指出：1，2,4是8和12公有的因数，其中，4是最大公因数。
）2.巩固小练习（1）完成教材61页做一做第1,2题。
（填在书上）（2）完成教材63页练习十五第1题。
（填在书上）3.教学求两个数的最大公因数的方法。
师：什么叫公因数？什么叫最大公因数？师：出示例2。
怎样求18 和27 的最大公因数？(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。
(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
方法一：先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18 的因数：①，2 ，③，6 ，⑨，18。
五年级教学设计《最大公因数》
五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。
(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。
(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。
因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
可以用集合圈来表示。
(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
小学五年级数学求最大公因数九种方法
小学五年级数学求最大公因数九种方法，替孩子收藏！求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。
很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。
01观察法运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是1502 查找因数法先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．例如，求12和30的最大公因数．12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．03分解因式法先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25．04关系判断法当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数．05短除法例如：求180和324的最大公因数．因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36．06 除法法当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13．07缩倍法如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数．例如：求30和24的最大公因数．24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6．08求差判定法如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数．例如：求78和60的最大公因数．78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数．例如：求92和16的最大公因数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4．09 辗转相除法我们在求两个数的最大公约数时，通常的方法是短除，或者分别对两个数分解质因数，但是如果遇到两个比较麻烦的较大的数，比如：9193和3567，我们怎么办呢？我们的祖先很久之前就帮我们搞定了，那个时候信息不畅，东西方人都各自用了几乎相同的方法，分别记载于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题yⅠ和Ⅱ）和《九章算术》“更相减损术”中。
五年级数学教案——最大公因数
目标：学生能够理解什么是最大公因数，并能够找到一组数的最大公因数。
教学重点：最大公因数的概念和求解方法。
教学难点：较大数的最大公因数求解。
教具准备：数学习题，板书。
教学步骤：
一、引入
1.引导学生回顾一下之前学过的公因数和公倍数的概念，并告诉学生本节课将学习最大公因数的概念。
2.让学生回答一个问题：什么是最大公因数？是否所有的数都有最大公因数？为什么？
二、概念讲解
1.解释最大公因数的概念：最大公因数是指一组数中能够整除每个数的最大自然数。
例如，对于数7和14来说，它们的最大公因数是7
2.引导学生思考如何找到一组数的最大公因数，介绍辗转相除法和质因数分解法两种方法。
三、实例讲解
1.通过几个例子演示如何使用辗转相除法找到一组数的最大公因数，如20和30的最大公因数为10。
2.再通过几个例子演示如何使用质因数分解法找到一组数的最大公因数，如24和36的最大公因数为12
四、练习时间
1.让学生分组进行练习，计算一些给定数的最大公因数。
2.老师给出习题，并对学生进行及时的指导和纠正。
五、小结
1.总结学生在本课程中学到的知识点，复习最大公因数的求解方法。
2.引导学生思考最大公因数的实际应用场景，如化简分数、化简比例等。
六、作业布置
1.布置相应的练习题作为家庭作业，巩固学生对最大公因数的掌握。
2.鼓励学生主动积累更多的数学问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思
1.思考本堂课的教学效果，是否有哪些地方可以改进。
2.总结学生的表现和反馈，为下一堂课的教学提供参考。
人教版数学五年级下册-四4第1课时《最大公因数》教案设计
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2．掌握求两个数的最大公因数的方法，会选择合适的方法求两个数的最大公因数。
过程与方法经历认识最大公因数和求最大公因数的过程，体会知识迁移、推理判断的学习方法。
情感、态度与价值观在学习活动中体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。
重点难点重点：理解公因数和最大公因数的意义，能正确求出两个数的最大公因数。
难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
课前准备教师准备卡片PPT课件学生准备练习本教学过程板块一复习旧知，游戏引入活动1生活引入，铺垫新知1．评评小明的行为。
班级发了两条新毛巾，小明拿一条放在自己的书桌里，留着自己用。
同学发现了，批评他，他不服说：“我又没拿家里去，放在这不也在班级里吗？”2．指名汇报。
生：小明的行为是不对的，班级的毛巾是公有的东西，是供大家使用的，小明放在自己的书桌里，只供自己使用，不让别人用，是自私的行为。
3．评价。
生：我也要给小明提意见，班级的东西是公共财产，是公用的，不能放在自己那供自己使用，应放在班级卫生角供大家使用。
4．提问：我们班级有公共东西，你知道社区、公园、街道等地方有哪些公共设施是公用的吗？生：垃圾箱、公用雨伞、共享单车、花、公用的健身器材……这些公共设施是公有的，是供大家使用的，不是自己的，不能占为己有。
生活中，东西有公用的，在数学领域，是否存在着“公有”的知识呢？活动2感受“公有”教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。
你是怎样找出来的？预设生1：8的因数有1、2、4、8。
12的因数有1、2、3、4、6、12。
18的因数有1、2、3、6、9、18。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
生2：我发现这组卡片上各数的因数中有“公有”的，即各数的因数有相同的。
人教版小学数学第五课 最大公因数()-课件
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
苏教版五年级下册数学最大公因数最小公倍数易错题和重点题型
一、知识点整理：1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.一个数最大的因数等于这个数最小的倍数.2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号,表示.几个数的公倍数也是无限的.3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号, .两个数的公因数也是有限的.4、两个素数的积一定是合数.举例：3×5=15,15是合数.5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数.举例：6,8=24,6,8=2,24是2的倍数.6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.举例：15和5,15,5=15,15,5=5素数关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.举例：3,7=21,3,7=1一个素数和一个合数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.5,8=40,5,8=1相邻关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.9,8=72,9,8=1特殊关系的数两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1,比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法.二、经典例题：例1,写出每组数的最大公因数7和9 5和25 10和4写出每组数的最小公倍数8和10 51和3 5和4例2：有一批地砖,每块长45厘米、宽30厘米,至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形在一张长40厘米,宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小,面积最大的正方形,并且没有剩余.一共可以裁出多少个这样的正方形例3：五1班学生人数不超过50人,在分小组做游戏时,可以分为每组6人或者每组8人,两种分法都刚好分完.这个班的学生可能有多少人例4：甲、乙两人到图书馆去借书,甲每4天去一次,乙每5天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日三、课堂练习1,暑假期间,小华,小明和小芳都去图书馆借书,小华每3天去一次,小明每4天去一次,小芳每6天去一次,8月1日他们都去借了书,那么小芳每次去借书的那天也去了,三人同一天去借书的时间是.2、一个数的最大因数是13,这个数的最小倍数是.3、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是.4、如果A＝2×2×3,B＝2×3×3,那么它们的最大公因数是,最小公倍数是.5、一个数是3的倍数,又是5的倍数,还有因数7.这个数最小是.6、一个数既是30的因数、又是45的因数,最大的是.7、如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那么这两个数的和最大是.8、任何两个奇数的和是.A、奇数B、合数C、偶数9、12是的最大公因数.A、1和12B、12和24C、3和410、任何两个自然数的的个数是无限的.A、公倍数B、公因数C、倍数11、A是B倍数,那么它们的最小公倍数是.A、ABB、AC、B12、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是.A、15和90B、45和90C、45和30用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数.32和612和1872和4813,在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗,原来每间隔8米插一面彩旗,现在改为每隔10米插一面彩旗,如果以其中的一面彩旗为起点不改变,那么一共需要移动多少面彩旗14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝,截成长度相等的小段,每根都不能有剩余.每小段最长多少厘米可以剪成多少段15、李刚和李强是兄弟,两人都在外地工作.李刚隔6天回家一次,李强隔8天回家一次,十月一日这天他们同时回家,再过多少天他们才能再一次见面16,把48米,60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余.（1）,锯好的钢管每段最长是多少米2,如果每锯一次需要2分钟,一共需要锯多少分钟17、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点,有多少个点同时染了红色和蓝色18、植树节那天,园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了40棵,现在改成每隔5米栽一棵树,那么有多少棵树不用移动四：课堂检测1、两个数的最大公因数是1,最小公倍数是21,这两个数分别是和,或者和2、已知A=5B,则A,B=,A,B=3、已知a=b+2,则a,b=4、a是一个素数,则a的倍数有个A、1个B、2个C、无数个5、如果b是一个整数,那么2b一定是A、合数B、偶数C、素数写出每组数的最小公倍数和最大公因数.4和155和790和306、甲,乙两人到图书馆借书,甲每4天去一次,乙每6天去一次,如果3月16日他们两人到图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日7、有一包糖果.如果平均分给8个小朋友,正好分完；如果平均分给10个小朋友,也正好分完.这包糖果至少有多少块8、有两根彩带,一根长45厘米,另一根长30厘米.现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米9、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点.纸条的两端都不画.最后,纸条上共有多少个红点五、课后作业1、如果A=2×3×7,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是,最小公倍数是.2、要使601□既是2的倍数,又是3的倍数,那么□里可以填.3、如果a÷b=4a、b为整数那么a和b的最大公因数是4.4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等.5、任何一个自然数的因数至少有2个.6、1和任何自然数0除外都没有公因数.7、写出每组数的最大公因数7和9 5和25 10和48、写出每组数的最小公倍数8和10 51和3 5和49、a与b的最大公因数是6,最小公倍数是72,a是18,b是多少10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是25根电线杆,现在改成每隔6米安装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间有多少根不必移动。
5.6找最大公因数(教案)-五年级上册数学北师大版
5.6找最大公因数（教案）五年级上册数学北师大版今天我们要学习的课题是“找最大公因数”。
这是五年级上册数学的内容，我选择的是北师大版的教材。
一、教学内容我们将会学习如何找出两个或多个数的最大公因数。
最大公因数指的是能够同时整除给定数的最大的数。
我们会通过实例来理解最大公因数的含义，并学习如何使用辗转相除法和列表法来寻找最大公因数。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解最大公因数的概念，并掌握使用辗转相除法和列表法来找出两个数的最大公因数。
三、教学难点与重点重点是让学生们掌握辗转相除法和列表法这两种找最大公因数的方法。
难点是让学生们理解当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些练习题，以便在课堂上进行讲解和练习。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题引入课题，例如：“小明有30本故事书，小华有20本故事书，他们一共有多少本故事书？”。
让学生们思考并找出答案，从而引出最大公因数的概念。
2. 讲解：我会通过PPT讲解最大公因数的定义和意义，并通过例题来讲解如何使用辗转相除法和列表法来找出最大公因数。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生们独立完成，并在课堂上进行讲解和讨论。
六、板书设计板书设计将会包括最大公因数的定义、辗转相除法的步骤和列表法的步骤。
七、作业设计1. 48和182. 120和180答案：1. 48和18的最大公因数是6。
2. 120和180的最大公因数是60。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对最大公因数的概念有了更深入的理解，并掌握了使用辗转相除法和列表法来找出最大公因数的方法。
在课堂上，学生们积极参与练习和讨论，对作业的完成情况也较好。
但是，仍有一部分学生对最大公因数的理解不够深入，需要在课后进行进一步的巩固和拓展。
拓展延伸：可以让学生们进一步研究最大公因数和最小公倍数之间的关系，并探索如何快速找出两个数的最大公因数。
五年级下册数学最大公因数
五年级下册数学最大公因数知识点总结归纳嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊五年级下册数学中的一个重要知识点——最大公因数。
听起来有点高大上，但其实它特别实用，还能帮我们解决不少生活中的小问题呢！废话不多说，咱们这就开讲。
一、啥是最大公因数？首先，咱们得明白啥是公因数，再来说最大公因数。
公因数，就是两个或多个数都能被它整除的数。
比如说，12和18，它们都能被1、2、3、6整除，那1、2、3、6就是12和18的公因数。
而这里面最大的一个数6，就是它们的最大公因数啦！二、为啥学最大公因数？你可能会问，学这个有啥用呢？别急，最大公因数在生活中可是无处不在。
比如说，你有一块长方形的木板，长24厘米，宽16厘米，你想把它剪成若干同样大小的正方形，而且不想浪费一点材料，那你就得找出这块木板的长和宽的最大公因数，这个数就是你能剪出的正方形的最大边长。
算一算，24和16的最大公因数是8，所以，你就能剪出边长为8厘米的正方形啦！三、咋求最大公因数？求最大公因数的方法有好几种，咱们一一来看。
1. 列举法这个方法最简单，就是把两个数的所有因数都列出来，然后找出它们共同的因数，其中最大的一个就是最大公因数。
比如说，咱们来找18和24的最大公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1824的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24它们共同的因数有：1、2、3、6，其中最大的是6，所以18和24的最大公因数是6。
2. 分解质因数法这个方法稍微复杂一点，但也很实用。
就是把两个数都分解成质因数相乘的形式，然后找出它们共有的质因数，把这些质因数相乘，得到的结果就是它们的最大公因数。
比如说，咱们来找12和15的最大公因数：12=2×2×315=3×5它们共有的质因数是3，所以12和15的最大公因数是3。
3. 短除法这个方法比较快捷，特别适合求多个数的最大公因数。
咱们用一个例子来说明：比如说，咱们要找36、24和48的最大公因数：先用2去除这三个数，得到18、12和24；再用2去除这三个数，得到9、6和12；然后用3去除这三个数，得到3、2和4；最后发现3和2互质，4和它们也没有公因数了，所以停止。
五年级数学最大公因数
李瑞兰
12=( 1 ) ×(12 )= ( 2 ) ×( 6 )= ( 3 ) ×( 4 )
18=（ 1 ）×（18 ）
=（
2
）×（ 9 ）=（ 3
）×（
6
）
12 的 因 数
1，12，2， 6，3，4
1，18，2， 9，3，6
18 的 因 数
15 的 因 数
1，15， 3，5
1，18，2， 9，3，6
思考:
求几个整数的最大公因数，除了我们上 面用的这种方法以外，还有什么其它的 方法吗？ 求18和30的最大公因数。
试一试：求32和48的最大公因数。
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
思考：8和9；1以得到什么结论？
选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______。 A
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。 D (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______。 C A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
18 的 因 数
15和18的公因数是： 1，3
15的因数
18的因数
5， 15
1， 2，18， 3 9，6
15和18的最大公因数是：
3
找出下列每组数的最大公因数。 4和8 4的因数：1，4，2 16 和 32
8的因数：1，8，2，4
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思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？
根据这一点，你可以得到什么结论？
巩固 练习
1．口答填空： 12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 2．请找出下面各组数的最大公因数： 5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20
实践 步骤：
1、分别列出8和12的因数。 8的因数有：
1 2 2
4 3、找出8和12 公有的因数： 1
3、找出8和12的最大公因数： 4
2 4
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
练习1
把15和18的因数、公因数分别填在下面 的圈内，再找出它们的最大公因数。
练习2：5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？
5 的因数有：1、5 解： 7 的因数有：1、7 5 和7的公因数有：1 7 的因数有：1、7 9 的因数有：1、3、9 7 和9的公因数有：1
讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
公因数只有1的两个数，叫做互素数。
5和7是互素数。 7和9也是互素数。
3．快速回答： 24的因数是( )； 36的因数是( )； 54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 4、找规律 观察：（1）3和5的最大公因数是 ； （2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和7的最大公因数是 ； （4）8和16的最大公因数是_______。
15的 因数 有：
5 15
1 3
2 6
9 18
18的 因数 有：
1 和3是15、18 两个数的公因数
思考:
求几个整数的最大公因数，除了我们上 面用的这种方法以外，还有什么其它的 方法吗？ 例题2 求18和30的最大公因数。 只要把它们所有的素因数连乘，所得的积 就是它们的最大公因数 ！ 试一试：求32和48的最大公因数。
最大公因数
1、如果数a能被数b（b不能为0）整除，a就叫 倍数 ，b就叫做a的______ 因数 。 做b的_____ 2、请写出3、6、8与12四个数的因数。
解： 3的因数有：
1，3
6的因数有： 1，6；2，3 8的因数有： 1，8；2，4 12的因数有：1，12；2，6；3，4
例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因 数有哪几个？其中最大的因数是几？
在中国，有关抠神的传说源远流长。成书于二千多年前的《山海经》，就已记载了有关抠神的种种传说。《太平广记》里也收录了大禹囚禁商 章氏、兜庐氏等抠神的故事。《五藏山经》里还对诸抠神的状貌作了详尽的描述。 ； /xs/0/993/ 抠神 lgh21neh 古代中国人民将山岳神化而加以崇拜。从抠神的称谓上看抠神崇拜极为复杂，各种鬼怪精灵皆依附于山。最终，各种鬼怪精灵的名称及差异分 界都消失了，或者你中有我，我中有你而互相融合了。演变成了每一地区的主要山峰皆有人格化了的抠神居住。《礼记·祭法》：“山林川谷 丘陵，能出云，为风雨，见怪物，皆曰神。”虞舜时即有“望于山川，遍于群神”的祭制，传说舜曾巡祭泰山、衡山、华山和恒山。历代天子 封禅祭天地，也要对抠神进行大祭。祭山时大多用玉石和玉器埋于地下，也有用“投”和“悬”的祭法，即将祭品鸡、羊、猪或玉石投入山谷 或悬在树梢。 亲，凝儿，你不要瞒着姐姐，你快告诉我，你的心中可是有什么其它的人？”“没……，没……，没有。”“没有就好，没有就好。凝儿，你 可是吓死姐姐了！如果你心里有什么想法，姐姐在这里劝你，壹定不要再去想了！你已经被皇上赐婚，那王府可是天家，咱们年府可是胳膊拧 不过大腿啊！你生是王爷的人，死是王府的鬼，那些不切实际的想法，姐姐求你，壹定不要再想了！”“凝儿，没有。”“凝儿，姐姐知道， 你样貌好，有才学，家人又都是宠你，你的心气儿太高了，眼光也是太高了！不过姐姐保证，王爷真的是壹个完完全全能够配得上妹妹的良 人！”“姐姐，您不要再说王爷的好话了！”“凝儿，不管姐姐说不说王爷的好话，你今天壹定要跟姐姐发誓，今生今世，心中只有王爷壹 人！”“姐姐！”“凝儿，你为什么不敢跟姐姐发誓？你如果不敢发誓，就说明你心中还有别的人！”“凝儿，真的……”“你要对我说：凝 儿发誓，今生今世，心中只有王爷壹人！”“凝儿，凝儿，发誓，心中，有王爷……”“凝儿，你壹辈子都不要忘记今天说过的话，姐姐替你 记得。”“姐姐！姐姐！凝儿的命为什么这么苦啊！”“凝儿，姐姐的命也是壹样的苦啊！谁让咱们是年家的儿女，谁让咱们年家被划入了王 爷的门下啊！”第壹卷 第五十四章 嫁衣五月初十的壹大早，天还没有亮，冰凝就起了身，来自宫中的二十个嬷嬷、二十个宫女，二十个太监 也全都早早地来到年府，做着紧张而忙碌的准备工作。玉盈和冰凝几乎整夜没有合眼，两人哭了又说，说了又哭，壹直到了四更天，两个人的 嗓子都说哑了，才算迫不得以勉强止住了泪水和说话。挤在壹张床上，两人手拉着手，共度这最后的壹夜。即使玉盈和冰凝不再说话，两个人 谁都没有睡着，各自想着心事。玉盈虽然劝了冰凝壹晚，可是她的心壹直在滴血，王爷，是那么丰神俊朗、冷峻沉静的壹个人，哪里像二哥哥 说的那样心狠手辣呢？分明是有情深似海、义薄云天的人啊！凝儿永远是那么的幸运，天底下最好的东西，永远是属于凝儿的，自己虽然能得 到王爷的爱恋，可是，命运为什么要这么捉弄人？对自己心生爱慕的王爷，转瞬之间，就要成为凝儿的夫君，老天爷，这是为什么？为什么失 去了爹娘，又要失去爱恋的人，老天，这是为什么？！冰凝虽然被玉盈硬逼着发下誓言，可是，她怎么可能忘记那春风沉醉的夜晚，忘记那琴 瑟合鸣的欢愉，忘记那神仙眷属的向往？为什么，就只差了壹步，就错过了壹生中的最爱！今生今世，就这样永远地错过了！为什么！老天要 这样捉弄她，让她看到梦想，又失去希望？！两姐妹壹夜未眠，待含烟、吟雪、月影和翠珠进来服侍的时候，两个人都是眼睛红肿，脸色煞白， 头昏脑涨。宫里的